Part 11

4º Un _Cours de musique_, où il traitait à fond de l'harmonie céleste. Il composait ainsi son _diapason_: Distance de la Lune à la Terre, 1 ton; de la Lune à Mercure, 1/2 ton; de Mercure à Vénus, 1/2 ton; de Vénus au Soleil, 1/2 ton; du Soleil à Mars, 1 ton; de Mars à Jupiter, 1/2 ton; de Jupiter à Saturne, 1/2 ton; et de Saturne aux douze Signes, 1 ton 1/2; en tout 7 tons.--Nicomaque prétend, dans son _Isagoge arithmet._, que Pythagore a été amené à déterminer les rapports mathématiques des intervalles musicaux, par le fait suivant. Passant devant un atelier de forgerons, il avait entendu et observé que les sons des marteaux formaient la quarte, la quinte et l'octave, et il reconnut que les poids de ces marteaux étaient dans les rapports de 3/4, de 2/3, et de 1/2. C'est cette détermination calculée de l'harmonie des sons, qui distinguait l'école musicale de Pythagore de celle d'Aristoxène qui prétendait au contraire que les sons étaient seuls juges des rapports harmoniques.

5º Un _livre des Antipodes_, dont il admettait l'existence. (Il était plus avancé qu'on ne l'était à Rome au XVIIe siècle, du temps de Galilée, mort à Rome en 1642, à 78 ans.)

6º Un _Dictionnaire des cas de conscience_, (composé sans doute dans sa cellule, au couvent de Crotone).

7º Un _Traité sur l'ame de l'homme_, où il prouvait sa spiritualité et son immortalité.

8º Un recueil de _Dissertations sur la métempsycose_, système dont il expliquait, dit-on, toutes les difficultés.

9º Un livre sur la _manière de parler par signes_.

10º Un recueil de _symboles et de préceptes_, sans doute ceux dont nous avons tâché de donner une idée dans cet opuscule.

11º Les _Vers dorés_, seul ouvrage existant qui porte son nom, mais qui n'est point de lui; on ignore dans quel temps il a été composé. Ce livre, quoi qu'il en soit, est, sous le rapport moral, un monument admirable, et qui commande encore la vénération. Les signes d'une haute antiquité qui y sont empreints ne permettent guère de douter qu'ils ne renferment les traditions essentielles de cette école. VOY. _les Vers dorés de Pythagore, expliqués et traduits pour la première fois en vers eumolpiques français, précédés d'un discours sur l'essence et la forme de la poésie chez les principaux peuples de la terre, etc., par Fabre d'Olivet_; Paris, 1813, _in-8º_.

12º Enfin un _Traité de la piété_.

Il est bien reconnu qu'aucun de ces ouvrages n'est de Pythagore; mais il est présumable que ses disciples ayant recueilli scrupuleusement ses leçons et sa doctrine en auront publié différents traités sous son nom, lesquels ont tous disparu sous la faux du temps, excepté les _Vers dorés_.

CINQUIÈME OBJET.

SINGULARITÉS NUMÉRIQUES

SUR DIVERSES PROPRIÉTÉS DU NOMBRE _NEUF_.

On a attribué à un anglais nommé M. Will. Green, mort, je crois, en 1794, la découverte d'une singulière propriété du nombre 9[73]; mais elle n'est nullement de lui; elle appartient à notre célèbre Fontenelle, mort presque centenaire, le 9 janvier 1757[74]. Cette propriété du nombre 9 consiste en ce que, multipliant ce nombre par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7,par 8, par 9, etc., on trouvera que les chiffres composant le produit de chacune de ces multiplications, additionnés ensemble, donneront toujours 9. Ainsi:

[Note 73: Voyez un petit _Choix de curiosités_, trad. de l'anglais, _Paris_, 1822, _in-12_, _fig._, p. 115.]

[Note 74: Voyez le _Traité de l'opinion_ de Legendre, 4e édition, _Paris_, 1758, 9 vol. _in-12_, tom. IX, p. 231.]

2 fois 9 font 18.--1 et 8 font 9. 3 fois 9 font 27.--2 et 7 font 9. 4 fois 9 font 36.--3 et 6 font 9. 5 fois 9 font 45.--4 et 5 font 9. 6 fois 9 font 54.--5 et 4 font 9. 7 fois 9 font 63.--6 et 3 font 9. 8 fois 9 font 72.--7 et 2 font 9. 9 fois 9 font 81.--8 et 1 font 9.

