Part 9

Beispiele von +Subjekts+fragen sind: „wer lacht da?; wer tat mir das?; was ist geschehen?; welches Buch fehlt dir?; wer will ihn wiederholen?; wessen Haus brennt?; wer von ihnen war dabei?“; Beispiele von +Prädikats+fragen: „was ist der langen Rede kurzer Sinn?; was sagte der Vater?; was willst du mit dem Dolche? sprich; von wannen kommt dir diese Wissenschaft?; wem gab er das Buch?; wann wird der Retter kommen diesem Lande?“ -- Hypothetische Subjektsfragen sind: wenn ~Q~ ← ~R~, was dann? (z. B.: „Wenn es nun nicht gelingt, was dann?“); hypothetische Prädikatsfragen: wann oder unter welcher Bedingung ist ~S~ ← ~P~ gültig? (z. B.: „Unter welcher Bedingung ist der Feind geneigt, Frieden zu schließen?“ Antwort: ... +wenn+ wir ... usw.). Zu den materialen Fragen gehören auch kausale Fragen wie: +warum+ ist ~S~ ~P~? (weil ~Q~ ← ~R~), ebenso finale Fragen: +wozu+ ist ~S~ ~P~? (+damit+ ~Q~ ← ~R~).

+Gültigkeits+fragen sind im Unterschied zu den materialen alle diejenigen, in denen darüber Auskunft gewünscht wird, ob die in einem Urteil vorhandene prädikative Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat +gültig+ sei. Die einfachste Form dieser Fragen ist die +elementare+ Gültigkeitsfrage von der Form: ist ~S~ ← ~P~ gültig? (Antwort: ja -- nein). Diese geht in die Form der +disjunktiven+ Gültigkeitsfrage über, wo wir die in einem disjunktiven Gefüge zugestandene Unwissenheit, welche von mehreren einander ausschließenden Urteilsmöglichkeiten gültig sei (~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~]; entweder ~S₁~ oder ~S₂~ ← ~P~), in Gestalt einer Frage formulieren (ist ~S~ ← ~P₁~ oder ~P₂~?; ist ~S₁~ oder ~S₂~ ← ~P~?). Dem hypothetischen Urteilsgefüge, in dem die Beziehung von Grund und Folge ungewiß ist, entspricht die +hypothetische+ Gültigkeitsfrage (ist ~S~ ← ~P~, wenn ~Q~ ← ~R~?). Mischformen hypothetischer und disjunktiver Gültigkeitsfragen endlich sind Fragen von der Form: wenn ~Q~ ← ~R~, ist dann ~S~ ← ~P₁~ oder ~P₂~?

Beispiele +elementarer+ Gültigkeitsfragen sind: „Ist es geschehen?; bist du’s, Hermann, mein Rabe?; hat die Vorstellung schon begonnen?“; Beispiele +disjunktiver+ (1) und +hypothetischer+ (2) Gültigkeitsfragen sowie deren Mischformen (3): 1. „Bist untreu, Wilhelm, oder tot?; wer wagt es, Rittersmann oder Knapp, zu tauchen in diesen Schlund?“ -- 2. „Wird er kommen, wenn ich ihn bitte?; würde er gesiegt haben, wenn er die Schlacht begonnen hätte?“ -- 3. „Wenn er nun vor Gericht kommt, wird er verurteilt oder freigesprochen werden?“ -- Aus der Ungewißheit der Beziehungen kausaler, finaler und konzessiver Urteilszusammenhänge erwachsen ferner Fragen von der Form: ist ~S~ ← ~P~, +weil+ ~Q~ ← ~R~?; ist ~S~ ← ~P~, +damit+ ~Q~ ← ~R~; ist ~S~ ← ~P~, +obgleich+ ~Q~ ← ~R~?; wir nennen diese entsprechend der bisherigen Namengebung: kausale, finale und konzessive Gültigkeitsfragen.

