Part 17

Da mit diesen beiden Sätzen das ganze frühere Raisonnement zu fallen scheint, so ist es nöthig, sie ausführlich zu prüfen. Was den erstern betrifft, der sich auf die Voraussetzung stützt, es gebe im Raum nächste Punkte, so vergleichen wir, was =Herbart='s Synechologie darüber enthält. Diese betrachtet die Linie anfangs so gut wie der Geometer als Continuum und stößt auf den Satz, der auch der Antinomie der Materie zu Grunde liegt: die Linie ist unendlich (ohne Ende) theilbar, und: sie ist nicht unendlich theilbar. Beide Sätze sind in einem gewissen Sinne, der aber bei jedem ein anderer ist, wahr, wäre dieser Sinn nicht bei jedem ein anderer, so müßte einer der beiden Sätze nothwendig falsch sein. Versuchen wir z. B. die Linie _A B_ durch Anwendung gewisser, immer kleiner anzunehmender Maßeinheiten zu theilen, so gelangen wir =niemals= an's Ende. Andrerseits wissen wir, die Linie sei ein Zusammengesetztes; ein solches könne aber nicht bestehen ohne einfache Theile; dergleichen muß daher auch die Linie besitzen, zu welchen wir jedoch durch fortgesetzte Theilung niemals gelangen. Warum? weil wir das Einfache überhaupt nur zu denken, aber weder =anzuschauen= und empirisch zu erreichen, noch im Bilde =festzuhalten= vermögen. Soll die Linie daher einfache letzte Theile wirklich enthalten, dabei aber dennoch unendlich theilbar heißen, so kann dies letztere nur in Bezug auf die von uns wirklich versuchte und fortgesetzte Theilung der Fall sein. Eine solche =wirkliche= Theilung kann aber nur etwa bei materiellen Linien stattfinden. Bei diesen jedoch gelangen wir sehr bald an's Ende, weil uns keine Mittel weiter zu Gebote stehen, die Theilung fortzusetzen. Dagegen hat jede Linie, unabhängig von uns und unserer wirklichen Theilung an und für sich einfache, für uns unerreichbare letzte Theile, schon deshalb, weil sie ihrer Erklärung nach ein Ausgedehntes, also Zusammengesetztes sein muß und jeder ihrer Punkte, anzufangen von einer gewissen Entfernung für alle kleineren abwärts, gewisse Nachbarn hat, woraus die unendliche Menge ihrer Punkte von selbst folgt.

Es frägt sich, von welcher Art sind nun diese einfachen letzten, selbst theillosen Theile? Noch immer wiederholen einige Geometer den Satz: die Linie sei in's Unendliche aus Linien zusammengesetzt. Dieser ist nur richtig, wenn man ihn so versteht, daß es zu jeder auch noch so großen Anzahl von Linien, aus denen wir uns jede Linie, so klein sie wäre, zusammengesetzt denken, noch eine größere gibt. Unrichtig aber ist er, wenn er entweder so viel heißt, die Linie habe keine einfachen Theile, oder ihre einfachen Theile seien wieder Linien. Es ist wahr, daß wir durch fortgesetzte Theilung der Linie immer nur wieder zu Linien gelangen; es ist aber auch eben so wahr, daß jede Linie einfache Theile haben müsse, weil sie ein Zusammengesetztes ist. Diese einfachen Theile können nun selbst nicht wieder Linien sein, weil sie sonst selbst Ausgedehnte wären und aufhörten, ihre Bezeichnung zu verdienen. Sie sind eben nichts als einfache Theile und führen als solche den Namen: Punkte.

Es frägt sich ferner, ob es dieser Punkte in jeder (begrenzten oder unbegrenzten) Linie eine endliche oder unendliche Menge gebe? Sind ihrer nur endlich viele, so tritt der Satz der alten Metaphysik in sein Recht: _extensio linearum pendet a numero punctorum_. Dennoch ist eine Linie schon größer als eine andere, sobald sie nur um einen einzigen Punkt mehr besitzt, als diese. Allein eine Linie hat eine gewisse Ausdehnung; ein Punkt als einfacher Raumtheil hat keine Ausdehnung. Wird nun eine Ausdehnung, die um eine Null der Ausdehnung vermehrt worden, wohl größer heißen dürfen, als sie früher war? Den citirten Satz =Wolff='s und =Baumgarten='s erklärt auch =Herbart=, freilich blos in Bezug auf die »starre Linie,« für den seinigen und nimmt an, die Linie im intelligiblen Raum bestehe aus einer blos endlichen Anzahl reiner Aneinander. Und =Fischer= behauptet geradezu, zwei Punkte, deren Entfernung = 0, müßten nicht =in= einander, sondern könnten ganz wohl =an= einander gedacht werden. Denn nur für die Anschauung seien zwei Punkte, deren Entfernung = 0, =ein= Punkt, also =in= einander. Daß sie aber auch =an= einander gedacht werden könnten, und in manchen Fällen müssen, lasse sich außer Zweifel setzen(120). Daß sie so =gedacht= werden können, bewies der Verf. selbst, indem er die Stelle niederschrieb, damit mußte er aber noch keineswegs etwas =Wahres= gedacht haben(121). Es läßt sich vielmehr ganz streng beweisen, daß zwei Punkte einander nie und nirgendwo so nahe sein können, daß nicht noch ein dritter zwischen ihnen Raum fände.

