Part 8

Bij zijne beschouwing over het merkwaardig geheel van het wonderbare gebouw zegt Réaumur: "Behalve de besparing aan was, die het gevolg is van de plaatsing der cellen, behalve dat door deze regeling de bijen de raat vullen zonder dat er één leeg blijft, vloeien er nog andere voordeelen uit voort, wat de stevigheid van het werk betreft. De hoek van den bodem eener cel, de top van de pyramidale holte, wordt gesteund door den hoek, die twee vlakken van den zeshoek eener andere cel met elkaar vormen. De twee driehoeken of verlengingen van de zeshoekige vlakken, die een der inspringende hoeken vullen van de holte, welke wordt ingesloten door de drie ruiten, vormen samen een vlakken hoek aan de zijde waar ze elkaar raken; ieder dezer hoeken, die concaaf is binnen in de cel, steunt aan den kant waar hij convex is een der wanden, die den zeshoek eener andere cel helpen vormen, en deze wand, welke steunt op dien hoek, is bestand tegen de kracht, die ze naar buiten zou willen duwen; zoo worden de hoeken steviger. Alle voordelen die men zou kunnen eischen met betrekking tot de stevigheid van iedere cel, worden haar verschaft door haar eigen vorm en door de wijze waarop ze tegen elkander aangeschikt zijn."

[1] Niet zonder grond verwierp men deze maat. De middellijn der cellen is bewonderenswaardig regelmatig maar ze is, evenals al wat door een levend organisme wordt voortgebracht, niet _mathematisch_ onveranderlijk in een zelfden korf. Bovendien hebben, zooals Maurice Gérard opmerkte, de verschillende soorten van bijen een verschillenden straal voor hunne cellen, zoodat de grondmaat verschillend zou zijn volgens den eenen korf of den anderen, al naar het soort bijen, dat er in wordt aangetroffen.

XVII.

"De meetkundigen weten", zegt Dr. Reid, "dat er slechts drie soorten van figuren zijn, die men kan nemen, als men een oppervlak in kleine, gelijke deelen van regelmatigen vorm en van dezelfde grootte, zonder tusschenruimten wil verdeden.

Het zijn de gelijkzijdige driehoek, het vierkant en de regelmatige zeshoek, die voor den cellenbouw nog beter is dan de beide andere figuren wat gemakkelijkheid en weerstandsvermogen betreft. En dezen regelmatigen zeshoek hebben nu juist de bijen aangenomen, alsof ze wisten al wat deze voor heeft.

Zoo ook bestaat de bodem der cellen uit drie vlakken, die in één punt samenkomen, en men heeft aangetoond, dat deze bouworde een belangrijke besparing aan arbeid en materieel verschaft. Verder was het nog de vraag, te weten onder welken hoek de vlakken elkaar moeten ontmoeten om de grootste besparing te geven, een probleem van de hoogere wiskunde, dat door enkele geleerden, o.a. Maclaurin, is opgelost, welke oplossing men kan vinden in het verslag van de Koninklijke Academie te Londen[1]. Welnu, de aldus vastgestelde hoek stemt overeen met dien, welke wordt aangetroffen op den bodem der cellen."

[1] Réaumur had den beroemden wiskunstenaar Koenig het volgende probleem voorgelegd: "Onder alle zeshoekige cellen met pyramidalen bodem die aan te wijzen, die met het minste materiaal kan gebouwd worden."--Koenig bevond, dat zulk een cel een bodem had bestaande uit drie ruiten die ieder twee groote hoeken hadden van 109 graden 26 minuten en twee kleine van 70 graden 32 minuten. Een ander geleerde, Maraldi genaamd, stelde nadat hij zoo nauwkeurig mogelijk de hoeken had gemeten van de door de bijen gemaakte ruiten, de grooten vast op 109 graden 28 minuten en de kleinen op 70 graden 32 minuten. Tusschen de beide oplossingen was dus slechts een verschil van 2 minuten. Naar alle waarschijnlijkheid moet de vergissing, als het er eene is, eerder aan den kant van Maraldi zijn dan aan dien der bijen, want met geen enkel instrument kan men met onfeilbare nauwkeurigheid de hoeken der cellen meten, die niet scherp genoeg zijn begrensd.

