Der Untergang des Abendlandes, Erster Band

Part 13

Chapter 133,163 wordsPublic domain

Aber diese Sehnsucht aus der Überfülle und Seligkeit des innern Werdens ist in der tiefsten Tiefe einer jeden Seele zugleich +Angst+. Wie alles Werden sich auf ein Gewordensein richtet, mit dem es +endet+, so rührt das Urgefühl des Werdens, die Sehnsucht, schon an das andre des Gewordenseins, die Angst. In der Gegenwart fühlt man das Verrinnen; in der Vergangenheit liegt die Vergänglichkeit. Hier ist die Wurzel der ewigen Angst vor dem Unwiderruflichen, Erreichten, Endgültigen, vor der Vergänglichkeit, vor der Welt selbst als dem Verwirklichten, in dem mit der Grenze der Geburt zugleich die des Todes gesetzt ist, die Angst vor dem Augenblicke, wo das Mögliche verwirklicht, das Leben innerlich erfüllt und vollendet ist, wo das Bewußtsein am +Ziele+ steht. Es ist jene tiefe Weltangst der Kinderseele, welche den höheren Menschen, den Gläubigen, den Dichter, den Künstler in seiner grenzenlosen Vereinsamung niemals verläßt, die Angst vor den fremden Mächten, die groß und drohend, in sinnliche Erscheinungen verkleidet, in die ertagende Welt hineinragen. Auch die Richtung in allem Werden wird in ihrer Unerbittlichkeit -- +Nichtumkehrbarkeit+ -- als ein fremdes Element mit innerster Gewißheit empfunden. Es ist etwas Fremdes, das Zukunft in Vergangenheit verwandelt, und dies gibt der Zeit im Gegensatz zum Raum jenes widerspruchsvoll Unheimliche und drückend Zweideutige, dessen sich kein bedeutender Mensch ganz erwehren kann.

Die Weltangst ist sicherlich das +Schöpferischste+ aller Urgefühle. Ihr verdankt ein Mensch die reifsten und tiefsten aller Formen und Gestalten nicht nur des bewußten Innenlebens, sondern auch seiner Spiegelung in den zahllosen Bildungen äußerer Kultur. Wie eine geheime Melodie, nicht jedem vernehmbar, geht die Angst durch die Formensprache eines jeden wahren Kunstwerkes, jeder innerlichen Philosophie, jeder bedeutenden Tat und sie liegt, nur den wenigsten noch fühlbar, den großen Problemen jeder Mathematik zugrunde. Nur der innerlich erstorbene Mensch der großen späten Städte, des ptolemäischen Alexandria oder des heutigen Paris und Berlin, nur der rein intellektuelle Sophist, Sensualist und Darwinist verliert oder verleugnet sie, indem er eine geheimnislose „wissenschaftliche Weltanschauung“ zwischen sich und das Fremde stellt.

Knüpft sich die Sehnsucht an jenes unfaßliche Etwas, dessen tausend ungreifbare, proteusartig wechselnde Bildungen durch das Wort Zeit mehr verdeckt als bezeichnet werden, so findet das Urgefühl der Angst seinen Ausdruck in den geistigen, faßlichen, der Gestaltung fähigen Symbolen der +Ausdehnung+. So finden sich im wachen Bewußtsein jeder Kultur, in jeder anders geartet, die Gegenformen der Zeit und des Raumes, der Richtung und der Ausdehnung, jene dieser zugrunde liegend, wie das Werden dem Gewordnen -- denn auch die Sehnsucht liegt der Angst zugrunde; +sie wird+ zur Angst, nicht umgekehrt -- jene der geistigen Macht entzogen, diese ihr dienend, jene nur zu +erleben+, diese nur zu +erkennen+. „Gott fürchten +und+ lieben“ ist der christliche Ausdruck für den Gegensinn beider Weltgefühle.

