Part 23

«Si avec une voiture à deux chevaux je vais de Paris à Saint-Cloud en une demi-heure, avec quatre chevaux j'y serai en un quart d'heure, avec huit chevaux j'y serai tout de suite, avec seize chevaux me voilà revenu avant d'être arrivé et même avant d'être parti.»

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ANTIPODES

Jamais vous ne persuaderez à un ignorant que d'autres hommes marchent les pieds et la tête opposés à ses propres pieds et à sa propre tête. Le poète Lucrèce, quoique sans préjugés, affirme que la doctrine des antipodes est une folie.

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JOUR PERDU OU GAGNÉ

Voici quelques détails sur l'erreur de date que commirent à leur retour les premiers navigateurs qui firent le tour du monde. Le Portugais Magellan, parti le 20 septembre 1519, traversa l'Atlantique, rencontra la côte orientale de l'Amérique, découvrit au sud de ce continent le détroit qui porte son nom, aborda aux îles Philippines, et fut tué dans l'une d'elles, l'île Zébu, par les naturels. L'expédition fut continuée par l'un de ses compagnons, Sébastien del Cano, qui ramena les matelots par le cap de Bonne-Espérance. À leur retour en Europe, le livre de bord marquait le 5 septembre 1522, et cependant la véritable date était le 6 septembre. C'est que les navigateurs, ayant fait le tour de la terre vers l'ouest, c'est-à-dire en sens contraire de la rotation du globe, avaient accompli une révolution de moins autour de la ligne des pôles que s'ils étaient restés en place; ils avaient vu un lever et un coucher de soleil de moins. De même les voyageurs qui font le tour du monde vers l'est tournent une fois de plus qu'un point fixe du globe autour de l'axe terrestre, et comptent un jour de plus.

Pour éviter les erreurs de ce genre, il est de règle dans la navigation d'avancer ou de retarder la date d'un jour lorsqu'on franchit le 180e degré de longitude vers l'ouest ou vers l'est: le méridien qui répond à cette longitude s'appelle _ligne de démarcation_.

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On lit dans _Le tour du monde en 80 jours_, de Jules Verne:

Philéas Fogg avait «sans s'en douter» gagné un jour sur son itinéraire,--et cela uniquement parce qu'il avait fait le tour du monde en allant vers l'_Est_, et il eût au contraire perdu ce jour en allant en sens inverse, soit vers l'_Ouest_.

En effet, en marchant vers l'Est, Philéas Fogg allait au-devant du soleil, et, par conséquent, les jours diminuaient pour lui d'autant de fois quatre minutes qu'il franchissait de degrés dans cette direction. Or on compte trois cent soixante degrés sur la circonférence terrestre, et ces trois cent soixante degrés multipliés par quatre minutes, donnent précisément vingt-quatre heures,--c'est-à-dire ce jour inconsciemment gagné. En d'autres termes, pendant que Philéas Fogg, en marchant vers l'est, voyait le soleil passer _quatre-vingts fois_ au méridien, ses collègues restés à Londres ne le voyaient passer que _soixante-dix-neuf_ fois. C'est pourquoi, ce jour-là même, qui était le samedi et non le dimanche, comme le croyait M. Fogg, ceux-ci l'attendaient dans le salon de Reform-Club.

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CONTOURS TROMPEURS

Des géographes ont été repris par les géomètres, pour avoir cru que la dimension des îles était suffisamment indiquée par le circuit de la navigation. En effet, plus une forme est parfaite, plus elle a de capacité. Si donc le contour figure une circonférence, qui est la courbe plane la plus parfaite, elle embrassera un plus grand espace, que si elle trace un carré d'égale longueur; à son tour le carré en renfermera plus que le triangle, et le triangle à côtés égaux, plus que le triangle à côtés inégaux.

QUINTILIEN.

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SOPHISMES SIMPLES

1º _Le tas de blé:_ un grain de blé ajouté à un autre grain de blé ne fait pas un tas; un autre grain ajouté ne le fait pas non plus, et ainsi de suite; donc on ne fera jamais un tas de blé avec des grains de blé.

