Part 10

On a divisé le zodiaque en douze parties égales qu'on a nommées _signes_.

Pour cela on a partagé l'écliptique en douze arcs égaux à partir de l'équinoxe du printemps ♈. Par chaque point de division, on conçoit un arc de grand cercle perpendiculaire à l'écliptique, et limité aux deux petits cercles qui terminent le zodiaque; de là douze quadrilatères dont chacun est un signe.

Le soleil parcourt à peu près un signe par mois. A l'équinoxe du printemps il entre dans le premier signe.

Chaque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait lors de l'invention du zodiaque, il y a 2160 ans environ.

Voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier, comme nous l'avons dit, commence au point équinoxial du printemps ♈, les autres venant après dans le sens du mouvement du soleil:

Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge, ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍

Balance, Scorpion, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poissons. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓

Les noms latins de ces constellations, mentionnées dans le même ordre que ci-dessus, sont tous compris dans les deux vers latins suivants attribués au poëte Ausone:

_Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces._

Ces deux vers sont très-propres à graver dans la mémoire, et dans leur ordre naturel, les noms des signes ou constellations du zodiaque.

Par suite d'un mouvement apparent de la sphère céleste considérée dans son ensemble, et dont nous parlerons à propos de la précession des équinoxes, chacune des constellations portant les noms ci-dessus ne se trouve plus dans le signe de même nom qu'elle. Chacune d'elles a avancé à peu près d'un signe dans le sens direct. Ainsi la constellation nommée le Bélier, qui occupait primitivement le premier signe, se trouve aujourd'hui dans le signe du Taureau; la constellation nommée le Taureau se trouve dans le signe des Gémeaux; et ainsi de suite, en faisant le tour, jusqu'à la constellation des Poissons, qui, au lieu du dernier signe, occupe aujourd'hui le premier, celui qu'on nomme toujours le Bélier.[45]

[Note 45: Pour éviter la confusion produite par ce défaut de correspondance, qui s'aggrave de plus en plus, entre la position de chaque constellation zodiacale et le signe qui porte son nom, les astronomes ont pris tout simplement le parti d'abandonner cette division de l'écliptique en douze parties égales, et de le diviser comme tout autre cercle en 360 degrés, à partir de l'équinoxe du printemps.]

=124=. DIAMÈTRE APPARENT DU SOLEIL. On nomme _diamètre apparent_

d'un astre quelconque l'angle _atb_ sous lequel le diamètre, _ab_, de cet astre, est vu du centre de la terre (_fig._ 51).

La figure montre que si la distance _to_ d'un astre au centre de la terre varie, son diamètre apparent varie en sens contraire de cette distance; il diminue ou augmente suivant que cette distance augmente ou diminue.

On reconnaît facilement que le diamètre apparent d'un astre, qui n'est jamais qu'un petit angle, varie en raison inverse de la distance de cet astre à la terre[46].

[Note 46: _ao_ = _ot_ · tg½_atb_ = ot' · tg½ _at'b_; (_fig._ 51); d'où tg ½.atb: tg½.at'b = _ot'_ / _ot_; ou enfin parce que _atb, at'b_ sont de petits angles, _atb_ / _at'b_ = _ot'_ / _ot_. Car on peut prendre le rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les angles sont petits et très-peu différents l'un de l'autre.]

=125=. Nous allons indiquer, pour trouver le diamètre apparent du soleil, deux méthodes qui conviennent pour la lune et pour un astre quelconque.

1re MÉTHODE. On obtient le diamètre apparent du soleil en mesurant avec le mural la distance zénithale de son bord supérieur et celle de son bord inférieur; la différence de ces deux distances est évidemment le diamètre apparent.

2e MÉTHODE. On remarque l'heure exacte à laquelle le premier, bord de l'astre, le bord occidental vient passer au méridien; puis l'heure à laquelle passe plus tard le dernier point du disque, le bord oriental; on calcule la différence de ces deux nombres d'heures, puis on la convertit en degrés, minutes, secondes, suivant la règle connue. Dans le cas particulier où le soleil décrit l'équateur au moment de l'observation, l'angle ainsi obtenu est le diamètre apparent. Pour toute autre position du soleil, on multiplie le nombre de degrés ainsi trouvé par le cosinus de la D du soleil[47].

