Part 12

4° Le cadran _vertical déclinant_, dont la table est verticale, mais dans une situation d'ailleurs quelconque, non perpendiculaire à la méridienne.

=154=. CADRAN ÉQUINOXIAL. On peut regarder le plan de la table comme celui de l'équateur céleste dont le pied du style serait le centre. Si donc on trace une circonférence ayant ce pied O pour centre et un rayon quelconque O(XII), cette circonférence sera concentrique avec celle de l'équateur céleste, et les traces des 24 plans horaires qui, à partir de l'extrémité nord de la méridienne, divisent l'équateur céleste en 24 arcs égaux, diviseront également la circonférence que l'on vient de tracer en 24 arcs égaux. De là cette construction:

_Construction du cadran équinoxial_ (_fig_. 59). On trace une circonférence du centre O avec un rayon quelconque; on tire un premier rayon O(XII), qui doit, le cadran une fois posé et orienté, coïncider avec la trace du méridien du lieu sur la table. À partir du point (XII), on divise la circonférence en 24 parties égales; on mène des rayons aux points de la demi-circonférence dont le point (XII) est le milieu, comme il est indiqué sur la figure, et de plus aux deux points qui suivent ceux-là , à droite et à gauche, 16 rayons en tout. Puis à partir de ce point (XII), de gauche à droite en montant, on écrit successivement aux divers points de division de la circonférence, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII; puis, à partir de (XII), dans l'autre sens, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV.

Pour poser et orienter un pareil cadran, on construit une équerre en bois ou en fer, OMI (_fig_. 58), dont l'angle aigu OIM soit celui que l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu, c'est-à -dire égal à la latitude (Ex.: à l'Observatoire de Paris, 48°50'11"). À l'aide d'un fil à plomb, on fixe cette équerre dans une situation verticale telle que son hypoténuse coïncide avec la méridienne du lieu, sa direction IM allant du sud au nord; l'équerre est ainsi dans le plan méridien. On cloue ensuite la table du cadran sur le côté OM de l'équerre, de manière que O(XII) coïncide avec OM, et que le style soit le prolongement de IO. Le style est ainsi parallèle à l'axe du monde; la table qui lui est perpendiculaire est parallèle à l'équateur céleste, et O(XII) est la trace du plan méridien sur la table du cadran.

À l'équinoxe, le soleil est dans le plan de la table, et quand il change d'hémisphère, il en éclaire la seconde face; il est donc nécessaire que les deux faces de la table soient semblablement graduées ou divisées, et que le style soit prolongé des deux côtés. On entoure d'ailleurs la table d'un rebord saillant, afin de recevoir les ombres portées au moment de chaque équinoxe.

=155=. CADRAN HORIZONTAL. CADRAN VERTICAL MÉRIDIONAL.

Tous les deux se construisent de la même manière à l'aide d'un cadran équinoxial dessiné _auxiliairement_[63].

[Note 63: On peut se borner à apprendre sur ce sujet les paragraphes intitulés: _Construction d'un cadran horizontal_, _Construction d'un cadran vertical déclinant_, le programme ne demandant pas de démonstration; cependant, il est bon de se rendre compte de ces constructions.]

Imaginons les trois cadrans, que nous venons de nommer, existant simultanément, convenablement posés et orientés, ayant leurs styles dans la même direction AOC (_fig._ 60), leurs tables se rencontrant suivant une même horizontale LT, perpendiculaire au plan AO(XII), et que nous appellerons ligne de terre.

Nous ne considérerons, pour le moment, que le cadran équinoxial, O, et le cadran horizontal, A. Ainsi qu'on le voit, les lignes horaires de la même heure quelconque, par exemple O(XI), A(XI) (intersections des deux tables par le même plan horaire), rencontrent naturellement LT au même point. Imaginons que la table équinoxiale tourne autour de LT pour se rabattre sur le plan horizontal, à gauche de l'autre table; les deux lignes de XII heures viendront en prolongement l'une de l'autre (_fig._ 61); les points de rencontre des lignes horaires avec LT n'auront pas bougé, puisqu'ils sont sur la charnière[64].

