Der Untergang des Abendlandes, Erster Band

Part 14

Chapter 143,278 wordsPublic domain

Die Geometrie von der Anschauung, die Algebra vom Begriff der Größe zu befreien und beide jenseits der elementaren Schranken von Konstruktion und Rechnung zu dem mächtigen Gebäude der Funktionstheorie zu vereinigen, das war der große Weg des abendländischen Zahlendenkens. So wurde die antike, konstante Zahl zur veränderlichen aufgelöst. Die analytisch +gewordene+ Geometrie löste alle konkreten Formen auf. Sie ersetzt den mathematischen Körper, an dessen starrem Bilde geometrische Werte gefunden werden, durch abstrakt räumliche Beziehungen, die zuletzt auf Tatsachen der sinnlich-gegenwärtigen Anschauungen überhaupt nicht mehr anwendbar sind. Sie ersetzt zunächst die optischen Gebilde Euklids durch geometrische Örter in bezug auf ein Koordinatensystem, dessen Anfangspunkt willkürlich gewählt werden kann, und reduziert das gegenständliche Dasein des geometrischen Objekts auf die Forderung, daß während der Operation, die sich nicht mehr auf Messungen, sondern auf Gleichungen richtet, das gewählte System nicht verändert werden darf. Alsbald werden aber die Koordinaten nur noch als reine Werte aufgefaßt, welche die Lage der Punkte als abstrakter Raumelemente nicht sowohl bestimmen, als repräsentieren und ersetzen. Die Zahl, die Grenze des Gewordnen, wird nicht mehr durch das Bild einer Figur, sondern durch das Bild einer Gleichung symbolisch dargestellt. Die „Geometrie“ kehrt ihren Sinn um: das Koordinatensystem als Bild verschwindet, und der Punkt ist nunmehr eine vollkommen abstrakte Zahlengruppe. Wie die Architektur der Renaissance durch die konstruktiven Neuerungen Michelangelos und Vignolas in die des Barock übergeht -- das ist das genaue Abbild dieser innern Wandlung der Analysis. An den Palast- und Kirchenfassaden werden die sinnlich reinen Linien unwirklich. An Stelle der klaren Koordinaten florentinisch-römischer Säulenstellungen und Geschoßgliederungen tauchen die „infinitesimalen“ Elemente geschwungener, flutender Bauteile, Voluten, Kartuschen auf. Die Konstruktion verschwindet in der Fülle des Dekorativen -- mathematisch gesprochen des Funktionalen; Säulen und Pilaster, in Gruppen und Bündel zusammengefaßt, durchziehen ohne Ruhepunkte für das Auge die Fronten, sammeln und zerstreuen sich; die Flächen der Wände, Decken, Geschosse lösen sich in der Flut von Stukkaturen und Ornamenten auf, verschwinden und zerfallen unter farbigen Lichtwirkungen. Das Licht aber, das nun über dieser Formwelt des reifen Barock spielt -- von Bernini um 1650 an bis zum Rokoko in Dresden, Wien, Paris --, ist ein rein musikalisches Element geworden. Der Dresdner Zwinger ist eine +Sinfonie+. Mit der Mathematik hat sich im 18. Jahrhundert auch die Architektur zu einer Formenwelt von +musikalischem+ Charakter entwickelt.

