Part 9

Denn die anderen Sätze lassen sich umkehren, der verneinende Satz aber läßt sich nicht umkehren (vgl. 1, K. 2). Nun besagt aber die Konklusion etwas von etwas[207]. Mithin ergeben die anderen Schlüsse mehrere Konklusionen.

Wenn z. B. von A bewiesen ist, daß es jedem oder einem B zukommt, muß auch B einem A zukommen. Und wenn bewiesen ist, daß A keinem B zukommt, so wird auch B keinem A zukommen. Nun ist aber diese Konklusion von der vorigen verschieden. Wenn A aber einem B nicht zukommt, braucht nicht auch B einem A nicht zuzukommen. Denn möglicherweise kommt es jedem zu.

Das ist also ein gemeinsamer Grund für alle Schlüsse, die mehr als eine Konklusion ergeben, für die allgemeinen wie für die partikulären. Bei den allgemeinen Schlüssen aber läßt sich die Sache auch noch anders begründen.

Denn für alles, was entweder unter den Mittelbegriff oder das Subjekt der Konklusion fällt, muß derselbe Schluß gelten, wenn man es an Stelle des Mittelbegriffs, beziehungsweise des Subjekts der Konklusion setzt.

Wenn z. B. der Schlußsatz AB durch C vermittelt ist, so wird das A notwendig von allem ausgesagt, was unter B oder C fällt. Denn wenn D in dem Umfang von B und B in dem Umfang von A enthalten ist, so wird auch D in dem Umfang von A enthalten sein. Wiederum, wenn E in dem Umfang von C und C in dem von A enthalten ist, wird auch E in dem Umfang von A enthalten sein. Das Nämliche gilt, wenn der Schluß verneinend ist[208].

In der zweiten Figur kann man nur auf das schließen, was unter die Konklusion fällt, wenn also A keinem B und jedem C zukommt. Die Konklusion sagt dann aus, daß B keinem C zukommt. Wenn nun D unter C begriffen ist, so kommt B ihm offenbar nicht zu. Daß es aber dem, was unter A begriffen ist, nicht zukommt, erhellt aus dem Schluß nicht. Gleichwohl kommt es dem E nicht zu, wenn es unter A begriffen ist. Aber daß B keinem C zukommt, ist durch den Schluß bewiesen worden. Daß es aber dem A nicht zukommt, ist ohne Beweis angenommen worden, und so ergibt sich nicht durch den Schluß, daß B dem E nicht zukommt[209].

Bei den partikulären Schlüssen (der ersten Figur) aber kann sich für das unter die Konklusion Fallende keine Notwendigkeit ergeben -- denn es geschieht kein Schluß, wenn dieselbe partikulär gefaßt ist --, wohl aber für alles, was unter den Mittelbegriff fällt, nur freilich nicht auf Grund des Schlusses, wenn also A jedem B und B einem C zukommt. Denn da kann sich auf das unter C Stehende kein Schluß ergeben, wohl aber auf das unter B Stehende, aber nicht auf Grund des Schlusses, der zuerst errichtet worden ist[210].

[Sidenote: 53 b]

Ebenso ist es in den anderen Figuren: auf das unter die Konklusion Fallende gibt es in ihnen keinen Schluß, wohl aber auf das andere (das unter den Mittelbegriff Fallende), nur (wieder) nicht auf Grund des Schlusses, sofern auch bei den allgemeinen Schlüssen, wie wir gesehen haben, das unter dem Mittelbegriff Stehende aus der unbewiesenen Prämisse gezeigt wird. Und so wird es denn entweder auch dort keinen Schluß geben, oder es wird auch hier einen geben[211].

Zweites Kapitel.

Die Prämissen, durch die der Schluß zustande kommt, können nun wahr und können falsch und es kann die eine wahr und die andere falsch sein. Der Schlußsatz aber ist notwendig entweder wahr oder falsch.

