Mathématiques et Mathématiciens: Pensées et Curiosités
Part 24
À 3 longueurs de trait, tayaut, voilà d'abord Le cerf donné aux chiens. J'appuie et sonne fort. (MOLIÈRE.)
Mais 3 fois plus heureux le jeune homme prudent. (GILBERT.)
Il faut voir ce marchand, philosophe en boutique Qui, déclarant 3 fois sa ruine authentique, 3 fois s'est enrichi d'un heureux déshonneur, Trancher du financier, jouer le grand seigneur. (GILBERT.)
Que vouliez-vous qu'il fît contre 3?--Qu'il mourût.... (CORNEILLE.)
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LE NOMBRE 4.
4 boeufs attelés, d'un pas tranquille et lent, Promenaient dans Paris le monarque indolent.
1 valet le portait, marchant à pas comptés Comme 1 recteur suivi des 4 facultés.
Bientôt 4 bandits, lui serrant les côtés.
Les 4 contenaient 4 choeurs de musique. (CORNEILLE.)
Laissez-leur prendre 1 pied chez vous, Ils en auront bientôt pris 4. (LA FONTAINE.)
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LE NOMBRE 5.
J'avais pris 5 bateaux pour mieux tout ajuster. (CORNEILLE.)
De 5 autres beautés la sienne fut suivie. (CORNEILLE.)
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LE NOMBRE 6.
Sur 1 lièvre flanqué de 6 poulets étiques S'élevaient 3 lapins, animaux domestiques.
6 chevaux attelés à ce fardeau pesant Ont peine à l'émouvoir sur le pavé glissant.
Il n'est fort, entre ceux que tu prends par centaines, Qui ne puisse arrêter un rimeur 6 semaines.
Vous saurez seulement qu'en ce lieu de délices On servit 12 plats, et qu'on fit 6 services. Cependant que les eaux, les rochers et les airs Répondaient aux accents de nos 4 concerts. (CORNEILLE.)
Dans cette cage resserrée On peut former jusqu'à 6 pas. (GRESSET.)
6 brins de paille délabrée Tressés sur 2 vieux échalas. (GRESSET.)
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LE NOMBRE 7.
Ni sans raison d'écrire en quel affreux pays Par 7 bouches l'Euxin reçoit le Tanaïs.
5 et 4 font 9, ôtez 2, reste 7.
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LE NOMBRE 8.
Je n'ai rien fait en vers; mais j'ai lieu d'espérer Que je pourrai bientôt vous montrer en amie 8 chapitres du plan de notre académie. (MOLIÈRE.)
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LE NOMBRE 9.
Les 9 trompeuses soeurs dans leur douce retraite
Ou de 30 feuillets, réduits peut-être à 9, Parer demi-rongés les rebords du Pont-Neuf.
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LE NOMBRE 10.
Firent plus en 10 ans que Louis en 10 jours.
De ces gens qui, suivis de 10 hourets galeux Disent Ma meute, et font les chasseurs merveilleux. (MOLIÈRE.)
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LE NOMBRE 15.
C'est elle qui, m'ouvrant le chemin qu'il faut suivre M'inspira, dès 15 ans, la haine d'un sot livre.
Un clerc, pour 15 sous, sans craindre le holà.
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LE NOMBRE 20.
Et le teint plus jauni que de 20 ans de hâle. 20 fois sur le métier remettez votre ouvrage.
Voulez-vous sur la scène étaler des ouvrages Où tout Paris en foule apporte ses suffrages Et qui, toujours plus beaux, plus ils sont regardés, Soient au bout de 20 ans encore redemandés?
En vain pour te louer ma muse toujours prête 20 fois de la Hollande a tenté la conquête.
À ce triste discours, qu'un long soupir achève, La Mollesse, en pleurant, sur un bras se relève, Ouvre un oeil languissant, et, d'une faible voix, Laisse tomber ces mots qu'elle interrompt 20 fois.
Ils atteignaient déjà le superbe portique Où Ribou, le libraire, au fond de sa boutique Sous 20 fidèles clefs garde et tient en dépôt L'amas toujours entier des écrits de Hainaut.
