Part 18
[210] Beispiel: Jedes Sinnenwesen ist sterblich; manches Vernünftige ist ein Sinnenwesen. Hier folgt nur: manches Vernünftige ist sterblich, nicht alles, z. B. nicht die reinen Geister. Wohl aber folgt es für alles, was unter den Mittelbegriff fällt, aber nicht auf Grund des zuvor errichteten Schlusses. Dazu ist vielmehr der Schluß erforderlich: jedes Sinnenwesen ist sterblich; alle Menschen und Tiere sind Sinnenwesen; also sind sie alle sterblich.
[211] Wenn es heißt, daß der aufgestellte Satz schon für die allgemeinen Modi bewiesen worden ist, so sind die der 2. Figur gemeint, von denen nach den allgemeinen Modi der 1. Figur die Rede war. Die 3. Figur hat keine allgemeinen Modi. Wenn nun der Satz für die allgemeinen Modi gilt, dann auch für die partikulären. Ein Beispiel in der 3. Figur: jeder Mensch ist ein Sinnenwesen; jeder Mensch hat Verstand; also ist manches, was Verstand hat, ein Sinnenwesen. Hier kann Sinnenwesen nicht für alles gefolgert werden, was unter „Verstand haben“ fällt, nicht für den reinen Geist, wohl aber für alles, was unter Mensch fällt. Denn der Obersatz enthält virtuell einen dahin gehenden Schluß.
[212] Auf die Ausführung der Analytik, nach der man aus Falschem Wahres schließen kann, wird in der +Topik+ hingewiesen, 8, 11. 162 a 11. Ein Beispiel dafür, wenn auch nicht in regelrechter Schlußform sei: 2 > 3; 10 > 7, also 12 > 10, nach dem Grundsatz: Größeres zu Größerem addiert, gibt Größeres. Die eine Prämisse, um sie so zu nennen, ist falsch. Dennoch ist der Schluß formell richtig und der Schlußsatz materiell wahr. Aber der Schluß ist kein Beweis, weil er nicht auf der Wahrheit und dem Warum fußt: Um ein Beweis zu sein, müßte er etwa diese Fassung haben: 4 > 3; 8 > 7; also 12 > 10. -- Vgl. unten Kap. 4, 57 a 44 ff. und Anm. 17; auch 2. Anal. 1, 2.
[213] Vgl. oben Kap. 46 gegen Ende die Regel: auf die Verneinung des Consequens folgt die Verneinung des Antecedens, siehe Anm. 203.
[214] Vgl. oben Kap. 15, 34 a 16 ff.
[215] Beispiel für einen solchen Schluß, 1. in Barbara: jedes Weiße ist ein Sinnenwesen: jeder Mensch ist weiß; also ist jeder Mensch ein Sinnenwesen; 2. in Celarent: kein Weißes ein Sinnenwesen; jeder Stein weiß; also kein Stein ein Sinnenwesen.
[216] Ein Schluß in Barbara mit falscher Konklusion: Jedes Sinnenwesen ein Stein; jeder Mensch ein Sinnenwesen; also jeder Mensch ein Stein. Da der Obersatz ganz falsch ist, so ist das Kontrarium wahr: kein Sinnenwesen ein Stein. Nimmt man dazu den Untersatz: jeder Mensch ein Sinnenwesen, so folgt in Celarent: kein Mensch ein Stein. Wäre nun auch der Schlußsatz wahr: jeder Mensch ein Stein, so wäre Konträres wahr.
[217] Ein Schluß in Celarent mit falscher Konklusion: kein Mensch ein Sinnenwesen; alles Lachende Mensch; also kein Lachendes ein Sinnenwesen usw., wie in Anm. 12. Es wäre auch wahr: jedes Lachende ein Sinnenwesen.
[218] Keine Klugheit ist ein Sinnenwesen; jede theoretische Tugend ist Klugheit; also keine theoretische Tugend ein Sinnenwesen.
[219] Bisher ist gezeigt worden, wie Wahres aus Falschem in den allgemeinen Modi der 1. Figur geschlossen werden kann, jetzt wird dasselbe von den partikulären Modi der 1. Figur behauptet und mit Bezug auf die verschiedenen Fälle der Reihe nach erhärtet.