Aus der Seele des gesamten Urmenschentums und also auch der frühesten Kindheit erhebt sich der Drang, das Element der fremden Mächte, die in allem Ausgedehnten, im Raume und +durch+ den Raum unerbittlich gegenwärtig sind, zu bannen, zu zwingen, zu versöhnen -- zu „erkennen“. Im letzten Grunde ist dies dasselbe. +Gott erkennen+ heißt in der Mystik aller frühen Zeiten ihn beschwören, ihn sich geneigt machen, ihn sich innerlich +aneignen+. Das geschieht durch ein Wort, den „Namen“, mit dem man das _numen_ benennt +anruft+, oder durch die Formen eines Kultes, denen eine geheime Kraft innewohnt. Die Ideen der deutschen wie der orientalischen Mystiker, die Entstehung aller antiken Götter, aller Kulte lassen keinen Zweifel darüber zu. Wirkliche Erkenntnis ist geistige Einverleibung des Fremden. Diese +Abwehr+ ist die erste schöpferische Tat jedes erwachten Seelentums. Mit ihr beginnt ganz eigentlich das höhere Innenleben einer Kultur oder eines Einzelnen. Erkenntnis, Grenzsetzung durch Begriffe und Zahlen, ist die feinste, aber auch die mächtigste Form dieser Abwehr. Insofern wird der Mensch erst durch die +Sprache+ ganz zum Menschen. Die Erkenntnis verwandelt mit unbezwinglicher Notwendigkeit das Chaos der ursprünglichen, umgebenden +Eindrücke+ in den Kosmos, den Inbegriff seelischen +Ausdrucks+, die „Welt an sich“ in die „Welt für uns“.[28] Sie stillt die Weltangst, indem sie das Fremde, Geheimnisvolle bändigt, es zur faßlichen, geordneten Wirklichkeit gestaltet, es durch die ehernen Regeln einer eignen, ihm aufgeprägten intellektuellen Formensprache fesselt.

Dies ist die +Idee des „tabu“+, das im Seelenleben aller primitiven Völker eine entscheidende Rolle spielt, dessen urmenschlicher Gehalt aber uns so fern liegt, daß das Wort in keine reife Kultursprache mehr übertragbar ist. Ihm liegt ein ursprüngliches Gefühl, +vor+ allem Erkennen und Begreifen der Umwelt, ja vor allem klaren, in Seele und Welt geschiednen Bewußtsein zugrunde, das unter uns Heutigen, intellektuellen Weltstädtern, nur Kindern und wenigen künstlerischen Naturen noch zugänglich ist. Ratlose Angst, heilige Scheu, tiefe Verlassenheit, Schwermut, Haß, dunkle Wünsche nach Annäherung, Vereinigung, Entfernung, all diese formvollen Gefühle +gereifter+ Seelen vorschweben in diesem frühen Zustande in einer dumpfen Unentschiedenheit. Der Doppelsinn des Wortes Beschwören, das bezwingen und anflehen zugleich bedeutet, kann den Sinn jenes mystischen Aktes verdeutlichen, durch den der frühe Mensch das Fremde und Gefürchtete „tabu“ macht. Die ehrfürchtige Scheu vor allem von ihm Unabhängigen, Gesetzten, Gesetzlichen, den fremden Mächten in der Welt, +ist der Ursprung aller und jeder elementaren Form+. In Urzeiten verwirklicht sie sich in hieratischen Ornamenten und peinlichen Zeremonien, strengen Satzungen einer primitiven Sitte und seltsamen Kulten. Auf der Höhe großer Kulturen sind diese Gestaltungen, ohne innerlich die Merkmale ihrer Herkunft, den Charakter einer Bannung und Beschwörung verloren zu haben, zu den vollendeten Formenwelten der einzelnen Künste, des religiösen, logischen, mathematischen Denkens, des wirtschaftlichen, politischen, sozialen, individuellen Daseins aufgewachsen. Ihr gemeinsames Mittel, das einzige, welches die sich verwirklichende Seele kennt, ist die +Symbolisierung des Ausgedehnten+, des Raumes oder der Dinge -- sei es in den Konzeptionen des absoluten Weltraumes der Physik Newtons, der Innenräume gotischer Dome und maurischer Moscheen, der atmosphärischen Unendlichkeit der Gemälde Rembrandts und ihrer Wiederkehr in den dunklen Tonwelten Beethovenscher Quartette, seien es die regelmäßigen Polyeder Euklids, die Parthenonskulpturen oder die Pyramiden Altägyptens, das Nirwana Buddhas, die Distanz höfischer Sitte unter Sesostris, Justinian I. und Ludwig XIV., sei es endlich die Gottesidee Homers, Plotins, Dantes oder die den Erdball umspannende Raumenergie der heutigen Technik.

