Part 15

[84] Kein Denkendes ein Rabe; jeder Mensch kann denken; also jeder Mensch möglicherweise kein Rabe, oder: möglicherweise kein Mensch ein Rabe, und doch ist notwendig kein Mensch ein Rabe. -- Keine Wissenschaft ist bewegt; jedem Menschen kann Wissenschaft zukommen; also möglicherweise jeder Mensch nicht bewegt oder kein Mensch bewegt. Hier ist der Satz, daß kein Mensch sich bewegt, nicht notwendig. -- Also da das Prädikat im Schlußsatz bald notwendig keinem unter das Subjekt Fallenden zukommt, bald nicht, so folgt auf Grund der Prämissen nicht, daß es notwendig keinem, sondern, daß es keinem notwendig zukommt. -- Die Bemerkung wegen der minder glücklichen Wahl der Begriffe soll darauf gehen, daß der Mensch, wie es doch in dem Schema des Syllogismus nahe gelegt wird, die Wissenschaft nicht ist, sondern hat. So Bender und Maier. Waitz will hier ein Indizium finden, daß „hi libri satis levi brachio“ geschrieben sind, v. Kirchmann einen mißlungenen Versuch des Philosophen, sich herauszuhelfen, da doch die gewählten Begriffe zeigten, daß die aufgestellte syllogistische Regel nicht ausnahmslos gelte, indem sich bei diesen Begriffen für die Schlußfolgerung keine Notwendigkeit ergebe! Von Kirchmann scheint die Notwendigkeit, die jeder Schluß haben muß, mit der Notwendigkeit des Schlußsatzes zu verwechseln. Der Schlußsatz ist eben in unserem Falle seinem Inhalte nach nicht notwendig, sondern kontingent. Silvester Maurus versteht die Sache dahin, daß der Mensch die Wissenschaft, wenigstens actu, nur zeitweise hat, indem er nicht immer die wissenschaftlichen Sätze wirklich denkt, und so hätte Aristoteles angedeutet, daß man einen Obersatz nehmen müsse, der immer gilt, etwa so: Kein Sitzender wandelt; es ist möglich, daß jeder Mensch sitzt; also ist es möglich, nicht notwendig, daß kein Mensch wandelt. Silvester Maurus hat dieses Beispiel von Philoponus, von dem aber die von Aristoteles gerügte Mangelhaftigkeit der Begriffe so aufgefaßt zu werden scheint, wie Bender und Maier es tun. „Die Wissenschaft“, so schreibt er, „nimmt Aristoteles hier offenbar statt des Wissenden.“ Ich möchte unmaßgeblich noch eine andere Deutung für möglich halten. Der Mangel liegt in der Zweideutigkeit von „bewegt“, so daß der Schluß statt dreier vier Begriffe hat. Daß die Wissenschaft sich nicht bewegt, bedeutet ihre Unerschütterlichkeit, vgl. ἀμετάπειστος 72 b 3, während die Bewegung des Menschen der Wechsel des Ortes ist. Wenn Waitz zu 35 a 2 schreibt: „Cur non sumpsit igitur meliores terminos? Satis levi brachio hi libri videntur conscripti esse,“ so ist es mir erstens unverständlich, wie Waitz, dieser Kenner der Analytik, sie für flüchtig geschrieben ansehen kann, und zweitens, wie er es auf einen solchen Grund hin kann. Ar. mag die Begriffe minder sorgfältig gewählt und darauf aufmerksam gemacht haben, um zu eigener Tätigkeit anzuregen, um zu erinnern, daß es bei Beispielen auf Nebendinge nicht ankommt, um den Scharfsinn auf die Probe zu stellen.

[85] Jedes Sitzende ruht; möglicherweise sitzt kein Mensch; also ruht möglicherweise jeder Mensch. Beweis: der Untersatz wird nach K. 13, 32 b 13 ff., vgl. A. 65, umgekehrt in: möglicherweise sitzt jeder Mensch. Dann folgt der Schlußsatz nach K. 15, 34 a 34 ff., vgl. A. 80.

