Part 59

Man hat augenscheinlich nicht bemerkt, was das bedeutet. Die Statistik gehört zur Sphäre des Organischen, zum wechselnd bewegten Leben, zum Schicksal und Zufall und nicht zur Welt der exakten Gesetze und der zeitlos-ewigen Mechanik. Man weiß, daß sie vor allem zur Charakteristik politischer und wirtschaftlicher, also historischer Phänomene dient. In der klassischen Mechanik Galileis und Newtons wäre für sie kein Platz gewesen. Was hier plötzlich statistisch erfaßt und erfaßbar wird, mit Wahrscheinlichkeit statt mit jener apriorischen Exaktheit, die alle Denker des Barock einstimmig gefordert hatten, ist der Mensch selbst, der diese Natur erkennend durchlebt, der in ihr sich selbst durchlebt; es ist nicht mehr ein reiner Intellekt, der seine starre Form objektiviert. Was die +Theorie+ mit innerer Notwendigkeit hinstellt, jene in Wirklichkeit gar nicht vorhandenen umkehrbaren Prozesse, repräsentiert den Rest einer streng-geistigen Form, den Rest der großen Barocktradition, welche die Schwester des kontrapunktischen Stils war. Die Zuflucht zur Statistik offenbart die Erschöpfung der in dieser Tradition wirksam gewesenen ordnenden Kraft. Werden und Gewordnes, Schicksal und Kausalität, historische und natürliche Elemente beginnen zu verschwimmen. Formelemente des Lebens: das Wachstum, das Altern, die Lebensdauer, die Richtung, der Tod drängen herauf.

Das hat in diesem Aspekte die Nichtumkehrbarkeit der Weltprozesse zu bedeuten. Sie ist, im Gegensatz zu dem physikalischen Zeichen t, Ausdruck der echten, +historischen+, innerlich erlebten Zeit, die mit dem +Schicksal+ identisch ist.

Das ist keine Vervollkommnung der Dynamik, das ist ein Symptom ihrer Zersetzung. Gerade so hatte die Musik Beethovens die große Form der Instrumentalmusik des 18. Jahrhunderts zerstört, weil in ihr die barbarische Fülle einer weltstädtischen, modernen Seele nicht mehr zu bändigen war. Ich hatte an einer früheren Stelle die Polarität von Geschichte und Natur (oder, was dasselbe ist, von lebendiger und toter Natur) durch den Unterschied des morphologischen Verfahrens bestimmt, das dort Physiognomik, hier Systematik ist. Nun, die Physik des Barock war durch und durch strenge Systematik, solange Theorien wie diese noch nicht an ihrem Bau rütteln durften, solange in ihrem Bilde nichts anzutreffen war, was den Zufall und die bloße Wahrscheinlichkeit zum Ausdruck brachte. Mit dieser Theorie aber ist sie Physiognomik geworden. Der „Lauf der Welt“ wird verfolgt. Die +Idee des Weltendes+ erscheint in der Verkleidung von Formeln, die im Grunde ihres Wesens keine Formeln mehr sind. Es kommt damit etwas Goethesches in die Physik, und man wird das ganze Gewicht dieser Tatsache ermessen, wenn man sich klar macht, was zuletzt die leidenschaftliche Polemik Goethes gegen Newton in der Farbenlehre bedeutete. Hier argumentierte die Intuition gegen den Verstand, das Leben gegen den Tod, die schöpferische Gestalt gegen das ordnende Gesetz. Die Formenwelt der Natur+erkenntnis+ war aus dem Natur+gefühl+, dem Gottgefühl hervorgegangen. Hier hat sie den Gipfel der Distanz erreicht, und sie kehrt zum Ursprung zurück.

Und so beschwört die in der Dynamik wirksame Einbildungskraft noch einmal die großen Symbole der historischen Leidenschaft des faustischen Menschen herauf, die ewige Sorge, den Hang zu den fernsten Fernen von Vergangenheit und Zukunft, die rückschauende Forschung, den vorausschauenden Staat, die Biographien und Selbstbetrachtungen, die Uhren, die über Westeuropa weithinhallenden, das Leben messenden Glockenschläge. Das Ethos des Wortes Zeit, wie nur wir es empfinden, wie es die kontrapunktische Musik im Gegensatz zur Statuenplastik erfüllt, richtet sich auf ein +Ziel+. Das war in allen Lebensidealen des Abendlandes als drittes Reich, als neues Zeitalter, als Aufgabe der Menschheit, als Ausgang einer Entwicklung verkörpert worden. Und das bedeutet für das Gesamtdasein der faustischen Natur die Entropie.

