Part 11

Or, 1º nous avons vu que les chemins parcourus sur l'écliptique par le soleil en temps égaux ne sont pas égaux, mais varient en raison inverse des carrés des distances du soleil à la terre (_V._ le nº 127).

2º _A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur_, quand même les arcs _s's"_ seraient égaux, leurs projections _a'a"_ ne le seraient pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur la figure 49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de l'équateur est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a lieu près des solstices; la grandeur de la projection dépend de l'inclinaison sur l'équateur des arcs projetés, _s's"_, _s"s‴_, _s‴s""_, etc., et surtout de ce que les arcs P_a'_, P_a"_,... qui les projettent, s'écartent de plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur.

Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR durant l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons pas leurs effets en détail[53].

[Note 53: La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour par jour, l'arc _s's"_, sa projection et la durée du jour solaire; cela suffit grandement pour qu'on puisse apprécier les effets des causes susdites durant le mouvement annuel du soleil.]

MESURE DU TEMPS.

=139.= Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement diurne produit les alternatives des journées et des nuits; le mouvement annuel de translation sur l'écliptique influe périodiquement, ainsi que nous l'expliquerons plus tard, sur la durée des journées et des nuits, et sur la température générale de chaque lieu de la terre; par suite, sur les productions du sol et les travaux des champs. L'homme a donc été conduit naturellement à régler ses occupations sur la durée et les circonstances de ces deux mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du temps, _le jour et l'année_, dont nous allons nous occuper successivement.

=140.= JOUR SOLAIRE. On appelle _jour solaire_ la durée d'une révolution diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil au même méridien.

_L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au même point équinoxial.

Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours sidéraux (V. nº 155).

=141.= _Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral._ Cela résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que cet astre passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine étoile de P_s'_P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand l'étoile _e_ passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire P_s'_P', le soleil, par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur un cercle horaire plus _oriental_ P_s"_P'; il ne passe donc au méridien qu'un certain temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps est précisément l'excès du jour solaire sur le jour sidéral.

=142.= _Les jours solaires consécutifs sont inégaux._ C'est ce que nous apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît les heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs du soleil au méridien; en retranchant chaque heure de la suivante, on obtient l'excès de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les restes ainsi obtenus ne sont pas égaux.

=143.= _Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas de quantités égales en temps égaux._

L'accroissement d'AR est _a'a"_ (_fig._ 49). Si cet accroissement était proportionnel au temps, l'arc _a'a"_ aurait toujours la même grandeur après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du soleil sur l'étoile _e_ étant toujours le même, le jour solaire égal à un jour sidéral plus une quantité constante serait toujours le même.

Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel équinoxe du printemps[54]. En prenant la moyenne valeur d'un de ces 365,2422 jours solaires, on a donc la moyenne valeur du jour solaire considéré en général.

[Note 54: L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte; n'ayant aucun intérêt, même éloigné, à nous en occuper.]

Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux, _le jour solaire moyen vaut_ 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j. sid. 3m 56s,5.

=144.= TEMPS MOYEN. L'inégalité des jours solaires a été longtemps un grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée de certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des horloges et des montres, qui ne peuvent mesurer que des jours consécutifs égaux.

Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du soleil, sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses occupations les plus ordinaires, _il faut évidemment que la durée, l'origine, et par suite les diverses périodes du jour, indiquées par les horloges et les montres, s'écartent le moins possible, _en tout temps_, de la durée, de l'origine et des périodes correspondantes du jour solaire vrai_.

Or le _jour sidéral_, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les moments, soit de la journée, soit de la nuit[55a].

Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante les conditions qui précèdent.

On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se trouvant au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant l'écliptique dans le même sens et dans le même temps que celui-ci, mais d'un mouvement uniforme avec une vitesse constante précisément égale à la vitesse angulaire moyenne de S, qui est très-approximativement (360°/365,2422)=59'8",3 par jour solaire moyen[55b]. Le mouvement en AR de ce soleil fictif S' est affranchi de la première des causes d'irrégularité qui affectent celui du soleil vrai (nº 138, 1º); cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme à cause de l'obliquité de l'écliptique (nº 138, 2º).

[Note 55ab: Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix de l'unité de temps et de la manière de régler les horloges.

