Part 11

Von den Syllogismen aus hypothetischen Prämissen (als einer Unterart der kategorischen Deduktionen) sind streng zu scheiden die hypothetischen Deduktionen, die wir oben als zweite Art der einfachen deduktiven Schlüsse den elementaren Deduktionen entgegengesetzt haben. +Hypothetische+ Deduktionen sind einfache Schlüsse, deren obere Prämisse ein hypothetisches Gefüge ist, während die untere Prämisse das eine Glied, das Schlußurteil das andere Glied dieses Gefüges enthalten, die darin entweder als gültig oder als ungültig beurteilt werden. Als Beispiel dieser diene zunächst ihre einfachste Form: „Wenn ~Q~ ← ~R~, dann ~S~ ← ~P~; nun ~Q~ ← ~R~ gültig; also ~S~ ← ~P~ gültig.“ +Deduktive+ Schlüsse sind die hypothetischen Ableitungen, weil die obere Prämisse in der ausgesagten Beziehung von Grund und Folge eine +Regel+ ausdrückt, aus der an der Hand der bejahenden oder verneinenden Beurteilung eines ihrer Glieder die Gültigkeit oder Ungültigkeit des anderen Gliedes des Gefüges geschlossen wird.

Entsprechend den in der Urteilslehre angeführten Grundformen hypothetischer Gefüge, von denen die vierte und letzte die Form der +Verneinung+ hypothetischer Urteile darstellt [1. wenn ~G~, dann ~F~; 2. wenn ~G~ nicht, dann ~F~; 3. wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht; 4. wenn ~G~, dann ~F~ nicht], ergeben sich folgende Hauptformen hypothetischer Deduktionen mit ihren Modifikationen, die man als „~modi ponentes~“ und „~modi tollentes~“ (setzende und aufhebende Möglichkeiten) bezeichnet:

~a~) ~b~)

{ Wenn ~G~, dann ~F~ Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ I. { ~modus~ ~G~ ist wahr ~G~ nicht, ist wahr { ~ponens~: ------------------ ------------------------ { ~F~ ist wahr ~F~ ist wahr

~c~) ~d~)

Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht Wenn ~G~, dann ~F~ nicht ~G~ ist wahr ~G~ ist wahr ------------------------------- ------------------------ ~F~ ist wahr ~F~ nicht, ist wahr

~a~) ~b~)

{ Wenn ~G~, dann ~F~ Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ II.{ ~modus~ ~F~ ist falsch ~F~ ist falsch { ~tollens~: -------------------- ------------------------- { ~G~ ist falsch ~G~ nicht, ist falsch

~c~) ~d~)

Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht Wenn ~G~, dann ~F~ nicht ~F~ ist falsch ~F~ nicht, ist falsch ------------------------------ -------------------------- ~G~ ist falsch ~G~ ist falsch

Die Schlußweise der hypothetischen Deduktionen geht also immer von der Wahrheit des Grundes auf die Wahrheit der Folge, von der Falschheit der Folge auf die Falschheit des Grundes. Die Voraussetzung der Gültigkeit des Schlußurteils ist neben der formalgültigen Ableitung wie bei allen Schlüssen die Gültigkeit der Prämissen. Ist z. B. das hypothetische Gefüge der oberen Prämisse falsch, so kann auch das Schlußurteil falsch sein; und ganz dasselbe gilt, wenn die untere Prämisse des hypothetischen Schlusses falsch ist. -- Als Beispiel der Grundformen des „~modus ponens~“ (I) und des „~modus tollens~“ (II) seien angeführt:

I ~a~. II ~a~.