Der antike Kosmos ist ahistorisch. Die Statik formuliert einen Zustand, der immer derselbe und in jedem Augenblicke vollkommen enthalten ist. In gewissem Sinne behauptet das die Dynamik auch, insoweit sie Systematik ist. Sie bringt zwar das +Geschehen+, nicht das Sein in Form, aber unter der Voraussetzung, daß diese Form von zeitloser Allgemeingültigkeit sei. Darunter ist aber eine physiognomische Tendenz wirksam, welche eine +Biographie+ des Weltwerdens zum Ziele hat, die, bisher latent, jetzt in mächtigen physikalischen Visionen hervorbricht. Der Kosmos Demokrits gestattet keine biographische Betrachtung. Was man dort Veränderung nennt, ist eine Laune, keine Entwicklung, kosmische Episode, nicht Epoche, ein Spiel ohne Sinn. Heraklit hat es mit dem Spiel eines Knaben verglichen, der Sandhaufen auftürmt und wieder zerstört. Aristoteles schuf den Begriff der Entelechie, der von den Faktoren der Zeit und der Kraft ganz unberührten Entwicklung des einzelnen Dinges von der in ihm ruhenden möglichen zur sinnlich verwirklichten Gestalt.

Goethe aber entdeckt, seiner Idee einer Entwicklung folgend, den Zwischenknochen beim Menschen, die Metamorphose der Pflanzen und (nach Lionardos Vorgang) die Eiszeiten, sämtlich Phänomene einer +zeitlich+ vorschreitenden, dynamischen, historischen Weltvollendung.

Schon in dem halbmystischen Begriff der Kraft, der dogmatischen Voraussetzung dieser ganzen Formenwelt, liegt stillschweigend ein Richtungsgefühl, eine Beziehung auf Vergangenes und Künftiges; noch deutlicher wird sie in der Bezeichnung der Naturvorgänge als Prozesse. Ich behaupte also, daß die Entropielehre als die intellektuelle Form, in welcher die unendliche Summe aller Naturereignisse als historische und physiognomische Einheit zusammengefaßt wird, allen physikalischen Begriffsbildungen von Anfang an unbewußt zugrunde lag, und daß sie eines Tages als „Entdeckung“ auf dem Wege wissenschaftlicher Induktion zum Vorschein kommen und dann durch die übrigen theoretischen Elemente des Systems durchaus bestätigt werden mußte. Je mehr die Dynamik sich durch Erschöpfung ihrer inneren Möglichkeiten dem Ziele nähert, desto entschiedener dringen die historischen Momente vor, desto stärker machen sich neben der anorganischen Notwendigkeit des Kausalen die organische des Schicksals, neben den Faktoren der reinen Ausgedehntheit -- Kapazität und Intensität -- die der Richtung geltend. Es geschieht dies durch eine ganze Reihe neuer Hypothesen von gleichem Stil, die durch die experimentellen Befunde gefordert werden, richtiger ausgedrückt, durch eine Reihe innerlich verwandter Produkte einer intellektuell geregelten Phantasie, die sämtlich durch das Weltgefühl und die Mythologie schon der Gotik antizipiert waren.

Dahin gehört vor allem auch die bizarre Hypothese des Atomzerfalls, welche die radioaktiven Erscheinungen deutet -- nach welcher Uratome, die Jahrmillionen hindurch trotz äußerer Einwirkungen ihr Wesen unverändert bewahrt haben, plötzlich und ohne nachweisbaren Anlaß explodieren und ihre kleinsten Teile mit einer Geschwindigkeit, die Tausende von Kilometern in der Sekunde beträgt, im Weltraum verbreiten. Dies +Schicksal+ trifft unter einer Menge radioaktiver Atome immer nur einzelne, während die benachbarten davon ganz unberührt bleiben. Auch dieses Bild ist Historie, nicht Natur, und wenn sich auch hier die Anwendung der Statistik als notwendig erweist, so möchte man beinahe vom Ersatz der mathematischen durch die chronologische Zahl reden.