Een ander mathematicus, Cramer, wien men hetzelfde vraagstuk heeft voorgelegd, gaf trouwens een oplossing, welke die van de bijen nog meer nabij komt, namelijk 109 graden 28 1/2 minuut voor de grooten, en 70 graden 31 1/2 minuut voor de kleinen. Maclaurin corrigeert Koenig en geeft 70 graden 32 minuten en 109 graden 28 minuten. Leon Lalanne, 109 graden 28 minuten 16 seconden en 70 graden 31 minuten 44 seconden. Over de besproken questie zie men: Maclaurin _Philos-Trans. of Londen_ 1743. Brougham: _Recherches analytiques et expérimentales sur les alvéoles des abeilles._ L. Lalanne: _Note sur l'Arch. des abeilles_ enz.

XVIII.

Natuurlijk geloof ik niet, dat de bijen deze ingewikkelde berekeningen maken, maar evenmin geloof ik, dat het toeval of de loop der dingen deze verrassende resultaten geeft. Voor de wespen b.v., die evenals de bijen raten met zeshoekige cellen vervaardigen, was het probleem hetzelfde en zij hebben dat op een veel minder vernuftige wijze opgelost. Hunne raten hebben slechts ééne laag cellen en missen dien gemeenschappelijken bodem, die tegelijk voor de twee tegenover elkander liggende lagen van de raat der bijen dienst doet. Vandaar minder stevigheid, meer onregelmatigheid en een verlies aan tijd, materiaal en plaats, dat men op een vierde van het werk en een derde van de benoodigde ruimte kan schatten. Zoo ook bouwen de Trigonen en de Meliponen, echte tamme bijen doch op een lageren trap van beschaving staande, hunne voor de eitjes bestemde cellen maar op één rij, en stutten hunne horizontaal en boven elkander geplaatste raten door vormelooze en kostbare was-pilaren. Wat hunne voor de provisie bestemde cellen betreft, dat zijn groote zakken, die ordeloos naast elkaar staan, en daar waar ze elkaar zouden kunnen snijden en bijgevolg de besparing aan materiaal en ruimte, waarvan de bijen gebruik maken, in praktijk konden brengen, lasschen de Meliponen, zonder op het denkbeeld van deze zuinigheid te komen, tusschen al die ronde, cellen met vlakke wanden in. Vergelijkt men dan ook een hunner nesten met de mathematische stad onzer honingbijen, dan meent men een gehucht met primitieve hutjes te zien naast een onzer onberispelijk regelmatige steden, welke het logisch, zij het dan ook niet zeer bevallig, resultaat zijn van het genie van den mensch, die den strijd tegen tijd, plaats en materie nog veel scherper heeft aangebonden dan vroeger.

XIX.

De gangbare theorie, die bovendien door Buffon weer werd opgewarmd, beweert, dat de bijen volstrekt geen plan hebben zeshoeken met pyramidale basis te maken, dat ze eenvoudig ronde cellen in de was willen graven, maar dat, daar hunne buurvrouwen, die aan de keerzijde van de raat werken, tegelijkertijd aan het graven zijn met dezelfde bedoelingen, de punten waar de cellen elkaar raken noodwendig een zeshoekigen vorm aannemen. Datzelfde, voegt men er bij, is het geval met de kristallen, met de schubben van sommige visschen, met zeepbellen, enz.; datzelfde gebeurt ook in de volgende proef, die Buffon voorslaat. "Vul", zegt hij, "een of ander pannetje met erwten of andere ronde korrels en sluit het stevig dicht, nadat ge er zooveel water in hebt gegoten, als de tusschenruimten tusschen de korrels kunnen bevatten; laat dit water koken en al deze cylinders worden lichamen met zes vlakken. De oorzaak hiervan, die van zuiver mechanischen aard is, is duidelijk: ieder korreltje, dat een ronden vorm heeft, tracht bij het zwellen eene zoo groot mogelijke plaats in te nemen in een gegeven ruimte; noodzakelijk moeten ze dus alle door de wederkeerige drukking zeshoekig worden. Ook iedere bij tracht een zoo ruim mogelijke plaats in te nemen in een gegeven ruimte; zoo moeten dus eveneens, daar het lichaam der bijen cylindrisch is, hunne cellen zeshoekig worden om diezelfde reden, de wederzijdsche belemmeringen".