[220] Wahl ist Zeile 35 durch ἔκθεσις ausgedrückt. Das griechische Wort hat hier den weiteren Sinn von Wahl, Aushebung, nicht den engeren und technischen, wie z. B. bei dem Reduktionsverfahren.
[221] „Mit Notwendigkeit“ Z. 40 und „notwendig“ Z. 37 bedeutet nicht nur, daß der Schluß notwendig folgt, denn das ist, auf Grund der Definition des Schlusses, bei allen Schlüssen erforderlich, sondern daß er von dem Zusammenhang der Dinge selbst gefordert wird. Man sehe auch oben Anm. 8 und im Text Kap. 2, Abs. 2. +Silvester Maurus+ deutet an beiden Stellen die Worte so, als ob der Schlußsatz nicht darum folgen sollte, weil die Vordersätze falsch sind, was mir minder zusagt. Der wahre Gedanke des Ar. ergibt sich aus dem, übrigens von Maurus richtig wiedergegebenen Beweise in den zwei folgenden Absätzen, und auf diesen Beweis nimmt auch die Stelle Kap. 2, Abs. 2 Bezug. Es kann unmöglich gelten: wenn A weiß ist, ist B groß, und auch gelten: wenn A nicht weiß ist, ist B groß, als ob sowohl die Weiße wie die Nichtweiße von A die reale und objektive Ursache, das Warum, der Größe von B wäre. Denn dann würde auch die offenbar unmögliche Folgerung gelten: wenn A groß ist, ist A nicht groß. Denn was notwendig auf das Consequens folgt, folgt auch notwendig auf das Antecedens. Es gälte ja: wenn A weiß ist, ist B groß. Wenn aber B groß ist, ist C nicht weiß. Mithin: wenn A weiß ist, ist C nicht weiß. Entsprechend gälte: wenn A weiß ist, ist B groß. Wenn also B nicht groß ist, ist A nicht weiß. Mithin ist, wenn B nicht groß ist, B groß. Beweis: wenn B nicht groß ist, ist A nicht weiß. Denn wenn A weiß ist, war B groß. Wenn aber A nicht weiß ist, ist B groß. Denn es sollte gelten: wenn A weiß ist, ist B groß, und auch wenn es nicht weiß ist.
[222] Die drei Begriffe wären ABC. +Maier+ sagt S. 261, I: „daß die drei letzten Worte (ὡς διὰ τριῶν) nicht von Aristoteles stammen, steht mir fest.“ Ich enthalte mich des Urteils.
[223] Der Zirkelbeweis ist hier kein logischer Fehler, sondern ein rechtmäßiges Verfahren, das aber nur in zwei Fällen angewandt werden kann, wenn die eine oder wenn die andere Prämisse eines Schlusses, den man errichtet hat, konvertibel ist. In Zeile 20 ist die Form λαβόντα sehr ungezwungen, korrekter hieße es λαμφθῆναι. Zwei Beispiele für den Zirkelbeweis: 1. Der Syllogismus, durch den man schließt: jeder Mensch lacht, sei: alles Vernünftige lacht, jeder Mensch ist vernünftig; jeder Mensch lacht. Aus dieser Konklusion und der Umkehrung des Untersatzes in: jedes Vernünftige ist ein Mensch, folgt wieder der Obersatz: alles Vernünftige lacht. Der Grund davon ist, daß dieser Obersatz, wie er virtuell die erste Konklusion enthält, so auch in ihr virtuell enthalten ist. 2) Aus dieser Konklusion und der Umkehrung des Obersatzes folgt der Untersatz. Der Schluß heißt: alles Lachende vernünftig; jeder Mensch lacht; jeder Mensch vernünftig.
[224] Beispiel. Jedes Sinnbegabte lebt; jeder Mensch ist sinnbegabt, jeder Mensch lebt. Die Prämissen müssen hier durch andere Termini bewiesen werden, weil sie nicht umgekehrt werden können. Nicht jedes Lebende ist sinnbegabt, und nicht jedes Sinnbegabte ist ein Mensch.