Aus wahren Prämissen nun kann man nichts Falsches schließen, aus falschen aber Wahres, jedoch nicht so, daß gezeigt wird, +warum+ etwas wahr ist, sondern nur, +daß+ etwas wahr ist. Denn auf das Warum ist kein Schluß aus falschen Prämissen möglich; aus welchem Grunde soll im folgenden erklärt werden[212].

Daß nun zunächst aus Wahrem nichts Falsches geschlossen werden kann, ist aus folgendem klar.

Wenn falls A ist, notwendig B ist, so ist, falls B nicht ist, notwendig A nicht. Wenn nun A wahr ist, muß B wahr sein, sonst würde folgen, daß dasselbe zugleich ist und nicht ist, was unmöglich ist[213].

Man darf aber deshalb, weil A als +ein+ Begriff steht, nicht meinen, daß wenn nur Eines ist, etwas notwendig folgen könne[214]. Denn das ist nicht möglich. Ist doch das, was notwendig folgt, der Schlußsatz; das aber, wodurch er gewonnen wird, sind mindestens drei Begriffe und zwei Sätze und Prämissen. Wenn es nun wahr ist, daß allem, dem B zukommt, A zukommt, und wem C, B, so muß dem, dem C zukommt, A zukommen, und es ist nicht möglich, daß das falsch ist. Denn es würde sonst eines und dasselbe einem Subjekt zukommen und nicht zukommen. A steht also als Eines: zwei Prämissen in eins gefaßt.

Ebenso verhält es sich mit den verneinenden Sätzen; denn aus wahren Sätzen kann nichts Falsches bewiesen werden.

Aus falschen Sätzen aber kann Wahres geschlossen werden, sowohl wenn beide Prämissen falsch sind, als wenn nur die eine es ist. Aber dies darf nicht jedwede, sondern nur die zweite sein, wenigstens wenn man sie ganz als falsch nimmt; nimmt man sie nicht ganz als falsch, so kann es jede von beiden Prämissen sein.

Denn es soll A dem ganzen C zukommen, aber keinem B, und B auch keinem C. Dieses kann sich so schicken, wie etwa keinem Stein sinnliches Wesen und Stein keinem Menschen zukommt. Wenn man nun annimmt, daß A jedem B und B jedem C zukommt, so erhält man aus den zwei falschen Prämissen einen wahren Schlußsatz. Denn jeder Mensch ist ein sinnenbegabtes Wesen.

Ebenso ist es bei der Verneinung. Denn es kann sein, daß weder A noch B irgendeinem C zukommt, jedoch A jedem B, wie z. B. wenn bei Annahme derselben Begriffe, wie vorhin Mensch als Mittelbegriff gesetzt wird. Denn weder sinnliches Wesen, noch Mensch wohnt irgendeinem Stein bei, wohl aber jedem Menschen sinnliches Wesen. Und wenn wir also setzen, daß der Begriff Mensch keinem zukommt, dem er zukommt, und jedem zukommt, dem er nicht zukommt, so wird man aus den zwei falschen Prämissen einen wahren Schlußsatz erhalten.

[Sidenote: 54 a]

Ebenso wird der Beweis geführt werden, wenn man Prämissen nimmt, die beide nach einem Teil ihres Inhalts falsch sind[215].

Wenn man aber nur eine von den Prämissen als falsch setzt, so kann, wenn die erste, also AB, ganz falsch ist, der Schlußsatz nicht wahr sein, wohl aber, wenn BC es ist. Ganz falsch nenne ich die Prämisse, die der wahren konträr ist, also wenn man das, was keinem zukommt, jedem, und das, was jedem zukommt, keinem zukommen läßt.

Denn es soll A keinem B zukommen, B aber jedem C. Wenn ich nun die Prämisse BC wahrheitsgemäß setze, dagegen die Prämisse AB ganz falsch, so daß also A jedem B zukäme, so kann der Schlußsatz unmöglich wahr sein. Denn A dürfte keinem C zukommen, da ja keinem, dem B zukam, A zukam und B jedem C zukam[216].