(120) Versuch einer logischen Analyse des Begriffs vom Unendlichen. (Vgl. =Hartenst.= Met. S. 298.) Wahrscheinlich hat der Verf. die Berührung krummer Linien mittels ihrer Tangenten im Sinne, die so innig sein soll, daß kein dritter Punkt zwischen dem berührenden und berührten liegt. Wäre aber die Berührung nicht viel inniger, wenn der berührende und der berührte Punkt ein und derselbe, der Tangente und der krummen Linie gemeinschaftliche, Punkt wären?

(121) Vgl. =Trendelenburg=: logische Untersuch. I. S. 157.

Besteht aber die Linie nicht aus einer =endlichen= Anzahl von Punkten, so kann sie nur aus einer =unendlichen= bestehen. Jede begrenzte Linie, z. B. _A B_, die eine bestimmte endliche Länge, etwa die eines Zolles hat, erscheint daher in einer Hinsicht =endlich=, in einer andern =unendlich=; jenes in Bezug auf den Abstand ihrer Grenzpunkte von einander, dieses in Bezug auf die Anzahl der Punkte, welche sie enthält. Denkt man sich vollends den Raum stetig erfüllt, so nimmt jede in noch so enge Grenzen eingeschlossene Linie eine unendliche Menge von einfachen Wesen auf, weil keiner ihrer unendlich vielen Punkte unbesetzt bleiben darf. Um die hier sich häufenden scheinbaren Schwierigkeiten auf einen klaren Ausdruck zu bringen, betrachten wir nachstehendes Problem:

Nehmen wir ein Dreieck _A B C_, dessen Scheitel in _B_, dessen Basis _A C_ sei, und ziehen in demselben in beliebiger Entfernung die Parallele zur Grundlinie _D E_. Nun enthält sowohl die Grundlinie als die Parallele nach dem Frühern unendlich viele Punkte. Verbinden wir ferner jeden Punkt der _A C_ durch eine Gerade mit dem Scheitel _B_, so haben alle diese Geraden einen Punkt mit der _D E_ gemein, ohne mit einander zusammenzufallen, da sie nicht mehr als den Scheitelpunkt _B_ mit einander gemein haben dürfen. Nehmen wir endlich _A C_ so erfüllt an, daß sich in jedem ihrer Punkte ein einfaches Wesen befinde, und übertragen wir die im Punkte _A_ vorhandene Monas nach _D_, die in _C_ befindliche nach _E_, und die in jedem beliebigen zwischen _A_ und _C_ gelegenen Punkt α ruhende Monas nach dem Durchschnittspunkt β der Linie _B_ α mit der _D E_, so müssen =alle= in _A C_ gewesenen Monaden auch in der kleineren _D E_ Raum haben, und da nicht zwei Monaden in einem Raumpunkte sein können, weil ihn schon Eine vollständig =erfüllt=, so scheint zu folgen, daß die _D E_ eben so viel Punkte enthalten müsse wie die _A C_.

