Part 7

Első munkájában a kupak-csiga (Patella) anatómiáját írta le. Párisban már ottidőzése első évében nagyobb dolgozattal állt elő, amelyben a férgek anatómiáját és rokonságát tárgyalta. „Férgek“ néven itt a Linné-féle „Vermes“ csoportot vette és kimutatta, hogy a kitünő svéd tudós, akinek rendszere akkoriban az állatvilágra nézve is irányadó volt, – tévedett. A puhatestüeket nem lehet a férgek közé számitani, mert ezeknek egészen más a belső szervezetök s a valódi férgeknek semmikép sem lehetnek rokonai. Cuvier külön osztálynak és később külön állattörzsnek tekintette a puhatestűeket. Kimutatta, hogy kopoltyuik vannak és hogy mészhéjukat egy köpenyegnek nevezhető bőrredőjük izzadja ki stb. A köpeny és a kopoltyuk szerint osztotta őket három főcsoportra, – amint ma is tesszük: csigákra, kagylókra és lábasfejüekre.

A következő években a puhatestüek vérkeringését, a Lingula, az Ascidiák, a kagylók, meduzák és a rovarok anatómiáját, a madarak gégefőjét, a bálnák halló és szagló szerveit és az emlősök agyvelejét írta le. E eközben kezdé összehasonlító boncolástani leckéinek kiadását. (Leçons d’anatomie comparèe 1800–1805.)

Senki ő előtte ilyen irányban és ilyen alaposan nem foglalkozott ezzel a tárggyal. A tudományos világot csak az ember boncolása érdekelte. És senkinek sem jutott eszébe, hogy az ember s az állatok szerveit összehasonlítsa és hogy ebből az összehasonlításból talán az ember szervezetének tökéletesebb megértése is származhat. A belső szervek összehasonlító szemléletét, a komparativus anatómiát csak olyan búvár alapíthatta meg, aki számtalan különféle állat boncolása alapján nagy áttekintést szerzett és nemcsak összefoglaló szellemi erővel, hanem tiszta itélettel is rendelkezett.

Ezek a képességek avatták Cuviert az összehasonlító anatómia atyjává.

Aki Párisban jár, ma is meglátogatja és megbámulja azt az anatómiai muzeumot, amelyet Cuvier alapított az állatkertben, a Jardin des Plantesban. Egyetlen óriási terem az, amelyben egymás mellett látjuk az ember, az oroszlán, a denevér, a bálna, a sas, a béka, a hal stb. koponyáját. Összehasonlíthatjuk egymással ugyanazoknak az agyvelejét, idegrendszerét stb. Máshol a különböző érző készülékeket, a szaporodás szerveit, különféle állatok lélekző szerveit szemlélhetjük és meríthetünk annyi tanuságot, hogy ha három tudós könyvét elolvasnók, azzal nem érnénk többet. A terem közepét óriási tengeri emlősök csontvázai foglalják el. A végén pedig ott áll Napoleon harci paripájának a váza.

Ez volt az első anatómiai muzeum. És még ma is a leggazdagabbak egyike.

Úttörő szellemét dicséri az a tény, hogy az újonnan megismert anatómiai igazságokat olyan módszerrel szemléltette, amely teljesen eredeti fölfogásra vezetett. Nem elégedett meg azzal sem, hogy az egyes szerveknek anatómiai szerkezetét földerítse, hanem mindig azt kereste, hogy az illető szerv működése hogyan függ össze az egész állat életével, többi szerveinek működésével. Például az emlősök lélekzését összehasonlítja a rovarok lélekzésével.

Kimutatja, hogy a rovar nem a száján, hanem az oldalán levő apró nyiláskákon át vesz lélekzetet. Ezek a nyilások vékony csövecskékbe vezetnek, azok elágaznak s így a levegő az egész testet át meg átjárja, hogy a vért fölfrissíthesse.

Tehát az emlősben a vér keresi föl (a tüdőben) a levegőt, a rovarokban megfordítva: „mivel a vér nem képes a levegőt fölkeresni, a levegő keresi föl a vért“.

