Part 10

Wie alles Werden das ursprüngliche Merkmal der +Richtung+ (Nichtumkehrbarkeit), so trägt alles Gewordne das Merkmal der +Ausdehnung+ und zwar so, daß nur eine künstliche Trennung der Bedeutung dieser Worte möglich erscheint. Das eigentliche Geheimnis alles Gewordnen und also (räumlich-stofflich) Ausgedehnten aber verkörpert sich im Geistigen jeder Kultur im Typus der +mathematischen+ (starren) im Gegensatz zur +chronologischen+ Zahl. Und zwar liegt in ihrem Wesen die Absicht einer +mechanischen Grenzsetzung+. Die Zahl ist darin dem Worte verwandt, das -- als Begriff, „begreifend“, „bezeichnend“ -- ebenfalls Welteindrücke abgrenzt. Das Tiefste ist hier allerdings unfaßlich und unaussprechlich. Die +wirkliche+, zum Ding gewordene Zahl, das +exakt vorgestellte, gesprochene, geschriebene Zahlzeichen+ -- Ziffer, Formel, Zeichen, Figur --, das allein der mathematischen Behandlung unterliegt, ist wie das gedachte, gesprochene, geschriebene Wort bereits ein optisches Symbol dafür, versinnlicht und mitteilbar, in welchem die Grenzsetzung abgebildet erscheint. Der Ursprung der Zahlen gleicht dem Ursprung des Mythus. Der Römer erhob die _numina_, unbestimmbare Natureindrücke („das Fremde“) zu Gottheiten, indem er sie durch einen +Namen+, sie begrenzend, bannte. Ebenso sind Zahlen und Worte +gestaltetes, in Form gebanntes Weltgefühl+. Mit ihnen gelangt der Geist („das Eigne“) zur Macht. Mit ihnen ordnet und zergliedert er die Welt. Alle echten Erkenntnisakte -- nicht Erlebnisakte -- als solche an das Vorhandensein einer Kultursprache gebunden, bezwecken das gleiche. Die Definition, das Urteil, das Gesetz, das System sind Resultate vollzogener Grenzsetzungen und die Feststellung eines Kausalverhältnisses, in der sich das Wesen aller Naturwissenschaft erschöpft, besteht lediglich in der präzisen Abgrenzung zweier Eindrücke, die im Hinblick auf die Zahl Ursache und Wirkung, im Hinblick auf das Wort Grund und Folge heißen. Hierauf beruht die innere Verwandtschaft des Baues einer hochentwickelten Sprache (Grammatik, Satzbau) mit der zugehörigen Mathematik. Die Logik ist immer eine Art Mathematik und umgekehrt. Mithin liegt auch in allen Bewußtseinsakten, welche zur mathematischen Zahl in Beziehung stehen -- messen, zählen, zeichnen, wägen, ordnen, teilen --, die gemeinsame Tendenz auf Abgrenzung von Gewordnem und Ausgedehntem und erst durch kaum noch bewußte Akte dieser Art gibt es für den wachen Menschen objektive Gegenstände, Eigenschaften, Beziehungen, Einzelnes, Einheit und Mehrheit, kurz die als notwendig und unerschütterlich empfundene Struktur desjenigen Weltbildes, das er „Natur“ nennt und als solche „erkennt“. +Natur ist das Zählbare.+ Geschichte ist der Inbegriff dessen, was zur Mathematik kein Verhältnis hat. Daher die mathematische Gewißheit der Naturgesetze, die staunende Einsicht Galileis, daß die Natur „_scritta in lingua matematica_“ sei und die von Kant hervorgehobene Tatsache, daß die exakte Naturwissenschaft genau so weit reicht wie die Möglichkeit der Anwendung mathematischer Methoden.

