Part 25

Les naturalistes ont nommé chenille géomètre une chenille qui, en marchant, semble mesurer ou arpenter le terrain avec la longueur de son corps.

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LAPUTA

De là nous entrâmes dans l'École de Mathématiques dont le Maître enseignait à ses disciples une méthode que les Européens auront de la peine à s'imaginer. Chaque proposition, chaque démonstration était écrite sur du pain à chanter, avec une certaine encre de teinture céphalique. L'écolier à jeun était obligé, après avoir avalé ce pain à chanter, de s'abstenir de boire et de manger pendant trois jours, en sorte que le pain à chanter étant digéré, la teinture céphalique pût monter au cerveau et y porter avec elle la proposition et sa démonstration.

SWIFT.

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Les philosophes, disait Bacbuc à Panurge, prescheurs et docteurs de vostre monde, vous paissent de belles paroles par les aureilles, ici nous réalement incorporons nos préceptions par la bouche. Pourtant je ne vous di lisez ce chapitre, entendez ceste glose: je vous di «goustez ce chapitre, avalez ceste glose.» Jadis un antique mangea un livre et fut clerc jusques aux dents; présentement vous emboirez un, et serez clerc jusques au foye. Venez, ouvrez les mandibules.

RABELAIS.

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Nous ne parlerons pas de certains préparateurs au baccalauréat, dits marchands de soupe.

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PARLER DE CE QU'ON SAIT

Voici trois citations étranges de Chateaubriand:

1º Le _trois_ est une fraction qui n'est point engendrée et qui engendre toutes les autres fractions.

2º Le calcul décimal peut convenir à un peuple mercantile, mais il n'est ni beau ni commode, dans les autres rapports de la vie et dans les équations célestes. La nature l'emploie rarement, il gêne l'année et le cours du soleil; et la loi de la pesanteur ou de la gravitation, peut-être l'unique loi de l'univers, s'accomplit par le carré et non par le quintuple des distances.

3º Ce globe à la longue année (Jupiter) qui ne marche qu'à la lueur de quatre torches pâlissantes; cette terre en deuil (Saturne) qui, loin des rayons du jour, porte un anneau comme une veuve inconsolable...

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Le même Chateaubriand dit dans ses _Mémoires d'Outre-tombe_:

Je fis des progrès rapides en mathématiques où j'apportai une clarté de conception qui étonnait l'abbé Leprince..... J'appris par coeur mes tables de logarithmes...

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GÉOMÈTRES AU POUVOIR

La France doit devenir un État républicain et que les géomètres gouverneront, en soumettant toutes les opérations au calcul infinitésimal.

FRÉDÉRIC II.

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Le grand Frédéric de Prusse n'aimait pas les mathématiques supérieures et il a écrit contre elles une longue et lourde satire.

Il est amusant dans sa dernière lettre à Voltaire:

«Euler calcula l'effort des roues pour faire monter l'eau dans un bassin d'où elle devait retomber, par des canaux, afin de jaillir à _Sans-souci_. Mon moulin a été exécuté géométriquement, et il n'a pas pu élever une goutte d'eau à cinquante pas du bassin. Vanité des vanités! Vanité de la Géométrie!»

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NOMBREUSE FAMILLE

Vauban, dans ses _Oisivetés_, commence un petit chapitre sous ce titre: «La cochonnerie ou calcul estimatif pour connaître jusqu'où peut aller la production d'une truie pendant dix années de temps.»

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MATHÉMATIQUES EN VERS

.... Une convention Explique avec clarté la Numération. À la gauche d'un autre, un chiffre a l'avantage; Sa valeur est décuple, ainsi le veut l'usage. Alors, quand _cinq_ se place à la gauche de _huit_, Il vaut _cinquante_, plus le chiffre qui le suit.

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La perpendiculaire se pique D'être plus courte que l'oblique.

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L'angle dont le sommet à la courbe se rend A moitié des degrés de l'arc qu'il comprend.

