Part 2

Da jeder Satz entweder das (tatsächliche) Sein oder das Sein-Können oder das Sein-Müssen zum Inhalte hat, und da ferner von den Sätzen die einen nach der jeweiligen Modalität bejahende, die anderen verneinende sind, und da wieder von den bejahenden und verneinenden Sätzen die einen allgemeine, die anderen partikuläre und noch andere unbestimmte sind, so muß der das tatsächliche Sein allgemein verneinende Satz in seinen Begriffen konvertibel sein (sich umkehren lassen); z. B. wenn keine Lust ein Gut ist, wird auch kein Gut eine Lust sein. Der bejahende Satz muß zwar konvertibel sein, doch nicht so, daß ein allgemeiner, sondern so, daß ein partikulärer Satz herauskommt, z. B. wenn jede Lust ein Gut ist, muß auch irgendein Gut eine Lust sein. Von den partikulären Sätzen aber muß zwar der bejahende sich in einen partikulären umkehren lassen -- denn wenn irgendeine Lust ein Gut ist, wird auch irgendein Gut eine Lust sein --, der verneinende aber nicht; denn wenn Mensch irgendeinem sinnlichen Geschöpf nicht zukommt, braucht deshalb nicht zu gelten, daß auch sinnliches Geschöpf irgendeinem Menschen nicht zukommt.

Zunächst soll der Satz AB allgemein verneinend sein. Wenn nun A keinem B zukommt, kann auch B keinem A zukommen. Denn käme es einem zu, z. B. dem C, so wäre es nicht wahr, daß A keinem B zukommt. Denn C wird dann ein B sein.

Wenn aber A jedem B zukommt, kommt auch B irgendeinem A zu. Denn wenn es keinem zukäme, käme auch A keinem B zu. Es wurde aber vorausgesetzt, daß es jedem zukommt.

Ebenso ist es, wenn der Satz partikulär ist. Wenn A einem B zukommt, muß auch B einem A zukommen. Denn wenn es keinem zukäme, würde auch A keinem B zukommen.

Wenn aber A einem B nicht zukommt, braucht nicht auch B einem A nicht zuzukommen, z. B. wenn B Sinnenwesen und A Mensch ist. Denn Mensch kommt nicht jedem Sinnenwesen zu, Sinnenwesen aber jedem Menschen.

Drittes Kapitel.

Auf dieselbe Weise muß es sich mit den notwendigen Sätzen verhalten. Der allgemein verneinende Satz ist da allgemein konvertibel, die beiden bejahenden sind es partikulär. Denn wenn A notwendig keinem B zukommt, kommt auch B notwendig keinem A zu. Denn kann es einem zukommen, dann kann es auch A einem B. Wenn aber A notwendig jedem B oder irgendeinem B zukommt, kommt auch B notwendig einem A zu. Denn wenn es ihm nicht notwendig zukommt, kommt auch A nicht notwendig einem B zu. Der partikulär verneinende Satz aber ist nicht konvertibel aus eben dem Grunde, den wir zuvor angegeben haben.

[Sidenote: 25 b 1]

Bei den kontingenten (eine Möglichkeit aussprechenden) Sätzen muß man unterscheiden, da man von kontingent in vielfachem Sinne spricht. Denn wir nennen in gleicher Weise das Notwendige kontingent, das nicht Notwendige und das Mögliche[2]. Bei den bejahenden Sätzen also verhält es sich hier bezüglich der Konvertibilität mit allen auf gleiche Weise. Wenn A jedem oder irgendeinem B zukommen kann, kann es auch B einem A. Denn wenn es keinem A zukommen kann, kann auch A keinem B zukommen; wir haben uns ja schon zuvor dieses Beweises bedient.