Ainsi recommençant un ouvrage 20 fois, Si j'écris 4 mots, j'en effacerai 3.
Je me suis vu 20 fois prêt à quitter la table.
La Seine, au pied des monts que son flot vient laver Voit du sein de ses eaux 20 îles s'élever, Qui partageant son cours en diverses manières, D'une rivière seule y forment 20 rivières.
Et maudissant 20 fois le démon qui m'inspire.
C'est encor pis 20 fois en quittant la maison.
20 carrosses bientôt arrivant à la file.
Je saute 20 ruisseaux, j'esquive, je me pousse.
Achille mit 20 fois tout Ilion en deuil.
Et 20 fois, comme ouvrages nouveaux J'ai lu des vers de vous qu'il n'a point trouvés beaux. (MOLIÈRE.)
20 familles enfin couleraient d'heureux jours. (GILBERT.)
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LE NOMBRE 30.
Là, depuis 30 hivers, un hibou retiré Trouvait contre le jour un refuge assuré.
Par ses soins cependant 30 légers vaisseaux. Et que tantôt, aux yeux du chapitre assemblé, Il soit sous 30 mains en plein jour accablé.
Elle a d'une insolence à nulle autre pareille Après 30 leçons, insulté mon oreille. (MOLIÈRE.)
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LE NOMBRE 32.
Et tel est le sublime siège D'où, flanqué des 32 vents, L'auteur de l'Almanach de Liège Lorgne l'histoire du beau temps. (GRESSET.)
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LE NOMBRE 40.
Puisqu'ainsi dans 2 mois tu prends 40 villes, Assuré des bons vers dont ton bras me répond, Je t'attends dans 2 ans au bord de l'Hellespont.
Qu'au bout de 40 ans, Cinna, Pompée, Horace Reviennent à la mode et retrouvent leur place. (CORNEILLE.)
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LE NOMBRE 50.
50 rats à mon oreille Ronflent en faux bourdon. (GRESSET.)
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LE NOMBRE 100.
N'avons-nous pas 100 fois, en faveur de la France, Comme lui dans nos vers pris Memphis et Bysance.
Horace eut 100 talents; mais la nature avare Ne vous a rien donné qu'un peu d'humeur bizarre.
J'aime mieux mettre encore 100 arpents au niveau.
Tu pourras les répandre et par 20 et par 100.
Ce pays où 100 murs n'ont pu te résister.
Nous l'avons vu, dit-il, affronter la tempête De 100 foudres d'airain, tournés contre sa tête.
Il voit 100 bataillons qui, loin se défendre, Attendent sur des murs l'ennemi pour se rendre.
100 guerriers s'y jetant signalent leur audace.
Bientôt victorieux de 100 peuples altiers.
De morts et de mourants 100 montagnes plaintives.
En 100 lieux contre lui les cabales s'amassent.
Balzac en fait l'éloge en 100 endroits divers.
De 100 coups de marteau me va fendre la tête.
Entre 100 vieux appuis dont l'affreuse grand'salle Soutient l'énorme poids de sa voûte infernale.
Et ses ruses perçant et digues et remparts, Par 100 brèches déjà rentrent de toutes parts.
Thémis a vu 100 fois chanceler sa balance.
Et leur art, attirant le culte des mortels, À sa gloire en 100 lieux vit dresser des autels.
Comme on voit qu'en un bois que 100 routes séparent.
D'Hozier lui trouvera 100 aïeux dans l'histoire.
Aussitôt 100 chevaux, dans la foule appelés.
100 francs au denier 5 combien font-ils?--20 livres.
Non; mais 100 fois la bête a vu l'homme hypocondre.
Dont les noms en 100 lieux, placés comme en leurs niches.
Qui, sans sujet, courant chez 100 peuples divers.
En transposant 100 fois et le nom et le verbe.
Et j'en ai refusé 100 pistoles, crois-moi. (MOLIÈRE.)
N'as-tu pas dû 100 fois te le faire redire? (J. RACINE.)
Aux filles de 100 rois je vous ai préférée. (J. RACINE.)
