Chapter 20

so fährt der Pfarrer von Ufenau zu reden fort. "Wir sitzen ruhig hier." Und doch drehen wir uns, so belehrt uns Kopernikus, um die Erdachse mit einer Geschwindigkeit von einigen hundert Metern in der Sekunde; gleichzeitig bewegt sich die Erde und wir mit ihr um die Sonne mit einer Geschwindigkeit von 30 km in der Sekunde, also hundertmal schneller, als der Schall die Luft durcheilt. Und die Sonne selbst bewegt sich gegen die Fixsterne und führt die Erde und uns selbst "wie mit Adlerkraft" fort. Von diesem ganzen zusammengesetzten Bewegungsvorgang spüren wir nichts, es sei denn, daß wir mit genauen Hilfsmitteln ausgerüstet sind, um an den Sternen Beobachtungen zu machen. Wir müssen daraus schließen: Bewegung an sich ist nicht beobachtbar, sie ist an sich nichts. Nur relative Bewegung können wir konstatieren. Und weiter: Der Raum ist an sich nichts, das Fortschreiten im Raum betrifft keine wirkliche Tatsache. Es gibt keinen absoluten Raum. Der Raum existiert nur durch die in ihm enthaltenen Körper und Energien. Ein Fortschreiten im Raum ist nur zu messen am Rauminhalt und läßt sich überhaupt nur denken relativ zu den raumerfüllenden Körpern und Energien.

Dies ist das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik. Es bildet seit 200 Jahren die Grundlage für das Studium der himmlischen und irdischen Bewegungen. Der genaue Ausdruck dieses ältesten Relativitätsprinzips lautet: Es ist unmöglich, festzustellen, ob sich ein System von Körpern als Ganzes in Ruhe oder in gleichförmig geradliniger Bewegung befindet, sofern wir nur innerhalb dieses Körpersystems Erfahrungen anstellen und keine Merkmale außerhalb desselben beobachten können. Wir können also nichts von der fortschreitenden Bewegung der Erde bemerken, wenn wir keinen Ausblick nach dem Fixsternhimmel haben. Mit der drehenden Bewegung der Erde ist es allerdings zunächst anders, sie fällt nicht unter das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik, da bei ihr die Richtung der Geschwindigkeit fortgesetzt wechselt. In der Tat können wir sie durch Pendelbeobachtungen auf der Erde messen oder an der Abplattung der Erde nachweisen. Wir werden hierauf zurückkommen, wenn wir das allgemeine, über die klassische Mechanik hinausgehende Relativitätsprinzip entwickelt haben werden.

Gehen wir von der Mechanik zur Optik über. Die Erscheinungen des Lichtes beruhen, wie wir heutzutage wissen, auf der Ausbreitung elektromagnetischer Felder. Die Optik und Elektrodynamik glaubte einen L i c h t ä t h e r nötig zu haben, einen feinen materialisierten Raum, in dem sich die Lichtwirkungen ausbreiten sollten. Hiernach wäre es denkbar, absolute Bewegung im Raum als Bewegung gegen den Lichtäther durch Lichtstrahlen nachzuweisen. Ein Lichtstrahl, der sich im Sinne der Erdbewegung, diese überholend, fortpflanzt, sollte sich relativ zur Erde langsamer fortpflanzen als ein Lichtstrahl, der senkrecht zur Erdbewegung fortschreitet. Das Relativitätsprinzip wäre damit durchbrochen und die absolute Bewegung der Erde im Raum nachweisbar. Der Versuch ist mit außerordentlicher Schärfe von M i c h e l s o n angestellt worden und lieferte kein Anzeichen der Erdbewegung. Es hätte keinen Zweck, wenn ich Ihnen den Michelsonschen Versuch näher schildern wollte. Die Überzeugung von seiner bindenden Kraft könnte ich Ihnen doch nicht beibringen, ohne mich in experimentelle Einzelheiten zu verlieren. Der Versuch ist so schwierig und verlangt so außerordentliche Hilfsmittel, daß er nur zweimal durchgeführt worden ist. Hier, wie in vielen anderen Punkten, muß ich auf Ihren guten Glauben an die Zuverlässigkeit der physikalischen und astronomischen Messungen rechnen können. Der Michelsonsche Versuch und andere weniger genaue Erfahrungen zeigen also, daß das Relativitätsprinzip zu Recht besteht, daß absolute Bewegung auch nicht optisch als Bewegung gegen den Lichtäther nachgewiesen werden kann. Daraus folgt weiter, wie Einstein hervorhob, daß der Lichtäther keine reale, beobachtbare Existenz besitzt. Er ist nicht physikalisch, sondern metaphysisch, ein verkappter absoluter Raum und als solcher irreführend.