„A szervezet olyan egységes zárt egész, amelyben az egyes részletek nem változhatnak meg anélkül, hogy az összes többi részek ne változzanak.“ Igy kivánják ezt a „végső okok“, „a lét föltételei“. Tehát a szervek változásaiban viszonyosság, kölcsönösség – mint Cuvier mondá: correlatio áll fenn. Ez volt az első általános törvény, amelyet vizsgálatai alapján leszűrhetett.

És valóban így van. Ha valamely állatnak csülkei vannak, az rendszerint növényevő és ennek megfelelően redős szerkezetüek a zápfogai. Ellenben a csúcsos-tarajos zápfogak a ragadozó életmóddal járnak együtt. A ragadozó pedig életmódjánál fogva nem járhat csülkös lábakon. Csak erős karmaival foghatja el áldozatát és csak puha talpának zajtalan lépteivel közelítheti meg.

Így tehát ha csak egy részét látjuk valamely állatnak, abból már a correlatio-elv segélyével következtetve, megmondhatjuk, hogy milyenek lehetnek a többi részei. Cuvier egyetlen fogról is meg tudta ismerni a legtöbb emlős állatot.

Egy párisi élc szerint egy ízben a tudós Cuviert boncoló asztalánál meglátogatta az ördög és el akarta vinni. Ő azonban az ördög csülkös lábára nézve nyugodtan elutasította látogatóját és megmagyarázta neki, hogy nem ijedhet meg tőle, mert a csülkös lények fogazata nem lehet alkalmas húsevésre.

Egy másik anatómiai alapelve akként alakult ki, hogy a szervek jelentőségét vizsgálta. Meggyőződött arról, hogy vannak közöttük jelentősebbek és kevésbbé jelentősek. A jelentősebb szervek rendesen állandóbb alakuak. Ezt a törvényszerüséget a jellegek szubordinációjának nevezte.

Maga is tapasztalta azonban, hogy ebben a kérdésben könnyen téves fölfogás keletkezhet, mert nagyon nehéz a szerveket jelentőségük szerint egymás alá rendelő sorozatba állítani. Eleinte például a vérkeringés rendszerét és a szaporodás szerveit tartotta a legjelentősebbeknek, később az idegrendszert.

Mialatt Cuvier boncoló asztalánál működött, nagy változások állottak be Franciaország sorsában. A direktórium minden erőfeszités mellett is alig tudta fönntartani tekintélyét. A royalisták folyton újabb küzdelmeket provokáltak a régi rend visszaállitásáért. Csak akkor állott be ismét a békés egyensúly, amikor az egyiptomi hadsereg győzelmes vezére, Napoleon 1799-ben visszatért Párisba és a direktórium tagjaival katonai uralmat, konzulátust szervezett. Az első konzul nagyon jól értett emberei megválasztásához. Mindjárt felköltötte figyelmét a fiatal tudós, akit szorgalma, tudása, ékesszólása és lekötelező modora 1803-ban az akadémia titkári méltóságára emelt.

Bámulatos értelemről és áttekintő képességről tanúskodnak azok a titkári jelentései, amelyeket ez időtől fogva évente az Institut elé terjesztett. 1808-ban a császári egyetem tanácsosává lesz. Ebben a megbizatásában jelentést tesz a császárnak a tudományok haladásáról. Mire Napoleon őt bízza meg az összes iskolák egységes újjászervezésével. Uralma hanyatlásában még egyszer kitünteti bizalmával: 1814-ben államtanácsossává nevezi ki.

Mialatt Cuvier az ország nevelési ügyeivel foglalkozott, állattani kutatásait is tovább folytatta. Nem elégedett meg azzal, hogy anatómiai tényeket állapított meg, hanem adatainak óriási halmazát általánosító következtetések fölépitésére is tudta használni. És következtetéseivel mindig a tények alapján maradt. Sohasem tévedett fantasztikus spekulációkba, ami pedig nagyon is divatos irányzat volt az akkori tudományos világban.

