Part 11

Um aber zu beweisen, daß A nicht jedem B zukommt, muß man annehmen, es komme jedem zu. Denn wenn A jedem B zukommt und C jedem A, so C jedem B, so daß, wenn dieses unmöglich ist, die Annahme falsch ist. Ebenso, wenn man die andere Prämisse zu B setzt. Und wenn CA verneinend ist, desgleichen. Denn auch so entsteht ein Schluß. Wenn aber die Verneinung mit B verbunden wird, wird nichts bewiesen.

[Sidenote: 62 a]

Wenn man aber nicht annimmt, daß es jedem, sondern daß es einem zukommt, so beweist man damit nicht, daß es nicht jedem, sondern daß es keinem zukommt. Denn wenn A einem B und C jedem A zukommt, wird C einem B zukommen. Ist das nun unmöglich, so ist es falsch, daß A einem B zukommt, also wahr, daß es keinem zukommt. Mit diesem Nachweis wird aber auch das Wahre aufgehoben, da A einem B zukam und einem nicht zukam. Auch stellt sich das Unmögliche nicht auf Grund der Annahme ein. Denn sie wäre falsch, da man Falsches nicht aus wahren Prämissen schließen kann. Nun aber ist sie wahr. Denn A kommt einem B zu. Man muß also nicht annehmen, daß es einem, sondern daß es jedem zukommt.

Ebenso ist zu verfahren bei dem Beweis, daß A einigem B nicht zukommt. Denn wenn einigem nicht zukommen und nicht jedem zukommen dasselbe ist, so fällt beides unter denselben Beweis.

Man sieht also, daß man bei allen Schlüssen nicht das Konträre, sondern das Kontradiktorische annehmen muß. Denn so stellt sich das Notwendige ein und macht sich das probable Axiom[238] geltend: wenn alles entweder zu bejahen oder zu verneinen ist, so knüpft sich an den Beweis, daß die Verneinung nicht wahr ist, logisch die Folge, daß die Bejahung es ist; und wieder: läßt man die Bejahung nicht wahr sein, so ist es als probabel anzusprechen, daß die Verneinung es ist. Das Konträre aber fügt sich diesem Satz auf keine von beiden Weisen. Denn wenn es falsch ist, daß etwas keinem zukommt, braucht es nicht wahr zu sein, daß es jedem zukommt, und es ist nicht probabel, daß wenn das eine falsch ist, das andere wahr ist.

Zwölftes Kapitel.

Man sieht also, daß in der ersten Figur die Probleme insgesamt durch das Unmögliche bewiesen werden mit Ausnahme derjenigen, die allgemein bejahend sind. In der mittleren und der letzten Figur aber werden auch sie so bewiesen.

Denn man nehme an, daß A nicht jedem B zukommt, lasse aber A jedem C zukommen. Wenn es nun nicht jedem B, aber jedem C zukommt, so C nicht jedem B. Das ist aber unmöglich. Denn es möge einleuchtend sein, daß C jedem B zukommt. Und so ist denn die Annahme falsch, wahr mithin, daß es jedem zukommt. Nimmt man aber das konträre Gegenteil an, so ergibt sich zwar ein Schluß und das Unmögliche, aber es wird nicht bewiesen, was man sich vorgesetzt hatte. Denn wenn A keinem B und jedem C zukommt, so C keinem B. Das ist aber unmöglich, und so ist es denn falsch, daß es keinem zukommt. Aber wenn dies falsch ist, ist es noch nicht wahr, daß es jedem zukommt.

Wenn aber A einem B zukommt, so sei angenommen, daß A keinem B und jedem C zukommt: mithin notwendig C keinem B. So kommt denn, wenn das unmöglich ist, A notwendig einem B zu. Nimmt man aber an, daß es einem nicht zukommt, so stellt sich dieselbe Folge ein wie bei der ersten Figur[239].

Wiederum, man nehme an, A komme einem B zu, dagegen soll es keinem C zukommen. Es kommt also C notwendig einem B nicht zu. Aber es kam jedem zu. Die Annahme ist also falsch, und mithin wird A keinem B zukommen.