Ebenso wird der Schlußsatz nicht wahr sein wenn A jedem B zukommt und B jedem C und die Prämisse BC wahrheitsgemäß gesetzt wird, dagegen die Prämisse AB ganz falsch, als ob nämlich keinem, dem B zukommt, A zukäme -- auch so, sage ich, wird der Schlußsatz falsch sein. Denn A wird jedem C zukommen, da ja jedem, dem B, A, B aber jedem C zukommt[217].

Man sieht also: wenn die erste Prämisse ganz falsch genommen wird, mag sie nun bejahend oder verneinend sein, die zweite Prämisse aber wahrheitsgemäß, so kommt kein wahrer Schlußsatz heraus.

Wenn sie aber nicht ganz falsch genommen wird, ergibt sich ein wahrer Schlußsatz. Denn wenn A jedem C und einigem B zukommt, und B jedem C, wie z. B. Sinnenwesen jedem Schwan und einigem Weißen und Weiß jedem Schwan, und wenn man nun annimmt, daß A jedem B und B jedem C zukommt, so wird A in Wahrheit jedem C zukommen, da jeder Schwan ein Sinnenwesen ist. Ebenso, wenn AB verneinend ist. Denn es ist möglich, daß A einem B, aber keinem C, B aber jedem C zukommt, wie etwa Sinnenwesen einem Weißen, aber keinem Schnee, dagegen Weiß allem Schnee. Nimmt man nun an, daß A keinem B, B aber jedem C zukommt, so wird A keinem C zukommen.

Wird aber die Prämisse AB ganz wahr genommen und die Prämisse BC ganz falsch, so kann ein wahrer Schluß erfolgen. Denn nichts hindert, daß A jedem B und C zukommt, dagegen B keinem C, wie z. B. die sich nicht untergeordneten Arten derselben Gattung. Denn Sinnenwesen kommt dem Pferde wie dem Menschen zu, aber Pferd keinem Menschen. Läßt man nun A jedem B und B jedem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während die Prämisse BC ganz falsch ist.

[Sidenote: 54 b]

Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn möglicherweise kommt A keinem B und keinem C zu und B keinem C, wie die Gattung den Arten aus einer anderen Gattung. Denn Sinnenwesen kommt weder der Musik noch der Heilkunst zu und die Musik nicht der Heilkunst. Läßt man nun A keinem B und B jedem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein.

Und wenn die Prämisse BC nicht ganz, sondern nur teilweise falsch ist, wird der Schlußsatz auch so wahr sein. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B und C zukommt, B aber einem C, wie die Gattung der Art und der Differenz. Denn Sinnenwesen kommt jedem Menschen und jedem gehenden Wesen, Mensch aber einem, nicht jedem gehenden Wesen zu. Läßt man nun A jedem B und B jedem C zukommen, so wird A jedem C zukommen, was ja wahr sein mag. Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn möglicherweise kommt A keinem B und keinem C zu, aber B einem C, wie die Gattung der Art und der Differenz aus einer anderen Gattung. Denn Sinnenwesen kommt keiner Klugheit und keinem theoretischen Vermögen zu, aber die Klugheit wird von einem theoretischen Vermögen ausgesagt. Läßt man nun A keinem B und B jedem C zukommen, so wird A keinem C zukommen. Und das ist in dem angeführten Beispiel wahr[218].

Bei den partikulären Schlüssen kann der Schlußsatz wahr sein, wenn die erste Prämisse ganz falsch und die zweite wahr ist, ferner ebenso, wenn die erste teilweise falsch und die zweite[E] wahr ist und wenn jene wahr, diese teilweise falsch ist, endlich, wenn beide falsch sind[219].

[E] Z. 20 ὅλης ausgelassen.