2º _Le chauve:_ en ôtant un cheveu à une tête garnie de cheveux, on ne rend pas un homme chauve; en en ôtant deux, trois, pas davantage; donc on peut lui ôter tous les cheveux de la tête sans le rendre chauve.

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COLOMBE

Les corps lancés de haut en bas, tandis que la terre tourne et s'éloigne, ne devraient pas retomber au point d'où ils sont partis.

Cette objection des ignorants en mécanique a été poétisée par Buchanan dans son poème sur _La Sphère_: «La tourterelle n'oserait quitter son nid et s'élever dans l'air dans la crainte de ne plus revoir ses petits.»

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MOUVEMENT SINGULIER

On établit, très simplement et très exactement, que dans l'hypothèse de l'attraction inversement proportionnelle au cube de la distance, un mobile décrirait une spirale logarithmique: «Bien que le mobile décrive une infinité de révolutions autour du centre, le temps au bout duquel il l'atteindra est fini.» (Faye, Cours d'Astronomie. T. II, page 120.)

On se fait difficilement une idée du temps _fini_, suffisant pour accomplir un nombre _infini_ de révolutions autour d'un centre. D'ailleurs, rassurons-nous. Il s'agit d'un _point matériel_ parcourant une trajectoire asymptotique à un point. Tout peut se passer aisément dans le domaine de la théorie.

DESIDERATA

À DÉMONTRER

Fermat affirme, sans démonstration, qu'au-dessus du carré, la somme des puissances semblables de deux nombres n'est jamais la puissance semblable d'un troisième nombre. La proposition est-elle vraie? Fermat en possédait-il une démonstration? Quoi qu'il en soit, les plus habiles mathématiciens n'ont pu démontrer, d'une manière générale, le _Théorème de Fermat_.

Il ne faut pas, bien entendu, confondre le théorème précédent avec un autre du même savant, qu'on établit dans les Cours.

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NOMBRE DE PLATON

Ce nombre mystérieux, sur lequel les traducteurs et les commentateurs sont loin d'être d'accord, paraît lié à l'égalité

3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 6^{3},

analogue à celle de Pythagore

3^{2} + 4^{2} = 5^{2}.

Il s'agirait d'une période réglant les mariages et les naissances (d'où le nom de nombre nuptial) ou de la grande année au bout de laquelle le soleil, la lune et les planètes reprennent les mêmes positions relatives dans le ciel.

Voici quelques-unes des valeurs proposées;

12960000; 1728; 8128; 216; 5040; 864; 7500; 2700; 760000. (Voir les mémoires de M. J. Dupuis sur _Le nombre géométrique de Platon_.)

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UN GRAND NOMBRE

On lit dans une lettre au Père Mersenne: «Vous me demandez si le nombre 100895598169 est premier ou non, et une méthode pour découvrir dans l'espace d'un jour, s'il est premier ou composé. À cette question, je réponds que ce nombre est composé et se fait du produit de ces deux: 898423 et 112303 qui sont premiers. Je suis toujours, mon révérend Père, votre très humble et très affectionné serviteur, _Fermat_.

La question pourrait embarrasser nos contemporains, et on ignore la méthode suivie par Fermat.

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Parlons d'un autre grand nombre. Lorsqu'on place bout à bout les dominos, de façon que deux consécutifs quelconques se touchent par des points équivalents, le dernier élément est toujours égal au premier. Le problème de Reiss consiste à trouver le nombre de combinaisons, lorsque la rangée se termine à un double indiqué. M. G. Tarry a résolu la question assez simplement, et il trouve jusqu'au double-huit, ce nombre de combinaisons.

10.752.728.122.249.860.612.096.000

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MOQUERIE

Quel est cet an quarante dont on se moque tant?

Pourquoi se moque-t-on aussi du tiers et du quart?

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PÉRIHÉLIE

Le mouvement anormal du périhélie de Neptune attend encore une explication. La loi de Newton n'a pas permis, jusqu'à présent, d'en rendre compte.