Az anatómiában megállapított igazságok alapján új mederbe terelte az állattant. Meggyőződött arról, hogy az állat belső szervezete sokkal lényegesebb, mint a külsején látható részletek. Az ő idejében pedig jóformán csak a külső részleteket ismerték és erre volt alapítva az állatvilágnak az a beosztása, amelyet Linné közölt a Természet Rendszere címü irányadó művében.

Cuvier megvalósította azt, amit Linné csak elvként hirdetett, hogy a természetes rendszert az állatok belső szervezetére kell alapítani. (Divisio naturalis animalium ab interna structura indicatur.) Ez az elv ma is érvényes és csak annyiban módosult, hogy ma már az állatok fejlődését is ismerjük és figyelembe vesszük a rokonság kérdésében.

A belső szervezet, a testalkotás alapterve szerint Cuvier négy tipusba osztotta az állatvilágot.

Első a _gerincesek_ tipusa: emlősök, madarak, csúszó-mászók (azóta a kétéltüeket elkülönítették) és halak. Ez a csoport Linné első négy osztályával azonos. A gerinces nevet pedig Lamarck ötletéből vette, aki először nevezte az alsóbbrendü állatokat gerincteleneknek (animeaux sans vertebres). Linné ötödik és hatodik osztályát a következő három tipusra bontotta szét.

Második tipus: _puhatestüek:_ kagylók, csigák, lábasfejüek. Még a kacs-lábuakat is ideszámitotta, amelyekről azóta kiderült, hogy rákok; csak a helyhez kötött életmód alakította őket kagyló-formájuakká.

Harmadik tipus: _izelt állatok:_ rovarok, pókok, rákok. Ide sorolja a gyűrüs férgeket is.

Negyedik tipus: _sugaras állatok:_ tüskés bőrüek, polipok, meduzák. Ide számította Cuvier a bélférgeket és az ázalékállatkákat, amelyek nem sugaras szerkezetüek. Ezeket azóta a férgek és a véglények (egysejtüek) körébe osztották.

A mai állatrendszer tehát a Cuvier rendszerén épült föl. Az első természetes állatrendszer fölállítása az ő érdeme. Nem kereste ő az állatvilágban azt a folytonos láncolatot, azt az egységes tipust, amelyet kortársai látni véltek. Csak a tényekre épitett. Nem ismerte még a szervek bensőbb, szöveti szerkezetét, de ennek is fontosságot tulajdonított. Állatrendszerét úgy tekintette, mint a természet alkotó, formaképző tervezetét.

Első rendszer-terve már 1798-ban megjelent: Elementáris Táblázat címü dolgozatában. Összehasonlító anatómiájában tovább fejleszti rendszerét és 1812-ben végleg megállapodik a föntebb közölt beosztásban.

Az embert, Blumenbach példájára, mint külön rendet tárgyalja az emlősök sorában.

Ezt a rendszert alkalmazza nagy állattanában, amely tanítványai közreműködésével, gondosan illusztrálva jelent meg Párisban, 1816-ban. Hogy milyen népszerü munka lehetett a maga idejében ez „A Szervezete Alapján Osztályozott Állatvilág“, azt mutatja, hogy még magyar fordítása is van Vajda Péter tollából.

Normandiai tartózkodása óta sokat foglalkozott Cuvier a kövült állatmaradványokkal, amelyekről abban az időben nagyon bizonytalan vélemények hallatszottak. Már Lionardo da Vinci, a híres festőművész megmondotta volt, hogy a kövületek régen kihalt állatok maradványai. De a köztudat még mindig a természet játékainak tekintette (Lusus naturae) a föld alatt található csigákat, kagylókat és egyéb megmagyarázhatatlan formáju köveket.