[Sidenote: 62 b]

Endlich, wenn A nicht jedem B zukommt, mache man die Annahme, daß es jedem zukommt, dagegen keinem C. Nun kommt C notwendig keinem B zu. Das ist aber unmöglich, und so ist es denn wahr, daß es (A) nicht jedem zukommt.

Man sieht also: in der mittleren Figur können alle Schlüsse durch das Unmögliche bewiesen werden.

Dreizehntes Kapitel.

Ebenso in der letzten Figur. Man nehme an, daß A einem B nicht zukomme, dagegen C jedem. Mithin kommt A einem C nicht zu. Wenn das nun unmöglich ist, so ist es falsch, daß es einem nicht zukommt, also wahr, daß es jedem zukommt. Nimmt man aber an, daß es keinem zukommt, so erhält man zwar einen Schluß und ein Unmögliches, aber es wird nicht bewiesen, was man sich vorgesetzt hatte. Denn wenn man das konträre Gegenteil annimmt, so ergibt sich dieselbe Folge wie vorhin[240].

Vielmehr muß man diese Annahme machen, um zu beweisen, daß es einem zukommt. Denn wenn A keinem B und C einem B zukommt, so A nicht jedem C. Ist das nun falsch, so ist wahr, daß A einem B zukommt.

In dem Falle ferner, wo A keinem B zukommt, nehme man an, daß es einem zukommt, und dazu lasse man C jedem B zukommen. Also muß A einem C zukommen. Aber es kam keinem zu, und so ist es falsch, daß A einem B zukommt.

Wenn man aber annimmt, daß A jedem B zukommt, wird das Beabsichtigte nicht bewiesen, sondern diese Annahme muß man machen, wenn es nicht jedem beiwohnen soll. Denn wenn A jedem B und C einem B zukommt, so A einem C. Dem war aber nicht so, und demnach ist es falsch, daß es (A) jedem (B) zukommt. Wenn aber das, so ist wahr, daß es nicht jedem zukommt. Nimmt man aber an, daß es einem zukommt, so ergibt sich dieselbe Folge wie in den vorgenannten Fällen.

Man sieht also, daß in allen Schlüssen durch das Unmögliche das kontradiktorische Gegenteil von dem, was man zeigen will, die Annahme bilden muß.

Auch ist klar, daß in der mittleren Figur in gewisser Weise das Bejahende, und in der letzten Figur das Allgemeine unter Beweis gestellt wird[241].

Vierzehntes Kapitel.

Es unterscheidet sich aber der Beweis, der auf das Unmögliche führt, von dem direkten Beweis dadurch, daß er das zur Voraussetzung nimmt, was er umstoßen will, indem er es auf ein anerkannt Falsches zurückführt, während der direkte Beweis von anerkannt wahren Sätzen ausgeht. Es nehmen also beide Beweisarten zwei anerkannte Prämissen, aber die eine nimmt solche Prämissen, aus denen der Schluß erwächst, die andere aber nimmt zwar eine von diesen, aber dazu eine andere, die das kontradiktorische Gegenteil des Schlußsatzes ist. Und dort braucht der Schlußsatz nicht bekannt zu sein, und man braucht nicht im voraus zu wissen, daß er gilt oder nicht gilt, hier aber muß man im voraus wissen, daß er nicht gilt. Es macht aber keinen Unterschied, ob der Schlußsatz eine Bejahung oder eine Verneinung ist, sondern es hat mit beiden die gleiche Bewandtnis.

Es kann aber alles, was direkt erschlossen wird, auch durch das Unmögliche, und was durch das Unmögliche erschlossen wird, direkt, mit Hilfe derselben Begriffe, aber nicht in denselben Figuren, bewiesen werden[242].

[Sidenote: 63 a]

Denn wenn der Schluß (auf das Unmögliche) in der ersten Figur errichtet wird, so wird man das Wahre (direkt beweisend) in der mittleren oder in der letzten Figur erhalten. Das Verneinende in der mittleren, das Bejahende in der letzten.