Mit diesen Vorstellungen kehrt die mythische Gestaltungskraft der faustischen Seele zum Ausgang zurück. Gerade damals, als zu Beginn der Gotik die ersten mechanischen Uhren konstruiert wurden, Symbole eines historischen Weltgefühls, entstand der Mythus von Ragnarök, dem Weltende, der Götterdämmerung. Mag diese Konzeption, wie wir sie in der Völuspa und in christlicher Fassung in den Muspilli besitzen, wie alle vermeintlich urgermanischen Mythen nicht ohne Einwirkung antiker und vor allem christlich-apokalyptischer Motive entstanden sein, sie ist in dieser Gestalt Ausdruck und Symbol der faustischen und keiner andren Seele. Die olympische Götterwelt ist ahistorisch. Sie kennt kein Werden, keine Richtung, kein Ziel. So wenig die antiken Stadtstaaten bewußte oder unbewußte Aufgaben und Endziele hatten, so wenig hat sie das Dasein des Kosmos, die ewig gleiche Summe schöner Dinge. Der abendländische Geist aber gestaltet aus der Leidenschaft der Ferne heraus, sei es den Staat, das Bild der Natur oder das einzelne Leben. Die Kraft, der Wille hat ein Ziel, und wo es ein Ziel gibt, gibt es auch ein Ende. Was die Perspektive der großen Ölmalerei durch den Konvergenzpunkt, was der Rokokopark durch den Point de vue, was die Analysis durch das Restglied der unendlichen Reihen symbolisierte, den Abschluß einer gewollten Richtung, tritt hier in streng geistiger Form hervor. Der Faust des zweiten Teils der Tragödie stirbt, weil er sein Ziel +erreicht+ hat. Mag aus den älteren Kulturen noch so viel mythologische Substanz herübergenommen sein, lebendig wurde sie erst durch Umprägung in einem neuen, im dynamischen Sinne. Das Weltende als Vollendung einer innerlich notwendigen Entwicklung -- das ist die Götterdämmerung; das bedeutet also, als letzte, als irreligiöse Fassung des Mythus, die Lehre von der Entropie.

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Es bleibt noch übrig, den Ausgang der abendländischen Wissenschaft überhaupt zu zeichnen, der heute, wo der Weg sich bereits abwärts senkt, mit Sicherheit übersehen werden kann.

Auch das, die Voraussicht des unabwendbaren Schicksals, gehört zur Mitgift des historischen Blickes, den +nur+ der faustische Geist besitzt. Auch die Antike starb, aber sie wußte nichts davon. Sie glaubte an ein ewiges Sein. Sie hat noch ihre letzten Tage mit rückhaltlosem Glück, jeden für sich, als Geschenk der Götter durchlebt. Wir kennen unsere Geschichte. Wir werden mit Bewußtsein sterben und alle Stadien der eignen Auflösung mit dem Scharfblick des erfahrenen Arztes verfolgen.

Es steht uns noch eine letzte geistige Krisis bevor, welche das +ganze+ Abendland ergreifen wird. Ihren Verlauf erzählt der späte Hellenismus. Die Tyrannei des Verstandes, die wir nicht empfinden, weil die heutigen Generationen ihr Maximum darstellen, ist in jeder Kultur eine Epoche zwischen Mann und Greis, nicht mehr. Ihr deutlichster Ausdruck ist der Kultus der exakten Wissenschaften, der Dialektik, des Beweises, der Erfahrung, der Kausalität. Die Ionik und das Barock zeigen seinen Aufschwung; es fragt sich, in welcher Gestalt er zu Ende geht.