Bei den verneinenden Sätzen aber ist es nicht ebenso, vielmehr findet sich bei allem, was in dem Sinne nicht kontingent ist, daß es einem Subjekt entweder notwendig nicht zukommt oder nicht notwendig zukommt, die gleiche Weise; wie wenn man z. B. sagte, es sei kontingent, daß der Mensch kein Pferd sei und daß das Weiße keinem Kleide zukomme. Hier kommt das eine einem Subjekt notwendig nicht, das andere ihm nicht notwendig zu, und der Satz ist in gleicher Weise konvertibel. Denn wenn das Prädikat Pferd keinem Menschen zukommen mag, mag auch das Prädikat Mensch keinem Pferde zukommen, und wenn weiß keinem Kleide zukommen mag, mag auch Kleid keinem Weißen zukommen. Denn wenn Kleid einem Weißen notwendig zukäme, müßte auch weiß notwendig einem Kleide zukommen. Das haben wir ja vorhin gezeigt. Dasselbe gilt von dem partikulär verneinenden Satz. Was dagegen, sofern es meistenteils geschieht oder auf natürlicher Anlage beruht, kontingent heißt, entsprechend unserer Einteilung des Kontingenten[3], solches kann sich nicht bei allen negativen Umkehrungen auf die gleiche Weise verhalten, sondern der allgemein verneinende Satz läßt sich nicht umkehren, dagegen wohl der partikulär verneinende Satz, wie klar werden wird, wenn wir von dem Kontingenten handeln (vgl. K. 13). Jetzt aber soll für uns außer dem Gesagten noch so viel feststehen, daß die Aussage: es ist möglich, daß etwas keinem zukommt oder einem nicht zukommt, bejahende Form hat. Denn der Terminus: es ist möglich, steht auf einer Linie mit dem Terminus: es ist; das: „es ist“ bewirkt aber für dasjenige, bei dem es steht, immer und durchaus Bejahung, wie z. B. die Aussage: es ist nichtgut, oder: es ist nichtweiß, oder überhaupt: es ist nichtdieses, Bejahung ist. Auch dieses soll im Folgenden (vgl. K. 46) gezeigt werden. Bezüglich der Umkehrung aber wird es mit diesen Sätzen ebenso sein wie mit den anderen bejahenden Sätzen.

Viertes Kapitel.

Nach diesen Bestimmungen geben wir nunmehr an, wodurch und wann und wie ein Schluß zustande kommt; hernach wollen wir vom Beweis handeln. Vom Schluß müssen wir deshalb früher handeln als vom Beweis, weil der Schluß das Allgemeinere ist. Denn der Beweis ist zwar ein Schluß, aber nicht jeder Schluß ist ein Beweis.

Wenn sich also drei Begriffe zueinander so verhalten, daß der letzte (der Unterbegriff) in dem mittleren als Ganzem ist, und der mittlere in dem ersten (dem Oberbegriff) als Ganzem entweder ist oder nicht ist, so ergibt sich notwendig für die Außenbegriffe ein vollkommener Schluß[4].

Mittleren Begriff, Mittelbegriff (terminus medius), nenne ich denjenigen Begriff, der gleichzeitig in einem anderen ist und einen anderen in sich begreift -- der auch durch seine Stellung der mittlere wird. Außenbegriffe, äußere Begriffe (termini extremi), nenne ich erstens den, der selbst in einem anderen ist, und zweitens den, in dem ein anderer ist.

Denn wenn A von jedem B und B von jedem C ausgesagt wird, muß A von jedem C ausgesagt werden; wir haben ja vorhin (K. 1) angegeben, wie wir das „von jedem“ verstehen[5].

[Sidenote: 26 a]

Ebenso kann, wenn A von keinem B, aber B von jedem C ausgesagt wird, A keinem B zukommen[6].

Wenn aber das Erste zwar jedem Mittleren, das Mittlere aber keinem Letzten zukommt, so kann es keinen Schluß für die Außenbegriffe geben. Denn daraus, daß es so ist, folgt nichts mit Notwendigkeit. Denn das Erste kann ebensogut jedem, wie keinem Letzten zukommen, so daß weder das Partikuläre noch das Allgemeine sich als notwendig herausstellt. Da aber keine Notwendigkeit vorliegt, so kann es keinen Schluß aus den fraglichen Daten geben. Begriffe für jedem zukommen: Sinnenwesen, Mensch, Pferd; für keinem: Sinnenwesen, Mensch, Stein[7].

