Part 4

Ceci n’est vrai qu’à un seul point de vue: c’est à condition que pour voir l’heure de la gare, il se retourne au moment où il touche le Soleil. En effet, dès cet instant, il aperçoit l’horloge (ou plutôt son image) réfléchie par le miroir, donc dans une direction opposée à celle de Paris et c’est sur cette image qu’il lit midi, puisque par rapport à lui qui l’accompagne, elle est immobile; mais qu’il lui prenne fantaisie en cours de route, alors qu’il revient, de se tourner vers Paris, il apercevra une autre image du cadran et cette image qu’il croisera en chemin ne sera pas, elle, partie à midi, mais un peu plus tard. Ainsi, s’il veut marquer la nouvelle heure ou mieux s’il a deux chronomètres, le premier, l’ancien, marquera midi, c’est-à-dire sera au repos, tandis que le second qui marquera l’heure (aperçue au retour) de la gare de Lyon, donnera successivement des heures de plus en plus voisines de l’heure de Paris. Arrivé à Paris, alors que le chronomètre au repos marquera encore celle de l’image partie à midi et vue par réflexion, l’autre indiquera midi 16, heure de la gare.

Mais si notre ami n’avait à sa disposition qu’un seul chronomètre, il s’est vu dans l’obligation, s’il a regardé l’image qui l’a croisé au retour, après avoir laissé son chronomètre 8 minutes au repos, de l’avancer brusquement et de lui donner ce que M. Painlevé appelait dans un exemple analogue «un vrai coup de pouce».

* * * * *

Quittons vite ce domaine de pure fantaisie pour revenir à des considérations beaucoup plus sérieuses. Voici, pour commencer, un problème autrement difficile à résoudre.

Jusqu’ici nous avons supposé qu’une des horloges était immobile et que l’autre s’éloignait avec une grande vitesse. Dans ce cas, nous avons constaté que l’horloge voyageuse devait être retardée, si nous voulions conserver des heures identiques sur les deux cadrans. Si, par exemple, mon ami avait pu m’envoyer un avis instantané de _l’heure lue de loin à ma montre_ et si j’en avais fait autant de mon côté, j’aurais pu déceler son mouvement; c’est le vieux problème des diligences qui courent l’une après l’autre et qui finissent par se rejoindre à condition que les vitesses soient inégales; mais supposons qu’au moment où mon ami me quittait, emportant notre heure commune, il m’ait pris la fantaisie de partir, moi aussi, avec une vitesse quelconque et inconnue dans la direction opposée; nous aurions pu de loin, au moyen d’un instrument d’optique, continuer à régler nos montres de façon à marquer la même heure et je sais, par ce que nous avons vu, que nos heures non seulement n’auraient pas eu une égale durée, mais auraient été fonction de notre vitesse d’éloignement l’un par rapport à l’autre. Cette fois, lequel de nous deux aurait pu se flatter de posséder la meilleure heure? Ni lui, ni moi, évidemment.

Faisons un pas de plus; imaginons deux observateurs dans l’Univers: ils constatent simplement que leurs distances varient et ils règlent leurs montres en conséquence, toujours par signaux optiques; cette fois, ni l’un ni l’autre ne seront capables de décider lequel des deux est immobile, et c’est là un des aspects les plus curieux du principe de relativité.

Bien mieux, cette question n’aura même plus de sens précis: seule interviendra la vitesse relative d’éloignement.

Et ce cas n’est plus chimérique, c’est l’exacte réalité. Nous sommes sur la Terre qui tourne autour du Soleil; celui-ci nous emporte vers un point proche de Véga, dans la constellation de la Lyre; toutes les étoiles sont animées de mouvements propres souvent plus rapides que le nôtre et peut-être la Voie lactée elle-même, dont nous faisons partie, se promène-t-elle dans l’Univers. Donc, aucun point fixe autour de nous, à quoi rapporter nos mouvements. Comment les astronomes de tous ces mondes et nous-mêmes réglerons-nous nos horloges? En l’absence de points fixes de repère, d’axes immobiles, de signaux instantanés, il nous faut bien accepter la définition de la simultanéité telle que nous l’offrent les relativistes.