Wenn es tatsächlich wahr ist, daß Wenn der Reichtum eine Bedingung Pythagoras den nach ihm benannten des Glückes wäre, dann müßten Lehrsatz gefunden hat, dann die Menschen um so glücklicher muß er als ein bedeutender sein, je reicher sie sind. Mathematiker angesehen werden. Es ist falsch, daß die Menschen um Es ist tatsächlich wahr, daß so glücklicher sind, je reicher Pythagoras diesen Lehrsatz sie sind. gefunden hat. ---------------------------------- ---------------------------------- Pythagoras muß als ein bedeutender Es ist falsch, daß der Reichtum Mathematiker angesehen werden. eine Bedingung des Glückes ist.

Die traditionelle Logik hat den kategorischen und hypothetischen Deduktionen den +disjunktiven+ Schluß als dritte einfache Form der deduktiven Schlüsse koordiniert. Schon oben war dagegen zu betonen gewesen, daß diese Einteilung falsch ist, weil die disjunktiven Schlüsse nicht einfache, sondern +gemischte Zusammensetzungen+ einfacher Schlüsse sind. Das sei hier näher begründet:

Unter einem disjunktiven Schluß versteht man im allgemeinen eine Ableitung, bei der die +obere+ Prämisse ein disjunktives Gefüge, die +untere+ die bejahende oder verneinende Beurteilung eines (oder mehrerer) Glieder dieses Gefüges und das Schlußurteil die verneinende oder bejahende Beurteilung der übrigbleibenden Glieder desselben Gefüges bilden. Beispiele ihrer Form nach sind dafür:

{ ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~] I. { ~Modus~ ~S~ ← ~P₁~ ist wahr { ~ponens~: ------------------------------------------ { ~S~ ← ~P₂~ ist falsch

{ ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~] II. { ~Modus~ ~S~ ← ~P₁~ ist falsch { ~tollens~: ------------------------------------------ { ~S~ ← ~P₂~ ist wahr

An diesen Formen deutet schon der in den Prämissen scheinbar enthaltene Widerspruch darauf hin, daß der vorliegende Schluß +verwickelter+ sei, als es nach dem gegebenen Buchstabenschema scheint: Wenn nämlich in der unteren Prämisse behauptet wird, daß ~S~ ← ~P₁~ +wahr+, in der oberen, daß ~S~ +entweder+ ~P₁~ +oder+ ~P₂~ sei, dann hebt das untere Grundurteil anscheinend die Gültigkeit des oberen auf, indem es als +wahr+ behauptet, was dort nur als eine der +möglichen+, einander ausschließenden Prädizierungen gegeben ist. Analysieren wir daher den logischen Aufbau dieser Art Schlüsse an einem Beispiel genauer, dann ergibt sich:

+Beispiel+: +Form+:

Alle Farbenblindheit ist} Alle ~Sₘ~ ← [entweder ~P₁~ entweder eine partielle } oder ~P₂~] oder totale. } Syllogismus Die Grünrotblindheit ist} der I. ~S~ ← ~Sₘ~ eine Farbenblindheit. } Figur. ---------------------------------- ------------------------} } ~S~ ← [entweder ~P₁~ Die Grünrotblindheit ist} } oder ~P₂~] entweder eine partielle } } oder totale Farben- } } blindheit. } } Folgerung } durch Also: Wenn die Gr. eine } } formale part. F. ist, dann ist } } Äqui- sie keine totale und: } } pollenz. Wenn die Gr. eine totale} } also: Wenn ~S~ ← ~P₁~ wahr, F. ist, dann ist sie } } dann ~S~ ← ~P₂~ falsch keine partielle. } } und: Wenn ~S~ ← ~P₂~ wahr, Nun ist die Gr. eine } Hypo- dann ~S~ ← ~P₁~ falsch partielle Farbenbl. } thetischer ~S~ ← ~P₁~ wahr ------------------------} Schluß ----------------------------- Die Grünrotblindheit ist} (~modus ~S~ ← ~P₂~ falsch. keine totale Farben- } ponens~). blindheit. }

Daraus erweist sich, daß der sog. disjunktive Schluß keine einfache deduktive Form des Schließens bildet, sondern eine +Zusammensetzung+ von Schlüssen, deren Elemente ein +Syllogismus+ der ersten Figur, ein +unmittelbarer+ Schluß durch formale Äquipollenz und eine +hypothetische+ Deduktion sind. Disjunktive Schlüsse sind mithin (nach der früher entwickelten Scheidung) nicht reinliche, sondern +gemischte+ Zusammensetzungen von Schlüssen. Bevor diese behandelt werden, sei zunächst den Arten der reinlichen Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse eine kurze Besprechung gewährt.

