Part 6

=Aufgabe 16.= Einen in Grund- und Aufriß gegebenen Pfeiler darzustellen, der beliebig auf der Grundebene steht, wenn eine Kante des Sockels in der Bildtafel liegt.

Der Grundriß _P_{1}_ sei wieder in der Verschiebung gegeben, Fig. 48, der Aufriß _P_{2}_ ist links hinausgeschoben. Wie in Aufgabe 9, Fig. 28, zeichnen wir zunächst vermittels der Umlegung ~D_{3}~ des Auges die Fluchtpunkte _f_{a}_ und _f_{b}_ der beiden Richtungen (_A_) und (_B_). Ferner wollen wir noch den Fluchtpunkt der Diagonale 1.3 konstruieren, d. h. wir ziehen durch ~D_{3}~ eine Parallele zur Verbindungslinie 1.3, welche den Horizont in ~D~_{_g_} trifft. Dieser Fluchtpunkt ~D~_{_g_} heißt auch der +Diagonalpunkt+ und es ist vielfach, z. B. bei Gehrungen, nützlich, ihn einzuführen.

Zunächst übertragen wir wieder den ganzen Grundriß in die Perspektive. Die durch 1 gehende Kante des Sockels liegt in der Bildebene. Das Bild des Vierecks 1 2 3 4 kann gezeichnet werden, sobald von einer weiteren Ecke das Bild ermittelt ist. Wir benutzen etwa die Spur 5 der Verbindungslinie 2.3. Verbinden wir 5 mit _f_{a}_, so schneidet diese Linie auf der Linie 1._f_{b}_ das Bild 2' aus. Die Ecke 3' aber wird erhalten als Schnittpunkt von 1.~D~_{_g_} mit der Linie 5._f_{a}_. Endlich gibt die Linie _f_{b}_.3' in ihrem Schnitt mit _f_{a}_.1 den Punkt 4'. In ähnlicher Weise kann man die Bilder der beiden inneren Quadrate ermitteln.

Um jetzt den Körper der Höhe nach aufzubauen, bestimmen wir auf der Vertikalen durch 1 ohne weiteres die Ecke 6, da die Länge 1.6 im Aufriß ja gegeben. Die drei anderen Ecken der Deckfläche des Sockels sind auf den Vertikalen durch 2', 3' und 4' ohne Schwierigkeit zu finden. Die übrigen Höhenabmessungen können wir unter Benutzung der Vertikalen 1.6 und des Diagonalpunktes ~D~_{_g_} gewinnen, da doch alle durch ~D~_{_g_} gehenden Linien die Bilder horizontaler Geraden sind, welche zur Diagonale 1.3 parallel laufen. Infolgedessen liefern die Hilfspunkte 7, 9, 11 aus ~D~_{_g_} projiziert auf den betreffenden Vertikalen die Punkte 8', 10', 12'. Die fehlenden Ecken ergeben sich durch Benutzung der Fluchtpunkte _f_{a}_ und _f_{b}_. Die vier schiefen Linien der Gehrung gehen durch den Punkt 14', auf der Achse des Körpers; zu diesem Punkt 14' gelangt man vom Hilfspunkt 13 aus.

Auch in diesem Falle wäre es eine gute Übung, den Körper darzustellen unter der Annahme, daß die Bildebene parallel zu der eben benutzten durch die Achse des Pfeilers gelegt wird.

Die Figuren 47 und 48 geben zwei charakteristische Formen perspektivischer Bilder. In Fig. 47 steht der Körper so zur Bildtafel, daß ein Teil seiner Kanten und Flächen zur Bildebene parallel, der andere Teil der Kanten und Flächen zur Bildebene senkrecht verläuft. Im Bilde selbst treten als wichtigste Linien die Horizontalen und die Tiefenlinien auf. Man sagt, der Körper befinde sich in »Frontstellung« oder »frontal« und nennt die Darstellung eine »Frontansicht« oder (weniger gut) eine »gerade Ansicht«. Im zweiten Falle, der Fig. 48, sind die Kanten und Flächen des Körpers gegen die Bildebene schräg gestellt; der Körper befindet sich in »Übereckstellung«, und man nennt das Bild eine »schräge Ansicht«. Die Bilder der ersten Art (Fig. 47) zeigen wegen der auftretenden Parallelen eine gewisse Einförmigkeit, während bei den Bildern der zweiten Art (Fig. 48) die zwei Fluchtpunkte eine reichere Bewegung der Linien bewirken.