Nous pourrions prolonger à l'infini ces multiplications et additions, et nous trouverions que les chiffres des produits, additionnés entre eux, donnent toujours 9 ou le multiple de 9, tels que 108, 117, 126, 135, 144, 153, 1008, 1017, etc., etc., etc.; propriété dont jouit seul le chiffre 9.

M. de Mairan a encore découvert une autre propriété singulière du même nombre 9. Si l'on change l'ordre des chiffres qui expriment un nombre, la différence entre ces deux nombres changés d'ordre, sera toujours 9. Par exemple, je prends le nombre 21, je change de place ces deux chiffres, j'aurai 12; eh bien! la différence qui existe entre 12 et 21 sera 9; de 52 je fais 25, la différence entre ces deux nombres sera 27 multiple de 9. Le nombre 13 renversé m'offre 31; la différence entre ces deux nombres est 18 ou 2 fois 9. Etc., etc.

Bien plus, cette propriété qui se voit entre deux nombres ainsi changés se retrouve encore entre les puissances quelconques de ces mêmes nombres: prenons pour exemple 21 et 12; le quarré de 21 sera 441, et le quarré de 12 sera 144; eh bien! leur différence 297 sera un multiple de 9; et de plus, les chiffres des deux nombres exprimant ces puissances, additionnés entre eux, présentent encore chacun 9. Passons au cube, celui de 21 est 9261, et celui de 12 est 1728; leur différence 7533 sera encore un multiple de 9, et cependant ils ne sont point formés des mêmes chiffres. Toutes les autres puissances de 21 et de 12 suivront toujours la même règle.

PROPRIÉTÉ DU NOMBRE _TRENTE-SEPT_.

Le nombre 37, multiplié par 3 ou par un multiple de 3 jusqu'à 27, a la propriété de donner toujours pour produit trois chiffres absolument semblables. Il résulte de la connaissance de cette propriété une grande facilité pour faire ou plutôt pour abréger la multiplication du nombre 37, par 3, par 6, par 9, par 12, etc., jusqu'à 27. Cette facilité consiste à ne faire que la multiplication du premier chiffre du multiplicande par le premier chiffre du multiplicateur; aussitôt qu'on aura placé le chiffre des unités de cette première opération partielle, il sera inutile de passer à la seconde; il suffira d'écrire deux fois à la gauche de l'unité trouvée, un chiffre qui lui soit semblable, tant pour les dixaines que pour les centaines; et l'on peut être sûr que l'opération est exacte, c'est-à-dire que les trois chiffres semblables sont bien le vrai produit de la multiplication, et de plus l'addition entre eux des chiffres de chaque produit ramène toujours à l'énoncé du multiplicateur. C'est ce que va prouver un petit tableau des résultats de la multiplication du nombre 37, par 3, 6, 9, etc., jusqu'à 27:

37 multiplié par 3, donne 111. 3 fois 1 = 3. 37 multiplié par 6, donne 222. 3 fois 2 = 6. 37 multiplié par 9, donne 333. 3 fois 3 = 9. 37 multiplié par 12, donne 444. 3 fois 4 = 12. 37 multiplié par 15, donne 555. 3 fois 5 = 15. 37 multiplié par 18, donne 666. 3 fois 6 = 18. 37 multiplié par 21, donne 777. 3 fois 7 = 21. 37 multiplié par 24, donne 888. 3 fois 8 = 24. 37 multiplié par 27, donne 999. 3 fois 9 = 27.

Mais cette propriété n'a lieu que pour les multiplications de 3 à 27.

COURS DE GÉOMÉTRIE EN VERS.

Il nous est tombé sous la main une espèce de poëme qui nous a paru digne de figurer dans notre Recueil, soit par le choix du sujet qui prête tant à l'harmonie, soit par la manière heureuse dont l'auteur s'en est tiré. En effet, essayer de revêtir des charmes de la poésie les définitions et les détails élémentaires de la géométrie est une entreprise peu commune, bien digne de piquer la curiosité et de fixer l'attention des jeunes adeptes dans la science des lignes droites et des lignes courbes. C'est ce qu'a exécuté avec succès un digne professeur de mathématiques dans sa _Géométrie en vers techniques_; Paris, 1801, _in-8º_ de 18 pag., avec cette épigraphe incontestable:

Rien n'est beau que le vrai.

