Part 8

A mathematika a tudományok között kettős szerepet játszik. A többi tudományokra nézve – főképpen a fizikára és technikai tudományokra – csak segédeszköz és mint ilyen, alkalmazott tudomány. Ilyen voltának köszöni némely – éppen a praxisban alkalmazható – ágainak rendkívüli részletes kidolgozását. Másfelől önmagában véve is teljesen önálló tudomány, amelyet csupán maga-magáért művelnek, csupán a törvényszerüségekért, amelyeket szolgáltat a használt mennyiségek között. Ebből ered, hogy vannak olyan ágai, – mint a számelmélet pld. – amelyeket egyáltalán sehol sem alkalmaznak és azért mégis igen sokan művelik. Mint ilyen, lehető általánosságokra törekszik és arra, hogy az összes mathematikailag fölmerülő kérdésekre lehetőleg feleletet adjon.

Ennek az óriási épületnek a megalapozása és szigoru fölépítése nem könnyű föladat. A legmélyebben gondolkodó lángelmék adták időnkint koruk mathematikai tudásának ilyen összefoglalását. De voltak és vannak pontok, amelyeket még ezek a lángelmék sem tudtak kielégítő módon megvilágítani. Egy ilyen pont volt éppen Euklidész XI. posztulátuma.

A mathematikának ilyen alapozója volt a két Bolyai. Az idősebb Bolyai (Farkas) a Tentamenben foglalta össze kora mathematikai ismeretét, a lehető legmélyebb filozófiai áttekintéssel. Brassai szerint a Tentamen nem encyklopédiája, hanem kódexe az elméleti mathesisnek.[3] Egy ilyen sötét pontot világított meg az ifjabb Bolyai (János) a Tentamen Appendixeként közölt értekezésével. A sötét pontból bámulatosan világító fényforrás lett, amely az egész geometria tudományát új világításban tünteti föl és a régi mezőkhöz új, addig ismeretlen mezőket csatolt. Ezeknek az új mezőknek a szélén áll Bolyai Jánosnak ma már minden földi árnytól megdicsőűlt alakja.

Bolyai Farkas 1775. februárius 9-én született Bolyán, régi középnemesi családból. Atyja Gáspár, anyja Vajna Krisztina volt. A gyermek első környezete olyan, mint kb. ma is egy elzárt vidéki udvarban lehet. A hat és fél éves Farkast atyja a nagyenyedi kollégiumba vitte tanulni. Itt kezdődik egy lángész pályája, amely első megnyilatkozásaival – mint gyermek – bámulatba ejti környezetét, s amidőn hivatva lett volna termékenyítő meleget sugározni maga körül, nem talál megértőkre, annál kevésbbé méltánylókra.

A gyermek Farkas nem szeret játszani, de hamar megtanul latinul s mindenki csodájára, adott thémára rögtönöz verseket. Az egész városban híre megy, becézik tanulótársai, tanárai és a város főúri családai. De tanárai mindjárt tudóst is akartak csinálni belőle s ez az, amit később fia – János – apja gyilkolásának nevez. Egy szünidőn Nemegyei professzortól megtanult görögül, kívülről szavalja és magyarázza Homéroszt.

Igy került 12–13 éves korában tanulótársul báró Kemény Simon mellé. Házitanítójuk Herepei Ádám, később Kolozsvárt Szathmári Papp Mihály. Már itten jelentkezik Bolyai szellemi törekvéseiben az a változékonyság, amely sok idejét rabolja el később is. Olyan, mint az érzékeny mágnestű; minden kis hatás kitéríti irányából, s csak hosszabb idő múlva tér vissza ama pólus irányába. Ez az a kapkodás, amely általában jellemzi a kiforratlan lángészt, s amelyre oly kiváló példák vannak irodalmunkban. (Petőfi, Arany, Jókai stb.)