On me menace Si je ne sors d'ici, de me bailler 100 coups. (MOLIÈRE.)
Là, 100 figures d'air en leurs moules gardées. (LA FONTAINE.)
Le peuple rentre et sort en 100 parts divisé. (LA FONTAINE.)
Un mourant qui comptait plus de 100 ans de vie. (LA FONTAINE.)
Eh! n'as-tu pas 100 ans? Trouve-moi dans Paris 2 mortels aussi vieux; trouve-m'en 10 en France. (LA FONTAINE.)
Prenez ces 100 écus; gardez-les avec soin, Pour vous en servir au besoin. Le savetier crut voir tout l'argent que la terre Avait, depuis plus de 100 ans Produit pour l'usage des gens. (LA FONTAINE.)
Rendez-moi, lui dit-il, mes chansons et mon somme, Et reprenez vos 100 écus. (LA FONTAINE.)
Et 100 brimborions dont l'aspect importune. (MOLIÈRE.)
Et 100 portes d'airain s'ouvrent à ses regards. (VOLTAIRE.)
Dans cette pédantesque rue Où 30 faquins d'imprimeurs Avec un air de conséquence Donnent froidement audience À 100 faméliques auteurs. (GRESSET.)
Et tous ces demi-dieux que l'Europe en délire A depuis 100 hivers l'indulgence de lire. (GILBERT.)
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LE NOMBRE 1000
1000 oiseaux effrayants, 1000 corbeaux funèbres.
Lorsqu'un cri tout à coup suivi de 1000 cris.
Et de 1000 remparts mon onde environnée.
Je fais 1000 serments de ne jamais écrire.
Malheureux 1000 fois celui dont la manie Veut aux règles de l'art asservir son génie.
1000 de ces beaux traits, aujourd'hui si vantés
Et 1000 autres qu'ici je ne puis faire entrer.
Au pied du mont Adule, entre 1000 roseaux.
Mieux que vous 1000 fois, dit le noble en furie.
Venez de 1000 aïeux; et, si ce n'est assez, Feuilletez à loisir tous les siècles passés.
Son coeur, toujours flottant entre 1000 embarras.
Au comble de son art, est 1000 fois monté.
Le poète s'égaye en 1000 inventions.
Et qui de 1000 auteurs retenus mot pour mot.
S'est couvert 1000 fois d'une noble poussière.
Eh bien! je m'adoucis. Votre race est connue; Depuis quand? Répondez: Depuis 1000 ans entiers, Et vous pouvez fournir 2 fois 16 quartiers.
Va par 1000 beaux faits mériter son estime.
Enfin sous 1000 crocs, la maison abîmée Entraîne aussi le feu, qui se perd en fumée.
Et pour 1 que je veux, j'en trouve plus de 1000.
1 stupide animal, sujet à 1000 maux.
En vain il a reçu l'encens de 1000 auteurs.
De posséder enfin 1000 dons précieux.
On a vu 1000 fois des fanges Méotides Sortir des conquérants goths, vandales, gépides.
Sans le secours des vers, leurs noms tant publiés Seraient depuis 1000 ans avec eux oubliés.
Tu viens m'embarrasser de 1000 autres vertus.
À peine dans Gombaut, Maynard et Malleville, En peut-on admirer 2 ou 3 entre 1000.
La Fable offre à l'esprit 1000 agréments divers.
Et sur son bois détruit bâtit 1000 procès.
Découvrir la nature en 1000 expériences. (MOLIÈRE.)
Après 1000 ans et plus de guerre déclarée. (LA FONTAINE.)
La Seine au flot royal, la Loire dans son sein Incertaine, et la Saône, et 1000 autres enfin. (GILBERT.)
Après qu'on eut mangé, 1000 et 1000 fusées. (CORNEILLE.)
Il nous faudrait 1000 personnes Pour éplucher tout ce canton. (LA FONTAINE.)
Au sein de ses amis répandre 1000 choses. (LA FONTAINE.)
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LE NOMBRE 6000
Fuyez le Char glacé des 7 astres de l'Ourse: Embrassez dans le cours de vos longs mouvements 200 siècles entiers par delà 6000 ans. (VOLTAIRE.)