Kehren wir zur Mathematik zurück. Der Ausgangspunkt aller antiken Formgebung war, wie wir sahen, die Ordnung des Gewordnen, insofern es sinnlich, gegenwärtig, greifbar, meßbar, zählbar ist. Das abendländische, gotische Formgefühl, das einer einsamen, in alle Fernen schweifenden Seele, hat das Zeichen des reinen, unanschaulichen, grenzenlosen Raumes gewählt. Man täusche sich ja nicht über die +enge Bedingtheit+ solcher Symbole, die uns leicht als identisch, als allgemeingültig erscheinen. Unser unendlicher Weltraum, über dessen Vorhandensein, wie es scheint, kein Wort zu verlieren ist, ist für den antiken Menschen +nicht+ vorhanden. Er ist ihm nicht einmal vorstellbar. Der hellenische Kosmos andrerseits, dessen tiefe Fremdheit für unsre Auffassungsweise nicht so lange hätte unbemerkt bleiben sollen, ist dem Hellenen +das+ Selbstverständliche. In der Tat ist der absolute Raum unserer Physik eine Form, die allein aus +unserm+ Seelentum als dessen Abbild und Ausdruck entstanden und allein für unsre Art des wachen Daseins wirklich, notwendig und natürlich ist. Die gesamte Mathematik von Descartes an dient der theoretischen Interpretation dieses großen, von religiösem Gehalte erfüllten Symbols. Die Physik will seit Galilei nichts andres. Die antike Mathematik und Physik +kennen+ dies Objekt überhaupt nicht.

Auch hier haben antike Namen, die wir aus der literarischen Erbschaft der Griechen beibehalten haben, den Tatbestand verschleiert. Geometrie heißt die Kunst des Messens, Arithmetik die des Zählens. Die Mathematik des Abendlandes hat mit diesen +beiden+ Arten des Begrenzens nichts mehr zu tun, aber sie hat keinen neuen Namen für sich gefunden. Das Wort Analysis sagt bei weitem nicht alles.

Der antike Mensch beginnt und schließt seine Erwägungen mit dem einzelnen Körper und seinen Grenzflächen. +Wir+ kennen im Grunde nur das abstrakte Raumelement des Punktes, das, ohne Anschaulichkeit, ohne die Möglichkeit einer Messung und Benennung, lediglich ein Beziehungszentrum repräsentiert. Die Gerade ist für den Griechen eine meßbare Kante, für uns ein unbegrenztes Punktkontinuum. Leibniz führt als Beispiel für sein Infinitesimalprinzip die Gerade an, die den Grenzfall eines Kreises mit unendlich großem Radius darstellt, während der Punkt den andern Grenzfall bildet. +So wurde die Quadratur des Kreises das klassische Grenzproblem für den Geist antiker Menschen.+ Das schien ihnen das tiefste aller Geheimnisse der Weltform: krummlinig begrenzte Flächen bei unveränderter Größe in Rechtecke zu verwandeln und dadurch +meßbar+ zu machen. Für uns ist daraus das wenig bedeutende Verfahren geworden, die Zahl π durch algebraische Mittel darzustellen, ohne daß dabei von geometrischen Gebilden überhaupt die Rede wäre.

