Part 3

[23] Si l’on désigne par v la vitesse de la règle en mouvement (mètre par ex.) et par c la vitesse de la lumière, la règle-unité, au lieu de valoir 1, vaut √(1 - v²/c²); c’est de la fraction v²/c² qu’il s’agit dans le texte. On voit immédiatement que si v = c, la valeur de la fraction v²/c² est égale à 1. La quantité sous le radical devient donc √(1 - 1) = 0; si v était plus grand que c, la fraction v²/c² aurait une valeur supérieure à 1 et la quantité sous le radical deviendrait imaginaire.

Ainsi, la contraction est très faible, mais ce résultat tient à ce que notre vitesse n’est que de 30 kilomètres à la seconde. Si celle-ci était aussi forte que celle de la lumière, que se passerait-il? Le numérateur de notre fraction au lieu de 900, vaudrait 90 milliards, c’est-à-dire que numérateur et dénominateur seraient égaux; or tout le monde sait que, dans ces conditions, une fraction représente l’unité. Ainsi, au lieu d’avoir dans la formule: 1 moins une fraction, nous aurions: 1 moins 1, c’est-à-dire _zéro_. Ce qui veut dire que la contraction serait tellement accusée que la longueur de notre mètre serait réduite à zéro. La conclusion est valable pour un corps quelconque, pour la Terre par exemple, qui serait infiniment aplatie et prendrait la forme d’un disque sans épaisseur.

Voilà pourquoi les physiciens avaient conclu que la vitesse d’un corps quelconque ne pouvait dépasser celle de la lumière. Cette vitesse de 300 000 kilomètres par seconde est donc la dernière limite des possibilités. J’ai insisté sur cette particularité parce que nous retrouverons bientôt cette même formule dans la théorie de la relativité.

La contraction lorentzienne--ainsi fut-elle appelée--suscita les plus vives discussions; on la traita de _deux ex machina_; cette compensation exacte des effets du mouvement avait l’air d’une intervention providentielle; et puis, si la contraction se produit dans le sens de la marche de la Terre sur son orbite, je ne vois pas pourquoi elle ne se produirait pas dans le sens de la translation du système solaire, puisqu’en fait, la Terre participe à ce mouvement qui atteint une vingtaine de kilomètres à la seconde; d’autre part, notre Voie lactée ne paraît pas fixe dans l’Univers et quelques astronomes pensent, non sans raison, que nous volons avec elle dans la direction du Capricorne, au taux de 750 kilomètres à la seconde: encore une autre source de contraction, la troisième cette fois et il s’en trouve d’autres probablement.

Si l’on se tourne du côté du principe de l’action et de la réaction, Poincaré nous fera observer que les choses ne s’arrangent guère mieux: l’hypothèse de la contraction de Lorentz se heurte ici à d’inextricables difficultés, en raison même de l’éther que nous voyons réapparaître inopinément. Pour se prononcer, il faudrait connaître les rapports de la matière avec l’éther et sur ce point nous ignorons tout.

Entre temps, Michelson et Morley reprirent l’expérience des vitesses de la lumière dans toutes les directions et les résultats furent encore négatifs. C’est alors qu’Einstein intervint: «Ne cherchez l’explication, nous dit-il, ni dans la contraction de Lorentz, ni dans la nature de l’éther, le nœud du problème réside entièrement dans la relativité du temps.»

C’est ce que nous allons examiner dans le chapitre suivant, mais d’ores et déjà, il apparaît au lecteur que les vues d’Einstein ne sont ou ne _peuvent être_, la plupart du temps, qu’une simple explication, puisque tous les faits relatés au cours des pages précédentes étaient connus avant qu’il n’intervînt; que ces faits subsisteront même si la théorie de la relativité disparaît en tout ou en partie et qu’en dernière analyse, la faillite de notre Mécanique classique n’est pas due à Einstein, ainsi qu’on l’a publié et clamé aux quatre vents du ciel. Le rôle du physicien allemand a été fort exagéré, puisqu’en fait, ce dernier n’offre que l’interprétation, à sa manière, d’une formule imposée jusqu’ici par nos expériences.