Auch hier darf noch einmal an früher Gesagtes erinnert werden: wie jeder höhere Mensch in sich, in der Entfaltung seiner individuellen Seele die Epochen seiner Kultur noch einmal durchlebt, wie der mystische Akt des Tiefenerlebnisses, durch welchen um das Jahr 1000 die faustische Seele in der westeuropäischen Landschaft geboren wurde, in jedem Kinde noch einmal das Erwachen des so und nicht anders, faustisch nämlich gearteten Innenlebens anzeigt, so erlebt jeder bedeutende wissenschaftliche Mensch persönlich, was seine Wissenschaft im Verlaufe ihres organischen Werdens erlebte. Da ist ein Jugendstadium des schrankenlosen Optimismus, der gewiß ist, daß alles erkannt werden kann und einmal erkannt werden wird. Damit beginnen nach der gotischen und dorischen Frühzeit die leidenschaftlichen Visionen Lionardos, Galileis, Brunos, Huttens und dementsprechend die der großen Vorsokratiker. Das ist die Morgenröte der reinen Geistigkeit. Die Gotik ersehnte sie, das Barock errang sie, die -- westeuropäische und hellenistische -- Zivilisation besitzt sie, um zu erfahren, wie fragwürdig dieser Besitz ist. Man muß viel wissen, ehe man so weise ist, daß man am Sinn und Wert des Wissens zu zweifeln anfängt. Das _de omnibus dubitandum_ des Descartes erstreckte sich hierauf +nicht+. Sein Zweifel war nur die Maske einer siegesgewissen Zuversicht. Der reine Gehirnmensch, für den die Welt restlose Beute seiner intellektuellen Fähigkeiten ist, erscheint erst mit dem 3. und 19. Jahrhundert. Aber es beginnt endlich ein Kampf gegen die Wissenschaftlichkeit, an deren Rechten man zweifelt, deren Herrschaft einen leisen Ekel einzuflößen beginnt, zuerst mit der feinen Skepsis Pyrrhons und Nietzsches, während die mittleren Geister noch mit ihren „wissenschaftlichen Errungenschaften“ einen gewaltigen Lärm machen. Indessen braucht man nur die Bücher unserer tiefsten Physiker aufzuschlagen -- und die Physik ist das Meisterstück des faustischen Geistes --, um zu sehen, wie die Resignation, die Bescheidung in Hinsicht auf Ziele, Erfolge und Möglichkeiten täglich zunimmt.

Ich sage es voraus: noch in diesem Jahrhundert, dem Zeitalter des wissenschaftlich-kritischen Alexandrinismus, wird sie den Willen zum Siege der Wissenschaft überwinden. Die europäische Wissenschaft geht der Selbstvernichtung durch Verfeinerung des Intellekts entgegen. Man hatte zuerst ihre Mittel geprüft -- im 18. Jahrhundert, dann ihre Macht -- im 19.; man durchschaut endlich ihre historische Rolle. Von der Skepsis führt ein Weg zur „zweiten Religiosität“, jener der sterbenden Weltstädte, jener kranken Innerlichkeit, die nicht vor, sondern nach einer Kultur kommt, die greisen Seelen wärmend, wie es die morgenländischen Kulte im späten Rom taten.

Der Einzelne leistet Verzicht, indem er die Bücher weglegt. Eine +Kultur+ verzichtet, indem sie aufhört, sich in hohen wissenschaftlichen Intelligenzen zu offenbaren; aber Wissenschaft existiert nur im lebendigen Dasein großer Gelehrtengenerationen, und Bücher sind nichts, wenn sie nicht in Menschen, die ihnen gewachsen sind, lebendig und wirksam werden. Wissenschaftliche Resultate sind keine objektive Materie, wie der typische Gelehrte glaubt; sie sind lediglich Elemente einer geistigen Tradition. Der Tod einer Wissenschaft besteht darin, daß sie niemandem mehr innerstes Ereignis wird. Ihr Vorhandensein ist von dem Vorhandensein verwandter Geister abhängig.

An die Müdigkeit des Geistes glaubt heute niemand, so sehr wir sie schon in allen Gliedern spüren. Aber zweihundert Jahre Zivilisation und Orgien der Wissenschaftlichkeit -- dann hat man es satt. Nicht der Einzelne, die Seele der Kultur hat es satt. Sie drückt das aus, indem sie ihre Forscher, die sie in die historische Welt des Tages hinaufsendet, immer kleiner, enger, unfruchtbarer wählt. Das große Jahrhundert der antiken Wissenschaft war das dritte, nach dem Tode des Aristoteles. Als die Römer kamen, als Archimedes starb, war es schon zu Ende. Unser klassisches Jahrhundert ist das neunzehnte. Gelehrte im Stile von Gauß, Humboldt, Helmholtz waren schon um 1900 nicht mehr da; in der Physik, wie in der Chemie, der Biologie wie der Mathematik sind die großen Meister tot, und wir erleben heute das Decrescendo der Nachzügler, die ordnen, sammeln und abschließen wie die Alexandriner der Römerzeit. Es ist das ein +allgemeines+ Symptom. Nach Lysipp ist kein großer Plastiker mehr gekommen, dessen Erscheinung ein Schicksal gewesen wäre, nach Rembrandt und Velasquez kein Maler, nach Beethoven kein Musiker mehr. Man beachte wohl, weshalb Goethe, im Vergleich mit Shakespeare, sich einen Dilettanten nannte, und weshalb Nietzsche Wagner den Namen eines Musikers absprach. Was war zur Zeit Cäsars die Tragödiendichtung oder die Physik? Eine Angelegenheit von vorgestern, ein Thema für die Überflüssigen. Auf Eratosthenes und Archimedes, die eigentlichen Schöpfer, folgen Poseidonios und Plinius, die mit Geschmack sammeln, und endlich Ptolemäus und Galen, die nur noch abschreiben. Wie die Ölmalerei und die kontrapunktische Musik ihre Möglichkeiten in einer kleinen Zahl von Jahrhunderten einer organischen Entwicklung erschöpft haben, so ist die Dynamik, deren Formenwelt um 1600 aufblüht, ein Gebilde, das heute im Erlöschen begriffen ist.