[Note 47: Si, au moment de l'observation, le soleil est sur l'équateur, comme cela arrive au moment de l'équinoxe, il est évident que la différence des heures susdites est le temps que met à passer au méridien l'arc d'équateur qui sépare les deux extrémités du diamètre du soleil situé dans ce plan, et perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de l'astre au centre de la terre; cet arc mesure évidemment l'angle sous lequel ce diamètre est vu du centre de la terre.

Si le soleil n'est pas sur l'équateur, le nombre de degrés trouvé mesure le diamètre apparent _acb_ du soleil, vu du centre _c_ du parallèle céleste sur lequel se trouve cet astre au moment de l'observation (fig. 52). Pour déduire l'angle _atb_ de l'angle _acb_, on observe que le diamètre apparent relatif au point _t_, ou l'angle _atb_, est au diamètre apparent relatif au point _c_, angle _acb_, comme la distance _oc_ est à _ot_. D'où _atb_ = _acb_ · _oc_/_ot_, > mais _oc_/_ot_ = sin _cto_ = cos _ote_; or _ote_ est la D du centre _o_ du soleil; donc _atb_ = _acb_ · cos D.]

Il résulte de là que chaque observation faite pour trouver l'AR et la D du soleil sert à déterminer le diamètre apparent de cet astre au moment de cette observation.

Jusqu'à présent on n'a pu trouver de diamètre apparent aux étoiles; l'angle sous lequel on les aperçoit est constamment nul aux yeux de l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique.

=126=. La détermination journalière du diamètre apparent du soleil donne les résultats suivants:

Ce diamètre apparent atteint maintenant son maximum vers le 1er janvier; ce maximum est de 32' 36'',2 = 1956'',2. A partir de ce jour, le diamètre diminue constamment jusqu'à ce que, le 3 juillet à peu près, il devienne égal à 31' 30'',3 = 1890'',3, qui est son minimum. Il recommence ensuite à augmenter jusqu'à ce qu'il ait de nouveau atteint son maximum; puis il diminue de nouveau, et ainsi de suite d'année en année. Le diamètre apparent a donc une valeur moyenne d'environ 32'.

=127.= VARIATIONS DE LA DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE. Il résulte de ce qui précède que là distance du soleil à la terre varie continuellement. Vers le 1er janvier cet astre occupe sa position la plus rapprochée P (_fig._ 53 ci-après), qu'on appelle le _périgée_. À partir du 1er janvier, la distance augmente continuellement jusqu'à ce que, le 3 juillet, elle atteigne son maximum; la position A, occupée alors par le soleil s'appelle l'_apogée_. De l'apogée au périgée, les distances passent par les mêmes états de grandeur que du périgée à l'apogée; mais ces distances se reproduisent en ordre inverse (_V._ plus loin la symétrie de l'orbite solaire).

La distance réelle du soleil à la terre variant continuellement, c'est donc avec raison que nous avons dit (nº 113) que la courbe des positions réelles du soleil par rapport à la terre ne pouvait être une circonférence dont celle-ci serait le centre.

=128.= Soient _l_ et _l'_ deux distances du centre du soleil au centre de la terre, _d_ et _d'_ les diamètres apparents correspondants, évalués, comme les trois précédemment cités, au moyen de la même unité, en secondes par exemple, on a _l_ / _l'_ = _d'_ / _d_; d'où _l_ / _l'_ = (1/d) / (1/d') (1)

En désignant par L et L' la plus grande et la plus petite des distances du soleil à la terre, on aura d'après ce qui précède:

L/L' = (1/1890,3) / (1/1956,2) = 1956,2/1890,3 = 1,0348/1

Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348.

La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne ainsi une série de nombres proportionnels aux distances réelles du soleil à la terre.

Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une construction graphique, les distances réelles par des lignes _l_, _l'_, _l"_, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire _l_ pour désigner la distance réelle de ce jour-là , correspondant au diamètre apparent connu _d_; puis, en procédant par ordre, on construira toutes les autres lignes _l'_, _l"_,..., d'après celle-là , comme l'indique l'égalité (1) ci-dessus.

Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions réelles du soleil par rapport à la terre supposée fixe.

=129=. ORBITE SOLAIRE. On appelle _orbite_ et quelquefois _trajectoire_ du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour de la terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une _courbe plane_, tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113).

Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances réelles de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de l'orbite solaire.

