Part 9

Toutefois, il est bon de faire remarquer que dans notre Géométrie, aussi bien que dans celle de l’espace elliptique ou hyperbolique, les conclusions sont les mêmes pour des surfaces extrêmement petites; elles ne commencent à différer qu’à partir du moment où les figures sont immenses; mais de telles figures ne sont plus à notre disposition. Impossible, donc de savoir si l’espace que nous imaginons répond à l’étendue réelle.

* * * * *

Devant une telle incertitude, quel parti prendre? Le cas paraît bien embarrassant, mais au fond, n’est-ce pas une querelle de mots? L’espace, pure abstraction, n’est qu’une idée générale, partant une idée assez imprécise; cette idée correspond-elle bien en fait à une Géométrie déterminée? Il est permis d’en douter.

Lorsque nous descendons dans le détail, nous voyons que la Géométrie se réduit toujours à une question de métrique, et l’idée d’espace paraît bien, dans tous les cas, s’accorder avec cette conception. Le nœud du problème n’est donc pas là et la question de fait n’est pas résolue.

Supposer en effet que nous habitons au sein d’un espace courbe, c’est énoncer une supposition qui n’a aucun sens pour nous, puisque c’est l’étendue phénoménale qui a provoqué en nous l’idée d’espace, généralisation du donné. Dès lors, espace et étendue réelle doivent forcément cadrer.

Que cette dernière contienne des particularités qui échappent à ma sensation, que je ne perçois pas, qui par conséquent n’entrent pas dans mes généralisations, cela est possible et tout à fait vraisemblable--la discontinuité m’en offre un bon exemple--mais pour imparfaite qu’elle soit, ma notion d’étendue généralisée n’est pas fausse, puisque déjà elle m’indique des rapports constatés, constants et réels.

Si l’on insiste en disant que notre plan euclidien pourrait être une surface à courbure peu prononcée, je demanderai comment vous pouvez avoir acquis cette notion de courbure. Dès lors que vous êtes à même de supposer une ligne courbe, c’est que vous avez la notion de la droite à laquelle vous la comparez. Vous me rappellerez, il est vrai, nos êtres de tantôt, tout en surface. Mais ici, la comparaison ne tient plus, car nous avons, nous, une épaisseur dont nous nous sommes rendu compte, donc une notion de troisième dimension et ceci nous suffit pour distinguer une ligne droite d’une autre qui ne le serait pas, quelle que soit la longueur envisagée.

Notre droite, a-t-on dit encore, est une pure convention; je vous l’accorde, mais la couleur rouge rentre dans le même cas. Avant que le physicien ait pu définir le rouge _objectivement_, jusqu’à un certain point, c’est-à-dire en fixant quelques conditions de son existence, cette couleur répondait à une réalité et seuls les daltoniens la confondaient avec le vert.

Dès lors, pourquoi nier l’existence de la ligne droite, sous prétexte que nous ne pouvons la définir autrement que par ses propriétés?

Encore une fois, vous ne reprocherez pas au physicien sa croyance à la vibration lumineuse dont il ne vous a jamais révélé l’essence; ne vous montrez donc pas plus exigeants pour le géomètre, à propos de la ligne droite.

En résumé, bien que nous ne connaissions pas l’essence de la ligne droite, ni celle du plan qui en dérive, nous en possédons une notion claire déduite de leurs propriétés. Les Géométries non-euclidiennes autres que celles à trois dimensions nous apparaissent comme des constructions purement artificielles, simple jeu de formules analytiques où le mathématicien n’atteint pas ou dépasse le réel.

Dire que notre Géométrie euclidienne est simplement commode, c’est méconnaître les rapports de l’objectif et du subjectif; c’est nier toute correspondance entre les données fournies par le monde extérieur et nos perceptions; c’est mettre en suspicion la légitimité de notre acte de la connaissance et ouvrir la voie au subjectivisme le plus exagéré.