[86] Kein Sitzendes bewegt sich; möglicherweise sitzt kein Mensch; also bewegt sich möglicherweise kein Mensch. Man kehrt den Untersatz um in: möglicherweise sitzt jeder Mensch. Dann folgt der Schlußsatz nach dem vorliegenden Kapitel 34 b 19 ff., vgl. Anm. 82.

[87] Begriffe für notwendig zukommen: Möglicherweise ist jedes oder kein Sinnenwesen weiß; kein Schnee ist ein Sinnenwesen; also möglicherweise kein Schnee weiß oder mancher Schnee nicht weiß. Falsch! Jeder Schnee ist notwendig weiß. Begriffe für nichtzukommen können: Möglicherweise ist jedes oder kein Sinnenwesen weiß; kein Pech ist ein Sinnenwesen; also möglicherweise jedes oder manches Pech weiß. Falsch! Kein Pech kann weiß sein. Also kann jeder Schluß auf das Mögliche, sei er nun verneinend oder bejahend, falsch sein. Also ist kein solcher Schluß gestattet.

[88] Es ist möglich, daß jeder oder kein Mensch schläft; manches Sinnenwesen ist ein Mensch; also ist es möglich, daß manches Sinnenwesen schläft oder nicht schläft. Man vergleiche die Regel im 2. Abs. dieses Kapitels und die Anmerkung 76. Hier gilt das Gesetz von dem dictum de omni und dem dictum de nullo. Wenn es von jedem Menschen wahr ist, daß er schlafen kann, so kann nichts angenommen werden, was ein Mensch ist und nicht schlafen kann. Nun wird aber im Untersatz angenommen, daß manches Sinnenwesen ein Mensch ist. Dasselbe ist zu sagen, wenn es von jedem Menschen wahr ist, daß er auch nicht schlafen kann, oder, was dasselbe ist, wenn es wahr ist, daß möglicherweise kein Mensch schläft.

[89] Dieser Fall ist den früheren in diesem Kapitel analog, wo der Obersatz allgemein ist und einfach bejaht oder verneint und der Untersatz allgemein und kontingent ist, sei er bejahend oder verneinend. Nur ist jetzt der Untersatz nicht allgemein, sondern partikulär. Ist er verneinend, so wird er in einen bejahenden Satz umgekehrt und dann der Beweis per impossibile geführt. Z. B.: jeder Mensch wacht; möglicherweise ist ein Weißes kein Mensch; also wird möglicherweise ein Weißes wachen. Der Untersatz wird umgekehrt in: möglicherweise ist ein Weißes ein Mensch. Oder: kein Mensch wacht; möglicherweise ist ein Weißes kein Mensch; also wird möglicherweise ein Weißes nicht wachen.

[90] Es folgt 1. kein verneinender Schlußsatz. Denn man nehme den Schluß: möglicherweise ist jedes oder ist kein Sinnenwesen weiß; mancher Schnee ist kein Sinnenwesen; also möglicherweise kein Schnee weiß oder mancher Schnee nicht weiß. Aber jeder Schnee ist notwendig weiß. Es folgt 2. kein bejahender Schlußsatz. Denn man nehme den Schluß: möglicherweise ist jedes oder ist kein Sinnenwesen weiß; manches Pech ist kein Sinnenwesen. Also möglicherweise jedes oder manches Pech weiß. Aber kein Pech kann weiß sein. -- Der Untersatz ist jedesmal auch allgemein wahr. Aber das steht dem Beweis nicht im Wege; vgl. K. 6, 28 b 22 ff. und Anm. 43; auch Anm. 29 und 30.

[91] Es wird wieder in derselben Weise wie vorhin, siehe A. 90, gezeigt, daß weder ein verneinender, noch ein bejahender Schlußsatz möglich ist: kein verneinender: denn gesetzt, die Begriffe seien: Sinnenwesen, weiß, Mensch. Man kombiniere sie, wie man wolle, so sind die Prämissen wahr und der verneinende Schlußsatz: möglicherweise jeder oder mancher Mensch kein sinnliches Wesen, falsch. Kein bejahender. Denn gesetzt, die Begriffe seien: Sinnenwesen, weiß, Kleid. Man sage: manches Weiße kein Sinnenwesen, manches Kleid weiß, oder wie immer man wolle, nie folgt: möglicherweise jedes Kleid oder ein Kleid ein Sinnenwesen.