Későbbi följegyzéseiből sejthetjük, hogy már ekkor a mathesis felé vonzódott lelke, de egynehány szép theológiai előadás után teljes lélekkel a theológiai tudományokra adja magát. Az a lélek azonban, amely egy egész életen át nem tudott kibékülni a XI. euklidészi posztulátummal, amely nem tűrt homályt a mathematikai kérdésekben, a theológiából hamar kijózanodott. Aztán festő; majd rossz szeme dacára is tüzér akart lenni; hallván az első magyar operát, hegedülni kezd tanulni. Akkori közállapotaink és fejletlen tudományos életünk következménye, hogy ez a lángész nem tud határozott irányt venni magának.

1796-ban fölindulnak Kemény báróval a jénai egyetemre. Betegsége miatt a bárótól elmaradt, s csak később követte őt és amikor Bécsben a tüzéri akadémiát meglátja, nyomban föl akar esküdni, amiben csak Keménynek jókor érkezett levele akadályozta meg. Így jött Farkas is Jénába, majd egy hónap múlva Göttingenbe, ahol Bolyai főkép mathematikát és fizikát hallgatott. Itt ér Bolyai életének új epochájába; itt ismerkedik meg Gaussal. Hogy ki ez a Gauss? Ma a mathematikusok „princeps mathematicorum“ névvel illetik; koronája a halhatatlanság, amelynek drágakövei minden idők lángelméinek feléje forduló bámulata és hódolata.

S hogy ki volt a Bolyai korában? Már is szerzője – 17 éves korában – egy, az égitestek mozgását tárgyaló értekezésnek; fölfedezője a körosztás elméletének. De ami Bolyaira fontos: az az ifjui lélek, amely hivatva volt az üresen álló principátusi széket elfoglalni. Az az ifjui lélek, amely így szól Bolyaihoz: „Sie sind ein Genie, sie sind mein Freund.“ Mintegy törvényszerüleg hat a mondás: a zsenik tehát barátok. És ők – a szó nemesebb értelmében – barátok maradtak holtukig. Összekötötte őket a közös tárgy, amely szellemüket foglalkoztatta; a közös cél, amely lelküket sarkalta. Gauss vallomása szerint egyedül Bolyai volt ekkori ismerősei között az, aki metafizikai eszméit a mathematikáról megértette. Bolyai már ekkor járatos a geometriában és – mint később is – a mathematika alapjaival foglalkozik. Gauss – mint Bolyai írja – a felsőbb regiókban már kolosszus, de Bolyaitól sokat tanult. Így, mintegy kiegészítve egymást, barátságuk csak növelte azokat a gyönyöröket, amelyeket a tudományok mélyébe néző lélek szerez magának. Apró érdekek, féltékenykedések nem zavarták meg ezt a szent harmóniát, hisz a tudományok tere végtelen; ott a hódítók nem kénytelenek egymás területeit bitorolni. Ott egyik területe sem gátolja a másik fejlődését; legfölebb elősegíti, anélkül, hogy azt egyáltalán megérezné.

Egy évig voltak együtt Göttingenben Bolyai és Gauss. Bolyai Gauss eltávozta után még ott maradt Kemény Simonért, mint kezes, s csak egy év múlva, a költség megérkezése után indult haza. Ez a nélkülözésekkel tele esztendő az idősebb Bolyai életének legboldogabb kora. Az a kor, amidőn a lélek csak lelkesül; amidőn a lélek először jut tudatára szellemi fenségének; amikor a lélekben csak az isteni szikra dominál, ennek világításában látja még a bajokat is; s ami legfőbb: amikor a lélek erőt, bátorságot, elhatározást, képességet érez magában az istenség felé közelíteni. Ha érezte ezt valaki, úgy az tudja, hogy mit élt át itten Bolyai oly barátai társaságában,[4] akik vele együtt éreztek, lelkesedtek és ami fő: dolgoztak. A gyalog haza induló Bolyait a szomszéd falu határáig kísérik; könnyek között válnak el. Gaussal megegyezés szerint egy faluban találkoztak búcsuzóúl. A fölkelő Nap ment nyugatra és a mi Bolyaink keletre Holdnak, aki csak a Naptól kapja fényét.