CHAPITRE II

LA DOCTRINE DE LA RELATIVITÉ

Depuis longtemps, les philosophes nous avaient accoutumés à envisager l’espace, comme quelque chose de tout relatif. Toute appréciation de l’étendue se ramène en effet à l’évaluation d’une grandeur; celle-ci est comparée, dans ce but, à une autre grandeur prise pour unité. Le nombre obtenu est donc un peu artificiel; néanmoins, direz-vous, la grandeur reste bien la même, qu’elle soit évaluée en pouces ou en centimètres et votre réflexion est très juste.

Mais nous pouvons compliquer le problème: Supposons qu’un génie ou un démon vous joue le vilain tour, pendant votre sommeil, d’accroître toutes les dimensions de la Terre et mieux, celles de l’Univers; rien à votre réveil, penserez-vous, ne sera changé. Vos mètres étant triplés, ainsi que vos dimensions corporelles, en même temps que vos appartements et tout le reste, votre salle à manger contiendra le même nombre d’unités de mesure que la veille. En serait-il de même pour le temps? Oui, répondrez-vous?

Eh bien, cela n’est pas certain, quoi qu’en dise Poincaré dans ses _Dernières Pensées_[24]. Il est vrai qu’en la circonstance l’auteur ne parle que de la relativité de l’espace. Au point de vue mécanique, tout serait changé et nous ne tarderions pas à nous en apercevoir. C’est bien ce qu’ont démontré autrefois Delbœuf, dans son _Mégamicros_, et mon ami, feu le colonel du Ligondès[25].

[24] H. POINCARÉ: _Dernières pensées_, p. 37 (Flammarion, Paris 1913).

[25] Cf. _Rev. des Quest. Scient._ 1904 pp. 70 et 597.

En attendant, adoptons, au point de vue purement spatial, les conclusions de Poincaré et supposons que la grandeur d’espace, comme la durée, soit extensible indéfiniment à la façon d’un fil de caoutchouc parfaitement élastique; toutes les grandeurs mesurables seront relatives. Mais la relativité envisagée par les physiciens de la fin du XIXe siècle et qu’Einstein n’a nullement inventée, soit dit en passant, n’a rien de commun avec les exemples précédents.

En effet, dans tout ce que nous venons de considérer, les rapports de temps et d’espace ne sont pas altérés. Une fois l’unité de mesure adoptée, celle-ci est toujours contenue le même nombre de fois dans la grandeur à évaluer. Si je m’entends avec vous pour définir la minute de temps et la durée d’une heure, je trouverai, comme vous, que l’heure vaut 60 minutes à toutes les horloges réglées sur la mienne.

Or, nous dit Einstein, comment allez-vous régler vos horloges? Évidemment par la coïncidence des aiguilles de leur cadran. Ceci est facile quand toutes les horloges sont toutes réunies en un même lieu. Lorsque la première marque midi, la seconde et les suivantes marqueront midi également et il en sera ainsi de toute la suite des minutes et des heures. Et nous voici amenés à la notion de _simultanéité_.

Lorsqu’un événement se passera dans le lieu des horloges, soit une décharge électrique, l’heure indiquée par les horloges, me donnera l’heure de l’événement. L’événement, ici, est l’étincelle produite, je suppose, par la décharge et l’heure est la position de l’aiguille des horloges; je dirai que _heure_ et _événement_ (étincelle) sont des faits simultanés.

Et si l’événement n’a pas lieu à côté de l’horloge? Ah! cette fois, le problème est moins simple et il faut adopter des conventions. Voici la solution que propose Einstein.

Je suis placé au milieu d’une droite alors que deux observateurs en occupent les extrémités et je me fais envoyer par eux, des signaux optiques; dès lors que la lumière n’est pas instantanée et qu’elle franchit 300 000 kilomètres à la seconde, je recevrai les signaux en retard: je le sais parfaitement, mais cela m’importe peu pour l’instant. Ce qui reste vrai, c’est que les deux observateurs étant à la même distance de mon œil, si je reçois en même temps[26], c’est-à-dire à la même indication de mon chronomètre, les signaux émis, j’en inférerai que ces signaux sont partis des deux stations également éloignées, _au même moment_. Les signaux ici sont encore simultanés dans le temps.