Auf dem Wege dieser Mathematik mußte endlich der Augenblick auftreten, wo nicht nur die Grenzen künstlicher geometrischer Gebilde, sondern die Grenzen des Sehsinnes überhaupt seitens der Theorie wie der Seele selbst in ihrem Drange nach rückhaltlosem Ausdruck ihrer innern Möglichkeiten als Grenzen, als Hindernis empfunden wurden, wo also das Ideal transzendenter Ausgedehntheit zu den beschränkten Möglichkeiten des unmittelbaren Augenscheins in grundsätzlichen Widerspruch trat. Die antike Seele, welche mit der vollen Hingabe der platonischen und stoischen ἀταραξία das Sinnliche gelten und walten ließ und ihre großen Symbole, wie es der erotische Hintersinn der pythagoräischen Zahlen beweist, +eher empfing als gab+, konnte auch das körperliche +Jetzt+ und +Hier+ niemals überschreiten wollen. Hatte sich aber die pythagoräische Zahl im Wesen +gegebener+ Einzeldinge in der +Natur+ offenbart, so war die Zahl des Descartes und der Mathematiker nach ihm etwas, das +erobert+ und +erzwungen+ werden mußte, eine herrische abstrakte Beziehung, unabhängig von aller sinnlichen Gegebenheit und jederzeit bereit, diese Unabhängigkeit der Natur gegenüber geltend zu machen. Der Wille zur Macht -- um Nietzsches große Formel zu gebrauchen --, der von der frühesten Gotik der Edda, der Kathedralen und Kreuzzüge, ja von den erobernden Wikingern und Goten an das Verhalten der nordischen Seele ihrer Welt gegenüber bezeichnet, liegt auch in dieser Energie der abendländischen Zahl gegenüber der Anschauung. +Das+ ist „Dynamik“. In der apollinischen Mathematik dient der Geist dem Auge, in der faustischen überwindet er es.

Der mathematische, „absolute“, so gänzlich unantike Raum selbst war von Anfang an, was die Mathematik in ihrer Ehrfurcht vor hellenischen Traditionen nicht zu bemerken wagte, nicht die vage Räumlichkeit der täglichen Eindrücke, der landläufigen Malerei, der vermeintlich so eindeutigen und gewissen apriorischen Anschauung Kants, sondern ein reines Abstraktum, ein ideales und unerfüllbares Postulat einer Seele, der die Sinnlichkeit als Mittel des Ausdruckes immer weniger genügte und die sich endlich leidenschaftlich von ihr abwandte. Das +innere+ Auge erwachte.

Jetzt erst mußte es tiefen Denkern fühlbar werden, daß die euklidische Geometrie, die +einzige+ und +richtige+ für den naiven Blick aller Zeiten, von diesem hohen Standpunkt aus betrachtet nichts als eine +Hypothese+ ist, deren Alleingültigkeit gegenüber anderen, auch ganz unanschaulichen Arten von Geometrien, wie wir seit Gauß bestimmt wissen, sich niemals beweisen läßt, von der vielberufenen „Übereinstimmung“ mit der Wirklichkeit, diesem Laiendogma, das durch jeden Blick in die Ferne -- wo alle Parallelen einander berühren -- widerlegt wird, zu schweigen. Der Kernsatz dieser Geometrie, das Parallelenaxiom Euklids, ist eine +Behauptung+, die sich durch andere ersetzen läßt, daß es nämlich durch einen Punkt zu einer Geraden keine, zwei oder viele Parallelen gibt, Behauptungen, die sämtlich zu vollkommen widerspruchslosen dreidimensionalen geometrischen Systemen führen, die in der Physik und vor allem der Astronomie angewendet werden können und zuweilen den euklidischen vorzuziehen sind.

Schon die einfache Forderung der Unbegrenztheit des Ausgedehnten -- die man seit Riemann und dessen Theorie unbegrenzter, aber infolge ihrer Krümmung nicht unendlicher Räume eben von der Unendlichkeit zu scheiden hat -- widerspricht dem eigentlichen Charakter aller unmittelbaren Anschauung, welche von dem Vorhandensein von Lichtwiderständen, also materiellen Grenzen abhängt. Es sind aber abstrakte Prinzipien der Grenzsetzung denkbar, die in einem ganz neuen Sinne die Möglichkeiten optischer Begrenzung überschreiten. Für den Tieferblickenden liegt schon in der kartesischen Geometrie die Tendenz, über die drei Dimensionen des +erlebten+ Raumes als einer für die Symbolik der Zahlen nicht notwendigen Schranke hinauszugehen. Und wenn auch erst seit 1800 etwa die Vorstellung +mehrdimensionaler+ Räume -- man hätte das Wort besser durch ein neues ersetzt -- zur erweiterten Grundlage des analytischen Denkens wurde, so war doch der erste Schritt dazu in dem Augenblick getan, wo die Potenzen, eigentlicher die Logarithmen, von ihrer ursprünglichen Beziehung auf sinnlich realisierbare Flächen und Körper abgelöst und -- unter Verwendung irrationaler und komplexer Exponenten -- als Beziehungswerte von ganz allgemeiner Art in das Gebiet des Funktionalen eingeführt wurden. Wer hier überhaupt folgen kann, wird auch begreifen, daß schon mit dem Schritt von der Vorstellung a^3, als einem natürlichen Maximum, zu a^n die Unbedingtheit eines Raumes von drei Dimensionen aufgehoben ist.