Bolyai hosszabb viszontagságok után hazajött. Kolozsvárt nevelői állást vállalt.

Víg társak között boldogan teltek napjai, s szőtte merész álmait tovább, életét a Múzsa szolgálatában eltölteni. Barátai unszolására egy táncmulatságra ment; ott megismerkedett Benkő Zsuzsánnával, B. József kolozsvári chirurgus leányával, s bár többször hirdette, hogy szíve vértezett Ámor nyilai ellen, feled mindent, Múzsát, mathesist s talán szerencsétlenségére, de szerencsénkre, feleségül kérte a leányt. Anyagi viszonyai miatt csak két év múlva vehette el, aki „nem igéző szépség, de rendkívül vonzó, szelíd és finom lelkü, zongorázik és kellemesen énekel kottából és a zenében kifogástalan izlése van“. Ez az összes jellemzése Bolyai első feleségének. Nem sok, s talán csak úgy elégít ki, ha meggondoljuk, hogy egy mathematikus és nem egy szerelmes írja. Bármilyen tulajdonságokkal rendelkezett is, amelyek később nem voltak alkalmasak arra, hogy Bolyait boldogítsák, kellett valami rendkívülinek lennie benne, ami a világlátott, előkelő társaságokban forgott, szellemes Bolyait lebilincselte. Megnősülvén, domáldi birtokára vonúlt, gazdálkodott és ami kis idejét az időlopók (barátok) megkímélik, a mathematikának szenteli. Hamar jelentkezik azonban a kiábrándulás. „Én nőül vettem őt és remélem, nemsokára apa leszek; boldog házasembernek is tartom magam, de azért ne indulj el az én példámon; ne bízzál a leányokban“[5] írja Gaussnak.

Nemsokára, 1802. december 15.-én megszületett fia, János. Ha az öreg Bolyai szerencsétlenűl élt is feleségével, ne zárjuk ki a szegény asszonyt a két Bolyait övező fénykoszorúból; odatartozik ő kettőjük közé, hisz a fiú dicsősége az édesanya tisztessége is és ő azt a fiut vérével táplálta.