In der Zahl als dem +Zeichen der vollendeten extensiven Begrenzung+ liegt demnach, wie Pythagoras infolge einer großartigen, durchaus religiösen Intuition mit innerster Gewißheit begriff, das +Wesen+ alles Wirklichen, das geworden, erkannt, begrenzt zugleich ist. Indes darf man Mathematik, wenn man darunter den Besitz einer eingebornen virtuellen Zahlenwelt versteht, nicht mit der viel engeren wissenschaftlichen Mathematik, der +Lehre+ von den Zahlen verwechseln. Das eine ist eine erschöpfende und notwendige Eigenschaft des Bewußtseins, das andere eine +mögliche+ Art, sie geistig zu entwickeln. Die geschriebene Mathematik, ein System starrer Sätze, repräsentiert so wenig wie die in theoretischen Werken niedergelegte Philosophie den ganzen Besitz dessen, was im Schoße einer Kultur an mathematischen und philosophischen Möglichkeiten vorhanden war. Es gibt noch ganz andere Wege, das den Zahlen zugrunde liegende Urgefühl zu versinnlichen, das Gewordne und Ausgedehnte, sei es Stoff oder Raum, einem gestaltenden Prinzip zu unterwerfen. Am Anfang jeder Kultur steht ein archaischer Stil, den man nicht nur in der frühhellenischen Kunst hätte geometrisch nennen können. Es liegt etwas Gemeinsames, ausdrücklich Mathematisches im Dipylonstil der altgriechischen Grabvasen, im Tempelstil der 4. Dynastie Ägyptens mit seiner unbedingten Herrschaft der geraden Linie und des rechten Winkels, im hieratischen Stil der altchristlichen Sarkophagreliefs und im romanischen Ornament. Jede Linie, jede menschliche oder Tierfigur mit ihrer gar nicht imitativen Tendenz offenbart hier ein mystisches Zahlendenken in unmittelbarer Beziehung auf das Geheimnis und den Kult des Todes (des Starren).

Gotische Dome und dorische Tempel sind +steingewordne Mathematik+. Gewiß hat Pythagoras die antike Zahl als das Prinzip einer Weltordnung +greifbarer+ Dinge, als +Maß oder Größe+, wissenschaftlich erfaßt. Aber sie wurde eben damals, ebenfalls als schöne Ordnung von sinnlich-körperhaften Einheiten, durch den strengen Kanon der hellenischen Statue und der dorischen wie ionischen Säulenordnung zum Ausdruck gebracht. Alle großen Künste sind ebensoviel Arten zahlenmäßiger bedeutungsvoller Grenzgebung. Man denke an das Raumproblem in der Malerei. Eine hohe mathematische Begabung kann auch ohne jede Wissenschaft produktiv sein und zum vollen Bewußtsein ihrer selbst gelangen. Man wird doch angesichts des gewaltigen Zahlensinnes, den die Raumgliederung der Pyramidentempel, die Bau-, Bewässerungs- und Verwaltungstechnik, vom ägyptischen Kalender ganz zu schweigen, schon im Alten Reiche um 2800 v. Chr. voraussetzt, nicht behaupten wollen, daß das wertlose „Rechenbuch des Ahmes“ aus dem Neuen Reiche das Niveau der ägyptischen Mathematik bezeichne. Die Eingebornen Australiens, deren Geist durchaus der Stufe des Urmenschen angehört, besitzen einen mathematischen Instinkt oder, was dasselbe ist, einen noch nicht durch Worte und Zeichen bewußt gewordnen Schatz an Zahlen, der in bezug auf die Interpretation reiner Räumlichkeit den griechischen bei weitem übertrifft. Sie haben als Waffe den Bumerang erfunden, dessen Wirkung auf eine gefühlsmäßige Vertrautheit mit Zahlenarten schließen läßt, die wir der höheren geometrischen Analysis zuweisen würden. Sie besitzen +dementsprechend+ -- aus einem später zu erläuternden Zusammenhange -- ein äußerst kompliziertes Zeremoniell und eine so feine sprachliche Abstufung der Verwandtschaftsgrade, wie sie nirgends, selbst in hohen Kulturen nicht, wieder beobachtet worden ist. Dem entspricht es, daß die Griechen in ihrer reifsten Zeit unter Perikles in Analogie zur euklidischen Mathematik weder einen Sinn für das Zeremoniell des öffentlichen Lebens noch für die Einsamkeit besaßen, sehr im Gegensatz zum Barock, das neben der Analysis des Raumes den Hof des Sonnenkönigs und ein auf dynastischen Verwandtschaften beruhendes Staatensystem entstehen sah.