[92] Wie im vorigen Kapitel, wo eine kontingente und eine einfach ausgesagte Prämisse angenommen wurde.

[93] Eine erste Regel! Sie betrifft die vollkommenen Schlüsse für den Fall, daß der Obersatz, ob bejahend, ob verneinend, allgemein und kontingent, und der Untersatz, ob allgemein, ob partikulär, bejahend und notwendig ist. Alle diese Schlüsse werden durch den Obersatz reguliert: contingit omni aut nulli inesse. -- Dieser und der folgende Absatz fassen die hier geltenden Schlußregeln zusammen. In der Folge werden sie einzeln aufgestellt und in einer bestimmten Ordnung bewiesen.

[94] Zwei weitere Regeln! Welcher Schlußsatz folgt in bejahenden und welcher in verneinenden Schlüssen? Sind beide Prämissen bejahend, so folgt ein Schlußsatz, der das mögliche Sein aussagt. Sind die Prämissen gemischt, so folgt, wenn die bejahende Prämisse notwendig ist, ein Schlußsatz, der das mögliche Nichtsein aussagt; wenn aber die verneinende Prämisse notwendig ist, so folgt sowohl ein Schlußsatz, der das mögliche, wie ein solcher, der das tatsächliche Nichtsein aussagt. Wir setzen folgende Beispiele her. 1. wenn beide Prämissen bejahend sind. a) Jedes Sinnenwesen kann sich bewegen: jeder Mensch muß ein Sinnenwesen sein; also kann sich jeder Mensch bewegen. b) Jedes Sinnenwesen kann sich bewegen; manches Lebende bewegen. 2. bei gemischten Prämissen, wenn die bejahende Prämisse notwendig ist. Möglicherweise schläft kein Sinnenwesen; jeder Mensch muß ein Sinnenwesen sein; möglicherweise schläft kein Mensch. 3. wenn die verneinende Prämisse notwendig ist. Beispiel für einen Schluß auf das Können: kein Sinnenwesen kann eine Pflanze sein; ein Weißes kann ein Sinnenwesen sein; also ist möglicherweise ein Weißes keine Pflanze. Dieses Beispiel ist auch brauchbar für einen Schluß auf das einfache Sein oder vielmehr Nichtsein. Denn der Untersatz kann nach griechischem Sprachgebrauch, in Anbetracht der möglichen Bedeutung von ἐνδέχεται: es kommt vor oder es kommt meistens vor, vgl. Kap. 2, Abs. 2 und Anm. 3, auch den Sinn haben: manches Weiße ist ein Sinnenwesen. Dann folgt nach K. 9: manches Weiße ist keine Pflanze.

[95] Vgl. K. 15, Abs. 1. Bei den vollkommenen Schlüssen hat Kontingent in der Konklusion den strikten Sinn, bei den unvollkommenen den weiteren, s. oben Anm. 2. Aber in den Fällen des K. 16 soll sich nicht, wie in K. 15, ein Kontingentes ergeben im Sinne dessen, was notwendig nicht zukommt und so auch möglicherweise nicht zukommt.

[96] Es wird damit angefangen, die vorausgeschickten Regeln zu beweisen. Zuerst wird die Behauptung des unmittelbar vorausgehenden Absatzes bewiesen, daß in dem bewußten Falle der Schlußsatz nicht notwendig ist. Zu dem Beweis ist K. 15, 34 a 34 und Anmerkung 79 f. zu vergleichen.

[97] Es wird damit angefangen, die Regel in Absatz 2 zu beweisen, vgl. A. 93. Beispiel. Es ist möglich, daß jedes Sinnenwesen sich bewegt; jeder Mensch ist notwendig ein Sinnenwesen; also ist es möglich, daß jeder Mensch sich bewegt. Denn was von jedem Sinnenwesen gilt, gilt von jedem Menschen, da jeder Mensch ein Sinnenwesen ist. Sonst gäbe es ein Sinnenwesen, das sich nicht bewegen kann.