Il en est de même, depuis Clairaut, du mouvement du périgée de la lune. En deux siècles, la lune s'écarte progressivement de la position calculée, mais sans que la différence dépasse une seconde de temps.

LANGUE, LITTÉRATURE ET BEAUX-ARTS

GARGANTUA

En ce moyen entra en affection d'icelle science numérale, et touts les jours après disner et souper y passait temps aussi plaisantement qu'il soulait, en dez ou ès chartes. À tant sceut d'icelle et théoricque et practicque, que Tunstal Anglois, qui en avait amplement escript, confessa que vrayement en comparaison de luy il n'y entendoit que le hault Alemant.

RABELAIS.

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INCOMMENSURABLE

Beaucoup de personnes voulant parler d'un très grand nombre disent un nombre incommensurable. La locution est mauvaise, puisqu'il y a des nombres incommensurables petits et grands, ainsi [[V¯]2] vaut 1,4142..., et [¯pi¯] vaut 3,141592..., etc.

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LES INCONNUES

Les anciens Indiens désignaient toutes les inconnues par la même syllabe _ya_ (initiale du mot), mais diversement colorée.

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ESTHÉTIQUE

Le problème de l'esthétique des formes revient évidemment à celui-ci: quelles sont les lignes les plus agréables?

Mais d'abord qu'est-ce qu'une ligne?

Jamais nous n'avons vu de lignes; nos yeux ne connaissent que des directions. Ce que nous appelons une ligne est la synthèse de deux sens parallèles et contraires. La réalité, c'est la direction, ce sont ce que les géomètres contemporains appellent des _demi-droites_. Je ne vois pas de cercles mais je vois des cercles décrits dans un sens ou dans un autre, ce que l'on appelle des _cycles_. Par exemple, le cercle euclidéen, le cercle abstrait, peut avoir quatre tangentes parallèles entre elles; le cercle réel, le cycle, ne peut en avoir que deux. Donner quatre tangentes parallèles entre elles à un cercle, c'est faire une figure détestable, parce que cette figure oblige l'oeil à changer deux fois de direction; donner deux tangentes au cycle, c'est faire une figure agréable.

C. HENRY.

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Les nombres harmoniques sont ceux qui sont formés uniquement des facteurs premiers 2, 3 et 5 et dont la formule est par suite 2^{_a_} × 3^{_b_} × 5^{_c_}.

Nombres harmoniques: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30...

Nombres qui ne sont pas harmoniques: 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31...

Tout est harmonie dans la nature, tout s'y règle par des nombres harmoniques. Exemples: cristallographie, acoustique, etc.

Telles sont les affirmations du vieil Euler, d'après l'idée vague de la simplicité dans la nature. Helmholtz a réfuté ces opinions quant à la musique et, d'après un théoricien nouveau, Charles Henry, elles sont aussi inexactes pour l'esthétique des formes.

À la conception primitive d'un ordre très simple partout, succède peu à peu celle d'un ordre plus savant et plus délicat.

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MESURE DE L'ÂNE

Il paraît que cette mesure est le kilomètre, auquel, trompés par une faute d'orthographe, nous attribuons la signification de mille mètres. «Quant au kilomètre, disent MM. Brachet et Dussouchet, on peut hésiter pour son étymologie entre mesure de l'âne (killos-metron) ou mesure du foin (chilos-metron). Le vrai mot eût été _chiliomètre_, mille mètres.»

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ARGOT DES ÉCOLES

Deux camarades qui vivent et travaillent dans la même salle sont deux _binomes_.

Les élèves de mathématiques spéciales s'appellent des _taupins_, sans doute parce qu'ils sont presque tous myopes comme des taupes. En première année, ils sont _bizuth_, puis ils deviennent _carrés_, et quelquefois, hélas, _cubes_ et même _bicarrés_.

Les candidats font, ensemble, après les examens de l'École polytechnique, une promenade à travers Paris. Cette longue file qui serpente en chantant, c'est le joyeux _monome_!

Les élèves de l'École polytechnique sont des _x_, la tangente au côté.

