Chapter 21

Sie sehen hiernach bereits, wie sich dieses zweidimensionale Gleichnis zur Gravitationstheorie verhält. An den Stellen großer Energiekonzentration ist die Raumzeitstrukur eine singuläre, gekrümmte. die geradesten Bahnen in der Nähe solcher Stellen weichen weit ab von den geraden Bahnen; sie verhalten sich annähernd so, wie wir es aus der alten Gravitationstheorie her wissen, als Keplerellipsen. Dabei haben wir nicht nötig, eine besondere Gravitationskraft einzuführen. Bahnen, die lediglich unter dem Einfluß der Gravitation durchlaufen werden, sind kräftefreie, geradeste Bahnen; ihre Krümmung spiegelt nur die durch die Energieanhäufung bewirkte Weltkrümmung wider. Der Ausgangspunkt der Relativitätstheorie bleibt dabei durchaus erhalten. Raum und Zeit sind an sich nichts. Sie erhalten ihre Eigenschaften, ihre Struktur erst durch die in ihnen enthaltenen physikalischen Energien aufgeprägt.

[=== Abbildung 3 -- siehe figure3.png ===]

Die Bahnen sind nach dieser Gravitationstheorie angenähert Keplerbahnen, aber nicht genau. Das Newtonsche Gesetz ergibt sich nur in erster Näherung; bei genauerer Rechnung treten Abweichungen auf. Die Ellipse ist keine geschlossene, sondern eine langsam sich drehende, eine solche von fortschreitendem Perihel. (Perihel heißt bekanntlich der Punkt größter Sonnennähe auf der Planetenbahn.) Die Figur zeigt in sehr Übertriebenem Maßstabe diesen Perihelfortschritt. Er ist um so stärker zu erwarten, je näher der Planet der Sonne kommt, also beim Merkur, dem sonnennächsten der Planeten am stärksten. Nach den Beobachtungen und Rechnungen der Astronomen tritt nun in der Tat beim Merkur eine Perihelbewegung auf, die sich nach der Newtonschen Theorie nicht erklären läßt. Sie beträgt hier 43 Bogensekunden im Jahrhundert; das will sagen, daß erst nach 30 000 Jahrhunderten die Merkurbahn in ihre Anfangslage zurückgekehrt erscheint. Bei den sonnenferneren Planeten, z. B. bei der Erde, ist das Fortschreiten des Perihels dagegen unmeßbar klein.

Gerade diesen Wert von 43 Sekunden im Jahrhundert ergab nun die Einsteinsche Rechnung auf Grund seiner neuen Auffassung der Gravitation. Man beachte wohl: der Einsteinsche Gedankengang nahm seinen Ausgang von erkenntnistheoretischen Forderungen, hatte nirgends eine Unbestimmtheit oder Lücke, wußte von Hause aus nichts vom Merkurperihel und führte doch zwangläufig auf den astronomischen Beobachtungswert.

Ich darf nicht verschweigen, daß eine kritische Überprüfung der astronomischen Angabe von 43 Sekunden, die Herr Kollege Großmann kürzlich durchgeführt hat, diesen Wert unsicherer erscheinen läßt, als die Astronomen bisher annahmen. Der wahrscheinlichste Wert liegt nach Herrn Großmann etwas tiefer als 43 Sekunden. Bis die Astronomen sich hierüber geeinigt haben werden, kann man also nur sagen, daß die neue Gravitationstheorie jedenfalls die Größenordnung der Merkur-Perihelbewegung richtig wiedergibt.

[=== Abbildung 4 -- siehe figure4.png ===]