Es ist der Stil einer Seele, der in einer Zahlenwelt, aber nicht in ihrer wissenschaftlichen Fassung allein zum Ausdruck kommt.

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Daraus folgt ein entscheidender Umstand, der den Mathematikern selbst bisher verborgen geblieben ist.

+Eine Zahl an sich gibt es nicht und kann es nicht geben.+ Es gibt mehrere Zahlenwelten, weil es mehrere Kulturen gibt. Wir finden einen indischen, arabischen, antiken, abendländischen Zahlentypus, jeder von Grund aus etwas Eignes und Einziges, jeder Ausdruck eines andern Weltgefühls, jeder Symbol von einer auch wissenschaftlich genau begrenzten Gültigkeit, Prinzip einer Ordnung des Gewordnen, in der sich das tiefste Wesen einer einzigen und keiner andern Seele spiegelt, derjenigen, welche Mittelpunkt gerade dieser und keiner andern Kultur ist. Es gibt demnach mehr als eine Mathematik. Denn ohne Zweifel ist das architektonische System der euklidischen Geometrie ein ganz andres als das der kartesischen, die Analysis von Archimedes eine andre als die von Gauß, nicht nur der Formensprache, der Absicht und den Mitteln nach, sondern vor allem in der Tiefe, im ursprünglichen Phänomen der Zahl, dessen wissenschaftliche Entwicklung sie darstellt. Diese im Geiste und durch den Geist empfangene Zahl, das Grenzerlebnis, das in ihr mit innerster Notwendigkeit versinnlicht und Form geworden ist, mithin auch die gesamte Natur, die ausgedehnte Welt, deren Bild durch diese spontane Grenzgebung entstand und die immer nur der Behandlung durch eine einzige Art von Mathematik zugänglich ist, das alles spricht nicht vom allgemeinen, sondern jedesmal von einem ganz bestimmten Menschentum.

Es hängt also für den Stil einer entstehenden Mathematik alles davon ab, in welcher Kultur sie wurzelt, was für Menschen über sie nachdenken. Denn die Zahl geht dem Geiste vorauf, nicht umgekehrt. Zahlen sind schöpferische, nicht geschaffene Wesenheiten. Der Geist kann die in ihnen verborgnen formalen Möglichkeiten zur wissenschaftlichen Entfaltung bringen, sie handhaben, an ihrer Behandlung zur höchsten Reife gelangen; sie zu modifizieren ist er völlig außerstande. In den frühesten Formen des Ornaments und der Architektur, schon in der dorischen Säule und der Kathedralgotik ist die Idee der euklidischen Geometrie und der Infinitesimalrechnung verwirklicht, Jahrhunderte bevor der erste Mathematiker dieser Kulturen geboren wurde.

Ein tiefes inneres Erlebnis, das eigentliche +Erwachen des Ich+, welches das Kind zum höhern Menschen, zum Gliede der ihm angehörigen Kultur macht, bezeichnet den Beginn des Zahlen- wie des Sprachverständnisses. Erst von hier an gibt es für das Bewußtsein Gegenstände als etwas in jedem Betrachte Begrenztes und Wohlunterschiedenes, erst von hier an genau bestimmbare Eigenschaften, Begriffe, eine kausale Notwendigkeit, ein +System+ der Umwelt, eine +Weltform+, +Weltgesetze+ -- das „Gesetzte“ ist seiner Natur nach immer das Begrenzte, Starre, den Zahlen Unterworfene -- und ein plötzliches Gefühl dafür, was Zahlen, sei es in Gestalt einer bildenden Kunst oder einer mathematischen Wissenschaft, +bedeuten+. Man begreift, daß sie dem Urmenschen wie dem Kinde noch verschlossen sind und daß eine entscheidende -- historische oder biographische -- Epoche eintritt, sobald der in seiner Bedeutung erfaßte Akt des Zählens, Messens, Zeichnens, Formens eine ganz neue Welt aus einem neu erschlossenen Innenleben hervorgehen läßt. Dies Erlebnis aber, mit dem der +große Stil+ beginnt, +trennt+ Kulturen, Arten der Seele +als Individuen+ aus dem primitiv Menschlichen ab.