[Sidenote: 55 a]

Denn es steht nichts im Wege, daß A keinem B zukommt, aber einem C, und B einem C, wie der Begriff Sinnenwesen keinem Schnee und einem Weißen zukommt und Schnee einem Weißen. Setzt man nun Schnee als Mittelbegriff und Sinnenwesen als ersten Begriff und läßt A jedem B zukommen und B einem C, so ist AB ganz falsch, BC wahr und der Schlußsatz wahr. Gleiches gilt, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn A kann dem ganzen B zukommen und einem C nicht zukommen, dagegen kann B einem C zukommen, wie sinnlich wahrnehmendes Wesen jedem Menschen zukommt und einigem Weißen nicht logisch folgt, während Mensch einigem Weißen zukommt. Setzt man folglich Mensch als Mittelbegriff und läßt A keinem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während die Prämisse AB ganz falsch ist. Und wenn die Prämisse AB zum Teil falsch ist, wird die Konklusion wahr sein. Denn A kann ganz wohl, wie einem B, so einem C und B einem C zukommen, wie Sinnenwesen einem Schönen und einem Großen und schön wieder einem Großen zukommen kann. Läßt man nun A jedem B zukommen und B einem C, so wird die Prämisse AB zum Teil falsch sein, die Prämisse BC aber wahr und der Schlußsatz wahr. Gleiches gilt, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn für den Beweis werden die Begriffe dieselben sein und dieselbe Stellung haben.

Wiederum, wenn die Prämisse AB wahr und die Prämisse BC falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B zukommt und einem C, während B keinem C zukommt, wie Sinnenwesen jedem Schwan und einem Schwarzen, Schwan dagegen keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein, während BC falsch ist. Ebenso, wenn man die Prämisse AB verneinend nimmt. Denn es ist möglich, daß A keinem B zukommt und einem C nicht zukommt, und B keinem C, wie z. B. die Gattung der Art aus einer anderen Gattung und den Akzidenzien ihrer eigenen Arten. Denn Sinnenwesen kommt zwar keiner Zahl, aber einem Weißen zu, Zahl aber keinem Weißen. Setzt man nun Zahl als Mittelbegriff und läßt A keinem B, B aber einem C zukommen, so wird A einem C nicht zukommen, was ja wahr war, und dabei ist die Prämisse AB wahr, dagegen die Prämisse BC falsch.

Und, wenn die Prämisse AB zum Teil falsch ist, dabei aber auch die Prämisse BC falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A je einigem B und C zukommt, B aber keinem C, wie wenn B dem C konträr entgegengesetzt ist und beide Akzidenzien derselben Gattung sind. Denn Sinnenwesen kommt einem Weißen und einem Schwarzen zu, aber Weißes keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein. Aber es ist auch so, wenn man die Prämisse AB verneinend nimmt. Denn zum Behufe des Beweises wird man dieselben Begriffe, in derselben Ordnung, aufstellen.

[Sidenote: 55 b]

Endlich, auch wenn beide Prämissen falsch sind, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn es ist möglich, daß A keinem B, B aber einem C zukommt, während B keinem C zukommt, wie z. B. die Gattung der Art aus einer anderen Gattung und dem, was ihrer eigenen Art mitfolgend beiwohnt. Denn Sinnenwesen kommt keiner Zahl, aber einem Weißen zu, und die Zahl keinem Weißen. Läßt man nun A jedem B und B einem C zukommen, so ist der Schlußsatz wahr, während beide Prämissen falsch sind. Ebenso, wenn die Prämisse AB verneinend ist. Denn nichts hindert, daß A dem ganzen B zukommt, aber einigen C nicht zukommt, und B keinem C, wie Sinnenwesen jedem Schwan zukommt, aber einigen Schwarzen nicht zukommt, und Schwan keinem Schwarzen. Läßt man also A keinem B und B einem C zukommen, so kommt A einem C nicht zu. So ist denn der Schlußsatz wahr, während die Prämissen falsch sind.

Drittes Kapitel.

In der mittleren Figur läßt sich in allen Formen und Fällen aus Falschem Wahres schließen, mag man beide Prämissen ganz falsch ansetzen oder jede nur zum Teil, und mag die eine ganz wahr, die andere ganz falsch sein, gleichviel welche von beiden man falsch ansetzt, und mögen beide nur zum Teil falsch sein oder die eine schlechthin wahr, die andere zum Teil falsch, oder mag die eine ganz falsch, die andere zum Teil wahr sein, und das gilt sowohl für die allgemeinen, als auch für die partikulären Schlüsse.