Farkas nem volt a praktikus élet embere; anyagi gondok jelentkeztek nemsokára. 1804-ben meghívták a marosvásárhelyi kollégiumba a mathematika, fizika és chémia tanszékére. El is fogadta, s 47 évig maradt ez állásában, 1851-ben történt nyugalomba vonulásáig. Lelkesedéssel fogott tanári föladatához. Kathedra állott rendelkezésére, ahonnan kiönthette eszméit, gondolatait. A társaságokban szikrázó szellemmel csevegő Bolyaiból itt orator lett. Tudományos munkáin is dolgozott, de folytonos nehézségekkel. Nem jutott könyvekhez. Gausstól folyton jó mathematikai és csillagászati könyvek címeit kéri. Anyagilag folyton zavarokkal küzdött. Páratlan jó szíve van. Senkit sem bocsát el magától segítség nélkül. A városból nem tudja birtokának gondját viselni, jövedelmét élelmes jobbágyai harácsolják el. Sok pénzt emészt föl bizonyos kemencerakó, s más hasonló szenvedélye is. János születésekor hosszabb ideig Kolozsvárt tartózkodnak és itt kezdődik a házastársak között az elhidegülés, aminek oka Bolyai anyósa volt, aki kezdettől fogva ellenszenvvel viseltetett Bolyai iránt. A jó viszony – reménye ellenére – Marosvásárhelyen sem állt vissza köztük. Hiába írja Gauss – aki ekkor élte boldog szerelmének és házaséletének első perceit, – hogy béküljön ki feleségével, az egyszer létrejött szakadást nem lehetett helyre hozni. Bedőházy szerint a közös boldogtalanság oka Bolyai részéről talán az volt, hogy a külső kellemetlenségek okozta keserüségeket otthon öntötte ki; a Bolyainé részéről pedig az, hogy nem rendelkezett a Bolyaiéhoz illő intelligenciával. Nem tudott fölemelkedni az ideális feleség és háziasszony magaslatára; ha férje rosszkedvű, megvidámítani, ha jókedvű, még táplálni azt és vele mulatni, ha tudományos dologról van szó, férjének őszinte bámulója lenni. Nem tudta kezébe venni a ház gazdasági ügyeinek vezetését. Ha ezt eléri, Bolyai semmiesetre sem lett volna boldogtalan és tudományos munkásságára is jótékony hatással lett volna. Még ha megfelelő tudós környezetben élt volna Bolyai, talán megfeledkezett volna a bajokról, – mint annak, idején Göttingenben – de itt is inkább apró személyi surlódásoknak van kitéve. Ezért küldi meg Gaussnak a „Theoria parallelarum“ címü értekezését, amelyben, mint írja Gaussnak: „Én nem tudom a hibát fölfedezni.“ Nem bízik a kétezer éves problema megoldásában, „de ha érdemesnek tartod, küldd be egy megfelelő Akadémiának“, írja tovább. Itthon nincs, kinek adja, nincs az ilyen iránt érzékük az embereknek, s „különben is meg van verve az itteni féltudósoktól“ és nem is adná ki még, „ha nem volna kényszerítve egy kis külső dicsőséget hazardirozni“. S e pár sorban benne van a Bolyai sorsának egész tragédiája. Nem is az ő, hanem a mi tragédiánk. A sziklán a legjobb mag sem kel ki; a zseninek is környezet kell, hogy alkothasson. Igy aki hivatva volt építőmesternek lenni, lett egyszerü napszámos; de hős, vágta a sziklát kitartással, hűen mindhalálig. Már ekkor tervezi az arithmetika és geometria alapjairól szóló munkáját, de azokkal csak később készülhet el a Tentamenben.

Eközben szépen fejlődik az ifju János, akiben már játékai közben kezd megnyilatkozni geometriai tehetsége. Atyja óvatosan neveli; 9 éves koráig csak játékra tanítja. Elve az, hogy a gyerek erősödjék. A kilenc éves Jánost a kollégiumba adja, amikor aztán gyors előmenetelt tesz atyja vezetése alatt a mathematikában és zenében. Az öreg Bolyai is hegedült, de későn fogván hozzá, virtuózitásig nem vihette, azonban elméletileg kitünő zeneértő volt. János már 13–14 éves korában kész virtuóz. Első látásra hibátlanúl játssza a legnehezebb darabokat. Legszebb haladást tett a mathesisben. Mint serdülő ifju, járatos már a differenciális és integrális számitásokban és ami legfontosabb, teljes érdeklődéssel fordul a parallelák elmélete felé. Atyjának legragyogóbb álmai csoportosulnak a serdülő fiú körűl. Tervezi, hogy Gausshoz küldi; mily kár, hogy nem sikerült.