[Note 64: Eu égard à la figure 60, la circonférence ne devrait pas être tangente à LT sur la figure 61; mais cela ne fait rien pour l'exactitude du cadran, car le rayon de cette circonférence du cadran équinoxial est arbitraire; _la position du centre_ est seulement déterminée quand on se donne à l'avance le pied du style du cadran horizontal.]

Si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de la table équinoxiale _rabattue_, on les connaîtra en véritable position, et il n'y aura plus qu'à les joindre au pied A du style, sur le plan horizontal, pour avoir les lignes horaires du cadran horizontal.

Ce qui précède suffit pour l'intelligence de l'épure (_fig._ 61), dans laquelle la partie à gauche de LT représente la table équinoxiale rabattue, construite d'après la méthode que nous avons indiquée tout à l'heure (nº 154). A droite de LT est la table du cadran horizontal, la seule que l'on construise en traits définitivement _marqués_.

_Construction d'un cadran horizontal_. Du point A, choisi comme pied du style sur le plan horizontal, on mène A(XII) perpendiculaire à LT. On prolonge cette ligne au delà de LT. D'un point O quelconque pris sur ce prolongement, on décrit une circonférence avec un rayon quelconque O(XII). Puis on dessine à gauche de LT le cadran équinoxial, tel qu'il est indiqué sur la figure 61, et d'après les principes que nous avons exposés (154). On joint le point A à tous les points d'arrivée sur LT des lignes de ce cadran; on marque la rencontre de chaque ligne de jonction avec le cadre MNPQ, du même chiffre romain que celui qui désigne la ligne correspondante du cadran équinoxial auxiliaire. Cela fait, le cadran horizontal est dessiné tel qu'il doit être sur le cadre MNPQ. Tout le reste, en dehors de ce cadre, doit être supprimé.

Pour mettre ce cadran en place, on fera coïncider A(XII) avec la direction de la méridienne du lieu, le point (XII) étant au nord de A. Quant au style, il doit partir de A, se trouver dans le _plan méridien_ (le plan vertical qui passe par la méridienne), faisant avec la méridienne A(XII) un angle égal à la latitude.

Le cadran _vertical méridional_ se construit exactement de même; seulement il faut, pour la pose du cadran, avoir égard à ce fait que la direction AO du style fait avec la table verticale un angle égal à 90° moins la latitude du lieu; la distance du pied du style à LT, ligne de midi, est C(XII) (_fig._ 60).

=156=. CADRAN VERTICAL DÉCLINANT.--Il arrive souvent qu'on doit construire un cadran sur un plan vertical (un mur), dont on n'a pas pu choisir l'exposition, et qui fait un angle aigu avec la méridienne. Un tel cadran s'appelle _cadran vertical déclinant_. Pour en construire un, on emploie un cadran horizontal dessiné auxiliairement.

Pour comprendre la construction, il faut se figurer le cadran vertical déclinant et le cadran horizontal existant simultanément (_fig._ 62, cadran O' et cadran O), perpendiculaires l'un à l'autre, ayant leurs styles dirigés suivant la même droite O'O, et leurs tables se rencontrant suivant une même horizontale L'T'. Les lignes horaires de la même heure quelconque doivent couper L'T' au même point. Ex.: O'(XII), O(XII). (Ce sont les intersections des deux tables par le même plan horaire.) Si donc on conçoit la table horizontale toute _construite_, se rabattant telle qu'elle est, au-dessous du cadran vertical sur le plan de celui-ci, en tournant autour de L'T' (_fig._ 62), les points d'arrivée susdits des lignes horaires _correspondantes_, étant sur la charnière L'T', n'auront pas bougé. (La table horizontale sera alors sur le plan de l'épure.) Si donc on construit la table horizontale, ainsi rabattue, sur le plan vertical, les points de rencontre de ses lignes horaires avec L'T' ne seront autres que les points de rencontre des lignes horaires du cadran vertical déclinant avec la même ligne, de sorte qu'en joignant ces points à O, pied du style du cadran vertical, on aura, en véritable position, les lignes horaires de ce cadran qui n'a pas bougé (_fig._ 62).