L'ouvrage est divisé en petits chants ou chapitres avec ces titres anacréontiques: _polygones_, _lignes proportionnelles_, _surfaces_, _plans_, _solides_, etc. On va juger du talent poétique de l'auteur, dès le début de son livre. L'épître dédicatoire est ainsi conçue:

Chers géomètres de Juilly, Pour qui mon cœur est tout rempli De bienveillance et de tendresse, C'est à vous que ceci s'adresse, C'est à vous que j'offre mes vers. Ils ne vous rendront point pervers. La rime en est quelquefois dure, Mais la vérité, toujours pure; C'est là leur seule qualité; C'est là leur unique beauté.

Il vous faudra quelque courage Pour apprendre un pareil ouvrage; Mais enfin vous l'avez promis, Souvenez-vous en, mes amis.

Passons au corps de cette œuvre didactique, et voyons comment le poète allie le compas d'Euclide à la lyre d'Apollon, et comment il fait disparaître les épines de la géométrie sous les roses du Parnasse; par exemple, quoi de plus coulant que ces vers!

L'angle dont le sommet à la courbe se rend, A moitié des degrés de l'arc_que_[75] qu'il comprend; Lorsqu'il est au-dehors, le cas devient complexe, Du concave moitié, moins moitié du convexe.

[Note 75: L'auteur a soin de prévenir que l'orthographe de ce mot est une licence. Autrefois on écrivait _avecque_; pourquoi, en cas de besoin, n'écrirait-on pas _arcque_? C'est très-conséquent.]

Et ceux-ci:

Mais par cuber le prisme il faut que l'on procède; Il en est un nommé parallélipipède.

On conviendra que, pour ne pas retenir ces vers aussi facilement que ceux de Racine, il faudrait qu'un élève fût bien dépourvu d'oreille, de mémoire et de goût.

C'est surtout dans le chapitre des lignes proportionnelles, que le poète, parlant du triangle rectangle, se surpasse:

Le triangle rectangle et son hypothénuse Ont des propriétés que pas un ne récuse; La perpendiculaire allant à l'angle droit, De nous les démontrer aura bientôt le droit. En deux extrêmes parts coupant l'hypothénuse, C'est un terme moyen dont au besoin l'on use. Les deux côtés de plus sont moyens en tout temps Entre l'hypothénuse et chacun des segments: Les cordes ont reçu le don non équivoque De se couper toujours en raison réciproque; Sécantes qui font angle en un point mitoyen, Font chacune un extrême et chacune un moyen, Ou réciproques sont aux parts extérieures: Les plus claires raisons sont toujours les meilleures.

Rien de plus juste; et comme le lecteur sera peut-être aussi d'avis que, pour certains ouvrages, les plus courts extraits sont toujours les meilleurs, nous terminons ici ce que nous avions à dire de cette géométrie en vers, et de son auteur, M. Desr..., qui sans doute maniait plus habilement la craie sur le tableau, que la lyre au bas du Parnasse.

Voici encore des vers qui sont à peu près du même genre, mais d'une application différente.

VERS TECHNIQUES

RELATIFS AU RAPPORT DU DIAMÈTRE DU CERCLE A SA CIRCONFÉRENCE EXPRIMÉE EN DÉCIMALES.

Si le diamètre d'un cercle est exprimé par le chiffre 1, sa circonférence le sera par le chiffre 3 suivi d'une série indéterminée de décimales dont on se borne à donner ici les 35 premières ainsi qu'il suit:

3,14159,26535,89793,23846,26433,83279,50288, etc., etc.[76]

[Note 76: Après Ludolphe Van-Ceulen, Lagni et Machin, Callet a poussé l'approximation du calcul jusqu'à la 154e décimale. (Voyez _Tables portatives de logarithmes de Callet_, p. 96; édition stéréotype, Paris, Didot, 1795.)]

Comme il peut arriver que l'on ait besoin de ce rapport qui ne se trouve pas dans toutes les tables de logarithmes, on a imaginé de composer les vers techniques suivants dans lesquels le nombre des lettres de chaque mot exprime successivement les chiffres du rapport:

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

8 9 7 9 Immortel Archimède, artiste ingénieur,

3 2 3 8 4 6 2 6 Qui de ton jugement peut priser la valeur?

4 3 3 8 3 2 7 9 Pour moi ton problème eut de pareils avantages,

5 0 2 8 8 Tirez circonférence[77] au diamètre, etcætera.

[Note 77: Le mot _circonférence_, composé de plus de neuf lettres, signifie 0.]