Ilyen körülmények között élt az öreg Bolyai, nyomasztó gondokkal, de szép reményekkel is. Teremtésre hívatott lelke szeretne egyet-mást beváltani az ifjukori álmokból. Költői kisérleteket tesz. Drámákat ír és hogy tehetsége felől meggyőződjék, az Erdélyi Múzeum drámapályázatára küldi három darabját. A döntés soká húzódott, nyugtalan lelke nem tudja megvárni azt és névtelenűl kiadta még két más drámájával őket. Nem a hiuság sarkalta itt, hisz névtelenül jelentek meg drámái; nem is a haszonlesés, hisz ő nagyon is ráfizet a kiadásra és a jövedelemből alapítványt tesz a város szegényei számára: hanem tisztán az alkotás után való vágy és az, hogy meggyőződjék képességeiről. Neki drámái megírásában telt gyönyörüsége. Ott teljesen kiönthette nagy szívét és fantáziája a legragyogóbb képekben nyilatkozott meg személyei nyelvén. Bolyai az egész világon a „virtus“ küzdelmét látja; ebből a szempontból itélte meg az emberi cselekedeteket. Nála az emberi érzelmek, indulatok csak akkor értékesek, akkor használhatók drámában, ha indító okuk a „virtus“, ha azok valamire tanítják az embereket. Ezért minduntalan előtör alakjai szavaiból az „auctor“, a maga emberbaráti mivoltában. Brassai szerint: „Olvasói egyaránt szerették és bámulták és most érettebb ésszel ki kell mondanom, hogy itéletökkel sokkal közelebb jártak az igazsághoz, sem mint akkori pályabírái is és az újabb kor kritikusai. Szerintem a földolgozott tárgyak „tragikuma“ ellen Beöthy Zsolt is aligha tehetne kifogást; a jellemek eléggé kidomborodók és következetesek, a bonyodalom érdekfeszítő és a katasztrófa természetes. Egyetlen egy kétségtelen hibája a tragédiáknak a metaphorák túlhalmozása, miszerint majd minden szereplő és minden helyzetben erősen virágos nyelven beszél.“[6] Bírálói is elismerik gondolatainak nagyságát és kiemelik, hogy „egyedül a gondolatok nagyságára nézve nem ismernek jobb munkát drámai litteraturánkban“.[7]

Fia ezidőben végezte a marosvásárhelyi kollegiumot és atyja Gausshoz szerette volna küldeni. Kár, hogy ő ezt csak úgy akarta, hogy János Gaussnál is lakjék. Gauss ekkori családi viszonyai ezt nem engedték meg és ezért válaszolatlanul maradt a Bolyai levele. Így a terv, Jánost külföldi egyetemre küldeni, veszendőbe ment. Nem maradt más hátra, mint a katonai mérnöki intézetbe küldeni Bécsbe, ahova ekkor minden mathematikát kedvelő elme törekedett, mint az érvényesülésnek ekkor egyedüli terére. A János anyjának ekkor már kezdett kifejlődni idegbaja. Mikor János elmegy, azt mondja: „Itthon ne maradjon, de ha elmegy, megőrülök.“ A rettentő jóslat bekövetkezett. Négy évig ápolta Farkas a feleségét, akinek közben alig voltak világos pillanatai. Négy évig virrasztott az öreg Bolyai a gyakran éneklő, magát prófétának stb. képzelő nő betegágya mellett. Jegyezgette a csodálatos mondásokat, amelyekből kivillant olykor ama lélek roncsainak egy-egy darabja, amely az ifju Farkast elbűvölte. Négy évig vitte a keresztet Bolyai Farkas és nem esett el alatta, nem is zúgolódott miatta; tűrte oly krisztusi szelídséggel, amely csak egy Bolyaitól telhetett ki. Az ő filozófus lelke most mutatta meg a nagyságát. Hisz azt a néhány boldog órát eléggé megfizette tíz év boldogtalanságával; de ő azért most, amikor éj borult arra az elmére, nem lát benne mást, csak az ő ifjukori, szerencsétlenné lett Zsuzsikáját. Végre a szenvedő asszony boldogult. Az utolsó percekben tébolya – mint egy rossz álom – eltünik, kéz a kézben kibékülnek, s Bolyainé „Ne sírj! higyj nekem, nemsokára boldogabbul találkozunk“ szavakkal vigasztalja férjét, aki „akkor esett el a kereszt alatt, amidőn levétetett róla“. Az elválás megrázó pillanatai soká ott lebegnek az élő előtt. „Bár csak egy nap szenvedhetnék még tőle! Bár csak egy órát adna a fösvény, gazdag örökkévalóság, melyen megmondhatnám neki, hogy vagyok, s adhatnám neki még egyszer azt a jobb kezet, mely szíveinket az örökkévalóság szélén egybefoglalta.“ Ezek a legőszintébb szavak, hisz a saját fájdalmát adta a papirosnak Bolyai, amikor ő már tovább nem birta.