Aber auch, wenn weder das Erste irgendeinem Mittleren, noch das Mittlere irgendeinem Letzten zukommt, kann es keinen Schluß geben. Begriffe für Zukommen: Wissenschaft, Linie, Heilkunst; für nicht Zukommen: Wissenschaft, Linie, Einheit[8].

Man sieht also, wann es in dieser Figur[9], falls die Begriffe allgemein sind, einen Schluß gibt und wann nicht, und daß, wenn es einen Schluß gibt, die Begriffe sich in der angegebenen Weise verhalten müssen und umgekehrt, wenn sie sich in dieser Weise verhalten, es einen Schluß gibt.

Wenn aber ein Begriff sich allgemein und ein Begriff sich partikulär zu dem anderen verhält, so ergibt sich, falls das Allgemeine zu dem Oberbegriff gesetzt wird, entweder bejahend oder verneinend, das Partikuläre aber zu dem Unterbegriff bejahend, notwendig ein vollkommener Schluß. Wenn aber das Allgemeine zu dem Unterbegriff gesetzt wird oder die Begriffe sich anders verhalten, kann sich unmöglich ein Schluß ergeben. Oberbegriff nenne ich das, worin das Mittlere ist, Unterbegriff das, was unter dem Mittleren steht.

Es soll nämlich A jedem B und B einem C zukommen. Mithin muß, wenn der Ausdruck: von jedem ausgesagt werden, das bezeichnet, was wir zu Anfang angegeben haben, A einem C zukommen. Und wenn A keinem B und B einem C zukommt, kommt A einem C notwendig nicht zu. Wir haben ja auch angegeben, wie wir den Ausdruck: von keinem ausgesagt werden, verstehen. Es wird also ein vollkommener Schluß herauskommen[10]. Ebenso auch, wenn BC unbestimmt und bejahend wäre: es muß, wenn BC unbestimmt genommen wird, derselbe Schluß herauskommen, wie wenn es partikulär genommen wird[11].

Wenn aber das Allgemeine, entweder bejahend oder verneinend, zu dem Unterbegriff gesetzt wird, so wird sich kein Schluß ergeben, mag der andere Satz bejahend oder verneinend, unbestimmt oder partikulär sein. A soll z. B. einem B zukommen oder nicht zukommen und B jedem C zukommen. Begriffe für Zukommen sind: Gut, Habitus, Klugheit, für Nichtzukommen: Gut, Habitus, Ungeschicktheit[12].

Wiederum, auch dann erhalten wir keinen Schluß, wenn B keinem C zukommt und A einem B entweder zukommt oder nicht zukommt oder nicht jedem B zukommt. Begriffe: weiß, Pferd, Schwan; weiß, Pferd, Rabe. Dieselben Begriffe mögen genommen werden, wenn AB unbestimmt ist[13].

[Sidenote: 26 b]

Auch wenn der Satz mit dem Oberbegriff allgemein bejahend oder verneinend, aber der Satz mit dem Unterbegriff partikulär verneinend ist, kann es keinen Schluß geben, mag der Unterbegriff unbestimmt oder partikulär gefaßt sein; z. B. wenn A jedem B zukommt, B aber einem bestimmten C nicht, oder wenn es nicht jedem C zukommt. Denn wenn einem das Mittlere nicht zukommt, so wird das Erste sowohl jedem, wie keinem zu ihm Gehörigen folgen. Es sollen nämlich die Begriffe Sinnenwesen, Mensch, weiß vorausgesetzt werden. Sodann soll auch als Weißes, von dem Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und Schnee genommen werden. Nun wird Sinnenwesen bei dem einen (Schwan) von allem ausgesagt, bei dem anderen (Schnee) von keinem, so daß also kein Schluß zustande kommt[14]. Wiederum, A soll keinem B zukommen, B aber einem C nicht zukommen, und die Begriffe sollen sein: unbeseelt, Mensch, weiß; sodann sollen als ein Weißes, wovon Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und Schnee genommen werden. Denn unbeseelt wird bei dem einen (Schnee) von allem, bei dem anderen (Schwan) von keinem ausgesagt[15].