[225] Sind alle drei Begriffe konvertibel, so lassen sich unter Umständen alle drei Sätze, Obersatz, Untersatz und Schlußsatz, auseinander beweisen, ebenso deren Umkehrungen. Dieses wird der Reihe nach in den vier Modi der 1. Figur bis zum Schluß des Kapitels gezeigt, in dem vorliegenden Absatz in Barbara. Der ursprüngliche Schluß soll wieder lauten: jedes Vernünftige lacht; jeder Mensch ist vernünftig; jeder Mensch lacht. Wie der Obersatz aus der Konklusion und der Umkehrung des Untersatzes und dieser aus der Konklusion und der Umkehrung des Obersatzes folgt, haben wir schon gesehen, vgl. Anm. 19. Aber die Umkehrung des Obersatzes und des Untersatzes muß noch bewiesen werden. Der Obersatz: jedes Lachende ist vernünftig, wird es durch den Untersatz und die Umkehrung des Schlußsatzes, der Untersatz: jedes Vernünftige ist ein Mensch, durch die Umkehrung des Schlußsatzes und den Obersatz. In diesen beiden Schlüssen ist aber die Umkehrung des Schlußsatzes: jedes Lachende ist ein Mensch, noch nicht bewiesen. Das kann nun geschehen durch die Konversion des Unter- und des Obersatzes, so daß der Syllogismus herauskommt: jedes Vernünftige ist ein Mensch; jedes Lachende vernünftig; jedes Lachende Mensch.
[226] Den Obersatz darf man nicht umkehren, weil er verneinend bleibt und auch die Konklusion verneinend ist und aus zwei verneinenden Vordersätzen kein Schluß geschieht, sondern man muß bejahende Vordersätze bilden und etwa sagen: alles, wovon A allgemein verneint wird, ist B; C ist ein solches, wovon A allgemein verneint wird; alles C ist B. Begriffe: unvernünftig, vernünftig, Mensch.
[227] Weshalb man in Ferio die allgemeine Prämisse nicht beweisen kann, erklärt der vorige Absatz. Die partikuläre Prämisse beweist man durch Umwandlung der allgemein verneinenden in eine allgemein bejahende. Der ursprüngliche Schluß soll lauten: kein Vernünftiges ist unvernünftig; einiges Animalische ist vernünftig; einiges Animalische ist nicht unvernünftig. Dann lautet der Beweis für den Untersatz in Darii: alles, wovon jegliches Unvernünftige verneint wird, ist vernünftig; einiges Animalische ist nicht unvernünftig und ist mithin ein solches, wovon jegliches Unvernünftige verneint wird; einiges Animalische ist vernünftig. Von dieser Umwandlung gebraucht Ar. den allgemeinen Ausdruck Proslepsis, Hinzunahme, Zuhilfenahme. Ohne sie gibt es keinen Schluß, weil der Untersatz: einiges Animalische nicht unvernünftig (ebenso wie der Obersatz), verneinend wäre und ein bejahender Satz nur aus 2 bejahenden Prämissen bewiesen werden kann.
[228] a) Jeder Mensch vernünftig; kein Pferd vern.; kein Pferd ein Mensch. -- Jedes Vernünftige ein Mensch; kein Pferd ein Mensch; kein Pferd vern. b) kein Pferd vern.; jeder Mensch vern.; kein Mensch ein Pferd. -- Kein Mensch ein Pferd; jedes Vernünftige ein Mensch; kein Vernünftiges ein Pferd; kein Pferd vernünftig. Hier erhält man also den Obersatz nur, wenn man den in Celarent erhaltenen Schlußsatz umkehrt. Auf die Umkehrung wird hier mit demselben Wort πρόςληψις, προςλαμβάνεσθαι hingewiesen, daß im vorigen Kap. stand; vgl. die vorige Anm. Auch 59 a 12 und 22 findet sich das Wort προςλαμβάνεσθαι.
[229] Sie sind unvollkommen, da sie unmittelbar nicht die betreffende Prämisse, sondern ihre Umkehrung ergeben. -- Wir haben Kap. 5 gesehen, daß bei den verneinenden Schlüssen der 1. Figur die Prämissen der 3. zu Hilfe genommen werden, der Fall, daß einem, dem nach dessen ganzem oder teilweisem Umfang a zukommt, b ebenso nicht zukommt. Desgleichen hat Kap. 6 f. gezeigt, daß die Schlüsse durch die Figuren gehen, die in den zwei letzten Absätzen von Kap. 7 angegeben sind.