[98] In den Fällen der beiden vorausgehenden Absätze waren beide Prämissen allgemein bejahend und ergaben einen kontingenten Schlußsatz. Jetzt wird der Fall genommen, daß die Prämissen zwar beide allgemein, aber von ungleicher Qualität sind, und zunächst, daß der Obersatz verneinend und notwendig und der Untersatz bejahend und kontingent ist. Dann ist der Schlußsatz nicht kontingent, sondern notwendig und, wie Aristoteles beifügt, weil notwendig, auch im Sinne der Tatsächlichkeit und Möglichkeit wahr. Die allgemeine Regel in Absatz 3 f. wird hiernach genauer gefaßt und eingeschränkt. Der Beweis wird von Aristoteles in folgender Weise geführt. Wir setzen statt der Buchstaben Begriffe ein. Notwendig ist nichts, was lacht, ein Tier; jeder Mensch kann lachen; also ist notwendig kein Mensch ein Tier. Denn gesetzt, ein Mensch sei ein Tier. Es wurde aber vorausgesetzt, daß nichts, was lacht, ein Tier sein kann. Das läßt sich dahin umkehren, daß kein Tier lachen kann. Aus dieser Prämisse aber und der anderen, daß irgendein Mensch ein Tier ist, würde folgen, daß irgendein Mensch nicht lachen kann, was der ursprünglichen Voraussetzung widerstreitet, daß jeder Mensch lachen kann. Silvester Maurus entfernt sich in diesem Absatz von dem Text des Aristoteles und kommt mithin für die Erklärung nicht in Betracht. Er beweist an Hand frei gewählter Begriffe -- die von mir verwandten sind aus dem Kommentar von Julius Pacius --, daß sich ein verneinender Schlußsatz de inesse und darum auch de posse non inesse ergibt. Von Kirchmann behauptet in seinen Erläuterungen, N. 106, S. 83–85, und will beweisen, daß Aristoteles hier, wie nach seinem Vorgeben sonst des öfteren, eine falsche Schlußregel aufstelle. Der Untersatz: B kann in jedem C sein, oder jeder Mensch kann lachen, lasse sich umkehren in: es kann sein, daß B in keinem C ist, oder daß kein Mensch lacht, und bei solchem Ansatze gebe es gar keinen Schluß. Aber was wäre damit dargetan? Gibt es so keinen Schluß, folgt dann, daß es auch bei bejahendem Untersatz keinen gibt? Es muß einen geben, mit einem notwendigen Schlußsatz, denn wenn der bejahende Untersatz gilt, so ist damit das Vorhandensein einer Fähigkeit in C dargetan, mit der A unverträglich ist. Ebendarum ist der Obersatz notwendig: kein B ein A, kein Lachendes ein Tier. Denn wo das Lachen als Tatsache ist, da ist eine Fähigkeit, die mit Tierheit unverträglich ist. Der Fall der Anm. 94 beweist hiergegen nichts. Der Satz: ein Weißes oder jedes Weiße kann eine Pflanze sein, geht auf zwei Begriffe ohne innere oder notwendige Beziehung. -- Bei den anderen Auslegern und Übersetzern, Philoponus, Julius Pacius, Waitz, Zell und Bender, kommt kein Bedenken wegen der Richtigkeit dieser Schlußregel zum Ausdruck.

[99] Fortsetzung des Beweises für die Regel in Abs. 2; vgl. Anm. 93 und 97. Es ist möglich, daß kein Sinnenwesen sich bewegt; es ist notwendig, daß jeder Mensch ein Sinnenwesen ist; es ist möglich, daß kein Mensch sich bewegt.

[100] Es ist notwendig, daß jedes Sinnenwesen wahrnimmt; es ist möglich, daß kein Weißes ein Sinnenwesen ist; es ist möglich, daß kein Weißes wahrnimmt. Beweis: man kehrt den Untersatz um in: es ist möglich, daß jedes Weiße ein Sinnenwesen ist, vgl. A 96. Wir haben hier die Fortsetzung des Beweises für die Regeln in Absatz 3.