Wir kehren zu unserem Bilde des Sonnenbuckels in der zweidimensionalen flachen Welt zurück. Statt eines Planeten jagen wir jetzt einen Lichtstrahl an der Sonne vorbei. Auch dieser läuft auf einer geradesten Bahn; bei fehlender Weltkrümmung würde er eine gerade Bahn beschreiben. Auch hier wirkt, wie bei dem Planeten, die Krümmung des Raums in der Sonnennähe so, als ob eine Anziehung von der Sonne auf den Lichtstrahl ausgeübt würde, als ob der Lichtstrahl nach der Sonne hin fiele. Man denke an die analogen, aber im Grunde doch wesensverschiedenen Verhältnisse bei der atmosphärischen Strahlenbrechung, wo sich der Lichtstrahl in der Erdatmosphäre ebenfalls krümmt. Was wir hier zu erwarten haben, zeigt die nächste Figur. Der Stern A, der sein Licht hart an der Sonne vorbeischickt, erscheint dem Erdbeobachter nicht in A, sondern wegen der gekrümmten Form des Lichtweges in der Verlängerung des Strahlenendes, d. h. an der Stelle B des Himmelsgewölbes. Sonnennahe Sterne zeigen also eine scheinbare Ablenkung vom Sonnenrande fort. Natürlich läßt sich diese Ablenkung nur bei einer t o t a l e n S o n n e n f i n s t e r n i s beobachten, weil sonst das Sternlicht vom Sonnenlicht überstrahlt wird.

[=== Abbildung 5 -- siehe figure5.png ===]

Am 29. Mai 1919 fand eine Sonnenfinsternis statt, die in Brasilien total war. Deutschland war von ihrer Beobachtung ausgesperrt, England rüstete zwei Expeditionen aus. Die Ergebnisse sind mir zugeschickt worden. Die Konstellation war besonders günstig, weil 7 verhältnismäßig helle Sterne in Sonnennähe standen. Unser Bild in Figur 5 stellt die verdunkelte Sonne mit ihrem leuchtenden Strahlenkranze, der Korona, dar. Die 7 Sterne sind durch kleine Kreise markiert.

Von den Sternen aus sind die Ablenkungen als gerade Strecken aufgetragen, wie sie theoretisch nach Einstein sich errechnen; sie verlaufen in radialer Richtung und sind für die sonnennäheren Sterne größer als für die sonnenferneren. Der Maßstab ist dabei viele tausendmal übertrieben. Am Sonnenrande ist die theoretische Ablenkung nur 1,7 Bogensekunden, d. h. so klein, daß wir sie in unserem Bilde gar nicht einzeichnen können; im doppelten Abstande von der Sonnenmitte ist die Ablenkung noch halbmal kleiner. In demselben übertriebenen Maßstab sind nun auch die beobachteten Ablenkungen als Striche mit einer Pfeilspitze eingetragen. Die wirklichen Ablenkungen auf der photographischen Platte sind nur unter dem Mikroskop auszumessen und überhaupt nur indirekt festzustellen. Außer der Sonnenfinsternisaufnahme selbst wurde eine Aufnahme einige Wochen nach der Sonnenfinsternis gemacht, zu einer Zeit, wo sich die Sonne aus der fraglichen Gegend des Fixsternhimmels entfernt hatte. Überdies wurde eine dritte Vergleichsplatte aufgenommen, die in das photographierende Fernrohr verkehrt, d. h. mit der Glasseite nach außen, mit der Schichtseite nach innen eingelegt war. Diese Vergleichsplatte konnte dann mit den beiden Bebachtungsplatten, der bei der Sonnenfinsternis und der nach derselben aufgenommenen, Schicht auf Schicht zur Deckung gebracht werden. Die Ablenkungen der Sterne sind durch dieses indirekte Verfahren unter dem Mikroskop ausgemessen und nach dem Ausgleichsverfahren rechnerisch ermittelt worden. Wie unsere Figur zeigt, stimmen die so gewonnenen empirischen Ablenkungen aufs überraschendste mit den theoretischen überein. Sie zeigen nicht nur, wie diese annähernd die radiale Richtung vom Sonnenmittelpunkte nach außen hin (was zum Teil durch das angewandte Ausgleichsverfahren bewirkt wird, also noch nicht ohne weiteres beweisend wäre), sondern sie zeigen auch durchweg fast dieselbe Größe und die von der Theorie geforderte Größenabnahme bei zunehmender Entfernung des Sterns von der Sonne.