[230] Die Umkehrung zeigt die Tragweite des Schlusses nicht wie der Zirkelbeweis aus der Konklusion, sondern aus deren Gegenteil. In dem Zirkelbeweis wird die Konklusion und eine Prämisse zum Beweise der anderen Prämisse verwandt. Bei der Umkehrung wird das Gegenteil der Konklusion und eine Prämisse zur Widerlegung der anderen Prämisse verwandt. Von der Umkehrung des Syllogismus liest man im Anfang des Schlußkapitels der +Topik+: „Um aber in dieser Art von Beweisführungen Übung und Gewandtheit zu erlangen, muß man sich erstens die Kunst aneignen, die Schlüsse umzukehren. So wird man einmal die Probleme geschickter begründen können und dann die volle Fertigkeit gewinnen, in wenigen Schlüssen gleichsam viel zu erhalten. Denn einen Schluß umkehren heißt, das Gegenteil der Konklusion nehmen und mit ihm und den übrigen Prämissen einen von den gegebenen Sätzen umstoßen. Denn wenn die Konklusion nicht gilt, wird notwendig einer von den Vordersätzen aufgehoben, da ja die Konklusion ihre Notwendigkeit aus ihrer Gesamtheit schöpfte.“
[231] +Maier+ schreibt a. a. O. 342: „Zu bemerken ist, daß Aristoteles in diesem Zusammenhang zu den konträren Gegensätzen auch das Verhältnis von partikulär bejahenden und partikulär verneinenden Urteilen zählt“. Das tut Ar., weil das part. vern. Urteil mehr ist als die bloße Verneinung eines part. bej. Urteils und ein größerer Gegensatz zu ihm. Von: manches Animalische lacht, ist die Verneinung nicht: manches Animalische lacht nicht, sondern: kein Animalisches lacht, was auch wahr ist, wenn kein Animalisches ist. Sagt man aber: manches Animalische lacht nicht, so behauptet man, daß ein Animalisches ist und nicht lacht.
[232] Der ursprüngliche Syllogismus: jeder Mensch vernünftig; einiges Animalische ein Mensch; einiges Animalische vernünftig. Dann ist der Syllogismus aus dem Kontradiktorium der Konklusion und dem Obersatz: jeder Mensch vern.; kein Anim. vernünftig; kein Anim. ein Mensch. So wird also der Untersatz aufgehoben. Der Obersatz wird es so: kein Anim. vern.; einiges Animal. Mensch; mancher Mensch nicht vernünftig. Nimmt man aber das konträre Gegenteil der Konklusion: einiges Animalische ist nicht vernünftig, so wird keine Prämisse aufgehoben. Bei den allgemeinen Schlußformen kommt es vor, daß der Schlußsatz, der sich aus der Umkehrung ergibt, nur kontradiktorisch, nicht konträr aufgehoben wird. Daraus sind die Worte 59 a 39 ff. verständlich. Es ist der Obersatz, der nur kontradiktorisch aufgehoben wird, wie vorhin im 3. Absatz dieses Kapitels gezeigt wurde. Beispiel: der ursprüngliche Schluß: alles Vernünftige lacht; jeder Mensch vernünftig; jeder Mensch lacht. Umkehrung: kein Mensch lacht; jeder Mensch vernünftig; manches Vernünftige lacht nicht.
[233] Das eine Mal sind die Prämissen das konträre Gegenteil der Konklusion und der Untersatz, das andere Mal jenes und der Obersatz. In beiden Fällen ergibt sich kein Schluß.