§ 9. Schiefe Linien im Raume.

=27. Steigende und fallende Gerade im Raume.= Bisher haben wir nur Gerade betrachtet, welche entweder parallel oder senkrecht zur Grundebene waren, also horizontale oder vertikale Linien. Gelegentlich kommen aber doch auch Gerade vor, die ganz beliebig im Raume verlaufen, z. B. die Giebellinien eines Daches oder einer Fensterbedachung, die Steigungslinien einer Treppe oder einer ansteigenden Straße. Solche Linien wollen wir als +schiefe+ Gerade bezeichnen.

Ist eine ganz beliebige Gerade _A_ gegeben, Fig. 49, so denken wir uns durch _A_ die zur Grundebene lotrechte Ebene gelegt, welche aus der Grundebene den rechtwinkligen Riß _A_{1}_ ausschneidet. Sie ist in der Figur vertikal schraffiert. _s_ sei die Spur der Geraden _A_. Durch _s_ ziehen wir in dieser schraffierten Ebene eine Parallele _X_ zu _A_{1}_. Die Gerade _A_ bildet dann mit _X_ einen Winkel α, der sich von _X_ nach aufwärts erstreckt. Von der Geraden _A_ sagen wir nun, sie »steige« im Raume. Dabei betrachten wir denjenigen Abschnitt der Geraden _A_, der vom Auge _O_ ausgerechnet +hinter+ der Bildtafel liegt und durchlaufen ihn, indem wir in der Spur _s_ beginnen.

Den Fluchtpunkt _f_{a}_ der Geraden _A_ finden wir dadurch, daß wir durch das Auge _O_ eine Parallele zu _A_ ziehen und diese mit der Tafel zum Schnitt bringen; es ist also _Of_{a}_ ∥ _A_. Wir legen auch durch die Gerade _Of_{a}_ eine lotrechte Ebene, welche in der Figur ebenfalls vertikal schraffiert ist. Aus einfachen Sätzen folgt, daß diese beiden schraffierten Ebenen parallel sind. Die durch die Gerade _Of_{a}_ gelegte Vertikalebene möge den Horizont in _f_, die Grundlinie in _f_{1}_ schneiden, so daß die Punkte _f_{a}_, _f_, _f_{1}_ auf der vertikalen Schnittlinie dieser Ebene mit der Tafel gelegen sind. Dann tritt der Winkel α nochmals auf, in dem auch ∢ _fOf_{a}_ = α und man erkennt, daß der Fluchtpunkt _f_{a}_ +oberhalb+ des Horizontes gelegen ist.

Nehmen wir jetzt eine zweite Gerade _B_ dazu, die aber in der gleichen Vertikalebene liegen und außerdem auch durch _s_ gehen soll. Dagegen möge diese zweite Gerade einen Winkel β mit _X_ bilden, der nach abwärts geht. Diese Gerade _B_ »fällt« dann. Konstruieren wir ihren Fluchtpunkt, so müssen wir durch _O_ eine Parallele zu _B_ konstruieren. Diese Parallele liegt aber in der zweiten, schraffierten Vertikalebene, d. h. _f_{b}_ muß auf der Linie _ff_{1}_ gelegen sein. Es ist wieder

∢ _fOf_{b}_ = β

und der Fluchtpunkt _f_{b}_ befindet sich unterhalb des Horizontes _hh_. Diese einfachen Überlegungen geben uns den praktisch wertvollen

=Satz 22.= »+Gerade, welche im Raume+ =steigen=, +haben einen Fluchtpunkt+ =oberhalb= +des Horizontes+; =fällt= +eine Gerade im Raume, so liegt ihr Fluchtpunkt+ =unter= +dem Horizont+.«

Man beachte, wie die horizontalen Geraden den Übergang von den steigenden zu den fallenden Geraden bilden und deswegen ihre Fluchtpunkte +auf+ dem Horizonte haben.