[=== Abbildung 6 -- siehe figure6.png ===]

Dies wird besonders überzeugend im nächsten Bilde dargetan, welches dem englischen Originalbericht entnommen ist. Nach oben hin sind die Sternablenkungen, nach rechts hin die reziproken Abstände vom Sonnenmittelpunkte aufgetragen, mit denen die theoretischen Ablenkungen proportional gehen. Die Abnahme der Ablenkung mit zunehmender Entfernung von der Sonne wird theoretisch durch die stark ausgezogene Gerade dargestellt. Die wirklichen Beobachtungspunkte (durch starke Punkte wiedergegeben) liegen dieser Geraden äußerst nahe, viel näher als der punktierten Geraden, welche nach einer älteren, nicht konsequenten Theorie Einsteins die Sternablenkung darstellen würde. Man wende nicht ein, daß die Ablenkung des Sternortes durch die Sonnenatmosphäre bewirkt sein könnte. In so großen Entfernungen, wie sie hier in Frage kommen, ist die Sonnenatmosphäre einfach belanglos. Die astronomischen Sachkundigen sind sich darüber einig, daß die Beweiskraft der englischen Sonnenfinsternisaufnahmen bündig ist.

Das Ziel jeder Wissenschaft ist, nach einem schönen Worte des Mathematikers Jacobi, die Ehre des menschlichen Geistes. Der 29. Mai 1919 wird für alle Zeiten ein Ehrentag des menschlichen Geistes bleiben.

Neben dem Merkurperihel und den Sonnenfinsternisbeobachtungen gibt es noch ein drittes Kriterium für die Einsteinsche Gravitationstheorie: die Rotverschiebung von Spektrallinien, die auf der Sonne entstehen, gegenüber den Spektrallinien des gleichen Stoffes, wenn sie unter irdischen Verhältnissen hervorgerufen werden. Man kennt, seitdem es eine Astrophysik gibt, die Erscheinung des sogenannten Dopplereffektes. Sie besteht in der Verschiebung eines Spektrums nach der roten Seite hin bei Sternen, die sich von der Erde entfernen, in einer Verschiebung nach der violetten Seite bei Sternen, die auf die Erde zukommen. Die Größe dieser Verschiebung entspricht der Geschwindigkeit, mit der sich der betreffende Stern von uns fort oder auf uns zu bewegt. Man pflegt daher auch die von Einstein vorhergesagte Rotverschiebung im Sonnenspektrum durch eine Geschwindigkeit zu charakterisieren, die im Dopplereffekt dieselbe Rotverschiebung bewirken würde, und zwar beträgt diese Geschwindigkeit 0,6 Kilometer in der Sekunde.

Über den physikalischen Grund dieser Rotverschiebung sei hier nur soviel gesagt, daß er natürlich nicht wie der gewöhnliche Dopplereffekt in einer relativen Bewegung der Sonne gegen die Erde, sondern in dem Gravitationsfelde der Sonne liegt. Dieses ist außerordentlich viel stärker als das Schwerefeld der Erde. Die Rotverschiebung entspricht direkt dem Unterschied der Schwere an der Sonnenoberfläche und Erdoberfläche.

[=== Abbildung 7 -- siehe figure7.png ===]

Das geeignetste Versuchsobjekt zur Prüfung dieses Effektes bilden Linien der sogenannten Zyanbanden. Merkwürdigerweise konnten die mit den besten Hilfsmitteln ausgestatteten amerikanischen Sternwarten keine systematische Verschiebung dieser Linien nach der roten Seite nachweisen. Die Bonner Physiker Grebe und Bachem haben aber erst gezeigt, mit welcher Vorsicht man beim Vergleich der Sonnenlinien und der Linien aus irdischen Lichtquellen vorgehen muß, um sichere Resultate zu erhalten. Beide Spektren enthalten nicht nur die in Rede stehenden Zyanlinien, sondern daneben ein Gewirr von Linien anderen Ursprungs, die sich jenen überlagern. Photometriert man ein solches Spektrum, d. h. stellt man die Lichtintensität in ihrer Abhängigkeit von der Wellenlänge durch ein Schaubild dar, so entsteht eine Zackenkurve nach Art eines Gebirgskammes. Nur solche Linien sind einwandfrei, die im Schaubild durch eine isolierte Zacke dargestellt werden; wenn eine Erhebung fremden Ursprungs in der Nähe liegt, fälscht sie die Lage der Hauptzacke und macht sie zur Untersuchung der Rotverschiebung ungeeignet. Bei diesem kritischen Vorgehen erwiesen sich von 36 gemessenen Zyanlinien nur 9 als unverdächtig und brauchbar. Nach R. T. Birge ist die Auswahl sogar noch weiter zu beschränken auf zwei von diesen Linien. Und siehe da: Wenn alle verdächtigen Linien ausgeschaltet und nur die 9 bzw. 2 tadellosen benutzt werden, so ergibt sich der richtige Betrag der Rotverschiebung, wie er von Einstein vorhergesagt wurde, nämlich rund 0,6 Kilometer in der Sekunde.