Liegt es im Wesen der Frage, daß sie als Ausdruck einer Ungewißheit zugleich das Begehren nach Gewißheit in sich befaßt, so kann naturgemäß das Verlangen des Fragenden erst befriedigt sein, wenn die erteilte +Antwort+ dasjenige Element enthält, das dem Fragenden beim Vollzug des versuchten Urteils gefehlt hat. Die Bedingungen der Gültigkeit der Antwort auf eine Frage sind den formalen und materialen Bedingungen der Gültigkeit von Urteilen überhaupt gleich; denn die Antwort ergänzt den der Frage zugrunde liegenden mißglückten Urteilsversuch zu dem gewünschten Urteil; sie ist insofern, unabhängig von ihrem grammatischen Bestand, ja unabhängig von ihrer sprachlichen Ausdrucksform (sie kann eine Handbewegung ebenso sein wie ein Kopfnicken), ein +Urteil+.

Die logische Bedeutung der Frage liegt darin, daß sie als Ausdruck eines nach Gewißheit verlangenden Zustandes unbefriedigender Ungewißheit das Denken von unzulänglichen oder zweifelhaften Urteilen zu immer erneuten Urteilsversuchen hinleitet. Auch Fragen bedürfen wie Urteile einer +zureichenden Begründung+. Eine Frage ist zureichend begründet, wenn sie +richtig gestellt+ ist; sie ist unzureichend begründet, wenn sie den Bedingungen einer richtigen Fragestellung nicht entspricht. Insbesondere für das wissenschaftliche Denken, in dem die +Frage+stellung zur +Problem+stellung wird, ist die Forderung einer zureichenden Begründung auch für die Frage außerordentlich wichtig; daher wird in der logischen Methodenlehre darauf noch zurückzukommen sein.

[6] +Kants+ fernere Scheidung der Urteile in analytische und synthetische hat nicht logische, sondern transzendental-philosophische Bedeutung. Unter +analytischen+ Urteilen versteht Kant solche, die im Prädikat nur enthalten, was im Begriff des Subjekts schon als notwendiges Merkmal gedacht ist (+erläuternde+ Urteile; z. B.: „Alle Körper sind ausgedehnt“); unter +synthetischen+ Urteilen solche, die im Prädikat enthalten, was im Begriff des Subjekts noch nicht notwendig gedacht ist (+erweiternde+ Urteile; z. B. „Einige Körper sind schwer“). Zur Kritik dieser Scheidung vgl. B. Erdmann, Logik I², Kap. 38.

[7] So z. B. von der „+Anerkennungstheorie+“ des Urteils bei Franz +Brentano+, die historisch genommen bis auf die Stoa, Augustin, Thomas von Aquino, Descartes, Malebranche und Hume (Lehre vom belief) zurückgeht, in der neuen Logik in verwandter Form auch von W. Hamilton und Al. Bain in England, von A. Marty, W. Windelband und H. Rickert in Deutschland vertreten wird. Vgl. dazu Näheres bei B. +Erdmann+, Logik I², Kap. 46: Jos. +Geyser+, Grundlagen d. Logik, 1909, S. 157 ff., 163 ff.

[8] Bei der Lektüre mag dieses logische Symbol getrost durch die grammatische Kopula „ist“ (bzw. „sind“) ausgedrückt werden.

[9] Man vergleiche zu Problemstellung und Lösung: B. +Erdmann+, Über Inhalt und Geltung des Kausalgesetzes, Halle 1904.

[10] Man beachte: +Nicht+ alle Urteile, deren Prädikat das Wort „+können+“ enthält, sind problematische. „Können“ bedeutet im Deutschen ebenso ein „+fähig+-sein“ wie ein „möglich-sein“. Problematische Urteile sind also +nicht+ Urteile wie: „ich kann Französisch, ich kann laufen, ich kann dichten, ich kann singen, Kinder können erzogen werden“.