Der antike Mathematiker kennt nur das, was er sieht und greift. Wo die begrenzte, begrenzende Sichtbarkeit, das Thema seiner Gedankengänge, aufhört, findet seine Wissenschaft ein Ende. Der abendländische Mathematiker begibt sich, sobald er von antiken Vorurteilen frei sich selbst gehört, in die gänzlich abstrakte Region einer unendlichen Zahlenmannigfaltigkeit von n -- nicht mehr von 3 -- Dimensionen, innerhalb deren +seine+ sogenannte Geometrie jeder anschaulichen Hilfe entbehren kann und meistens muß. Greift der antike Mensch zu künstlerischem Ausdruck seines Formgefühls, so sucht er dem menschlichen Körper in Tanz und Ringkampf, in Marmor und Bronze diejenige Haltung zu geben, in der Flächen und Konturen ein Maximum von Maß und Sinn haben. Der echte Künstler des Abendlandes aber schließt die Augen und verliert sich in den Bereich einer körperlosen Musik, in dem Harmonie und Polyphonie zu Bildungen von höchster „Jenseitigkeit“ führen, die weitab von allen Möglichkeiten optischer Bestimmung liegen. Man denke daran, was ein athenischer Bildhauer und was ein nordischer Kontrapunktist unter einer +Figur+ versteht, und man hat den Gegensatz beider Welten, beider Mathematiken vor sich. Die griechischen Mathematiker gebrauchen sogar das Wort σῶμα für Körper. Andrerseits verwendet es die Rechtssprache für Person im Gegensatz zur Sache (σώματα καὶ πράγματα: personae et res).

Deshalb sucht das Phänomen der antiken, ganzen, körperlichen Zahl unwillkürlich eine Beziehung zur Entstehung des leiblichen Menschen, des σῶμα. Die Zahl 1 wird noch kaum als wirkliche Zahl empfunden. Sie ist die ἀρχή, der Urstoff der Zahlenreihe, der Ursprung aller eigentlichen Zahlen und damit aller Größe, allen Maßes, aller Dinglichkeit. Ihr Zahlzeichen war im Kreise der Pythagoräer, gleichviel zu welcher Zeit, zugleich das Symbol des Mutterschoßes, des Ursprungs alles Lebens. Die 2, die erste +eigentliche+ Zahl, welche die 1 verdoppelt, erhielt deshalb eine Beziehung zum männlichen Prinzip, und ihr Zeichen war eine Nachbildung des Phallus. Die +heilige Drei+ der Pythagoräer endlich bezeichnete den Akt der Vereinigung von Mann und Weib, der Zeugung --, die erotische Deutung der beiden +einzigen+ der Antike wertvollen Prozesse der Größenvermehrung, der +Größenzeugung+, Addition und Multiplikation, ist leicht verständlich -- und ihr Zeichen war die Vereinigung der beiden ersten. Von hier aus fällt ein neues Licht auf den erwähnten +Mythus+ vom Frevel der Aufdeckung des Irrationalen. Das Irrationale, in unsrer Ausdrucksweise die Verwendung der unendlichen Dezimalbrüche, bedeutete eine Zerstörung der organisch-leiblichen, zeugenden Ordnung, welche durch die Götter gesetzt war. Es ist kein Zweifel, daß die pythagoräische Reform der antiken Religion den uralten Demeterkult wieder zugrunde legte. Demeter ist der Gaia, der mütterlichen Erde verwandt. Es besteht eine tiefe Beziehung zwischen ihrer Verehrung und dieser erhabenen Auffassung der Zahlen.