[26] Par un dispositif de miroirs inclinés, facile à imaginer.

Nous allons résumer cet exemple au moyen d’une figure: (v. figure 3) la droite est AB. J’occupe le milieu M; donc AM égale MB. La lumière mettant le même temps pour parcourir les deux moitiés de la ligne, si je reçois les signaux de A et de B au même moment, j’en infère que ces signaux sont partis de A et de B en même temps, c’est-à-dire simultanément.

Vous voyez que déjà nous sommes dans l’obligation d’introduire des postulats dans nos raisonnements; je n’insiste pas pour le moment et nous allons passer à une autre expérience qui nous fera toucher du doigt la source inépuisable de quiproquos suscités dans toute la suite de la théorie (v. figure 4).

Reprenons notre droite AB; je suis en M avec vous et nous avons chacun un chronomètre mis à la même heure. Vous allez vous placer en M′, juste en face de moi, c’est-à-dire sur la perpendiculaire à AB élevée en M. Si les observateurs continuent à envoyer des signaux rythmés, à chaque minute par exemple, non seulement je continuerai à les recevoir au même instant, mais vous qui êtes en M′, vous les recevrez aussi au même instant; seulement, mon instant à moi sera différent du vôtre, mais, _par définition_, nous continuerons l’un et l’autre à dire que les émissions sont simultanées; ce qui est vrai à notre point de vue, en raison de notre définition conventionnelle de la simultanéité.

Tout ceci est très facile à comprendre à l’aide de la figure 4. Supposons en effet que la lumière mette 40 secondes pour parcourir AM ou BM qui lui est égal et qu’elle parcoure BM′ en 50 secondes; elle mettra aussi 50 secondes pour aller de A en M′, puisque AM′ égale BM′. Si donc les deux signaux émis partent de A et de B à midi, moi qui suis en M, je les recevrai à midi 40 secondes, ils arriveront à mon œil au même instant; _par convention_, toujours, je les dirai simultanés.

Pour M′, les choses se passeront de même façon; seulement, les signaux lui arriveront avec un léger retard et la simultanéité pour lui, se produira à midi 50 secondes.

Concluons que chacun de nous, en jugeant les signaux simultanés, ne commet pas d’erreur; ils ont été en effet émis au même moment dans le temps, mais ils n’ont pas affecté notre rétine au même moment.

Il y a donc une simultanéité _objective_, celle où les deux événements se sont produits dans le temps et une simultanéité _subjective_, indépendante de l’événement lui-même, mais dépendante du sujet qui la reçoit, ou plutôt de la distance à laquelle celui-ci se trouve des signaux.

Si la simultanéité _objective_ existe et nous n’en doutons pas, au moins théoriquement, nous voyons par contre que la notion de _simultanéité subjective_ résulte d’une pure convention; voilà ce qu’il ne faut jamais perdre de vue dans la doctrine de la Relativité; l’oublier nous exposerait aux pires erreurs. On pourrait par exemple arriver à dire ceci, au nom du principe de la relativité: _Deux événements peuvent se produire en même temps sans qu’ils soient simultanés._ Dès lors, les non-initiés ne comprennent plus, ou plutôt, ils croient comprendre que toutes nos antiques notions s’en sont allées à la dérive, que les anciens philosophes raisonnaient comme des enfants, qu’un homme sorti d’Israël, nouveau messie de la science, est venu qui a renouvelé nos conceptions, jetant bas tout ce que la pensée humaine avait jusqu’ici vénéré, brisant les idoles chères à nos aïeux.

Mais quand on descend au fond des choses, quand on serre les termes de plus près, on pense à la fable du _Chameau et des bâtons flottants_; on s’aperçoit que toutes ces propositions paraissent profondes et anormales tout simplement parce que nous oublions que les expressions en sont conventionnelles; on joue sur les mots.