Föltünően modern fölfogás nyilvánul a mi Benkő Ferencünk első Magyar Mineralogiájában. Ő már 1786-ban, tehát jóval Cuvier előtt, helyes magyarázatát adja a kövületeknek, sőt bizonyitékul használja őket az erdélyi medence őstengerére nézve. A „kővé vált állatcsontok“ között megismeri a mammutot, amelyet elefántnak mond. Ismeri a kövült halakat, amfibiumokat stb. De még nem tud végképp szakítani az unikornisokkal, kosszarvakkal (Ammonites), nyílkövekkel (Belemnites, Aprómenkő) és egyéb mesés dolgokkal.

Történtek akkoriban nagyobb tévedések is. A mammut csontjait óriás ősemberek csontjainak nézték. Egy Scheuchzer nevü tudós pedig a palarétegek közé lapítva, az emberéhez hasonló csontvázat talált. Tüstént meg is állapította, hogy ez csak az özönvízben elpusztult áldozatok egyike lehet. Egész Európát beutazta vele és az emberiség bámulattal és borzalommal gyászolta meg az özönvíznek ezt a szomoru tanúját. Véletlenűl Cuvier is meglátta Scheuchzer csodáját és alapos csonttani ismereteivel azonnal leleplezte a tévedést. Bebizonyította, hogy sohasem volt az ember, hanem csak egy óriási ős szalamandra (amelynek azóta Andrias Scheuchzeri nevet adtak a tudósok).

Páris környéke, amely a harmadkorban tenger-medence volt, csigás rétegeivel sok érdekességet kínál s ez nem is kerülte el a Cuvier figyelmét. Brogniart nevü tudós társával beutazta az egész vidéket s vele együtt tömérdek kövült állatot gyüjtött. Ezeket aztán Brogniart és Lamarck írták le.

Ebben az időben történt, hogy a párisi Montmartre gipszbányájában váratlanúl sajátságos emlős-csontokat találtak. Természetesen Cuvierhez vitték őket, aki azonnal tisztában volt, hogy ezek nem ma élő, hanem a maiaktól lényegesen különböző, kihalt állatok csontjai. Csakhamar azt is látta, hogy a csontok a maiaktól annál inkább eltérnek, minél régibb, vagyis minél mélyebb földrétegekből származnak.

Az ásatásokat gondosan folytatták. Most már halomszámra kerültek a csontmaradványok tudósunk dolgozó-szobájába. Évekig tartó munka következett. A tömérdek csont közül ki kellett keresni az egybetartozókat, amiben nagy segítségére volt Cuviernek anatómiai tudása és különösen a korreláció elve. Így állitotta össze az első ősemlős-csontvázakat, amelyek ma is féltve őrzött kincsei a párisi természetrajzi muzeumnak.

Mind csupa ismeretlen állat csontjai voltak. Cuvier adott nekik tudományos nevet és pontos leírásukat terjedelmes munkában közölte 1812-ben. (Recherches sur les ossements fossile, des quadrupèdes.)

A legtöbb csont patás ujju állat maradványának látszott. A Lophiodon a mai tapir-félékhez hasonlított. E mellé állitotta Cuvier a Palaeotheriumot, amelyet ma a ló ősének tekintünk, továbbá az Anchitheriumot, amelynek minden lába három ujjal érintette a földet.

Sokkal több volt a páros ujju, csülkös emlős csontmaradványa. Ezek közül az Anoplotherium a mai kérődzőkhöz hasonlított. Az Anthracotherium a vizilónak és a disznónak terjedelmes rokona, valószinüleg közös őse, a Choeropotamus pedig a mai disznók előde.

Az ősállatok tanulmányozásával ismét új utat tört, új tudomány-ágat alapított, amelyet ma őslénytannak, plaeontologiának nevezünk. Ehhez füződik az első őslénytani muzeum fölállitása, amely ma is ott van a jardin des plantes-ban, az anatómiai muzeum emeletén.

Az őslények tanulmányozása új kérdés elé állitotta Cuviert és egyik munkatársát, a kitünő Lamarckot, aki a párisi muzeumban a gerinctelenek csoportját kezelte és 1809-ben hétkötetes alapvető munkában ismertette ezeket az állatokat.

A kérdés az volt, hogy milyen viszonyban állanak a mai fajok a kihalt állatokkal.