So ist die Antike mit innerer Notwendigkeit allmählich die Kultur des +Kleinen+ geworden. Die apollinische Seele hatte den Sinn des Gewordnen durch das Prinzip der +übersehbaren+ Grenze zu bannen gesucht; ihr „tabu“ richtete sich auf die unmittelbare Gegenwart und Nähe des Fremden. Was weit fort, was nicht sichtbar war, war auch nicht da. Der Grieche wie der Römer opferte den Göttern der Gegend, in der er sich aufhielt; alle andern entschwanden seinem Gesichtskreis. Wie die griechische Sprache +kein Wort für den Raum besaß+ -- wir werden die gewaltige Symbolik solcher Sprachphänomene immer wieder verfolgen --, so fehlt dem Griechen auch unser Landschaftsgefühl, das Gefühl für Horizonte, Ausblicke, Fernen, Wolken, auch der Begriff des Vaterlandes, das sich weithin erstreckt und eine große Nation umfaßt. +Heimat+ ist dem antiken Menschen, was er von der Burg seiner Vaterstadt aus übersehen kann, nicht mehr. Was jenseits dieser optischen Grenze eines politischen Atoms lag, war fremd, war sogar feindlich. Hier schon beginnt die Angst des antiken Daseins und dies erklärt die furchtbare Erbitterung, mit der diese winzigen Städte einander vernichteten. Die Polis ist die kleinste aller denkbaren Staatsformen und ihre Politik die ausgesprochene Politik der Nähe, sehr im Gegensatz zu unserer Kabinettsdiplomatie, der Politik des Grenzenlosen. Der antike Tempel, mit +einem+ Blick zu umfassen, ist der kleinste aller klassischen Bautypen. Die Geometrie von Archytas bis auf Euklid beschäftigt sich -- wie es die unter ihrem Eindruck stehende Schulgeometrie noch heute tut -- mit kleinen, handlichen Figuren und Körpern und so blieben ihr die Schwierigkeiten verborgen, welche bei der Zugrundelegung von Figuren mit astronomischen Dimensionen auftauchen und die Anwendung der euklidischen Geometrie nicht mehr überall gestatten.[29] Andernfalls hätte der feine attische Geist vielleicht schon damals etwas von dem Problem der nichteuklidischen Geometrien geahnt, denn die Einwände gegen das bekannte Parallelenaxiom,[30] dessen zweifelhafte und doch nicht zu verbessernde Fassung schon früh Anstoß erregte, rührten nahe an die entscheidende Entdeckung. So selbstverständlich dem antiken Sinn die ausschließliche Betrachtung des Nahen und Kleinen, so selbstverständlich ist dem unsern die des Unendlichen, die Fähigkeiten des Auges Überschreitenden. Alle mathematischen Ansichten, welche das Abendland entdeckte oder entlehnte, wurden mit tiefster Notwendigkeit der Formensprache des Infinitesimalen unterworfen und das, lange bevor die eigentliche Differentialrechnung entdeckt worden war. Arabische Algebra, indische Trigonometrie, antike Mechanik werden ohne weiteres der Analysis einverleibt. Gerade die „evidentesten“ Sätze des elementaren Rechnens -- daß etwa 2 × 2 = 4 ist -- werden, aus analytischen Gesichtspunkten betrachtet, zu Problemen, deren Lösung erst durch Ableitungen aus der Mengenlehre und in vielen Einzelheiten überhaupt noch nicht gelungen ist, -- was Plato und seiner Zeit sicherlich als Wahnsinn und Beweis eines völligen Mangels an mathematischer Begabung erschienen wäre.

Man kann gewissermaßen die Geometrie algebraisch oder die Algebra geometrisch behandeln, das heißt das Auge ausschalten oder herrschen lassen. Das erste haben wir, das andre die Griechen getan. Archimedes, der in seiner schönen Berechnung der Spirale gewisse allgemeine Tatsachen berührt, die auch der Methode des bestimmten Integrals bei Leibniz zugrunde liegen, ordnet sein bei oberflächlicher Betrachtung höchst modern wirkendes Verfahren sofort stereometrischen Prinzipien unter; ein Inder hätte im gleichen Falle mit Selbstverständlichkeit etwa eine trigonometrische Formulierung gefunden. (Was von der uns bekannten indischen Mathematik altindisch, das heißt vor Buddha entstanden ist, läßt sich heute nicht mehr feststellen.)