Voici un troisième exemple qui va prouver ce que j’avance.

Au lieu de supposer que mon ami, porteur d’un chronomètre réglé sur le mien, vient se placer en face de moi, c’est-à-dire en M′, comme précédemment, admettons qu’il vienne en D (fig. 5) dans une position telle qu’il soit plus près de B que de A. Supposons que DB soit parcouru par la lumière en 35 secondes tandis que AD le soit en 55 secondes.

Si les deux signaux sont émis à midi, de A et de B, moi qui suis resté en M, je les apercevrai toujours à midi 40 (exemple précédent); pour moi, les signaux sont _simultanés objectivement_, c’est-à-dire en fait, et _subjectivement_, puisqu’ils arrivent en même temps à mon œil.

Mais pour mon ami situé en D, les choses se passeront tout autrement: à midi 35 secondes, il recevra l’émission issue de B et à midi 55 secondes, il recevra celle issue de A. Pour lui, la simultanéité subjective n’existe pas. Il ne pourra conclure à la simultanéité objective que s’il connaît les distances des signaux et s’il fait un calcul.

Ainsi, nous pouvons dire: _Deux événements peuvent se produire en même temps sans qu’ils soient simultanés._ Cette proposition qui nous paraissait révolter le sens commun, prend sa vraie signification dès que nous la traduisons en un langage précis et nous dirons: _Deux événements qui se sont produits en deux points différents de l’espace, au même instant, peuvent ne pas m’apparaître comme simultanés ou mieux, n’être pas simultanés subjectivement._

Cette remarque sur les apparences dues à la transmission non instantanée de la lumière ne date pas d’aujourd’hui, heureusement! Un astronome sait fort bien qu’en contemplant le ciel, il n’a devant lui qu’une représentation approchée de la réalité. Il dirige son regard sur la Polaire et l’image qu’il en aperçoit est celle que cette étoile lui a envoyée il y a 47 ans. En un demi-siècle, l’astre a fait du chemin et nous aussi: la place que nous lui attribuons est donc fictive; aussitôt après, notre astronome contemple Véga de la Lyre: il en aperçoit une image partie depuis 25 années; même raisonnement pour Altaïr de l’Aigle, dont la lumière met 14 ans à nous parvenir. Si nous étions placés en un autre endroit de l’Univers, nous verrions Véga, Altaïr et la Polaire dans des positions très différentes, aussi bien au point de vue de l’espace qu’au point de vue du temps.

Ainsi, à la condition expresse de ne pas perdre de vue notre définition, conventionnelle encore une fois, de la simultanéité, nous pouvons nous entendre.

Que si cette distinction entre objectif et subjectif vous semble quelque peu spécieuse, le physicien vous répondra qu’il tient une foule d’autres exemples à votre disposition. Vous êtes dans une gare au moment où un rapide brûle la station. Pour vous avertir, le mécanicien fait agir le sifflet de sa locomotive. Supposons qu’il ait un diapason et qu’il prenne la note émise par l’appareil: son oreille l’informe qu’il donne le _la_ ordinaire. Quelle note, vous et ceux qui stationnent sur le quai, allez-vous entendre? Une série de sons de plus en plus aigus, à mesure que se rapproche le train et de plus en plus graves, à mesure qu’il s’éloigne. Et ceci provient du nombre de vibrations émises par seconde, nombre évidemment variable, puisque la source sonore se déplace _relativement à votre oreille_ demeurée fixe.

Chaque nuit, nous assistons à un phénomène analogue: les raies des spectres stellaires sont déplacées vers le rouge ou vers le violet suivant que les étoiles s’éloignent ou s’approchent de nous; c’est l’effet connu en Optique sous le nom de Doppler-Fizeau, dont parle Einstein dans sa brochure sur la Théorie de la Relativité; mais, à l’instar des Allemands ses compatriotes, il ne manque pas d’omettre le nom de Fizeau qui était Français. Je n’apprécie pas, je constate simplement[27].