Nous avons dit dans la note précédente que Callet avait poussé le calcul jusqu'à la 154e décimale, parce qu'il dit lui-même que Ludolphe Van-Ceulen en avait d'abord calculé les 35 premiers chiffres; que long-temps après lui Machin en avait trouvé 100, et que Lagni en avait porté le nombre à 128. Or comme Callet donne une suite de 154 décimales, nous en concluons que c'est lui qui a ajouté celles qui surpassent la 128e.

Callet fait observer que «Adrien Metius, contemporain de Ludolphe Van-Ceulen, ayant exprimé le diamètre 113, avait trouvé pour la circonférence un nombre beaucoup plus proche de 355 que de 354; ce nombre est 35499997.» Il ajoute que «le rapport de 113 à 355 est aussi exact que celui de 1 à 3,1415926; et que ce qui le rend précieux, c'est la propriété qu'il a de se graver aisément dans la mémoire. Si vous écrivez deux fois de suite et suivant leur ordre, les trois premiers nombres impairs 1, 3, 5, vous aurez un nombre de six chiffres (113355) dont les trois premiers, 113, seront le diamètre, et les trois derniers, 355, exprimeront la circonférence.»

VERS MNÉMONIQUES.

Cette sorte de vers sert, dans sa construction resserrée, à aider et à soulager la mémoire; nous rapporterons seulement les deux suivants, l'un très-simple et l'autre fort baroque; ils suffiront pour faire connaître ce genre.

_1º Sur la Passion._

Cœna, Hortus, Caïphas, Pilatus, Cruxque, Sepulchrum.

Voilà bien l'indication de toutes les principales circonstances de la Passion.

_2º Sur les conciles œcuméniques._

Nicoe cacoco nicola lalala luluvi flotri.

Si nous séparons ainsi toutes les syllabes de ce prétendu vers:

Ni Co E Ca Co Co Ni Co La La La La Lu Lu Vi Flo Tri,

nous trouverons que chacune de ces syllabes forme les initiales du nom des dix-sept Conciles généraux reconnus par le Saint-Siège, et dont voici la liste chronologique:

CONCILES. DATE DE LEUR DURÉE.

I. De NICÉE (Le 1er) Du 19 juin au 25 août 325. II. De CONSTANTINOPLE (Le 1er) Du mois de mai au 30 juillet 381. III. D'EPHÈSE Du 22 juin au 31 juillet 431. IV. De CALCÉDOINE Du 25 octobre au 451. V. De CONSTANTINOPLE (Le 2e) Du 6 mai au 2 juin 553. VI. De CONSTANTINOPLE (Le 3 e) Du 7 nov. 680, au 16 sept. 681. VII. De NICÉE(Le 2e) Du 24 sept. au 23 octobre 787. VIII. De CONSTANTINOPLE (Le 4e) Du 5 oct. 869 au 28 fév. 870. IX. De LATRAN (Le 1er) Du 18 mars au 5 avril 1123. X. De LATRAN (Le 2e) Du 20 avril au 1139. XI. De LATRAN (Le 3e) Du 5 au 19 mars 1179. XII. De LATRAN (Le 4e) Du 11 au 30 novembre 1215. XIII. De Lyon, _Lugdunense_ (Le 1er) Du 28 juin au 17 juillet 1245. XIV. De Lyon, _Lugdunense_ (Le 2e) Du 7 mai au 17 juillet 1274. XV. De VIENNE en Dauphiné Du 16 octob. 1311 au 3 avril 1312. De Constance (non reconnu) Du 6 nov. 1414 au 22 avril 1418. De Bâle (non reconnu) Du 23 juillet 1431 au mai 1443. XVI. De FLORENCE Du 26 févr. 1439 au 26 avril 1442. XVII. De Trente, _Tridentinum_ Du 15 déc. 1545 au 3 déc. 1563.

Le comte de Guibert, auteur de l'_Essai de statistique_, n'avait pas besoin de recourir aux vers mnémoniques pour entretenir sa mémoire; la sienne était heureuse et si étonnante qu'il ouvrait un livre, et y jetant un coup d'œil plus rapide que l'éclair, il retenait jusqu'à six lignes qu'il répétait mot à mot; il avouait cependant qu'il cédait le pas à une personne de sa connaissance à qui l'on faisait lire six vers, et qui, fermant aussitôt le livre, disait immédiatement combien il y avait de mots, de syllabes et de lettres dans ces six vers. Nous avons en portefeuille une _Bibliographie mnémonique_ qui renferme une infinité de prodiges de mémoire, tant anciens que modernes; les Cyrus, les Cynéas, les Mithridate, les Hortensius, les Accolti, les Grotius, les Neuvillaine, les Crébillon, les abbé Poule, les Delille, etc., etc., n'y sont pas omis.