Um das gleich an einem Beispiel zu veranschaulichen, ist in Fig. 50 eine Brücke skizziert. Der mittlere Teil derselben läuft horizontal entsprechend dem Fluchtpunkt _f_, der vordere Teil der Brücke steigt gegen den Fluchtpunkt _f_{a}_ an, der rückwärtige fällt nach dem Fluchtpunkt _f_{b}_.

Aus der Figur 47 entnehmen wir noch weiter folgendes: die beiden parallelen, schraffierten Ebenen werden von der Grundebene geschnitten, also ist

_O_{1}f_{1}_ ∥ _A_{1}_.

Andererseits ist aber auch

_O_{1}f_{1}_ ∥ _Of_.

Daraus folgt, daß _Of_ ∥ _A_{1}_ oder mit anderen Worten: _f_ ist der Fluchtpunkt für den Riß _A_{1}_ der Geraden _A_. Damit hat sich ergeben:

=Satz 23.= »+Projiziert man den Fluchtpunkt einer schiefen Geraden auf den Horizont, so ist dieser Punkt der Fluchtpunkt für die Projektion der Geraden in die Grundebene.+«

Das wurde in der Figur 50 auch berücksichtigt, indem die 3 Punkte _f_{a}_, _f_{b}_, _f_ einer Vertikalen liegen.

Im besonderen kann eine Gerade _C_ in einer Vertikalen Tiefenebene liegen (Fig. 51). Dann wird die Lotebene, welche den Riß _C_{1}_ liefert, eine Tiefenebene und der Riß _C_{1}_ eine Tiefenlinie. Unsere Betrachtung zeigt ohne weiteres, daß der Fluchtpunkt _f_{c}_ einer solchen schiefen Geraden _C_ auf der Vertikalen durch den Augpunkt liegen muß. Die beiden parallelen Ebenen sind in der Fig. 51 wieder schraffiert; man mag sich darunter Türen denken, die im vorliegenden Falle unter 90° gegen die Wandfläche geneigt sind, während sie sich in Fig. 49 weniger weit öffnen. Es folgt also

=Satz 24.= »+Liegt eine schiefe Gerade in einer vertikalen Tiefenebene, so muß ihr Fluchtpunkt auf einer Vertikalen durch den Augpunkt gelegen sein.+«

Fig. 50 gibt in dem Gebäude links ein Beispiel. Die Wand des Hauses, in welcher sich die Türe befindet, ist eine Tiefenebene. Die Giebellinien laufen deswegen nach den Fluchtpunkten _F_{a}_ und _F_{b}_, die auf der Senkrechten im Augpunkt ~A~ liegen. Auch die Linien des Türgiebels haben diese Eigenschaft.

Aus der Fig. 49 ziehen wir endlich noch eine Folgerung. Wenn die beiden Geraden _A_ und _B_ gleich geneigt sind gegen die Gerade _X_ oder, was das gleiche ist, gegen die Grundebene, wenn also α = β, so ergibt sich aus den Dreiecken _Off_{a}_ und _Off_{b}_ sofort, daß dann auch

_ff_{a}_ = _ff_{b}_

oder

=Satz 25.= »+Sind schiefe Gerade im Raume gleich geneigt gegen die Grundebene, so liegen ihre Fluchtpunkte gleich weit vom Horizont entfernt.+«

In Fig. 50 ist also

~A~_F_{a}_ = ~A~_F_{b}_,

weil die beiden Seiten des Daches doch gleiche Winkel mit der Grundebene einschließen, und da auch rechts

_ff_{a}_ = _ff_{b}_,

so hat die Brücke zu beiden Seiten der horizontalen Strecke die gleiche Steigung.

=Zusatz.= Wir fügen hier eine vielbenutzte Konstruktion an. Denken wir uns die wahre Gestalt 1 2 3 4 5 der Seitenwand 1'2'3'4'5' in Fig. 50 ~a~ herausgezeichnet und konstruieren wir den Schnittpunkt 6 der Diagonalen 2.4 und 1.3, so hat die Figur die Eigenschaften, daß die Verbindungslinie 5.6 parallel zu 1.4 und 2.3 ist und daß sie die Seiten 1.2 und 3.4 in 7 und 8 halbiert. In der perspektivischen Zeichnung läßt sich 6' sofort angeben; 5' liegt also auf der Vertikalen durch 6', was eine Kontrolle gibt und diese Vertikale schneidet weiter die Bilder 8' und 7' der Mitten von 1.2 und 3.4 aus. Ist also z. B. die gegebene Strecke 1'.2' zu halbieren, so hat man nur nötig, irgendein solches vertikales Rechteck zu zeichnen.