XX.

Dat zijn nu eens wederzijdsche belemmeringen die een wonder voortbrengen, evenals de ondeugden der menschen om dezelfde reden een algemeene deugd ten gevolge hebben, voldoende om te maken dat het menschenras, dikwijls zoo verfoeielijk in de individuen, het toch niet is in zijn geheel. Men kan al dadelijk er tegen in brengen, wat Broughman, Kirby en Spence, en andere geleerden dan ook gedaan hebben, dat de proef met de erwten en de zeepbellen niets bewijst; want in beide gevallen loopt die drukking uit op zeer onregelmatige vormen en verklaart de reden van bestaan van den prismatischen bodem der cellen nog niet.

Bovenal zou men kunnen antwoorden, dat er meer dan ééne wijze is om partij te trekken van de blinde noodzakelijkheid, dat de kartonwesp, de harige hommel, de meliponen en trigonen van Mexico en Brazilië, al zijn de omstandigheden en het doel dezelfde, tot gansch andere en onvergelijkelijk inferieure resultaten komen. Men zou er nog aan toe kunnen voegen dat, zoo de cellen der bijen al gehoorzamen aan de wet der kristallen, der sneeuw, der zeepbellen en der gekookte erwten van Buffon, ze tevens door hunne algemeene symmetrie, door hunne plaatsing ter weerszijden, door hunne nauwkeurig berekende helling enz., in overeenstemming zijn met verscheidene andere wetten, die in de stof niet voorkomen.

Men zou er nog bij kunnen voegen, dat het genie van den mensch ook voor een gedeelte bestaat uit de wijze, waarop hij partij weet te trekken van dergelijke noodzakelijkheden, en dat wanneer deze wijze ons de best mogelijke lijkt, dit is omdat wij geen rechters boven ons hebben. Maar 't is maar goed, dat al die redeneeringen van nul en geener waarde zijn bij de feiten zelf; en om een bezwaar tegen een proef uit den weg te ruimen, is niets zoo dienstig als een andere proef.

Om er mij van te vergewissen, dat de zeshoekige bouw werkelijk in den geest van de bij stond opgeteekend, heb ik eens midden uit een raat, op een plaats waar zoowel broedsel was als volle honingcellen, een schijf ter grootte van een gulden uitgesneden en weggenomen. Vervolgens sneed ik dit stuk midden door langs zijne doorsnede dus volgens de dikte van zijn omtrek, op het punt waar de pyramidale grondvlakken der cellen bijeenkwamen, en legde op de grondvlakken van een der aldus verkregen stukken een tinnen plaatje van dezelfde afmeting en zoo stevig, dat de bijen het niet konden vervormen of verbuigen. Toen legde ik dit stuk, voorzien van het ronde metalen plaatje, op de plaats vanwaar ik het genomen had. Een der kanten van de raat had dus volstrekt niets abnormaals, daar de schade aldus was hersteld, maar aan den anderen kant zag men een groot gat, waarvan de bodem bestond uit het metalen plaatje en dat de plaats van een dertig cellen innam. Eerst waren de bijen geheel uit het veld geslagen; in massa kwamen ze dien onmogelijken afgrond onderzoeken en bestudeeren, en gedurende verscheidene dagen bewogen ze er zich druk om heen en beraadslaagden zonder tot eenig besluit te komen. Maar daar ik ze iederen avond rijkelijk voedde, kwam er een oogenblik, dat ze geen cellen meer beschikbaar hadden om er hun voorraad in te verzamelen. Waarschijnlijk kregen de groote ingenieurs, de bouwbijen en de wasvervaardigsters de opdracht partij te trekken van dien nutteloozen afgrond.