[27] Cf. p. 42 dans EINSTEIN: _La Théorie de la Relativité_ etc. (Gauthier-Villars, Paris, 1921).

Tous ces faits connus et expliqués ne nous paraissent pas extraordinaires; ils tiennent, en dernière analyse, au fait que les phénomènes de l’Univers se passent dans le temps et dans l’espace et qu’ils sont soumis à des lois déterminées; dès lors, les propositions concernant la simultanéité de deux événements ne doivent pas davantage nous étonner, à la condition de bien nous entendre sur les définitions.

Vous ne trouverez donc pas étrange qu’un observateur terrestre, qui voit au même moment des protubérances du Soleil s’élancer des extrémités d’un diamètre solaire, s’il n’est pas à égale distance des deux phénomènes, assiste à des événements simultanés pour lui, mais non-simultanés pour un observateur occupant le centre de l’astre.

On comprend mieux maintenant pourquoi la notion de simultanéité, très claire pour des événements contigus, devient obscure dès qu’on l’applique à des événements éloignés dans l’espace; de toute nécessité, il faut sous-entendre, suivant les cas, subjectif ou objectif. Mais cela même ne suffit pas, car l’idée de relativité va encore intervenir.

Prenons un quatrième exemple. Cette fois, je vais prier mon ami d’emporter son chronomètre préalablement réglé sur le mien, très loin de moi et cela avec une grande vitesse; vous allez voir que nos montres ne seront plus d’accord. En effet, mon ami part à midi, mais dès la première heure du voyage, s’il peut apercevoir de loin l’heure de mon chronomètre, il constatera un décalage avec le sien; _s’il regarde mon cadran qui la lui donne_ (retenez bien cette condition qui sera toujours sous-entendue) _il en verra une image_ qui a mis un certain temps à parvenir jusqu’à lui. Un signal instantané lui aurait donné mon heure exactement, mais ce signal n’existant pas, s’il veut régler sa montre sur la mienne, il sera obligé de _retarder_ la sienne et ses heures seront plus longues. J’insiste sur cet exemple, car il est la clef de voûte de toute la suite. Je vais donc prendre des nombres pour mieux exprimer les résultats.

Je suis avec mon ami, en face de la gare de Lyon, à Paris, et nous réglons nos chronomètres sur l’horloge monumentale surmontant l’édifice: il est _midi_ et mon ami s’éloigne aussitôt avec une vitesse égale au dixième de celle de la lumière. Il est évident que lorsque l’horloge de la gare de Lyon marquera 1 heure, mon ami sera en un point de l’espace que la lumière met 6 minutes (le dixième de 60 minutes) à atteindre. Si de l’endroit éloigné qu’il occupe, il vise la gare de Lyon, la position de l’aiguille marquant 1 heure à Paris, lui parviendra 6 minutes après[28]. Même décalage dans l’heure suivante. On a inféré de cet exemple que l’horloge de mon ami retardant sur la mienne, va moins vite, en d’autres termes que ses mouvements se ralentissent. Présentée sous cette forme brutale, la proposition est un pur sophisme.

[28] En d’autres termes, la montre de mon ami doit marquer 1 heure lorsqu’il est 1 h. 6 m. à Paris.

Il faut dire ceci: Si mon ami s’éloignant, veut que sa montre marque l’heure de la gare de Lyon qu’il aperçoit de loin, il se voit dans l’obligation de la retarder à chaque instant, ou bien d’agir sur le mécanisme pour qu’elle marche plus lentement; mais, d’elle-même, la montre n’est pas capable de se mettre à l’unisson de la pendule qui ne voyage pas.

Un autre exemple va nous en fournir une preuve encore plus tangible. Nous allons supposer, avec M. Langevin, que mon ami s’éloigne à la vitesse de la lumière. Dans ce cas, il voyagera _avec l’image_ du cadran de la gare de Lyon. Or, cette image, au bout d’une seconde, sera déjà à 300 000 kilomètres de Paris et mon ami aussi. Sur cette image, il lira donc son heure de départ, soit midi, et toujours midi en quelque lieu qu’il se trouve.