III. Die Lehre vom Schlußverfahren.

1. Die unmittelbaren Schlüsse oder Folgerungen.

Schließen heißt im logischen Sinne des Wortes: aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig ableiten. Ein +Schluß+ ist demnach derjenige Denkprozeß, durch den aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die überlieferte Logik unterscheidet zweierlei Hauptarten von Schlüssen: +unmittelbare+ oder Folgerungen und +mittelbare+ oder Schlüsse im eigentlichen Sinne. Unmittelbare Schlüsse sind solche, in denen die Ableitung aus +einem+, mittelbare solche, in denen die Ableitung aus einer +Mehrheit+ von Urteilen erfolgt.

Ist die +Folgerung+ die denknotwendige Ableitung eines Urteils aus +einem+ davon verschiedenen gegebenen Urteil, so ist sie als Ganzes aus zwei Urteilen zusammengesetzt: dem +Folgerungs+urteil als demjenigen, +welches+ -- dem +Grund+urteil als demjenigen, +aus+ welchem gefolgert wird[11]. Es ist ersichtlich, daß für das Folgerungsurteil zwei spezielle Bedingungen seiner formalen und materialen Gültigkeit in Betracht kommen: 1. die formale und materiale Gültigkeit seines Grundurteils, 2. die formale Gültigkeit des Folgerungsprozesses selbst. Die Gültigkeit des Folgerungsurteils -- unter der Voraussetzung einer formal gültigen Ableitung -- steht und fällt also mit der Gültigkeit des Grundurteils.

Die speziellen +Arten+ der Folgerungen ergeben sich aus der Verschiedenheit der formalen Veränderungen, durch die aus dem Grundurteil das Folgerungsurteil gewonnen wird. Die traditionelle Logik unterscheidet als Hauptarten der Folgerungen solche durch: formale Äquipollenz; Konversion; Kontraposition; Subalternation und Opposition; zu diesen kommen noch zwei weniger wichtige Arten durch Modalitätswechsel und gleichsinnige Inhaltsänderung.

Folgerungen durch +formale Äquipollenz+ (formale Gleichwertung) sind solche, bei denen aus einem gegebenen Urteil bei gleicher Stellung der materialen Urteilsglieder ein Urteil abgeleitet wird, das von dem Grundurteil nur seiner +Form+ nach verschieden ist. Spezielle Fälle solcher Folgerungen sind[12]:

1. Die Ableitung eines +mittelbar+ bejahenden Urteils durch doppelte Verneinung aus einem +un+mittelbar bejahenden und umgekehrt (z. B. _Grundurteil_: ~S~ ← ~P~; _Folgerungsurteil_: ~S~ ← nicht ~non-P~; _Grdurt._: jedes ~S~ ← ~P~; _Flgsurt._: kein ~S~ ← nicht-~P~; _Grdurt._: ~S~ ← ~P~, wenn ~Q~ ← ~R~; _Flgsurt._: ~S~ ← nicht ~P~, wenn ~Q~ ← nicht ~R~).

2. Die Ableitung einer +mittelbaren+ Verneinung aus dem +un+mittelbar verneinenden Urteil und umgekehrt (z. B. _Grdurt._: ~S~ ← nicht ~P~; _Flgsurt._: ~S~ ← ~non-P~).

3. Die Ableitung einer +apodiktischen+ Beurteilung aus einem +un+mittelbar gewissen Urteil (_Grdurt._: 2 × 2 = 4; _Flgsurt._: 2 × 2 ist +notwendig+ 4).

4. Die Ableitung eines +allgemeinen+ aus dem +generellen+ Urteil und umgekehrt (_Grdurt._: „Gestrenge Herren regieren nicht lange“; _Flgsurt._: „kein gestrenger Herr regiert lange“).

5. Die Ableitung eines +hypothetischen+ aus einem +disjunktiven+ Gefüge (_Grdurt._: ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~]; _Flgsurt._: wenn ~S~ ← ~P₁~, dann nicht ~S~ ← ~P₂~ usw.).