Nos conclusions ne sont plus les mêmes en ce qui concerne la possibilité d’une étendue à quatre dimensions. Il se peut que nous ne saisissions pas tous les rapports qu’échangent entre elles les forces élémentaires qui provoquent en nous la sensation d’étendue. Celle-ci est à _trois_ dimensions au moins, puisque nous sommes contraints par les faits à imaginer ce nombre pour rendre compte du réel, mais ce réel peut de beaucoup dépasser le donné. Les forces extérieures pourraient échanger des rapports cachés à nos sens grossiers, rapports qui constitueraient la quatrième dimension. Évidemment, c’est une hypothèse, mais une hypothèse non contradictoire et qu’on ne peut écarter au nom de la logique. Au physicien de chercher si, au milieu des faits qu’il enregistre, surtout dans le domaine de la Physique moléculaire, il n’en existe pas quelques-uns qui ne pourraient s’expliquer autrement que par la présence de cette quatrième variable, dimension peut-être réelle ajoutée aux trois autres.

C’est la prétention des relativistes de l’avoir trouvée: on voit que le sujet est d’importance; ce sera mon excuse d’avoir imposé à mes lecteurs le chapitre que je termine. L’étude de la conception d’un Espace-Temps montrera que la digression était nécessaire.

CHAPITRE VII

L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE

Nous avons vu comment la Mécanique relativiste avait pris corps avec la formule de Lorentz. H. Poincaré y fait plusieurs allusions dans ses écrits; il y revient dans ses _Dernières pensées_[53] et nulle part il n’y est question d’Einstein. Le _temps local_, la _simultanéité optique_ sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui n’apparaîtra que beaucoup plus tard, pour codifier les principes et essayer d’en faire un tout passable. Encore ne sera-ce qu’après l’intervention de son professeur Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a inventé pour le besoin de la cause, une sorte d’être hybride qu’il a décoré du nom pompeux d’Espace-Temps.

[53] V. Chap. II: _L’Espace et le Temps_.

Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut séparer du temps et de l’espace; il apparaît en un lieu déterminé, mais aussi en un temps donné. Pour représenter cet événement, ce _point_ d’_Univers_, suivant son expression, nous aurons donc besoin non seulement des trois coordonnées d’espace, mais aussi d’une quatrième variable se référant au temps. Deux événements se passent-ils en un même lieu et au même instant, leurs _lignes_ d’_univers_ doivent alors se couper, présenter une intersection.

Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, comme un continu à 4 dimensions, donc comme une sorte d’Hyperespace et, en fait, les formules qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir s’appliquer à la détermination de deux événements. Ceux-ci se passent-ils en des lieux et dans des instants différents, ils seront séparés par un _intervalle_ d’_Univers_, analogue à une distance dans un espace à 4 dimensions; le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.

Cependant, même présentée sous cette forme, la trouvaille de Minkowski ne va pas sans difficultés: on n’agglomère pas si facilement des entités aussi différentes que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité actualisée; elle se présente à nous sans être nécessairement liée à la condition du devenir ou du passé. Bien qu’elle soit impliquée dans des causes antérieures, je puis la considérer en elle-même, comme un donné instantané, donc simultané, comme un tout global non conditionné. Tout ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer à la notion d’espace qui n’est que la généralisation de l’étendue phénoménale. En d’autres termes, notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée à l’idée d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus de même pour le temps; sa notion implique succession: un passé, un présent, un futur. Alors qu’une ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière et correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité réalisée, une _ligne de temps_, si je puis m’exprimer ainsi, nous offre des parties ou des points dont _un seul_ possède une existence réelle: _un seul à la fois_, jamais une multiplicité présente, actualisée.

Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates; autant vaudrait associer des billets de banque à des degrés centigrades ou Fahrenheit. L’objection n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la résoudre au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.

Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, le continu espace-temps à un espace à quatre dimensions, les coordonnées de ce continu hybride ne doivent pas être x, y, z, et t (temps); mais, aux trois coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter le temps (t) multiplié par la racine carrée de _moins un_ (soit t√(-1)), c’est-à-dire multiplier t par i qui représente ce facteur imaginaire. Ainsi, nos quatre coordonnées seront x, y, z et it.

C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore insuffisant; le temps doit être évalué par une longueur: ce sera le chemin décrit par la lumière en une seconde, soit 300 000 kilomètres, valeur toujours constante par définition.