Aus dem fundamentalen Gegensatz antiker und abendländischer Zahlen entspringt ein ebenso tiefgehender des Verhältnisses, in dem die Elemente jedes dieser Komplexe untereinander stehen. Das Verhältnis von +Größen+ heißt +Proportion+, das von +Beziehungen+ ist im Wesen der +Funktion+ enthalten. Beide Worte haben, über den Bereich der Mathematik hinausgehend, höchste Bedeutung für die Technik der beiden zugehörigen Künste, Plastik und Musik. Sieht man ganz von dem Sinn ab, den das Wort Proportion für die Gliederung der +einzelnen+ Statue hat, so sind es die typisch antiken Kunstwerke, Statue, Relief und Fresko, welche eine +Vergrößerung+ und +Verkleinerung+ des Maßstabes gestatten -- Worte, die für die Musik, die Kunst des Grenzenlosen, keinen Sinn haben. Man denke an die Kunst der Gemmen, deren Gegenstände im wesentlichen Verkleinerungen lebensgroßer Plastiken waren. Innerhalb der Funktionentheorie dagegen ist der Begriff der +Transformation von Gruppen+ von entscheidender Bedeutung, und der Musiker wird bestätigen, daß analoge Bildungen einen wesentlichen Teil der neueren Kompositionslehre ausmachen. Ich erinnere nur an eine der feinsten instrumentalen Formen des 18. Jahrhunderts, das „tema con variazioni“.

Jede Proportion setzt die Konstanz, jede Transformation die Variabilität der Elemente voraus: man vergleiche hier die Kongruenzsätze bei Euklid, deren Beweis tatsächlich auf dem vorliegenden Verhältnis 1 : 1 beruht, mit deren moderner Ableitung mit Hilfe der Winkelfunktionen.

Die +Konstruktion+ -- die im weiteren Sinne alle Methoden der elementaren Arithmetik einschließt -- ist das A und O der antiken Mathematik: die Herstellung eines einzelnen und sichtbar vorliegenden Objekts. Der Zirkel ist der Meißel dieser zweiten bildenden Kunst. Die Arbeitsweise bei funktionstheoretischen Untersuchungen, deren Zweck kein Resultat vom Charakter einer Größe, sondern die Diskussion allgemeiner formaler Möglichkeiten ist, läßt sich als eine Art Kompositionslehre von naher Verwandtschaft zur musikalischen bezeichnen. Eine ganze Reihe von Begriffen der Musiktheorie ließe sich ohne weiteres auf analytische Operationen auch der Physik anwenden -- Tonart, Phrasierung, Chromatik und andere -- und es ist die Frage, ob nicht manche Beziehungen dadurch an Übersichtlichkeit gewinnen würden.