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LE NOMBRE 100 000
J'ai 100 000 vertus en louis bien comptés.
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LE NOMBRE 1000000
Qu' 1000000 comptant par ses fourbes acquis, De clerc, jadis laquais, a fait comte et marquis.
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LES FRACTIONS
Rien ne me fâche tant que les cérémonies, Et si l'on m'en croyait, elles seraient bannies. C'est un maudit usage, et la plupart des gens Y perdent sottement les 2/3 de leur temps. (MOLIÈRE.)
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Les trop nombreuses citations précédentes sont empruntées aux seuls classiques. Qu'on nous permette de citer encore le premier vers du Cromwel de Victor Hugo et trois vers de son Ruy Blas.
Demain 25 juin mil six cent cinquante-sept.
La maison de la reine, ordinaire et civile, Coûte par an six cent soixante-quatre mille Soixante-six ducats: c'est un pactole obscur.
CURIOSITÉS ET ÉTRANGETÉS
COURBE RENAISSANTE
Lorsqu'on transforme la _spirale logarithmique_, pour construire sa _développée_ et sa _caustique_, on retrouve la première courbe. Jacques Bernoulli voyait là comme un symbole de la résurrection et aurait voulu qu'on gravât la courbe sur son tombeau avec ces mots: _Eadem mutata resurgo._
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CARRÉS MAGIQUES
On donne ce nom à tout carré divisé en cases où sont inscrits des nombres tels qu'en les prenant dans une colonne verticale, une rangée horizontale ou une diagonale, on ait toujours le même total. Voici par exemple un carré magique à neuf cases et à la somme constante 15; il est formé des neuf premiers nombres.
=============== || 4 | 3 | 8 || ||---|---|---|| || 9 | 5 | 1 || ||---|---|---|| || 2 | 7 | 6 || ===============
Remarquons que le carré reste _magique_ si l'on ajoute un même nombre à tous ses nombres ou si on les multiplie par un même nombre.
On a donné dans l'Antiquité une importance symbolique à ces combinaisons qu'on retrouve dans presque tous les talismans.
Les carrés magiques deviennent _diaboliques_, s'ils sont tels que si on divise le carré en deux rectangles égaux ou inégaux et qu'on échange les deux parties, le carré reste magique.
Exemple:
======================= || 15 | 6 | 9 | 4 || ||----|----|----|----|| || 10 | 3 | 16 | 5 || ||----|----|----|----|| || 8 | 13 | 2 | 11 || ||----|----|----|----|| || 1 | 12 | 7 | 14 || =======================
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CHARLES XII
Quelques personnes ont voulu faire passer ce prince pour un bon mathématicien; il avait sans doute beaucoup de pénétration dans l'esprit, mais la preuve que l'on donne de ses connaissances en mathématiques n'est pas bien concluante; il voulait changer la manière de compter par dizaines et il proposait à la place le nombre soixante-quatre, parce que ce nombre contenait à la fois un cube et un carré et, qu'étant divisé par deux, il était enfin réductible à l'unité. Cette idée prouvait seulement qu'il aimait en tout l'extraordinaire et le difficile.
VOLTAIRE.
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NOMBRES GÉOMÉTRIQUES
On appelle nombres triangulaires des nombres tels que
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * etc.
3 6 10
C'est ainsi rangées que voyagent les grues.
Il y a aussi les nombres _quadrangulaires_, _pyramidaux_, etc.
On croit tous les nombres semblables, mais Leibniz insiste sur leurs dissemblances.
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COURBE BANALE
Malgré son nom savant, la cycloïde est banale.
En effet, chaque clou de chaque roue de voiture décrit la courbe en question, lorsque la voiture roule.
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PLANÈTES HABITÉES
Il y a d'abord la terre sur laquelle nous vivons. Quant aux autres planètes, elles sont peut-être occupées par des êtres plus ou moins analogues aux hommes. C'est là l'objet d'hypothèses en l'air, sur lesquelles Fontenelle badine agréablement.