Aber noch weiter: Die Lichtfortpflanzung findet statt in Raum und Zeit. Sie hat, von der im Sonnensystem fortschreitenden Erde aus gemessen, dieselbe Geschwindigkeit, wie sie von der Sonne aus gesehen werden würde, die doch an der Erdbewegung nicht teilnimmt. Wir nennen allgemein B e z u g s s y s t e m ein physikalisches Laboratorium, welches mit Maßstäben und Uhren zu Raum- und Zeitmessung ausgerüstet ist. Dieser Hörsaal ist ein Bezugssystem, da ich in ihm die jeweilige Lage eines bewegten Körpers durch seine Abstände von dreien seiner Begrenzungsebenen und durch die Angaben einer Uhr bestimmen kann. Drei solche Abstände nennt man die R a u m k o r d i n a t e n des betrachteten Punktes, die zugehörige Zeitangabe kann man seine Zeitkoordinate nennen. Wir haben es hier mit einem irdischen Bezugssystem zu tun. Wir können uns aber auch ein entsprechendes Bezugssystem auf der Sonne oder auf einem gegen die Erde bewegten Eisenbahnzuge denken. Die allgemeinen Tatsachen der Lichtfortpflanzung zeigen nun, daß sich das Licht in jedem Bezugssystem in gleicher Weise ausbreitet, nämlich in Kugelwellen mit der gleichen Lichtgeschwindigkeit, unabhängig von dem Bewegungszustande der Lichtquelle gegen den Beobachter. Das scheint widerspruchsvoll zu sein. Denn wenn wir eine Kugelwelle, die sich im irdischen Bezugssystem ausbreitet, von der Sonne aus betrachten, so würde auf der Vorderseite (das sei diejenige Seite, nach der die augenblickliche Geschwindigkeit des Erdkörpers gerichtet ist) zur Lichtgeschwindigkeit noch die Erdgeschwindigkeit hinzukommen; auf der Rückseite der Welle würde sich die Erdgeschwindigkeit von der Lichtgeschwindigkeit abziehen. Die Vorderseite der Welle würde also, von der Sonne aus gesehen, schneller fortschreiten als die Rückseite. Das widerspricht dem Relativitätsprinzip und den optischen Erfahrungen. Die Lichtwelle weiß nichts davon, ob sie zum Bezugssystem der Erde oder der Sonne gehört. Jedem Beobachter erscheint sie als Lichtwelle von der gleichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit.

Der Widerspruch löst sich dadurch, daß wir auch die Zeit ihres absoluten Charakters entkleiden. Jedes Bezugssystem hat seine eigene Zeitskala. Es gibt keine absolute universale Zeit. Die Mechanik leugnete den absoluten Raum, ließ aber die absolute Zeit bestehen; sie konnte es tun, ohne in Schwierigkeiten zu geraten, weil sie nicht über so exorbitante Geschwindigkeiten wie die Lichtgeschwindigkeit verfügt. Die Optik und Elektrodynamik verlangen auch die Relativierung der Zeit. Auch die Zeit ist an sich nichts. Sie besteht nur vermöge der sich in ihr abspielenden Ereignisse. Diese Ereignisse, z. B. eine Lichtwelle, sind real und objektiv; die Beurteilung des zeitlichen Ablaufs aber hängt vom Standpunkt des Beobachters, vom Bezugssystem ab. Daraus folgt weiter: Es gibt keine absolute Gleichzeitigkeit. Zwei Ereignisse, die in meinem Bezugssystem gleichzeitig sind, sind vom Standpunkte eines relativ gegen mich bewegten Bezugssystems aus nicht gleichzeitig. Wenn ich mir einmal erlaube (in Fig. 1), Zeit und Raum durch zwei Richtungen in der Zeichenebene darzustellen,