+Reinliche+ Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse sind solche, die nur aus +kategorischen+ Schlüssen zusammengesetzt sind; (reinliche Zusammensetzungen aus hypothetischen Schlüssen sind nach dem Wesen dieser nicht möglich). Die einfachste Form reinlicher Zusammensetzungen sind diejenigen Verbindungen von Schlüssen, in denen der Schlußsatz eines Syllogismus gleichzeitig den Obersatz eines anderen Syllogismus bildet; der in seiner Stellung vordere Syllogismus heißt dabei +Pro+syllogismus, der hintere +Epi+syllogismus. Jenachdem die ganze Ableitung aus zwei, drei, vier oder mehr Syllogismen zusammengesetzt ist, heißt sie eine zwei-, drei-, vier- oder vielgliedrige +Schlußkette+ (Polysyllogismus).

Von den Schlußketten scheidet man die sog. +Kettenschlüsse+ (Sorites), die im Grunde jedoch lediglich +verkürzte+ Schlußketten sind. In ihnen werden nämlich die Schlußsätze der einzelnen syllogistischen Glieder einfach +übersprungen+. Dem Verlauf des natürlichen Denkens stehen sie darum näher als die zuerst erwähnten Schlußketten. Zeigt doch dieses immer die Tendenz, das irgend Entbehrliche auszuscheiden und den Gesamtprozeß der Ableitung zu verkürzen. Nach alter logischer Tradition zerfallen die Kettenschlüsse in +zwei+ Arten, deren erste man nach ihrem Entdecker den +Aristotelischen+, deren zweite man nach ihrem Entdecker Rudolf Goclenius, einem Marburger Philosophen aus den Jahren 1547-1628, den +Goclenischen+ Sorites nennt. (B. Erdmann schlägt nach ihrem Wesen für den Goclenischen den Namen +subsumierender+, für den Aristotelischen den Namen +analysierender+ Sorites vor.) Ihrer logischen Grundform nach sehen Schlußkette, Aristotelischer und Goclenischer Kettenschluß folgendermaßen aus:

I. Schlußketten:

~a~) ~b~)

Alle ~Ma~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Ma~ Alle ~Mb~ ← ~Ma~ Alle ~Ma~ ← ~Mb~ --------------------- --------------------- Alle ~Mb~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Mb~ Alle ~Mc~ ← ~Mb~ Alle ~Mb~ ← ~Mc~ --------------------- --------------------- Alle ~Mc~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Mc~ Alle ~Md~ ← ~Mc~ Alle ~Mc~ ← ~Md~ --------------------- --------------------- Alle ~Md~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Md~ Alle ~S~ ← ~Md~ Alle ~Md~ ← ~P~ --------------------- --------------------- Alle ~S~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~P~

II. Kettenschlüsse:

~a~) ~b~) Goclenischer Aristotelischer Sorites. Sorites.

