Part 29

2º _Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S, relativement fixe._

Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.

En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit, aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de translation de la terre sur son orbite elliptique.

Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans l'une de ses positions successives; _s_ étant l'intersection de la ligne TS avec cette circonférence, l'arc _s_E est la D du soleil, boréale dans la _fig_. 84, australe dans la _fig_. 85, et nulle dans la _fig_. 83.

1er _cas général_. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB, BA'B'. _A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la déclinaison est nulle, c'est-à -dire à chaque équinoxe_, la durée du jour égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.

2e _cas général_ (_fig_. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du côté du pôle boréal P; la déclinaison _s_E est boréale. La figure montre immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal, la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP = _s_TE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande.

Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu _m_ de l'hémisphère terrestre austral.

3e _cas général_ (_fig_. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur DE'; sa déclinaison E_s_ est australe.

La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E_s_ du soleil, est plus grand.

Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette déclinaison australe est plus grande.

Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de la considération du mouvement annuel apparent du soleil.

Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un des foyers, fait varier la déclinaison du soleil.

Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (_fig_. 84) que l'angle PTS de la ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle boréal, est aigu quand la déclinaison, _s_E, du soleil est boréale; et réciproquement; que, de plus, la déclinaison, _s_E, est alors le complément de l'angle PTS; 2º (_fig_. 83) que si la déclinaison est nulle, PTS = 90°. et enfin (_fig_. 85) que la déclinaison E_s_, étant australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison, E_s_, étant alors égale à PTS--90°.

Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle PTS.

Soit T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) (_fig_. 87) l'orbite de la terre dont le soleil S occupe un foyer; elle est tracée dans le plan de l'écliptique céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique, et SO la direction fixe à laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci, doit rester sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre (l'angle NSO = 23° 28')[150]; soient T_(2)T_(4) l'intersection du plan NSO avec celui de l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et T_(1)T_(3) une perpendiculaire à T_(2)T_(4), menée sur l'écliptique; T_(1)T_(3) est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux deux lignes fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse dans le sens T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) à partir de T_(1). Dans la 1re position T_(1) l'angle OST_(1) étant droit, son supplément PT_(1)S l'est aussi; le soleil est dans un plan perpendiculaire à l'axe PP', c'est-à -dire dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le jour égale la nuit pour toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du printemps, comme nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se mouvoir sur l'arc d'ellipse T_(1)T_(2), le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant T_(1)TT_(2); or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur OST_(1) = 90° pour aller à la valeur OST_(2) = 90° + NSO = 90° + 23°28', l'angle OST, toujours obtus, augmente continuellement[151]; il en résulte que son supplément PTS, _toujours_ _aigu_, diminue continuellement de PT(1)S = 90 à PTS(2) = 90° — (23° 28') = 66° 32'. Il en résulte que la déclinaison _s_E = 90° — PTS (_fig._ 84), constamment boréale, va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand la terre arrive en T(2).

[Note 150: La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas constante; mais le changement de direction que nous avons indiqué nº 231 est si lent, que nous pouvons, sans inconvénient sensible quand nous suivons la terre dans une de ses révolutions autour du soleil, considérer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette révolution.]

[Note 151:

Soit SO (_fig._ 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection sur ce plan, ST(4); menons, dans le plan, T(1)T(3) perpendiculaire à T(2)T(4). Comme le plan projetant OST_(4) est perpendiculaire au plan MN, T(1)T(3) est perpendiculaire au plan OST(4) et par suite à SO; OST(1) est droit ainsi que OST(3). Nous voulons comparer entre eux les angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST(4); supposons-le égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui s'éloignent de ST(4) dans l'angle droit T(4)ST(1); du point O abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de ST(4) vers ST, dans l'angle T(4)TT(1), l'angle DSI du triangle rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD à O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS, rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST_(4) à ST(1) (ou à ST(3), ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à 90°; et _vice versa_, de ST(1) à ST(4) ou de ST(3) à ST(4), ces angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour les lignes situées dans l'angle T(2)ST(3) ou T(1)ST(2) étant les suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de la position ST(1) à la position ST(2) les angles OST, toujours obtus, augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST(2) à la position ST(3), ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.]

Durant le mouvement de la terre sur l'arc T(1)TT(2) le soleil doit donc nous paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du côté du pôle boréal[152], jusqu'à ce que sa D, toujours boréale, atteigne un maximum de 23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le printemps; durant cette saison, le jour, constamment plus long que la nuit pour les habitants de l'hémisphère boréal, doit augmenter continuellement avec la D du soleil jusqu'à un maximum qu'il atteint alors que la terre arrive en T(2). Cette dernière position de la terre est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant à se mouvoir sur l'arc T(2)T(3), le rayon vecteur se mouvant dans le quadrant T(2)ST(3), l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la valeur OST(2) = 90° + 23° 28' jusqu'à OST(3) = 90°; son supplément PTS, toujours aigu, augmente depuis son minimum 90° — 23° 28' = 66° 32' jusqu'à 90°. La déclinaison _s_E (_fig._ 84) du soleil, toujours boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint quand la terre arrive on T(3), où l'angle PT(3)S = 90°.

[Note 152: C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse au-dessous du rayon vecteur TS.] Durant ce mouvement de la terre sur l'arc d'ellipse, T(2)TT(3), le soleil, toujours situé au-dessus du plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T(3). Durant cette période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule alors que la terre arrive en T(3) (_fig._ 87). La saison qui vient de s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'_été_, et la terre arrivant en T(3), on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant son mouvement sur l'arc T(3)TT(4), l'angle OST passant de OST(3) = 90° à OST(4) = 90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son supplément PTS, _toujours obtus_, varie dans cet intervalle de PT(3)S = 90° à PT(4)S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur; car sa déclinaison _s_E = PTL — 90° (V. la _fig._ 85) devient négative ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la terre arrive en T(4).

Durant ce mouvement de la terre de T(3) en T(4), le soleil doit donc nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, _e'e_, du côté du pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive en T(4) (_fig._ 87).

Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.

Enfin la terre allant de T_(4) en T_(1), l'angle OST augmentant de 90° — 23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la déclinaison toujours australe varie de — 23° 28' à 0°.

Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre, _e_'_e_, pour y arriver alors que la terre est revenue en T_(1). Le jour constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T_(1) à l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver.

Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.

Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même époque pour des lieux différents de la terre.

Il suffit de jeter les yeux sur les _fig._ 84 et 85 pour voir que les mêmes conséquences déduites du mouvement du soleil résultent de celui de la terre. Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne TC et la ligne CK sont grandes pour la même position de l'axe PP', c'est-à -dire à la même époque de l'année[153]. Donc plus la latitude boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée du jour à une époque donnée de l'année diffère de celle de la nuit.

[Note 153: CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC varie avec la latitude.]

On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone terrestre IPN (_fig._ 84), et la nuit de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.

6º _Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil._

En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de la terre.

FIN.

Paris.--Imprimé par E. THUNOT et Ce, rue Racine, 26.

End of Project Gutenberg's Leçons de cosmographie, by Adrien Guilmin