Ferner, da es unbestimmt gesagt ist, wenn B einem C nicht zukommen soll, der Satz aber, daß es einem nicht zukommt, wahrheitsgemäß aufgestellt wird, mag es nun keinem oder mag es nicht jedem zukommen, und da sich, wenn man die Begriffe so nimmt, daß es keinem zukommt, kein Schluß ergibt -- denn das ist vorhin gesagt worden --, so kommt offenbar dadurch, daß die Begriffe sich so verhalten, kein Schluß zustande. Denn sonst müßte es auch dort der Fall sein. Ebenso wird dies gezeigt werden, wenn das Allgemeine verneinend gesetzt wird[16].

Auch wenn beide Sätze partikulär sind, entweder bejahend oder verneinend, oder der eine bejahend, der andere verneinend, oder der eine unbestimmt, der andere bestimmt, oder beide unbestimmt, kommt ganz und gar kein Schluß heraus. Gemeinsame Begriffe für alle diese Fälle sind: Sinnenwesen, weiß, Pferd; Sinnenwesen, weiß, Stein[17].

Aus dem Gesagten sieht man also, daß wenn in dieser Figur ein partikulärer Schluß stattfindet, die Begriffe sich in der angegebenen Weise verhalten müssen. Denn wenn sie sich anders verhalten, gibt es keinerlei Schluß. Auch sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur vollkommen sind; denn alle werden durch das zu Anfang Angenommene vollendet; endlich, daß durch diese Figur alle Probleme, d. h. alle Sätze, nach denen man fragen kann, bewiesen werden: daß etwas jedem und daß es keinem zukommt, daß es einem zukommt und daß es einem nicht zukommt[18]. Eine solche Schlußfigur nenne ich die erste.

Fünftes Kapitel.

[Sidenote: 27 a]

Wenn aber das Selbige bei dem einen jedem, bei dem anderen aber keinem zukommt, oder bei beiden jedem oder keinem, so nenne ich diese Figur die zweite; als Mittelbegriff bezeichne ich in ihr das von beiden Ausgesagte, als Außenbegriffe das, wovon es ausgesagt wird: als Oberbegriff das, was zunächst bei dem Mittelbegriff steht, als Unterbegriff das, was weiter vom Mittelbegriff entfernt ist. Es steht aber der Mittelbegriff außerhalb der Außenbegriffe und ist der Stellung nach der erste[19]. Einen vollkommenen Schluß nun gibt es in dieser Figur gar nicht. Es wird aber ein Schluß möglich sein, sowohl wenn die Begriffe allgemein, als auch wenn sie nicht allgemein sind.

Sind sie allgemein, so wird ein Schluß entstehen, wenn der Mittelbegriff dem einen der anderen Begriffe allgemein, dem anderen gar nicht zukommt, mag nun die Verneinung mit dem einen oder mit dem anderen verbunden sein; sonst auf keine Weise. Es werde nämlich M von keinem N, aber von allen X ausgesagt. Da sich nun die Verneinung umkehren läßt, wird N keinem M zukommen, M aber kam nach der Voraussetzung allen X zu; also N keinem X; das ist ja vorhin gezeigt worden[20].

Wiederum, wenn M allem N, aber keinem X zukommt, wird auch X keinem N zukommen. Denn wenn M keinem X zukommt, wird auch X keinem M zukommen. M kam aber nach der Voraussetzung allem N zu. Mithin wird X keinem N zukommen. Denn es ist wieder die erste Figur geworden. Da aber die Verneinung sich umkehren läßt, wird auch N keinem X zukommen. Es wird also derselbe Schluß sein[21].

Man kann das auch so zeigen, daß man die entgegengesetzte Annahme als unmöglich erweist.

Es ist also klar, daß wo die Begriffe sich so verhalten, ein Schluß zustande kommt, aber kein vollkommener. Denn die Notwendigkeit wird hier nicht ausschließlich aus den ursprünglich gegebenen, sondern noch aus anderen Stücken erhärtet.