=Aufgabe 17.= Eine Freitreppe darzustellen, wenn die Wangen in Tiefenebenen gelegen sind.

Das Verhältnis der Höhe der Stufe zur Breite sei ½. Das Profil der Treppe ist in Fig. 52 unten angegeben. Die Stärke der Treppenwange und die Breite der Treppe werden beliebig angenommen. Die Begrenzungslinie _A_ der Wange und die Linien _B_ und _C_, welche die Stufen bestimmen, bilden drei parallele Linien. Ist _f_{c}_ der Fluchtpunkt für diese Linien, so liegt nach Satz 24 _f_{c}_ auf einer Senkrechten durch ~A~ und es muß auch (Fig. 51)

~A~_f_{c}_ = ½ _O_~A~

sein. Demgemäß machen wir in Fig. 52 die in ~A~ errichtete Senkrechte ~A~_f_{c}_ = der halben Distanz = ~AD_{1}~/2. Im Punkte 0 der Grundlinie tragen wir die Vorderfläche der Wange an und ziehen durch die beiden oberen Ecken die Linien nach _f_{c}_. Auf der Tiefenlinie von 0 nach ~A~ hat man jetzt den Tiefenmaßstab anzutragen, der in dem Treppenprofil gegeben ist. Wir tragen nach Aufg. 5 den Maßstab auf der Grundlinie an und projizieren ihn aus ~D_{1}~ auf die Tiefenlinie. So erhält man die Bilder 1', 2', 3', 4' usf. In diesen Punkten sind jetzt nach Aufg. 11 Höhen zu errichten, die bzw. eine, zwei, drei Stufenhöhen betragen. Wir tragen deswegen auf der durch 0 gehenden Vertikalen einen Maßstab mit einer Einheit gleich einer Stufenhöhe ab; dann liefert die Tiefenlinie 1.A auf der durch 1' gehenden Senkrechten den Punkt I', die durch 2 gehende Tiefenlinie 2.~A~ schneidet auf der durch 2' gezogenen Vertikalen den Punkt II' aus usf. Eine Kontrolle besteht darin, daß alle Punkte I', II', III' ... auf einer Geraden _B'_ liegen müssen, die durch _f_{c}_ geht. Gleichzeitig erhält man die auf _C'_ gelegenen Eckpunkte der unteren Treppenkanten. Nun kann man ohne weiteres durch diese Punkte die Horizontalen zeichnen bis zur rechten Treppenwange. Man beachte, daß man auf diejenigen Treppenstufen, die +unter+ dem Horizont liegen, Aufsicht hat, auf die +über+ dem Horizont befindlichen Stufen dagegen Untersicht. In unserer Figur ist, um Raum zu sparen, die Distanz etwas klein angenommen; man wähle sie größer, wodurch das Bild gewinnen wird.

Es ist auch nicht uninteressant zu bemerken, daß Linien, welche im Raume steigen oder fallen, im Bilde durchaus nicht zu steigen oder zu fallen brauchen. Das kann man an Fig. 53 beobachten. Die Fluchtpunkte des Giebels sind _f_{a}_ und _f_{b}_, aber die Linie _x'y'_ +fällt+ im Bilde, in der Richtung gegen den Fluchtpunkt durchlaufen, während die Gerade _xy_ selbst im Raume offenbar steigt.

§ 10. Der photographische Apparat.

=28. Die Entstehung des photographischen Bildes.= Wie allgemein verbreitet die perspektivischen Bilder sind und welche Bedeutung ihnen für die Versinnlichung der uns umgebenden Welt zukommt, kann durch nichts stärker zum Bewußtsein gebracht werden als durch die Tatsache, daß jede Photographie ein perspektivisches Bild ist.