Een dichte slinger van waswerksters hing zich daar om heen ten einde de noodige warmte te verkrijgen, andere bijen daalden in het gat af en begonnen met het metalen schijfje goed vast te maken, met behulp van kleine staafjes was, die op gelijke afstanden op den omtrek werden bevestigd, en vastgemaakt aan de hoeken van de omringende cellen. Toen ondernamen ze het bouwen van drie of vier cellen in den bovensten halven cirkel van het plaatje door ze aan de wassen staafjes vast te maken. Ieder dezer overgangscellen was van boven min of meer misvormd om zich aan te sluiten aan de aangrenzende cel van de raat, maar hare onderhelft toekende steeds op het tin drie zeer duidelijke hoeken af, waaruit reeds drie rechte lijntjes te voorschijn kwamen, die zeer regelmatig de eerste helft van de volgende cel schetsten.

Na verloop van acht en veertig uur was de gansche oppervlakte van het tin, hoewel er maar drie of op zijn hoogst vier bijen tegelijk konden werken in de opening, bedekt met cellen. Deze waren beslist minder regelmatig dan die van een gewone raat; wijselijk weigerde dan ook de koningin, nadat zij ze doorloopen had, daarin hare eieren te leggen, want er zou niet dan een verminkt geslacht uit te voorschijn zijn gekomen. Doch ze waren alle volkomen zeshoekig; men zag er geen enkele gebogen lijn, geen ronde vormen of hoeken aan. Toch waren hier alle gewone omstandigheden gewijzigd, de cellen waren niet in een klomp uitgehold zooals Huber dat had waargenomen, of in een kap van was zooals bij Darwin, niet eerst cirkelvormig en vervolgens door de drukking hunner buren in een zeshoekigen vorm gebracht. Er kon geen sprake zijn van wederzijdsche belemmeringen, aangezien ze één voor één ontstonden en geheel vrij op een soort onbeschreven blad de grondlijnen ontwierpen. Het blijkt dus wel, dat de zeshoek niet een gevolg is van mechanischen dwang, maar dat hij wel degelijk in het plan, in de ervaring, in het verstand en den wil der bij zetelt. Een andere merkwaardige trek van hunne scherpzinnigheid, die ik in 't voorbijgaan geef, is deze, dat de celletjes, die zij op het ronde plaatje bouwden, geen anderen bodem hadden dan het metaal zelf. Klaarblijkelijk veronderstelden de ingenieurs van de ploeg werkvolk, dat het tin de vloeistof voldoende zou tegenhouden, en hadden ze het dus onnoodig geoordeeld het met was te bestrijken. Maar al spoedig daarna bemerkten ze waarschijnlijk, toen enkele druppels honing in die bekertjes waren afgezet, dat deze eenigszins veranderde door de aanraking met het metaal. Ze bedachten zich toen en bekleedden de geheele oppervlakte van het tin met een soort doorschijnend vernis.

XXI.

Wilden we het licht laten vallen op alle geheimen dezer meetkunstige architektuur, dan hadden we nog meer dan één interessant vraagstuk te onderzoeken, b.v. den vorm der eerste cellen welke aan het dak van den korf worden vastgemaakt, en die in dien zin gewijzigd is, dat deze cellen het dak op het grootst mogelijk aantal plaatsen raken.

