Part 17

Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O, cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-_p_. On comprend, à l'aide des mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre. Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la journée, on opère comme nous allons l'indiquer.

228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait des parallaxes en astronomie.

Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions AS_s_(1) et OS_s_; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien, les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre; mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et 73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108). Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H = h — R.

229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre; le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la parallaxe de hauteur à l'instant considéré.

230. TABLES DES PARALLAXES DU SOLEIL. Pour faire les corrections aux hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans les recueils spéciaux d'astronomie.

NOTE II.

_Appendice au chapitre de la précession des équinoxes_.

=231=. _Changement de direction de l'axe du monde_.--_Déplacement du pôle_. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un incident particulier. Le point, γ, en effet, n'est point un point isolé, arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes, intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que le point équinoxial occupe successivement diverses positions, γ, γ1, γ2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe, aux mêmes époques, les positions correspondantes γΩγ, γ1Ω1, etc. (_fig_. 80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui correspond exactement à celui du point γ. Mais cette ligne γΩ est, d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique et à l'axe OP de rotation de la terre (_fig_. 81); elle est donc perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne γΩ tourne constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que γΩ lui soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement uniforme et rétrograde que le point γ. Résumons-nous:

=232=. _La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30" environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ 50", 2 par an_.

Mais le pôle boréal P est un de ces points.

Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant autour _d'une perpendiculaire à l'écliptique_ (_fig._ 81), _il décrit sur cette sphère, dans le sens rétrograde, une circonférence de petit cercle_ PP'P''P''' _avec une vitesse angulaire constante de 5O",2 par an. Le pôle N de celle circonférence en est distant de 23° 27' 30" environ_[89].

[Note 89: V. la nutation ci-après.]

L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le nom de _précession des équinoxes_ se donne aussi au phénomène complet, c'est-à -dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.

=233.= _Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles_ (variations de leurs longitudes), _se trouvent être une conséquence du principe de la gravitation universelle._ On démontre en effet, dans la mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui que nous venons d'indiquer.

Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement rétrograde des points équinoxiaux.

=234.= NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône O_p'p''p'''_ (_fig._ 81 _bis_), ayant pour axe OP et pour base une petite ellipse _p'p''p'''_, tangente à la sphère céleste en P, et dont le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique, emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide qui lui serait invariablement attaché. Concevons, enfin, qu'un point _p'_ parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans 2/3 environ. Les positions successives _p', p'', p'''_,... du point _p'_ sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions O_p'_; O_p''_, O_p'''_,... sont les positions que prend successivement l'axe de rotation de la terre.

Le pôle _p'_ décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du pôle _p'_ n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse constante de 50'',2 par an.

Par suite, _la différence entre l'année tropique et l'année sidérale n'est pas constante_; autrement dit, _la valeur de l'année tropique varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur moyenne_. En second lieu, l'angle NO_p'_, de O_p'_ avec la perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand, tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27' 1/2 environ; or l'angle NO_p'_ est l'obliquité vraie de l'écliptique; donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas 19'',3/2 = 9'',65 (demi-grand axe de la petite ellipse).

Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O_p'_ sur le petit cône est ce qu'on appelle _nutation_ de cet axe.

=235.= CHANGEMENT D'ASPECT DU CIEL. Les mouvements que nous avons décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on décrit un petit cercle PP'P''P'''... (_fig_. 81). Sachant que le pôle boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque anté rieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a 4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de 50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de α du _Dragon_. Maintenant il est voisin de α de la _Petite Ourse_ (étoile polaire); dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus α de la _Petite Ourse_, mais α du _Cygne_ qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans ce sera la belle étoile _Wéga_, de la _Lyre_, qui ne sera plus alors qu'à 5° du pôle.

Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La distribution des étoiles en _étoiles circompolaires, étoiles ayant un lever et un coucher, étoiles constamment invisibles_, ne reste pas la même.

=236.= Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n° 171). En effet, reprenons la _fig_. 65; nous voyons que le mouvement annuel de l'est à l'ouest du point γ (0° de cette figure) tend à le rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ. Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là , le printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que le point γ (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est), et accélère le rapprochement de ce périgée et du point γ. Par ces deux causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile à résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle époque encore plus éloignée le point γ (0° de la figure) coïncidait avec l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250. On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les plus courtes.

=237=. _Déplacement lent du périgée_. Le périgée se déplace sur l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à -dire de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce déplacement du périgée a été ainsi découvert.

Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an (rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir de γ) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2, le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au mouvement rétrograde du point équinoxial γ. Mais l'excès de 61",9 sur 50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens contraire du mouvement de γ, c'est-à -dire de l'ouest à l'est.

Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace, l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par an.

=238=. _Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique_. Dans ce qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité moyenne en question a constamment diminué depuis les premières observations.

D'après les observations les plus modernes, cette diminution de l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de 0",48 par an.

Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle prendrait s'il tournait autour de la ligne γΩ des équinoxes, comme charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.

Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de 23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se réduira à 23° 27' 9".

CHAPITRE IV.

LA LUNE.

=239=. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à -dire de la lune.

Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre, c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels nous le voyons.

_Grandeur de la lune, son diamètre apparent._. La lune nous paraît à peu près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune varie entre 29' 22" et 33' 31".

=240=. PHASES DE LA LUNE. La lune nous paraît animée du mouvement diurne comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève, traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons s'appellent ses _phases_. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le sait, se reproduisent périodiquement.

À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident, sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut (_fig._ 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.

Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le soleil se couche, le croissant a plus de largeur.

Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à -dire peu après le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour en jour (_fig_. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Elle est alors déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6 heures après lui, c'est-à -dire à 6 heures du soir. On est arrivé au _premier quartier_.

À partir de là , la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une demi-ellipse qui s'élargit continuellement (_fig_. 91). Six ou sept jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle est devenue tout à fait circulaire (_fig_. 92). À cette époque, elle passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à la _pleine-lune_.

En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en plus aplatie (_fig_. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (_fig_. 94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au _dernier quartier_. La lune passe alors au méridien 18 heures après le soleil, c'est-à -dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident; bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se rétrécit chaque jour (_fig_. 95); son lever retarde de plus en plus. Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (_fig_. 96), et qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil, non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de là , pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est arrivé à la _néoménie_ ou _nouvelle lune_. Au bout de ce temps, on recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été question (_fig_. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.

Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme nous venons de le dire.