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Le carré de l'hypoténuse Est égal, si je ne m'abuse, À la somme des carrés Construits sur les autres côtés.

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À l'abri de l'envie, en compagnes fidèles, On voit marcher de front, deux droites parallèles.

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.... Deux camps bien ordonnés Rangent, en force égaux, leurs groupes enchaînés; Voici qu'une inconnue entre avec eux masquée, Souvent multiple, en plus d'un endroit embusquée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Il s'agit d'une équation et de la poursuite de l'inconnue. La conclusion est un peu dure mais philosophique:

.... en ce grand domaine L'impossible est possible, et le sort nous amène Tantôt le positif, ou son signe opposé Ou l'incommensurable ou le sens précisé, Tantôt c'est l'infini, tantôt l'imaginaire. _On joue avec cela._ Chose extraordinaire, Ce qui n'existe pas est soumis à nos lois!

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DROITE BIZARRE

On ne peut pas la tracer avec la règle; la distance de deux quelconques de ses points est nulle; elle fait un angle constant avec une nouvelle droite quelconque; elle est perpendiculaire à sa propre direction, etc.

(On dit que l'équation x + y [[V¯]-1] = 0 représente une droite _imaginaire_: elle jouit des propriétés indiquées.)

On peut demander aussi de trouver sur une conique un point tel que la tangente et la normale en ce point se confondent.

(C'est un point _imaginaire_ de rencontre de la courbe et d'une de ses directrices.)

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La droite de l'infini, la circonférence de l'infini, les deux ombilics du plan ou points circulaires à l'infini possèdent aussi des propriétés qui semblent contradictoires.

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TITRE SINGULIER

J'ouvre, dit le P. Gratry, le livre de Saint Augustin qui porte ce titre étrange: «Des dimensions de l'âme». J'aperçois des figures de géométrie mêlées au texte...

Herbart a orné sa philosophie de cercles, de carrés, de chiffres et de signes algébriques.

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SÉCANTE

La justice et la miséricorde de Dieu sont deux parallèles qui peuvent s'unir par une sécante appelée le repentir.

LACORDAIRE.

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ÉTOILE AVALÉE

L'étoile bleue avale une autre étoile très petite et, bientôt après, elle la rend. Voilà comment les Sibériens interprètent l'éclipse d'un satellite de Jupiter.

Nos paysans de Vivarais désignent sous le nom de _casserole_ la constellation de l'Ourse, à cause de sa forme.

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PRIX DU BLÉ

On a cherché si les taches solaires produisent sur la terre des effets notables: c'est ainsi que W. Herschel essaya d'établir un rapport entre le prix du blé et le nombre des taches.

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ROND ET TRIANGULAIRE

Le monde, dit un prédicateur du XVIe siècle, ne saurait remplir le coeur de l'homme par la raison que le monde étant rond et le coeur triangulaire, un rond inscrit dans un triangle ne le remplit pas.

Nous lisons, dans un écrit moderne, qu'en affaires il faut être rond et carré.

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INCOMPRÉHENSIBLE

D'après Pythagore, l'âme est un nombre qui se meut sur lui-même; la vertu, un nombre carré, et la justice, une proportion géométrique.

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HENRI IV

Ce diable à quatre qui eut le triple talent..., est né le 14 décembre, 14 siècles, 14 décades et 14 ans après Jésus-Christ.

Il est mort le 14 mai.

Son nom était composé de 14 lettres (Henri de Bourbon).

Il a vécu 4 fois 14 ans, 4 fois 14 jours, et 14 semaines.

Il a été roi de France et de Navarre trois fois 14 ans.

Il a été blessé par Châtel 14 jours après le 14 décembre, en l'année 1594.

Entre ce jour et celui de sa mort, il y a eu 14 ans, 14 mois et 5 fois 14 jours.

Il a gagné la bataille d'Ivry le 14 mars.

Le dauphin est né 14 jours après le 14 septembre et a été baptisé le 14 août.