Wenn aber M von allem N und X ausgesagt wird, kann sich kein Schluß ergeben. Begriffe für Zukommen sind Substanz, Sinnenwesen, Mensch, für Nichtzukommen Substanz, Sinnenwesen, Zahl, Mittelbegriff Substanz[22].

Auch dann gewinnt man keinen Schluß, wenn M weder von einem N, noch von einem X ausgesagt wird. Begriffe für Zukommen sind Linie, Sinnenwesen Mensch, für Nichtzukommen Linie, Sinnenwesen Stein[23].

Man sieht also, daß die Begriffe, wenn sie allgemein sind und ein Schluß möglich ist, sich so, wie anfangs gesagt, verhalten müssen; denn wenn sie sich anders verhalten, ergibt sich keine Notwendigkeit.

Verhält sich aber der Mittelbegriff zu dem einen der beiden anderen Begriffe allgemein und wird er allgemein zu dem Oberbegriff gesetzt, bejahend oder verneinend, zu dem Unterbegriff aber in partikulärer und dem Allgemeinen entgegengesetzter Weise -- ich nenne entgegengesetzt, wenn das Allgemeine verneinend ist, das partikulär Bejahende, und wenn das Allgemeine bejahend ist, das partikulär Verneinende --, so muß ein partikulär verneinender Schluß herauskommen. Denn wenn M keinem N und einem X zukommt, so kommt N einem X notwendig nicht zu. Denn da die Verneinung sich umkehren läßt, wird N keinem M zukommen. M kam aber nach der Voraussetzung einem X zu. So wird denn N einem X nicht zukommen. Denn es kommt ein Schluß durch die erste Figur zustande[24].

[Sidenote: 27 b]

Wiederum, wenn M jedem N zukommt und einem X nicht zukommt, muß N einem X nicht zukommen. Denn wenn es jedem zukommt und auch M von jedem N ausgesagt wird, muß M jedem X zukommen. Es wurde aber angenommen, daß es einem nicht zukommt[25]. Und wenn M jedem N zukommt, aber nicht jedem X, wird sich der Schluß ergeben, daß N nicht jedem X zukommt. Der Beweis aber ist derselbe[26].

Wenn es aber von jedem X, aber nicht von jedem N ausgesagt wird, kommt kein Schluß zustande. Die Begriffe: Sinnenwesen, Substanz, Rabe; Sinnenwesen, weiß, Rabe[27].

Auch wenn es von keinem X und von einem N ausgesagt wird. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Substanz, Monas, für Nichtzukommen: Sinnenwesen, Substanz, Wissenschaft[28].

Damit wäre denn für den Fall, daß das Allgemeine dem Partikulären entgegengesetzt ist, angegeben, wann ein Schluß zustande kommt und wann nicht; falls aber die Vordersätze von gleicher Qualität sind, also beide verneinend oder bejahend, kommt kein Schluß zustande.

Denn es sollen zuerst beide Sätze verneinend sein und die allgemeine Aussage mit dem Oberbegriff verbunden werden; also M soll keinem N zukommen und einem X nicht zukommen. Dann kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für Nichtzukommen: schwarz, Schnee, Sinnenwesen. Begriffe für jedem Zukommen lassen sich nicht angeben, wenn M einem X zukommt und einem X nicht zukommt. Denn wenn N jedem X, M aber keinem N zukommt, wird M keinem X zukommen; aber man ging doch von der Annahme aus, daß es einem zukommen sollte. Demnach lassen sich so keine Begriffe angeben, sondern man muß aus dem Unbestimmten schließen. Denn weil der Satz, daß M einem X nicht zukommt, auch dann wahr ist, wenn es keinem zukommt, und wenn es keinem zukommt, kein Schluß sich ergab, so kann sich offenbar auch so keiner ergeben[29].