We zouden ook onze aandacht moeten wijden, niet zoozeer aan de ligging der groote straten, die bepaald wordt door het parallel-loopen der raten, als wel aan de plaatsing der steegjes en gangetjes, die hier en daar midden door of rondom de raten worden aangebracht om het vrije verkeer en de ventilatie te bevorderen, en die met veel overleg zijn verdeeld, om te lange omwegen of een mogelijk gedrang te voorkomen. En eindelijk zouden we het bouwen der overgangscellen moeten bestudeeren, het eenparig instinkt, dat de bijen er toe brengt op een gegeven oogenblik de afmetingen hunner woningen te vergrooten, hetzij de buitengewoon rijke oogst grootere bergplaatsen vordert, hetzij ze de bevolking krachtig genoeg achten of dat de geboorte van darren vereischt wordt. Terzelfder tijd zouden we dan de vernuftige zuinigheid en de harmonische zekerheid bewonderen waarmee ze in zoo'n geval van de kleine tot de groote of van de groote tot de kleine cel, van de volmaakte symmetrie tot een onvermijdelijke onregelmatigheid overgaan, om zoodra de wetten van hunne levende meetkunde het veroorlooven, terug te keeren tot de ideale regelmaat, zonder dat ook maar één cel verloren gaat, zonder dat er bij het bouwen één enkele wijk moet blijven leegstaan, of getuigt van kinderachtigheid, aarzeling of ruwheid, zonder dat er ook maar één enkel onbruikbaar stuk in hun gebouw voorkomt. Doch ik vrees, dat ik me reeds in te veel bijzonderheden heb begeven, welke onbelangrijk moeten zijn voor een lezer, die misschien nog nooit een vlucht bijen met de oogen heeft gevolgd of er zich enkel terloops voor heeft geïnteresseerd, zooals we allen terloops belangstellen in een bloem, een vogel, een edelgesteente zonder er meer van te vragen dan een oppervlakkige kennis, waar we maar half met onze gedachten bij zijn; en zonder onszelven voldoende voor te houden, dat het geringste geheim van een voorwerp, hetwelk we zien in de natuur, die niet is als de menschen, misschien meer onmiddellijk deel heeft aan het diepzinnig raadsel van onze bestemming en onzen oorsprong, dan het geheim onzer hartstochten, die het meest den hartstocht opwekken en het liefst worden bestudeerd.

XXII.

Om deze studie niet te zwaar te maken, blijf ik ook niet stilstaan bij het waarlijk verrassend instinkt, dat hen somtijds het uiteinde van hunne raten smaller doet maken of doet afbreken, wanneer ze de raat langer of breeder willen maken; men moet echter toegeven, dat afbreken om weer op te bouwen, uithalen wat men gemaakt heeft om het nog regelmatiger op nieuw te vervaardigen, een merkwaardige splitsing van het blind bouw-instinkt veronderstelt. Ik zwijg bovendien over de merkwaardige proeven die men kan nemen, om hen te dwingen ronde, ovale, buisvormige of vreemd gedraaide raten te bouwen, en over de vernuftige wijze, waarop ze de vergroote cellen van de convexe gedeelten weten te doen correspondeeren met de verkleinde cellen van de concave gedeelten der raat.

Vóór we echter van dit onderwerp afstappen, moeten we, al was het slechts een oogenblik, even stilstaan om onze aandacht te schenken aan de geheimzinnige wijze waarop ze hun arbeid met elkaar in overeenstemming brengen en hunne maatregelen nemen, wanneer ze tegelijk en zonder elkaar te zien de beide tegengestelde zijden van een raat bewerken. Bekijk een dezer raten eens tegen het licht en dan zult ge daarin, door scherpe schaduwen in het doorschijnende was, een geheel netwerk van prisma's zien afgeteekend met zóó zuivere hoeken, en een geheel stelsel van zóó onfeilbaar bij elkaar behoorende lijnen, dat men zou meenen ze in staal gegraveerd te zien.