Denn wenn A keinem B, aber jedem C zukommt, wie Sinnenwesen keinem Stein, aber jedem Pferd, und wenn man dann die Prämissen in konträrer Weise faßt und also A jedem B, aber keinem C zukommen läßt, so wird sich aus ganz falschen Prämissen ein wahrer Schlußsatz ergeben. Ebenso, wenn A jedem B, aber keinem C zukommt; denn man wird denselben Schluß erhalten.

Wiederum, wenn die eine Prämisse ganz falsch, die andere ganz wahr ist; denn nichts hindert, daß A jedem B und C zukommt, aber B keinem C, wie die Gattung den Arten, die nicht untereinander begriffen sind. Denn Sinnenwesen kommt, wie jedem Pferd, so jedem Menschen zu, und dabei ist kein Mensch ein Pferd. Läßt man nun Sinnenwesen dem einen ganz, dem anderen gar nicht zukommen, so wird die eine Prämisse ganz falsch sein, die andere ganz wahr und der Schlußsatz wahr, zu welcher Prämisse man auch die Verneinung setzen möge.

Und, wenn die eine Prämisse zum Teil falsch, die andere ganz wahr ist. Denn es ist möglich, daß A einem B und jedem C zukommt, aber B keinem C, wie Sinnenwesen einem Weißen und jedem Raben, und weiß keinem Raben. Läßt man nun A keinem B und dem ganzen C zukommen, so ist die Prämisse AB zum Teil falsch, die Prämisse AC ganz wahr, und der Schlußsatz ist wahr. Ebenso, wenn man die Verneinung umstellt. Denn der Beweis läßt sich mit Hilfe derselben Begriffe führen. Und, wenn die bejahende Prämisse zum Teil falsch, die verneinende aber ganz wahr ist. Denn nichts hindert, daß A einem B zukommt, aber dem ganzen C nicht zukommt, und B keinem C, wie Sinnenwesen einem Weißen, aber keinem Pech, und weiß keinem Pech. Und läßt man so A dem ganzen B zukommen, aber keinem C, so ist die Prämisse AB zum Teil falsch, die Prämisse AC ganz wahr, und die Konklusion ist wahr.

[Sidenote: 56 a]

Und, wenn beide Prämissen zum Teil falsch sind, kann die Konklusion wahr sein. Denn es ist möglich, daß A einem B und einem C zukommt, B aber keinem C, wie Sinnenwesen einem Weißen und einem Schwarzen, weiß aber keinem Schwarzen. Läßt man nun A jedem B, aber keinem C zukommen, so sind beide Prämissen zum Teil falsch, die Konklusion aber ist wahr. Ebenso, wenn man die Verneinung umstellt, wofür der Beweis durch dieselben Begriffe geführt wird.

Auch bei den partikulären Schlüssen leuchtet dieses ein. Denn nichts hindert, daß A jedem B und einem C zukommt und B einem C nicht zukommt, wie etwa Sinnenwesen jedem Menschen und einigem Weißen zukommen wird, und Mensch einigem Weißen nicht. Wenn man nun A keinem B und einem C zukommen läßt, ist die allgemeine Prämisse ganz falsch, die partikuläre wahr und der Schlußsatz wahr.

Ebenso, wenn man die Prämisse AB bejahend nimmt. Denn es ist möglich, daß A keinem B zukommt und einem C nicht zukommt und B einem C nicht zukommt, wie etwa Sinnenwesen keinem Unbeseelten zukommt und einigem Weißen nicht zukommt und unbeseelt einigem Weißen nicht zukommen wird. Läßt man nun A jedem B zukommen und einigem C nicht zukommen, so ist die allgemeine Prämisse AB ganz falsch, die Prämisse AC wahr und der Schlußsatz wahr.