Henri a été assassiné le 14 mai, 14 siècles et 14 olympiades après l'Incarnation.

Le crime a eu lieu 2 fois 14 heures après l'entrée de la reine à Saint-Denis.

Ravaillac a été exécuté 14 jours après la mort du roi, et dans l'année 1610, qui est divisible par 14.

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FIN DU MONDE

On a essayé d'appliquer le calcul à l'appréciation des témoignages historiques. Un géomètre anglais, Jean Craig, persuadé que, par la nature même des faits de l'ordre politique ou moral, leur crédibilité s'affaiblit à mesure qu'ils se transmettent d'une génération à l'autre, a cru prouver que certains événements, qui remontent au commencement de notre ère vulgaire, cesseront tout à fait d'être croyables l'an de cette même ère 9153 et en conséquence il a indiqué cette année-là comme l'époque assurée de la fin ou de la rénovation du monde.

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LE SPHÉRIQUE

Froebel, le pédagogue, a publié en 1811 son _Traité du sphérique_; on y lit: «La sphère apparaît comme le prototype, comme l'unité de tous les corps et de toutes les formes. Pas un angle, pas une ligne, pas un plan, pas une surface ne se montre en elle, et cependant elle a tous les points et toutes les surfaces.»

À cette obscure géométrie, succèdent des vues sur les rapports mystérieux de la sphère et de la vie morale. «Travailler consciencieusement au développement de la nature sphérique d'un être, c'est faire son éducation.» Comprendra qui pourra!

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TESTAMENT ASTRONOMIQUE

On lit dans le testament de Madame Guzman, morte à Pau, en juin 1891:

Un prix de 100.000 francs est légué à l'Institut de France (section des sciences) pour la personne de n'importe quel pays qui trouvera le moyen, d'ici à dix années, de communiquer avec un astre (planète ou autre) et d'en recevoir réponse. La testatrice désigne spécialement la planète Mars, sur laquelle se portent déjà l'attention et les investigations de tous les savants.

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Voici le commentaire de M. Flammarion:

«Pour entrer en communication avec les habitants de Mars, il faut leur photophoner: «êtes-vous là?» Et puis.... il faut aussi qu'ils y soient et qu'ils comprennent.

Déjà Mars communique avec la Terre, par l'attraction et par la lumière. Les astronomes analysent ces deux ordres de communication. Ce que l'on pourrait souhaiter maintenant et ce qui arrivera probablement quelque jour, ce serait un mode plus subtil, plus humain.

L'idée n'a rien d'absurde en elle-même, et elle est peut-être moins hardie que celle du téléphone, du phonographe, du photophone et du cinétographe. Elle a été émise, pour la première fois, à propos de la lune.

Un triangle tracé sur le sol lunaire, par trois lignes lumineuses, de douze à quinze kilomètres chacune, serait visible d'ici, à l'aide de nos télescopes. Nous observons même des détails beaucoup plus petits, par exemple les singuliers dessins topographiques remarqués dans le cirque lunaire auquel on a donné le nom de Platon. Donc, un triangle, un carré, un cercle de cette dimension, construits par nous sur une vaste plaine, à l'aide de points lumineux, soit pendant le jour en réfléchissant la lumière solaire, soit pendant la nuit, à l'aide de la lumière électrique, seraient visibles pour les astronomes de la Lune, si ces astronomes existent, et s'ils ont des instruments d'optique équivalents aux nôtres.

La suite du raisonnement est des plus simples. Si nous observions sur la lune un triangle correctement construit, nous en serions quelque peu intrigués, nous croirions avoir mal vu, nous nous demanderions si le hasard des formations géologiques et sélénologiques peut avoir donné naissance à une figure régulière. Sans doute finirions-nous par admettre cette possibilité exceptionnelle. Mais si, tout d'un coup, nous voyions le triangle se changer en carré, puis, quelques mois plus tard être remplacé par un cercle, alors nous admettrions logiquement qu'un effet intelligent prouve une cause intelligente, et nous penserions avec quelque raison que de telles figures révèlent, à n'en pas douter, la présence de géomètres sur ce monde voisin.