Zuvor aber erwächst dem faustischen, eminent historischen Geiste eine noch nie gestellte, noch nie als möglich geahnte Aufgabe. Eines Tages wird eine +Morphologie der exakten Wissenschaften+ geschrieben werden, die untersucht, wie alle Gesetze, Begriffe, Theorien als Formen innerlich zusammenhängen und was sie als solche historisch bedeuten. Die theoretische Physik, Chemie, Mathematik als Inbegriff von Symbolen betrachtet -- das ist die endgültige Überwindung des mechanischen Weltaspektes durch die intuitive, wiederum religiöse Weltidee. Das ist das letzte Meisterstück einer Physiognomik, welche auch noch die Systematik als Objekt in sich auflöst. Wir werden künftig nicht mehr fragen, welche allgemein gültigen Gesetze der chemischen Affinität oder dem Diamagnetismus zugrunde liegen -- eine Dogmatik, die das 19. Jahrhundert ausschließlich beschäftigt hat -- wir werden sogar erstaunt sein, daß verhältnismäßig primitive Fragen wie diese, Köpfe von solchem Range völlig beherrschen konnten. Wir werden untersuchen, woher diese der faustischen Intelligenz vorbestimmten Formen kommen, warum sie uns Menschen einer einzelnen Kultur im Unterschiede von jeder andern kommen mußten, welcher tiefere Sinn darin liegt, daß die gewonnenen Zahlen gerade in dieser bildhaften Verkleidung in Erscheinung treten. Und dabei ahnen wir heute kaum, was alles von den vermeintlich objektiven Werten und Erfahrungen nur Verkleidung, nur Bild und Ausdruck ist.

Die einzelnen Wissenschaften, Erkenntnistheorie, Physik, Chemie, Mathematik, Astronomie nähern sich mit wachsender Geschwindigkeit. Wir gehen einer vollkommenen Identität der Resultate und damit einer Verschmelzung der Formenwelten entgegen, die einerseits ein auf wenige Grundformeln reduziertes System von Zahlen (funktionaler Natur) darstellt, andrerseits als deren Benennung eine kleine Gruppe von Theorien und bildhaften Anschauungen bringt, die endlich als verschleierter Mythus wieder erkannt und ebenfalls auf einige Typen, aber von durchaus vitaler, physiognomischer Bedeutung zurückgeführt werden können und müssen. Man hat diese Konvergenz nicht bemerkt, weil seit Kant und eigentlich schon seit Leibniz kein Gelehrter mehr die Problematik +aller+ exakten Wissenschaften beherrschte.

Noch vor hundert Jahren waren Physik und Chemie einander fremd; heute sind sie einzeln nicht mehr zu behandeln. Man denke an die Gebiete der Spektralanalyse, der Radioaktivität, an die kinetische Gastheorie. Vor fünfzig Jahren war das Wesentliche der Chemie noch fast ohne Mathematik darstellbar; heute sind die chemischen Elemente im Begriff, sich in mathematische Konstanten variabler Beziehungskomplexe zu verflüchtigen. Die Elemente aber waren in ihrer sinnlichen Faßlichkeit die letzte antik-plastisch anmutende Größe der Naturwissenschaft gewesen. Die Molekulartheorie ist längst ein Gebiet der reinen Mathematik geworden. Die Physiologie steht im Begriff, ein Kapitel der organischen Chemie zu werden und sich der Mittel der Infinitesimalrechnung zu bedienen. Die nach Sinnesorganen wohlunterschiedenen Teile der älteren Physik, Akustik, Optik, Wärmelehre sind aufgelöst und zu einer Dynamik der Materie und einer Dynamik des Äthers verschmolzen, deren rein mathematische Grenze sich bereits nicht mehr aufrecht erhalten läßt. Heute vereinigen sich die letzten Betrachtungen der Erkenntnistheorie mit solchen der Analysis und der Physik (vor allem der Optik) zu einem sehr schwer zugänglichen Gebiete, dem z. B. die Relativitätstheorie gehört. Die Emanationstheorie der radioaktiven Strahlengruppen wird durch eine Zeichensprache dargestellt, der nichts Anschauliches mehr anhaftet.

