Part 36

Auch die Lösung einer zweiten, für die Nautik sehr wichtigen Aufgabe, an der sich *Galilei* in seinen letzten Lebensjahren vergebens abgemüht hatte, des Problems der Längenbestimmung, blieb *Euler* vorbehalten. *Galilei* und das Altertum hatten ihren Berechnungen gewisse astronomische Erscheinungen, wie die Verfinsterungen der Jupitermonde oder die viel seltener vorkommenden Mondfinsternisse, zugrunde gelegt. Schon vor *Galilei* erfolgten neue Vorschläge, deren Durchführung die endliche Lösung des so lange schwebenden Problems herbeiführen sollte. Da der Mond infolge seiner Bewegung um die Erde seinen Ort rasch ändert, kann der Abstand des Mondes von bestimmten Fixsternen, der von Minute zu Minute ein anderer ist, zum Vergleich der Ortszeiten und damit zur Längenbestimmung dienen. Es würde dazu nur eine Tabelle erforderlich sein, die für einen bestimmten Ort der Erde die Abstände des Mondes für die einzelnen Tage, Stunden und Minuten angibt. Wird dann die betreffende Distanz an dem Orte der Beobachtung zu einer anderen Tageszeit gemessen, so läßt sich aus dem Unterschiede der Zeiten der Längenunterschied berechnen[728]. Ein zweites in Vorschlag gebrachtes Verfahren[729] beruht auf der Anwendung genauer Chronometer, die während der ganzen Dauer der Reise die Zeit desjenigen Ortes angeben, den man zum Ausgangspunkte für die Längenbestimmung gewählt hat. Die Verwirklichung dieser beiden Vorschläge wurde lebhaft angestrebt, nachdem im Jahre 1713 das englische Parlament einen Preis von 20000 Pfund für die praktische Lösung des Längenproblems ausgesetzt hatte.

Da die Bewegung des Mondes von den anziehenden Kräften der Erde und der Sonne abhängt, war sie weit schwieriger zu ermitteln als diejenige der Planeten. Noch zur Zeit *Newtons* betrug der Fehler bei der Vorausbestimmung einer Mondfinsternis mitunter eine Stunde und mehr. Auf Grund der Berechnungen *Eulers*[730] und eigener Beobachtungen brachte der Astronom *Tobias Mayer*[731] in Göttingen um die Mitte des 18. Jahrhunderts Mondtafeln zuwege, die für Längenbestimmungen genügten. Die *Witwe Mayers*, sowie auch *Euler* erhielten daher einen Teil des Preises.

Ein hinlänglich genau gehendes Chronometer lieferte im Jahre 1758 der Uhrmacher *John Harrison*. Dieses wies nach einer vier Monate dauernden Fahrt einen Fehler von nur etwa zwei Minuten auf. Durch fortgesetzte Bemühungen wurde dieser Fehler noch weiter herabgemindert, worauf *Harrison* die Hälfte der vom Parlamente ausgesetzten Summe erhielt. Um die Länge des Pendels dem Einfluß der Temperaturschwankungen zu entziehen, verfertigte *Harrison* 1725 nach dem Vorgange *Grahams* Rost- oder Kompensationspendel, indem er Metalle von verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten, wie Messing und Eisen, vereinigte. *Graham* (1675-1751) hatte zu diesem Zwecke die sogenannte Quecksilberkompensation erfunden.

Verwickelte, nur mit Hilfe der höheren Analysis zu lösende Probleme boten die Schallerscheinungen dar. *Euler* untersuchte nicht nur die Schwingungen von Saiten und Stäben[732], sondern er bestimmte auch die Grenzen der Hörbarkeit. Seinen Versuchen gemäß fallen sie etwa mit den Schwingungszahlen 20 und 7000 zusammen. Überhaupt erwarb sich *Euler* große Verdienste um eine wissenschaftliche Behandlung der Musik. Indessen hatte es schon weit früher (um 1700) *Sauveur* unternommen, aus der Musik ein Objekt der naturwissenschaftlichen Forschung zu machen[733]. Bei *Sauveur* begegnet uns die später auch von *Euler* vertretene Ansicht, daß die Konsonanz auf ein einfaches Schwingungsverhältnis zurückzuführen sei, das vom Gehörorgan leicht aufgefaßt wird. Töne, deren Schwingungszahlen sich wie 5 : 6 verhalten, werden nach *Sauveur* nicht mehr als konsonierend empfunden. Den Wert 5 : 6 betrachtet er als die Grenze der Konsonanz.