On a devant soi un globe céleste (_fig._ 49) sur lequel on a marqué les positions apparentes successives _s'_, _s"_, _s'''_... du soleil (nº 116, _fig._ 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de D. Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait chaque fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment de l'observation. À l'aide des diamètres apparents, on peut construire des lignes _l'_, _l"_,_l'''_..., proportionnelles aux distances réelles qui séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît sur l'écliptique en _s'_, _s"_, _s'''_... (nº 124).

Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (_fig_. 53) un point quelconque _s'_ pour représenter une première position apparente _s'_ du soleil, on rapporte sur la circonférence en question les arcs _s' s"_, _s" s'''_... que l'on peut mesurer avec le compas sur le globe céleste. On tire alors les rayons T_s'_, T_s"_, T_s'''_..., et sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement égales aux lignes _l'_, _l"_, _l'''_... ci-dessus indiquées; ayant fait cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable à celle que la _position réelle_ du soleil semble décrire dans l'espace autour de la terre.

En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu excentrique, c'est-à -dire que la distance du centre au foyer est très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu d'un cercle[48]. Aussi nous dirons:

_L'orbite du soleil, c'est-à -dire la courbe parcourue par la position réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre occupe un des foyers_[49].

[Note 48: Si _a_ désigne le grand axe, _c_ l'excentricité de l'ellipse, la distance périgée _a_-_c_ = 1; puis _a_ + _c_ = 1,0348; d'où 2_a_ = 2,0348 et 2_c_ = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2_b_ = racine carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire l'ellipse. Le rapport _c/a_ = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.]

[Note 49: Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous conformons aux apparences _pour plus de commodité_; d'ailleurs les conséquences _pratiques_ que l'on déduit du mouvement apparent du soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions relatives, une à une, et par ordre.

Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la représentation _graphique_ de chacune de ces positions relatives, considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.]

Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle _ligne des apsides_; P est le _périgée_; A, l'_apogée_; les points correspondants _p_ et _a_ de l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un rayon vecteur du soleil.

=130=. PRINCIPE DES AIRES. _Définition. L'aire décrite par le rayon vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse_ S'S", _décrit dans cet intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs_ T_s'_, T_s", menés aux extrémités de cet arc_.

Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du soleil, on trouve que ces aires sont égales.

Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut de là très-facilement le principe suivant:

_Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir_[50].

C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au temps; _c'est le principe des aires_.

=131=. VITESSE ANGULAIRE DU SOLEIL. On nomme _vitesse angulaire_ du soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou, ce qui revient au même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique, _s's"_, décrit par la position apparente du soleil dans l'unité de temps. L'arc _s's"_ mesure l'angle S'TS".

Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison des vitesses de sa position apparente, _s_, sur l'écliptique. En comparant d'une part les vitesses angulaires, et de l'autre les distances réelles, KÉPLER est arrivé, par l'observation, à ce résultat général:

_La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré de sa distance réelle à la terre_.

Ce principe est une conséquence de celui des aires ou _vice versa_[51].

[Note 50: En effet soient _a_ l'aire décrite dans l'unité de temps, A l'aire décrite dans _t_ unités de temps, A' l'aire décrite dans _t'_ unités; on a A = _a_ · _t_; A' = _a_ · _t'_; donc A / A' = _t_ / _t'_.]

[Note 51: Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de regarder chaque aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi petite que l'on veut, comme un secteur circulaire ayant pour rayon la distance réelle TS au commencement de ce temps. Égalant deux aires ainsi décrites à deux époques différentes, et traduisant l'égalité en celle de deux rapports, on a le principe relatif aux vitesses angulaires, qui sont représentées par les petits arcs, α, des secteurs circulaires en question.

1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:α(k) = (TS(k))²/(TS)².]

=132=. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum quand cet astre est au périgée P (_fig._ 53) vers le 1er janvier; à partir de là , elle décroît continuellement jusqu'à un minimum qu'elle atteint quand l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet. Puis cette vitesse repassant exactement par les mêmes états de grandeur, mais dans l'ordre inverse, augmente progressivement pour revenir à son maximum vers le 1er janvier. Et ainsi de suite indéfiniment.

=133=. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit jusqu'à présent sur le mouvement annuel apparent du soleil.

Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan, qui passe par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique; cette orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle de ce nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire, mais elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité la moitié du grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur cette ellipse est réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des aires égales en temps égaux.