Und, wenn die allgemeine Prämisse wahr und die partikuläre falsch aufgestellt ist. Denn nichts hindert, daß A weder einem B noch einem C folgt, dagegen B nur einigem C nicht zukommt, wie Sinnenwesen keiner Zahl und keinem Unbeseelten folgt und Zahl einigem Unbeseelten nicht folgt. Läßt man nun A keinem B, aber einem C zukommen, so wird der Schlußsatz wahr sein und ebenso die allgemeine Prämisse, die partikuläre aber ist falsch. Ebenso, wenn die allgemeine Prämisse bejahend gesetzt wird. Denn es ist möglich, daß A allem B und C zukommt, aber B auf ein C nicht logisch folgt, wie die Gattung auf die Art und die Differenz. Denn Sinnenwesen folgt auf alles, was Mensch ist, und folgt auf gehend in dessen ganzem Umfange, aber Mensch nicht auf alles, was sich durch gehen fortbewegt. Läßt man nun A allem B zukommen, aber einem C nicht zukommen, so ist die allgemeine Prämisse wahr, die partikuläre aber falsch, der Schlußsatz aber wahr.

[Sidenote: 56 b]

Endlich leuchtet auch ein, daß der Schlußsatz bei Falschheit beider Prämissen wahr sein kann, da es ja möglich ist, daß A allem B und C zukommt, während B auf einiges C nicht folgt. Denn läßt man A keinem B, aber einem C zukommen, so sind die Prämissen beide falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die allgemeine Prämisse bejahend und die partikuläre verneinend ist. Denn es ist möglich, daß A keinem B und jedem C folgt und B einem C nicht zukommt, wie z. B. Sinnenwesen auf keine Wissenschaft, aber auf alles, was Mensch ist, folgt, die Wissenschaft aber nicht auf alles, was Mensch ist. Läßt man nun A allem B zukommen, aber auf einiges, was C ist, nicht folgen, so sind die Prämissen falsch, der Schlußsatz aber ist wahr.

Viertes Kapitel.

Auch in der letzten Figur kann aus Falschem Wahres folgen, mögen beide Prämissen ganz falsch sein oder jede nur zum Teil, und möge die eine ganz wahr, die andere ganz falsch sein, und möge die eine nur zum Teil falsch, die andere ganz wahr sein, und umgekehrt, und auf wie viele Weisen man sonst noch mit den Prämissen wechseln kann.

Denn nichts hindert, daß weder A noch B irgendeinem C zukommt, A dagegen einem B, wie z. B. weder Mensch noch Gehendes auf ein Unbeseeltes folgt, Mensch dagegen einigem Gehenden zukommt. Läßt man nun A und B jedem C zukommen, so sind die Prämissen ganz falsch, der Schlußsatz aber wahr. Ebenso, wenn die eine Prämisse verneinend, die andere bejahend ist. Denn es ist möglich, das B keinem, aber A jedem C zukommt und A einem B nicht zukommt, wie z. B. schwarz keinem und Sinnenwesen jedem Schwan und Sinnenwesen nicht jedem Schwarzen zukommt. Läßt man nun B jedem und A keinem C zukommen, so wird A einem B nicht zukommen; und so ist der Schlußsatz wahr, die Prämissen aber sind falsch.

Und, wenn jede Prämisse zum Teil falsch ist, wird der Schlußsatz wahr sein. Denn nichts hindert, daß A wie B einem C zukommt, und A einem B, wie z. B. weiß und schön einem Sinnenwesen zukommt, und weiß einem Schönen. Läßt man nun A und B jedem C zukommen, so sind die Prämissen zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC verneinend gefaßt ist. Denn nichts hindert, daß A einem C nicht zukommt, B aber wohl, und daß A nicht jedem B zukommt, wie z. B. weiß einigen Sinnenwesen nicht zukommt, schön aber wohl, und weiß nicht jedem Schönen. Läßt man nun A keinem und B jedem C zukommen, so sind beide Prämissen zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr.