Nachdem einmal das Raumelement des Punktes den immerhin noch optischen Charakter eines Koordinatenschnittes in einem anschaulich vorstellbaren System verloren hatte und als Gruppe dreier unabhängiger Zahlen definiert worden war, lag kein inneres Hindernis mehr vor, die Zahl 3 durch die allgemeine n zu ersetzen. Es tritt eine Umkehrung des Dimensionsbegriffes ein: Es bezeichnen nicht mehr Maßzahlen optische Eigenschaften eines Punktes hinsichtlich seiner Lage in einem System, sondern Dimensionen von unbeschränkter Anzahl stellen vollkommen abstrakte Eigenschaften einer Zahlengruppe dar. Diese Zahlengruppe -- von n unabhängigen geordneten Elementen -- ist das +Bild+ des Punktes; sie +heißt+ ein +Punkt+. Eine daraus logisch entwickelte Gleichung +heißt Ebene+, ist das +Bild+ einer Ebene. Der Inbegriff aller Punkte von n Dimensionen +heißt ein+ n-dimensionaler +Raum+.[32] In diesen transzendenten Raumwelten, die zu keiner wie immer gearteten Sinnlichkeit mehr in Beziehung stehen, herrschen die von der Analysis aufzufindenden Beziehungen, welche sich mit den Ergebnissen der experimentellen Physik in ständiger Übereinstimmung befinden. Diese Räumlichkeit höheren Ranges ist ein Symbol, das durchaus Eigentum des abendländischen Geistes bleibt. Nur dieser Geist hat das Gewordene und Ausgedehnte +in diese+ Formen zu bannen, das Fremde durch +diese+ Art der Aneignung -- man erinnere sich des Begriffes „tabu“ -- zu beschwören, zu zwingen, mithin zu „erkennen“ versucht und verstanden. Erst in dieser Sphäre des Zahlendenkens, die nur einem sehr kleinen Kreis von Menschen noch zugänglich ist -- aber das gilt auch von den tiefsten Momenten unserer Musik, unserer Malerei, unserer Dogmatik --, erhalten selbst Bildungen wie die Systeme der hyperkomplexen Zahlen (etwa die Quaternionen der Vektorenrechnung) und zunächst ganz unverständliche Zeichen wie ∞ⁿ den Charakter von etwas Wirklichem. Man hat eben zu begreifen, daß Wirklichkeit nicht nur sinnliche Wirklichkeit ist, daß vielmehr das Seelische seine Idee in noch ganz anderen als anschaulichen Bildungen verwirklichen kann.

Aus dieser großartigen Intuition symbolischer Raumwelten folgt die letzte und abschließende Fassung der gesamten abendländischen Mathematik, die Erweiterung und Vergeistigung der Funktionentheorie zur +Gruppentheorie+. Gruppen sind Mengen oder Inbegriffe gleichartiger mathematischer Gebilde, also z. B. die Gesamtheit aller Differentialgleichungen von einem gewissen Typus, Mengen, die dem Dedekindschen Zahlenkörper analog gebaut und geordnet sind. Es handelt sich, wie man fühlt, um Welten ganz neuer Zahlen, die für das +innere Auge+ des Eingeweihten doch nicht ganz ohne eine gewisse Sinnlichkeit sind. Es werden nun Untersuchungen gewisser Elemente dieser ungeheuer abstrakten Formsysteme notwendig, welche in bezug auf eine einzelne Gruppe von Operationen -- +von Transformationen des Systems+ -- von deren Wirkungen unabhängig bleiben, Invarianz besitzen. Die allgemeine Aufgabe dieser Mathematik erhält also (nach Klein) die Form: „Es ist eine n-dimensionale Mannigfaltigkeit („Raum“) und eine Gruppe von Transformationen gegeben. Die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde sollen hinsichtlich solcher Eigenschaften untersucht werden, die durch Transformationen der Gruppe nicht geändert werden.“