[101] Es folgt a) kein verneinender Schlußsatz. Die Prämissen seien: es ist möglich, daß jedes Sinnenwesen weiß ist, oder daß kein Sinnenwesen weiß ist; es ist notwendig, daß kein Schnee ein Sinnenwesen ist. Hier folgt nicht: es ist möglich, daß jeder oder mancher Schnee nicht weiß ist. Es folgt b) kein bejahender Schlußsatz. Die Prämissen seien: es ist möglich, daß jedes Sinnenwesen weiß ist; es ist notwendig, daß kein Pech ein Sinnenwesen ist. Hier folgt nicht: es ist möglich, daß jedes oder manches Pech weiß ist. Die Begriffe wurden schon früher verwandt, vgl. A. 90.

[102] Hier wieder derselbe Fall wie in der A. 98 besprochene, nur daß der Untersatz partikulär ist. Von Kirchmann bestreitet auch hier die Richtigkeit der Regel, läßt aber überdies den Philosophen behaupten, daß der Schlußsatz nur ein einfaches Nichtsein aussagt, und bemerkt dazu: „Dies ist ein zweiter Grund, welcher diese Beweise des Ar. erschüttert“, Erläut. 108, S. 86.

Aber es ist ein Mißverständnis, daß Aristoteles von einem einfachen Nichtzukommen reden soll. Sein Ausdruck mag verfänglich klingen, aber sein Gedanke ist klar. Er will offenbar sagen, daß der Schlußsatz auf das Nichtzukommenkönnen geht. Denn er sagt erstens gleich im folgenden Satze: A kommt notwendig einem C nicht zu; er sagt zweitens: es muß sich mit den partikulären Schlüssen ebenso verhalten. Der Schlußsatz muß also notwendig sein, wie bei den allgemeinen Schlüssen. Er zeigt drittens seinen Gedanken durch das Wörtchen „auch“ an, in dem Satz: auch der Schlußsatz wird auf das Nichtzukommen gehen, nämlich ebenso notwendig, wie der verneinende Vordersatz. Der Ausdruck ist etwas ungezwungen oder nachlässig. Von Kirchmann unterdrückt das Auch in seiner Übersetzung und gibt den Text so wieder: „so wird der Schluß auf das einfache Nichtenthaltensein lauten.“ -- Nehmen wir, um uns die hier aufgestellte Regel und ihre Begründung an einem Beispiel klar zu machen, folgende Begriffe: Tier, Malen, Mensch. Notwendig ist kein Malendes ein Tier, mancher Mensch kann malen; also ist mancher Mensch notwendig kein Tier. Denn dem sei nicht so, und jeder Mensch sei ein Tier. Hieraus aber und aus dem Satz: kein Tier kann malen, folgte: kein Mensch kann malen. Es sollte aber mancher Mensch malen können. -- Julius Pacius unterdrückt das Auch 36 a 33 ebenfalls und gibt wieder: Colligetur non inesse. Demgemäß versteht auch Silvester Maurus die Regel von einem möglichen oder tatsächlichen Nichtzukommen und gestaltet entsprechend die Begründung.

[103] Es ergibt sich nur ein Schluß auf das mögliche Zukommen und Nichtzukommen, vgl. A. 97 und 99.

[104] Begriffe für notwendiges Zukommen, zum Beweise, daß kein verneinender Schluß möglich ist: notwendig ist einiges Weiße ein Sinnenwesen; möglicherweise ist jeder Mensch weiß; also ist möglicherweise kein Mensch ein Sinnenwesen oder mancher Mensch kein Sinnenwesen. Begriffe für Nichtzukommenkönnen, zum Beweise, daß kein bejahender Schluß möglich ist: notwendig ist einiges Weiße ein Sinnenwesen; möglicherweise ist jedes Kleid weiß; also ist möglicherweise jedes Kleid oder manches Kleid ein Sinnenwesen.

[105] Der allgemeine Untersatz sei verneinend. Dann sieht man, daß kein verneinender Schluß möglich ist, an folgendem Beispiel für Zukommen: ein Weißes kann ein Sinnenwesen sein; kein Rabe kann weiß sein; also kann jeder oder mancher Rabe kein Sinnenwesen sein. Daß kein bejahender Schluß möglich ist, sieht man an folgendem Beispiel für Nichtzukommen: ein Weißes kann ein Sinnenwesen sein; kein Pech kann weiß sein; also kann jedes oder manches Pech ein Sinnenwesen sein. Der allgemeine Untersatz sei bejahend. Dann sieht man, daß kein verneinender Schluß möglich ist, an folgendem Beispiel für Zukommen: möglicherweise ist einiges Weiße kein Sinnenwesen; jeder Schwan muß weiß sein; also ist möglicherweise jeder oder mancher Schwan kein Sinnenwesen. Daß kein bejahender Schluß möglich ist, sieht man an folgendem Beispiel für Nichtzukommen: ein Weißes kann ein Sinnenwesen sein; jeder Schnee muß weiß sein; also kann jeder Schnee ein Sinnenwesen sein.