Évidemment, il serait plus commode pour nous de faire intervenir dans nos formules la notion de temps absolu, ainsi que l’avaient proposé Newton et ses successeurs, mais dès lors que l’instantanéité n’existe pas dans l’Univers, force nous est de nous repérer à l’aide de rapports mesurés sans quitter notre observatoire terrestre... Nous devons donc nous contenter désormais, nous et ceux qui peut être nous observent de loin, d’un _temps tout relatif_, de ce que Lorentz appelait déjà un _temps local_, sans que nous puissions prétendre arriver, pour l’instant tout au moins, à préciser ce qu’est une durée au point de vue scientifique.

* * * * *

On voit mieux maintenant que la vitesse de la lumière est la base même sur laquelle reposeront toutes nos mesures de temps et d’espace. Cette vitesse, la théorie de la relativité la suppose constante et c’est là que se trouve le _postulat_ sur lequel elle s’appuie.

Ce postulat, de prime abord, paraît l’évidence même et on n’aperçoit aucune raison pour que la lumière, tout au moins loin des grosses masses, puisse changer sa vitesse; mais quand on y réfléchit, on voit bientôt qu’en fait la proposition est invérifiable, surtout si nous admettons en même temps le principe de relativité. Cette vitesse qui est posée comme constante absolue «doit être en effet indépendante de tout mouvement de translation rectiligne et uniforme que pourraient posséder la source lumineuse et le groupe des observateurs qui reçoit sa lumière»[32]. Finalement, elle suppose que si un système AB, comme celui de la figure 3, est en mouvement, la lumière, _malgré ce mouvement_, met le même temps pour aller de A en B que pour aller de B en A, ou, ce qui revient au même, pour aller de A en M, point milieu, que pour aller de B en M, toujours malgré le mouvement du système; et, nous l’avons vu, c’est finalement sur ce postulat qu’Einstein fait reposer sa définition de la simultanéité. Voilà pourquoi ce physicien est lui-même contraint d’avouer que tout cela est pure convention.

[32] Cf. L. DUNOYER: _Einstein et la Relativité_ dans _Rev. Univ._, 1er mai 1922, p. 315.

Je sais bien que toutes nos théories physiques sont réduites à une nécessité analogue et cela ne leur enlève pas tout mérite, mais ma réflexion vise plus loin; elle répond à une question souvent formulée par ceux qui ne sont pas au courant des procédés scientifiques. Si la théorie de la relativité n’est pas tout à fait exacte et si elle pèche par sa base ou par quelque côté défectueux; si elle n’est pas à l’abri de nombreuses contradictions; si, pour la faire cadrer avec certaines lois admises, ses auteurs se sont vus dans l’obligation de donner çà et là quelques «coups de pouce», comment se fait-il qu’elle parvienne à fournir la raison de phénomènes jusqu’ici ignorés ou inexpliqués?

Une double réponse s’impose; réponse d’ordre général d’abord: Qu’entendons-nous par hypothèse en Physique? tout est là. Prenons l’Optique; les physiciens d’autrefois avaient noté un certain nombre de faits et il s’agissait de trouver une formule qui pût les relier. Après quelques tâtonnements, les plus intelligents y parvinrent; qu’avaient-ils fait au fond? Ils avaient simplement agi comme le mathématicien auquel on donne des points sur une surface, points par lesquels il fait passer une courbe dont il parvient peu après, à trouver l’expression analytique.

Et si, dans la suite, une nouvelle expérience vient fixer la position d’un autre point, qu’arrivera-t-il? Ou bien le point sera sur la courbe et confirmera la première hypothèse; ou bien il sera notablement en dehors et cela nous indiquera qu’il faut chercher une autre explication, donc que la première était mauvaise, inexacte ou, pour le moins, très incomplète.