C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît; passons.

Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré toutes ces précautions pour obtenir quelque homogénéité dans les formules, le temps reste toujours le temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant rien de commun avec nos trois dimensions spatiales, une quantité qui n’est pas de même nature et, que, par suite, nous n’avons pas le droit d’agglomérer avec des entités d’autres espèces.

Parler d’espace-temps à la manière d’un continu euclidien d’espace géométrique, c’est donc accorder à un symbole une réalité; c’est ériger en objectif, un pur _être de raison_ forgé par notre intellect.

Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération se sont accoutumés, par une sorte de convention tacite, à désigner sous le nom commun de _dimensions_ certaines quantités entrant comme variables dans leurs équations.

Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité du tube, de l’altitude, de la température de la colonne mercurielle et de celle de l’air, donc de quatre variables, si nous nous arrêtons là, sera censée posséder _quatre_ dimensions. Un son dépend de sa hauteur, de son intensité et de son timbre; nous lui accorderons _trois_ dimensions. Le poids d’un bloc de métal, donné par un peson à ressort, est fonction de la latitude du lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales; au total, on peut dire que ce corps possède _cinq_ dimensions. Mais, évidemment, tout ceci n’est que façon de parler et personne n’oserait sérieusement soutenir que la pression barométrique, comme le poids de notre métal, sont des entités réelles qui en font des volumes découpés dans un hyperespace correspondant.

Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque vous conduise à celle d’une fonction continue à quatre variables et que vous profitiez des équations qu’a trouvées le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre dimensions, je n’y vois aucun inconvénient; mais qu’à ce propos et sous prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous veniez me parler d’hypersphère, de rayons de courbure, de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte d’espace, c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode de calcul, la considération d’un _continuum_ Espace-Temps peut avoir un gros intérêt et il serait puéril de le nier; mais, de grâce, parce que nous avons dressé, pour ainsi dire, un _abaque_ commode, n’allons pas crier sur les toits que nous venons de découvrir une «nouvelle figure du Monde». Admettons que nous ayons trouvé quelques formules utilisables, soit, mais laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer l’espace et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, pour imaginer, comme Wells, un sujet de voyage fantastique où l’on chevauche sur une machine à explorer le Temps; encore que notre esprit français tout pétri de clarté, de logique, de vraisemblance, de mesure et de tact, s’accommode assez mal de cette littérature enfantine et simpliste, chère à nos amis d’outre-Manche.

Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon à lui, de comprendre la science: Les physiciens anglais adorent généralement les modèles mécaniques; Maxwell, au contraire, se souciait peu des représentations auxquelles il préférait les formes analytiques. Les Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction; ils dissertent à perte de vue et font de la Physique à la manière de leurs anciens philosophes. Mais, ainsi que le fait remarquer avec juste raison M. R. d’Adhémar: «Lorsque nous obtenons une _Physique mathématique_, ne soyons pas dupes; la démonstration _more geometrico_, n’est logique ou mathématique que dans sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé cohérent qu’en rejetant toutes les questions _épineuses_ dans les notions primitives, _principes_, _postulats_ ou _définitions_[54].»

[54] Cf. _Rev. Gén. des sciences_, 15 mai 1922, p. 269.

Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, au besoin, les schémas abstraits des hyperespaces, pour trouver des liaisons soupçonnées déjà par les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que n’ont pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont Weyl est le plus illustre représentant.

Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les relativistes ne s’entendent plus. J’aurais voulu donner à mes lecteurs une idée de la Relativité généralisée, j’y renonce embarrassé que je suis, par le choix des auteurs ayant traité le sujet.

Einstein amalgame Géométrie et Mécanique; pour lui, les propriétés mécaniques de la matière dérivent de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu comme un _continuum_ à quatre dimensions; elles seules suffisent à expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments et les forces des systèmes; tout se ramène aux formules géométriques de l’hyperespace de Riemann.

Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au contraire tout à fait insuffisante, car elle contient «une limitation qui la fait apparaître comme impropre à la description d’un continu physique dont est exclue toute action physique à distance»[55]. Il faut donc agrandir et généraliser notre concept et donner à l’Univers quatre degrés additionnels de liberté qui s’identifient avec les quatre potentiels électro-magnétiques.

[55] Cf. _Nature_, 20 May 1922, p. 635.

Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement l’état de l’Univers en un point et à un moment donné, il ne suffit pas de dix grandeurs, comme le pensaient ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, il en faut quatorze![56]. Voilà une explication _simple_ de la _figure du Monde_! Seulement, quand vous avez fermé le livre de Weyl, vous êtes vis-à-vis des phénomènes de l’Univers, exactement dans la même position que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts et les ampères dans une série de câbles électriques, sans savoir en quoi consiste exactement ce que nous nommons _électricité_. «Échafaudage de symboles», comme l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine de la Relativité généralisée.

[56] Consulter, pour approfondir l’œuvre de WEYL, L. G. DU PASQUIER: _Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein_ (Doin, Paris, 1922) et l’ouvrage de WEYL lui-même déjà cité: _Espace, Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris, 1922).

Encore une fois, je suis le premier à admirer cette gigantesque construction qui a demandé tant d’efforts, à laquelle ont travaillé de si savants architectes et qui, somme toute, qu’on le veuille ou non, est de nature à faire avancer la science; mais je proteste avec la dernière énergie contre ceux qui prétendent, en nous l’exposant, nous mettre en présence d’une nouvelle figure du Monde, et c’est bien là, ce semble, le véritable et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, sommes-nous fondés à le croire d’après les conférences données par Einstein lui-même, au Collège de France, en avril 1922: «Mais il est dans l’exposé fait hier par Einstein, écrivait l’un des assistants, un point important sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un des malentendus les plus fréquents qui se sont élevés entre ceux qui considèrent la théorie d’Einstein comme une théorie purement _physique_--et nous sommes quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce point de vue--et certains de ses adversaires mathématiciens.

On a dit et écrit maintes fois--et des savants éminents ont exprimé publiquement cette opinion--que la théorie de la relativité n’est qu’une construction purement formelle, purement mathématique. Einstein s’élève avec force contre cette manière de voir.

Sa théorie n’est pas une construction mathématique, c’est une théorie physique, une théorie des phénomènes, des événements de l’Univers. Einstein a dit hier, en propres termes, ceci:

--Beaucoup de mathématiciens ne comprennent pas la théorie de la relativité, bien qu’ils en saisissent les développements mathématiques; ils ont le tort de n’y voir que des relations formelles et de ne pas méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent les symboles mathématiques employés»[57].

[57] Cf. Art. de CH. NORDMANN, dans _Le Matin_ du 1e Avril 1922.

Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence d’une _théorie physique du Monde_; le tout est évidemment de s’entendre sur les mots qui n’ont sans doute pas la même valeur en Allemagne qu’en France. Singulier langage qui décore du nom de théorie physique, une doctrine excluant toute trace possible de représentation; à ce compte, pourquoi ne pas appliquer ces termes à toutes nos théories mathématiques, y compris celles des imaginaires?

Je n’exagère rien; que le lecteur médite attentivement les passages suivants extraits d’un article de M. Robert d’Adhémar, il sera édifié sur la façon dont Einstein comprend son _Système du Monde_[58].

[58] Art. j. cit. _Rev. Gén. des Sciences_, 15 mai 1922. J’ai omis quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la théorie.

«Nous étions, par abstraction (dans le cas de la Relativité restreinte) en dehors de tout champ de gravitation; entrons maintenant dans ce nouveau domaine (cas de la Relativité généralisée).»

Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le lecteur se souviendra que ce conglomérat est assimilé (_sic!_) à un espace-temps à quatre dimensions.

«On découpera le _continuum_ espace-temps (pour abréger, disons: le continuum) en _cellules_ à 4 dimensions, une dimension étant complexe (ou imaginaire) pour obtenir une image réaliste, pour distinguer l’office propre du temps.