[=== Abbildung 1 -- siehe figure1.png ===]

so sind die beiden Ereignisse A und B gleichzeitig im Bezugssystem (Raum -- Zeit); A ist aber früher als B im Bezugssystem (Raum -- Zeit), welches durch die punktierten Achsen dargestellt wird. Diese bildliche Darstellung, die hier nur als Gleichnis aufgefaßt werden möge, gibt sogar den wirklichen Sachverhalt zahlenmäßig wieder, wenn wir auf der Zeitachse mit einem im Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit vergrößerten Maßstab messen, wobei dann die in der Figur durch die Strecke a b dargestellte Ungleichzeitigkeit nur als winzig kleine Zeitdifferenz erscheint.

Ein anderes Beispiel: Von der Erde löst sich in einem bestimmten Augenblick ein ihr gleiches Abbild los und entfernt sich von ihr mit einer gewissen Geschwindigkeit. Zwei Zwillinge, A und B, werden in diesem Augenblick geboren, A bleibt auf der Erde, B wird auf ihr Abbild ausgesetzt. Sie entwickeln sich auf den beiden identischen Sternen bei identischen Lebensverhältnissen in genau identischer Weise, aber in verschiedenem Zeitmaß. Wenn A irgendwie Kunde von B erhält, findet er, daß B langsamer lebt, daß er in seinem Lebensalter und in seinen Lebensschicksale immer etwas hinter A zurückbleibt. Dasselbe konstatiert B von A; A ist jünger als B vom Standpunkte des B, B ist jünger als A vom Standpunkte des A.

Es wurde kürzlich vorgeschlagen, das Wort Relativitätstheorie zu ersetzen durch Standpunktslehre. Das Wort ist gut; es verdeutscht und verdeutlicht den wesentlichen Inhalt der neuen Auffassung. Wenn wir den Standpunkt wechseln, indem wir ihn von der Erde auf ihr Abbild verlegen oder auf einen über die Erde fahrenden Eisenbahnzug, sehen wir, was an unserem Weltbilde vom Standpunkt abhängt, also gewissermaßen subjektive Zutat ist, und was vom Standpunkte unabhängig ist, also in den Dingen liegt. Raum und Zeit sind vom Standpunkte abhängig oder relativ; auch die Auffassung zweier Ereignisse als gleichzeitig ist es. Aber die Ereignisse selbst sind wirklich, ebenso wie die Tatsache einer sich ausbreitenden Lichtwelle oder wie ein Menschenleben. Dabei ist jeder Standpunkt zulässig und gleichberechtigt mit jedem anderen. Es gibt keinen bevorzugten Ätherstandpunkt oder Erdstandpunkt oder Sonnenstandpunkt: daß die Erscheinungen von jedem Standpunkte gesehen miteinander harmonieren, trotz mancher Paradoxien, und niemals in wirkliche Widersprüche geraten können, zeigt die mathematische Ausführung der ganzen Lehre.