Alle ~Ma~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Ma~ Alle ~Mb~ ← ~Ma~ Alle ~Ma~ ← ~Mb~ Alle ~Mc~ ← ~Mb~ Alle ~Mb~ ← ~Mc~ Alle ~Md~ ← ~Mc~ Alle ~Mc~ ← ~Md~ Alle ~S~ ← ~Md~ Alle ~Md~ ← ~P~ --------------------- --------------------- Alle ~S~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~P~

Aus der Schlußkette ~a~ ist durch Ausfall der Schlußurteile der einzelnen Glieder der +Goclenische+, aus der Schlußkette ~b~ der +Aristotelische+ Kettenschluß ableitbar. Darum gelten für beide Arten von Ketten die gleichen allgemeinen Regeln, deren wichtigste besagen: Das Schlußurteil einer Kette kann nur +allgemein+ sein, wenn +alle+ Prämissen allgemein sind, ist aber +partikulär+, sobald +eine+ ihrer Prämissen partikuläre Quantität hat. Ferner: das Schlußurteil einer Kette kann nur +bejahend+ sein, wenn +alle+ ihre Prämissen bejahend sind, ist aber +verneinend+, wenn +eine+ ihrer Prämissen negativ ist. Wie es Syllogismen aus beurteilenden, Syllogismen aus hypothetischen Grundurteilen gibt, so auch Schlußketten und Kettenschlüsse. Als Hauptformen der Kettenschlüsse aus +hypothetischen+ Gefügen seien aufgeführt: 1. wenn ~G~, dann ~M₁~; wenn ~M₁~, dann ~M₂~; wenn ~M₂~, dann ~M₃~; wenn ~M₃~, dann ~F~; _also_: wenn ~G~, dann ~F~; 2. wenn ~G~, dann ~M₁~; wenn ~M₁~, dann ~M₂~; wenn ~M₂~, dann ~M₃~; wenn ~M₃~, dann +nicht+ ~F~; _also_: wenn ~G~, dann nicht ~F~. Die Modalität des Schlußurteiles einer Kette ist +problematisch+, wenn +eines+ ihrer Glieder ein problematisches Urteil ist. Formen von Schlußketten und Kettenschlüssen aus +Relations+urteilen sind nach den oben angeführten Beispielen von Polysyllogismen leicht aufzustellen. (Ausführliches hierzu bei +Drobisch+, Neue Darstellung der Logik, 4. Aufl. 1875, § 105 ff.)

Die +gemischten+ Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse bedürfen nach den dargestellten Voraussetzungen keiner näheren Erörterung mehr. Schon oberflächliche Prüfung ergibt das Vorhandensein einer Mannigfaltigkeit von möglichen Verbindungen hypothetischer mit kategorischen Deduktionen, mit Schlußketten und Kettenschlüssen, zum Teil -- wie bei den oben besprochenen disjunktiven Zusammensetzungen -- solche, in denen außer mittelbaren Schlüssen deduktiver Konsequenz unmittelbare Schlüsse oder Folgerungen mit eingewebt sind. Als Beispiele gemischter Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse seien ihrer Form nach noch aufgeführt:

I. Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~T~ ← ~U~ } Wenn alle ~T~ ← ~U~, dann alle ~V~ ← ~W~ } Kettenschluß aus hypo- Wenn alle ~V~ ← ~W~, dann alle ~X~ ← ~Y~ } thetische Prämissen. Wenn alle ~X~ ← ~Y~, dann alle ~M~ ← ~P~ } ---------------------------------------- } Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~M~ ← ~P~ } } Alle ~Q~ ← ~R~ wahr } } Hypothetische -----------------------------------------} } Deduktion. Alle ~M~ ← ~P~ wahr } } Alle ~S~ ← ~M~ } Syllogismus der -------------------- } ersten Schlußweise der Alle ~S~ ← ~P~, } ersten Fig.

II. Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~M~ ← ~P~ } Alle ~Q~ ← ~R~ wahr } Hypothetische ----------------------------------------- } Deduktion. Alle ~M~ ← ~P~ wahr } } Goclenischer Sorites Alle ~Ma~ ← ~M~ } mit allgemein- Alle ~Mb~ ← ~Ma~ } bejahenden Prosyllo- Alle ~Mc~ ← ~Mb~ } gismen u. partiku- Einige ~O~ vielleicht ← ~Mc~ } lär-bejahendem, ---------------------------------- } problematischem Einige ~O~ vielleicht ← ~P~ } } Episyllogismus. Alle ~O~ ← ~S~ } Syllogismus der ---------------------------------- } zweiten Schlußweise Einige ~S~ ← vielleicht ~P~ } d. dritten Fig.