Auf diesem höchsten Gipfel schließt nunmehr -- nach Erschöpfung ihrer sämtlichen inneren Möglichkeiten und nachdem sie ihre Bestimmung, +Abbild und reinster Ausdruck der Idee des faustischen Seelentums+ zu sein, erfüllt hat -- Mathematik des Abendlandes ihre Entwicklung ab, in demselben Sinne, wie es die Mathematik der antiken Kultur im 3. Jahrhundert tat. Beide Wissenschaften -- es sind die einzigen, deren organische Struktur sich heute schon historisch durchschauen läßt -- sind aus der Konzeption einer völlig neuen Zahl durch Pythagoras und Descartes entstanden, beide haben in prachtvollem Aufschwung ein Jahrhundert später ihre Reife erlangt und beide vollendeten nach einer Blüte von drei Jahrhunderten das Gebäude ihrer Ideen, in derselben Epoche, durch welche die Kultur, der sie angehören, in eine weltstädtische Zivilisation überging. Dieser tiefbedeutsame Zusammenhang wird später aufgeklärt werden. Sicher ist, daß für uns die Zeit der +großen+ Mathematiker vorüber ist. Es ist heute dieselbe Arbeit des Erhaltens, Abrundens, Verfeinerns, Auswählens, die talentvolle Kleinarbeit an Stelle der großen Schöpfungen im Gange, wie sie auch die alexandrinische Mathematik des spätem Hellenismus kennzeichnet.

Ein historisches Schema wird dies deutlicher machen:

+Antike+ +Abendland+

1. +Konzeption einer neuen Zahl.+

um 540 um 1630 Die Zahl der Größe Die Zahl als Beziehung Die Pythagoräer Descartes, Fermat, Pascal; (Um 470 Sieg der Plastik Newton, Leibniz (1670) über die Freskomalerei) (Um 1670 Sieg der Musik über die Ölmalerei)

2. +Höhepunkt der systematischen Entwicklung.+

450-350 1750-1800 Archytas, Plato, Eudoxos Euler, Lagrange, Laplace (Phidias, Praxiteles) (Haydn, Mozart)

3. +Innerer Abschluß der Zahlenwelt.+

300-250 nach 1800 Euklid, Apollonios, Archimedes Gauß, Cauchy, Riemann (Lysippos, Leochares) (Beethoven)

Fußnoten:

[Footnote 25: Von der periodischen Unterbrechung durch den Schlaf soll hier abgesehen werden.]

[Footnote 26: Siehe die vorangehenden Tafeln 1-3.]

[Footnote 27: Alexandria hört im 2. Jahrhundert n. Chr. auf, Weltstadt zu sein und wird eine aus der Zeit antiker Zivilisation stehen gebliebene Häusermasse, in der eine primitiv fühlende, seelisch anders geartete Bevölkerung haust. Das hier vorliegende Phänomen wird später behandelt werden.]

[Footnote 28: Vom „Namenzauber“ der Wilden bis zur modernsten Wissenschaft, welche sich ihre Objekte +unterwirft+, indem sie Namen, Begriffe und Definitionen für sie prägt, hat sich der Form nach nichts geändert.]

[Footnote 29: In der modernen Astronomie wird die Verwendung nicht euklidischer Geometrien ernstlich erwogen. Die Annahme eines unbegrenzten, aber endlichen, gekrümmten Raumes, den das Sternensystem mit einem Durchmesser von etwa 470 Millionen Erdabständen füllt, würde zur Annahme eines Gegenbildes der Sonne führen, das uns als Stern mittlerer Helligkeit erscheint.]