En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année tropique, on trouve que la différence entre le jour le plus long et le jour le plus court est d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil doit évidemment être prise entre ces deux limites. Cette condition exclut immédiatement _le jour sidéral_.

Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la durée dont s'écartent le moins les jours solaires _considérés en général_. De plus, les jours solaires forment une période complète qui se répète indéfiniment.

C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de _jour solaire moyen_, a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres sont aujourd'hui construites et réglées d'après la durée du jour solaire moyen; le temps qu'elles mesurent s'appelle _le temps moyen_.

Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière à remplir les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est naturel d'établir une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure de l'horloge) et le temps solaire vrai; de plus, on doit choisir l'époque de cette coïncidence de manière que l'écart qu'on ne peut empêcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux propriétés de la moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est d'établir cette coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum. Cette condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour rattacher le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans le texte.]

On a donc imaginé un second soleil fictif S", se trouvant au point équinoxial γ en même temps que le premier S', et parcourant l'équateur, aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre uniforme, avec la même vitesse constante ci-dessus indiquée de 360°/365,2422 par jour solaire moyen; c'est là un mouvement régulier en AR[56]. L'accroissement de l'AR de ce soleil fictif S" étant constant, et précisément égal à la moyenne des accroissements journaliers de l'AR du soleil vrai, le jour solaire de ce soleil fictif S", que l'on suppose participer au mouvement diurne comme S et S', est constant (143), et précisément égal à la moyenne valeur des jours solaires, c'est-à -dire, au _jour solaire moyen_.

[Note 56: Il s'en faut de 50",1 que la position apparente du soleil vrai parcoure les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la précession des équinoxes). Nous faisons ici et ailleurs abstraction de ces 50" qui influent très-peu sur la valeur moyenne susdite. En la considérant, nous compliquerions peu utilement ce que nous avons à dire sur le jour et le temps moyens.]

C'est sur la marche de ce soleil fictif S", qu'on appelle _soleil moyen_, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres.

=145=. L'unité de temps civil est le _jour solaire moyen_. Le jour se compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de 60 secondes.

Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le _soleil moyen_ passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen quand il passe au méridien opposé.

Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h., de minuit à midi; puis on recommence de midi à minuit.

Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen, et comptent de 0 à 24 heures d'un midi à l'autre[57].

[Note 57: La convention relative à l'origine de chaque jour civil _d'une date donnée_, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen remplaçant l'étoile).]

Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle _temps moyen_.

On appelle _temps solaire vrai_, le temps mesuré sur la marche du soleil vrai (S).

Il est _midi vrai_ quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours vrais sont inégaux.

=146=. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen; l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen; celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute moyenne[58].

[Note 58: Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi; auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le service des chemins de fer.]

Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m 0s à _midi moyen_. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants.

Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: à chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ♈, comptée sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple[59]: La différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai, le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que 11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer cette heure-là à midi vrai de ce jour.

Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance pour l'usage que nous allons indiquer.

[Note 59: Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident, le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, _à l'époque des plus longs jours solaires_. On peut suivre sur un globe les mouvements des trois soleils, et les comparer comme il suit:

_Mouvements comparés de S et S'_. Les deux astres sont ensemble au périgée P (_fig._ 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S' allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59' 8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment.

_Mouvements de S' et S"_. Ces deux astres sont ensemble au point équinoxial ♈; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P♈P', PSP', P♎P', et PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.

_Mouvements de_ S _et_ S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le mouvement de la projection _s_ de S sur l'équateur, et le mouvement de S"; quand _s_ et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au méridien; quand _s_ est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand _s_ est en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S" étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection _s'_ de S', allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des solstices la vitesse de cette projection _s'_ est à son maximum. Il résulte de là que la projection _s_, qui rejoint _s'_ en même temps que S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31 décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude de ces mouvements.]

=147=. METTRE UNE HORLOGE OU UNE MONTRE À L'HEURE OU VÉRIFIER SON EXACTITUDE. Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de France une colonne intitulée: _Temps moyen au midi vrai_, indiquant vis-à -vis de chaque jour de l'année le temps que doit marquer ce jour-là , à midi vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen.

On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour cela on détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai au méridien, l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge doit marquer exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur le tableau pour le jour où l'on est[60].

[Note 60: On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le temps moyen par l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j. sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9. Lors du passage d'une étoile, l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au passage précédent.]