Wie es verkürzte Urteile gibt („Hilfe“; „Feuer“; die meisten Kommandorufe bei turnerischen und militärischen Übungen), so auch +verkürzte+ Schlußformen, sog. +Enthymeme+ -- z. B.: „Alle Menschen sind bisher gestorben, also wird Schreiber dieser Zeilen auch sterben.“ Diese Verkürzungen -- am häufigsten durch Ausfall einer Prämisse in einfachen Schlüssen oder Ketten, meistens der unteren Prämisse -- betreffen indessen nicht den +logischen+ Aufbau eines Schlusses, sondern +psychologische+ Eigenheiten des Denkens oder +grammatische+ Besonderheiten des sprachlichen Ausdruckes der Sätze. Ihre Erörterung gehört also nicht zu den Aufgaben der Logik.

4. Logische Theorie des deduktiven Schließens.

Die logische Theorie des deduktiven Schließens hat Antwort zu geben auf die Frage: Welcher Art sind in den deduktiven Schlußweisen die Beziehungen zwischen den Prämissen und der Konklusio, genauer gesagt: die Beziehungen zwischen den einzelnen materialen Gliedern des ganzen Schlußverfahrens?

Bei den +hypothetischen+ Deduktionen ergeben sich die hierher gehörigen Bestimmungen leicht. Sind im hypothetischen Gefüge die beiden Elemente im logischen Verhältnis von +Grund+ und +Folge+ zueinander gedacht, dann besteht zwischen ihnen das Verhältnis, daß in der Gültigkeit des Grundes die der +Folge+, in der Ungültigkeit der Folge die des +Grundes+ notwendig eingeschlossen ist. Diese logische Tatsache bildet das Fundament der hypothetischen Schlüsse und begründet zugleich ihre Berechtigung. Als +logischen Grundsatz der hypothetischen Deduktionen+ können wir mithin den Satz aufstellen: +Mit dem Grunde ist die Folge denknotwendig gesetzt, mit der Folge der Grund denknotwendig aufgehoben.+

Nicht so einfach liegen die Dinge bei den +kategorischen+ Deduktionen. Den mannigfachen Theorien des Urteils entsprechen ebenso viele Theorien des syllogistischen Schließens, die kurz skizziert seien:

Die Auffassungen vom Wesen des +syllogistischen+ Schließens zerfallen (wie beim Urteil) in Umfangs- und Inhaltstheorien. Die Anhänger der +Umfangslogik+ vertreten entweder die Subsumtions- oder Substitutionstheorie des Syllogismus. Nach der +Subsumtionstheorie+ kommt dieser dadurch zustande, daß der Umfang von ~S~ in dem von ~M~, der Umfang von ~M~ in dem von ~P~ und damit der Umfang von ~S~ +mittelbar+ in dem von ~P~ enthalten gedacht werde (~S~ eine +Art+ der Gattung ~M~, ~M~ eine +Art+ der Gattung ~P~; Aristoteles); diese Theorie heißt nach der üblichen Symbolisierung der Umfangsverhältnisse durch Kreise auch „+Sphären+theorie“ des Syllogismus. Nach der +Substitutions+theorie dagegen, der beim Urteil die Identitätstheorie des Umfangs entspricht, wird der Umfang der drei Begriffe ~S~, ~M~ und ~P~ nicht untereinander subsumiert, sondern einander substituiert, d. h. als identisch gedacht. Ihr Grundsatz lautet: Gleiches Gleichem substituiert gibt Gleiches; also: ~S~ = ~M~, ~M~ = ~P~, mithin ~S~ = ~P~ (Beneke). Diese Deutungen genügen den Erfordernissen der Logik indessen +so+ wenig wie die Umfangstheorien des Urteils. Das gleiche gilt -- hier auf den Syllogismus bezogen -- auch für die +Identitäts+theorie des +Inhalts+, nach der die logische Schlußfolgerung aus der +Inhaltsgleichheit+ von ~S~, ~M~ und ~P~ hervorgehen müßte.