Das Hauptverdienst *Sauveurs* besteht darin, daß er bestrebt war, in die musikalisch-akustische Untersuchung überall das quantitative Verfahren einzuführen. *Sauveur* machte auch schon die Beobachtung, daß eine schwingende Saite außer ihrem Grundton zugleich Obertöne erkennen läßt. Dies beruht darauf, daß die Saite entweder ungeteilt schwingt (Abb. 121, I), oder daß sie mehrere Teilschwingungen vollzieht (Abb. 121, II), oder endlich, daß sie gleichzeitig als Ganzes und daneben in ihren Teilen Schwingungen macht (Abb. 121, III). Die so entstehenden höheren Töne nennt man Flageolett- oder Obertöne. Sie lassen sich nur durch besondere Vorkehrungen ausschließen. Gewöhnlich tritt der Schwingungszustand III ein. Das geschilderte Verhalten wurde schon im Jahre 1674[734] entdeckt, jedoch von *Sauveur* unabhängig davon aufgefunden und genauer verfolgt[735]. *Sauveur* benutzte für seine Untersuchung ein Monochord. Er rief an einer Saite ihren Grundton hervor. Darauf berührte er sie an gewissen Stellen.

c b cʹ a-------------------------------------------aʹ

Geschah dies in b, so erhielt er die Oktave, geschah es in c, so hörte man die zweite Oktave. Zur Untersuchung des Schwingungszustandes führte *Sauveur* das noch heute gebräuchliche Verfahren ein. Er setzte z. B. auf b, c, cʹ schwarze Papierreiterchen, und auf die genau dazwischen liegenden Punkte weiße. Brachte er dann die Saite zum Tönen, indem er sie gleichzeitig in c berührte, so blieben die schwarzen Reiter sitzen, während die weißen abflogen. Die Punkte b, c, cʹ, die in Ruhe bleiben, nannte *Sauveur* Knoten, die dazwischen liegenden schwingenden Teile Bäuche, Bezeichnungen, die bis auf den heutigen Tag üblich geblieben sind.

Wie die Obertöne, deren Bedeutung für das Zustandekommen dessen, was wir Klangfarbe nennen, *Helmholtz* später untersucht hat, so wurde auch die unter dem Namen der »Schwebung« bekannte Erscheinung durch *Sauveur* wissenschaftlich erklärt. Es war den Orgelbauern schon längst aufgefallen, daß das Ohr in regelmäßiger Folge eigentümliche Stöße wahrnimmt, wenn zwei Pfeifen angeblasen werden, deren Töne sich nur wenig voneinander unterscheiden. *Sauveur* hat diese Stöße (er nannte sie battements, Schläge) aus dem Zusammentreffen von Schwingungen erklärt, die sich als ein jedesmaliges Anschwellen des Tones bemerkbar machen. Besteht z. B. ein Ton aus neun Schwingungen für eine gewisse Zeit, während ein gleichzeitig stattfindender Ton durch zehn Schwingungen während derselben Zeit hervorgerufen wird, so werden nach Ablauf dieser Zeit jedesmal die Schwingungen zusammenfallen. In diesem Augenblick wird der Ton am stärksten erscheinen, dann wieder abschwellen, um nach Ablauf derselben Zeit von neuem verstärkt zu sein. *Sauveur* benutzte dies Verhalten, um die Schwingungszahl eines Tones zu ermitteln, indem er ihn gleichzeitig mit einem Ton von bekannter Schwingungszahl erklingen ließ und die Anzahl der in einer Sekunde stattfindenden Schwebungen feststellte[736].

Eulers Äthertheorie.

Infolge der Zurückführung der akustischen Vorgänge auf die Schwingungen elastischer Körper und Medien mußte sich dem schon von *Huygens* unternommenen Versuch, die Lichtphänomene aus denselben Prinzipien zu erklären, Aussicht auf Erfolg darbieten. So sehen wir denn *Euler* eifrig bemüht, die Analogie der Schall- und Lichterscheinungen darzutun. Nachdem er alle Schwächen der Emanationstheorie *Newtons*, die er für geradezu vernunftwidrig erklärte, nachgewiesen hatte, entwickelte er seine eigenen Ansichten vom Äther und vom Licht. *Euler* geht, wie vor ihm *Huygens*, von der Annahme aus, daß der Raum zwischen den Himmelskörpern mit einer äußerst feinen Materie, dem Äther, erfüllt sei. Letzterer sei eine Flüssigkeit wie die Luft, aber unvergleichlich viel feiner und verteilter, da die Himmelskörper ihn durchschneiden, ohne in ihm einen merklichen Widerstand zu finden. Ferner besitze der Äther das Vermögen, sich nach allen Richtungen auszubreiten und jeden leeren Raum auszufüllen. Infolgedessen finde er sich nicht nur in den höheren Regionen, sondern er durchdringe die Atmosphäre und dringe auch in die Zwischenräume aller irdischen Körper ein.