DE QUELQUES VERS LATINS

DONT LA STRUCTURE A PRÊTÉ AU CALCUL.

Nous avons découvert trois de ces sortes de vers que l'on peut classer parmi les bagatelles amusantes, propres à piquer la curiosité. Le principal mérite de ces vers consiste dans le nombre extraordinaire de manières dont on peut les retourner, c'est-à-dire dont on peut disposer dans un ordre différent les mots qui les composent, sans altérer ni le sens, ni la nature du vers. Plus il y a de monosyllabes dans le vers, plus le résultat du calcul est considérable; c'est tout simple, mais la progression est surprenante. Entrons dans quelques détails historiques et numériques sur chacun de ces trois vers, qui sont tous hexamètres.

I.

Le premier dont nous allons parler et qui est très-connu, appartient à Bernard Bauhuys, savant jésuite d'Anvers, qui l'a ainsi composé en l'honneur de la Vierge Marie:

Tot tibi sunt dotes, Virgo, quot sidera cœlo.

Charles Scribani, autre jésuite, le baptisa du nom de _Proteus Parthenius_, «Protée né d'une vierge;» et Henri Dupuy (_Erycius Puteanus_) le publia sous le titre suivant: _Pietatis thaumata in Proteum Parthenium unius libri versum et unius versûs librum, stellarum numeris sive formis 1022 variatum_. Antwerpiæ, ex officina Plantiniana, anno 1617, _in-4º_ de 48 p. Dupuy a donc retourné ce vers, c'est-à-dire changé la disposition des mots qui le composent, de 1022 manières différentes. Il a adopté ce nombre, non point selon l'exactitude mathématique, mais à cause du mot _sidera_, qui se trouve dans le vers, et il s'est borné au nombre 1022, qui est celui des étoiles portées dans les catalogues des astronomes de son temps[78]. Mais Jacques Bernoulli, dans son ouvrage posthume, _Ars conjectandi_, Basileæ, 1713, _in-4º_, a prouvé que le vers en question peut se retourner de 3,312 manières différentes.

[Note 78: Ce nombre a été bien augmenté depuis; l'Académie de Berlin a fait publier en 1776 un catalogue de 4,535 étoiles observées par Hevelius, Flamsteed, Lacaille et Bradeley.]

Un amateur a publié à Louvain, en 1833, un petit volume sous ce titre: _Proteus Parthenius, id est, Bernardi Bauhusii Hexameter Marianus millies bis et vicies, sensu et metro servatis, variatus. Accedunt vita et acta Beatæ Mariæ Virginis latinè et italicè, auctore Jac. Facciolato, nec non Oratio dominica viginti quatuor modis concinnata_. Lovanii, excudebant Vanlinthout et Vandenzande; 1833, _in-16_ de 74 p. Le vers du P. Bauhuys, imprimé de 1022 manières, occupe les pag. 1-38 de ce petit volume; on lit en tête de cette série singulière du même vers: _Proteus Parthenius divæ Matri Virgini sacer, tot ora gerens, quot cœlum sidera_.--Les _Vita et acta B. Mariæ Virginis ex Evangeliorum libris excerpta_, vont en latin de la p. 39 à la 52e, et en italien de la 53e à la 63e.--L'_Oratio dominica_, rendue de 24 manières différentes, finit le vol., pp. 64-74.--Cette petite curiosité typographique pourra un jour devenir rare. J'en possède un exemplaire que je tiens de la libéralité de mon ami M. Chalon, de Mons, président de la Société des Bibliophiles de cette ville.

II.

Le second vers, dû à un nommé Thomas Lansius, ne présente pas des objets fort attrayants; il est composé des douze mots suivants:

Crux, fæx, fraus, lis, Mars, mors, nox, pus, sors mala, Styx, vis.

Ce qu'il offre de plus curieux, c'est que le déplacement de ses douze mots peut former trente-un millions neuf cent seize mille huit cents combinaisons différentes; et l'éditeur du petit livre de Louvain, cité plus haut, ajoute: _tot itaque vicibus quot ferè florenis argenteis ad universum regnum belgicum gubernandum opus est, queat immutari_.

III.