[Sidenote: 57 a]

Ebenso, wenn die eine Prämisse ganz falsch, die andere ganz wahr ist. Denn es ist möglich, daß A wie B auf jedes C folgt, dagegen A einem B nicht zukommt, wie z. B. Sinnenwesen und weiß auf alles folgt, was Schwan ist, dagegen Sinnenwesen nicht jedem Weißen zukommt. Läßt man nun, wo diese Begriffe angenommen werden, B dem ganzen C zukommen und A dem ganzen C nicht zukommen, so wird die Prämisse BC ganz wahr sein, die Prämisse AC ganz falsch, und der Schlußsatz ist wahr. Ebenso, wenn BC falsch und AC wahr ist. Zum Beweis können dieselben Begriffe verwandt werden: schwarz, Schwan, unbeseelt.

Aber auch, wenn man beide Prämissen bejahend setzt. Denn nichts hindert, daß B auf jedes C folgt und A dem ganzen C nicht zukommt, aber A einem B, wie z. B. allem, was Schwan ist, Sinnenwesen und schwarz keinem Schwan zukommt, und dabei schwarz einigen Sinnenwesen zukommt. Und so ist, wenn man A und B jedem C zukommen läßt, die Prämisse BC ganz wahr, die Prämisse AC ganz falsch und der Schlußsatz wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC wahrheitsgemäß aufgestellt wird; der Beweis läßt sich mittelst derselben Begriffe führen.

Wiederum, wenn die eine Prämisse ganz wahr, die andere zum Teil falsch ist. Denn es kann B jedem und A einem C zukommen, und A einem B, wie z. B. zweifüßig jedem Menschen und schön nicht jedem Menschen, und die Schönheit einigem Zweifüßigen zukommt. Läßt man nun A wie B dem ganzen C zukommen, so ist die Prämisse BC ganz wahr, die Prämisse AC aber zum Teil falsch, der Schlußsatz aber ist wahr. Ebenso, wenn die Prämisse AC wahr, BC aber zum Teil falsch ist. Denn der Beweis wird geführt, indem man dieselben Begriffe umstellt. Und, wenn die eine Prämisse verneinend, die andere bejahend ist. Denn es ist möglich, daß B jedem, A dagegen nur einigem C und eben dieses A bei solchem Verhältnis der Begriffe nicht jedem B zukommt. Wenn man nun B jedem und A keinem C zukommen läßt, so ist die verneinende Prämisse zum Teil falsch, die andere ganz wahr und der Schlußsatz wahr. Wiederum, da gezeigt worden ist, daß wenn A keinem und B einem C zukommt, A möglicherweise einem B nicht zukommt, so kann offenbar auch, wenn die Prämisse AC ganz wahr und BC zum Teil falsch ist, der Schlußsatz wahr sein. Denn wenn man A keinem und B jedem C zukommen läßt, so ist die Prämisse AC ganz wahr und BC zum Teil falsch.

Es ist aber klar, daß auch bei den partikulären Schlüssen in allen Fällen aus Falschem Wahres folgen kann. Denn man muß dieselben Begriffe nehmen, wie wenn die Prämissen allgemein sind, bejahende bei bejahenden, verneinende bei verneinenden Schlüssen. Denn es macht für die Wahl[220] der Begriffe keinen Unterschied, ob man statt eines allgemein verneinenden Satzes einen allgemein bejahenden oder statt eines allgemeinen einen partikulären nimmt. Ebenso ist es mit den verneinenden Schlüssen.

Man sieht also: wenn der Schlußsatz falsch ist, sind die Prinzipien des Schlusses notwendig entweder alle oder teilweise falsch; ist er aber wahr, so ist weder eine Prämisse, noch sind alle notwendig wahr, sondern es ist möglich, daß wenn keine Prämisse in dem Schluß wahr ist, die Konklusion es gleichwohl ist, freilich nicht mit Notwendigkeit[221].

[Sidenote: 57 b]

Davon ist der Grund, daß wenn sich zwei Dinge zueinander so verhalten, daß wenn das eine ist, notwendig das andere ist, wenn dieses letztere nicht ist, auch das andere nicht sein kann, wenn es aber ist, nicht notwendig das andere ist.