Wichtiger als die Folgerungen durch formale Äquipollenz sind die durch +Konversion+ (Umkehrung). Sie bestehen darin, daß das Folgerungsurteil durch Vertauschung der materialen Glieder des Grundurteils gewonnen wird, wobei die Qualität der Aussage bestehen bleibt. Jenachdem ob die quantitative Bestimmtheit des Subjekts im Folgerungsurteil dieselbe bleibt wie im Grundurteil oder sich verändert, nennt man die Konversion eine +reine+ (~conversio pura~, ~simplex~) oder +unreine+ bzw. veränderte (~conversio impura~, ~per accidens~). -- Folgerungen durch reine Umkehrung sind möglich:

1. aus +partikulär bejahenden+ Urteilen (_Grdurt._: „einige Säugetiere leben im Wasser“, _Flgsurt._: „einige im Wasser lebende Tiere sind Säugetiere“).

2. aus +allgemein verneinenden+ Urteilen (_Grdurt._: „kein Sterblicher ist allwissend“, _Flgsurt._: „kein Allwissender ist ein Sterblicher“).

Keinerlei denknotwendige Folgerungen durch Umkehrung sind möglich aus +partikulär verneinenden+, während +allgemein bejahende+ Urteile Folgerungen teils durch reine, teils durch unreine Umkehrung zulassen. Beispiele von Folgerungen durch +unreine+ Umkehrung aus allgemein bejahenden Urteilen sind: _Grdurt._: „alle Wissenschaften sind Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis“; _Flgsurt._: „einige Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis sind die Wissenschaften“. Beispiele von Folgerungen durch +reine+ Umkehrung aus allgemein bejahenden Urteilen bieten die sog. +reziprokablen+ Urteile, die Gleichungen oder Definitionen enthalten: _Grdurt._: „alle Dreiecke von gleicher Höhe und Grundseite sind flächengleich“; _Flgsurt._: „alle flächengleichen Dreiecke haben gleiche Grundseite und Höhe“. -- Eine besondere Besprechung verlangen die Folgerungen durch Konversion aus +hypothetischen Gefügen+. Hypothetische Gefüge heißen rein umkehrbar, wenn ihre modale Bestimmtheit dieselbe bleibt, unrein umkehrbar, wenn diese sich verändert. +Rein+ umkehrbar sind:

1. alle hypothetischen Gefüge, die +unmittelbar+ oder +mittelbar+ gewisse Gültigkeit haben (_Grdurt._: „wenn in einem Dreieck zwei Winkel einander gleich sind, so ist es gleichschenklig“; _Flgsurt._: „wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, so sind darin zwei Winkel einander gleich“).

2. alle hypothetischen Gefüge über Tatsachen, die Gefüge +ausschließlicher+ Konsequenz bilden (_Grdurt._: „nur wenn ein luftleerer Raum hergestellt ist, fallen Körper verschiedenen Gewichts mit gleicher Geschwindigkeit“; _Flgsurt._: „wenn Körper verschiedenen Gewichts mit gleicher Geschwindigkeit fallen, so ist der Raum, in dem das geschieht, luftleer“).

3. alle +Verneinungen+ von hypothetischen Gefügen über Tatsachen (z. B. _Grdurt._: „wenn ein Mensch behauptet, Gott zu sein, dann ist er nicht bei Verstand“; _Flgsurt._: „wenn ein Mensch bei Verstand ist, dann behauptet er nicht, Gott zu sein“).

+Unrein+ umkehrbar sind schließlich hypothetische Gefüge über Tatsachen wie: _Grdurt._: „Wer nichts wagt, der nichts gewinnt“; _Flgsurt._: „wer nichts gewinnt, der wagt möglicherweise nichts“. Hier hat die Konversion die Form: _Grdurt._: wenn ~G~, dann ~F~, _Flgsurt._: wenn ~F~, dann möglicherweise ~G~; in ihr geht also die +assertorische+ Modalität des Grundurteils im Folgerungsurteil in eine +problematische+ über.