Nun hat Kant den Besitz menschlichen Wissens nach Synthesen a priori (notwendig und allgemeingültig) und a posteriori (aus Erfahrung stammend) eingeteilt und die mathematische Erkenntnis den ersteren zugerechnet. Zweifellos hat er damit ein starkes inneres Gefühl in eine abstrakte Fassung gebracht. Aber ganz abgesehen davon, daß eine scharfe Grenze zwischen beiden, wie sie nach der ganzen Herkunft des Prinzips unbedingt gefordert werden müßte, nicht vorhanden ist (wofür die moderne höhere Mathematik und Mechanik mehr als hinreichend Beispiele gibt), erscheint auch das a priori, sicherlich eine der genialsten Konzeptionen aller Erkenntniskritik, als ein höchst schwieriger Begriff. Kant setzt mit ihm, ohne sich die Mühe eines Beweises zu geben -- der sich auch gar nicht erbringen läßt --, sowohl die +Unveränderlichkeit der Form+ aller Geistestätigkeit als ihre +Identität für alle Menschen+ voraus. Infolgedessen ist ein Umstand von gar nicht zu überschätzender Tragweite völlig übersehen worden, vor allem deshalb, weil Kant bei der Prüfung seiner Gedanken nur das geistige Material und den intellektuellen Habitus seiner Zeit zu Rate zog. Er betrifft den +schwankenden Grad+ dieser „Allgemeingültigkeit“. Neben gewissen Faktoren von zweifellos weitreichender Geltung, die wenigstens scheinbar unabhängig davon sind, zu welcher Kultur, in welches Jahrhundert der Erkennende gehört, liegt allem Denken auch noch eine ganz andere Notwendigkeit der Form zugrunde, welcher der Mensch eben als Glied +einer bestimmten und keiner anderen+ Kultur unterworfen ist. Das sind nun zwei sehr verschiedene Arten des apriorischen Gehaltes und es ist eine nie zu beantwortende, weil jenseits aller Erkenntnismöglichkeiten liegende Frage, welches die Grenze zwischen ihnen ist und ob es eine solche überhaupt gibt. Daß die bisher als selbstverständlich geltende Konstanz der geistigen Formen eine Illusion ist, daß es innerhalb der uns vorliegenden Geschichte mehr als einen +Stil des Erkennens+ gibt, hat man bisher nicht anzunehmen gewagt. Aber es sei daran erinnert, daß der consensus omnium nicht nur eine allgemeine Wahrheit, sondern auch einen allgemeinen Irrtum beweisen kann. Ein dunkler Zweifel war allenfalls immer da und man hätte das Richtige schon aus der Nichtübereinstimmung sämtlicher Denker erschließen sollen. Aber daß diese nicht auf eine Unvollkommenheit des menschlichen Geistes, auf ein „Noch nicht“ einer endgültigen Erkenntnis zurückgeht, kein Mangel, sondern eine schicksalhafte historische Notwendigkeit ist -- das ist eine +Entdeckung+. Das Tiefste und Letzte kann nicht aus der Konstanz, sondern allein aus der +Verschiedenheit+ und nur aus der +organischen Periodizität+ dieser Verschiedenheit erschlossen werden. Die +vergleichende Morphologie der Erkenntnisformen+ ist eine Aufgabe, die dem abendländischen Denken noch vorbehalten ist.