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LES AUTRES ET SOI
Aimer, c'est préférer autrui à soi-même. La grandeur de l'amour est une fraction dont le numérateur,--mes préférences, mes sympathies pour autrui,--ne dépend pas de moi, tandis que mon amour pour moi-même peut être agrandi ou réduit par moi à l'infiniment petit, suivant l'importance que j'attache à mon individualité... Les raisonnements du monde sur l'amour et ses degrés sont des raisonnements sur la valeur des fractions, selon les numérateurs seuls, sans tenir compte des dénominateurs.
TOLSTOÏ.
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GÉOMÉTRIE DES ABEILLES
C'est le titre d'un ouvrage anglais de Taylor dans lequel sont expliqués les divers problèmes auxquels donne lieu la construction des ruches.
Les remarquables propriétés géométriques des alvéoles des abeilles ont été décrites par plusieurs observateurs: Pappus (IVe siècle av. J.-C.); Maraldi (1712), Réaumur (1702-1739); Mac-Laurin; Castillon et Lhuillier (1781); Lord Brougham (1858); Terquem (1856-1860); Hultman (1868); Mullenhoff (1883); Hennessy (1885).
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PAIR OU IMPAIR
Il vaut mieux parier pour impair, parce qu'on démontre que, dans un nombre donné de combinaisons, il y en a une de plus où les choses sont prises en nombre impair.
En matière de rythme poétique, Verlaine n'est pas moins affirmatif:
De la musique avant toute chose, Et pour cela préfère l'Impair, Plus vague et plus soluble dans l'air, Sans rien en lui qui pèse ou qui pose.
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NOMBRES PARFAITS
Ce sont les nombres entiers qui sont égaux chacun à la somme de leurs diviseurs.
Exemples: 6, 28, 496, etc.
On ne connaît actuellement que neuf nombres parfaits:
2 x 3, 4 x 7, 16 x 31, 64 x 127, 4096 x 8191, 65536 x 131071, 262144 x 524287, 1073741824 x 2147483647 et 2^{60}(2^{61}-1).
On sait, depuis Euclide, que les nombres parfaits sont de la forme 2^{n}(2^{n + 1} - 1), à condition que _n + 1_ et 2^{n + 1} - 1 soient des nombres premiers.
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NOMBRES AMIABLES
On dit que deux nombres sont amiables lorsque chacun est égal à la somme des diviseurs de l'autre. On en connaît trois paires: 234 et 220; 17296 et 18416; 9363584 et 9437056.
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ARITHMOMANIE
M. de W... est âgé de 45 ans. Il est presque continuellement renfermé dans son cabinet où on le croit adonné à de sérieux travaux... En réalité, il passe tout son temps à compter combien de fois les mêmes lettres tantôt l'S, tantôt le T, tantôt le G, tantôt le Z, etc., sont répétées dans la _Genèse_, dans l'_Exode_, dans le _Lévitique_, etc.; combien de pages dans telle édition commencent par un P, combien par un B, combien par un A, etc.; combien finissent par un P, combien par un G, etc.
Dr TRÉLAT.
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Il lui vint à l'esprit l'idée de la fatalité du nombre 13 et quelquefois, avant de se coucher, il touchait 13 fois sa table de nuit ou 13 objets différents épars dans sa chambre. Peu à peu, il lui est arrivé de répéter plusieurs fois de suite ces 13 contacts et finalement il passait des nuits entières pour satisfaire à cette obsession.
Le nombre 13 le domine de plus en plus: il évite de mettre 13 mots dans une phrase et s'il en a écrit 12, sans compléter le sens, il se hâte d'en ajouter au moins deux pour dépasser 13, par crainte que le treizième ne soit cause d'un malheur. Il en est de même pour le langage, il compte de manière à éviter les phrases de 13 mots. Ce travail fatigant et ridicule le détourne de toute occupation sérieuse.
Dr MAGNAN.
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RÉSOLUTION ÉLECTRIQUE
M. Félix Lucas se sert de l'électricité pour résoudre, à l'aide d'un seul graphique et sans calcul, une équation numérique de degré quelconque. (Comptes-rendus de l'Académie les sciences du 5 mars et du 9 avril 1888 et aussi du 22 décembre 1889.) Le moyen est fondé sur la production de figures par l'électrolyse.