Or, il est d’expérience que généralement une hypothèse «bien travaillée» donne des résultats intéressants pendant un certain nombre d’années. Et la raison de ce fait saute aux yeux; dès lors que l’hypothèse a été émise à telle ou telle époque, c’est que les faits enregistrés en amenaient la nécessité, l’imposaient pour ainsi dire, étaient la conséquence aussi d’une méthode commune de travail... jusqu’au jour où un esprit nouveau devait s’introduire et provoquer des expériences dans un champ insoupçonné.

Pendant un certain temps, l’hypothèse peut donc être féconde et prévoir des phénomènes vérifiables. Nous avons déjà donné comme exemple l’hypothèse de l’émission qui a tout prévu en Optique, jusqu’au jour où elle fut impuissante à nous expliquer la diffraction.

Supposons pour un instant que ce dernier phénomène fût resté ignoré; l’hypothèse aurait été conservée et, dans cas, elle nous eût amené depuis longtemps à nous apercevoir qu’un rayon lumineux doit être dévié en passant près du Soleil. La constatation du fait aurait-elle été la consécration définitive de l’hypothèse de l’émission? Pas le moins du monde, car peu après les physiciens auraient découvert la diffraction et dès lors, senti la nécessité d’abandonner leurs premières vues.

Ainsi, concluons, si nous voulons être logiques, que le succès des mesures opérées lors de l’éclipse de Soleil, tout en donnant raison à Einstein sur ce point particulier, est encore loin de prouver qu’avec lui nous tenons l’explication réelle des faits.

Ajoutons enfin que dans la plupart des cas, les formules mathématiques relevant des données expérimentales, n’ont qu’une valeur toute formelle; elles n’expliquent pas le mécanisme qui réalise le phénomène.

Prenons par exemple la gravitation: Newton avait dit: «Les choses se passent comme si les corps s’attiraient en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré des distances»; eh bien, rien dans la loi ainsi énoncée, ne fait présumer quelle cause est en jeu. On a formulé à cette occasion tout un monde d’hypothèses; elles se sont toutes effritées lamentablement; puis, les astronomes reconnurent au siècle dernier qu’en fait, cette loi de Newton n’est qu’approchée: l’illustre mathématicien Newcomb réussit même à indiquer les corrections qu’il fallait lui faire subir en certains cas, mais celles-ci ne furent qu’empiriques et la raison ultime du phénomène demeure toujours une énigme.

Cette correction, répliquera-t-on, est fournie par la théorie de la Relativité qui, ainsi, a pu expliquer l’avance du périhélie de Mercure. Soit, mais on n’a pas assez insisté sur notre ignorance de la valeur exacte du nombre qui représente cette avance. Allons plus loin et admettons que la formule d’Einstein donne très exactement le chiffre réel. Cela ne prouve encore rien et nous continuons, quoi qu’on affirme, à ignorer la vraie cause en jeu... parce que, encore une fois, l’expression analytique d’une loi se réduit le plus souvent à interpréter une statistique.

Dressons, par exemple, une Table de Mortalité; nous pouvons la mettre sous la forme d’une courbe dont un mathématicien trouvera la formule. Sommes-nous plus avancés? Oui, sous un certain point de vue purement formel; ce sera pour notre esprit une simplification, mais au fond, rien ne sera dans la courbe qui n’ait été contenu implicitement dans les statistiques ayant servi à la construire. Du mécanisme qui préside à la mortalité, nous continuerons à ignorer tout.

Autre exemple totalement différent. Un mathématicien allemand, Wolf, avait formulé en 1741, une loi curieuse d’après laquelle il était évident que les intervalles des planètes, loin d’être répartis au hasard, se doublent, ou à peu près, en passant d’une planète à la suivante; en 1772, Titius, astronome prussien, dépouilla Wolf de sa loi et se l’appropria, sans citer son prédécesseur évidemment; survint un troisième larron du nom de Bode, directeur de l’Observatoire de Berlin qui s’annexa définitivement la trouvaille, à telles enseignes que la loi des distances des planètes au Soleil est universellement connue aujourd’hui sous ce nom de _loi de Bode_; ces procédés sont courants, paraît-il, en Allemagne, surtout lorsqu’il s’agit de savants étrangers[33].