Geschieht der Schluß in der mittleren Figur, so erhält man das Wahre in der ersten Figur bei allen Sätzen (die bewiesen werden sollen).

Geschieht der Schluß in der letzten Figur, so erhält man das Wahre in der ersten und in der mittleren Figur: die bejahenden Sätze in der ersten, die verneinenden in der mittleren.

Denn es sei durch die erste Figur (indirekt) bewiesen, daß A keinem oder nicht jedem B zukommt. Da war nun die Annahme, daß A einem B zukomme, C aber ließ man jedem A, aber keinem B zukommen. Denn so ergab sich der Schluß und das Unmögliche. Es ist aber die mittlere Figur, wenn C jedem A und keinem B zukommt. Und hieraus geht hervor, daß A keinem B zukommt[243].

Ebenso, wenn gezeigt worden ist, daß es nicht jedem zukommt. Die Annahme ist dann, daß es jedem zukommt. C aber ließ man jedem A, aber nicht jedem B zukommen. Und wenn man CA verneinend setzt, ist es grade so. Denn auch so ergibt sich die mittlere Figur.

Wieder, es sei bewiesen, daß A einem B zukommt. Die Annahme war nun, es komme keinem zu; dagegen ließ man B jedem C, und A entweder jedem oder einem C zukommen. Denn so möge sich das Unmögliche einstellen. Es ist aber die letzte Figur, wenn A und B jedem C zukommt. Und hieraus ist klar, daß A einem B zukommen muß. Ebenso, wenn man B oder A +einem+ C zukommen läßt[244].

Wiederum, es sei in der mittleren Figur bewiesen worden, daß A jedem B zukommt. Die Annahme war also, daß A nicht jedem B zukomme, und man ließ A jedem C und C jedem B zukommen. Denn so wird man das Unmögliche erhalten. Es ist aber die erste Figur, daß A jedem C und C jedem B beiwohnt.

Ebenso verfährt man, wenn man bewiesen hat, daß es +einem+ zukommt. Denn die Annahme war dann, daß A keinem B zukommt, und man hat eben dieses A jedem C und C einem B zukommen lassen.

Ist der Schluß aber verneinend, so war die Annahme, daß A einem B zukommt, und dazu ließ man A keinem C und C jedem B zukommen, so daß man die erste Figur erhält.

Und, wenn der Schluß nicht allgemein ist, sondern nur bewiesen wurde, daß A +einem+ B nicht zukommt, so hat es die nämliche Bewandtnis. Denn die Annahme war dann, daß A jedem B zukommt, und dazu ließ man eben dieses A keinem C und C einem B zukommen. Denn so stellte sich die erste Figur ein.

[Sidenote: 63 b]

Wiederum, es sei in der dritten Figur bewiesen worden, daß A jedem B zukommt. Die Annahme war also, daß A nicht jedem B zukomme, und man ließ C jedem B, und A jedem C zukommen. Denn so muß sich das Unmögliche ergeben. Das ist aber die erste Figur.

Ebenso, wenn der Beweis ergeben sollte, daß es +einem+ beiwohnt. Denn die Annahme war dann, daß A keinem B zukommt, und dazu ließ man C einem B und A jedem C zukommen.

War der Schluß aber verneinend, so war die Annahme, daß A einem C zukomme, und dazu ließ man C keinem A, aber jedem B zukommen. Das ist aber die mittlere Figur.

Ebenso aber endlich, wenn der Beweis nicht allgemein war. Da wird die Annahme sein, A komme jedem B zu, und man ließ C keinem A, aber einem B zukommen. Das ist aber die mittlere Figur.