Supposons que son but soit le Soleil et que sur la surface de l’astre, il rencontre un miroir qui réfléchisse le rayon lumineux parti à midi de Paris (hypothèse Langevin). Ce rayon atteindra le Soleil après 8 minutes de parcours[29], puis rebroussera chemin vers la Terre. Mon ami qui est lié à ce rayon transportant l’image du cadran, reviendra avec lui et, comme à l’aller, s’il veut régler sa montre sur l’horloge de Paris, il se verra dans l’obligation, non plus de retarder son chronomètre, mais de l’arrêter net. Finalement, il sera de retour à midi 16, heure de la gare de Lyon et à midi, toujours à sa montre.

[29] Plus exactement: 8 m. 13 s., mais nous adopterons le nombre de 8 m. pour simplifier.

Allons-nous conclure gravement comme Langevin: «Pour lui, le cours du temps serait suspendu[30].»

[30] Cité par J. BECQUEREL dans _Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein_ p. 59 (Payot et Cie, Paris, 1922).

Pardon; il y a là une grossière équivoque et une imprécision. Il faut dire: «Ce qui aurait été suspendu pendant la durée réelle du voyage, ce serait la marche apparente de l’horloge de départ, représentée par son image qui aurait voyagé.»

Pensez-vous que si mon ami avait usé d’un moyen de locomotion quelconque, d’un avion très rapide par exemple, son moteur n’eût pas usé d’essence? Nous sommes en plein domaine du paradoxe et les théories de la relativité ne sauraient aboutir à anéantir l’énergie.

On comprend mieux maintenant le sophisme plus déguisé qui se cache dans la comparaison suivante due au même auteur: «Supposons pour fixer les idées que la vitesse d’un voyageur quittant la Terre, soit inférieure de un vingt-millième seulement à la vitesse de la lumière. Pendant un an, le voyageur s’éloigne de la Terre et il revient au bout de deux ans, car il a vécu le temps propre de son système, temps enregistré par ses horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la Terre d’autres générations et il apprend qu’il est parti depuis 200 ans. Il s’est transporté dans l’avenir de la Terre, mais sans retour possible dans le passé[31].»

[31] Cité par J. BECQUEREL, op. j. cit. p. 58.

Voilà la vraie raison pour laquelle le public a pris si grand intérêt à la relativité. On lui a tant et tant débité de ces raisonnements paradoxaux qu’il a fini par croire que ceux-ci reposaient sur une base véritablement scientifique.

«Il a vécu, nous dit M. Langevin, en parlant de notre voyageur hypothétique, le temps propre à son système, temps enregistré par ses horloges.» Mais voilà précisément où est le nœud de la solution. En fait, le voyageur s’éloignant à grande vitesse, a dû retarder sa montre; ses heures n’étaient donc plus comparables à celles des habitants de la Terre. Pendant tout le temps qu’a duré le voyage, notre touriste et les Terriens n’appelaient pas _heure_, _la même durée_ et c’est tout le secret de l’affaire.

Est-ce à dire que cette constatation diminue la portée de la Relativité au point de vue scientifique? Pas du tout; j’ai voulu simplement montrer que certaines interprétations de la théorie devaient être soigneusement évitées. J’avoue que, dans certains cas, les raisonnements de quelques auteurs sont extrêmement spécieux, mais on peut la plupart du temps les percer à jour en pesant tous les termes et en définissant les expressions employées. Je vais d’ailleurs le montrer encore en reprenant notre avant-dernier exemple, celui de l’homme qui s’éloigne de la Terre à la vitesse de la lumière.

Il vous souvient que mon ami s’éloignait de l’horloge de la gare de Lyon, à raison de 300 000 kilomètres à la seconde et c’est pourquoi il y lisait toujours midi. Nous avons admis qu’après avoir touché le Soleil au bout de 8 minutes des nôtres, il a suivi le rayon lumineux réfléchi par un miroir et finalement est revenu à l’heure de midi, heure de départ.