Nichtsdestoweniger wenn wir vom Punkte _E_ eine Parallele _E F_ zur _D A_ ziehen, schneidet diese auf der Basis _A C_ ein _D E_ gleiches Stück _A F_ ab, in welchem sich abermals jeder Punkt mit einem entsprechenden der _D E_ verbunden denken läßt, so daß auch _A F_ gleich viel Punkte wie _D E_ zu haben scheint. Nun ist _A C_ offenbar = _A F_ + _F C_ > _D E_ und das Stück _F C_ für sich betrachtet, enthält gleichfalls eine unendliche Menge von Punkten, so daß wir erhalten

∞ + ∞ = ∞,

was uns offenbar nöthigt, verschiedene Größen der Unendlichkeiten anzunehmen. Da wir nun die Basis so groß denken können, als wir nur wollen, die Parallele _D E_ aber dem Scheitel so nahe rücken, und folglich so klein machen können, als wir nur wollen, so muß es zuletzt dahin kommen, daß dieselbe Menge einfacher Wesen, die vorher die Basis erfüllte, sich von der beträchtlich kleineren Parallele in der Nähe des Scheitels aufnehmen lassen muß, ohne daß jemals zwei einfache Wesen in denselben Punkt zusammenfallen. Diese scheinbar sich immer steigernde Widersinnigkeit bewog =Herbart=, zu Fictionen seine Zuflucht zu nehmen. Um Etwas, das höchstens paradox klingt, d. h. nur scheinbar widersprechend ist, weil es sich sinnlich nicht vorstellen, sondern nur mit dem Verstande erkennen läßt, nicht annehmen zu müssen, nahm er an, was ein offenbarer Widerspruch ist. Das Untheilbare Aneinander soll in ein Halbes-, Drittel- und Viertelaneinander zerlegt gedacht werden, um den sich anhäufenden Wesen Platz zu machen. Indem er so die Theilung über die von ihm festgesetzte Grenze hinaus, wenigstens in Gedanken fortsetzt, gibt er stillschweigend zu, daß die Annahme »nächster Punkte,« wie sie seine starre Linie ausmachen, zur Lösung dieser und ähnlicher Schwierigkeiten nicht hinreiche(122). Es bleibt daher unverwehrt, zu versuchen, ob es mit dem Gegentheil dieser Annahme besser gelingen werde. Gibt es in der That keine nächsten Punkte, sondern enthalten je zwei auch noch so nahe an einander gerückte Punkte noch einen dritten zwischen sich, so enthält auch jede noch so kleine räumliche Entfernung noch eine schrankenlose Unendlichkeit von Raumpunkten. Wollten wir statt dessen behaupten, beide Linien, sowohl die größere _A C_ als die kleinere _D E_, enthielten eine gleiche Unendlichkeit von Punkten, so würden wir eine ganz unberechtigte Behauptung aufstellen, weil wir blos aus dem Umstande, daß zwei Mengen in einem solchen Verhältniß stehen, daß wir verfahrend nach einer gewissen Regel mit jedem Gliede der Einen ein und nur eines der Andern und mit jedem Gliede der Andern ein und nur eines der Erstern zu einem Paare vereinigen können, mit dem Erfolge, daß kein Glied der einen oder der andern Menge mehrmal genommen, auch keines übersprungen wird -- weil wir aus diesem Umstande noch gar nicht =berechtigt= sind zu behaupten, daß beide Mengen einander gleich seien, sobald sie unendlich sind. Ein deutliches Beispiel davon liefern die Reihen der natürlichen Zahlen und der nach denselben fortlaufenden Potenzen von der Zahl 10. Wir würden daher in dieselbe Ungereimtheit verfallen, zu welcher, wie wir sahen, der Satz: _extensio linearum pendet a numero punctorum_, verleiten konnte. Vorsichtiger dürfen wir uns nur folgendermaßen ausdrücken: für jeden Punkt in der _A C_ gibt es einen entsprechenden in der _D E_. Dawider läßt sich nichts einwenden, weil zwischen je zwei Punkten eine unendliche Menge anderer noch eingeschoben werden kann. Jede Linie daher, welche man zu theilen und deren letzte Theile man zu erreichen strebt, läßt sich mit der Reihe der natürlichen Zahlen vergleichen, von denen je zwei zwischen sich eine unendliche Reihe von Brüchen haben. Jedes Paar der zunächst stehenden Brüche wird unter sich wieder durch eine unendliche Reihe von Brüchen getrennt, so daß das Ganze das Ansehen eines Fächersystems ineinander geschobener Unendlichkeiten gewinnt, in welchem das nachfolgende und aufwickelnde Denken zuletzt den Faden verlieren zu müssen glaubt. Allein welcher Anhänger der starren Linie würde sich nicht sträuben gegen die Annahme: daß durch Herausnahme eines einzigen Punktes _c_ aus der Mitte der begrenzten Linie _a b_, diese in zwei Stücke getheilt wird, deren jedes jetzt auf der Seite gegen _c_ hin =unbegrenzt= ist, und sich dem Orte dieses _c_ in's Unendliche nähert? Abgesehen davon, daß er schon die Einschließung unendlich vieler Raumpunkte in endliche Grenzen nicht zugesteht, und eine Linie nicht glaubt summiren zu können, bevor er sie nicht durch endliche Wiederholung des reinen Aneinander construirt hat, abgesehen davon, würde er nicht den Kopf schütteln über die Behauptung, die Linie _a b_, deren Grenzpunkte ich hinweggenommen, sei nun unbegrenzt und auf beiden Seiten unendlich? Er würde sich kaum von der Vorstellung losmachen können, daß nach Hinwegnahme der Grenzpunkte _a_ und _b_ die beiden nächsten Punkte z. B. _c_ und _d_ neue Grenzpunkte werden, sowie wenn man von einer Reihe Soldaten die beiden Flügelmänner wegnimmt, ihre nächsten Nebenmänner an ihre Stelle treten.