[Footnote 30: Daß durch einen Punkt zu einer Geraden nur eine Parallele möglich sei, ein Satz, der sich nicht beweisen läßt.]

[Footnote 31: „Funktion, recht begriffen, ist das Dasein in Tätigkeit gedacht“ (Goethe).]

[Footnote 32: Vom Standpunkt der Mengenlehre aus heißt eine wohlgeordnete Punktmenge, ohne Rücksicht auf die Dimensionenzahl, ein Körper, eine Menge von n - 1 Dimensionen also im Verhältnis dazu eine Fläche. Die „Begrenzung“ (Wand, Kante) einer Punktmenge stellt eine Punktmenge von geringerer Mächtigkeit dar.]

ZWEITES KAPITEL

DAS PROBLEM DER WELTGESCHICHTE

PHYSIOGNOMIK UND SYSTEMATIK

Es ist jetzt endlich möglich, den entscheidenden Schritt zu tun und ein Bild der Geschichte zu entwerfen, das nicht mehr vom zufälligen Standort des Betrachters in irgendeiner -- seiner -- „Gegenwart“ und von seiner Eigenschaft als interessiertem Gliede einer einzelnen Kultur abhängig ist, deren religiöse, geistige, politische, soziale Tendenzen ihn verführen, das historische Material aus einer zeitlich beschränkten Perspektive anzuordnen und dem Organismus des Geschehens damit eine willkürliche und an der Oberfläche haftende Form aufzudrängen, die ihm innerlich fremd ist.

Was bisher fehlte, war die +Distanz+ vom Objekt. Der Natur gegenüber war sie längst erreicht. Allerdings war sie hier auch leichter erreichbar. Der Physiker konstruiert mit Selbstverständlichkeit das mechanisch-kausale Bild seiner Welt so, als ob er selbst gar nicht da wäre.

Aber in der Formenwelt der Historie ist dasselbe möglich. Wir haben das nur bis jetzt nicht gewußt. Man darf deshalb vielleicht sagen, und man wird es später einmal tun, daß es an einer wirklichen Geschichtsschreibung faustischen Stils überhaupt gefehlt hat, einer solchen nämlich, die Distanz genug besitzt, um im Gesamtbilde der Weltgeschichte auch die Gegenwart -- die es ja nur in bezug auf eine einzige von unzähligen menschlichen Generationen ist -- wie etwas unendlich Fernes und Fremdes zu betrachten, als eine Epoche, die nicht schwerer wiegt als alle andern, ohne den Maßstab irgendwelcher Ideale, ohne Bezug auf sich selbst, ohne Wunsch, Sorge und persönliche innere Beteiligung, wie sie das praktische Leben in Anspruch nimmt; eine Distanz also, die -- mit Nietzsche zu reden, der bei weitem nicht genug von ihr besaß -- es erlaubt, das ganze Phänomen der historischen Menschheit wie mit dem Auge eines Gottes zu überblicken, wie die Gipfelreihe eines Gebirges am Horizont, als ob man selbst gar nicht zu ihr gehörte.

Hier war noch einmal die Tat des Kopernikus zu vollbringen, jener Akt der Befreiung vom Augenschein im Namen des unendlichen Raumes, den der abendländische Geist der Natur gegenüber längst vollzogen hatte, als er vom ptolemäischen Weltsystem zu dem für ihn heute allein gültigen überging und damit den zufälligen Standort des Betrachters auf einem einzelnen Planeten als formbestimmend ausschaltete.