Nous signalons ici avec plaisir un curieux livre illustré, _L'Argot de l'X_, par Albert Lévy et G. Pinet.

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TIRADE

Géométrie! algèbre! arithmétique! Zone Où l'invisible plan coupe le vague cône, Où l'asymptote cherche, où l'hyperbole fuit; Cristallisation du prisme dans la nuit; Mer dont le polyèdre est l'affreux madrépore; Nuée où l'univers en calculs s'évapore. VICTOR HUGO (_Toute la lyre._)

Nous ne donnons qu'un échantillon. Le discours continue hardi et obscur...

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PROFESSEUR DE TRIANGLE (MONOLOGUE)

Je suis professeur!--«Professeur, de quoi?»--De quoi? Je vous le donne en mille... Eh bien, je suis professeur de triangle..., oui, de triangle!

J'ai toujours adoré le triangle; cela doit venir de ce que, en nourrice, on m'avait fait un petit triangle avec des faveurs roses et des grelots, pour m'amuser; je m'en souviens encore, comme si j'y étais, de mon petit triangle.

Lorsque je commençais à marcher, je m'amusais à tracer des triangles sur le sable. Plus tard au collège, lorsqu'on jouait aux billes, je ne jouais jamais qu'au triangle. En géométrie, je ne savais que ce qui avait rapport aux triangles.

Ah! que de douces heures il m'a fait passer mon triangle, mon cher triangle; grâce à lui, je suis devenu chef de fanfare, chef d'orchestre, etc., etc.

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OEUF

Prenons un oeuf en nos mains. Cette forme elliptique, la plus compréhensive, la plus belle, celle qui offre le moins de prise à l'attaque extérieure... Les choses inorganiques n'affectent guère cette forme parfaite.

MICHELET.

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Rien n'est rond dans la nature, excepté le globe de l'oeil... et, encore, il n'est pas rond.

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BUSES GRAVES

Tel est le titre d'une parodie des _Burgraves_, de Victor Hugo. On y lit:

Je possède zéro, prenez-en la moitié.

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STATUE PÉRIODIQUE

Un sculpteur doit faire la statue de Charlemagne, assis sur son trône, couronne en tête, tenant d'une main le globe du monde, de l'autre le sceptre surmonté d'une réduction _exacte_ de la même statue _avec tous ses accessoires_.

L'artiste a consenti à n'être payé que lorsqu'il aura complètement terminé le travail...

BERDELLÉ.

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Le vrai symbole de l'infini, dit le même auteur, c'est l'enseigne du barbier facétieux: Ici on rasera gratis demain.

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PARURE

Qui le croirait? c'est par des lignes arides, c'est par l'austère géométrie que doit commencer l'étude de la parure. Cette jolie femme est enfermée à son insu dans un réseau de parallèles, comme le serait un oiseau dans sa cage, un invisible treillis de verticales et d'horizontales emprisonne sa beauté mouvante et libre.

CHARLES BLANC.

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COULEURS

On suppose le plan d'un territoire divisé en autant de parcelles que l'on voudra. Quel est le minimum de couleurs distinctes qu'il faudra employer pour colorier ces parcelles, sans qu'aucune des parcelles contiguës ne possède la même couleur?

Réponse: quatre.

Ainsi, avec quatre couleurs seulement, on peut colorier une carte quelconque de France en départements ou en arrondissements, ou en communes ou même le plan cadastral de la France.

Les personnes auxquelles on pose cette question à brûle-pourpoint ont toujours quelque peine à concevoir que quatre couleurs seulement puissent suffire.

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RAISON SOCIALE

Ce «nouveau venu» était une raison sociale. Nous nous amusions, en ce temps, à écrire à propos d'Erckmann-Chatrian et des frères de Goncourt:

«Les _deux_ romanciers peut-être les plus remarquables de ce temps, sont _quatre_.»

J. CLARETIE.

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PERDU!

Dans ses écrits mathématiques, Sylvester est parfois éloquent. Son style est fleuri. Ses mémoires sont fréquemment coupés de courtes pièces de poésie, citées d'autrui ou de sa propre composition. Ainsi dans son article dans _Nature_, janvier 1886, il y a un court poème «sur un terme perdu dans une famille de groupes de termes d'une formule algébrique.»