Da die Luft infolge entsprechender Eigenschaften geeignet sei, die Erzitterungen der tönenden Körper aufzunehmen und sie nach allen Richtungen fortzupflanzen, worin ja der Schall bestehe, so sei es natürlich, daß der Äther unter ähnlichen Umständen Erschütterungen empfangen und sie nach allen Richtungen und auf viel größere Entfernungen vermitteln werde. Diese Erzitterungen des Äthers bewirken nach *Euler* das Licht. In Wirklichkeit komme also nichts Stoffliches von der Sonne zu uns, ebensowenig wie von einer Glocke, wenn ihr Geläut unser Ohr trifft. Man brauche daher auch nicht zu befürchten, daß die Sonne, indem sie Licht spendet, die geringste Einbuße an Substanz erleide. Den scheinbaren Widerspruch, der darin liegt, daß die irdischen Lichtquellen sich doch augenscheinlich verzehren, erklärte *Euler* ganz richtig daraus, daß diese Lichtquellen nicht nur leuchten, sondern auch Rauch und Ausdünstungen abgeben. Könnte man, sagt *Euler*, diesen Rauch und diese Ausdünstungen aufheben, so würde das bloße Leuchten keine Verminderung mit sich bringen. Als Beweis dafür gilt ihm die Erscheinung, daß Quecksilber, das man in einer evakuierten Röhre schüttelt, in den leuchtenden Zustand versetzt wird, ohne an Substanz einzubüßen.

Daß sich die Zahl der Ätherschwingungen je werde ermitteln lassen, bezweifelte *Euler*. Das Sonnenlicht soll deshalb weiß erscheinen, weil es in Ätherschwingungen von jeder Zahl bestehe. Bei der Brechung spalte sich das weiße Licht in Wellen von verschiedener Länge; diese rufen nach ihrer Trennung die einfachen Farben hervor. Um die Körperfarben zu erklären, vergleicht *Euler* die Teilchen der Körper mit gespannten Saiten. Wie diese durch Töne, die ihrem Grundton entsprechen, in Schwingungen versetzt werden, ebenso verhalten sich die Körperteilchen, je nach dem Grade ihrer Elastizität, gegenüber den Schwingungen des Äthers. Ein Körper erscheint uns rot, wenn seine Teilchen eine bestimmte, dem roten Licht entsprechende Zahl von Schwingungen mitmachen. Weiß erscheint der Körper, wenn seine Teilchen vermöge ihres Spannungszustandes auf alle Schwingungen abgestimmt sind, die das Sonnenlicht enthält; schwarz erscheint er, wenn er nicht mitschwingt.

Aus dem Gesagten erkennen wir, daß *Euler* den Vorstellungen, die sich später aus der Undulationstheorie über das Zustandekommen der Farben entwickelt haben, sehr nahe gekommen ist. Trotz aller Klarheit, mit welcher er seine Anschauungen über die Natur des Lichtes in den Briefen an eine deutsche Prinzessin[737] vorträgt, sowie seiner in den Denkschriften der Berliner Akademie gegebenen wissenschaftlichen Begründung dieser Anschauungen, blieb die von *Newton* herrührende Emanationstheorie unerschüttert. Was dem bloßen, gleichfalls von einem theoretischen Standpunkte aus erfolgenden Bekämpfen einer irrigen Hypothese nicht gelang, hat die spätere Entdeckung neuer Tatsachen sofort herbeigeführt. Solchen gegenüber konnte eine Hypothese, die sich nicht mit ihnen in Einklang bringen ließ, keinen Stand halten.

Auch um die Berichtigung eines anderen Irrtums *Newtons* machte *Euler* sich verdient. Ersterer hatte die Beseitigung der chromatischen Abweichung für unmöglich erklärt, da die Brechung des Lichtes stets mit einer Farbenzerstreuung verbunden sei. Infolgedessen hielt man die Vervollkommnung der dioptrischen Fernröhre für ausgeschlossen und wandte sich gleich *Newton* vorzugsweise der Verfertigung von Spiegelteleskopen zu, die gegen das Ende des 18. Jahrhunderts durch *Wilhelm Herschel* einen hohen Grad der Vollendung erreichten. Der Ansicht *Newtons* gegenüber wies nun *Euler* im Jahre 1747 darauf hin, daß im Baue unseres Auges das von *Newton* für unlösbar gehaltene Problem doch gelöst sei, da die auf der Netzhaut erzeugten Bilder den Fehler der chromatischen Abweichung nicht besäßen. Da beim Auge in verschiedenem Grade brechende Medien, wie die Substanz der Hornhaut, die Linse und der Glaskörper, bei der Bilderzeugung zusammenwirken, so kam *Euler* auf den Gedanken, mit dem Glase einen zweiten Stoff in entsprechender Weise zu verbinden und dadurch die Farbenzerstreuung zu beseitigen. *Euler* suchte dieses zu erreichen, indem er seine Objektivgläser, wie es die nebenstehende Abb. 122 erläutert, aus Glas und Wasser zusammensetzte. Das Verfahren bot zwar in der Ausführung Schwierigkeiten, zeigte aber immerhin die Richtigkeit der *Euler*schen Folgerungen, da die Bilder, wenn sie auch nicht die gewünschte Schärfe besaßen, doch frei von dem gedachten Fehler waren.

Angeregt durch diese Untersuchung *Eulers* kam zehn Jahre später der Optiker *Dollond*[738] auf den Gedanken, anstatt Glas und Wasser zwei Glassorten von ungleichem Brechungsvermögen zu wählen. Zunächst verfertigte er Kron- und Flintglasprismen von verschiedenen Brechungswinkeln. Beim Prüfen dieser Prismen ergaben sich Zusammenstellungen, bei denen der hindurchgegangene Strahl keine Farbenzerstreuung mehr aufwies und doch noch, wenn auch in geringerem Grade, gebrochen wurde. Nachdem sich auf solche Weise der Gedanke als durchführbar erwiesen, ging *Dollond* zu seiner praktischen Verwertung über. Er setzte Linsen aus zwei Stücken zusammen, von denen das eine aus Kron-, das andere aus Flintglas bestand. Auch hierbei wurde die zweckmäßigste Vereinigung durch Ausprobieren bewerkstelligt. Damit war das achromatische Fernrohr erfunden, das durch *Dollonds* Sohn und insbesondere im Beginn des 19. Jahrhunderts durch *Joseph Fraunhofer* einen solchen Grad der Vollendung erhielt, daß der während des 18. Jahrhunderts herrschende Reflektor das Feld räumen mußte[739].

Auch mit einem wichtigen Problem der angewandten Mechanik hat sich *Euler* beschäftigt. Im Jahre 1750 hatte *Segner* das nach ihm benannte Wasserrad erfunden[741]. Dies veranlaßte *Euler*, eine »Vollständigere Theorie der Maschinen, die durch die Reaktion des Wassers in Bewegung gesetzt werden«, zu entwickeln[742]. Die Arbeiten von *Segner* und *Euler* sind für den Bau der horizontalen Wasserräder (Turbinen) grundlegend gewesen. Die soeben erwähnte Abhandlung *Eulers* wird selbst heute noch als nur wenig veraltet betrachtet[743]. *Euler* löst in ihr die Aufgabe, die Leistung einer hydraulischen Maschine zu finden, die für ein gegebenes Gefälle und einen bestimmten Wasserverbrauch gebaut ist. Ferner wird an einer Reihe von Beispielen gezeigt, wie man für gewisse Bedingungen die größtmögliche Leistung der Turbine berechnen kann.

Die Begründung der analytischen Mechanik.

Der Weg zu der dem 18. Jahrhundert gelungenen, vorläufig abschließenden Gestaltung der Mechanik führt von den *Bernoullis* und *Euler* über *d'Alembert* zu *Lagrange*, dem großen Analytiker, dem jener Abschluß vorbehalten blieb. Die durch *Euler* repräsentierte, ältere Generation begnügte sich mit der Lösung zahlreicher, isolierter Aufgaben aus allen Teilen der angewandten Mathematik. Für jedes Problem mußte man daher einen neuen Weg, für jede Aufgabe besondere Kunstgriffe suchen, so daß nur die hervorragendsten mathematischen Talente sich auf dem Gebiete der Mechanik betätigen konnten. Durch *d'Alembert* und in noch höherem Grade durch *Lagrange* wurde dieser Mangel beseitigt, indem sie die allgemeinen Sätze fanden, die auf ganze Gruppen von mechanischen Aufgaben anwendbar sind. *D'Alembert* war es, der diese »Formgebung« der Mechanik einleitete, während *Lagrange* sie vollendete[744]. Diese Bedeutung *d'Alemberts* rechtfertigt es, daß wir nicht nur seinem Hauptwerk, sondern auch seinem Lebensgang eine kurze Darstellung zuteil werden lassen, zumal seine Beziehungen zu den philosophischen Bestrebungen der Aufklärungsperiode von besonderem Interesse sind.