(122) Dies erkennt auch =Trendelenburg= an: Log. Unt. I. S. 167.

Da es in allen diesen Fällen beinahe ausschließlich darauf ankommt, ob man den Satz, es gebe nächste Raumpunkte, zwischen welchen kein dritter sei, annehme oder verwerfe: so wollen wir es jetzt versuchen, den Beweis für das Gegentheil desselben zu führen. Denn je schwieriger es dem Vorstellen wird, Unendlichkeiten, und vollends vervielfältigte Unendlichkeiten, einfache (letzte) und =unendlich= zahlreiche Punkte zu sondern und festzuhalten; je mehr wir geneigt sind, unsrer sinnlich-endlichen, bildergewöhnten Einbildungs- und Fassungskraft ausschließlich zu folgen und zu vertrauen: um desto wichtiger ist es, sich der apriorischen Gründe bewußt zu werden, auf welchen ein Satz, den unsre nur Endliches umfassende Vorstellungskraft beständig zu widerlegen scheint, gefestigt ruht. Sind diese unwidersprechlich, so vermögen wir fortan, dort wenigstens wo es begreifliche Erkenntniß und strengwissenschaftliche Schärfe gilt, uns von falschen Vorspieglungen und Folgerungen, zu welchen uns fehlerhafte Einbildungen verleiten könnten, zu verwahren. Im gemeinen Leben allerdings können wir nicht verhindern, daß uns gewöhnlich Bilder unserer Phantasie mehr leiten als scharfumrissene Begriffe und daß wir, wie =Leibnitz= sagt, zu drei Viertheilen unsers Selbst Empiristen sind; »wir erwarten,« fährt er treffend fort, »jeden Tag, daß die Sonne aufgehen werde, weil es bisher so geschehen, aber nur der Astronom kennt die vernünftigen Gründe davon.«

Bevor wir aber zu unserer Darstellung des Beweises übergehen, bedarf es zunächst einer näheren Betrachtung des Begriffs der =Aehnlichkeit=. Aehnliche Dinge heißen im Allgemeinen und im täglichen Leben solche, die theilweise gleich, theilweise verschieden, und dabei von solcher Beschaffenheit sind, daß man sie leicht mit einander verwechselt. Der Mathematiker jedoch und also auch der Geometer bedient sich dieses Worts in einer engern Bedeutung, und bestimmt die Beschaffenheiten selbst genauer, die Dingen gemeinschaftlich sein müssen, um in seinem Sinne ähnlich zu heißen. Bloß äußerliche, zufällig übereinstimmende Beschaffenheiten reichen dazu nicht hin. Ein Dreieck und Viereck, die beide zwei Quadratzoll Flächenraum haben, werden darum noch nicht leicht verwechselt werden können. Dagegen werden zwei Dreiecke, deren Seiten beiderseits unter einander ein Verhältniß wie 3 : 4 : 5 haben, mit Recht schon ähnlich heißen dürfen, wenn auch die Seiten des Einen 3, 4 und 5 Zoll, die des Andern nur 9, 12 und 15 Linien lang sind. Denn das Verhältniß der Seiten unter einander, das mit ihrer Maßeinheit nichts zu thun hat, ist dasselbe geblieben. Von dieser Maßeinheit, sei sie nun Metre, Zoll, Linie oder was immer sonst, ist es ganz unmöglich, Jemand einen Begriff beizubringen, wenn ich sie ihm nicht aufzeige, sie ihn =anschauen= lasse, ihm einen wirklichen Maßgegenstand, eine Elle etwa oder etwas der Art, vorweise. Hat er aber einmal die Anschauung der Maßeinheit, so läßt sich das Verhältniß einer gegebenen Länge zu derselben, ohne weitere =Hinweisung= auf einen bestimmten Gegenstand, durch bloße =Worte= bezeichnen. Ich sage: diese Stange ist fünf Fuß lang, und er hat die Anschauung eines Fußes bereits gehabt, so weiß er, was er sich bei fünf Fuß Länge vorzustellen habe. Die letztere Eigenschaft, sich durch bloße Worte begreiflich machen zu lassen, ohne der Anschauung eines bestimmten Einzelgegenstandes zu bedürfen, ist das untrügliche Kennzeichen solcher Beschaffenheiten, die sich durch =reine Begriffe= auffassen lassen. Haben nun mehrere Gegenstände alle innern, durch bloße Begriffe ohne irgend eine Anschauung, ausdrückbare Beschaffenheiten gemein, wie oben die Dreiecke das Verhältniß ihrer Seiten unter einander, so heißen sie mathematisch-ähnliche Gegenstände.