[106] Ein letzter Fall, wo sich gar kein Schluß ergibt! Man vergleiche die zwei vorhergehenden Absätze. Da hier viele Kombinationen möglich sind, so sei nur ein Beispiel als Beleg gebracht, daß sich weder ein verneinender, noch ein bejahender Schlußsatz ergibt. a) Manches Weiße muß ein Sinnenwesen sein; möglicherweise sind einige Menschen nicht weiß; also sind einige Menschen kein Sinnenwesen. b) Manches Weiße muß ein Sinnenwesen sein; möglicherweise ist einiges Unbeseelte nicht weiß; also ist einiges Unbeseelte ein Sinnenwesen.

[107] Eine Vergleichung der Regeln in diesem Kapitel mit denen im vorausgehenden Kapitel! Sie stimmen miteinander überein mit einer Ausnahme. Wenn der verneinende Vordersatz das bloße Sein betrifft, so geht der Schluß auf das mögliche Nichtsein, vgl. Anm. 82. Wenn er aber das notwendige Sein betrifft, so geht der Schluß auf das mögliche Nichtsein und auf das tatsächliche Nichtsein. In dieser besonderen Bestimmung bezüglich der Schlüsse im 16. Kapitel verstehen wir, entsprechend den verschiedenen Anmerkungen in eben diesem Kapitel, das Möglich anders als vorhin: im Sinne des notwendigen, das auch möglich und tatsächlich ist. Am Ende des Absatzes im 16. Kapitel, der mit Zeile 36 a 7 beginnt, vgl. A. 98, heißt es ausdrücklich, daß der Schluß auf die Unmöglichkeit auch Tatsächliches und Mögliches ergibt. Dagegen heißt es unmittelbar nach dem Absatz, dem die Anmerkung 82 gilt, es ergebe sich aus den betreffenden Prämissen nur ein möglich im Sinne von nicht notwendig, vgl. A. 83. -- Silvester Maurus bezieht die Bemerkung 36 b 23 zunächst auf den Absatz 36 a 32, obschon Ar. hier scheinbar nur von einem Schlusse auf einfaches Nichtzukommen spricht, vgl. Anm. 102. Waitz erklärt, wie v. Kirchmann Erl. 111 mit Recht bemerkt, die ganze Stelle von 36 b 21 an nicht genügend, v. Kirchmann selbst findet gesagt, wenn bei notwendigem Obersatz der kontingente Untersatz allgemein sei, so laute der Schlußsatz auf das tatsächliche, wenn aber partikulär, auf das mögliche Nichtsein. Und doch hatte er früher gesagt gefunden, er laute das erste Mal auf das notwendige, das zweite Mal auf das tatsächliche Nichtsein! Vgl. A. 98 und 102, und bei v. Kirchmann die Erläuterung 106, S. 83.

[108] Die vollkommenen Schlüsse der ersten Figur ergeben eine kontingente Konklusion im strengen, die unvollkommenen eine solche im weiteren Sinne, entsprechend dem in K. 16, Abs. 4 und vorher in K. 15, Abs. 1 Gesagten, wozu man wegen des eigentlichen Sinnes von Kontingent gegenüber dem weiteren Sinne auch noch K. 13, Abs. 3 f. vergleichen möge. Die Schlüsse der zweiten Figur im gegenwärtigen und in den zwei folgenden Kapiteln ergeben eine kontingente Konklusion im weiteren Sinne.

[109] Beweis der Regel in Abs. 1: aus zwei kontingenten Prämissen folgt kein Schluß. Denn es gibt hier keine Zurückführung auf die erste Figur, weder durch Umkehrung einer Prämisse wie in Cesare, Camestres und Festino, noch indirekt oder ab absurdo wie in Barocco. Nicht durch Umkehrung. Denn die allgemein verneinende Prämisse läßt sich hier nicht in eine andere allgemein verneinende umkehren. Dies wird im folgenden dreifach bewiesen; ab absurdo, per instantiam und ex signo; nach Silvester Maurus.