Wiederum, die beiden Vordersätze sollen bejahend sein und die allgemeine Aussage ebenso verbunden werden wie vorhin, so daß also M jedem N und einem X zukommt. Dann kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für keinem Zukommen: weiß, Schwan, Stein. Begriffe für jedem Zukommen lassen sich nicht ausfindig machen, aus demselben Grunde wie vorhin, sondern man muß aus der Unbestimmtheit schließen[30].

Wenn aber die allgemeine Aussage mit dem Unterbegriff verbunden wird und dann M keinem X zukommt und einem N nicht zukommt, so kann N jedem und keinem X zukommen. Begriffe für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Rabe, für Nichtzukommen: weiß, Stein, Rabe[31].

Wenn endlich die Vordersätze bejahend sind, sollen Begriffe für Nichtzukommen sein: weiß, Sinnenwesen, Schnee, für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Schwan[32].

Man sieht also: wenn die Sätze dieselbe Qualität haben und der eine Satz allgemein, der andere partikulär ist, so kommt kein Schluß zustande.

Aber auch dann nicht, wenn das gemeinsame Prädikat je einem einzelnen unter die beiden anderen Begriffe Fallenden zukommt oder nicht zukommt, oder es bei dem einen so ist, bei dem anderen nicht, oder es keinem nach seinem ganzen Umfange zukommt, oder es unbestimmt zukommt. Gemeinsame Begriffe für alle Fälle: weiß, Sinnenwesen, Mensch; weiß, Sinnenwesen, unbeseelt[33].

[Sidenote: 28 a]

Man sieht also aus dem Gesagten, daß, wenn sich die Begriffe zueinander in der bezeichneten Weise verhalten, notwendig ein Schluß zustande kommt, wie umgekehrt, daß sich die Begriffe, wenn ein Schluß zustande kommt, notwendig so verhalten.

Ebenso sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind -- denn sie werden alle erst vollendet, wenn man noch etwas hinzunimmt, was entweder notwendig in den Begriffen liegt oder als Voraussetzung steht, geradeso wie in dem Falle, daß wir etwas aus der Unmöglichkeit erhärten --, ferner, daß es in dieser Figur keinen bejahenden Schluß gibt, sondern lauter verneinende Schlüsse, mögen sie allgemein oder partikulär sein.

Sechstes Kapitel.

Wenn aber demselben Begriff ein zweiter für den ganzen Umfang des ersten zukommt und ein dritter ihm ebenso nicht zukommt, oder wenn beide ihm so zukommen oder nicht zukommen, so nenne ich eine solche Figur die dritte. Mittelbegriff in ihr nenne ich das Subjekt oder den Beziehungspunkt der beiden Prädikate, Außenbegriffe die Prädikate, Oberbegriff denjenigen Begriff, der weiter von dem Mittelbegriff entfernt ist, und Unterbegriff den, der näher bei ihm steht. Der Mittelbegriff steht außerhalb der Außenbegriffe und hat die letzte Stelle[34].

Ein vollkommener Schluß nun kommt auch in dieser Figur nicht zustande, aber es ist ein Schluß möglich, mögen sich nun die Begriffe zu dem Mittelbegriff allgemein oder nicht allgemein verhalten.

Verhalten sie sich allgemein, so kann, wenn sowohl P als R jedem S zukommt, geschlossen werden, daß P notwendig einem R zukommt. Denn da sich der bejahende Satz umkehrt, wird S einem R zukommen. Da also P jedem S und S einem R zukommt, muß P einem R zukommen. Denn es wird ein Schluß in der ersten Figur[35].

Man kann den Beweis hierfür auch aus der Unmöglichkeit und durch Heraushebung führen. Denn wenn beides jedem S zukommt, so wird, wenn man ein S, etwa N nimmt, demselben sowohl P als R zukommen, und folglich wird P einem R zukommen[36].

Und wenn R jedem, P aber keinem S zukommt, wird der Schluß statt haben, daß P einem R notwendig nicht zukommt. Denn es gilt dieselbe Form des Beweises, wenn man den Satz RS umkehrt. Dieses läßt sich auch aus der Unmöglichkeit zeigen, wie im vorigen Falle[37].