Négy év múlva újra megnősült. Nőül vette Nagy Theresiát, egy marosvásárhelyi vaskereskedő leányát. Egy fia született ettől a nejétől, Gergely, aki azonban már nem rendelkezett semmi kiváló lelkitulajdonokkal, azon kívül, hogy apjának szerető, jó fia volt. Nyolc évi házasság után újra özvegy maradt és ezután egyéb bajai között ez az egy nyugodalma volt, hogy felesége nem volt, mint írja önéletrajzában.

Ezalatt János a katonai iskolában szépen fejlődött. Tisztjei szerették és dicsérték kiváló képességeit. Kezdi bontogatni szárnyait az a szellem, amely örökké világító csillagként az égre hatolt. A két Bolyai sűrü levelezésben áll egymással. Tartalmat a „közös mathesisi szenvedelem“ – mint hajdan Gaussal – ad a leveleknek, harmónikus hangot pedig az apai és fiui viszony, amely az anya halála után még szorosabbá vált. Részint a költői kisérletek csekély sikere, részint János munkássága Farkast is visszatérítették első szerelméhez. Kezdi rendszerezni azokat az eszméket, amelyek még Göttingenben fogamzottak meg agyában; hozzá kezd nagy munkája, a „Tentamen“ kidolgozásához. És csodálatos; az az elme, amely annyifelé fogott és mindent szenvedéllyel végzett, a mathesis terén a lehető legmélyebbre néz és onnan építi föl a lehető legnagyob rendszerességgel az egész mennyiségtant. Az említett „Theoria parallelárumban“ – amelyről később lesz még szó – éppen a legősibb rejtélyt törekszik bontogatni. Az ő, alapjában filozófus lelke a mathematika alapjaiban találta meg azt az anyagot, amely egyaránt kielégíti a filozófust és mathematikust is.

Mondhatjuk, hogy Bolyai kezében a geometria szinte természettudomány. Gauss és más nagyoknak is az volt a nézete, – ellentétben Kant fölfogásával, – hogy a tér nemcsak a szemlélődés formája, hanem önmagában létező. Bolyai a szemléletből indul ki. A testekből elvonás útján jutunk az _ür_ fogalmára. Ebből származtatja ő a mozgás segítségével – ellentétben Euklidésszel – a többi geometriai képződményeket. Először a mozgással adja a kongruencia fogalmát, amelyet Euklidész is így tárgyal, mivel éppen arról van szó, hogy két különváltan lévő test ugyanegy helyre víve, ha pontról-pontra megegyeznek, akkor kongruenseknek mondjuk őket. Gondoljunk egy mozgó térrészt. Más és más képződményeket nyerünk aszerint, amint más mozgókat (mobile) gondolunk és amint ennek mozgását más és más föltételeknek vetjük alá. Bolyainak e tárgyalásai le voltak rakva – szinte mondhatnók, el voltak rejtve – a Tentamenben. Nálunk nem volt, aki méltányolhatta és a külföld figyelmét fölhívhatta volna rá. Külföldön alig volt egypár példány belőle. Azonban később Riemann és Helmholtz hasonló geometriai alapozásai teljes elégtételt szolgáltattak Bolyainak.