[=== Abbildung 8 -- siehe figure8.png ===]

Ich möchte noch ein letztes Beispiel zur Sprache bringen, welches zwar nicht als Prüfstein der Einsteinschen Gravitationstheorie, wohl aber als Mittel zu ihrer Veranschaulichung wertvoll ist. Wir wissen, daß ein Kreisel, der aufgezogen ist und keinen äußeren Kräften unterliegt, bestrebt ist, seine Richtung im Raume beizubehalten. Unsere Erde ist ein solcher Kreisel von gewaltigen Ausmessungen. Freischwebend im Raum würde er die Richtung seiner Drehachse nicht ändern. In Wirklichkeit beschreibt die Erdachse in langsamstem Tempo einen Kegel um die Normale zur Erdbahnebene (Ekliptik). Figur 8 zeigt die Erde mit eingezeichneter Erdachse in ihrem Umlauf um die Sonne und deutet in ihrer Stellung am weitesten rechts den Kegel an, den die Erdachse im Verlauf vieler Umläufe beschreibt. Der Kegel wird erst in 26 000 Jahren vollständig durchlaufen, in jedem Jahr beträgt die Winkelverlagerung 50 Sekunden (Präzession der Äquinoktien). Nach der gewöhnlichen Auffassung rührt diese Verlagerung der Erdachse von der Anziehung der Sonne auf den am Äquator wulstförmig aufgetriebenen Erdkörper her, also daher, daß die Erde kein kräftefreier, sondern ein von der Sonnengravitation beeinflußter Kreisel ist. In der Einsteinschen Theorie aber ist die Gravitation keine äußere Kraft; die Gravitationsbahnen der fortschreitenden sowohl wie der drehenen Erdbewegung verlaufen kräftefrei als geradeste Bahnen im gekrümmten Raume; die Erdachse sollte also im Schwerfelde sich selbst parallel bleiben. Was aber heißt: sich selbst parallel bleiben im Nicht-Euklidischen Sinne, bei gekrümmter Raumstruktur?

Wir ziehen nochmals unsere Figur 2 zu Rate. Wir gehen jetzt vom Nordpol aus zunächst auf unserem ersten Meridian äquatorwärts und halten dabei stets einen geraden Stab vor uns hin. Zweifellos bleibt er bei dieser Wanderung sich selbst parallel, da er dabei ja dauernd in die Richtung einer geradesten Bahn, in den Meridian, weist. Im Äquator angelangt, steht er senkrecht zu diesem. Soll er sich selbst parallel bleiben, so muß er dauernd senkrecht zum Äquator gehalten werden, solange wir den Äquator abschreiten. Gehen wir auf dem zweiten Meridian zum Pole zurück, so bleibt unser Stab wieder sich selbst parallel, wenn er dauernd die Richtung dieses Meridians einhält. Kommen wir in den Pol zurück, so hat sich, wie unsere Figur zeigt, unser Stab um einen rechten Winkel gedreht, trotzdem er dauernd mit sich parallel war! Nehmen wir statt des Stabes einen Kreisel zur Hand, so stellt sich dessen Drehachse selbst so ein, wie wir soeben die Stabachse richteten; es gilt also für den Kreisel das gleiche wie für unseren Stab: Trotzdem er mit sich parallel bleibt, schließt er nach beendetem Umgang einen Winkel gegen seine Anfangslage ein. Der Grund liegt in der Krümmung der Kugelfläche. Bei einem Umgang in der Ebene, das heißt: wenn wir ein ebenes Dreieck mit einem Kreisel in der Hand umschreiten, würde von einer Winkelverlagerung des Kreisels keine Rede sein.