Wenn aber R keinem, dagegen P jedem S zukommt, kann kein Schluß geschehen. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, Mensch; für Nichtzukommen: Sinnenwesen, unbeseelt, Mensch[38]. Auch wenn beide von keinem S ausgesagt werden, kann kein Schluß geschehen. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, unbeseelt; für Nichtzukommen: Mensch, Pferd, unbeseelt. Mittelbegriff: unbeseelt[39].

[Sidenote: 28 b]

Man sieht also auch bei dieser Figur, wann bei allgemeiner Fassung der Begriffe ein Schluß geschehen kann und wann nicht. Sind beide Begriffe bejahend, so findet der Schluß statt, daß der eine Außenbegriff dem anderen teilweise zukommt. Sind sie aber verneinend, so kann es keinen Schluß geben. Ist aber ein Begriff verneinend und einer bejahend, so wird, falls der Oberbegriff verneinend und der andere Begriff bejahend ist, der Schluß statt haben, daß der eine Außenbegriff dem anderen zum Teil nicht zukommt. Ist es aber umgekehrt, so gibt es keinen Schluß.

Wenn aber der eine sich zu dem mittleren allgemein verhält und der andere partikulär, so muß, wenn beide bejahend sind, ein Schluß zustande kommen, mag nun der eine oder der andere Begriff allgemein sein. Denn wenn R jedem und P einem S zukommt, muß P einem R zukommen. Denn da sich die Bejahung umkehrt, muß S einem P zukommen, und so muß, da R jedem S und S einem P zukommt, auch R einem P zukommen und somit P einem R[40].

Wiederum, wenn R einem und P jedem S zukommt, muß P einem R zukommen. Denn es wird auf dieselbe Art bewiesen. Es läßt sich aber auch aus der Unmöglichkeit und durch Heraushebung beweisen, wie in den früheren Fällen[41].

Wenn aber der eine Begriff bejahend gesetzt ist, der andere verneinend und der bejahende allgemein ausgesagt wird, so gibt es einen Schluß, wenn der Unterbegriff bejahend ist. Denn wenn R jedem S zukommt, P aber einem S nicht zukommt, so kommt notwendig P einem R nicht zu. Denn kommt es jedem zu, so wird, wie R jedem S, auch P jedem S zukommen. Aber es kam nicht jedem zu. Dieses läßt sich auch ohne Zurückführung aufs Unmögliche zeigen, wenn man ein S nimmt, dem P nicht zukommt[42].

Wenn aber der Oberbegriff bejahend ist, erhält man keinen Schluß: wenn nämlich P jedem S zukommt, aber R ein S nicht zukommt. Begriffe für jedem Zukommen: beseelt, Mensch, Sinnenwesen; für keinem Zukommen lassen sich keine Begriffe auffinden, wenn R einem S zukommt und einem S nicht zukommt. Denn wenn P jedem S zukommt, R aber einem S, muß auch P einem R zukommen; es wurde aber vorausgesetzt, daß es keinem zukommt. Aber man muß es hiermit angehen, wie in den früheren Fällen. Denn da der Satz, daß etwas einem nicht zukommt, unbestimmt ist, so läßt sich auch von dem, was keinem zukommt, mit Wahrheit sagen, daß es einem nicht zukommt. Wenn es aber keinem zukommt, gab es keinen Schluß. Man sieht also, daß hier ein Schluß nicht möglich ist[43].

Wenn aber von den Begriffen der verneinende allgemein ist, so erhält man, wenn der Oberbegriff verneinend und der Unterbegriff bejahend ist, einen Schluß. Denn wenn P keinem und R einem S zukommt, wird P einem R nicht zukommen. Denn es stellt sich hier wieder die erste Schlußfigur ein, wenn man den Satz RS umkehrt[44].

Wenn aber der Unterbegriff verneinend ist, erhält man keinen Schluß. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Mensch, wild; für Nichtzukommen: Sinnenwesen, Wissenschaft, wild; Mittelbegriff in beiden Fällen: wild[45].

[Sidenote: 29 a]