Le troisième vers que nous avons à rapporter et dont nous ignorons l'auteur, est emprunté à l'ENCYCLOPÉDIE MÉTHODIQUE, _Amusements des sciences mathématiques et physiques_. Paris, 1792, in-4º, p. 375; il est composé des onze mots suivants:

Rex, lux, dux, pax, sol, spes, fons, vas, flos, via, Jesus.

«On voit, est-il dit dans l'article encyclopédique, que ces mots forment ensemble un hexamètre qui, à la vérité, n'est pas élégant: mais il a la propriété singulière d'exprimer les principales épithètes données au Messie, tant dans l'Ancien que dans le Nouveau Testament, et de pouvoir se combiner de 3,265,920 manières, sans qu'il soit possible d'en altérer le sens ou la mesure. On sent que le mot _via_ doit toujours rester à la même place pour former dans toutes les combinaisons possibles le dactyle du cinquième pied....»

Nous avons textuellement rapporté ce passage; et nous croyons qu'il y a erreur dans l'énoncé du total des combinaisons que comporte ce vers; car si le précédent, composé de douze mots, offre 31,916,800 combinaisons, il est certain que celui-ci, composé de onze mots, doit en présenter plus de 3,265,920. Nous nous en rapportons à la sagacité du lecteur, s'il a la patience de faire cette vérification.

Un résultat bien autrement considérable est celui de toutes les combinaisons que peuvent offrir les vingt-cinq lettres de l'alphabet. Nous nous rappelons d'avoir lu dans le _Panorama_ de Londres, journal anglais, nº de novembre 1834, le petit passage suivant qui nous paraît marqué au coin de l'hyperbole: «Tous les habitants du globe, d'après un calcul brut, ne pourraient, dans l'espace de mille millions d'années, écrire toutes les transpositions des vingt-cinq lettres de l'alphabet, même en supposant que chaque individu écrivît par jour quarante pages dont chacune contînt quarante différentes transpositions de lettres.»

Cependant nous avons lu quelque part que le mathématicien Taquet n'a pas craint de s'engager dans cet immense labyrinthe, et qu'il a trouvé que le nombre des combinaisons des vingt-cinq lettres de l'alphabet montait à

620,448,401,733,239,439,360,000

C'est-à-dire à six-cent-vingt sextillions, quatre-cent-quarante-huit quintillions, quatre-cent-un quatrillions, sept-cent-trente-trois trillions, deux-cent-trente-neuf billions, quatre-cent-trente-neuf millions, trois-cent-soixante mille combinaisons, sauf vérification, ce dont nous prions le lecteur de nous dispenser.

MOT D'ARCHIMÈDE.

C'était un fameux géomètre que cet Archimède tué si malheureusement à la prise de Syracuse, l'an 212 av. J.-C. Il était âgé de 75 ans. Voici de lui un mot qui a traversé les siècles: «Donnez-moi, disait-il, un point d'appui, et je soulèverai le globe,» (qui a 9000 lieues de tour.)

En partant du principe connu que les vitesses sont aux deux extrémités d'un levier réciproquement comme les poids de deux puissances, et les longueurs des bras directement comme ces mêmes vitesses, Fergusson s'est amusé à calculer que si, au moment où Archimède s'exprima ainsi, Dieu l'avait pris au mot en lui fournissant, avec ce point d'appui donné à trois mille lieues du centre de la terre, des matériaux d'une force suffisante et un contrepoids de deux cents livres, il aurait fallu à ce grand géomètre un levier de douze quatrillions de milles et une vitesse à l'extrémité du long bras égale à celle d'un boulet de canon, pour élever la terre d'un pouce en vingt-sept billions d'années. V. FERGUSSON'S _Astronomy explained_. London, 1803, _in-8º_, ch. VII, p. 83.

SINGULARITÉ

SUR LA DATE DE LA MORT DE LL. SS. LES PAPES PIE VII, LÉON XII ET PIE VIII.

On a fait une remarque singulière relativement à la mort des trois derniers Souverains Pontifes, Pie VII, Léon XII, et Pie VIII: prenez le nº d'ordre du Pape précédent, celui du Pape dont il est question, ajoutez 10 aux deux chiffres qu'indiquent ces nos, puis additionnez ces trois nombres; le total de chacune des trois opérations vous donnera exactement l'année de la mort de chacun des trois Pontifes, en faisant précéder ce total des centaines du milliaire qui est 18, puisque nous sommes au XIXe siècle. Démonstration: