Part 6

En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale quelconque, ou en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la fin du chapitre.)]

=61.= Cependant nous avons dit seulement: _La terre est à peu près sphérique_. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent être affectés les résultats des observations faites avec nos instruments pour déterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler, on ne peut pas conclure de ces observations, d'une manière absolue, que la terre est sphérique; on peut affirmer seulement que sa forme approche de celle d'une sphère.

Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière plus précise la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés sur sa surface.

CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.

=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_. 32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant celui de la sphère céleste.

[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_, dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes, considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre des points de la sphère céleste.]

=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit, l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est le _pôle austral_.

=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_, mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé par le même plan E'E.

HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un, celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_; l'autre est l'_hémisphère austral_.

=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de la terre parallèles à l'équateur.

Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI, qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre. L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.

=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_ (fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet axe _pp'_.

Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien céleste du lieu.

=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa _longitude et de sa latitude géographiques_.

LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33) qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).

La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal, se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à -dire de _l'est à l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est _orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou l'autre longitude varie de 0 à 180°.

Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris; pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24" ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un premier méridien unique.

LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33) l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc mesure l'angle).

La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 à 90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un lieu de la terre_.

=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué nº 25.

En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme compléments du même arc PN.

Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11"; telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26].

[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).]

_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle _sextant_.

=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu, il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude cherchée_ (V. les Remarques, n° 70).

Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre à partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient _p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_; c'est-à -dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures à parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures, soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D.

=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier méridien.

_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_ passe en ce lieu après avoir passé à Paris.

_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_, suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris.

Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_?

3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h 47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est _orientale_.

Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m. C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée.

=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes.

[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).]

=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre à celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même étoile passe au méridien du lieu.

S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple, on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques; l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la différence des heures sidérales de Paris et du lieu.

=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces heures correspondent au même moment.

=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique, Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes, aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les heures sidérales de leurs stations respectives.

Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et de l'autre.

C C' C" –––––––––––...........––––––..... A A' A" B

On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A", en intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des observateurs se placent en A, A', A", B. Un premier signal C se produisant entre A et A', les observateurs y notent leurs heures respectives; supposons qu'il soit alors _h_ heures au lieu A. Après un temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C se produit entre A' et A"; on y note les heures. Après un nouveau temps t's que l'observateur en A" peut mesurer, un troisième signal C" se produit entre A" et B; on y note les heures. Supposons qu'il soit alors _h'_ heures au lieu B; l'heure de A au même instant est évidemment h heures + ts + t's.

=75.= 4º EMPLOI DU SEXTANT. On se sert _en mer_, pour la détermination des longitudes, d'un instrument qu'on appelle _sextant_.

=76.= 5º SIGNAUX ASTRONOMIQUES. Certains phénomènes célestes, tels que les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations d'étoiles par la lune, les distances angulaires de la lune au soleil ou à certaines étoiles principales, visibles au même instant en des points de la terre très-éloignés les uns des autres, sont d'excellents signaux pouvant servir à la détermination des longitudes. L'heure de chacun de ces phénomènes, en temps de Paris, se trouve dans un livre appelé _la Connaissance des temps_, publié à l'avance par le bureau des Longitudes de France; la différence de cette heure et de celle du lieu au même instant donne la longitude.

=77.= Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien, il est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la longitude est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude relative à un méridien en longitude relative à un autre méridien.

PROBLÈME. _Connaissant la longitude_ l _d'un lieu_ G _par rapport au premier méridien, et la longitude_ l' _d'un lieu_ B _par rapport au lieu_ G, _trouver la longitude_, x, _du lieu_ B _par rapport au premier méridien._

Ex.: _Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris, convertir une longitude anglaise donnée en longitude française._

Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre positions B, B', B", B‴ (_fig._ 35). 1º Il a la position B quand les longitudes _l_ et _l"_ sont de même nom et que leur somme ne dépasse pas 180°; alors PB = PG + GB ou _x_ = _l_ + _l'_. 2º Il a la position B' quand les longitudes données étant toujours de même nom, leur somme PG + GB' dépasse 180°; la longitude cherchée _x_ = PG'B' = 360° — (_l_ + _l'_); elle est de nom contraire à _l_ et à _l'_. 3º Le second lieu a la position B"; _l_ = PG et _l'_ = GB" sont des longitudes de noms différents; alors la longitude _x_ = GB"-GP = _l'_ — _l_ est de même nom que _l'_. 4º Enfin le second lieu étant B‴, on a _x_ = GP-GB‴ = _l_ — _l'_, de même nom que _l_.

=78.= COMMENCEMENT DU MÊME JOUR SIDÉRAL EN DIFFÉRENTS LIEUX. Le jour d'une date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence d'abord pour les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de Paris (_fig._ 33), à l'instant où l'étoile régulatrice passe à ce méridien; puis le jour de même date commence successivement à chacun des autres lieux du globe, considérés dans le sens A'EAE', au fur et à mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien de ce lieu.

Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain, il a continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien PA'P'. Il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il veut être d'accord avec les habitants du port où il arrivera postérieurement. Le contraire aurait lieu si un navire passait ce méridien PA'P' en venant de l'ouest.

=79.= PROBLÈME. _Trouver la plus courte distance de deux lieux_, S, N _de la terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs latitudes (fig. 33)._ Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu, forment avec l'arc SN un triangle sphérique dont on connaît deux côtés, PS = 90 ∓ latitude de S, PN = 90° ∓ latitude de N (suivant que la latitude considérée est boréale ou australe), et l'angle SPN qui est la somme ou la différence des longitudes, suivant que les longitudes sont de noms différents ou de même nom. Tout cela se voit à l'inspection de la figure; on calculera facilement SN.

ÉTUDE PRÉCISE DE LA FORME DE LA TERRE. _Valeurs numériques des degrés en France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on va de l'équateur vers le pôle._

=80.= Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que donnent de la forme de la terre les phénomènes que nous avons indiqués au commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du XVIIe siècle, on a considéré la terre comme sphérique, et on s'est seulement occupé d'en déterminer la grandeur. Dans cette hypothèse, il suffit évidemment de déterminer, par des mesures exécutées sur la surface même de la terre, la longueur d'un arc de méridien d'un nombre de degrés connu; de la longueur d'un degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci la longueur du rayon.

Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité[28]. Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea de Paris vers Amiens, en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa voiture; il trouva ainsi pour la longueur du degré, 57070 toises.

[Note 28: La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est attribuée à Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe, qui vivait 256 ans avant J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694 stades. On ne connaît pas précisément la longueur du stade; cependant on croit ce résultat peu éloigné de la vérité.]

Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes de précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome français Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et Amiens, il trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.

=81.= À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des considérations théoriques, émirent cette opinion: _La terre n'est pas sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et renflé à l'équateur, c'est-à -dire que sa surface est semblable à celle que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe_ PP' (_fig._ 37, ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne hypothèse et la nouvelle consiste en ce que, dans la première, chaque plan méridien, c'est-à -dire mené par l'axe, coupe la surface de la terre suivant une circonférence de cercle (_fig._ 36), tandis que dans la seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les pôles (_fig._ 37); c'était donc la forme de la courbe méridienne qu'il fallait étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré à diverses latitudes (_V._ la note)[29].

[Note 29: MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. _Définitions._ On nomme _méridien_ ou _courbe méridienne_, sur la surface de la terre, la courbe suivant laquelle cette surface est coupée par un plan mené par la ligne des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même étoile passe au méridien dans les deux lieux à la même heure de l'horloge sidérale.

Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (_fig._ 37), tel que les deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I, B'I, menées à ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°, 3°...... Cet angle A'IB' est précisément égal à la différence des latitudes des lieux A' et B', si ces lieux sont sur le même hémisphère; puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à l'angle que fait la verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur; A'IB' = A'I_e_-B'I_e_.

Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc avec l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une surface unie, découverte, on procède à cette mesure à la manière des arpenteurs, en employant seulement des instruments de mesure plus précis et plus de précautions. Mais dans le cas d'obstacles intermédiaires s'opposant à cette mesure, ce qui arrive presque toujours, on établit ce qu'on nomme un _réseau géodésique_.

On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on suppose que l'arc AB doit passer, des points C, D, E, F,...... placés de manière à pouvoir être aperçus de loin (_fig._ 38). Concevons que les points A, C, D, E, F, etc.. soient liés entre eux comme la figure l'indique, par des triangles que traverse la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces triangles on choisit celui qui peut être mesuré le plus aisément; supposons que ce soit EG; c'est ce qu'on appelle une _base_. Connaissant EG et les angles E et G du triangle EGF, on peut résoudre ce triangle. Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut résoudre ce triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on peut résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la méridienne, dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu d'étendue, sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les angles CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le segment AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM du triangle DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et la longueur DM. Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et l'angle M; ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau. Ayant la longueur de AB en toises, on la divise par le nombre de degrés de cet arc pour avoir la longueur d'un degré.