[234] Wenn der ursprüngliche Schluß in Disamis ist, so laute er: einiges Animalische ist Mensch; alles Animalische lebt; einiges Lebende ist Mensch. Aus den Prämissen: einiges Lebende ist kein Mensch -- einiges Animalische ist Mensch, folgt nichts. Denn beide sind partikulär. Aber auch aus der ersten dieser Prämissen und dem Satz: jedes Animalische lebt, folgt nichts, weil in der 1. Figur der Obersatz allgemein sein muß. Ist der ursprüngliche Schluß in Datisi, so sei er: jeder Mensch ist animalisch; mancher Mensch ist weiß; manches Weiße animalisch. Aus dem Kontrarium der Konklusion: manches Weiße ist nicht animalisch, und dem Untersatz folgt nichts, weil beide Sätze partikulär sind. Aus jenem und dem Obersatz folgt nichts, weil sich in der 2. Figur aus einem partikulären Obersatz und einem verneinenden Untersatz kein Schluß ergibt.
[235] Daß bei dem indirekten Beweisverfahren das kontradiktorische Gegenteil der Annahme wahr ist, ergibt sich ohne Zugeständnis und liegt am Tage, einzig auf Grund des Unmöglichen oder Falschen, das sich aus der Annahme ergeben würde, da aus Wahrem nichts Falsches folgen kann. -- Vorgreifend hat die Analytik von dem apagogischen Verfahren bereits in der Lehre von der Errichtung der Schlüsse im 29. Kap. des 1. Buches gehandelt, wo auch auf das gegenwärtige Kapitel hingewiesen wird. Hier ist der eigentliche Ort, um von dem apagogischen Verfahren zu handeln, weil es den Schluß, der in den Dienst dieses Verfahrens gestellt werden soll, schon als errichtet voraussetzt. -- Man sollte meinen, es bedürfe keiner eigenen Erörterung der apagogischen Schlüsse, da sie, sofern sie einen bestimmten Satz auf direktem Wege gewinnen, an die allgemeinen Regeln gebunden sind. Aber der so zu gewinnende Satz muß das Kontradiktorium des anderen Satzes sein, der apagogisch bewiesen werden soll, und daraus ergeben sich besondere Bestimmungen. Dieselben kommen darauf hinaus, daß ein allgemein bejahender Satz nur in der 2. und 3. Figur apagogisch bewiesen werden kann, während direkt nur die 1. Figur solche Sätze ergibt, die 2. nur verneinende, die 3. nur partikuläre.
[236] In beiden Fällen nimmt man als Prämissen das Gegenteil der Konklusion und einen anderen Satz.
[237] Es soll indirekt bewiesen werden: jeder Mensch lacht. Man nehme zuerst das Kontradiktorium an: mancher Mensch lacht nicht. Verwende man nun diese Prämisse als Ober- oder als Untersatz: man erhält keinen Beweis durch einen Schluß in der 1. Figur. Denn in der 1. Figur darf der Obersatz nicht partikulär und der Untersatz nicht verneinend sein. Man nehme dann das Kontrarium an: kein Mensch lacht. Verwendet man diese Prämisse als Untersatz, so erhält man keinen Schluß, wieder weil der Untersatz in der 1. Figur nicht verneinend sein darf. Verwendet man sie aber als Obersatz, so läßt sich zwar ein Schluß gewinnen und daraus die Falschheit der Annahme ableiten, daß kein Mensch lacht. Aber wenn dieses falsch ist, so ist es noch nicht wahr, daß jeder Mensch lacht. Denn dieses ist nicht sein Kontradiktorium.
[238] Die Worte 62 a 12: οὕτω γὰρ τὸ ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ ἀχίωμα ἔνδοξον, übersetzen +Bender+ und +v. Kirchmann+ falsch und unverständlich. Jener hat: „nur so ergibt sich das notwendige und wird der angenommene Satz (die ursprüngliche Thesis) einleuchtend,“ dieser: „nur so ergibt sich eine Notwendigkeit und wird der angenommene Satz glaubwürdig.“ Ähnlich auch Maier 241, 3: „und die Folgerung wird evident sein“; vgl. ibid. S. 243. Auch heißt endoxon nicht einleuchtend. Auffallend ist aber, daß das fragliche Axiom endoxon genannt wird: es ist ja wirklich einleuchtend. Aber endoxon hat zwei Bedeutungen: probabel und gefeiert, entsprechend der doppelten Bedeutung von doxa. +Waitz+ schreibt S. 505 zutreffend: „ἀχίωμα ἔνδοξον appellat quod 61 a 25 dixit manifesto verum esse, ut non pendeat ex concessione, sed non dari nequeat.“ Vgl. A. 31.