Der oben entwickelten logischen Theorie des Urteils entspricht eine +Einordnungs+theorie des Syllogismus. Kommt einem Subjekt das Prädikat ~M~, diesem das Prädikat ~P~ zu oder auch nicht zu, dann kommt eben diesem Subjekt +mittelbar+ auch das Prädikat ~P~ zu oder nicht zu

(~M~) (~S~ ← ~M~ ← ~P~ = ~S~ ← ~P~).

Das syllogistische Schließen ist demnach ein +Urteilen+, und zwar ein +mittelbares+ (d. h. ein durch Urteile +vermitteltes+) Urteilen. Als +Grundsatz der kategorischen Deduktionen+ können wir mithin schreiben: +Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu+, und +keinem Subjekt kommt mittelbar zu, was nicht Prädikat eines Prädikats von ihm ist+ (Erdmann).

Diese Formulierung gilt aber ersichtlich nur für solche Syllogismen, deren Prämissen fürs erste einfache, zum zweiten Inhärenzurteile sind (Prinzip der +mittelbaren Inhärenz+). Für die oben sog. +Relations+syllogismen und Syllogismen aus +hypothetischen+ Prämissen haben wir mithin den entwickelten Grundsatz noch zu erweitern. Daraus ergeben sich die logischen Grundsätze: Stehen zwei Begriffe zu einem dritten in logischer Relation, so stehen sie +mittelbar+ auch untereinander in einer solchen (Prinzip der +mittelbaren Relation+); und: Mit dem Grunde ist wie die Folge auch die Folge seiner Folge mittelbar gesetzt; von dem Grunde ist als mittelbare Folge alles ausgeschlossen, was von einer seiner Folgen als Folge ausgeschlossen ist (Prinzip der +mittelbaren Folge+).

Prämissen und Konklusio verhalten sich in allen deduktiven Schlüssen wie logischer +Grund+ und +Folge+. Wie aus der Wahrheit der Prämissen bei formal gültiger Ableitung die Wahrheit des Schlußsatzes, so folgt aus der Falschheit des Schlußsatzes umgekehrt, daß entweder die Ableitung formal ungültig oder aber eine der Prämissen falsch ist. Daß aus falschen Prämissen gelegentlich auch Richtiges folgen kann, beweist gegen diese Tatsachen so wenig, wie der Umstand, daß bei mehreren Fehlern in einer Rechnung gelegentlich Richtiges herauskommt, gegen die Zahlenverhältnisse des kleinen Einmaleins.

Der +Wert+ des deduktiven, speziell des syllogistischen Schließens ist seit dem klassischen Altertum (von Sextus Empiricus bis John Stuart Mill) häufig bezweifelt worden. Eines der schwerwiegendsten Bedenken besagt, daß die Prämissen im Grunde nicht das Schlußurteil begründen, sondern dessen Gültigkeit +voraussetzen+. In dem beliebten Beispiel: „Alle Menschen sind sterblich, Cicero ist ein Mensch, also ist Cicero sterblich“ sei sowohl die obere wie untere Prämisse nur gültig, wenn die Konklusio Gültigkeit habe. Verneine man diese, so hebe man damit auch die Prämissen auf. Der Schluß erweitere also unsere Erkenntnis nicht, sondern besage nur, was bereits im voraus bekannt ist; sei also wertlos.