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REBUFFADE

À propos des visites des candidats à l'Académie française, M. Jules Simon raconte l'anecdote suivante:

Il y avait des rebuffades célèbres. Celle entre autres d'un académicien qui dit à un auteur dramatique: «Je ne vais pas dans ces théâtres-là!» Le pauvre auteur avait pourtant été joué à la Comédie française. Je me rappelle même, après soixante-trois ans, trois de ces vers qui étaient célèbres à l'École normale:

Élève distingué d'une célèbre école, Charle est ingénieur et dans tout ce qu'il dit De la polytechnique on reconnaît l'esprit

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CONTRADICTIONS

L'auteur d'un livre sur les événements de 1870 raconte qu'il sortit vers deux heures du matin de la Chambre après la séance de nuit du 4 septembre où fut prononcée la déchéance de l'Empire: «Au bout du pont de la Concorde, j'aperçois M. Thiers penché à la portière de sa voiture, il raconte Sedan.... et là-bas, dans le fond, derrière les tours de Notre-Dame et derrière la flèche de la Sainte-Chapelle, derrière les clochetons du Palais-de-Justice, dans l'azur plein d'étoiles glisse doucement la lune.»

Or le 4 septembre, dès 11 heures du soir, la lune se trouvait dans la direction du Champ-de-Mars à l'opposé de la Sainte-Chapelle, réplique un astronome.

Menu détail, est-ce que les peintres se préoccupent de placer comme il faut les cornes de la lune?

Lamartine a dit: Vénus _se lève_ à l'horizon...

Dans un roman: «La lune, à son zénith, annonçait minuit.» À son zénith! Puis, l'heure du passage de la lune au méridien varie chaque jour.

Ces naïvetés astronomiques ont été relevées par des membres de la Société d'astronomie de M. Vinot.

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CHEMINS

L'homme n'arrive jamais à une idée simple et vraie qu'à force de détour; pour lui, la ligne courbe est le chemin qui conduit à la ligne droite.

SAINTINE.

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RÉGULIER

Pour moi, à ne consulter même que mes yeux, je ne vois rien de si beau qu'une figure qui seule renferme toutes les autres, qui n'a rien de coupé par des angles, rien qui aille de biais, rien de raboteux, point d'inégalité, point de bosse, point de creux. Ainsi les deux figures les plus estimées, savoir le globe parmi les solides, et le cercle parmi les planes, sont les seules dont toutes les parties soient semblables entre elles, et où le bas et le haut soient également éloignés du centre. Que peut-on imaginer de plus juste?

CICÉRON.

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ABRÉGEONS

Un professeur connu disait, pour abréger, _perpenculaire_ et on l'appelait lui-même le _père pencu_. Un autre prononçait _portionnel_ pour proportionnel. Un troisième rejetant parallélipipède et parallélépipède préférait _parlipède_; pourquoi pas _spath_, comme les Allemands, d'après la cristallographie?

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PROTESTATION

S'il n'en est plus que mille, eh bien! j'en suis; si même Ils ne sont plus que cent, je brave encor Scylla; S'il en demeure dix, je serai le dixième, Et s'il n'en reste qu'un, je serai celui-là! VICTOR HUGO (_Les Châtiments_).

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CLAIR-OBSCUR

On sait ce que fut la révolution cartésienne: le Nombre prenant possession de la Géométrie, acceptant l'héritage des Anciens, mais sous bénéfice d'inventaire et comme pour soumettre toutes les vérités reçues à ses vérifications; poussant ensuite au-delà, avec nous, tantôt menant et infaillible, tantôt mené et n'oubliant rien derrière soi; nous abandonnant, il est vrai, le choix de nos problèmes, se réservant, lui, pour les résoudre: admirable géomètre qui, portant la géométrie à une impossible perfection, la supprimait du même coup si, capable comme il l'est de répondre à toutes nos questions, il ne devenait muet à la fin, se refusant à nous suppléer davantage et nous laissant l'interprétation de ses oracles. Ainsi fait le Nombre. Ce qu'il sait le mieux, c'est encore son commencement. Toutes les obscurités dont il nous délivre, de prime abord, il nous les laisse pour la fin, accumulées en un même point: quelquefois plus transparentes, s'il s'agit d'une chose simple, ou déjà connue, ou seulement supposée; plus opaques d'autres fois et d'une densité telle que, même en connaissant d'avance ce que l'on cherche, on ne le retrouve point.