Jede +Konstruktion+ bejaht, jede +Operation+ verneint den Augenschein, indem jene das optisch Gegebene herausarbeitet, diese es auflöst. So erscheint ein weiterer Gegensatz in den beiden Arten des mathematischen Verfahrens: die antike Mathematik des Kleinen betrachtet den konkreten +Einzelfall+, berechnet die +bestimmte+ Aufgabe, führt die +einmalige+ Konstruktion aus. Die Mathematik des Unendlichen behandelt +ganze Klassen+ formaler Möglichkeiten, +Gruppen+ von Funktionen, Operationen, Gleichungen, Kurven, und zwar überhaupt nicht hinsichtlich irgendeines Resultates, sondern hinsichtlich ihres Verlaufes. Es ist so seit zwei Jahrhunderten -- was den Mathematikern der Gegenwart kaum zum Bewußtsein kommt -- die +Idee einer allgemeinen Morphologie mathematischer Operationen+ entstanden, welche man als den eigentlichen Sinn der gesamten neueren Mathematik bezeichnen darf. Es offenbart sich hier eine umfassende Tendenz abendländischer Geistigkeit überhaupt, die im folgenden immer deutlicher werden wird, eine Tendenz, die ausschließlich Eigentum des faustischen Geistes und seiner Kultur ist und in keiner andern verwandte Absichten findet. Die große Mehrzahl der Fragen, welche unsere Mathematik als deren eigenste Probleme beschäftigen -- der Quadratur des Kreises bei den Griechen entsprechend -- wie die Untersuchung der Konvergenzkriterien unendlicher Reihen (Cauchy) oder die Umkehrung elliptischer und allgemein algebraischer Integrale zu mehrfach periodischen Funktionen (Abel, Gauß) wäre den „Alten“, die einfache bestimmte Größen als Resultate suchten, vermutlich als eine geistreiche, etwas abstruse Spielerei erschienen -- was dem populären Urteil weiter Kreise auch heute durchaus entsprechen würde. Es gibt nichts Unpopuläreres als die moderne Mathematik, und auch darin liegt ein Stück Symbolik der unendlichen Ferne, der +Distanz+. +Alle+ großen Werke des Abendlandes von Dante bis zum Parsifal sind unpopulär, alle antiken von Homer bis zum pergamenischen Altar sind populär im höchsten Grade.

Und so sammelt sich endlich der ganze Gehalt des abendländischen Zahlendenkens in +einem+ klassischen Problem, das den Schlüssel zu jenem schwer zugänglichen Begriff des Unendlichen -- des +faustisch Unendlichen+ -- bildet, welches von der Unendlichkeit des arabischen und indischen Weltgefühls weit entfernt bleibt. Es handelt sich um die +Theorie des Grenzwertes+, möge die Zahl im einzelnen als unendliche Reihe, Kurve oder Funktion enger gefaßt sein. Dieser Grenzwert ist das strengste Gegenteil des antiken, bisher nicht so genannten, der sich in einer starr begrenzten Fläche von meßbarer Größe darstellt. Bis ins 18. Jahrhundert haben euklidisch-populäre Vorurteile den Sinn des Differentialprinzips verdunkelt. Mag man den zunächst naheliegenden Begriff des unendlich Kleinen noch so vorsichtig anwenden, es haftet ihm ein leises Moment antiker Konstanz an, der +Anschein+ einer Größe, wenn auch Euklid sie als solche nicht erkannt, anerkannt haben würde. Die Null ist eine Konstante, eine ganze Zahl im linearen Kontinuum zwischen +1 und -1; es hat Eulers analytischen Untersuchungen geschadet, daß er -- wie viele nach ihm -- die Differentiale für Nullen hielt. Erst der von Cauchy endgültig aufgeklärte Begriff des +Grenzwertes+ beseitigt diesen Rest antiken Zahlengefühls und macht die Infinitesimalrechnung zu einem widerspruchslosen System. Erst der Schritt von der „unendlich kleinen Größe“ zu dem „untern Grenzwert +jeder möglichen+ endlichen Größe“ führt zur Konzeption einer veränderlichen Zahl, die unterhalb jeder von Null verschiedenen endlichen Größe sich bewegt, selbst also nicht den geringsten Zug einer Größe mehr trägt. Der Grenzwert in dieser endgültigen Fassung ist überhaupt nicht mehr das, was angenähert +wird+. Er +stellt die Annäherung -- den Prozeß, die Operation -- selbst dar. Er ist kein Zustand, sondern ein Verhalten.+ Hier, im entscheidenden Problem der abendländischen Mathematik, verrät sich plötzlich, daß unser Seelentum ein +historisch+ angelegtes ist.[31]