Ik weet niet of zij, die nooit het inwendige van een korf gezien hebben, zich de plaatsing en het voorkomen van een raat genoegzaam kunnen voorstellen. Denk u, om den korf onzer boeren te nemen, waarin de bij geheel aan zichzelf is overgelaten, denk u een strooien of teenen stolp; deze stolp wordt van boven tot onder doorsneden door vijf, zes, acht en somtijds tien schijven waas, die volkomen evenwijdig loopen en vrij wel gelijken op groote sneden brood, die van den top dezer stolp neerdalen en zich naauwkeurig aanpassen aan den ovalen vorm harer wanden. Tusschen ieder dezer raten blijft een tusschenruimte van ongeveer elf millimeter, waarin de bijen zich ophouden en rondloopen. Op het oogenblik dat boven in den korf het bewerken van een dezer schijven begint, is de muur van was, die er den grondslag van vormt en die later wordt plat gemaakt en uitgetrokken, nog heel dik en isoleert de vijftig of zestig werkbijen, die aan de voorzijde arbeiden, geheel van de vijftig of zestig, die tegelijkertijd aan den achterkant aan 't werk zijn, zoodat ze elkaar onmogelijk kunnen zien, tenzij hunne oogen de gave hebben ook door de dichtste stoffen heen te dringen. En desniettegenstaande graaft geene arbeidster van den voorkant een gat, voegt ze geen brokje was er aan toe, of dit beantwoordt nauwkeurig aan een voorsprong of een holte van den achterkant en omgekeerd. Hoe doen ze dat? Hoe komt het dat de een niet te ver graaft, en de ander niet te weinig?

Hoe kunnen de hoeken der ruiten altijd zoo wonderbaarlijk juist samentreffen? Wat zegt hun, dat ze hier moeten beginnen en daar ophouden? Wederom moeten we ons tevreden stellen met het antwoord, dat geen antwoord is: "Dat is een der geheimen van den korf". Huber heeft een poging gedaan dit mysterie te verklaren door te zeggen, dat ze misschien op sommige plaatsen door den druk hunner pootjes of hunner tanden een klein uitwas aan de tegenovergestelde zijde van de raat te voorschijn riepen; of dat ze zich rekenschap gaven van de meerdere of mindere dikte van den klomp door de buigzaamheid, rekbaarheid of eenige andere natuurlijke eigenschap van de was; of wel, dat hunne sprieten zich schijnen te leenen tot het onderzoeken der minst of der meest ingewikkelde deelen der voorwerpen en dienst doen als passers in het ongeziene; of eindelijk dat de samenhang van alle cellen mathematisch afhangt van de plaats en de afmetingen van die op de eerste rij, zonder dat daar iets anders toe noodig is. Maar 't is vrij duidelijk, dat dit geen voldoende verklaringen zijn: de eerste zijn onbewijsbare hypotheses; de andere verplaatsen eenvoudig het mysterie. En zoo het al goed is de mysteries zooveel mogelijk te verplaatsen, men moet zich niet inbeelden, dat verplaatsing voldoende is om ze uit den weg te ruimen.

XXIII.

Laat ons nu eindelijk de eentonige vlakten en de meetkunstige woestijn der cellen verlaten. De raten zijn dus begonnen en worden bewoonbaar. Hoewel het oneindig kleine zich, schijnbaar vrij hopeloos, voegt aan 't oneindig kleine, en ons oog, dat zoo weinig ziet, toekijkt zonder iets te zien, neemt het werk van was met buitengewone vlugheid in omvang toe. De ongeduldige koningin heeft reeds meer dan eens de werkplaatsen doorloopen, die wit uitkomen in de duisternis, en nu de eerste rijen woonplaatsen af zijn, neemt zij ze in bezit met haar stoet van bewaaksters, vertrouwelingen of dienstboden; want 't is niet precies te zeggen of ze een geleide mee krijgt dan wel een gevolg, of ze wordt geëerbiedigd of bewaakt. Op de plaats gekomen die zij gunstig oordeelt, of wel die hare raadsvrouwen haar aanwijzen, zet ze een hoogen rug, bukt zich en brengt het uiteinde van haar lang lijf in een der ledige bekertjes, terwijl al die kleine oplettende hoofdjes, de hoofdjes der wachteressen van haren stoet, met de enorm groote zwarte oogen, opgewonden een kring om haar heen vormen, haar pootjes ondersteunen, haar vleugels liefkoozen en koortsachtig gejaagd hunne sprieten over haar bewegen, alsom haar aan te moedigen, te dringen en geluk te wenschen.