Indem wir hinsichtlich der Einrichtung eines photographischen Apparates und der Wirkung des Objektives auf andere Darstellungen verweisen[4], bemerken wir nur, daß wir uns die Entstehung des Bildes auf der Mattscheibe für unsere Zwecke hinreichend genau in folgender Weise denken können.

[4] Otto Prelinger, Die Photographie (ANuG Bd. 414). 1914. Moritz von Rohr, Die optischen Instrumente (ANuG Bd. 88). 1906.

Die Begrenzungsflächen der Linsen des Objektives sind Ausschnitte aus Kugelflächen und die Mittelpunkte aller dieser Kugeln liegen auf einer Geraden, der optischen Achse des Linsensystems. Das photographische Bild entsteht nun durch eine Zentralprojektion, die aus einem Punkte _O_ erfolgt (Fig. 54), der auf der Achse des Linsensystems liegt, und zwar angenähert in der Mitte zwischen den Punkten, in denen die Achse die vorderste und hinterste Linsenfläche schneidet. Dieser Punkt heißt wohl auch der »Mittelpunkt« des Objektives.

Wie verhält es sich aber weiter mit der Bildebene? Die Haupteigenschaft des Linsensystems ist die, daß jede auf der optischen Achse senkrechte Ebene wieder in eine auf der Achse senkrechte Ebene abgebildet wird. Photographiert man also z. B. ein Gemälde oder eine Karte, so ist die Mattscheibe an die Stelle der entsprechenden Ebene zu bringen. Alle Punkte des Gemäldes sind dann scharf eingestellt. Weiter kann unser Auge die Unschärfe erst von einem gewissen Grade an erkennen. Das hat zur Folge, daß nicht nur Punkte der betreffenden Ebene, sondern eine ganze Schicht vor und hinter ihr gelegener Punkte ebenfalls scharf erscheinen. Es wird folglich ein ganzes Stück des Raumes brauchbar abgebildet. Am wichtigsten wird diese Eigenschaft, wenn wir auf einen weit entfernten Gegenstand, z. B. einen Kirchturm, einstellen. Dann hat die Mattscheibe des Objektives eine gewisse Entfernung vom Mittelpunkt des Objektives, die man die »Brennweite« nennt. Es erscheint nun aber nicht nur der Kirchturm scharf auf der Mattscheibe, sondern ein großer Teil des Raumes bis zu einer bestimmten Entfernung vom Objektiv liefert ein scharfes Bild. Nimmt man also eine Landschaft oder eine Architektur auf, so genügt diese Einstellung für das ganze Objekt. Man sagt, es sei »auf Unendlich« eingestellt und bei manchen Apparaten ist die Mattscheibe überhaupt in dieser Stellung fixiert. Sind beispielsweise _ab_ und _cd_ zwei parallele, ziemlich entfernte vertikale Gerade (Fig. 54) und ist auf Unendlich eingestellt, so ergeben sich die Bilder von _ab_ und _cd_, indem man durch den Mittelpunkt _O_ des Objektives die Strahlen konstruiert und diese mit der Mattscheibe zum Schnitt bringt. Es entstehen die Bilder _a'b'_ und _c'd'_. (Ein Unterschied gegenüber unserer perspektivischen Abbildung besteht nur darin, daß wie beim Vorgang des Sehens das Projektions-Zentrum zwischen Gegenstand und Bildtafel gelegen ist. Deswegen erscheint das Bild auf der Mattscheibe verkehrt: es ist oben und unten, rechts und links vertauscht. Man kann sich übrigens eine Ebene denken, welche zwischen dem Mittelpunkt und dem Gegenstand parallel zur Mattscheibe verläuft und ebenso weit vom Mittelpunkt entfernt ist als die Mattscheibe. Diese Ebene würde aus dem Bündel der projizierenden Strahlen das aufrechte Bild des Gegenstandes ausschneiden.

Demnach müssen Photographien alle Eigenschaften perspektivischer Bilder zeigen und man mag an der Abb. 7 (S. 70) die Verkürzungen, den Verlauf horizontaler Geraden und den Fluchtpunktsatz verfolgen. Speziell aus dem letzteren wollen wir noch eine Folgerung ableiten.