[110] Beweis ab absurdo. Wäre die gedachte Umkehrung möglich, dann auch die andere eines allgemein bejahenden Satzes in einen anderen allgemein bejahenden Satz, z. B. des Satzes: möglicherweise ist jeder Mensch weiß, in: möglicherweise ist jedes Weiße ein Mensch. Denn nach K. 13, Abs. 5 lassen sich die kontingenten Sätze in ihr konträres Gegenteil umkehren, also der Satz: möglicherweise ist jeder Mensch weiß, in: möglicherweise ist kein Mensch weiß. Dieser Satz aber soll nach der Voraussetzung sich umkehren lassen in den anderen verneinenden Satz: möglicherweise ist kein Weißes ein Mensch, und das kann wieder, ebenfalls nach K. 13, umgekehrt werden in: möglicherweise ist jedes Weiße ein Mensch. Das ist aber unmöglich. Denn wenn auch jeder Mensch weiß sein kann, so doch nicht jedes Weiße ein Mensch, z. B. Schwan und Schnee nicht.

[111] Beweis per instantiam. Möglicherweise ist zwar kein Mensch weiß, aber darum nicht möglicherweise kein Weißer Mensch, weil z. B. ein Schwan nicht möglicherweise, sondern notwendig kein Mensch ist.

[112] Beweis ex signo. Von den vorgeblich konvertiblen Sätzen kann der eine falsch sein, ohne daß der andere es ist. Denn es ist wahr, daß möglicherweise kein Mensch weiß ist, aber nicht daß möglicherweise kein Weißes ein Mensch ist. Denn der Beweis, den man hierfür indirekt könnte führen wollen, ist falsch. Man könnte sagen: das Kontradiktorium wäre: es ist nicht möglich, daß kein Weißes ein Mensch ist. Dieses müßte also wahr sein. Wenn aber das, so wäre es wahr: notwendig ist ein Weißes ein Mensch, und so denn auch: notwendig ist ein Mensch weiß. Das ist aber unmöglich. Denn die Voraussetzung war: es ist möglich, daß kein Mensch weiß ist. Dieser Beweis ist aber falsch, wie im folgenden Absatz gezeigt wird.

[113] Die Annahme der Äquipollenz von: es ist nicht möglich, daß kein Weißes ein Mensch ist, und: notwendig ist irgendein Weißes ein Mensch, trifft nicht zu. Der erste Satz kann sich auf doppelte Weise bestätigt finden: einmal, wenn ein Weißes oder jedes Weiße notwendig ein Mensch ist; denn dann ist es nicht möglich, sondern unmöglich, daß kein Weißes ein Mensch ist; dann, wenn irgendein Weißes notwendig kein Mensch ist. Denn dann ist es nicht möglich, daß kein Weißes ein Mensch ist oder jedes Weiße kein Mensch ist, sondern es ist ein Weißes notwendig kein Mensch. Das wird aber in dem gedachten Beweis übersehen.

[114] Es gibt auch keine Zurückführung auf die erste Figur durch indirekten Beweis. Wenn man z. B., um nur einen aus den möglichen Fällen zu nehmen, in Cesare sagt: es ist möglich, daß kein Mensch weiß ist; es ist möglich, daß jedes Vernünftige weiß ist, so würde folgen: es ist möglich, daß kein Vernünftiges ein Mensch ist. Setzt man nun das Kontradiktorium der Konklusion: es ist nicht möglich, daß kein Vernünftiges ein Mensch ist, oder, was dasselbe ist: jedes oder manches Vernünftige muß ein Mensch sein, und stellt als Obersatz voran: es ist möglich, daß kein Mensch weiß ist, so folgt: es ist möglich, daß jedes oder manches Vernünftige nicht weiß ist. Damit ist aber die Prämisse nicht unverträglich: es ist möglich, daß jedes Vernünftige weiß ist. Denn weiß kann jedem und kann keinem Vernünftigen zukommen.