Lamarck kiváltképpen a párisi medence kagyló- és csigakövületeit tanulmányozta és azt találta, hogy a régi korszakokban egészen más alakok éltek, mint ma, de ezek fokozatosan átmennek a mai alakokba. Erre alapította azt a föltevését, hogy a fajok nem állandók, hanem az életviszonyok hatása alatt változnak. Erősebben használt szerveik fejlődnek, a használatlanok elsatnyulnak. Egyszóval határozott törvények szerint folyton új fajok keletkeznek.

A gondolkodó emberi észnek egyik remeke alakult ki ezekből az eszmékből: a híres Philosophie Zoologique, amelyben a hatvanöt éves Lamarck egész munkás élete tudományos eredményeit szűrte le. Szigoru következtetéssel levezeti, hogy kezdetben csak egyszerü lények létezhettek, amelyek ős nemzés útján jöttek létre az élettelen anyagból. Az élet is fizikai és kémiai törvények alá tartozik. Az értelem az idegrendszer tevékenységének terméke. Az akarat sohasem szabad…

A meglepő, új gondolatoknak csodálatosan túláradó forrása nyílt az agg Lamarck elméjében. A kedves növények, az apró csigák, amelyek mellett egy életet töltött, nem érdekelték többé. Gondolatokba merűlve járkált. Muzeumát, tanszékét elhanyagolta.

– Minek a rend, minek a küzdelem a mulandóság ellen. Hiszen semmi sem állandó. A fajok egymásba folynak. Sehol sincsenek biztos határok.

Ilyen megjegyzésekkel válaszolt, amikor föllebbvalói hanyagsággal kezdték vádolni.

A kortársak nem értették meg őt. Némelyek félremagyarázták, mások ellene fordultak. Az ő utai messze kalandoztak, követők nélkül, egyedül maradt. Állását elvesztette, megvakult és nagy művének megjelenése után húsz évvel, mindenkitől elfeledve, elhagyatva, a párisi szegények házában halt meg.

Mint egy ihletett jós, előre látta Lamarck a XIX-ik század minden nagy eszméjét és a sors úgy akarta, hogy még meghitt barátja, a lángeszü Cuvier se érthesse őt meg.

Cuvier nem tudott szakítani a Linnétől származó egyházias fölfogással, amely szerint a fajok változatlanok, ma is olyanok, amilyenek a teremtés napján voltak. Nem tudott, vagy nem akart kora közvéleményével szembeszállni. És inkább az ellenmondónak látszó adatokat küzdötte le mesterkélt magyarázattal, meseszerü elmélettel.

A montmartrei csontok megszólaltak és letagadták Mózes regéjét a világ teremtéséről. De a szellemes Cuvier meg tudta csinálni a mese javitott kiadását: a kataklysmák elméletét.

Eszerint többször is volt teremtés és a nem életrevaló alakokat ismételten óriási özönvizek és egyéb katasztrófák söpörték el. Ez kellett a Cuvier korának. Ezt mindenki megértette és elfogadta. Lamarck tana pedig feledésbe ment. Egy félszázadnak kellett eltelnie, hogy újra világot lásson és új diadalt arathasson a folytonosság, a lassu átalakulás, az evolució gondolata – Lyell és Darwin szellemi fegyvereivel.

A faj-keletkezés volt az egyetlen kérdés, amely Cuviert a szigoru tudományos okoskodás útjáról, talán tudtán kívül, letéritette. Ha nem ezt a megoldást választja, akkor ő is kénytelen lett volna Lamarck mellé állani. Ezt a merész lépést pedig nehezen tudta volna indokolni. Elismerhetjük azt is, hogy az ismeretek akkori állása inkább Cuvier mellett szólt. Ő maga is többször hangoztatta, hogy az alsóbbrendü állatokat még kevéssé tanulmányozták, hogy rokonságukat nem lehet tisztázni. Érezte a szövettan hiányosságát. Beer fejlődéstani fölfedezései látszólag ő mellette szólottak. És mindenek fölött hiányzott az ő kezében a biológiai tudományok legerősebb fegyvere – a mikroskópium.