Man wolle den Sinn des Wortes Relativität ja nicht so deuten, als ob alles Geschehen vom Standpunkte des Beobachters abhinge, als ob alles subjektiv wäre. Gerade der Wechsel des Standpunktes läßt erst das Naturgesetz in seinem unveränderlichen Kern hervortreten. Die Relativitätstheorie hat nicht nur eine negative, wegräumende, sie hat vor allem eine positive, aufbauende Seite. Als positive Aufgabe der Standpunktslehre wollen wir ausdrücklich statuieren: Die Gesetzmäßigkeit in der Natur als einen "Felsen aus Erz" aufzurichten, der hinüberragt über die wechselnden Erscheinungsformen von Raum und Zeit, der von allen Standpunkten aus zu sichten ist für denjenigen, dessen Auge mit dem Fernblick des mathematischen Organs ausgerüstet ist. Die Aufräumung alles metaphysischen, unbeobachtbaren Absoluten war ein großes Verdienst der neuen Theorie. Aber die Aufrichtung des für alle Standpunkte und Bezugssysteme Gültigen, Bleibenden und Unabhängigen war ihr größeres Verdienst. Mathematisch erreicht die Theorie dieses, indem sie die Unveränderlichkeit (Invarianz) der die Naturgeschehnisse beschreibenden Gleichungen gegenüber beliebigen Transformationen derjenigen Hilfsgrößen (Koordinaten von Raum und Zeit, Feldstärken, Energien) nachweist, durch die wir die Naturgeschehnisse beschreiben.

Das ist gerade der Unterschied zwischen Mach und Einstein, dem Vorarbeiter und dem Vollender des Relativitätsgedankens. Bei Mach war der Blick auf das Negative gerichtet. Er wollte das Gestrüpp entfernen, das den Ausblick auf die Wirklichkeit versperrt, das Vorurteil eines absoluten Raumes und einer absoluten Zeit. Aber ihm entschwand bei dieser nützlichen Rodearbeit unter den Händen der Glaube an die Festigkeit der Naturgesetze. Er sagt einmal: "Die absolute Exaktheit, die vollkommen genaue eindeutige Bestimmung der Folgen einer Voraussetzung besteht nicht in der sinnlichen Wirklichkeit, sondern nur in der Theorie." Die Naturgesetze werden ihm zu ökonomischen Maßnahmen, zu Ordnungsschematen, in die sich die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen bequem unterbringen läßt. Aber das ist es nicht, was wir brauchen. Naturgesetze von so unbestimmter und formalistischer Art wären kaum der Mühsal und Aufregung des Forschens wert. Der tastende Naturforscher, der auf dunklen Wegen nach einem geahnten Ziel strebt, braucht einen helleren Leitstern als die Machsche Lehre. Positivismus heißt diese Lehre bei seinen Nachfolgern, trotzdem ihr Verdienst wesentlich in der Negation des Unbeobachtbaren liegt. Einstein denkt anders. Das Negieren des Metaphysischen ist ihm nur das Mittel, um den Weg frei zu bekommen zur höchsten Bejahung der Naturgesetze, zu ihrer invarianten Gültigkeit, unabhängig von jedem Standpunkte. Es ist charakteristisch, daß die Positivisten den halben Einstein, den abbauenden, begeistert loben, den anderen Einstein, den aufbauenden, aber nicht anerkennen wollen. Ich hatte kürzlich einen ausgiebigen Briefwechsel mit einem geistvollen Vertreter des Positivismus, einen Briefwechsel, der natürlich zu keiner Einigung führte. Zum Schluß schrieb ich dem Kollegen: "Wenn Sie uns nicht die Exaktheit der Naturgesetze lassen, kann es zwischen uns keinen wirklichen Frieden, sondern nur eine achtungsvolle gegenseitige Duldung geben."

Wir sind mit unseren letzten Äußerungen schon hinübergeglitten von dem Gedankenkreis der ursprünglichen, speziellen Relativitätstheorie zu der allgemeinen, voraussichtlich endgültigen Theorie; jene datierend von 1905, diese von 1915. Jene ließ nur die gleichförmig und geradlinig bewegten Bezugssysteme als berechtigt zu, diese erkennt jeden Standpunkt an und verwendet grundsätzlich alle möglichen Bezugssysteme zur Beschreibung der physikalischen Erscheinungen, also beliebig gedrehte und beschleunigte Bezugssysteme, veränderliche Maßstäbe und beliebig laufende Uhren. Sie behauptet, daß die Naturgesetze ihre Form beibehalten auch bei so allgemeiner Beschreibung, wenn wir nur von Anfang an den richtigen, hinreichend verallgemeinerten mathematischen Ausdruck der Naturgesetze wählen. Ein wichtiger Schritt auf dem Wege zu dieser allgemeinsten Auswirkung des Relativitätsgedankens war M i n k o w s k i s vierdimensionale Zusammenfassung von Raum und Zeit.