[33] J’ajoute ici pour l’honneur de Bode, que celui-ci _aurait protesté_ contre cette attribution: le fait est à vérifier.

N’insistons pas et appelons _loi de Bode_ cette formule qui lie les distances. Jusqu’en ces derniers temps, la loi fut regardée comme purement empirique et personne n’en soupçonna la cause. Or, au courant de l’année 1921, en travaillant mon hypothèse cosmogonique sur la formation du Système solaire, je fus amené à m’occuper de la question et je réussis, par un mécanisme analogue à celui des _Quanta_ de Plank, dont nous avons parlé, à montrer que cette loi des distances, regardée jusqu’ici comme empirique, résultait au fond de la loi newtonienne de la gravitation[34]. Est-ce un progrès? Oui, évidemment, puisque j’ai pu pénétrer un peu plus avant dans la Mécanique de l’Univers, mais au demeurant, je n’ai fait que reculer la question. Reste toujours à indiquer la cause intime de la gravitation et l’explication que nous en donne Einstein est encore formelle et paraît bien loin d’avoir épuisé le sujet.

[34] Cf. TH. MOREUX: _Origine et Formation des Mondes_, pp. 163 et suiv. (Doin, Paris, 1922).

Mais n’anticipons pas et revenons aux effets de la relativité du temps.

* * * * *

Nous avons vu, à la fin du chapitre I, que pour donner une interprétation de l’expérience de Michelson et Morley, Lorentz avait proposé l’hypothèse de la contraction des longueurs dans le sens de la marche de la Terre; ce même physicien avait été amené peu à peu à la conception du _temps local_, mais dans sa pensée, quelque _temps absolu_ subsistait encore et la contraction dont il parlait était une réalité. La théorie de la relativité du temps a été instaurée précisément, non pour nier cette contraction nécessaire, mais pour montrer qu’elle n’est qu’une simple apparence. D’après Einstein, elle est la conséquence obligée de la vitesse relative de deux observateurs animés, l’un par rapport à l’autre, d’une translation rectiligne et uniforme.

Nous allons donc reprendre les conditions de la figure 5; mais cette fois, mon ami situé en M′, sera animé d’un mouvement rectiligne et uniforme dans le sens de la flèche. Que va-t-il se passer? Concrétisons les données de l’expérience afin de mieux saisir (v. fig. 6).

Mon ami occupe le milieu d’un train A′B′ de même longueur qu’une portion AB du talus de la voie dont j’occupe le milieu M; et nous nous arrangeons de façon que, lorsque A′ passera devant A, un mécanisme donnera une double étincelle électrique qui émanera _au même moment_ de A′ et de A. De même, B′ déclanchera deux étincelles en passant devant B, l’une émise par B′, l’autre par B. Il est clair que M′ sera alors en face de moi qui suis en M.

Maintenant, reculons A′B′ très loin à gauche et lançons le train à grande vitesse, mais toujours en mouvement uniforme.

Lorsque A′ et B′ passent en face de A et de B, les étincelles éclatent. Pour moi qui suis en M, immobile, les signaux lumineux partis de A et de B et qui appartiennent à la voie (mon système), sont simultanés. Pour mon ami, les signaux partis de A′ et de B′ (son système) sont aussi simultanés; mais c’est en vertu du fameux postulat dont nous avons parlé; c’est-à-dire que, _malgré le mouvement du train_, la longueur B′M′ a été parcourue avec la même vitesse que A′M′; admettons ce postulat sans sourciller.

Donc, jusqu’ici pas d’ambiguité: les signaux partis des extrémités de chacun de nos systèmes respectifs sont simultanés, aussi bien pour moi que pour mon ami.

Mais supposons que ce dernier, lorsqu’il atteint M′, veuille se rendre compte de la façon dont lui arrivent les signaux fixes sur la voie, ceux de mon système: il trouvera que, pour lui, ces signaux ne sont pas simultanés.