Die Anwendung auf das Problem der Erdachse ist unmittelbar einleuchtend. Dem Umgang um das Kugeldreieck entspricht bei der Erde ihr jährlicher Umgang um die Sonne, der Kugelkrümmung die von der Sonne bewirkte gekrümmte Raum-Zeit-Struktur. Indem die Erdachse nach einem Umgang um die Sonne in den Frühlings-Tagundnachtgleichenpunkt zurückkehrt, schließt sie einen Winkel mit sich ein. Dieser beträgt zwar nicht, wie in unserem Beispiel, einen Rechten, sondern nur 50 Sekunden, hat aber dieselbe Bedeutung wie jener, er zeigt uns nämlich an, daß der umlaufene Flächeninhalt der Erdbahn nicht eben, sondern gekrümmt war. Man sieht, wie schön und einfach sich die ältere Auffassung, nach der die Gravitation als äußere Kraft wirkt, in die neuere Auffassung umsetzt, nach der sie sich nur auf dem Wege über die Verkrümmung der Welt äußert. Beide Auffassungen sind im Ergebnis gleich; nur insofern, als die neue Auffassung eine Korrektion am Newtonschen Anziehungsgesetz mit sich bringt, eine Korrektion, die sich z. B. in der Perihelbewegung des Merkur äußerte, wird auch die nach Einstein berechnete Winkelverlagerung der Erdachse bei ihrem jährlichen Umgang um die Sonne ein wenig verschieden von der nach Newton berechneten ausfallen. Doch betrifft diese Verschiedenheit nur die höheren Dezimalen der angegebenen Zahl von 50 Sekunden. Als Kriterium für oder wider Einsteins Gravitationstheorie wird also diese Erscheinung nicht dienen können, insbesondere deshalb nicht, weil zu ihrer praktischen Verwertung eine anderweitige Kenntnis der Mondmasse erforderlich wäre.

Hiernach kehren wir von Sonne, Mond und Sternen zu unserem Standpunkt auf der rotierenden Erde zurück. Nach unserem Relativitätsglauben ist jeder Standpunkt berechtigt, auch derjenige auf einem rotierenden Bewegungssystem. Die Naturgesetze gelten für diesen Standpunkt ebenso wie für jeden anderen, wenn wir sie nur hinreichend allgemeingültig gefaßt haben. Ja, es entsteht die Frage: Was heißt überhaupt rotieren? Hat es einen Sinn, von der rotierenden Erde zu reden, wenn Sonne und Fixsterne nicht da Wären, an denen wir die Rotation der Erde doch erst wahrnehmen können? Würde es nicht wieder einen absoluten Raum oder einen Äther voraussetzen, gegen den die Drehung gedacht wird, wenn wir von der Erddrehung schlechtweg, ohne Beziehung zum Sternhimmel, sprechen wollten? Wie aber steht es dann mit den Folgen der Erddrehung, den Fliehkräften, die wir bei der Drehung des Foucaultschen Pendels oder die wir in der Abplattung der Erde beobachten? Wenn die Erddrehung nur relativ zu den Gestirnen gedacht werden kann, nur durch Vorhandensein äußerer Massen ermöglicht wird, so können auch die Fliehkräfte der Erddrehung ihre Existenz nur dem Vorhandensein der Gestirne verdanken, sie müssen als Wechselwirkungen zwischen diesen und den Massen der Erde aufgefaßt werden.

Bis zu diesem fundamentalen Schluß war Mach gekommen. Durch ihn hat er Einstein den Weg bereitet. Mach stellte eine Frage und Einstein beantwortete sie. Er beantwortete sie zugleich mit seiner Antwort auf die Rätselfrage der Gravitation. Die Gravitation erwies sich als eine Scheinkraft, de ihren Grund in der Raumstruktur hat. Auch die Fliehkräfte sind Scheinkräfte oder Trägheitskräfte, die nach Newton ihren Grund in dem absoluten Charakter der Rotation haben würden. D i e s e n Grund können wir nicht gelten lassen. Aber stellen wir uns auf den Standpunkt des gedrehten Bezugssystems. Wenn äußere Massen und Geschehnisse vorhanden sind, die an der Drehung nicht teilnehmen, so wandern diese gegen das Bezugssystem. Da sie ihrerseits eine Verzerrung der Raumstruktur bedingen, de mit ihnen umläuft, erscheint die Raumkrümmung vom gedrehten System aus anders als ohne Drehung. Diese vom Standpunkt abhängige Änderung der Raumkrümmung bedingt Scheinkräfte, die wir mit der Gravitation auf eine Stufe stellen können. Diese Scheinkräfte sind die Fliehkräfte der Erdumdrehung. Wären aber Massen und Geschehnisse außerhalb der Erde nicht vorhanden, so könnten Fliehkräfte nicht auftreten; die im Raum isolierte Erde könnte sich, physikalisch gesprochen, nicht drehen, das heißt: sie könnte keine beobachtbaren Anzeichen ihrer Umdrehung verraten.