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Wäre Mathematik eine bloße Wissenschaft wie die Astronomie oder Mineralogie, so würde man ihren Gegenstand definieren können. Man kann es nicht und hat es nicht gekonnt. Mögen wir Westeuropäer auch den eignen wissenschaftlichen Zahlbegriff gewaltsam auf das anwenden, was die Mathematiker in Athen und Bagdad beschäftigte, so viel ist sicher, daß Thema, Absicht und Methode der gleichnamigen Wissenschaft dort ganz andre waren. +Es gibt keine Mathematik, es gibt nur Mathematiken.+ Was wir Geschichte „der“ Mathematik nennen, vermeintlich die fortschreitende Verifikation eines einzigen und unveränderlichen Ideals, ist in der Tat, sobald man das täuschende Bild der historischen Oberfläche beseitigt, eine +Mehrzahl+ in sich geschlossener, unabhängiger Prozesse, eine wiederholte Geburt neuer, ein Aneignen, Umbilden und Abstreifen fremder Formenwelten, ein rein organisches, an eine bestimmte +Dauer+ gebundenes Aufblühen, Reifen, Welken und Sterben. Man lasse sich nicht täuschen. Der ahistorische griechische Geist schuf seine Mathematik aus dem Nichts; der historisch angelegte Geist des Abendlandes, der die +angelernte+ antike Wissenschaft schon besaß -- äußerlich, nicht innerlich --, mußte die eigne durch ein scheinbares Ändern und Verbessern, durch ein tatsächliches Vernichten der ihm inadäquaten euklidischen gewinnen. Das eine geschah durch Pythagoras, das andere durch Descartes. Beide Akte sind in der Tiefe +identisch+.

Die Verwandtschaft der Formensprache einer Mathematik mit der der benachbarten großen Künste wird demnach keinem Zweifel unterliegen. Das Ziel jeder Mathematik ist ein in sich vollendetes System von Sätzen, das die synthetische Ordnung a priori des starren Ausgedehnten repräsentiert, dieselbe unablässig erstrebte Synthese, welche auch im Formproblem, jeder bildenden Kunst und in dem Ringen jedes einzelnen Künstlers um die technische Meisterschaft auf seinem Gebiete zutage tritt. Das Formgefühl des Bildhauers, Malers, Tondichters ist ein wesentlich mathematisches. In der geometrischen Analysis und der projektiven Geometrie des 17. Jahrhunderts offenbart sich dieselbe Ordnung, welche die gleichzeitige Instrumentalmusik fugierten Stils durch die Regeln des Kontrapunktes, dieser Geometrie des Tonraumes, welche die ihr verschwisterte Ölmalerei durch das Prinzip einer +nur dem Abendlande+ bekannten Perspektive, der gefühlten Geometrie des Bildraumes, ins Leben rufen, ergreifen, durchdringen möchte. Sie ist das, was Goethe +die Idee+ nannte, +deren Gestalt im Sinnlichen unmittelbar angeschaut werde+, während die bloße Wissenschaft nicht anschaue, sondern nur beobachte und zergliedere. Aber die Mathematik geht über Beobachten und Zergliedern hinaus. Sie verfährt in ihren höchsten Augenblicken intuitiv, nicht abstrahierend. Von Goethe stammt das tiefe Wort, daß der Mathematiker nur insofern vollkommen sei, als er das +Schöne des Wahren+ in sich empfinde. Hier wird man fühlen, wie nahe das Geheimnis im Phänomen der Zahl dem Geheimnis der Kunstform liegt, die ebenfalls in einer bedeutsamen Grenzgebung, im schönen Maß, in der abgewogenen Größe, der strengen Beziehung, der Harmonie, kurz in einer vollkommenen Ordnung von Sinnlichem ihr Ziel findet. Damit tritt der geborene Mathematiker neben die großen Meister der Fuge, des Meißels und des Pinsels, die ebenfalls jene große Ordnung aller Dinge, die der bloße Mitmensch ihrer Kultur in sich trägt, ohne sie wirklich zu besitzen, in Symbole kleiden, verwirklichen, mitteilen wollen. Damit wird das Reich der Zahlen zum intuitiven Abbild der Weltform neben dem Reich der Töne, Linien und Farben. Deshalb bedeutet das Wort „schöpferisch“ im Mathematischen mehr als in den bloßen Wissenschaften. Newton, Gauß, Riemann waren künstlerische Naturen. Man lese nach, wie ihre großen Konzeptionen sie plötzlich überfielen. „Ein Mathematiker,“ meinte der alte Weierstraß, „der nicht zugleich ein Stück von einem Poeten ist, wird niemals ein vollkommener Mathematiker sein.“