Man sieht also, daß man jedes Problem mit Hilfe derselben Begriffe, die man bei dem Beweis durch das Unmögliche verwendet, auch deiktisch oder direkt beweisen kann. Ebenso wird man umgekehrt, wenn die Schlüsse deiktisch sind, mit Anwendung derselben Begriffe die Sache aufs Unmögliche zurückführen können, falls man das kontradiktorische Gegenteil der Konklusion als Prämisse setzt. Denn man erhält dieselben Schlüsse wie bei der Umkehrung, so daß wir sofort auch die Figuren erhalten, durch die der jeweilige Satz gewonnen wird[245].

Es erhellt also, daß jeder Satz nach beiden Weisen, durch Umkehrung und deiktisch, bewiesen wird und es hier keinen Unterschied gibt.

Fünfzehntes Kapitel.

Auf die Frage, in welcher Figur aus (kontradiktorisch oder konträr) entgegengesetzten Prämissen geschlossen werden kann und in welcher nicht, lautet die Antwort wie folgt. Ich lasse aber dem sprachlichen Ausdruck nach sich vier Arten von Sätzen entgegengesetzt sein: jedem und keinem zukommen, jedem und nicht jedem, einem und keinem, einem und einem nicht, in Wirklichkeit aber nur drei. Denn einem und einem nicht ist sich nur im Worte entgegengesetzt. Hiervon sind mir konträr entgegengesetzt die allgemeinen Aussagen: jedem und keinem zukommen: wie: jede Wissenschaft ist sittlich gut oder ist eine Tugend, und: keine ist es; die anderen gelten mir als kontradiktorisch entgegengesetzt[246].

In der ersten Figur also ist (überhaupt) kein Schluß aus entgegengesetzten Prämissen möglich, kein bejahender und kein verneinender: kein bejahender, weil beide Prämissen bejahend sein müßten, während doch die entgegengesetzten Prämissen Bejahung und Verneinung sind; kein verneinender, weil die entgegengesetzten Aussagen dasselbe von demselben bejahen und verneinen, während der Mittelbegriff der ersten Figur nicht von den beiden anderen Begriffen ausgesagt wird, sondern von ihm wird ein anderes geleugnet und anderes von ihm ausgesagt; das gibt aber keine entgegengesetzten Prämissen[247].

In der mittleren Figur dagegen kann ein Schluß sowohl aus kontradiktorisch als aus konträr entgegengesetzten Prämissen gebildet werden.

[Sidenote: 64 a]

Denn unter A sei gut, unter B und C Wissenschaft verstanden. Hat man nun jede Wissenschaft und keine Wissenschaft sittlich gut sein lassen, so kommt A jedem B und keinem C zu, mithin B keinem C. Also ist keine Wissenschaft Wissenschaft[248]. -- Ebenso, wenn man jede Wissenschaft gut, die Heilkunst aber nicht gut sein läßt. Denn A käme dann jedem B, aber keinem C zu. Und so wäre denn eine bestimmte Wissenschaft keine Wissenschaft. Und, wenn A jedem C, aber keinem B zukommt, und B gleich Wissenschaft, C gleich Heilkunst, A gleich Meinung ist. Denn man hat dann zuerst angenommen, daß keine Wissenschaft Meinung ist, und dann wieder, daß eine es doch ist. Der Fall unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, daß mit den Begriffen eine Umkehrung vorgenommen wird: vorhin stand die Bejahung bei B, jetzt steht sie bei C. Dieselbe Bewandtnis hat es, wenn die eine Prämisse nicht allgemein ist[249]. Denn es ist immer der Mittelbegriff, der von dem einen verneint und von dem anderen bejaht wird. So ist es denn möglich, Entgegengesetztes zu folgern, nur nicht immer und allgemein, sondern nur wenn das dem Mittelbegriff Untergeordnete sich so verhält, daß es entweder ein und dasselbe ist oder Ganzes und Teil. Sonst ist es unmöglich. Denn die Prämissen werden sonst keineswegs konträr oder kontradiktorisch sein.

In der dritten Figur kann ein bejahender Schluß aus (irgendwie) entgegengesetzten Prämissen niemals erfolgen, aus dem schon bei der ersten Figur angegebenen Grunde, wohl aber ein verneinender, mögen die Begriffe nun allgemein oder nicht allgemein sein.