Aus dem Verfahren der formalen Äquipollenz und Konversion zusammengesetzt ist die Folgerungsweise durch +Kontraposition+ (Umwendung). Diese geschieht, indem die materialen Glieder des Grundurteils miteinander die Stelle wechseln und die bejahenden Urteile ihrer Form nach verneinende, die verneinenden ihrer Form nach bejahende werden. Folgerungen durch Kontraposition sind +rein+ möglich: 1. aus +allgemein bejahenden+ Urteilen (=_Grdurt._=: „alle Werke Schopenhauers sind stilistisch gewandt geschrieben“; _Flgsurt._: „keine stilistisch ungewandte Schrift ist ein Werk Schopenhauers“); 2. aus +partikulär verneinenden+ Urteilen (=_Grdurt._=: „manche Völker Asiens sind in der Kultur nicht mitfortgeschritten“; =_Flgsurt._=: „ein Teil der in der Kultur nicht mitfortgeschrittenen sind die Völker Asiens“). Nur +unrein+ oder verändert sind Folgerungen durch Kontraposition möglich aus +allgemein verneinenden+ Urteilen; während sich aus +partikulär bejahenden+ Urteilen +keinerlei+ denknotwendige Folgerungen herleiten lassen:

Allgemein verneinende Urteile gehen durch Kontraposition in partikuläre ihrer Form nach bejahende Urteile über (=_Grdurt._=: „kein Verbrecher ist ein nützliches Mitglied der menschlichen Gesellschaft“; _Flgsurt._=: „ein Teil der unnützen Glieder der menschlichen Gesellschaft sind die Verbrecher“). -- Nur geringe Bedeutung kommt den Folgerungen durch Kontraposition aus +hypothetischen Gefügen+ zu. Hier herrschen analoge Verhältnisse vor wie bei den Folgerungen aus hypothetischen Gefügen durch Konversion. Als Beispiele solcher seien aufgeführt: 1. =_Grdurt._=: „wenn Zahlen durch zwei teilbar sind, dann sind sie gerade Zahlen“; =_Flgsurt._=: „wenn Zahlen ungerade sind, dann sind sie durch zwei nicht teilbar“ (+reine+ Kontraposition); 2. =_Grdurt._=: „wenn das Leben nach dem Tode paradiesisch ist, dann ist der Tod ein Beglücker der Menschheit“; =_Flgsurt._=: „wenn es falsch ist, daß der Tod kein Beglücker der Menschheit ist, dann +kann+ das Leben nach dem Tode paradiesisch sein“ (+unreine+ Kontraposition).

Auf anderem Wege als bei den Folgerungen durch Konversion und Kontraposition kommen die Folgerungen durch +Subalternation+ (Umordnung) zustande. Diese sind denknotwendige Ableitungen aus einem als wahr oder falsch beurteilten allgemeinen oder partikulären Urteil, dessen quantitative Bestimmtheit im Folgerungsurteil verändert, dessen Qualität aber dieselbe bleibt. Wenn es wahr ist, daß alle ~S~ ← ~P~ sind, dann ist es auch wahr, daß einige ~S~ ← ~P~ sind; und wenn es wahr ist, daß kein ~S~ ← ~P~ ist, dann ist es auch wahr, daß einige ~S~ ← nicht ~P~ sind. Wir nennen diese Ableitung von partikulären Urteilen aus allgemeinen Folgerungen durch +Unterordnung+, und können -- da aus der Falschheit eines allgemeinen Urteils auf die Falschheit des ihm untergeordneten partikulären +nicht+ denknotwendig geschlossen werden kann -- sagen: Die Folgerungen aus der Wahrheit eines allgemeinen Urteils auf die Wahrheit des ihm +unter+geordneten sind gültig, die gleichen Folgerungen aus der Falschheit ungültig (in scholastischer Sprache bezeichnet als „~Dictum de omni et nullo~“)[13]. -- Umgekehrt verhalten sich die Dinge bei den Folgerungen durch +Überordnung+ (d. h. den Ableitungen allgemeiner aus partikulären Urteilen). Wenn es falsch ist, daß einige ~S~ ← ~P~ sind, dann ist es auch falsch, daß alle ~S~ ← ~P~ sind; und wenn es falsch ist, daß einige ~S~ ← nicht ~P~ sind, dann ist es auch falsch, daß alle ~S~ ← nicht ~P~ sind. Wir können also -- da aus der Wahrheit eines partikulären Urteils auf die Wahrheit des entsprechenden übergeordneten +nicht+ denknotwendig geschlossen werden kann -- sagen: Die Folgerungen aus der Falschheit eines partikulären Urteils auf die Falschheit des ihm übergeordneten sind gültig, die gleichen Folgerungen aus der Wahrheit ungültig. Beide Gesetze kurz zusammengefaßt: Gültige Ableitungen durch Subalternation sind die Folgerungen durch +Unterordnung+ aus der +Wahrheit+, durch +Überordnung+ aus der +Falschheit+.