En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque année le soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le même cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le midi moyen et le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou à peu près. (V. sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et le 25 décembre; vérifiez de même la note ci-dessous)[61].

=148=. ÉQUATION DU TEMPS. On appelle _équation du temps_ à un moment quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut retrancher pour avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le signe + ou avec le signe-, suivant celui des deux cas qui se présente.

L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le tableau dont nous avons parlé tout à l'heure.

C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le midi vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas contraire (signe -)[62].

[Note 61: Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854; c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette année des horloges sur le soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi vrai est 11h 43m 42s; les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s sur le soleil vrai; c'est le plus grand retard possible des horloges sur le soleil vrai dans le cours de cette année. Le plus grand excès du jour solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le 25 décembre; son plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.]

[Note 62: On appelle aussi _équation du temps_, et c'est même la définition astronomique, ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen pour avoir l'AR du soleil vrai. Soient _n_ la valeur moyenne de l'accroissement d'AR dans l'unité de temps, _t_ le nombre de ces unités écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point équinoxial; l'AR du soleil moyen est _nt_ et celle du soleil vrai:

A = _nt_ + _e_.

Cette quantité _e_, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps; elle peut avoir le signe + ou le signe -.]

APPLICATION. _Un phénomène est arrivé le_ 9 _mars_ 1854 _à _ 8h 43m 17s _du soir, temps vrai; on demande l'heure en temps moyen._

On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s, et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s. L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en 8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / _x_; d'où _x_ = 5s,9. On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps moyen.

On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni.

=149=. REMARQUE. On considère donc en astronomie trois espèces de temps: le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen.

Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en temps vrai, ou en temps moyen de Paris.

DES CADRANS SOLAIRES.

=150=. Un _cadran solaire_ est un instrument qui, exposé au soleil, doit indiquer le _temps vrai_. Il se compose essentiellement d'une _table plane_ MN (_fig._ 56), qui peut avoir diverses positions, et d'une tige ou arête rectiligne rigide, AB, nommée _style_, _toujours_ parallèle à l'axe du monde, autrement dit, à l'axe de rotation de la terre.

Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre portée par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur cette table, du plan SAB qui passe par le style et par la position, S, que le soleil occupe en ce moment.

=151=. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction d'un cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes circonscrit par une sphère immense, ayant son centre sur le style, qui, prolongé, la rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons figuré à dessein que la partie de la sphère qui est au-dessus du cadran). Cette sphère est la sphère céleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures du jour solaire. Imaginons maintenant tracés sur cette sphère (_fig_. 57) vingt-quatre cercles horaires équidistants PCB, PC 1B, PC 2B,... dont l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident avec le _plan méridien_ du lieu. Ces divers cercles horaires, qui passent tous par la direction BP du style et coupent le plan de la table suivant les lignes CB(XII), C1(I), C2B(II),... gravées sur cette table, correspondent aux 24 heures du jour solaire. Un certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur le cercle horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A une heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle horaire PC 1B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux heures, le soleil arrive en S sur le cercle PC2B, et l'ombre portée à la direction B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le tour de la sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement l'ombre du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran. Le lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu au cercle horaire méridien PCB, plus haut ou plus bas que S, mais l'ombre portée a toujours la direction B(XII); à une heure, il se trouve encore sur le cercle PC 1B, et l'ombre portée a encore la direction B(I), et ainsi de suite _indéfiniment_.

Si donc les traces B(XII), B(I), B(II), des cercles horaires indiqués sont gravées sur la table du cadran, on saura qu'il est midi quand l'ombre du style a la direction marquée (XII) à l'extrémité, qu'il est une heure quand elle a la direction marquée (I), etc.

=152=. Construire un cadran revient donc à graver sur une table la trace bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires, du côté où doit porter l'ombre, c'est-à -dire du côté opposé à la position correspondante du soleil, puis à fixer le style de manière qu'il soit parallèle à l'axe du monde.

=153=. On distingue plusieurs espèces de cadrans solaires, suivant la disposition de la table:

1° Le cadran _équinoxial_, dont la table est parallèle à l'équateur céleste; c'est-à -dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre;

2° Le cadran _horizontal_, dont la table est horizontale;

3° Le cadran _vertical méridional_, dont la table est verticale et perpendiculaire à la _méridienne_ du lieu;