Denn man denke Wissenschaft unter B und C, und Heilkunst unter A. Läßt man nun jede Heilkunst und keine Heilkunst Wissenschaft sein, so hat man B jedem und C keinem A zukommen lassen, und so muß denn eine Wissenschaft keine Wissenschaft sein. Ebenso, wenn man die Prämisse AB nicht allgemein faßt. Denn wenn eine Heilkunst Wissenschaft und wieder keine Heilkunst Wissenschaft ist, so ist folglich eine Wissenschaft keine Wissenschaft. Die Prämissen sind aber konträr, wenn man die Begriffe allgemein faßt, kontradiktorisch, wenn der eine partikulär ist.

Man bemerke aber, daß man zwar die Entgegensetzung so fassen kann, wie wir sagten, daß jede Wissenschaft gut ist und wieder keine, oder daß eine nicht gut ist, eine Fassung, deren sophistischer Charakter nicht verborgen zu bleiben pflegt, daß man aber auch sonst durch Fragen auf das andere, entgegengesetzte Glied schließen oder es so erhalten kann, wie wir in der Topik angegeben haben[250].

[Sidenote: 64 b]

Da aber die Bejahungen drei Gegensätze haben, so folgt, daß man sechserlei entgegengesetzte Aussagen machen kann: daß etwas entweder jedem und keinem zukommt, oder jedem und nicht jedem, oder einem und keinem, und daß man dabei die Begriffe wieder umkehren kann, also: A kommt jedem B und keinem C zu, oder: jedem C und keinem B, oder: jedem B und nicht jedem C, und dabei kann man dann wieder die Begriffe umkehren. Und dies kann auch bei der dritten Figur geschehen[251].

So haben wir denn gesehen, auf wie vielerlei Weise und in welchen Figuren ein Schluß aus entgegengesetzten Prämissen möglich ist.

Es leuchtet aber auch ein, daß sich zwar aus falschen Prämissen Wahres folgern läßt, wie wir vorhin erklärt haben, aber nicht aus entgegengesetzten. Denn der Schluß fällt immer gegen den Sachverhalt aus, ergibt z. B., wenn etwas gut ist, daß es nicht gut ist, oder wenn ein Sinnenwesen, daß es kein Sinnenwesen ist, weil eben die Folgerung aus dem kontradiktorischen Gegenteil gezogen wird und die zugrunde liegenden Begriffe entweder dieselben sind oder sich wie Ganzes und Teil verhalten.

Es ist aber auch klar, daß sich bei den Paralogismen gar wohl das Gegenteil der Annahme ergeben kann, z. B. daß, wenn etwas ungerad ist, es nicht ungerad ist. Denn aus entgegengesetzten Prämissen, die man gewonnen hat, geht ein entgegengesetzter Schluß hervor. Hat man also solche Prämissen zugrunde gelegt, so muß das Gegenteil der Annahme herauskommen[252].

Es kann aber, wie man wohl bemerken möge, Entgegengesetztes nicht durch einen Schluß so gefolgert werden, daß die Konklusion lautet: das Nichtgute ist gut, oder wie es sonst heißen soll, wenn man nicht die Prämisse sofort entsprechend gefaßt hat, also etwa so: alles Animalische ist weiß und nicht weiß, nun ist aber der Mensch ein animalisches Wesen. Man muß vielmehr entweder das Gegenteil zu Hilfe nehmen, wie z. B.: jede Wissenschaft ist Meinung[G], und dann annehmen, daß die Heilkunst Wissenschaft ist, aber keine (Heilkunst) Meinung, nach der Weise, wie die Widerlegungen geliefert werden, oder man muß zwei Schlüsse errichten. Daß aber die Annahmen wirklich konträr sind, dafür gibt es keine andere Weise als diese, wie vorhin erklärt wurde[253].

[G] Z. 23 καὶ οὐχ ὑπόληψις mit Codex B ausgelassen.

Sechzehntes Kapitel.