Tévedése érthető, igazolható és nem kisebbítheti halhatatlan érdemeit. Ő és iskolája óriási léptekkel vitték előre a tudományt, de ez a nagy haladás nem csalta őt egyszer sem a bizonytalan elméletek terére. Kortársaiban megvolt a hajlandóság a természet-filozófiára. De ő mindig megcáfolta elméleteiket. Mindig ragaszkodott az exaktus igazsághoz. Ezért küzdött és ezért utasította vissza azt a rendszert is, amely ugyan inkább sejtés, mint biztos tudás alapján indult el, de az igazság magvát rejtette.

Ugyanilyen szempontok vezérelték Cuviert 1830-ban a híres akadémiai mérkőzésben Etienne Geoffroy-St.-Hilairrel szemben.

Geoffroy volt az, aki benne a kitünő anatómust fölismerte és őt ifju tanár korában Párisba juttatta. Mindig is hálásan emlékezett pártfogójáról, de nézeteit nem osztotta. Eleinte békésen működtek egymás mellett. Geoffroyban azonban nagy volt a hajlandóság az általánosításokra. Tanítványai előtt az anatómia bölcsészetének nevezte a maga eljárását. Fölállitotta többek közt az analógiák elvét, amely szerint ugyanazon szervek bizonyos módosulással minden állatban megvannak. Tehát minden állat egységes tervvel volna alkotva. Eszerint például a ráknak is vannak csigolyái és gerince, csakhogy a has felől stb. Az egyik szerv mindig csak a másik rovására növekedhet, mert terjedelmükkel egyensúlyt kell tartaniok. Bizonyos határok között lehetett ezeket az elveket helyesen is alkalmazni, de Geoffroyt sajnálatos túlzásokra ragadták. Párhuzamba állitotta a rovarokat a gerincesekkel s az eredmény az lett, hogy az előbbieket háton járó gerinceseknek tartotta. Kalandos irányzatával tanítványait is elragadta s ezeknek egyik dolgozata adott alkalmat arra, hogy Cuvier az akadémiában szóvá tegye ezeket a túlzásokat. Geoffroy erre bizonyos fokig módositotta „a szervezet egységéről“ szóló törvényét, de ez nem volt elég arra, hogy a logikus és szellemes előadásu Cuviervel szemben a csatát megnyerje.

Ebben a vitában tisztázódott először az analógia és homológia kérdése. Cuvier tapasztalása gazdag tárházából merített példákon bizonyította, hogy az a szerv, amely egy bizonyos működést végez, más-más állatban más-más eredetü és szerkezetü lehet. Az emlős tüdővel, a hal kopoltyuval lélekzik. A tüdő nem azonos a kopoltyuval: egészen másnemüek, csupán működésben helyettesítik egymást. Ezek _analógus szervek_.

Egészen más eset az, amidőn ugyanaz a szerv két állatban kétféle szerepet tölt be. Az emlős tüdeje lélekző szerv, a halnak ugyanez a szerve mint uszó hólyag szerepel. Ezek _homológus szervek_.

Így tisztázta Cuvier a Geoffroy tévedéseit és ezzel is új irányt szabott a szervnek összehasolítására, új eszközt adott az anatómusok kezébe.

Napoleon bukása 1814-ben nem érintette Cuvier helyzetét, sőt a közügyek terén most még fokozottabban igénybe vették az ő tudását és bölcsességét. A Bourbonok alatt bárói rangot nyer. Lajos Fülöp Franciaország pairjévé nevezi ki. 1819-ben a belügyminiszterium egyik osztályának vezetését bízzák rá.

Emellett mindvégig folytatja állattani búvárkodását. Élete utolsó éveiben Valenciennes társaságában „A Halak Természetrajza“ címü nagyobbszabásu monografián dolgozgat.