De là à chercher la raison du tracé de pareils dessins à la surface du sol lunaire, de là à nous demander pourquoi et dans quel but nos frères inconnus formeraient ces figures, il n'y a qu'un pas, bien vite franchi. Serait-ce dans l'idée d'entrer en relations avec nous? L'hypothèse n'est pas déraisonnable. On l'émet, on la discute, on la repousse comme arbitraire, on la défend comme ingénieuse. Et pourquoi pas, après tout? Pourquoi les habitants de la Lune ne seraient-ils pas aussi curieux que nous, plus intelligents peut-être, plus élevés dans leurs aspirations, moins empêtrés que nous dans la glu des besoins matériels? Pourquoi n'auraient-ils pas supposé que la terre peut être habitée aussi bien que leur monde, et pourquoi ces appels géométriques n'auraient-ils pas pour but de nous demander si nous existons? D'ailleurs il n'est pas difficile d'y répondre. On nous montre un triangle: reproduisons-le ici. On nous trace un cercle: imitons-le. Et voilà une communication établie entre le ciel et la terre, pour la première fois depuis le commencement du monde.

La géométrie étant la même pour les habitants de tous les mondes, deux et deux faisant quatre dans toutes les régions de l'infini, et partout les trois angles d'un triangle étant égaux à deux angles droits, les signaux ainsi échangés entre la terre et la lune n'auraient même pas l'obscurité des hiéroglyphes déchiffrés par Champollion, et la communication établie deviendrait vite régulière et féconde.»

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On a proposé de communiquer avec les habitants des planètes en traçant et en illuminant sur la terre une immense figure du _carré de l'hypoténuse_.

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M. Fèvre, dans sa pièce _L'Étoile rouge_, a tenté de transporter ces idées sur le théâtre.

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ONZE MILLE

Sainte Ursule fut martyrisée avec sa compagne _Undecimilla_, dont le nom a donné lieu à la légende des onze mille vierges.

FANTAISIES

L'ÂGE DU CAPITAINE

Sous ce nom l'on désigne tout problème ridicule et complètement indéterminé. Il paraît, en effet, difficile, connaissant la vitesse d'un vaisseau, la hauteur du grand mât, la latitude et la longitude, d'en conclure l'âge du capitaine.

On causait de cette énigme, lorsque tout à coup, Léon Gozlan assura que le problème venait d'être résolu à Marseille. Stupéfaction de tous.--Pas possible!--C'est comme je vous l'affirme.--Contez-nous cela.--Ce fut à l'occasion d'un navire qui paraissait suspect au conseil de salubrité; l'équipage fut mis en quarantaine; le capitaine supporta sa claustration pendant quelques jours; mais enfin l'impatience le gagna, et il quitta le lazaret en transgressant la consigne.

Ici le narrateur s'arrêta tout court, au grand étonnement de la galerie.--Eh bien?... fit quelqu'un.--Hé bien, dit Gozlan, le problème était résolu.--Comment cela? Comment cela? demandèrent plusieurs voix.--C'est tout simple: le capitaine avait franchi la quarantaine.

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L'UNITÉ EST UN NOMBRE

Un major de place avait indiqué l'exercice pour telle heure. Il arrive et ne voit qu'un trompette: «Parlez donc, messieurs, pourquoi n'êtes-vous qu'un?»

CHAMPFORT.

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En arrivant à Melun, Nous étions un; En arrivant à Carcassonne, Nous étions personne. R. PONCHON.

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Victor Hugo avait déjà rimé des nombres moins problématiques:

En partant du golfe d'Otrante, Nous étions trente; Mais en arrivant à Cadix, Nous étions dix.

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À propos de cette discussion: _si l'unité est un nombre_, voir la Logique de Port-Royal, où l'opinion de Stevin est combattue.

