Part 14

=182.= LIEUX SITUÉS SUR L'ÉQUATEUR. _Sur l'équateur la durée du jour est constamment égale à celle de la nuit._ En effet, l'horizon de chaque lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'), est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.

=183.= DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT À LA MÊME ÉPOQUE, _c'est-à -dire à chaque jour solaire de même date_, EN DES LIEUX DIFFÉRENTS.

Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:

1º _La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque quelconque pour tous les lieux de même latitude._

2º _Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les nuits de l'automne et de l'hiver._

La première proposition est une conséquence de la symétrie de la sphère (les lieux de même latitude étant sur le même parallèle terrestre)[75].

[Note 75: On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise sur deux globes distincts la _fig._ 63 relativement à deux lieux M et N de même latitude. Les deux figures ainsi construites seraient identiquement les mêmes, puisque sur toutes les deux, les cercles diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le méridien le même arc PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon; de l'identité des deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à chaque jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux lieux.]

La seconde est mise en évidence par la _fig._ 67 qui représente la projection du globe de la figure 63 sur le méridien du lieu considéré. On y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et celles des horizons de lieux M et M(1) de latitudes différentes E'M, E'M(1). On n'a qu'à suivre le soleil comme nous l'avons fait nº 176; on voit que dans la première période ci-dessus indiquée, de l'équinoxe du printemps au solstice d'été, et de ce solstice à l'équinoxe d'automne, chaque jour est plus long en effet pour M(1) que pour M, et chaque nuit plus courte, tandis que c'est le contraire dans la seconde période quand le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.

=184=. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande, plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est absolument la même).

=185=. Cette durée dépend exclusivement de la latitude[76]; nous allons l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur, sur lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment un jour de 12 heures et une nuit d'égale durée.

[Note 76: _Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque donnée._ Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, _fig._ 63, D la déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain lieu de la terre, _x_ la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK = cos D; le triangle rectangle IO_i_ donne O_i_ = IO tan OI_i_ = IO tang PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle _i_OL donne O_i_ = OL cos _i_OL = OK cos _x_ = cos D cos _x_; en égalant les deux valeurs de O_i_, on a cos D cos _x_ = sin D tang L, d'où:

cos _x_ = tang D⋠tang L. (1)

Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le nombre de degrés de l'arc _x_; 2_x_ est l'arc de nuit à l'époque considérée; 360°-2_x_ est l'arc de jour; en partageant 24 heures en parties proportionnelles à 2_x_ et à 360°-2_x_, on a les durées respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de _x_; quand tang D tang L = 1, cos _x_ = 1, _x_ = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.]

DURÉE DURÉE DURÉE DURÉE LATITUDE du plus du jour LATITUDE du plus du jour long jour. le plus court. long jour. le plus court.

0° 12h 0m 12h 0m 40° 14h 51m 9h 9m 5 12 17 11 43 45 15 26 8 34 10 12 35 11 25 50 16 9 7 51 15 12 53 11 7 55 17 7 6 53 20 13 13 10 47 60 18 30 5 30 25 13 34 10 26 65 21 9 2 51 30 13 56 10 4 66° 32' 24 0 0 0 35 14 22 9 38

Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32' jusqu'à 90°.

LATITUDES LE SOLEIL LE SOLEIL boréales. ne se couche pas ne se lève pas pendant environ pendant environ

66°32' 1 j. 1 j. 70 65 60 75 103 97 80 134 127 85 161 153 90 186 179

Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève pas à la latitude boréale de 75° et _vice versa_. Le soleil reste donc environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la latitude australe de 75° (V. nº 181).

Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la nuit ne dure que 70 _jours environ au pôle boréal_.

Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs, mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque.

=186=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE SUR LA DURÉE DU JOUR; 1º RÉFRACTION. Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon, et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là , et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude australe de 33'.

=187=. CRÉPUSCULE. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.

On appelle _crépuscule_ la lumière qui, de cette manière, nous arrive indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'_aurore_.

Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu _m_ de la terre (_fig._ 68) descend progressivement au-dessous de son horizon _m_D, il continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers le lieu _m_ par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle, et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du _rayon solaire tangent_ SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil, continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E', frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre, augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au jour.

=188=. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir à la vue simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur), que le crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil arrive à 18° au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence quand le soleil, se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à cette distance de 18°[77].

[Note 77: L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande de l'air, doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur crépusculaire. Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du crépuscule, ou le commencement de l'aurore, corresponde au même abaissement du soleil au-dessous de l'horizon. La limite que nous indiquons n'est donc qu'approximative.]