Ist dies richtig, so heißt es auch soviel: Sobald zwei Gegenstände im mathematischen Sinn, in welchem wir für jetzt das Wort fortwährend gebrauchen wollen, ähnlich sind, müssen alle innern, durch Begriffe (ohne Zuziehung einer Anschauung) auffaßbare Beschaffenheiten bei beiden dieselben sein, und sie lassen sich nur durch unmittelbare =Anschauung= oder durch ihre =äußern= Beschaffenheiten, d. i. durch ihre Verhältnisse zu bestimmten äußern durch Anschauung gegebenen Gegenständen, von einander unterscheiden.

Der Sinn, in welchem hier die Worte Anschauung und Begriff genommen werden, tritt wohl schon aus den angeführten Beispielen hinlänglich hervor, dennoch wird es nicht überflüssig sein, besonders über das Erstere, welches seit =Kant= in so vielfacher Bedeutung Anwendung gefunden hat, etwas beizufügen. Die Art, wie man das Wort Anschauung gewöhnlich gebraucht, wenn man Vorstellungen, wie: diese Rose, dieses Haus u. dgl. dadurch bezeichnet, läßt eine dreifache Auslegung zu; man kann bald nur das Wort: dieses, bald: Rose, Haus &c., bald beide zusammen genommen hervorgehoben wissen wollen. Die zweite Auslegung bezeichnet, wie Jedermann zugibt, keine =bloße Anschauung= eines einzelnen individuellen Gegenstandes, sondern in der That einen =Gemeinbegriff=, der viele Gegenstände, die Rosen, Häuser u. s. w. sind, umfaßt. Von diesen vielen Gegenständen, die unter denselben Begriff fallen, wollen wir aber zuweilen Einen ausscheiden, indem wir sagen, daß wir ihn anschauen; dazu bedienen wir uns des Demonstrativs: =diese= Rose (und keine andere), =dieses= Haus, u. s. w. Nach dieser (der ersten) Auslegung wollen wir mit den beigefügten Worten: Rose, Baum, Haus nur andeuten, daß =dieser= Gegenstand, den wir so eben anschauen, unter den =Begriff=: Rose, Baum u. s. w. gehört. Der Accent ruht daher auf dem =Dies=, welches den angeschauten Gegenstand von allen übrigen ausscheidet und als Gegenstand der Anschauung bezeichnet, gleichviel ob er Rose oder Baum oder etwas Anderes ist. Angeschaut wird daher nur das reine =Dies=, der einzelne Gegenstand. Die Vorstellung dieses Dies selbst ist eine =einfache= Vorstellung, in welcher sich weiter keine Theile unterscheiden lassen, ungeachtet ihr Gegenstand sehr zusammengesetzt sein mag. Denn es ist keineswegs nothwendig, daß die Theile des Gegenstands auch durch Theilvorstellungen in der Vorstellung desselben repräsentirt werden. So ist die Vorstellung: Uhr gewiß nicht aus den Vorstellungen der Theile einer Uhr zusammengesetzt, da diese letzteren bei verschiedenen (z. B. Wand-, Taschen-, Sonnen-, Sanduhren) sehr verschieden sind. Fände es in der That statt, so müßten auch =einfache= Gegenstände immer nur durch =einfache= Begriffe vorgestellt werden. Davon macht aber schon die Vorstellung der Gottheit eine Ausnahme. Diese als Gegenstand ist eine einfache Substanz, ihr Begriff als das Wesen, welches keinen Grund seines Daseins hat, ist =zusammengesetzt=. Was wir daher Anschauung nennen, ist in der That eine =einfache Einzelvorstellung=. Daraus folgt schon, daß nicht zwei Anschauungen einige Theile gemein, andere verschiedenartig besitzen können, daß mithin je zwei Anschauungen, entweder ein und dieselbe, oder in Folge verschiedener subjectiver Auffassung völlig disparat sein müssen; daß ferner die Zusätze: Rose, Baum u. s. w. nur hinzugefügt werden, um die =Gattung= zu bezeichnen, welcher der Gegenstand des »Dies« angehört, und ein Dies vom andern für die Mittheilung =möglichst= zu unterscheiden. Denn ein einzelnes Dies läßt sich, genau so wie es vorgestellt worden, gar nicht mittheilen, außer durch Hinweisung auf den Gegenstand selbst, durch welchen es erzeugt worden, und sogar die Anschauungen desselben Gegenstandes werden, in verschiedenen Seelen und unter verschiedenen Umständen empfangen, einander nicht völlig gleich sein. Daher die Verschiedenheit der sogenannten sinnlichen Begriffe, eigentlich der in verschiedenen Individuen aus der Erscheinung abstrahirten sinnlichen Bilder; die Erfahrung, daß verschiedene Menschen bei denselben Worten Verschiedenes denken u. dgl. m.