Mathematik ist also +auch eine Kunst+. Sie hat ihre Stile und Stilperioden. Sie ist nicht, wie der Laie meint -- auch der Philosoph, insofern er hier als Laie urteilt --, der Substanz nach unveränderlich, sondern wie jede Kunst von Epoche zu Epoche unvermerkten Wandlungen unterworfen. Man sollte die Entwicklung der großen Künste nie behandeln, ohne auf die gleichzeitige Mathematik einen gewiß nicht unfruchtbaren Seitenblick zu werfen. Einzelheiten in den sehr tiefen Beziehungen zwischen den Tendenzen der Musiktheorie von Orlando Lasso an und den Entwicklungsphasen der Funktionentheorie sind niemals untersucht worden, obwohl die Ästhetik mehr daraus hätte lernen können als aus aller „Psychologie“. Alle ganz großen Mathematiker seit Fermat, Pascal und Descartes (1630) sind transzendente Analytiker, alle antiken von Pythagoras an (540) anschaulich-körperhaft denkende Naturen gewesen. Soll ich noch einmal auf die enge Verwandtschaft dieser Begabungen mit der anbrechenden Blütezeit dort der reinen Instrumentalmusik, hier der ionischen Marmorskulptur hinweisen? Die antike Mathematik, ursprünglich beinahe rein planimetrisch, zeigt in der Entwicklung von Pythagoras zu Archimedes eine Tendenz zum stereometrischen Denken +alles+ Zahlenmäßigen. Dem entspricht die Tendenz der Flächenmalerei attisch-korinthischen Stils über das der Fläche aufgesetzte Relief hinaus zur Rundplastik. Die Statue ging teils aus der figürlich -- reliefmäßig -- behandelten Säule (Hera des Cheramyes), teils aus der zur Wandverkleidung dienenden Holz- oder Erztafel (Artemis der Nikandre) hervor. Sowohl das Holz wie der Poros wurden mit dem Schnitzmesser bearbeitet und erst die Behandlung des Marmors mit dem Meißel entsprach ganz dem künstlerischen Gefühl der Schöpfung eines +Körpers+. Aber das Entsprechende geschieht im Abendlande. Während die auch weiterhin so genannte Geometrie sich zur Analysis des +reinen Raumes+ umbildet, aus der Schritt für Schritt das unmittelbar Optische beseitigt wird -- man beachte, wie weit schon der Koordinatenbegriff von Descartes über den von Fermat hinausgeht --, gewinnt die Instrumentalmusik ihre neuen Ausdrucksmittel. Seit 1520 beginnt die in Oberitalien erfundene Geige die Laute zu verdrängen. Das Fagott ist seit 1525 bekannt. In Deutschland hat sich während des 16. und 17. Jahrhunderts die Orgel zum +raumbeherrschenden+ Instrument entwickelt. Monteverdi (1567-1643), der mit der Einführung des Dominantseptakkordes die eigentliche Chromatik begründet, besaß das erste wirkliche Orchester und um 1630 erscheint mit Frescobaldi der erste große Orgelvirtuose. Und neben der analysis situs, dieser Meisterschöpfung von Leibniz, steht die mächtige Raumsymbolik der letzten Werke Rembrandts, der 1669 starb -- die des Selbstbildnisses in München, des Darmstädter Christus und des Evangelisten Matthäus.