Die Zeit hat eine Ausdehnung, der Raum drei; beide zusammen haben vier Dimensionen, das heißt: zur Fixierung eines Raumzeitpunktes, zur Beschreibung eines Ereignisses in Raum und Zeit sind vier unabhängige Zahlen erforderlich, von denen drei die räumliche, eine die zeitliche Lage angeben. Minkowski spricht von der v i e r d i m e n s i o n a l e n W e l t als der Zusammenfassung von Raum und Zeit. Es lassen sich auf diese vierdimensionale Welt die Gesetze der gewöhnlichen dreidimensionalen Geometrie übertragen, teils in zeichnerischer, teils und besonders erfolgreich in rechnerischer Verallgemeinerung. Ich kann von Ihnen nicht verlangen, daß Sie sich eine vierdimensionale Welt vorstellen sollen. Denn ich kann es selbst nicht. Aber wir können uns leicht eine zweidimensionale Welt vorstellen. Nehmen Sie einmal an, daß Sie als denkendes Wesen mit all Ihren Erfahrungen und Sinnen in eine Ebene gebannt wären. Dann gäbe es für Sie kein Oben und Unten, sondern nur ein Nebeneinander. In dieser ebenen Welt können sich Lichterregungen als Kreise, wie die Wellen auf einer Wasseroberfläche, fortpflanzen. Sie können in der Ebene Erfahrungen sammeln und sich eine Geometrie aufbauen, die E u k l i d i s c h e G e o m e t r i e der Ebene, wie wir sie in der Schule gelernt haben. Aber Sie können niemals zu der Vorstellung z. B. eines Würfels gelangen. Sie können auf einer Geraden Ihrer Ebene ein Lot innerhalb der Ebene errichten, aber Sie können sich nicht anschauungsgemäß ein Lot auf der Ebene vorstellen, weil es für Sie nichts außerhalb Ihrer Ebene gibt. Wenn Sie aber als Flächenwesen hinreichende mathematische Phantasie haben, so können Sie doch begrifflich von Ihren zwei zu drei Dimensionen fortschreiten. Sie brauchen nur statt Ihrer zwei Koordinaten in der Ebene drei Koordinaten als Rechnungsgrößen einzuführen und können das Lot auf der Ebene durch Gleichungen in diesen drei Koordinaten beschreiben, von denen Sie sich allerdings nur zwei richtig vorstellen können. In demselben Verhältnis wie diese Flächenwesen zur dreidimensionalen Euklidischen Raumgeometrie, stehen wir zur vierdimensionalen Weltgeometrie. Wenn wir sie uns auch nicht vorstellen können, so können wir doch in ihr denken und rechnen. Insbesondere können wir uns ebene und räumliche Ausschnitte aus dieser Welt konstruieren, die dann wieder unserer Anschauung zugänglich sind.