Den Folgerungen durch Subalternation verwandt sind die Folgerungen durch +Opposition+ (Entgegensetzung). Darunter versteht man solche unmittelbaren Schlüsse, durch die aus der Wahrheit (oder Falschheit) eines quantitativ bestimmten Urteils auf die Falschheit (oder Wahrheit) des entsprechenden Urteils von entgegengesetzter Qualität gefolgert wird. Vorerst ist hierbei folgendes zu bemerken: Die Urteile: „alle ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← nicht ~P~“, sowie: „kein ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← ~P~“ heißen nach alter logischer Tradition +kontradiktorisch+-entgegengesetzte; die Urteile: „alle ~S~ ← ~P~“ und „alle ~S~ ← nicht ~P~“ +konträr+-entgegengesetzte und die Urteile: „einige ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← nicht ~P~“ +subkonträr+-entgegengesetzte. Unter Zugrundelegung dieser Bezeichnungen ergibt sich: Wenn eines der Urteile „alle ~S~ ← ~P~“ und „kein ~S~ ← ~P~“ als +wahr+ (oder falsch) gegeben ist, dann ist das ihnen kontradiktorisch-entgegengesetzte Urteil „einige ~S~ ← nicht ~P~“ bzw. „einige ~S~ ← ~P~“ +falsch+ (oder wahr). Diese Tatsachen folgen unmittelbar aus den logischen Grundsätzen des Widerspruches und vom ausgeschlossenen Dritten. Danach können wir sagen: Die Folgerungen durch +kontradiktorische Opposition+ sind +durchweg+ gültig. Nicht ebenso liegen die Dinge bei den Folgerungen durch konträre und subkonträre Opposition. Wenn das Urteil „alle ~S~ ← ~P~“ wahr ist, dann ist das Urteil „alle ~S~ ← nicht ~P~“ falsch; wenn das Urteil „alle ~S~ ← ~P~“ aber falsch ist, dann braucht es darum noch nicht wahr zu sein, daß „alle ~S~ ← nicht ~P~“ sind. Mithin können wir sagen: Die Folgerungen durch +konträre Opposition+ sind nur gültig aus der +Wahrheit+. Und weiter: Wenn es falsch ist, daß „einige ~S~ ← ~P~“ sind, dann ist es wahr, daß „einige ~S~ ← nicht ~P~“ sind; wenn es aber wahr ist, daß „einige ~S~ ← ~P~“ sind, dann braucht es deswegen noch nicht falsch zu sein, daß „einige ~S~ ← nicht ~P~“ sind. Die Folgerungen durch +subkonträre Opposition+ sind also nur gültig aus der +Falschheit+. Alle drei Regeln kurz zusammengefaßt, gewinnen wir die logische Formel: Gültige Ableitungen sind die Folgerungen durch +kontradiktorische+ Opposition aus der +Wahrheit+ und +Falschheit+, durch +konträre+ Opposition aus der +Wahrheit+ und +subkonträre+ Opposition aus der +Falschheit+.