*D'Alemberts* Lebensumstände waren ganz außergewöhnliche. Zu der Zeit, als in Frankreich der berüchtigte Herzog von Orleans die Regentschaft führte, fand man auf den Stufen einer Kirche ein ausgesetztes Kind, das der Frau des Handwerkers *Alembert* zum Aufziehen übergeben wurde. Erst als dieses Kind zum Manne geworden, der sich unter dem Namen *d'Alembert* einen geachteten Namen geschaffen hatte, wurde der Schleier, der seine Herkunft verbarg, gelüftet. Es stellte sich nämlich heraus, daß seine Mutter eine Frau war, in deren Salon hervorragende Schriftsteller, vornehme Militärs und Kleriker, darunter der spätere Papst *Benedikt XIV.*, verkehrten. Mit 12 Jahren wurde *d'Alembert* in ein Collège aufgenommen. Er studierte Theologie, die Rechte und Medizin, bis er sich schließlich mit ausgesprochener Neigung der Philosophie und den mathematischen Wissenschaften zuwandte.

*D'Alembert* wurde Mitglied der Pariser und der Berliner Akademie. Den glänzenden Verlockungen, durch die ihn *Friedrich der Große* und *Katharina II.* an sich zu fesseln suchten, widerstand er. Er blieb in Frankreich und starb dort im Jahre 1783.

Seine grundlegende »Abhandlung über Dynamik« veröffentlichte *d'Alembert* im Alter von 26 Jahren (1743)[745]. Sie bedeutet einen Markstein in der Entwicklung der Mechanik, weil sie für die Bewegung der Körper ein ebenso einfaches Grundprinzip aufstellte, wie man es für das Gleichgewicht in dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten besaß.

Die Ableitung des *d'Alembert*'schen Prinzips geht auf das Problem des zusammengesetzten Pendels zurück. Offenbar ist ein solches nichts anderes als ein Hebel, der sich in Bewegung befindet. An einem solchen werden die auf jeden Massenpunkt wirkenden Kräfte bekanntlich in zwei Bestandteile zerlegt, von denen die einen sich gegenseitig aufheben, zur Bewegung also nicht beitragen, während die anderen im Gegensatz zu jenen »verlorenen«, sich das Gleichgewicht haltenden Kräften dem System die Bewegung erteilen. Derjenige Massenpunkt, an dem weder Verlust noch Gewinn stattfindet, ist der uns aus früheren Betrachtungen bekannte Schwingungsmittelpunkt. Auch *d'Alembert* behandelt als typischen Fall für sein Prinzip eine an einem Ende befestigte und im übrigen mit verschiedenen Körpern beschwerte Stange, also ein System, das sich gleichfalls als ein zusammengesetztes Pendel oder ein in Bewegung begriffener Hebel betrachten läßt. Dann zerlegt er, wie es schon vor ihm *Jakob Bernoulli* bei der Untersuchung des zusammengesetzten Pendels getan, die wirkenden Kräfte in diejenigen, die im Gleichgewicht sein müssen, und in diejenigen, welche die Bewegung hervorrufen. In dieser Art der Betrachtung liegt das Wesen von *d'Alemberts* Prinzip, das in seiner allgemeinen Fassung folgendermaßen lautet: Werden einem System von materiellen Punkten oder Körpern Bewegungen mitgeteilt, die infolge der wechselseitigen Verbindung der Punkte oder Körper eine Abänderung erfahren, so findet man die resultierenden Bewegungen auf folgende Weise. Man zerlege die jedem Körper mitgeteilten Bewegungen in je zwei andere a, α; b, β; c, γ ... derart, daß die Körper, wenn man ihnen nur die Bewegungen a, b, c beigelegt hätte, diese Bewegungen hätten bewahren können, ohne sich gegenseitig zu hindern; und daß, wenn man ihnen nur die Bewegungen α, β, γ ... eingeprägt hätte, das System in Ruhe geblieben wäre. Dann werden a, b, c ... die Bewegungen sein, welche diese Körper infolge ihrer Wechselwirkung annehmen.