Remarquons que la ligne, O'(XII), de midi du cadran horizontal, c'est-à -dire la méridienne du lieu, n'est pas perpendiculaire à la trace L'T' du cadran vertical sur l'horizon, mais fait avec cette trace l'angle aigu du plan vertical donné avec le plan méridien du lieu; cet angle O'(XII)T' est connu; les lignes O'(XII) et L'T' doivent faire sur l'épure cet angle donné.

Cela posé, voici comment on peut construire un cadran vertical déclinant.

CONSTRUCTION DU CADRAN VERTICAL DÉCLINANT (_fig._ 62). On trace une verticale O(XII) qui doit représenter la distance du pied du style au bord horizontal de la table; ce bord est représenté par la ligne L'T' qu'on mène perpendiculaire à O(XII); on fait avec L'T', au point (XII), un angle T'(XII)O' égal à l'angle de la méridienne et du plan vertical sur lequel doit être placé le cadran; on prend (XII)O' égal au second côté (XII)_o_ de l'angle droit d'un triangle rectangle O(XII)_o_, dont l'angle (XII)O_o_ = 90°-latitude du lieu, triangle que l'on construit auxiliairement. On mène ensuite LT perpendiculaire à O'(XII); cela fait, sans se préoccuper du cadran vertical déclinant, on construit, comme il a été indiqué nº 155, la table d'un cadran horizontal dont le pied du style serait en O' et le bord de la table LT[65]. On prolonge, au besoin, les lignes horaires de ce cadran jusqu'à L'T', marquant les points de rencontre des mêmes chiffres romains qui distinguent ces lignes sur le cadran horizontal. On joint le point O à tous ces points de rencontre avec L'T'; enfin l'on trace un cadre MNPQ sur lequel on indique les rencontres des lignes O(XII), O(I), par les mêmes chiffres romains (XII), I, etc... Le dessin enfermé dans ce cadre est la table du cadran vertical déclinant. La table ainsi construite se pose ou se dessine sur le mur vertical choisi, de manière que la ligne O(XII) soit verticale. On fixe ensuite le style en O de manière à ce qu'il soit dans un plan passant par la méridienne et O(XII), et fasse avec cette dernière un angle égal à 90°-la latitude du lieu.

[Note 65: A Pour construire ce cadran horizontal O', il faut, d'après ce qui a été expliqué nº 155, construire un cadran équinoxial O", puis joindre le point O' à tous les points de rencontre des lignes horaires de ce cadran O" avec LT. On fera bien de faire cette construction au crayon.]

L'ANNÉE.

=157=. ANNÉE TROPIQUE. _L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au même équinoxe (140).

Une année tropique = 366j. sid.,2422 = 365j. sol. moyens,2422 =

365j. sol. moyens 5h 48m 46s[66].

[Note 66: _Pour connaître la longueur d'une année tropique_, il suffirait de déterminer l'instant précis de l'équinoxe du printemps pour deux années consécutives; le temps sidéral écoulé entre ces deux observations serait la longueur cherchée. Pour plus de précision, on s'est servi des observations d'équinoxes faites par Lacaille et Bradley il y a un siècle; en les combinant avec des observations récentes, on a connu le temps compris entre deux équinoxes séparés par cent années tropiques; en divisant cette durée par 100, on a eu la longueur cherchée, à moins d'une seconde d'approximation. L'erreur, ne provenant que des observations extrêmes, est ainsi pour cent ans la même qu'elle serait pour un an, si on se servait de deux observations consécutives; l'erreur rendue ainsi cent fois plus petite est devenue négligeable.]

=158=. L'année est une période de temps usuelle, fort importante à considérer. Il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard: la température, en un lieu donné, varie d'un bout de l'année à l'autre; les températures annuelles s'y partagent en deux périodes, l'une croissante, l'autre décroissante, qui se reproduisent les mêmes d'année en année; la même chose arrive pour les durées des journées et des nuits. Ainsi, à chaque jour occupant dans l'année un rang déterminé, correspond tous les ans, abstraction faite des circonstances atmosphériques accidentelles, la même température, la même durée du jour et de la nuit. Cela tient à ce qu'en moyenne le soleil revient ce jour-là à la même position par rapport à l'horizon du lieu en question; car, c'est cette position du soleil qui règle les températures terrestres et les durées des journées et des nuits. Chacun sait quelle influence la température et la durée du jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de nos actions. De là , l'utilité des calendriers.