Die Forderung und Voraussetzung des ursprünglich Gefragten (petitio principii) besteht, allgemein gefaßt, darin, daß man das vorliegende jeweilige Problem unbewiesen läßt[254]. Dieses kann jedoch auf verschiedene Weise geschehen: einmal so, daß man überhaupt nicht schließt, dann so, daß man von Unbekannterem oder gleich Unbekanntem ausgeht, oder so, daß man von dem, was erst später ist, auf dasjenige schließt, was früher ist. Denn der (wirkliche) Beweis muß auf solchem fußen, was glaubwürdiger und früher ist.

Von all dem ist nun keines die Forderung dessen, was erst die Frage ist, sondern da manches von Natur unmittelbar gewiß oder von selbst erkennbar ist, während anderes durch ein anderes erkannt wird -- denn die Prinzipien werden unmittelbar durch sich selbst erkannt, aber das unter den Prinzipien Begriffene durch ein anderes --, so wird dann, wenn man das nicht von selbst Erkennbare aus sich selbst beweisen will, das ursprünglich Gefragte gefordert.

[Sidenote: 65 a]

Das läßt sich zwar so machen, daß man sofort den vorliegenden Satz fordert, man kann aber auch zuerst zu anderem abschweifen, was naturgemäß erst durch jenes bewiesen wird, um darauf aus diesem das ursprünglich Gefragte zu beweisen. Das trifft z. B. in dem Falle zu, daß man A aus B, B aber aus C beweisen will, während doch C naturgemäß aus A bewiesen werden muß. Denn da beweisen diejenigen, die so schließen, wirklich A aus sich selbst. Das tun z. B. diejenigen, die die Parallelen zu demonstrieren glauben. Denn sie machen unbewußt Voraussetzungen, die man nicht beweisen kann, wenn man keine Parallelen hat[255]. So muß es ihnen denn bei einem solchen Schlußverfahren begegnen, daß sie sagen: jegliches ist, wenn jegliches ist. So wäre aber alles unmittelbar gewiß und von selbst erkennbar; was nicht sein kann.

Wenn es also unbekannt ist, daß A dem C zukommt, aber auch ebenso unbekannt, daß es dem B zukommt, und man postuliert, daß A dem B zukommt, so ist es noch nicht klar, ob man eine petitio principii begeht, wohl aber ist es klar, daß man nicht beweist. Denn etwas ist kein Prinzip des Beweises, wenn es ebenso unbekannt ist (wie das Demonstrandum selbst). Wenn aber B sich so zu C verhält, daß es dasselbe ist, oder beide offenbar konvertibel sind, oder eines dem anderen zukommt, so begeht man eine petitio principii. Denn man kann durch diese Begriffe auch beweisen, daß das A dem B zukommt, wenn man sie miteinander vertauscht. Nun aber steht dieses im Wege, nicht aber das Verfahren. Tut man dieses aber (kehrt man sie um), so tut man das Gesagte (beweist, daß A dem B zukommt), und zwar tut man es, indem man die Umkehrung vollzieht, wie durch einen regelrechten Schluß mit drei Begriffen[256].

Ebenso begeht man noch keine petitio principii, sondern beweist nur nicht, wenn man dem C das B zukommen läßt und dieses ebenso unbekannt ist, wie wenn man ihm A zukommen läßt. Wenn aber A und B identisch ist, entweder sofern es sich umkehren läßt oder A auf B logisch folgt, so begeht man eine petitio principii aus demselben Grunde (wie vorhin). Denn wir haben angegeben, was dieses Verfahren bedeutet: man beweist durch sich selbst, was nicht durch sich selbst bekannt ist[257].