[239] Es sei indirekt zu beweisen: manches Animalische lacht. Der Beweis gelingt bei Annahme des Kontradiktorium: es ist nicht wahr, daß manches Animalische lacht, oder: es lacht kein Animalisches. Er gelingt nicht bei Annahme des Kontrarium. Das Kontrarium ist nach A 27: manches Animalische lacht nicht. Nehmen wir dieses als Untersatz, und als Obersatz die Prämisse: alles Vernünftige lacht, so folgt: manches Animalische nicht vernünftig. Da das nun möglich ist, weil es zuläßt, daß auch manches Animalische vernünftig ist, so erhält man keinen Beweis; vgl. Kap. 11, drittletzter Absatz.
[240] Indirekt zu beweisen: jeder Mensch lacht. Angenommen: mancher Mensch lacht nicht, dazu: jeder Mensch vernünftig; also manches Vernünftige lacht nicht. Also Annahme falsch. Also wahr: jeder Mensch lacht. Nimmt man aber das konträre Gegenteil an: kein Mensch lacht, und dazu: jeder Mensch vernünftig, so folgt: manches Vernünftige lacht nicht. Also falsch, daß kein Mensch lacht, aber noch nicht wahr, daß jeder Mensch lacht.
[241] In den beiden letzten Figuren werden auch allgemein bejahende Sätze oder Probleme bewiesen, aber nur in gewisser Weise, d. h. indirekt. Aristoteles sagt hier nur, daß so in der 2. Figur das Bejahende, in der 3. das Allgemeine bewiesen wird. Die 2. Figur ergibt direkt nur verneinende, die 3. partikuläre Sätze. Vgl. A. 31.
[242] Im folgenden wird nur der zweite Teil dieses Themas ausgeführt, daß jeder indirekte Beweis in einen direkten verwandelt werden kann. Das „aber nicht in denselben Figuren“ lassen die Codices ABC aus, es versteht sich aber von selbst, daß es inhaltlich richtig ist. Es wird nun zuerst von den indirekten Beweisen der 1. und dann von denen der 2. und der 3. Figur gezeigt, wie sie in direkte Beweise umgekehrt werden. Bei den indirekten Beweisen der 1. Figur wird es zuerst an denen mit einem allgemein verneinenden, dann an denen mit einem partikulär verneinenden und endlich an denen mit einem partikulär bejahenden Ergebnis gezeigt. Entsprechend in den anderen Figuren.
[243] Zur Begründung des Satzes: kein Mensch ist ein Pferd, sei folgender apagogische Schluß in I 3 errichtet worden: jedes Pferd unvernünftig; mancher Mensch ein Pferd; mancher Mensch unvernünftig. Das ist unmöglich, also gilt: kein Mensch ein Pferd. Nun wird in II 2 aus dem Obersatz: jedes Pferd unvernünftig; und dem Kontradiktorium der unmöglichen Konklusion, das lautet: kein Mensch unvernünftig; die Konklusion abgeleitet: kein Mensch ein Pferd.
[244] A sei Mensch, B animalisch, C lachend. Es sei indirekt bewiesen: manches Animalische ist ein Mensch. Denn angenommen, kein Animalisches sei ein Mensch. Nimmt man dazu: alles Lachende ist animalisch, so folgte: kein Lachendes ist ein Mensch. Da hieraus die Falschheit der Annahme erhellt, so gilt: manches Animalische ist ein Mensch. Dasselbe läßt sich direkt in III 5 (bei anderen Begriffen auch in III 1) beweisen: manches Lachende ein Mensch; alles Lachende animalisch. Der Zusatz: „ebenso, wenn man B oder A +einem+ C zukommen läßt“, bedeutet: einen eben solchen partikulär bejahenden Satz erhält man, wenn man statt Darapti die modi Datisi oder Disamis nimmt.
[245] Das der Grund, daß der ursprünglich erste Teil des Themas, vgl. Anm. 38, nicht weiter ausgeführt wird.