Anschauungen heißen sonach einfache Einzelvorstellungen, welche unter der Form: =Dies= auftreten. Beide Merkmale sind nothwendig, denn es gibt einfache Vorstellungen, die nicht Einzelvorstellungen sind, und Einzelvorstellungen, die nicht einfach sind. Von der ersten Art sind z.B. die Begriffe: Grund, Folge, Ursache, Wirkung u. A. die einfach sind, welchen aber viele, theils wirkliche Gegenstände, theils bloße Sätze an sich unterstehen. Von der letztern Art ist, wie schon erwähnt, der Begriff der unbedingten, grundlosen Substanz, welche nur einen einzigen Gegenstand -- die Gottheit -- hat. Weder eine Vorstellung der erstern noch der letztern Art ist eine Anschauung, sondern sie sind =Begriffe=. Begriffe heißen im Allgemeinen alle unsere Vorstellungen, welche nicht Anschauungen, also alle, welche zusammengesetzt sind oder mehrere Gegenstände haben. Nach den Bestandtheilen, aus welchen sie zusammengesetzt sind, zerfallen sie selbst wieder in =gemischte= und in =reine= Begriffe. Erstere sind solche, welche in ihren nähern oder entferntern Bestandtheilen Anschauungen enthalten; letztere solche, welche entweder =einfach= oder doch aus durchgehends =reinen= Begriffen zusammengesetzt sind. Von der letzten Art sind die meisten mathematischen. Um daher einen reinen Begriff zu erklären, bedarf es durchaus keiner Hinweisung auf eine Anschauung, oder überhaupt auf Etwas, welches sich nicht mittels bloßer Worte, ohne Vorzeigung eines bestimmten Gegenstandes, mittheilen und begreiflich machen ließe. Sätze, die aus reinen Begriffen zusammengesetzt sind, führen den Namen: Begriffssätze; alle jene, in welchen als näherer oder entfernterer Bestandtheil eine Anschauung Platz greift, gehören zu den Erfahrungssätzen. Unter den Begriffssätzen kann es nun, wie begreiflich, auch solche geben, die aus durchgehends einfachen Begriffen zusammengesetzt sind. Diese, als die einfachsten, werden sich am besten zu Grundsätzen und Anfangssätzen eines wissenschaftlichen Lehrgebäudes eignen; in welchem es ohnedies der wissenschaftliche Gang erfordert, vom Einfachen zum Zusammengesetzten fortzuschreiten. Wie folgenreich diese Begriffsbestimmungen auch für die Geometrie sind, davon gibt ihre Anwendung auf den Begriff der Aehnlichkeit, und dessen hinwieder auf den vorliegenden Fall, ein Beispiel, das anschaulich genug ist.

Es ist von selbst klar, daß reine Begriffe und reine Anschauungen völlig incommensurabel sind, und weder jene aus diesen, noch diese aus jenen sich bilden können. Daraus folgt, daß Wahrheiten, welche aus bloßen reinen Begriffen zusammengesetzt sind, nur wieder aus eben solchen Wahrheiten objectiv abgeleitet werden können, und eben so, daß sich in Folgerungen aus gemischten, d. i. aus Anschauungen und Begriffen bestehenden Sätzen wieder Anschauungen vorfinden müssen.