On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à cet espace, plus exactement à ce _continuum_. Si nous voulons une représentation, uniquement pour donner un support au discours (nous ne sommes pas des esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires limitées par de fines toiles d’araignée: la présence, en un point, de ce que nous nommons «matière» correspondra, _par définition_, à une _déformation_ du _continuum_, comme si l’arrivée de la matière secouait notre subtil tissu de toiles d’araignée: Tout point matériel _est_ une _déformation du continuum_, qui cesse d’être _euclidien_.

Qu’advient-il maintenant; comment jouent les cellules?

La masse du Soleil, par exemple, étant grande, _équivaut_, pour Einstein, à une modification des cellules, bien supérieure à la modification analogue au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on entre ces deux défigurations? D’après Einstein, un même corps, sur le Soleil, émettant des radiations, émettra les mêmes radiations que s’il était sur la Terre, dans les mêmes conditions, _mais_ avec une petite augmentation de la durée des vibrations. Par suite, en comparant les deux spectres, leurs raies, on constaterait ce qu’on nomme le «déplacement vers le rouge».

Les physiciens font des _vérifications expérimentales_, difficiles, et qui semblent pouvoir réussir.

Poursuivons notre examen sommaire; nous rencontrons le _Postulat essentiel_ de la relativité généralisée:

«Les lois fondamentales de la Physique conservent la même forme, quel que soit le système de coordonnées choisi dans le _continuum_.»

Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux sera réfracté par un champ de gravitation.

Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur une planète de faible masse, voisine du Soleil, soumise à un champ de gravitation intense, de telle sorte que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. Si ce rayon était réellement _rectiligne_, pour un observateur éloigné, un observateur terrestre, il paraîtrait _curviligne_ au _physicien_ (entraîné dans un mouvement très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux sur une droite liée à sa planète. Si, au contraire, le physicien de la planète peut aligner le signal sur ses repères géodésiques, puisque les dits repères décrivent des orbites courbes, alors il faut conclure que le rayon lumineux est impressionné, aussi bien que la petite planète, par le champ solaire. On dira que la lumière est pesante, ou encore que le champ de gravitation du Soleil équivaut à un milieu réfringent spécial.

Dans ces conditions, le physicien de la petite planète ne pourra jamais, par ce procédé optique, déceler le mouvement propre de sa planète. Au contraire, nos astronomes attendent de nouvelles _vérifications_, au sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et passant près du Soleil. Les premières vérifications paraissent satisfaisantes, mais il s’agit de nombres très petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela impose une grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.

On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, on regarderait maintenant un corps, dans un champ de gravitation, comme libre, mais se mouvant dans un _continuum_ déformé par rapport à sa situation antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. L’existence d’une grosse masse solaire est synonyme de déformation du réseau des cellules et le champ solaire _crée_, _ipso facto_, la trajectoire de la planète, l’orbite curviligne du rayon lumineux, les déformations des instruments, de notre rétine. En un mot, tout, globalement, est déformé comme une masse gélatineuse et nous, habitants de la planète, restons _inconscients_ de cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit ce que signifie _l’indifférence du système de référence_: le système de référence d’Einstein est un _mollusque_; telle est sa propre expression.

Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne demeure pas un élan d’imagination stérile, sans valeur scientifique, il a fallu le transformer en un schème mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à une imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie de Gauss et de Riemann, un outil fondamental.

Tout champ de force sera analogue à un champ de gravitation; ce sera une _déformation des cellules_, que nous imaginons tissées par des araignées, pour marquer la mobilité, la fluidité essentielle du _continuum_ espace-temps.

Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, support de 4 variables x, y, z, it, ou de 4 autres variables, dans un autre repérage.

Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques savantes et il est indispensable, pour être exactement renseigné, d’être géomètre, et de l’être complètement.

Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que pleine réalisation: Notre admiration ne demande qu’à se muer en adhésion complète, mais il est peut-être prudent de repousser la grande tentation de faire, dès maintenant, un nouveau «Système du Monde».

Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler comme Pascal! Nos moyens sont limités, pour parler la langue précise de la science! Ayons conscience des bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage d’imagination.

CHAPITRE VIII

SUR QUELQUES RÉSULTATS DE LA RELATIVITÉ