=29. Stürzende Linien.= Nehmen wir an, daß _ab_ und _cd_ zwei vertikale Gerade (Fig. 54) und ist die Mattscheibe ebenfalls genau vertikal gestellt, so sind _ab_ und _cd_ parallel zur Bildebene, also müssen nach Satz 10 ihre Bilder _a'b'_ und _c'd'_ auch parallel sein (Fig. 54 rechts). In der Tat erscheinen in der Abb. 7 alle vertikalen Geraden vertikal. Denken wir uns aber, daß _ab_ und _cd_ etwa zwei in ziemlicher Höhe z. B. an einem Giebel befindliche Linien seien und der Photograph würde, um sie auf die Mattscheibe zu bekommen, den Apparat in die Höhe drehen, wie es Fig. 54 ~a~ andeutet. Jetzt sind die parallelen Geraden _ab_ und _cd_ nicht mehr parallel zur Bildebene. Ihre Bilder werden also auch nicht mehr parallel, sondern sie konvergieren nach einem Fluchtpunkt _f_, der unterhalb in der erweiterten Ebene der Mattscheibe liegt. Das Bild der Geraden zeigt Fig. 54 ~a~ rechts. Das Siegestor in München wurde in dieser Weise mit gestürztem Apparat photographiert (Abb. 6). Natürlich liegt der Fluchtpunkt jetzt oben, da wir das Bild doch umkehren Aber auch aus Versehen oder aus Unachtsamkeit können sich namentlich beim Gebrauch einer Handkamera solche stürzende Linien einstellen. Würde man, um von einem hohen Standpunkt in die Tiefe zu photographieren, den Apparat nach unten neigen, so läge der Fluchtpunkt der Vertikalen im Bilde unten und die Gebäude fielen auf den Beschauer zu.

Man kann übrigens auch bei gestürztem Apparat vertikale Linien wieder parallel und vertikal erhalten, wenn man die Mattscheibe um _m_ so lange dreht (Fig. 54 ~a~), bis sie in der Stellung _mp_ wieder vertikal steht. Dann muß man allerdings neu einstellen. Aus diesem Grunde ist bei manchen, besseren Apparaten die Möglichkeit gegeben, die Mattscheibe zu drehen.

Endlich wird man noch die Frage stellen können: Aus welchem Punkte muß denn eine Photographie, die doch ein perspektivisches Bild ist, betrachtet werden? Wir wollen uns auf den Fall beschränken, daß ein ziemlich entferntes Objekt, eine Landschaft oder eine Architektur, mit der Einstellung auf Unendlich aufgenommen worden sei. Dann ist eine solche Photographie offenbar aus einer Entfernung zu betrachten, die gleich der +Brennweite+ ist. Es tritt also in diesem Falle als +Distanz+ die Brennweite ein.

§ 11. Die Wahl der Distanz.

=30. Größe der Distanz.= Ein Gegenstand sei in seiner Lage gegen die Bildebene gegeben, ferner möge die Tafel durch den Bildausschnitt, etwa durch ein Rechteck _abcd_ Fig. 55, begrenzt sein. Dann kann man noch sehr verschiedene Bilder dieses Gegenstandes erhalten, indem man die Distanz und die Augenhöhe verschieden wählt. Der Augpunkt soll dabei immer in der Mittellinie des Bildes angenommen werden. Als Gegenstand bilden wir einen rechtwinklig begrenzten Raum ab mit einem quadratisch getäfelten Fußboden und einem Würfel, der sich über einem Quadrate des Fußbodens erhebt. Wir wählen zunächst die Distanz ~AD_{1}~ klein, nämlich noch kleiner als die kleinere Seite des Bildrechtecks, und zeichnen die Darstellung in Fig. 55 für eine mittlere, in Fig. 56 für eine große Augenhöhe. Man erkennt, daß in beiden Fällen, namentlich aber bei dem hohen Horizont, die Bodenfläche so stark steigt, daß darauf befindliche Figuren förmlich herunterzurutschen scheinen, und daß sich unschöne Verkürzungen ergeben. Die Abb. 3 (S. 30) zeigt uns ein solches Interieur mit sehr hohem Horizont, der etwa in 8/11 der Bildhöhe verläuft. Dagegen kann für die Darstellung einer Stadt oder eines ganzen Landes recht gut eine Perspektive mit sehr hohem Horizont verwendet werden. Ein solches Bild nennt man dann eine »Vogelperspektive«.