1832-ben ismét fölülkerekedik a forradalmi hangulat. A közvélemény élesen elitéli a kormányt és különösen a miniszterelnököt, aki váratlanul meghal. Most új kormány alakul s a közbizalom Cuviert akarja a belügyminiszterség felelősségteljes hivatalába emelni…

Az a kedves, szeretetreméltó modoru, göndör, szöghaju ifju, aki a nagy forradalmat kitartó munka közt élte át, aki tudásával és szerénységével mindenkit megnyert, aki lángelméjével szellemi atyja lett az állattannak, az őslénytannak és az anatómiának, – most váratlanul egy hatalmas ország élére emelkedett.

Ez volt az első föladat, amelynek meg nem felelhetett. Ebben is csak váratlan halála akadályozta meg.

Tudományának élőfája azonban tovább növekedett és azóta is sok nemes gyümölcsöt érleltek rajta a mesterükhöz méltó tanítványok: Milne-Edwards, Meckel, Johannes Müller, Owen, Huxley és mások.

_Dr. Szilády Zoltán._

Bolyai Farkas és Bolyai János életrajza.

A mathematika, – minden tudományok óhajtott segédeszköze, – egykoru az emberiség legrégibb szellemi megnyilatkozásaival. Az abszolut igazságra törő emberi szellem kezdettől fogva érezte, hogy ez amaz út, amelyen függetlenűl a félreértésektől, ellentmondásoktól, biztosan haladhat az igazság keresésében. Ez az az út, amely axiómákkal és posztulátumokkal van kikövezve. Ezek az axiómák alapigazságok, amelyek első pillanatra világosak nekünk; nem szorulnak bizonyításra, sőt annyira evidensek, hogy szinte nem bizonyíthatók; mintegy természetünkbe be lévén oltva igazságuk, szükségképenieknek tünnek föl. Hasonlóan a posztulátumok oly igazságokat fejeznek ki, amelyeknek igaz voltát föl kell tennünk, mivel az ellenkezőjük, vagy azok következménye ellenkezik a tapasztalattal.

Ilyen egyszerü alapokból kiindulva épül föl a mathematika tudománya. Mindig a természetet tartva szem előtt, absztrakcióval alkotja meg azokat a fogalmakat, amelyekkel dolgozik. Ilyen a mennyiség és szám fogalma, mint a mérés eredménye. A mérés pedig összehasonlítás egynemüek között. Ilyen egynemü valami lehet akármi a természetben, pld. idő, tér, hosszuság, stb.

Ilyen mennyiségekkel és számokkal operál a mathematika, természetesen csak szimbólikusan; azaz a különböző mennyiségeket szimbólumokkal, betükkel jelzi.

A természetben vannak állandó és változó mennyiségek. Ilyen állandó pld. a fény terjedésének a sebessége egy jól meghatározott közegben; változó pld. a szabadon eső test sebessége stb. Ilyen állandó és változó mennyiségek között a természetben bizonyos – sokszor igen komplikált – kapcsolatok vannak. Ilyen kapcsolatok, függő viszonyok vezetnek a függvény fogalmához. A mathematika figyelmen kívül hagyva a természetben előforduló függő viszonyokat, ő maga algebrailag létesít ilyen viszonyokat és vizsgálja azok mathematikai természetét. Az itt adódó kérdések szerint keletkeznek a felsőbb mathesis fő ágai, mint a differenciális és integrális számítás, differenciális egyenletek elmélete, a különböző függvények tana stb.

A mathematika másik ága a geometria, amely a tér tudománya és mint ilyen, tapasztalati tudomány: anélkül azonban, hogy ezért bármit is veszítene szigoruságából. Erről kezeskednek az alapjául szolgáló axiómák. Óriási előnye a geometriának a szemlélhetőség. A görögök pld. minden algebrai operációt is geometriailag szemléltettek. Sőt így vagyunk ma is. Bármely mathematikai műveletet is végzünk, a szereplő mennyiségeket szeretjük mint hosszuságokat, vonalakat, síkokat stb. elképzelni. Ez az elképzelés, amely csupán a fantázia működése, mintegy megeleveníti a formulákat és a bennük szereplő mennyiségeket.