En effet, comme mon ami se déplace en allant vers B, il recevra nécessairement le signal de B avant celui de A. Il en conclura que lorsque l’avant B′ du train qu’il occupe, est arrivé en face de B, l’arrière A′ n’était pas encore en face de A, donc que son train A′B′ est plus long que la portion de voie AB qui lui correspondait auparavant ou, ce qui revient au même, que AB est maintenant plus petit que son train[35].

[35] On a souvent donné des démonstrations fausses de ce résultat dans les livres de vulgarisation; cela tient à la difficulté de se passer de formules mathématiques; le principe de celle qui précède est dû à M. G. Moch auquel je l’ai empruntée en la modifiant suivant mon exemple. On la trouvera dans son livre: _Initiation aux théories d’Einstein_ que je recommande à mes lecteurs, comme le plus clair de ceux qui ont paru sur ce sujet (Larousse, éd. Paris, 1922).

Si mon ami a participé aux mesures au repos, il ne doute pas que les repères soient restés tels et que le train, comme la portion de voie, n’aient subi aucune altération, mais pour lui, les choses se passent tout de même comme si ma portion de voie s’était contractée. Si donc les mesures ont été faites seulement par moi, et que mon ami n’en sache rien, il sera victime de son illusion et rien ne pourra lui indiquer la vraie valeur de AB; ou plutôt, il jugera la grandeur AB telle qu’il la voit et en cela, il sera induit en erreur.

Et c’est ainsi que doivent se passer les choses dans l’Univers. Nous sommes dans la situation de mon ami vis-à-vis des corps célestes et vis-à-vis de la lumière qu’ils nous envoient.

Ainsi s’explique la contraction de nos mesures dans l’expérience de Michelson; cette contraction n’est plus réelle, comme le supposait Lorentz; elle n’existe qu’en apparence et ce qu’il y a de plus intéressant ici, c’est que la formule à laquelle on est conduit est exactement celle qu’avait donnée Lorentz.

Ce résultat, il ne faut pas se le dissimuler, est extrêmement remarquable et l’on conçoit sans peine qu’il ait fourni un grand appui à la doctrine des relativistes.

CHAPITRE III

LES CONSÉQUENCES DE LA RELATIVITÉ

Pour les études que poursuit le physicien, les conséquences déduites des considérations qui précèdent sont d’une importance capitale. L’unité de temps, telle qu’on l’admettait depuis Newton, ne peut plus être considérée dans nos formules, comme une grandeur invariable et constante; il n’y a pas de temps absolu. La durée dépendant de la vitesse d’éloignement des observateurs, ceux-ci ne peuvent plus choisir une commune unité; chaque système en est donc réduit à avoir son temps propre, son _temps local_, celui que proposait déjà Lorentz.

Où que nous soyons, le _temps_ est donc _relatif_, parce que ce _temps_ nous est donné, dans l’Univers, par des signaux généralement lumineux; ou, si vous préférez, nous ne pouvons nous rendre compte des événements lointains qu’au moyen de la vision, phénomène lié à la vitesse de la lumière. Pour que le temps pût être regardé comme absolu, il faudrait un signal instantané et ce signal n’existe pas.

Donc, l’espace donné par la même sensation visuelle, et soumis comme le temps a une condition de dépendance--vitesse relative du système--est aussi relatif et devient par là même (la dernière expérience décrite l’a prouvé), un corollaire obligé de la relativité du temps.

Ainsi raisonnent les relativistes: ils n’ont pas tout à fait tort, mais les termes qu’ils emploient prêtent à l’équivoque.

Je vais donc essayer de mettre un peu de rigueur dans les conclusions admises.

Lorsque Newton nous parlait de _temps absolu_, visait-il la nature du temps? Évidemment non; tout le monde s’accorde à admettre que le temps n’existe pas _en dehors_ des choses qui durent: pas de temps sans mouvement, sans changement, donc sans quelque chose qui change. De ce _temps_-là, il ne saurait être question entre physiciens: or, ces derniers n’ont d’autre souci que la recherche d’un moyen pour _mesurer_ le temps.