Sicherlich unterscheidet auch dies das Formwollen jeder Mathematik von den rein wissenschaftlichen Absichten aller Physik und Chemie und rückt sie in die Nähe der bildenden Künste, daß ihr Element, die starren Zahlen, seien sie nun optisch oder transzendent aufgefaßt, keine empirischen Wirklichkeiten sind, sondern reine Formen des Ausgedehnten wie ornamentale Linien und musikalische Harmonien, ihr Verfahren also, mit Kant zu reden, synthetisch, künstlerisch gesprochen +Komposition+ ist, in welcher der echte Künstler einem +höheren Zwange -- dem „a priori“ Kants+ -- unterliegt. Das mag in den populären Teilen einer Mathematik weniger hervortreten, aber die Zahlengebilde höherer Ordnung, zu denen jede von ihnen und im Unterschiede von jeder andern alsbald aufsteigt, wie das indische Dezimalsystem, die antiken Gruppen der Kegelschnitte, der Primzahlen und der regelmäßigen Polyeder, im Abendlande der Zahlkörper, die mehrdimensionalen Räume, die höchst transzendenten Gebilde der Transformations- und Mengenlehre, die Gruppe der nichteuklidischen Geometrien, sind nicht mehr von rein verstandesmäßiger Herkunft und setzen, um in ihren letzten, völlig metaphysischen Gründen durchschaut zu werden, eine Art visionärer Erleuchtung voraus. Hier handelt es sich um ein inneres Erlebnis, nicht nur um Erkenntnis. Erst hier beginnt die +große+ Symbolik der Zahlen. Diese Formen, wie sie im Geiste großer Meister im Namen ihrer Kultur, als Ausdruck der letzten Geheimnisse ihres Weltgefühls entstehen, offenbaren dem Eingeweihten etwas wie den Urgrund seines Daseins. Diese Schöpfungen muß man wie das Innere eines Domes, wie die Verse der Engel im Faustprolog oder eine Kantate von Bach auf sich wirken lassen, wozu es glücklicher und seltener Stunden bedarf. Nur wer dies vermag, und es wird immer nur eine sehr kleine Zahl reifer Geister sein, begreift Plato, wenn er die ewigen Ideen seines Kosmos „+die Zahlen+“ nannte.

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Als man im Kreise der Pythagoräer um 540 zu der Einsicht kam, daß +das Wesen aller Dinge die Zahl+ sei, da wurde nicht „in der Entwicklung der Mathematik ein Schritt vorwärts getan“, sondern es wurde eine ganz neue Mathematik aus der Tiefe des antiken Seelentums geboren, als selbstbewußte Theorie, nachdem sie in metaphysischen Problemen und künstlerischen Formtendenzen sich längst angekündigt hatte. Eine neue Mathematik, wie die stets ungeschrieben gebliebene der ägyptischen und wie die algebraisch-astronomisch gestaltete der babylonischen Kultur mit ihren ekliptischen Koordinatensystemen, die beide in einer großen Stunde der Geschichte einmal geboren worden und damals längst erloschen waren. Die zur Römerzeit schon greisenhafte antike Mathematik verschwand aus dem lebendigen Werden trotz ihres noch heute währenden Scheindaseins in unsrer Bezeichnungsweise, um viel später und in einer entfernten Landschaft der arabischen Platz zu machen; auf diese längst erstorbene folgte nach langer Zwischenzeit, wieder als eine ganz neue Schöpfung eines neuen Bodens, die abendländische, +unsere+ Mathematik, die wir in seltsamer Verblendung als die Mathematik, den Gipfel und das Ziel einer zweitausendjährigen Entwicklung ansehen und deren heute fast abgelaufene Jahrhunderte ebenso streng bemessen sind.