Nur kurzer Besprechung bedürfen noch die unmittelbaren Schlüsse durch Modalitätswechsel und durch gleichsinnige Inhaltsänderung. Wenn es notwendig ist, daß ~S~ ← ~P~ ist, dann ist es auch Tatsache, daß ~S~ ← ~P~ ist; und wenn es nicht möglich ist, daß ~S~ ← ~P~ ist, dann ist es auch tatsächlich nicht der Fall usw. Mit Worten: Aus der Gültigkeit des apodiktischen Urteils folgt durch +Modalitätswechsel+ die Gültigkeit des entsprechenden assertorischen und problematischen; aus der Ungültigkeit des problematischen Urteils folgt die Ungültigkeit des entsprechenden assertorischen und apodiktischen. -- Und endlich: Folgerungen durch +gleichsinnige Inhaltsänderung+ kommen zustande, wenn die materialen Glieder eines Urteils in gleichem Sinne inhaltlich verändert werden. Um das an Beispielen zu erläutern: _Grdurt._: Alles Denken ist Urteilen oder Fragen; _Flgsurt._: alles +wissenschaftliche+ Denken ist +wissenschaftliches+ Urteilen oder Fragen; _Grdurt._: die Geschichte eines Volkes ist ein Spiegel seiner Entwicklung; _Flgsurt._: die +Kultur+geschichte eines Volkes ist ein Spiegel seiner +kulturellen+ Entwicklung.

2. Die Arten der mittelbaren Schlüsse und die kategorischen Deduktionen.

+Mittelbare+ Schlüsse (oder Schlüsse im eigentlichen Sinne) sind solche, in denen aus einer +Mehrheit+ gegebener Urteile ein davon verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die Urteile, +aus+ denen abgeleitet wird, nennen wir +Grundurteile+ oder +Prämissen+ (die traditionelle Logik nennt sie grammatisierend „Vordersätze“), das Urteil, das abgeleitet wird, +Schlußurteil+ oder Konklusio (Schlußsatz). Wo mittelbare Schlüsse nicht mehr als zwei Prämissen haben, nennt man die eine die +obere+ (Obersatz), die andere die +untere+ (Untersatz). So ist z. B. in dem Schlußverfahren: „Alle Körper ziehen einander an; Erde und Mars sind Körper; also ziehen Erde und Mars einander an“ das allgemeine Urteil: „alle Körper ziehen einander an“ die obere Prämisse (Obersatz), das spezielle Urteil: „Erde und Mars sind Körper“ die untere Prämisse (Untersatz) und das Endurteil: „also ziehen Erde und Mars einander an“ die Konklusio (Schlußsatz). Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß nicht beliebig gewählte Urteile Prämissen für einen Schluß bilden können. Ein Schluß ist nur möglich, wenn die Grundurteile eine bestimmte logische Beziehung zueinander haben, oder genauer gesagt: einen denknotwendigen Zusammenhang untereinander herleiten. So wird z. B. in dem angeführten Beispiel ein denknotwendiger Zusammenhang hergestellt durch den in beiden Grundurteilen als gemeinsames materiales Glied enthaltenen Begriff „Körper“, indem zunächst ein allgemeines Gesetz über die Anziehung von Körpern aufgestellt, dann Erde und Mars als der Gattung Körper zugehörig bezeichnet und daraus geschlossen wird, daß Erde und Mars als Körper aufeinander nach dem Gesetz der Anziehung aller Körper einwirken. Auch hier wiederum liegen die Dinge so, daß die Gültigkeit des Schlußurteils -- die formal-gültige Ableitung vorausgesetzt -- mit der Gültigkeit der Prämissen steht und fällt.

Jenachdem ein Schluß von einem allgemeinen Urteil als Obersatz zu einem besonderen Urteil als Schlußsatz oder aber von besonderen Urteilen als Prämissen zu einem allgemeinen als Konklusio übergeht, nennt man ihn einen Schluß entweder vom +Allgemeinen+ aufs +Besondere+ oder vom +Besonderen+ aufs +Allgemeine+. Zu diesen zählt die überlieferte Logik noch eine dritte Art von Schlüssen: die vom +Besonderen+ aufs +Besondere+. Nach herkömmlicher Weise bezeichnet man die Schlüsse vom Allgemeinen aufs Besondere als +deduktive+ oder Deduktionen, die Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine als +induktive+ oder Induktionen und die Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere als Schlüsse ~per analogiam~ oder +Analogie+schlüsse.