In den Figuren 57 und 58 wurde die Distanz größer angenommen, nämlich 1½mal so groß als die größere Seite des Bildausschnittes. Endlich gibt Fig. 59 eine Darstellung, in der die Distanz 3mal so groß gewählt ist als die größere Seite _ab_ des Bildes. Man bemerkt, wie in diesem Falle die Bodenfläche und die Wände schon sehr zusammenschrumpfen. Je größer man die Distanz wählen würde, um so mehr würde sich das Bild einer Orthogonalprojektion nähern. Es verwischen sich aber dann die eigentlichen, perspektivischen Eigenschaften des Bildes mehr und mehr. Vergleicht man die fünf Figuren, so ergibt sich, daß man Fig. 56 und Fig. 58 wohl als die schönsten und ästhetisch brauchbarsten Bilder bezeichnen muß.

Wir bringen dies weiter in Zusammenhang mit folgender Tatsache: wenn wir irgendein größeres Objekt, sei es nun ein räumlicher Gegenstand oder ein Bild, als +Ganzes+ betrachten wollen, so treten wir so weit von dem Objekt zurück, daß wir dasselbe ohne Bewegungen des Kopfes übersehen können. Dann erst haben wir einen +Gesamteindruck+. Je größer der Gegenstand ist, um so weiter entfernt wählen wir unseren Standpunkt. Offenbar beherrscht unser Auge nur einen Kegel von ganz bestimmter Öffnung und wir richten unsere Stellung dem Objekt gegenüber so ein, daß das Objekt ganz in diesen Kegel hineinfällt.

Auf diese Weise erkennt man, daß die Distanz nicht völlig willkürlich gewählt werden darf. Ist sie zu groß, so verliert das Bild die charakteristischen, perspektivischen Wirkungen; ist sie zu klein, so ergeben sich übertriebene Verkürzungen. Aus der Praxis heraus hat sich folgende Regel ausgebildet:

Man wähle die Distanz 1½mal bis 2mal so groß als die größere Seite des Bildrechteckes.

In betreff der mit kleiner Distanz gezeichneten Bilder ist auch noch daran zu erinnern, daß das normale, nicht kurzsichtige Auge auf Gegenstände, die näher als etwa 25 ~cm~ am Auge liegen, nicht mehr akkommodieren kann, das heißt es kann solche Objekte nicht mehr scharf sehen. Auch aus diesem Grunde sind demnach allzu kleine Distanzen zu vermeiden.

=31. Wirkung einer zu kleinen Distanz, das Interieur.= Es liegt weiter nahe, daß man eine für eine kleine Distanz angefertigte Zeichnung aus einer Entfernung betrachtet, die größer ist als die Distanz. Dann treten übertriebene Tiefenwirkungen auf. In der Tat denken wir uns einen Würfel, der mit der Fläche in der Bildtafel liegt. Das Auge befinde sich in der Erweiterung der unteren Würfelfläche. Fig. 60 (links) stellt den Schnitt mit einer Ebene dar, die durch das Auge senkrecht zur Bildebene geht. Das Bild des Würfels wird dann durch _a_, _b_, _c'_ angedeutet. Ist nun umgekehrt das Bild _a_, _b_, _c'_ gegeben, so ist vorauszuschicken, daß natürlich durch +ein+ Bild der Körper nicht bestimmt sein kann. Wenn wir aber z. B. noch wissen oder stillschweigend annehmen, daß es sich um einen rechtwinklig begrenzten Körper handelt, so können wir aus dem einen Bild den Körper rekonstruieren.

Es möge nun das Bild _a_, _b_, _c'_ aus einem Punkte _O_{1}_ betrachtet werden (Fig. 60 rechts), der weiter von der Bildebene entfernt liegt als _O_. Der zum Punkte _c'_ gehörige Raumpunkt _c_ liegt dann einerseits auf der Linie _O_{1}c'_, andererseits aber wegen der rechtwinkligen Natur des Körpers auf der Senkrechten in _b_ zur Bildebene. Statt des Würfels erhalten wir einen viel längeren, rechteckigen Quader _abcd_. Es scheint also der Körper viel tiefer zu sein, als er wirklich ist.