P. SERRET.

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PAN!

«Nous jouons à compter, dit Charlotte, attention! Je commence de droite à gauche: vous comptez! Chacun son chiffre! À mesure que le tour lui vient, celui qui hésite ou qui se trompe, un soufflet! et ainsi de suite jusqu'à mille.» C'était amusant à voir. Elle parcourait le cercle le bras tendu. Le premier dit: «Un.--Deux, fit le second.--Trois, poursuivit l'autre; et toujours ainsi.» Mais bientôt elle commença d'aller plus vite: il y en eut un qui se trompa, pan! un soufflet et tous de rire; le suivant aussi, pan! et toujours plus vite...

GOETHE.

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TOUT ET MOITIÉ

Je ne connais de biens que ceux que l'on partage. Coeurs dignes de sentir le prix de l'Amitié, Retenez cet ancien adage: Le tout ne vaut pas la moitié. FLORIAN.

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DIX-HUIT

En argot, un _dix-huit_, c'est un habit dégraissé, un chapeau retapé, etc. Étymologie: dix-huit, c'est deux fois neuf.

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BATAILLE OU RANÇON?

On lit, dans _Le Siège de Paris_, par le vicomte d'Arlincourt:

Pour chasser de ces murs les farouches normands, Le roi Charles s'avance avec vingt mille francs.

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VERS NOMBREUX

Un vers nombreux est un vers bien rythmé, on dit des vers nombreux lorsqu'il s'agit de beaucoup de vers, nous nous permettons de qualifier ici de _nombreux_ des vers qui contiennent des nombres. Boileau surtout avait le goût du numérique et celles de nos citations dont les auteurs ne sont pas nommés doivent être attribuées à Nicolas.

LE NOMBRE 1.

Qu'en 1 lieu, qu'en 1 jour, 1 seul fait accompli Tienne jusqu'à la fin le théâtre rempli.

Brontin tient 1 maillet, et Boirude 1 marteau.

(On pourrait continuer longtemps ces citations.)

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LE NOMBRE 2.

Que Rheinberg et Wesel, terrassés en 2 jours, D'1 joug déjà prochain menacent tout son cours.

Sur 1 pont en 2 jours trompa tous tes efforts.

C'est donc trop peu, dit-il, que l'Escaut, en 2 mois, Ait appris à couler sous de nouvelles lois.

2 marmitons crasseux, revêtus de serviettes, Lui servaient de massiers, et portaient 2 assiettes.

2 nobles campagnards, grands lecteurs de romans.

1 lit et 2 placets composaient tout son bien.

Qui des 2, en effet, est le plus aveuglé?

1 ais sur 2 pavés forme un étroit passage.

Où sont ces 2 amants? Pour couronner ma joie, Dans leur sang, dans le mien, il faut que je me noie. (J. RACINE.)

2 voyageurs à jeun rencontrèrent une huître. Tous 2 la contestaient, lorsque dans leur chemin La Justice passa, la balance à la main. Devant elle à grand bruit ils expliquent la chose: Tous 2 avec dépens veulent gagner leur cause. (LA FONTAINE.)

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LE NOMBRE 3.

Dans 3 jours nous verrons le phénix des guerriers.

Elle a vu 3 guerriers, ennemis de la paix.

Mais les 3 champions, pleins de vie et d'audace.

Si dans les droits du roi, sa funeste science Par 2 ou 3 avis n'eût ravagé la France.

Et que l'1 des Capets, pour honorer leur nom, Ait de 3 fleurs de lys doté leur écusson.