[246] Die Tragweite der Schlüsse erhellt auch daraus, daß ihre Prämissen, verbunden mit ihrem Gegenteil, neue Schlußsätze ergeben können. Bezüglich der 4 gegensätzlichen Urteile vgl. Kap. 8, Abs. 2 und Anm. 27. Der Gegensatz: einem, einem nicht, ist nur nominell, weil in dem „einem“ das „einem nicht“ schon liegt. +Maier+ II a 349 scheint diesen Gegensatz so zu verstehen: einiges -- nicht einiges. Ebenso +Bender+. +v. Kirchmann+ hat unverständlich: „das ›Einige‹ ist dem ›Nicht-Einigen‹ nur im Ausdrucke entgegengesetzt.“ Dagegen erklärt er in den Erläuterungen N. 234, S. 222 richtig: „daß bei Dingen, wo bloß einigen derselben ein bestimmtes Prädikat zukommt, notwendig den übrigen dieses Prädikat nicht zukommt; deshalb ist mit dem Satze: A in einigen B, im strengen Sinne aufgefaßt, d. h. als: +nur+ in einigen B, zugleich allemal auch gesetzt, daß A in einigen B nicht enthalten sei.“
[247] Jeder Syllogismus schließt entweder bejahend oder verneinend. Schließt er bejahend, so müssen beide Prämissen bejahend sein. Nun ist aber von entgegengesetzten Prämissen die eine bejahend und die andere verneinend. Schließt er verneinend, so ist zu bedenken, daß Prämissen, um entgegengesetzt zu sein, dasselbe Prädikat von demselben Subjekt bejahen oder verneinen müssen. In der 1. Figur wird aber in der einen Prämisse der Oberbegriff von dem Mittelbegriff verneint und in der anderen nicht der Oberbegriff, sondern der Mittelbegriff von dem Unterbegriff bejaht.
[248] Die Konklusion ist ein Absurdum, aber rechtmäßig abgeleitet.
[249] In dem 2. Beispiel galt die Prämisse: die Heilkunst ist nicht gut (kein C ist A) oder nicht sittlich gut, απουδαία, für allgemein gleich: keine Heilkunst ist sittlich gut; ebenso im 3. Beispiel die Prämisse: die Heilkunst ist Meinung (A kommt jedem C zu). Wenn es im folgenden heißt, daß das dem Mittelbegriff Untergeordnete sich entweder decken oder wie Teil und Ganzes sein muß, so sind mit dem Untergeordneten, das im Griechischen Pluralis ist, die Außenbegriffe gemeint.
[250] In dem Gegenstand der Topik, der Dialektik, handelt es sich nicht darum, die Wahrheit zu beweisen, sondern eine Position zu verfechten. Als Dialektiker würde man z. B. die Absicht verschleiern, den Satz zu gewinnen, daß eine Heilkunst nicht sittlich gut ist, aus dem und dem anderen, daß jede es ist, folgen muß, daß das sittlich Gute nicht sittlich gut ist, sondern man wird sich zuerst einräumen lassen: jede Heilkunst ist sittlich gut; dann wird man die Prämissen feststellen für die Konklusion: eine Heilkunst ist nicht sittlich gut, und dann erst aus dieser und daraus, daß jede gut ist, die Folgerung ziehen. Vgl. +Topik+ 8, 1. -- Wenn Ar. hier von der Topik wie von einem früheren Werke spricht, so folgt daraus für die Zeit der Abfassung nichts Sicheres.
[251] Da drei Gegensätze sind, ein konträrer und zwei kontradiktorische, und jeder zweifach sein kann, indem entweder der Obersatz bejahend und der Untersatz verneinend ist oder umgekehrt, so ergeben sich sechs entgegengesetzte Aussagen. Die Fälle, die durch die Buchstaben als Beispiel angeführt werden, sind aus der 2. Figur. In der ersten sind keine Schlüsse aus entgegengesetzten Prämissen möglich.
[252] Hier wird gefolgert, daß sich in den Trugschlüssen aus dem Gegenteil der Annahme das Gegenteil der Konklusion ergibt. Die wahre Konklusion, z. B.: vier ist gerade; wird aus dem Obersatz gewonnen: jede durch 2 teilbare Zahl ist gerade. Setzt man statt dessen: keine durch 2 teilbare Zahl ist gerade, so folgt: vier ist keine gerade Zahl.