Zahlreiche Anwendungen seines Prinzips hat *d'Alembert* im dritten Abschnitt seiner Abhandlung geboten[746]. Ferner gelang es ihm, die Theorie der Bewegung der Flüssigkeiten auf sein Prinzip zurückzuführen[747]. *D'Alembert* huldigte der zu seiner Zeit verbreiteten Ansicht, daß die Prinzipien der Mechanik beweisbar seien. Die Scheinbeweise, die er bringt, laufen indessen nur darauf hinaus, daß der behauptete Satz wahr sei, weil für das Gegenteil kein genügender Grund vorliege. Ein Zweifel hinsichtlich des Wesens der mechanischen Prinzipien spricht sich indessen schon in der zu jener Zeit gestellten Preisfrage der Berliner Akademie aus, »ob die Gesetze von notwendiger oder nur erfahrungsmäßiger Wahrheit seien«. *D'Alemberts* Satz führt offenbar die Aufgaben der Dynamik auf Gleichgewichtsuntersuchungen und die dabei gewonnenen Erfahrungen zurück. Der Satz macht die Erfahrung nicht etwa überflüssig. Er hat den »Wert einer Schablone« zur bequemen Lösung von Aufgaben. Er fördert »nicht so sehr das Durchblicken der Vorgänge, als ihre praktische Bewältigung«[748].

Bevor wir näher auf die weitere Entwicklung der Physik eingehen, wollen wir uns mit dem Manne beschäftigen, der an *Eulers* Stelle trat und das Werk dieses Meisters fortgeführt hat. Das war *Lagrange*. Ihm und *Euler* ist es gelungen, anstatt des synthetischen Verfahrens früherer Jahrhunderte in allen Zweigen der reinen und der angewandten Mathematik, das rechnerische, analytische Verfahren zur Durchführung zu bringen.

*Lagrange* ist sowohl in amtlicher als in wissenschaftlicher Beziehung als der Nachfolger *Eulers* zu bezeichnen. Er wurde nämlich nach dem Fortgange *Eulers* (1766) in die Preußische Akademie der Wissenschaften aufgenommen und wirkte bis zum Tode *Friedrichs des Großen* (1786) in Berlin. Ein besserer Ersatz für *Euler* war nicht zu finden. An Bedeutung für die Weiterentwicklung der Mechanik trat *Lagrange* gegen *Euler* nicht zurück, so daß die Preußische Akademie sich rühmen kann, fast ein halbes Jahrhundert die beiden größten Meister dieser Wissenschaft zu den Ihren gezählt zu haben.

Wie sehr die staatliche Fürsorge den Fortschritt der Wissenschaften mitunter beeinflußt hat, das zeigt vor allem das Preußen *Friedrichs des Großen*. Unter dem rauhen, jedes wissenschaftlichen Sinnes baren Vater dieses Monarchen hatte die Preußische Akademie, in der sich während des späteren Verlaufs des 18. Jahrhunderts das regste geistige Leben verkörperte, ein geradezu klägliches Dasein gefristet. Der König hatte für die Gelehrten seines Staates kaum etwas anderes übrig als Spott. Der kulturelle und der politische Fortschritt Preußens wären unterblieben, wenn die Wissenschaften dort auch weiterhin eine so geringe Beachtung gefunden hätten wie zur Zeit *Friedrich Wilhelms I.* Was dieser versäumte, hat jedoch sein großer Sohn vollauf wieder ausgeglichen. Und zwar geschah dies nicht nur durch äußere Mittel, sondern vor allem durch die persönliche Anteilnahme und das stete Wohlwollen, das er den Gelehrten entgegenbrachte, sowie durch den Schutz, den er ihnen allen reaktionären Strömungen gegenüber bot. Wenn man sich die Entdeckungen und die Arbeiten vergegenwärtigt, welche die Mathematiker, Astronomen, Physiker, Chemiker, Anatomen und Botaniker der Preußischen Akademie während der Fridericianischen Periode geleistet haben, so muß man dem Historiker[749] dieser Akademie darin recht geben, daß sie in Hinsicht auf die Naturwissenschaften zu jener Zeit von keiner anderen Akademie übertroffen worden sei. Man darf indessen nicht vergessen, daß ihre hervorragendsten Mitglieder Ausländer waren. Doch kehren wir zu *Lagrange* zurück.