Part 28

qui agit à la fois sur les molécules _b_ et B dans ce même sens leur imprime des vitesses égales et ne peut changer la distance qui les sépare. Cette distance ne peut donc être altérée que par la seconde force

_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)²,

qui agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à -dire en sens contraire de la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la pesanteur sur la molécule liquide B. Si on considère de même successivement les molécules du quadrant BC et celles du quadrant BC', on arrive à la même conclusion. L'attraction de la lune sur ces molécules a pour effet de diminuer l'effet de la pesanteur; mais elle diminue la pesanteur de quantités de plus en plus petites à mesure que l'on s'avance de B vers C ou de B vers C', par les raisons indiquées à propos des quadrants liquides AC et AC'.

En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C et vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être comparé à un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour démontrer par expérience les effets de la force centrifuge. Les molécules de cet anneau sont aussi sollicitées par des forces centrifuges inégales qui diminuent de l'équateur vers chaque pôle (extrémité de l'axe). Les deux anneaux sont exactement dans les mêmes conditions. Or l'anneau d'acier s'allonge vers les points où la force centrifuge est la plus grande, et s'aplatit vers les points où cette force est nulle. L'anneau liquide doit donc s'allonger vers A et vers B et s'aplatir vers C et vers C'. Mais en A et en B l'anneau s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide, c'est-à -dire du fond; elle monte, il y a _marée haute_. En C et en C' où l'anneau s'aplatit, la surface de l'eau se rapproche du noyau solide, c'est-à -dire du fond, la mer baisse; elle descend, il y a _basse mer_.

Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer serait toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au point intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et en C' dans 24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se déplace progressivement; le flot suit la marche de la lune.

=385.= VALEUR DE LA FORCE QUI SOULÈVE LA MER. Nous avons vu que la force qui fait monter la mer en A est

_fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_².

Or _fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_² = _fm_[_d_² - (_d_ - _r_)²]/_d_²(_d_ - _r_)² = _fm_(2_dr_ - _r_²)/_d_²(_d_ - _r_)²

on sait qu'en moyenne _d_ = 60_r_ ou _r_ = 1/60 _d_; on peut donc, sans trop grande erreur, négliger r² vis-à -vis de 2_dr_ au numérateur, et _r_ vis-à -vis de _d_ au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par approximation, que la force en question a pour expression

2_fmdr_/_d_⁴ = 2_fmr_/_d_³.

De même en B, nous avons la force

_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² = _fm_[(_d_ + _r_)² - _d_²]/_d_²(_d_ + _r_)² = _fm_(2_dr_ + _r_²)/_d_²(_d_ + _r_)²

qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée très-approximativement par le même nombre

2_fmr_/_d_³.

_La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la masse_ m _de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance de cet astre à la terre_.

=386.= EFFETS DE LA ROTATION DE LA TERRE SUR ELLE-MÊME ET DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE.

Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais, comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement _résultant_ de la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la lune partant de la position L (_fig._ 133) tournait d'occident en orient (dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité, supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B.

De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer à la haute mer.

=387.= ACTION DU SOLEIL SUR LES EAUX DE LA MER. Nous avons supposé que la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais évidemment le soleil, qui se trouve vis-à -vis de la terre dans des conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de remplacer la masse _m_ de la lune et la distance _d_ = TL par la masse M du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2_fmr_/D³. En considérant spécialement le soleil vis-à -vis de la terre, nous trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions du soleil par rapport à la terre.

=388.= Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le soleil, on trouve le rapport:

(2_fmr_/_d_³) / (2_f_M_r_/D³) = (_m_/_d_³)/ (M/D³) = (_m_/M) · (D³/_d_³).

Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse

M = 355000 (nº 201) et _m_ = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 _d_,

d'où D/_d_ = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous comparons est approximativement égal Ã

(1/355000 · 81) · 400³; environ 2,05.

_Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire_.

=389.= ACTIONS COMBINÉES DES DEUX ASTRES; EFFETS RÉSULTANTS.--On explique en mécanique comment le mouvement total d'un système soumis à deux forces est la résultante des mouvements partiels que ces forces considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement; donc les deux flux partiels, produits par la lune et le soleil, se combinent sans se troubler, et c'est de cette combinaison que résulte le flux réel qu'on observe dans les ports.