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FONCTIONS TRANSCENDANTES

Si je nomme un logarithme, une exponentielle, un cosinus, une différentielle, une intégrale, on me demandera quels sont ces êtres inconnus? Vont-ils à deux ou à quatre pieds? Cela vole-t-il, rampe-t-il ou nage-t-il dans la mer ou dans l'eau douce? Sont-ce des êtres saisissables à nos sens, pesants, sonores, blancs ou noirs, chauds ou froids? Si ce sont des êtres métaphysiques, que peuvent-ils faire dans le monde matériel auquel ils sont étrangers? La pensée ne transporte point les montagnes et ce n'est pas avec des formules mathématiques que la nature meut et conserve le monde.

BABINET.

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Propos ironique.

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AUX ENCHÈRES

Dernièrement un astronome allemand a fait annoncer dans les journaux qu'ayant découvert une nouvelle planète, il lui donnerait le nom de la personne qui lui offrirait la plus forte somme d'argent. Ajoutons que le savant désirait acheter des instruments plus puissants pour son observatoire.

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MOITIÉ PLUS UN

Aujourd'hui le nombre est une religion. Le droit est une question d'arithmétique. La moitié plus un est persuadée qu'elle est la raison et la justice, par cela seul qu'elle est la moitié plus un.

PAUL LAFITTE.

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L'arithmétique est un procédé trop sec de gouvernement.

ROMIEU.

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BOUTADES

On raconte que le roi Alphonse, fatigué de cette complication de cercles et d'épicycles qui figuraient dans les conceptions de Ptolémée, s'écria: «Si Dieu m'eût consulté au moment de la création, je lui eusse donné de bons avis.» On a bien à tort taxé d'impiété cette boutade qui visait les hypothèses de l'astronome grec.

ARAGO.

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Laplace n'était pas un athée comme Lalande. Il ne faudrait pas prendre au pied de la lettre la réponse qu'il fit, dit-on, à Napoléon lui demandant pourquoi il n'avait pas nommé Dieu dans sa Mécanique céleste: «Sire, je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse.»

(Voir la préface de la _Vie de Cauchy_, par Valson).

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NORD ET SUD

Le Nord et le Sud sont les points les plus diamétralement opposés à l'horizon.

(_Extrait d'un dictionnaire._)

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Voici un vers assez drôle, qui date du premier empire:

Et du pôle glacé jusqu'au pôle brûlant.

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SEMAINE DES TROIS JEUDIS

Quoi qu'on en pense, il peut y avoir trois jeudis dans une même semaine, mais pour trois personnes différentes. Il suffit de supposer qu'il est jeudi dans un port, le lendemain et la veille du retour de deux vaisseaux qui ont parcouru la terre, l'un d'Orient en Occident, l'autre en sens contraire, à raison de trois degrés de longitude par jour.

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AVOCAT

Les données des problèmes algébriques sont nécessairement antérieures et supérieures à l'Algèbre. Pour les géomètres, mécaniciens, astronomes, physiciens et autres, ces données ne sauraient être arbitraires. Pour les algébristes proprement dits, toutes les données qui peuvent être mises en équation sont également bonnes. À ce titre, il en est de l'algébriste comme de l'avocat, qui est prêt à plaider toutes causes.

J. A. LANGLOIS.

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J'ai eu des relations avec les premiers mathématiciens du siècle, et il me semble qu'il y avait presque chez tous un petit grain de folie. Les calculs ont beau ne présenter aucune erreur, ils ne justifient pas les données imparfaites: or, les données ne sont assises que sur l'observation, l'expérience et le jugement. Sur une donnée que l'on croit vraie et qui ne l'est pas, on fait des calculs en l'air.

J. B. SAY.

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Le raisonnement algébrique n'accuse pas toujours la fausseté des prémisses.

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FINANCIERS

Quand on sait bien les quatre règles, on est un aigle en finances.

MIRABEAU.