Die Wesensgleichheit von Schwerkräften und Trägheitskräften, auf die wir so geführt worden sind, findet ihre überzeugende Bestätigung in der Gleichheit von schwerer und träger Masse. Vor hundert Jahren durch Bessels Pendelbeobachtungen bewiesen, hat diese Identität zweier scheinbar verschieden definierter Größen viel zu wenig Beachtung gefunden. Erst jetzt sind uns die Augen geöffnet, sie richtig zu sehen und sie in Zusammenhang zu bringen mit der Erneuerung unserer Zeit-Raum-Auffassung und mit der Vertiefung aller Naturgesetze. --

Was würde nun unser Pfarrer von Ufenau zu dieser Wendung der Dinge sagen, wenn sie ihm ein fahrender Schüler des zwanzigsten Jahrhunderts anvertrauen würde? Würde er glauben, daß Herr Köpernick umsonst gewacht hat? Sicherlich nicht. Der Wechsel des Standpunktes, den Kopernikus vornahm, war der erste Schritt zur Wahrheit. Der Erdstandpunkt des Ptolemäischen Systems mußte zuerst einmal aufgegeben und durch den Sonnenstandpunkt des Kopernikanischen ersetzt werden. Indem Kopernikus Sonne und Fixsterne stillstehen und die Erde wandern hieß, erhielt er ein vereinfachtes Weltbild. Die Raumkrümmung wird von diesem Standpunkt aus so gering wie möglich, der Raum erscheint so euklidisch, als es nach Lage der Sache sein kann. Deshalb wird der Kopernikanische Standpunkt für alle Zeiten dem rechnenden Astronomen und dem beobachtenden Erdbewohner die besten Dienste leisten. Aber dieser Standpunkt ist nicht mehr der einzig mögliche. Es ist zwar sehr unpraktisch, aber nicht mehr falsch zu sagen: Die Erde ruht und die Sonne wandert. -- Darüber hinaus sehen wir mit E i n st e i n den wahren und endgültigen Standpunkt darin: alle Standpunkte souverän zu umfassen, je nach der besonderen Aufgabe den Standpunkt besonders zu wählen und zu der Überzeugung vorzudtingen: Die Natur ist, unabhängig von dem wechselnden menschlichen Standpunkte, immer gleich groß und gleich gesetzmäßig.

GEGENWARTSFRAGEN DES DEUTSCHEN WIRTSCHAFTSLEBENS VON UNIVERSITÄTSPROFESSOR DR. GOETZ BRIEFS (WÜRZBURG)

Anmerkung: Der Aufsatz wurde Ende August 1921 abgeschlossen. G.B.

Wer dieses Thema liest, möchte leicht geneigt sein, es umzuändern in: die Fraglichkeit des deutschen Wirtschaftslebens. Und wer sich mit dem vollen Ernst dieser Fraglichkeit erfüllt hat und sieht, welche Zusammenhänge heute von der Wirtschaft in alle anderen deutschen Lebens gebiete bis in die Kultur, in die politische Freiheit und das Volksleben ausstrahlen, möchte wohl von der Fraglichkeit des deutschen Lebens im ganzen sprechen und die düstersten Zukunftsbefürchtungen daran anschließen.

Zu jäh ist für uns alle dieser Titanensturz, den Volk und Reich seit jenen tragischen Juli- und Augusttagen 1914 erlebt haben. Wir sind wie betäubt vom Sturz. Wir wissen nur eines: Nicht am Boden liegen bleiben! Sonst ist Ehre, Reich und Volk auf immer verloren. Wo standen wir? Wo stehen wir? Das sind die festen Punkte, an denen wir Richtung nehmen, um uns zunächst einmal mit der vollen Schwere dessen zu erfüllen, was geschehen ist, und um an ihnen zu ermessen, was nun geschehen soll.