Wenn nun die petitio principii darin besteht, daß man durch sich selbst beweist, was nicht durch sich selbst klar ist, d. h. eben nicht beweist, was geschieht, wenn das zu Beweisende und das, wodurch es bewiesen wird, gleich unbekannt ist, sofern entweder einem zwei identische Bestimmungen zukommen oder zweien eine zukommt, so wird man in der mittleren und der dritten Figur eine petitio principii auf jede von beiden Weisen begehen können, bei einem bejahenden Schluß aber nur in der dritten und der ersten Figur. Bei einem verneinenden Schluß aber kann es nur geschehen, wenn dieselben Bestimmungen demselben Subjekt abgesprochen werden und die beiden Prämissen sich nicht gleich verhalten -- ebenso ist es in der mittleren Figur --, weil sich die Begriffe in den verneinenden Schlüssen nicht umkehren lassen[258].

Die petitio principii besteht bei den wissenschaftlichen Beweisen darin, daß man postuliert, was sich nach der Wahrheit, bei den dialektischen Schlüssen darin, daß man postuliert, was sich nach der Wahrscheinlichkeit so verhält[259].

Siebzehntes Kapitel.

[Sidenote: 65 b]

Von dem Einwand, den wir bei den Disputationen oft zu erheben pflegen, daß das Falsche nicht aus der Annahme entspringt, ist erstens zu sagen, daß er seine Stelle in den Schlüssen hat, die auf das Unmögliche führen, wenn er sich gegen das Gegenteil dessen kehrt, was durch die Zurückführung auf das Unmögliche bewiesen wurde[260]. Denn man wird den gedachten Einwand weder erheben, wo es sich nicht um das fragliche Gegenteil handelt, sondern sagen, unter den Prämissen sei eine falsch, noch überhaupt bei dem direkt beweisenden Schluß, der ja aus dem Gegenteil keine Annahme macht. Auch kann man, wenn etwas direkt durch ABC umgestoßen worden ist, nicht sagen, der Schluß sei nicht auf Grund der Annahme erfolgt. Denn wir wenden dann ein, daß etwas nicht auf deren Grund sich ergebe, wenn die Konklusion auch ohne das herauskommt, was ja beim direkten Beweis nicht zutrifft. Denn wenn die These umgestoßen wird, kann auch der Schluß auf sie keinen Bestand haben[261].

Man sieht also: der Einwand mit dem „nicht daraus“ hat seine Stelle bei den indirekten Beweisen, da nämlich, wo die ursprüngliche Voraussetzung sich so zu dem Unmöglichen verhält, daß, mag dieselbe gelten oder nicht gelten, die Unmöglichkeit sich um nichts weniger einstellt (vgl. soph. el. 29, 181 a, 31 ff.).

Der augenscheinlichste Fall, daß das Falsche nicht aus der Annahme folgt, ist der, wo der Schluß von den vermittelnden Begriffen auf das Unmögliche nicht mit der Voraussetzung zusammenhängt, wie wir schon in der +Topik+[262] erklärt haben. Denn das heißt die Nichtursache als Ursache setzen, wie wenn man z. B. beweisen wollte, daß die Diagonale sich nicht durch die Seite messen läßt, und zu diesem Zweck mit dem Argument des +Zeno+ für die Unmöglichkeit der Bewegung anhöbe und hierauf das Absurdum zurückführte. Denn das Falsche hängt mit der anfänglichen Behauptung auf keine Weise und in keiner Weise zusammen.

Ein anderer Fall ist der, wo das Unmögliche zwar mit der Voraussetzung zusammenhängt, aber nicht ihretwegen eintritt. Denn das kann geschehen, mag man nun einen Zusammenhang nach oben oder nach unten annehmen, so, wenn man etwa setzt, daß A dem B, B dem C, C dem D zukommt, und es wäre falsch, daß B dem D zukommt. Denn wenn man A aufhebt und dann doch B dem C und C dem D zukommt, so würde das Falsche nicht auf Grund der anfänglichen Annahme eintreten. Oder wenn man hinwieder den Zusammenhang nach oben verlegte und ließe zwar A dem B, dem A aber E und dem E das F zukommen, und es wäre falsch, daß dem A das F zukommt. Denn auch so würde die Unmöglichkeit bestehen bleiben, wenn die ursprüngliche Annahme fällt[263].