A Tentamen másik része az arithmetikával foglalkozik, kezdve a szám fogalmától, föl a legfelsőbb regiókig. Kiindul a szám fogalmából, amely lelkünk produktuma. Aztán jön a mennyiség fogalma és a mérés munkája, amely utóbbi vezet az egység vagy _főmérték_ fogalmára. Amíg a geometriában összes fogalmainkat térbelileg tudjuk elképzelni, az arithmetika oly mennyiségekkel foglalkozik, amelyeknek tulajdonságai egyeznek az idővel, mint mennyiséggel. Ő az arithmetikát ezért idői mennyiségtannak – vagy az ő speciális szavával – _id tannak_ nevezi. Szigoruan különbséget tesz az abszolutus egyenlőség és a relativus – szerinte „tekinteti“ – egyenlőség; a nagyobbság és többség között. Ezek jelölésére maga szerkesztette jeleket vezet be, vagy a már használatban levőket saját céljai szerint módosítja. Kiválóan szép az a mód, amellyel a positivus és negativus számok fogalmát vezeti be. A mennyiség fogalmához bizonyos milyenséget (milyzet) csatol, amely attól függ, hogy milyen meghatározással lép be a mennyiség műveleteink körébe. Így az egy milyzetüek egymást növelik, az ellentétesek egymást kisebbítik. A kétféle egységek összege zérus. Azután adja az alapműveletek értelmezését; mindenütt a szigoru értelmet tartván szem előtt, nem a formalizmust. Annyira törekedik kerülni a képzeletbeli és ezért gyakran tévedésekre vezető dolgokat, hogy a differenciális kalkulusban ki akarja küszöbölni a végtelen kicsinyek fogalmát, mint nem élesen definiált dolgokat. Így mutatja ki rendkívül sajátságos módon az első differenciális hányados létezését véges differenciákra. A magasabb deriváltakra azonban módszere nem alkalmazható.

Bolyai célja a Tentamennel az volt, hogy a tanulni vágyó ifjaknak oly „compendiumot“ adjon, amelyben az axiómák előre ki vannak téve; a képzetek a legegyszerűbbekből fejlesztetnek ki; a tárgyalás egyszerü, rövid és kézzelfogható; az alkotvány a legalsóbb fundamentumokból láthatólag emelkedjék föl, míg az ég tűzkoszorui között a feneketlenbe elmerül.[8] Műve tankönyvül is szolgált, de leszámítva kevés tehetségeseket, nem igen értették meg. A közvélemény szinte ellene volt, anélkül, hogy olvasták volna. A kevés méltánylás rosszul esett szerzőjének, habár ez abban a korban nem lehetett máskép. A mathematikusok új dolgot nem igen találtak benne, a tanúlni kezdő ifjak nehezen barátkozván meg vele, nem volt, aki méltányolja.

Ma volna itt az ideje, – fejlett tankönyvirodalmunkban, – hogy mathematikus tankönyvíróink addig ne kezdjenek munkához, míg a Tentament meg nem emésztették. Középiskolai tanárainknak pedig mindennapi olvasmányul kellene használniok. Ez volna az a mező, amelyen a Bolyai elvetette mag szép termést hozna, mert valljuk meg, hogy a mai középiskolai mathematikai tanításunk alig emelkedik fölül az üres formalizmuson. Ezért van az örökös panasz a mathesis ellen; ezért ez a frázis, hogy a „száraz mathematika“. Tény az, hogy a sok formai számitásnak nem vesszük hasznát az életben, de hasznát vennők az azokon megszokott mély és szigoru gondolkodásnak és annak a tudományos látószögnek, amelyet már ily korán megszereznénk. Ez volna a középiskola célja és ennek megközelítésében nem kis hasznára volnának azok a tanárok, akik Bolyait értik; de betartják azt a tanácsát is, hogy „az okos nevelő a természet fejlődését szemérmes tisztelettel kisérje“.

A Tentamen megjelenése igen nehézkesen ment. Az előfizetők lassan jelentkeztek, s mivel anyagi zavarai miatt saját költségén nem nyomatta ki, nagy munkájának rövid foglalatját adta az „Arithmetica eleje“ címü kis munkájában magyarul. A költség összegyült végre – Bögözi Jakab Lajos 500 Rhftot ad, fia 104-et és három évi vajudás után, 1832-ben megjelent a nagy mű első kötete, 1834-ben a második kötete. Az első kötethez függelékül csatolja fia munkáját az abszolutus geometriáról. Ez az „Appendix“ az tulajdonképpen, ami a tudós világ figyelmét a Bolyaiak felé fordította.