Im dreidimensionalen Raum ist uns die Erscheinung der perspektivischen Verkürzung geläufig. Diese Tischplatte erscheint mir von der Seite gesehen schmäler, als von oben gesehen. (Der Positivist, dem die Empfindungen selbst das letzte und einzige sind, würde sogar sagen: sie ist von der Seite gesehen schmäler als von oben gesehen.) Unter dasselbe Bild der perspektivischen Verkürzung, wenn wir es auf die vierdimensionale Welt übertragen, lassen sich alle die seltsamen Folgerungen bringen, die die Relativitätstheorie gezogen hat. Ein gegen den Beobachter bewegter Körper erscheint in der Bewegungsrichtung verkürzt (Lorentz-Kontraktion als einfachste Erklärung des Michelson-Versuches). Der Zeitablauf in einem gegen den Beobachter bewegten Bezugssystem erscheint diesem Beobachter verlangsamt (Aufhebung der Gleichzeitigkeit, Verjüngung eines unserer beiden Zwillinge vom Standpunkte des anderen). Die Masse eines Körpers, z. B. eines Elektrons, das sich gegen den Beobachter bewegt, erscheint diesem vergrößert, nämlich größer als einem Beobachter, der auf dem bewegten Körper selbst seine Beobachtungsgeräte aufstellt und die Masse des für ihn ruhenden Körpers mißt. Dieses Gesetz von der Massenveränderlichkeit des Elektrons wurde zum Prüfstein der ursprünglichen speziellen Relativitätstheorie. Zuerst bestritten, hat es sich im Laufe der Jahre mit immer größerer Genauigkeit als wahr herausgestellt, am schärfsten in den Feinsten Äußerungen bewegter Elektronen, in den Spektren der einfachsten Atome. Seitdem darf der Vorstellungskreis der speziellen Relativitätstheorie als experimentell gesichert gelten; seitdem haben wir uns in der vierdimensionalen Minkowskischen Welt wohnlich eingerichtet und wissen uns in ihren zum Teil paradox verzerrten Anblicken zurechtzufinden.

Aber ich muß leider noch höhere Anforderungen an Ihre Abstraktion stellen. Denn nun muß ich Ihnen zeigen, wie Einstein die alte Rätselkraft der Gravitation in sein System eingearbeitet hat. Die Gravitation war seit Newton in der Formel des Newtonschen Gesetzes: "proportional den wirkenden Maßen, umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernungen" erstarrt. Darüber hinaus hatte sich aus unseren täglichen Erfahrungen über die Erdschwere oder aus den Beobachtungen der Astronomen über die Gravitationswirkungen zwischen den Gestirnen nichts über ihre Wirkungsweise ergeben. Unter allen Kräften hatte sich die Gravitation allein als momentane Fernwirkung behauptet. Erst Einstein konnte ihr neue beobachtbare Seiten abgewinnen. Ich will Ihnen nicht den Weg schildern, wie Einstein nach manchen Kreuz- und Quergängen zum Ziel gekommen ist, sondern nur das Ziel selbst schildern, zu dem er gelangt ist.

Stellen wir uns wieder auf den Standpunkt unseres Flächenwesens, aber versetzen wir uns diesmal nicht in eine Ebene, sondern in eine gekrümmte Fläche, z. B. auf eine Kugel. Wir können uns nicht aus der Kugeloberfläche entfernen, wir können nichts außerhalb der Kugeloberfläche wahrnehmen, weder dringt irgendeine Kunde vom Äußern noch vom Innern der Kugel zu uns. Es gibt auch jetzt für uns kein Oben und Unten, sondern nur ein Nebeneinander. Unsere Welt ist wie vorher nur zweifach ausgedehnt. Sie ist in diesem Falle übrigens nicht unendlich groß, sondern sie schließt sich im Endlichen. Es gibt keine Geraden in unserer Welt, sondern nur gewisse geradeste Linien. Das sind im Falle der Kugel die größten Kreise, z. B. die Meridiane von irgendeinem Pol aus, aber nicht die Parallelkreise. Stoßen wir einen Massenpunkt in der Ebene an, so läuft er in einer geraden Linie. Stoßen wir ihn in gleicher Weise auf der Kugel an, so läuft er, sich selbst überlassen und von keinen äußeren Kräften beeinflußt, in einer geradesten Linie, in einem größten Kreise um die Kugel herum. Die natürlichen kräftefreien Bahnen sind in der gekrümmten Fläche die geradesten Linien, wie sie in der nicht gekrümmten Ebene die geraden Linien sind. Konstruieren wir uns in der Kugelfläche eine Geometrie, so wird sie von der gewöhnlichen Euklidischen Geometrie verschieden. Auf der Kugeloberfläche haben wir den einfachsten Fall der sogenannten Nicht-Euklidischen Geometrie. Während es in der Euklidischen Geometrie bekanntlich heißt: Die Winkelsumme im Dreieck ist gleich zwei Rechten, heißt es in der Nicht-Euklidischen Kugelgeometrie: Die Winkelsumme im Dreieck ist größer als zwei Rechte. Konstruieren wir z. B. ein Dreieck aus lauter geradesten Linien auf folgende Weise: Wir gehen vom Nordpol N auf einem Meridian bis zum Äquator, diesen entlang um ein Viertel seines Umfanges und abermals auf