Die Weltgeschichte ist derselben Ablösung von einem zufälligen Beobachtungsorte -- der jeweiligen „Neuzeit“ -- fähig und bedürftig. Uns erscheint das 19. Jahrhundert unendlich viel reicher und wichtiger als etwa das 19. vor Christus, aber auch der Mond erscheint uns größer als Jupiter und Saturn. Der Physiker hat sich vom Vorurteil der relativen Entfernung längst befreit, der Historiker nicht. Wir erlauben uns, die Kultur der Griechen als Altertum, relativ zu unserer Neuzeit, zu bezeichnen. War sie das auch für die feinen und historisch hochgebildeten Ägypter am Hofe des großen Thutmosis -- ein Jahrtausend vor Homer? Für uns füllen die Ereignisse, die sich 1500-1800 auf dem Boden Westeuropas abspielen, das wichtigste Drittel „der“ Weltgeschichte. Für den chinesischen Historiker, der auf 6000 Jahre chinesischer Geschichte zurückblickt und von ihr aus urteilt, sind sie eine kurze und wenig bedeutende Episode, nicht entfernt so schwerwiegend wie z. B. die Jahrhunderte der Handynastie (206 v. bis 220 n. Chr.), die in +seiner+ Weltgeschichte Epoche machen.

Die Geschichte also von den persönlichen Vorurteilen des Betrachters zu lösen, der sie in unserem Falle wesentlich zur Geschichte eines Fragments des Vergangenen mit dem in Westeuropa fixierten Zufällig-Gegenwärtigen als Ziel und den augenblicklichen öffentlichen Idealen und Interessen als Wertmessern für die Entwicklung des Erreichten und zu Erreichenden macht -- das ist die Absicht alles Folgenden.

Erinnern wir uns der grundlegenden Tatsache des wachen Bewußtseins, aus dem heraus ein geordnetes Weltbild im Sinne von Natur oder Geschichte überhaupt erst möglich wird. Mit den Worten +Seele+ und +Welt+ war der Urgegensatz bezeichnet worden, dessen Vorhandensein mit der Tatsache des menschlichen Tagesbewußtseins völlig identisch ist. Seele und Welt wurden im Hinblick auf die in jedem einzelnen und in jeder Kultur liegende Idee des Daseins das +Mögliche+ und das +Wirkliche+ genannt, um das Phänomen des Lebens als +der Verwirklichung dieses Möglichen+ und das ihm innewohnende Merkmal der Richtung vor Augen stellen zu können.

Danach ist für jeden +seine+ Welt verwirklichtes Seelentum, Ausdruck, Zeichen, Bild der Idee +seines+ individuellen Daseins. „Jeder spricht nur sich selbst aus, indem er von der Natur spricht“ (Goethe). Diese Wirklichkeit darf auf der seelischen Stufe des Urmenschen und des Kindes noch als verschleiert, chaotisch, als noch nicht entfaltet, als im tieferen Sinne formlos angenommen werden. In den höheren Zuständen menschlichen Daseins ist sie exakter Fassungen fähig, deren Skala zwischen den Extremen reinsten Anschauens und reinsten Erkennens eine unbegrenzte Menge nie sich genau wiederholender Strukturen zuläßt. „Die Welt“ ist für jeden einzelnen sein eigenstes, einmaliges, notwendiges und durchaus willenloses Erlebnis. Schopenhauer nannte es die Welt als Vorstellung, aber er setzte die Konstanz dieser Vorstellung und ihre Identität für alle Menschen als selbstverständlich voraus.

+Natur und Geschichte+: so stehen zwei extreme Arten, die Wirklichkeit als Weltbild zu ordnen, einander gegenüber. Eine Wirklichkeit ist Natur, insofern sie alles Werden dem Gewordnen, sie ist Geschichte, insofern sie alles Gewordne dem Werden einordnet. Eine Wirklichkeit wird +in ihrer Gestalt erschaut+ -- so entsteht die Welt Platos, Rembrandts, Goethes, Beethovens -- oder +in ihrem Element begriffen+ -- dies sind die Welten von Parmenides und Descartes, Kant und Newton. Erkennen im prägnanten Sinne des Wortes ist derjenige Erlebnisakt, dessen vollzogenes Resultat „Natur“ heißt. Erkanntes und Natur sind identisch. Alles Erkannte ist, wie das Symbol der mathematischen Zahl bewies, gleichbedeutend mit dem mechanisch Begrenzten, Gesetzten. Natur ist der +Inbegriff des gesetzlich Notwendigen+. Es gibt nur +Natur+gesetze. Kein Physiker, der seine Bestimmung begreift, wird über diese Grenze hinausgehen wollen. Seine Aufgabe ist, die Gesamtheit, das wohlgeordnete System aller Gesetze festzustellen, die im Bilde der Natur auffindbar sind, mehr noch, die das Bild der Natur erschöpfend und ohne Rest +darstellen+.