Die Chemie ist im Begriff, statt der schärfsten anschaulichen Bestimmung der Qualitäten der Elemente (Wertigkeit, Gewicht, Affinität, Reagibilität) diese sinnlichen Momente vielmehr zu beseitigen. Daß die Elemente je nach ihrer „Abstammung“ aus Verbindungen verschieden charakterisiert sind, daß sie Komplexe diskreter Einheiten darstellen, die zwar experimentell („wirklich“) als Einheit höherer Ordnung wirken und mithin praktisch nicht trennbar sind, daß sie aber hinsichtlich ihrer Radioaktivität tiefe Verschiedenheiten aufweisen, daß durch die Emanation von strahlender Energie ein Abbau stattfindet und man also von einer +Lebensdauer+ der Elemente reden darf, was offenbar dem ursprünglichen Begriff des Elements und damit dem Geiste der von Lavoisier geschaffenen modernen Chemie völlig widerspricht -- all das rückt diese Vorstellungen in die Nähe der Entropielehre mit ihrem bedenklichen Gegensatz von Kausalität und Schicksal, Erkenntnis und Erlebnis, Natur und Historie und kennzeichnet den Weg der westeuropäischen Wissenschaft einerseits zur Aufdeckung der Identität ihrer formalen, logischen oder zahlenmäßigen Resultate mit der Struktur des Verstandes selbst, andrerseits zu der Erkenntnis, daß die gesamte, diese Zahlen und Begriffe einkleidende Theorie lediglich den symbolischen Ausdruck des faustischen Lebens darstellt.

Die Tatsache, daß Radium sich unter gewissen Bedingungen in Helium, ein Element sich also in ein anderes verwandelt, greift die Grundlagen der chemischen Theorie an. Die Relativitätstheorie beweist zum mindesten, daß die absolute Größe einer Strecke eine Vorstellung ist, die ernstlich angezweifelt werden darf. Diese Vorstellung aber ist die Voraussetzung der messenden Physik. Die Vielzahl der in sich widerspruchslosen Geometrien, deren Einführung in die Physik und Astronomie neben der bisher allein verwandten euklidischen sich aus methodischen Gründen heute vollzieht, widerspricht zwar sicherlich gewissen bisher nie angezweifelten Sätzen der Erkenntnistheorie, vor allem derjenigen Kants, beweist aber damit nur, daß auch hier geistige Konventionen vorliegen, an denen Zweifel möglich oder angebracht sind. An dieser Stelle ist endlich als eines der wichtigsten Fermente des gesamten Formenkomplexes die echt faustische Mengenlehre zu nennen, die im schärfsten Gegensatz zur antiken Mathematik nicht mehr die singulären Größen, sondern den +Inbegriff+ irgendwie morphologisch gleichartiger Größen (etwa die Gesamtheit aller Quadratzahlen, aller Differentialgleichungen von bestimmtem Typus) als neue Einheit, als neue +Zahl+ höherer Ordnung auffaßt und neuartigen, früher ganz unbekannten Überlegungen bezüglich ihrer Mächtigkeit, Ordnung, Gleichwertigkeit, Abzählbarkeit[122] unterwirft. Man charakterisiert die endlichen (abzählbaren, begrenzten) Mengen hinsichtlich ihrer Mächtigkeit als „Kardinalzahlen“, hinsichtlich ihrer Ordnung als „Ordinalzahlen“ und stellt die Gesetze und Rechnungsarten derselben auf. So ist eine letzte Erweiterung der Funktionentheorie, die ihrer Formensprache nach und nach die gesamte Mathematik einverleibt hatte, in Verwirklichung begriffen, wonach sie in bezug auf den Charakter der Funktionen nach Prinzipien der Gruppentheorie, in bezug auf den Wert der Variablen nach mengentheoretischen Grundsätzen verfährt. Die Mathematik ist sich dabei der Tatsache vollkommen bewußt, daß hier die letzten Erwägungen über das Wesen der Zahl mit denen der reinen Logik zusammenfließen, und man spricht von einer Algebra der Logik. Die moderne geometrische Axiomatik ist vollkommen ein Kapitel der Erkenntnistheorie geworden.