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CÉSARINE
... Cette petite, servant d'Égérie au vieux licencié et plus _trapue en x_ que les candidats à Polytechnique et à Normale, cette petite est Césarine en personne...
... Vacquant lui-même, dit-il, Vacquant (c'est le professeur de spéciales) n'est que de la gnognotte auprès d'elle.
... Certains ouvrages qu'elle seule peut lire couramment... Elle est si étonnante, un génie mathématique. Son père était fort lui-même, seulement trop imbu de Wronski[5].
«Tout se résout en somme, dans la vie, même les actes les plus extraordinaires, par des équations bien faites.» (Mot de Césarine)... De ces équations morales, je n'ai vu moi que les _inconnues_ dégagées, je veux dire les faits... je ne puis ainsi que noter des _points_, en laissant à de plus perspicaces le soin de retrouver les _coordonnées_ psychologiques.
RICHEPIN.
[Note 5: Lagrange et Laplace ont jugé incompréhensible la philosophie des mathématiques de Wronski.]
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PASSIONS
L'_amitié_ et l'_amour_, qui agissent dans une sphère circonscrite, qui se préoccupent exclusivement de la génération présente, d'un nombre limité d'individus, sont représentés par le _cercle_ et l'_ellipse_, courbes finies, fermées, embrassant un espace nettement circonscrit.
La _parabole_ et l'_hyperbole_, au contraire, sont des courbes qui ne se terminent pas, qui s'allongent indéfiniment, comme le _familisme_ qui songe aux arrière-neveux, comme l'_ambition_ qui rêve la postérité.
Dans le groupe d'_amitié_ règnent l'égalité et la confusion des rangs. Dans le cercle tous les rayons sont égaux, tous partent du centre et se réfléchissent au centre.
L'ellipse présente deux foyers. Tout ce qui part de l'un se réfléchit à l'autre, image exacte de ce qui se passe entre deux coeurs unis par l'_amour_. Si le plan de l'ellipse s'incline de plus en plus sur une des arêtes du cône, un des foyers s'éloigne et va se perdre à l'infini. Alors l'ellipse se transforme en une parabole. C'est ainsi que l'amour dégénère insensiblement et conduit au _familisme_, c'est ainsi que l'affection qui rayonnait sur un seul être tend à s'élargir, à en embrasser plusieurs, à l'infini, dans le temps, comme les rayons de la parabole qui vont chercher le second foyer à l'infini dans l'espace.
Le rayon parti du foyer de l'hyperbole remonte en s'éloignant de l'axe, après avoir été réfléchi sur la courbe; il remonte d'autant plus qu'il a atteint déjà, du premier jet, un point plus élevé. C'est ainsi que l'_ambitieux_ tend toujours à dépasser le point où il est parvenu et que ses désirs se grossissent de tous ses succès précédents.
L'hyperbole, comme l'ellipse, a pour limite la parabole, parce que l'ambition, comme l'amour, conduit au familisme. L'ambitieux, quand il n'a plus rien à espérer pour lui-même, songe à ses descendants, à sa maison, à son nom qu'il veut remettre aux âges futurs.
H. RENAUD.
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IMPÔT CUBIQUE
Un socialiste a imaginé ce système d'impôt unique d'après lequel chaque citoyen ne payerait plus qu'une somme basée sur le nombre des mètres cubes qui lui seraient nécessaires pour se loger, faire un commerce, etc.
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SYSTÈME BINAIRE
Leibniz crut voir l'image de la création dans son arithmétique binaire où il n'employait que les deux caractères zéro et l'unité. Il imagina que Dieu pouvait être représenté par l'unité, et le néant par zéro; l'Être suprême avait tiré du néant tous les êtres, comme l'unité avec le zéro exprime les nombres dans ce système d'arithmétique. Cette idée plut tellement à Leibniz, qu'il en fit part au jésuite Grimaldi, président du Tribunal de mathématiques de la Chine, dans l'espérance que cet emblème de la création convertirait au christianisme l'empereur qui aimait particulièrement les sciences.
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UNE CHENILLE