Andrerseits: Anschauen -- ich erinnere an das Wort Goethes: „Das Anschauen ist vom Ansehen sehr zu unterscheiden“ -- ist derjenige Erlebnisakt, der, als Phänomen, +indem+ er sich vollzieht, +selbst Geschichte+ ist. Erlebtes ist Geschehenes, ist Geschichte.

Alles Geschehen ist +einmalig+ und nie sich wiederholend. Es unterliegt dem Prinzip der Richtung (der „Zeit“), der +Nichtumkehrbarkeit+. Das Geschehene, als nunmehr Gewordnes dem Werden, als Erstarrtes dem Lebendigen entgegengesetzt, gehört unwiderruflich der Vergangenheit an. Das Gefühl hiervon ist die Weltangst. Alles Erkannte aber ist +zeitlos+, weder vergangen noch zukünftig, von dauernder Gültigkeit. Dies gehört zur innern Beschaffenheit des Naturgesetzlichen. Das Gesetz, das Gesetzte, ist +antihistorisch+. Es schließt den +Zufall+ aus. Naturgesetze sind Formen anorganischer Notwendigkeit. Es wird klar, weshalb Mathematik als die Ordnung des Gewordnen durch die Zahl sich +immer+ auf Gesetze und Kausalität und +nur+ auf sie bezieht.

Das Werden „hat keine Zahl“. Nur Lebloses kann gezählt, gemessen, zerlegt werden. Das reine Werden, das Leben ist in diesem Sinne grenzenlos. Es liegt jenseits des Bereiches von Ursache und Wirkung, Gesetz und Maß. Keine tiefe und echte Geschichtsforschung wird nach kausaler Gesetzlichkeit forschen; andernfalls hat sie ihr eigentliches Wesen nicht begriffen.

Indes: Geschichte ist kein reines Werden; sie ist nur ein Weltbild, eine vom einzelnen ausstrahlende Weltform, in der das Werden das Gewordne +beherrscht+. Auf dem Gehalt an Gewordenem beruht die Möglichkeit, ihr wissenschaftlich etwas abzugewinnen. Und je höher dieser Gehalt ist, desto mechanischer, desto verstandesmäßiger, desto kausaler erscheint sie. Auch Goethes „lebendige Natur“, ein völlig unmathematisches Weltbild, hatte noch so viel Gehalt an Totem und Starrem, daß er sie wissenschaftlich behandeln konnte. Sinkt dieser Gehalt +sehr+ tief, ist sie beinahe +nur+ reines Werden, so haben wir eine echte Vision vor uns, die nur noch Arten +künstlerischer+ Rezeption gestattet. Was Dante als Welthistorie vor seinem geistigen Auge sah, hätte er +nicht+ wissenschaftlich realisieren können, auch Goethe nicht, was er in den Momenten seiner Faustentwürfe sah, ebensowenig Plotin und Giordano Bruno. Hier liegt die wichtigste Ursache des Streites um die Struktur der Geschichte. Vor demselben Objekt, vor demselben Tatsachenmaterial hat doch jeder Betrachter seiner Anlage nach einen anderen +Eindruck+ des Ganzen, ungreifbar und nicht mitteilbar, der seiner Denkart zugrunde liegt und ihr die spezifische persönliche Farbe gibt. Der Grad von Gewordnem wird bei zwei Menschen immer verschieden sein, Grund genug, daß sie sich niemals über das Thema und die Methode verständigen können. Jeder gibt dem Mangel an Denken bei dem andern Schuld, und doch ist das mit diesem Wort bezeichnete Etwas, worüber niemand Gewalt hat, kein Schlechtersein, sondern ein notwendiges Anderssein. Dasselbe gilt von aller Naturwissenschaft.