[=== Abbildung 2 -- siehe figure2.png ===]

einem Meridian zum Pol zurück, das letzte Stück im entgegengesetzten Sinne zu den eingezeichneten Pfeilen, auf deren Bedeutung wir später zurückkommen. Jeder Winkel dieses Dreiecks ist ein Rechter (in der Figur mit R bezeichnet), die Winkelsumme gleicht drei Rechten, also größer als zwei Rechte, wie es unser Satz von der Winkelsumme in der Nicht-Euklidischen Geometrie verlangt.

Alle diese Behauptungen sind bequem durch die Anschauung zu kontrollieren. Aber nun kommt ein Schritt, zu dem eine gewisse intellektuelle Unerschrockenheit gehört. Unser Flächenwesen soll sich im Anschluß an seine Kugelfläche begrifflich einen dreifach ausgedehnten Raum konstruieren, der dieselben Eigenschaften hat wie seine Kugelfläche, in dem z. B. der Nicht-Euklidische Satz von der Winkelsumme allgemein gilt, und in dem alle geradesten Linien in sich zurücklaufen, also keine geraden Linien sind. Einen solchen "gekrümmten Raum" können wir uns nicht vorstellen; und doch müssen wir uns begrifflich und rechnerisch in ihm orientieren. Und mehr noch, wir müssen zu einer gekrümmten v i e r d i m e n s i o n a l e n W e l t fortschreiten und nicht nur zu einer gleichmäßig, nach Art der Kugel gekrümmten Welt, sondern zu einer Welt von w e c h s e l n d e n K r ü m m u n g s v e r h ä l t n i s s e n.

Was hat nun dieser seltsame geometrische Vorstellungskreis mit der Gravitationstheorie zu tun? Gehen wir zunächst nochmals der besseren Übersicht wegen in unsere flache, nur zweifach ausgedehnte Welt zurück. Die Fläche sei zwar im allgemeinen und ungefähren eben, also nicht gekrümmt; sie habe aber Buckel, gekrümmte Auswölbungen an solchen Stellen, wo sich Massen befinden. Jede Materie ist Sitz mannigfacher Energieformen, chemischer und physikalischer Energien, welche in der Bindung der Atome untereinander und in dem Aufbau der Atome stecken. Statt Materie können wir daher auch allgemeine Energie im weitesten Sinne des Wortes sagen. Überall, wo sich physikalische Ereignisse abspielen und daher Energie lokalisiert ist, insbesondere in den Stellen stärkster Energiekonzentration, der greifbaren Materie, soll unsere flache Welt ausgewölbt sein, mehr oder minder, je nachdem wir es mit größerer oder geringerer Energiekonzentration zu tun haben. Betrachten wir insbesondere zwei solcher Buckel: einen von überwiegender Wölbung, den wir Sonne nennen, und einen kleinen Buckel, den wir Planet nennen. Wir geben letzterem einen Anstoß und lassen ihn durch unsere Welt laufen. Wäre der Sonnenbuckel nicht da und alles eben, so würde sich unser Planet auf gerader Bahn bewegen. Das Vorhandensein des Sonnenbuckels hat zur Folge, daß er sich statt dessen auf einer geradesten Bahn bewegt. Diese weicht von der Geraden um so mehr ab, je näher der Planet an die Sonne herankommt.