Le mot _absolu_, dans le langage de Newton, avait donc une signification bien nette; il se rapportait à l’unité de temps que le savant admettait implicitement comme une grandeur conventionnelle certainement, mais toujours identique à elle-même, dans l’étendue de l’Univers.

Or, en posant cette convention, il sous-entendait, sans s’en douter, une condition qui n’est pas réalisée dans la nature: la propagation instantanée de l’action, dont l’existence ne nous est connue que par la transmission de la lumière. Dès lors que l’instantanéité n’existe pas, l’espoir d’une unité absolue de mesure s’évanouit et nous sommes ainsi conduits à nous servir d’une unité, non seulement conventionnelle comme autrefois, mais _relative_ et variable, suivant le système où nous opérons.

Cette mise au point était nécessaire pour restreindre la portée et préciser la signification des conclusions de nos relativistes: ceux-ci n’ont pas le droit d’affirmer que le temps absolu n’existe pas, mais ce qu’ils peuvent dire, c’est qu’en l’état actuel de la science et en raison des circonstances dans lesquelles nous nous rendons compte des événements par la vision, nous sommes réduits à ne pouvoir employer une unité de temps invariable.

Mêmes réserves en ce qui concerne l’espace qu’il ne faut pas d’ailleurs confondre avec l’étendue. Je n’insiste pas ici sur cette distinction; nous aurons, dans la suite, occasion de pénétrer plus avant dans les mystères de l’espace et du temps.

Vous concevez maintenant quelle répercussion profonde doit avoir sur les grandeurs étudiées en Physique et en Mécanique, l’emploi d’unités qui n’ont plus rien d’absolu. Tous nos résultats concernant la masse, la composition des vitesses, l’énergie potentielle, vont subir dans leur expression finale, une modification imposée par l’adoption même du principe de relativité.

Nous avons vu que les expériences sur l’émission des corpuscules et sur les électrons avaient démontré, bien avant Einstein, que la masse d’un corps est fonction de sa vitesse; ce fait assez surprenant n’était au fond qu’une simple constatation; or, la théorie de la relativité nous l’explique, ou prétend tout au moins l’expliquer. On conçoit très bien en effet que ce qui affecte nos sens, ce qui manifeste la substance à notre perception, soit dépendant des vitesses relatives. Supposez que je voyage avec la vitesse d’un projectile qui m’accompagne; l’effet produit par l’obus sur mon corps sera nul, tout au plus se réduira-t-il à une simple action de contact. Mais que nous croisions, l’un et l’autre, un sujet venant à notre rencontre, le choc sera terrible et son intensité deviendra la mesure de la masse, pour ainsi dire. Pour une troisième personne filant devant nous avec une vitesse un peu moindre que la nôtre, et que nous rejoindrions en cours de route, l’effet serait très atténué. Ainsi, nous sommes trois observateurs qui apprécierons différemment la masse du corps en mouvement; et nous comprenons qu’au fond, c’est dans la relativité de nos vitesses qu’il faut chercher la clef du mystère.

Seulement, si nous poussons jusqu’au bout l’application des formules, nous allons arriver à une conclusion quelque peu déconcertante: la vitesse d’un corps ne saurait dépasser celle de la lumière. La formule à laquelle j’ai fait allusion dans le chapitre II et qui était relative à la contraction de Lorentz, se retrouve, nous l’avons vu, dans la théorie de la relativité. Pour Lorentz, la contraction était réelle, pour les relativistes, elle est apparente; c’est la seule différence, mais, dans l’un et l’autre système, son expression intervient à chaque instant dans les équations. S’agit-il des longueurs, nous voyons aussitôt que la fraction de la formule prend la valeur de 1 pour une vitesse du corps égale à celle de la lumière; la contraction est maximum et le corps est réduit à zéro en épaisseur[36]. Quant aux durées et aux masses, elles deviennent infinies dans la même hypothèse.

[36] Cela résulte de la formule donnée dans la note [23] de la page 37. Les durées et les masses se déduisent de la même expression.