Gegenüber solchen und ähnlichen Einwänden tut man gut, auf die +Leistungen+ des deduktiven Schlußverfahrens in den mathematischen sowie den theoretischen Naturwissenschaften hinzuweisen, in denen die Obersätze entweder Definitionen oder Axiome von unmittelbarer Gewißheit oder aber aus solchen abgeleitete mittelbar-gewisse Urteile sind. Vergegenwärtigt man sich, zu welcher Fülle von Einsichten etwa die Geometrie durch syllogistisches Fortschreiten aus wenigen obersten Definitionen und Axiomen gelangt, dann kann von einer Unterschätzung des deduktiven Schließens nicht mehr die Rede sein.

Aber auch in den Tatsachenwissenschaften bilden Deduktionen bedeutsame Mittel der Forschung. Sei es, daß die Ableitung aus einem +registrierend+ allgemeinen Urteil als Obersatz +analysierend+ auf ein darin einbegriffenes Einzelne geht (analysierender Tatsachenschluß), sei es, daß wir aus einem +erweiternd+ allgemeinen Urteil als Obersatz auf ein noch unbekanntes darin einbegriffenes Einzelne schließen und so das induktiv gewonnene Wissen deduktiv ausbeuten (erweiternder Tatsachenschluß): in keiner von beiden Formen ist das deduktive Verfahren als wertloses anzusprechen. Bringt es in dem ersten Falle zwar nur zum Bewußtsein, was in dem registrierend Allgemeinen als Einzelnes enthalten ist, so erweitert es in dem zweiten unsere Erkenntnis sehr wohl, indem es -- eine „deduktive Instrumentation unseres induktiven Wissens“ (nach B. Erdmann) -- das auf Grund der Erfahrung als +allgemeingültig+ Erkannte auf einen einzelnen dahingehörigen, noch +unbekannten+ Fall überträgt.

5. Die induktiven Schlüsse und die Theorie der Induktion.

+Induktive+ Schlüsse sind solche, in denen aus einer Mehrheit besonderer Urteile ein davon verschiedenes zusammenfassend- oder erweiternd-allgemeines Urteil abgeleitet wird. Sie sind mithin Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine; ihrer Einteilung nach entweder zusammenfassende oder erweiternde Induktionen.

Das Wesen der +zusammenfassenden+ (auch: registrierenden) Induktionen besteht darin, daß eine beliebig große Anzahl gegebener Urteile mit gleichem Subjekt oder Prädikat im Schlußurteil zu +einem+ Urteil vereinigt wird, wobei die Konklusio in dem einen Fall eine kopulative, im anderen eine konjunktive Urteilsverbindung wird. Demnach können wir ihre Arten als +kopulative+ und +konjunktive+ Zusammenfassungen auseinanderhalten. Als selbständige Schlußweisen haben diese Ableitungen nur untergeordnete Bedeutung, weil ihr Schlußurteil lediglich in +formaler+ Hinsicht von den Prämissen abweicht, dagegen material über den Bestand des in den Prämissen Ausgesagten nicht hinausgeht. Dagegen bilden sie Voraussetzungen der erweiternden Induktionen, als deren logische +Vorstufe+ sie darum bezeichnet werden müssen. -- Ihrer -- positiven (~a~) und negativen (~b~) -- Grundform nach lauten sie:

I. Kopulative Zusammenfassungen:

~a~)

~S₁~ ← ~P~ ~S₂~ ← ~P~ ~S₃~ ← ~P~ ... ... ~Sₙ~ ← ~P~ ----------------------------------------------------- [~S₁~, ~S₂~, ~S₃~, ... und ~Sₙ~] ← ~P~

~b~)

~S₁~ ← nicht ~P~ ~S₂~ ← nicht ~P~ ~S₃~ ← nicht ~P~ ... ... ~Sₙ~ ← nicht ~P~ ----------------------------------------------------------- [~S₁~, ~S₂~, ~S₃~, ... und ~Sₙ~] ← nicht ~P~

II. Konjunktive Zusammenfassungen:

~a~)