=159=. CALENDRIER. On appelle _Calendrier_ un tableau détaillé des jours de l'année, relatant les circonstances astronomiques ou autres remarquables, qui se rapportent à chacun d'eux.

=160=. La fraction de jour qui complète l'année tropique est fort difficile à retenir; il serait fort incommode d'avoir à préciser l'instant d'un jour intermédiaire où une année finirait et une autre commencerait. C'est pourquoi on a senti, de tout temps, la nécessité d'adopter pour l'usage ordinaire une année _civile_ composée d'un nombre entier de jours.

Mais eu égard aux considérations précédentes (158), il était indispensable que la durée et les subdivisions de l'année civile concordassent le plus possible avec celles de l'année tropique, période naturelle et régulatrice. Ce but n'a pas été atteint tout de suite; mais il l'est à très-peu près et d'une manière suffisante par la combinaison adoptée aujourd'hui.

161. ÈRES DIVERSES. Les années successives ses distinguent par un numéro d'ordre, qui dépend du nombre d'années écoulées depuis un certain événement remarquable. L'événement à partir du quel on commence à compter les années n'est pas le même pour tous les peuples. Les anciens Romains les comptaient à partir de la fondation de Rome, laquelle eut lieu 753 ans avant Jésus-Christ; les Chrétiens les comptent à partir de la naissance de Jésus-Christ; les Mahométans à partir du moment où Mahomet s'enfuit de la Mecque. _Chaque manière de compter les années se nomme une_ ÈRE. Il y avait l'ère romaine; il y a l'ère chrétienne et l'ère mahométane; celle-ci commence à l'an 622 de l'ère chrétienne[67].

[Note 67: Il y avait aussi l'ère grecque, datant par olympiades, périodes de quatre années, dont la première commence à l'an 776 avant J.-C., et l'ère égyptienne de Nabonassar, qui commençait à l'an 747 avant J.-C.]

=162.= Cela posé, occupons-nous de la convention qui règle aujourd'hui la durée de l'année civile.

ANNÉE CIVILE. On a adopté deux espèces d'années civiles, les unes de 365 jours solaires, les autres de 366 jours, tellement combinées que la moyenne d'un nombre quelconque, même relativement considérable, d'années civiles diffère extrêmement peu de la valeur exacte de l'année tropique. Voici cette combinaison:

Sur quatre années civiles consécutives, il y en a généralement trois de 365 jours et une de 366 jours dite année bissextile. Une année est en général bissextile, quand le nombre qui la désigne dans l'ère chrétienne est divisible par 4; ex: 1848, 1852. Toute autre année n'a que 365 jours et garde le nom d'année commune; ex.: 1850, 1853. Il n'y a que trois exceptions à la règle générale précédente dans chaque période de 400 ans; quand une année est séculaire, c'est-à -dire exprimée par un nombre terminé par deux zéros, elle devrait être bissextile si on suivait la règle précédente; par exception, une année ainsi dénommée n'est pas bissextile, si le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zéros n'est pas divisible par 4. Ex.: sur les quatre années séculaires consécutives 2000, 2100, 2200, 2300, une seule sera bissextile, c'est la première; les trois autres ne le seront pas; 1700, 1800 n'ont pas été bissextiles, 1900 ne le sera pas non plus.

=163.= Une période de cent années civiles s'appelle un _siècle_.

On donne quelquefois le nom de _lustre_ à une période de cinq années.

=164.= Parlons maintenant des subdivisions de l'année. L'année se subdivise en douze mois, généralement de 30 ou 31 jours, excepté un seul de 28 ou de 29 jours. Les voici _par ordre_:

_Janvier_. 31j. _Février_. 28 ou 29j. _Mars_. 31j. _Avril_. 30j. _Mai_. 31j. _Juin_. 30j. _Juillet_. 31j. _Août_. 31j. _Septembre_. 30j. _Octobre_. 31j. _Novembre_. 30j. _Décembre_. 31j.

Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que 28; quand l'année est bissextile, février a 29 jours.

L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe du printemps a lieu vers le 21 mars.

Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une _semaine_.

Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans l'ordre suivant: _lundi_, _mardi_, _mercredi_, _jeudi_, _vendredi_, _samedi_, _dimanche_[68].

[Note 68: Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens, parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi _lundi_ vient de _Lune_ (_di leune, dies lunæ_); _mardi_, de _Mars_ (_di mars, dies martis_); _mercredi_, de _Mercure_; _jeudi_, de _Jupiter_ (_dies jovis_); _vendredi_, de _Vénus_; _samedi_, de _Saturne_ (_Saturday_ en anglais); _dimanche_ est le jour du Seigneur ou du _Soleil_ (_dies dominica_; en anglais _Sunday_).]

Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général par des numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les mois ou dans les années. C'est une période qui n'a aucun rapport avec les circonstances du mouvement du soleil[69].

[Note 69: L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un jour.

Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte le même nom de semaine que le premier jour de cette même année.

Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter le nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour de cette année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un dimanche; le 1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile, il faut avancer de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier 1860 ayant été un dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.]

Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des combinaisons relatives au nombre des jours de l'année civile, de la réforme julienne et de la réforme grégorienne.

=165=. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes sentirent la nécessité de composer l'année civile d'un nombre entier de jours; mais ce n'est qu'après un temps très-long qu'on est arrivé à rendre la longueur moyenne de l'année civile à très-peu près égale à celle de l'année tropique.

On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une année de 360 jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De là , suivant quelques érudits, la division du cercle en 360 degrés.

Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses inconvénients, immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours.

Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop du temps que le soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à -dire de l'année tropique.

Cette année de 365 jours a pris le nom d'année _vague_ ou de Nabonassar.

=166.= INCONVÉNIENTS DE L'ANNÉE VAGUE. Ayant égard aux considérations développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si toutes les années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année égyptienne, tandis que l'année astronomique est d'environ 365 jours-1/4.

Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars, par exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve une certaine température liée à cette circonstance que ce jour-là le soleil décrit à peu près l'équateur.

L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y aura seulement 365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le soleil ne sera pas encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un quart de jour pour l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une troisième année, il sera encore plus éloigné de l'équateur; il lui faudra une demi-journée pour l'atteindre.

Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée du soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22 mars de la cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui jouira de la température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21 mars jouira de la température primitive du 20, et ainsi de suite, chaque jour rétrogradant quant à la température.

Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur que le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement le 21; et ainsi de suite, après chaque période de 4 années, la date de l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un jour, tous les jours de l'année viendront successivement, quant à la température, prendre la place du 21 mars, puis continuant à rétrograder, se plongeront de plus en plus dans l'hiver.

Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe se trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que la température originelle du 21 mars aura lieu successivement en avril, puis en mai, en juin, etc...

Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par exemple, le jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps, se trouvant transporté au 21 juin, il en résultera que le printemps prendra, dans la nomenclature des mois et de leurs jours, la place de l'été, qui prendra la place de l'automne; celui-ci prend la place de l'hiver qui vient remplacer le printemps, et cette perturbation aurait lieu sans cesse[70].

[Note 70: Nous parlons des saisons, bien qu'elles ne soient définies et expliquées que plus tard (nº 171). Leurs noms et les caractères qui les distinguent, quant à la température, sont si vulgairement connus qu'il n'y a pas d'inconvénient dans la transposition faite par le programme.]

Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août sont chauds, décembre et janvier sont froids.

Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture se rapportent aux divers mois, non à cause de leurs noms, mais à cause de leurs températures.

Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans tel autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de ces travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt qu'à un autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de la température, serait à peu près livré à ses propres appréciations, à moins que le calendrier ne fût continuellement remanié.

=167=. RÉFORME JULIENNE. Voilà les inconvénients qui, avec bien d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de l'année civile différait trop de l'année tropique.