=188= _bis_. Tous les points de la sphère céleste situés à 18° au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonférence d'un certain cercle de cette sphère parallèle à l'horizon, derrière celui-ci par rapport au zénith M du lieu, et à une distance sphérique de 18°. C'est le cercle _h_L'_h_'C' de la _fig._ 69. PEP'E' est le méridien du lieu _m_ dont le zénith est M; HLH'C son horizon, rencontrant le méridien suivant HH'; FLF'C représente un des parallèles diurnes décrits par le soleil dans le sens FLF'C.

Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil, continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L', l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le soleil se lève en L.

L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours, pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note ci-dessous.)

A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y a pas de nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au 25 juin. Le crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence[78].

[Note 78: Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le soleil parcourt des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes durant lesquelles il parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer les uns aux autres, comme nous avons fait pour les jours et les nuits proprement dits, on n'a qu'à reprendre la fig. 63 en y remplaçant l'horizon HGH'F par le cercle parallèle _h_L'_h'_C', placé au-dessous de celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance sphérique _h_H = 18° (_fig._ 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite, conduit aux mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne le plus long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au moins est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait descendre sa base inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que Paris, dont la latitude est de 48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de là ce que nous avons dit dans le texte.

La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur; de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au moins de 66° 32' + 18º = 84° 32'.

Tout cela se voit sur la _fig._ 69. En effet, pour que le plus long des jours que nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour un certain lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu _h_E < 23° 28' ou HE-18° < 23° 28'; d'où HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE = 90°-latitude; donc 90°-latitude < 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.]

=189=. _Durée du crépuscule_. Le mouvement du soleil sur chaque cercle diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire d'abord: _l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire durent autant l'un que l'autre_.

Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour tous les parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH', _hh'_, les projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont égales toute l'année. Ayant égard aux positions respectives de ces arcs crépusculaires sur leurs cercles, par rapport au plan de projection, puis à la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de l'équateur, on suit facilement les variations de la durée du crépuscule en ce lieu pour les diverses époques de l'année (_fig._ 70). Nous contentant d'indiquer la marche à suivre, nous laissons au lecteur à préciser le sens de ces variations.

Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes des crépuscules pour des lieux différents.

_La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée._

On voit la raison de ce fait sur la _fig._ 70, où nous n'indiquons que les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux lieux M et M_(1). Comparez les projections sur un même parallèle; comme la différence est constante, voyez sur l'équateur I_i_', I_i_'_(1).

Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne compris entre l'horizon HH' et le cercle _hh_', entre lesquels existe toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive au pôle, HH' devenant l'équateur, _hh_' étant au-dessous à 18° de distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois.

CAUSES PRINCIPALES DES VARIATIONS DE LA TEMPÉRATURE EN UN LIEU DÉTERMINÉ DE LA TERRE.

=190=. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé est très-variable: _elle dépend de la durée du jour en ce lieu et de la hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon_. Plus le jour est long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement est grand[79]. Du solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur méridienne du soleil augmente dans nos climats en même temps que la durée du jour; la quantité de chaleur reçue quotidiennement dans ce lieu augmente donc continuellement durant cette période de l'année. Du solstice d'été au solstice d'hiver, au contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue avec la durée du jour; la quantité de chaleur reçue journellement diminue donc dans cet intervalle.

[Note 79: La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au moment considéré; or, si une surface se présente successivement aux rayons solaires sous un angle variable, il est évident que le nombre des rayons reçus sur une étendue donnée est le plus grand possible quand la surface leur est perpendiculaire, et que ce nombre va en diminuant avec l'angle que les rayons forment avec la surface, jusqu'à devenir nul avec cet angle. Tout cela se constate en physique par l'expérience.

Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de chaleur qu'il fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu considéré, ira évidemment en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum qui aura lieu à midi vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à zéro.

Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée du jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur méridienne du soleil est grande.

Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue par la terre, parce qu'elle est frappée _plus longtemps et avec une plus grande intensité moyenne_ par les rayons solaires.]

=191=. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le pôle et le tropique, _la hauteur méridienne du soleil au-dessus de l'horizon varie_ avec _la déclinaison du soleil_ dans le même sens que la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la _fig._ 63. Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver. Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison du soleil et la durée du jour.

A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est 41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe.

=192.= Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la température _du jour_ n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus tôt en hiver, un peu plus tard en été.

En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd.

L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au rayonnement.

Un effet semblable se produit quant à la plus haute température _de l'année_. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier.

Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin de faire remarquer l'influence des longues nuits.