Mais comme les périodes des deux phénomènes ne sont pas les mêmes, l'instant de la marée solaire n'est pas toujours le même que celui de la marée lunaire. Si, à une certaine époque, les deux astres passant ensemble au méridien, les deux marées coïncident, la marée lunaire suivante retardera sur la marée solaire de l'excès du demi-jour lunaire sur le demi-jour solaire, c'est-à -dire de 25m 14s. Les retards iront en s'accumulant, au bout de 7j 1/4 environ, ils seront de 6h 1/4 à peu près, et la pleine mer lunaire coïncidera avec la basse mer solaire, et _vice versa_; ce sont ces différences qui produisent les variations des hauteurs de marées, suivant les phases de la lune. Ainsi, quand à la conjonction le soleil et la lune passent ensemble au méridien du lieu A (_fig_. 133), leurs actions s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le même sens; c'est ce qui produit les grandes marées des syzygies[147].

[Note 147: On peut encore; si on veut, supposer que les déclinaisons du soleil et de la lune étant nulles en même temps, ces astres tournent tous deux autour de la terre sur le plan de l'équateur céleste.]

Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent au méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant tend à y déterminer une élévation de la mer, tandis que l'autre qui est, en ce moment, à 90° de distance en avant ou en arrière, tend à produire une dépression au même lieu; les deux actions se contrarient le plus possible l'une l'autre; la résultante est la marée des quadratures, qui est par conséquent la plus faible de toutes.

Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée doit varier progressivement du minimum qui correspond à la première au minimum qui correspond à l'autre; le contraire a lieu d'une syzygie à une quadrature.

Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande (nº 388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la marée effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe autant de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au méridien supérieur du lieu qu'à son méridien inférieur.

=390=. RETARD DES MARÉES Si, comme nous l'avons supposé, la mer recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle n'éprouvait aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée partielle aurait lieu au moment où l'astre qui la produit a sa plus grande action, c'est-à -dire quand il passe au méridien du lieu considéré; la marée résultante (la marée effective) aurait lieu précisément au moment indiqué par la théorie de la combinaison des deux actions. Par exemple, aux syzygies, la haute mer aurait lieu au moment même où le soleil et la lune parviennent ensemble au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas la terre de toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la même, qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les eaux sont à peu près dans les conditions que nous avons supposées dans notre explication. Le mouvement que cette action détermine, les ondes qui se produisent en conséquence à la surface des eaux, se propagent de proche en proche, et le mouvement finit par se faire sentir sur les côtes; mais il faut pour cela un temps assez long; l'expérience et la théorie montrent qu'il ne faut pas moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et demi après le moment où les actions associées des deux astres ont commencé à imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se manifeste à nous par cette marée, c'est-à -dire _un jour et demi_ après le moment même de la conjonction. La même chose a lieu pour toutes les marées.

=391=. ÉTABLISSEMENT DU PORT. Ce que nous venons de dire s'applique à toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports de France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu sous le nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381. Ce retard, constant pour chaque port, mais différent en général d'un port à l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la situation du port relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles le flot arrive d'abord.

Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les environs de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans la Manche; cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par la presqu'île de Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose à sa marche, et il en résulte des marées extrêmement grandes sur les côtes de la baie de Cancale, et notamment à Granville. De là le flot continue à s'avancer, et la pleine mer a lieu successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe, à Calais, etc.

L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot dont nous décrivons la marche progressive. Cette progression est sensible sur le tableau de la page 284.

Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un golfe où les eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique aux ports qui sont au fond d'une baie ou d'une rade, ou bien à une certaine distance de l'embouchure d'une rivière, dont le lit est plus ou moins resserré. Le flot, arrivé à l'entrée de la baie ou à l'embouchure de la rivière, met un certain temps à arriver successivement à une distance plus ou moins grande. De là , par exemple, la différence des heures de la haute mer à Saint-Nazaire, Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux, sur la Gironde.

=392=. Pour terminer, nous observerons que les différences entre les hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont dues à la configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les ondes pour se développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive pour les marées de la baie de Cancale.)