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Prends-moi le bon parti. Laisse là tous les livres. Cent francs au denier cinq, combien font-ils? vingt livres. C'est bien dit. Vas, tu sais tout ce qu'il faut savoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C'est ainsi qu'à son fils un usurier habile Trace vers la richesse une route facile: Et souvent tel y vient qui sait pour tout secret, Cinq et quatre font neuf, ôtez deux: reste sept. BOILEAU.

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CE PAUVRE ROTHSCHILD

Il fait le compte, ô ciel! de ses deux milliards, Cette somme en démence, Et si le malheureux s'est trompé de deux liards, Il faut qu'il recommence. DE BANVILLE (_Occidentales._)

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AU BACCALAURÉAT

--Quelle est la ligne la plus courte d'un point à un autre?

Le candidat, après un instant d'hésitation:

--C'est une ligne de chemin de fer.

Le professeur:--Vous oubliez la ligne télégraphique.

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HUMOUR

Si vous êtes du nombre de ces esprits positifs qui ne se contentent que des vérités absolues, et qui ne recevraient pas une idée frappée au coin de Montaigne et de Platon sans lui faire subir l'épreuve du trébuchet...

Si vous faites plus de cas d'une bonne addition que d'une similitude ou même que d'une comparaison... Eh, mon Dieu! vous n'avez qu'à parler! Il faut seulement s'entendre sur un point de départ, c'est-à-dire sur le calcul de Dioclès de Smyrne qui représente l'esprit de l'homme par le nombre _mille_.

Valeur en compte........................... 1000

Passons à l'analyse:

Soit Théodore, ou mon imagination.......... 0

Soit don Pic de Fanferluchio ou ma mémoire. 1

Soit Breloque, ou mon jugement............. 999

Je n'ai pas besoin de faire la synthèse devant vous; mais vous pouvez la vérifier facilement avec votre professeur de mathématiques, ou avec votre intendant, ou avec votre blanchisseuse.

Je pose donc hardiment le total!.. 1000.

CH. NODIER.

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DANSEUR

On pense à moi pour une place, mais par malheur j'y étais propre: il fallait un calculateur, ce fut un danseur qui l'obtint!

BEAUMARCHAIS.

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VIN

Diogène avait demandé à Platon quelques bouteilles de vin, Platon lui en envoya trois douzaines. Diogène le rencontrant le lendemain, lui dit _quand on vous demande combien font deux fois deux, au lieu de répondre quatre, vous répondez vingt_: en faisant semblant de le remercier, il lui reprochait la longueur de ses dialogues.

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CUISINE

Combien de grains de sel faut-il mettre dans un oeuf? demande Argand, dans Molière.--Six, huit, dix, par les nombres pairs, répond Diafoirus, comme dans les médicaments par les nombres impairs.

Voici, d'autre part, une fière déclaration que Hugues Le Roux met dans la bouche de nos maîtres queux:

«Mais patience! La cuisine aura son Chevreul. Un homme de génie démontrera que les saveurs, comme les sons, comme les couleurs sont des vibrations. Toutes les vérités mathématiques qui règlent les combinaisons musicales et lumineuses seront appliquées aux saveurs. On verra des élèves de l'École normale écrire au tableau des formules de sauces inconnues, que nous autres nous chercherons dans notre creuset, dans la casserole. Le siècle ne sera pas tourné que l'on ne pourra plus être un grand cuisinier si l'on n'est un grand mathématicien. Avant dix ans, notre corps se recrutera parmi les anciens élèves de l'École polytechnique.»

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Charles Dupin indique sérieusement quelque part le profit que les cuisiniers peuvent retirer des mathématiques.

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IMPERTINENCE

On demandait à Galilée à quoi servait la Géométrie. _À peser, à mesurer et à compter_, répondit-il, à peser les ignorants, à mesurer les sots et à compter les uns et les autres.

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PREMIER VENU

Un solliciteur demande un emploi et cherche à se faire valoir:

--Croyez bien, dit-il, que je ne suis pas le premier venu...

--En effet, vous êtes le douzième depuis ce matin...

PROBLÈMES CURIEUX

ET HUMORISTIQUES