=134=. ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES. Ainsi que nous l'avons dit nº 33; le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres est le point équinoxial du printemps, le point ♈ (_fig._49)[52].

[Note 52: Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de coordonnées célestes principalement usités en astronomie: 1º l'_ascension droite_ et la _déclinaison_ qui se rapportent à l'équateur céleste et à son axe (n° 36); 2º la _longitude_ et la _latitude célestes_ qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les secondes; or ce calcul _fréquent_ est beaucoup simplifié par le choix d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes célestes; c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs à l'équateur et à l'écliptique.]

ORIGINE DU JOUR SIDÉRAL. C'est le moment où le point équinoxial passe au méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un lieu est réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point équinoxial passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR des astres de la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial n'est pas visible sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable ne se trouve sur le cercle horaire de ce point; cependant il est facile de régler une horloge exacte de manière qu'elle remplisse la condition précédente.

=135=. DÉTERMINER LE MOMENT PRÉCIS D'UN ÉQUINOXE. RÉGLER UNE HORLOGE SIDÉRALE SUR LE PASSAGE AU MÉRIDIEN DU POINT ÉQUINOXIAL. On observe les passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit que le soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la déclinaison, d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. Par exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s de l'horloge sidérale, cette déclinaison _sd_ (_fig_. 50), observée au _mural_, est 9' 28" _australe_. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette déclinaison _s'd'_ est 14' 18" _boréale_. Le soleil a donc, dans l'intervalle, traversé l'équateur au point équinoxial A.

Il s'agit de savoir 1º _à quelle heure de l'horloge le soleil a passé en_ A; 2º _à quelle heure le point équinoxial_ A _passe journellement au méridien du lieu_.

1re _Question_. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28", c'est-à -dire de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On peut supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison varie proportionnellement au temps.

Cela posé, on a évidemment:

_x_/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426

Tout calcul fait, on trouve _x_ = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au point A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à -dire à 10h 28m 33s de l'horloge sidérale.

2e _Question_. Le soleil, avec le point _d_ de l'équateur, a traversé le méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain, avec _d'_, il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux heures est due à la différence _dd'_ des ascensions droites des points _d_ et _d'_: pour le point A, il faut avoir égard à la différence _d_A. Soit _y_ la différence entre les heures de passage de _d_ et de A, on a évidemment:

_y_ _d_A _d_>A _sd_ ------- = ----- = ------------ = ---------------, 3m 58s _dd'_ _d_A + A_d'_ _sd_ + _s'd'_

_y_ 9' 28" 568" 568 ou ------- = ------- = ----- = ----. 3m 58s 23' 46" 1426" = 1426

Tout calcul fait, _y_ = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe au méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à -dire à 0h 54m 58s de l'horloge sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer 0h 0m 0s à cet instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour la régler, on doit la retarder de ces 54m 58s.

Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions droites déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de 15° par heure. En effet, ces ascensions droites sont comptées à partir d'un point de l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial A, de ce nombre de degrés.

=136.= L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ♈, on peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable, voisine du cercle horaire de ce point ♈, α d'Andromède par exemple, et en déduire l'AR de cette étoile. Cette heure ou cette AR sert à vérifier plus tard l'exactitude de l'horloge, ou bien à déterminer les AR en général, α d'Andromède servant d'origine auxiliaire.

=137.= VARIATIONS DE L'ASCENSION DROITE DU SOLEIL. L'origine des AR est la même pour le soleil que pour les étoiles. _Ainsi l'ascension droite du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur céleste compris entre le point équinoxial ♈ et le cercle horaire qui passe par le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident en Orient, à partir de ♈._ Nous avons dit (nº 113) comment on détermine cette coordonnée.

=138.= Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension droite varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement au temps, autrement dit, _elle n'augmente pas de quantités égales en temps égaux_.

C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115. Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs du soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile de comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour par jour, et de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements se sont produits; on trouve des rapports inégaux.

Ce fait peut s'expliquer comme il suit:

L'accroissement _a'a"_ d'AR du soleil (_fig._ 49), durant un temps quelconque, correspond au chemin _s's"_ que la position apparente du soleil fait sur l'écliptique pendant le même temps; _a'a"_ est la projection de _s's"_ sur l'équateur. La grandeur de _a'a"_ dépend à la fois de la grandeur de _s's"_ et de sa position sur l'écliptique.