=393=. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la mer Noire ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la Méditerranée sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers sont pour ainsi dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le phénomène des marées est un effet de la différence des attractions exercées par la lune et le soleil sur les diverses parties de la surface des eaux; cette différence des attractions résulte elle-même de la différence des distances à la lune des points de la surface liquide. Pour que l'effet en question, c'est-à -dire la marée, soit sensible sur une mer isolée, il faut évidemment que la différence des distances relatives aux divers points de cette mer soit assez considérable, c'est-à -dire que cette mer soit grande.

NOTE.

_Détermination_ DE LA PARALLAXE DU SOLEIL _par l'observation d'un passage de Vénus sur cet astre._

=394=. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite la distance de cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de notre système planétaire. Les passages de 1761 et de 1769, surtout le dernier, ont été observés avec soin par des astronomes de diverses nations. Ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne, 8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe horizontale du soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été suivie, et dont la première idée est due à Halley.

Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus rapprochée de la terre que du soleil,

VS = 21/2VT, ou VS/VT = 2 1/2. (_fig_. 128)

Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés en deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de l'autre, voient

Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque solaire (MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs voient respectivement la planète se projeter en deux points différents, V, V". Supposons, pour fixer les idées, que les lieux d'observation, A et B, soient situés aux extrémités d'un diamètre de la terre, et faisons abstraction du mouvement de rotation de celle-ci. Chaque observateur peut mesurer la corde qu'il voit décrire à l'ombre de la planète sur le disque solaire (le mouvement angulaire de la planète étant parfaitement connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru sur le disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur distance V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel elle serait vue de la terre[148]. On a trouvé 43" à peu près pour la valeur de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre figure; en réalité elle est vue de la terre sous un angle de 43" environ, tandis que le diamètre du disque est vu sous un angle de 32'.)

[Note 148: On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la conjonction inférieure, pour faire vis-à -vis de la terre un chemin angulaire égal au demi-diamètre apparent du soleil: En comparant à ce temps la durée du passage de Vénus pour chaque observateur, on a le rapport qui existe entre la corde qu'il voit décrire à l'ombre et le diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise un cercle représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement les deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle, on aurait le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de la terre, au diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance angulaire (43"). Comme cette distance vaut précisément 5 fois la parallaxe du soleil (V. le texte), on connaîtrait cette parallaxe. En faisant des calculs correspondant à ces constructions, les astronomes sont arrivés à un résultat plus précis.]

Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:

V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.

Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2,

donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.

On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5 fois l'angle sous lequel le rayon _r_ de la terre serait vu de la même distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue 43"; P = 43"/5, à peu près.

APPENDICE.

EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.

=395=. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les phénomènes qui nous ont principalement occupé.

Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales, aussi bien que les variations de la température, s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que nous venons de l'indiquer.

=396=. 1º ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT. _La rotation diurne de la terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe, explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre._

Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante. Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme axe; un point quelconque _marqué_ sur le globe est, en général, éclairé durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84, 85 ci-après.

On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la terre.

Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.

=397=. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel, occupe successivement vis-à -vis du soleil S.

Dans la première position (_fig_. 83), le soleil est dans le plan E'E de l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre. P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral.

Dans la deuxième position de la terre (_fig_. 84), le soleil S est manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS, du côté du pôle boréal P, est aigu.

Dans la troisième position (_fig_. 85), le soleil est sous l'équateur EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle PTS est obtus.

Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général. Quelle que soit la position de la terre en un jour donné, on peut concevoir un grand cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au point T, et que l'on regarde comme fixe ainsi que TS et PP' durant une révolution diurne de la terre, c'est-à -dire pendant le jour considéré. Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de la terre quand ce lieu, par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce cercle fixe, B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI _cercle d'illumination_. Or chaque lieu M de la terre décrit dans l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ABA'B' perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu M décrit l'arc antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé par le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur BA'B', il est dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de nuit[149].

[Note 149: On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une zone boréale, IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la révolution actuelle de la terre; chacun de ces lieux jouit pour cette position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures. Sur la zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a pour cette position de la terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque analogue pour la troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe suivant.]