Part 1

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LEÇONS

DE

COSMOGRAPHIE

À L'USAGE

DES LYCÉES ET COLLÈGES ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE;

PAR A. GUILMIN, PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES.

QUATRIÈME ÉDITION, Revue et améliorée avec figures dans le texte, gravées en relief sur cuivre par E. SALLE.

PARIS. AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE, Rue des Grès, 7. 1860

TABLE DES MATIÈRES.

Définition de la cosmographie; division générale du cours.

CHAPITRE PREMIER.

LES ÉTOILES.

Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires. Mouvement diurne apparent des étoiles. Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire. Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon. Lunette astronomique.--Théodolithe. Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale. Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne. Lunette méridienne, horloge sidérale, mural. Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles. Jour sidéral. Hauteur du pôle à Paris. Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des pôles. Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons. Globes célestes.--Catalogues d'étoiles. Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu. Description du ciel. Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées. Étoiles doubles; leurs révolutions. Distance des étoiles à la terre. Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues.

CHAPITRE II.

DE LA TERRE.

Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre. Pôles, parallèles, équateur, méridien. Longitudes géographiques. Détermination des longitudes géographiques. Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou, rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle à l'équateur. Rayon et aplatissement de la terre. Longueur du mètre. Cartes géographiques; globe terrestre. Projection orthographique. Projection stéréographique. Système de développement en usage dans la construction de la carte de France. APPENDICE.--_Cartes marines.--Système de Mercator--De l'atmosphère terrestre--Réfraction astronomique_.

CHAPITRE III.

LE SOLEIL.

Mouvement annuel apparent du soleil. Écliptique.--Points équinoxiaux.--Solstices. Constellations zodiacales. Diamètre apparent du soleil variable avec le temps. Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre. Principe des aires; ses conséquences. Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil. Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale. Origine du jour sidéral. Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours solaires--Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps. Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction. Année tropique; sa valeur en jours moyens. Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne. Des saisons; inégalité de leurs durées. Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs durées à diverses époques de l'année,--en des lieux différents. Crépuscules. _Causes principales des variations de la température en un lieu donné. Climats_. Distance du soleil à la terre.--Parallaxe. Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses. --Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre. Taches du soleil.--Sa rotation. _Lumière zodiacale_. Longitude et latitude célestes. Idée de la précession des équinoxes. Conséquences de la précession des équinoxes. Mouvement réel de la terre autour du soleil. Appendice. _Calcul des parallaxes_; leur usage. _Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel. --Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc_.

CHAPITRE IV.

LA LUNE.

Diamètre apparent. Phases. Syzygies, quadrature, lumière cendrée. Mouvement propre de la lune. Orbite décrite par la lune autour de la terre. Révolution sidérale et synodique. Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune. --Sa masse. Taches.--Rotation. Librations de la lune. Libration en longitude. _Libration en latitude; libration diurne_. Montagnes de la lune; leurs hauteurs. Constitution volcanique de la lune. Absence d'eau et d'atmosphère. Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre. Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases. Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y en a pas à chaque opposition. Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune. Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles. Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi il n'y en a pas à toutes les conjonctions. Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil. _Occultations d'étoiles par la lune_. Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires. APPENDICE.--_Irrégularités du mouvement de la lune.--Ligne des nœuds; leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire_. _Explication des librations_. _Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne_. _Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil_.

CHAPITRE V.

DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.

Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au soleil. Mouvements apparents des planètes. Mouvements des planètes vus du soleil. Lois de Kepler. Principe de la gravitation universelle. Définitions concernant le mouvement des planètes. Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus et de Mercure. VÉNUS. Détails particuliers. Phases de Vénus. _Passages de Vénus sur le soleil_. _Monographie de Mercure_. PLANÈTES SUPÉRIEURES.--_Mouvements apparents des planètes supérieures (vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations_. _Monographie de_ MARS. JUPITER.--Détails particuliers. Rotation, aplatissement de son disque. Satellites de Jupiter; leurs éclipses. Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces éclipses. Vitesse de la lumière. SATURNE; bandes, rotation, aplatissement. Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système. _Monographie d'_URANUS. _Monographie de_ NEPTUNE. _Perturbations des mouvements planétaires_. Petites planètes situées entre Mars et Jupiter. _Remarque générale du mouvement du système solaire_.

DES COMÈTES.

Leur aspect; noyau, chevelure, queue. Petitesse de la masse des comètes. Nature de leurs orbites. Comètes périodiques. Comète de Halley. Comète de Biéla.--Son dédoublement. PHÉNOMÈNE DES MARÉES.--Flux et reflux; haute et basse mer. Circonstances principales du phénomène.--Sa période. Marées des syzygies et des quadratures. Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil. APPENDICE.--_Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des passages de Vénus sur le soleil_. NOTE.--_Explication des alternatives de jour et de nuit, des inégalités des jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double mouvement de la terre_.

FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

COURS

DE

COSMOGRAPHIE.

=1=. La _Cosmographie_ a pour objet la description des corps célestes, c'est-à -dire des corps répandus dans l'espace indéfini, de leurs positions relatives, de leurs mouvements, et en général de tous les phénomènes qu'ils peuvent nous présenter.

Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les _étoiles_, la _Terre_, le _Soleil_, la _Lune_, les _planètes_ et les _comètes_.

CHAPITRE PREMIER.

LES ÉTOILES.

=2=. On donne, en général, le nom d'ÉTOILES à cette multitude de corps célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans l'espace sous la forme de points lumineux, brillants.

=3=. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres; leurs distances à la terre doivent être différentes; cependant elles nous paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être attachées à une sphère immense dont notre œil serait le centre. Pour plus de simplicité dans l'étude des positions relatives et des mouvements des corps célestes, on considère, en cosmographie, cette sphère, apparente sous le nom de _sphère céleste_, comme si elle existait réellement.

La _sphère céleste_ est donc une _sphère idéale_ de rayon immense, ayant pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle on suppose placées toutes les étoiles.

O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions dans lesquelles sont vues les étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1), on imagine sur ces directions de très-grandes distances Oe, Oe', Oe",... égales entre elles. Au lieu des positions réelles E, E',E",... des étoiles, on considère leurs projections e', e", e‴,... sur la sphère céleste.

=4.= DISTANCES ANGULAIRES. Cette conception de la sphère céleste n'a que des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes absolues OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général inconnues, on ne considère que leurs _distances angulaires_.

La _distance angulaire_ de deux étoiles E, E', _est l'angle_ EOE' _des directions dans lesquelles on les voit_. Or, cet angle EOE' est précisément le même que la distance angulaire _eoe'_ de leurs projections sur la sphère céleste.

Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle divisé (fig.2) sur lequel se meut une _alidade_, c'est-à -dire une règle qui tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette astronomique avec laquelle on vise successivement les deux étoiles, après avoir disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à la fois par les deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée mesure la distance angulaire cherchée.

C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte des positions relatives des étoiles; ce sont les arcs _ee', e'e",..._ (_fig_. 1) qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que _ee'e"e‴,_ que nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés _constellations_.

=5=. MOUVEMENT DIURNE APPARENT DES ÉTOILES. Au premier abord les étoiles nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de repère, une maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des étoiles, et observons celles-ci pendant un temps assez long, une heure par exemple. Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de la maison; elles s'en sont éloignées d'une manière sensible, toutes ensemble et du même côté. Le même mode d'observation, appliqué à tous les astres, nous les fait voir animés, relativement à nous, d'un mouvement continu, plus ou moins rapide.

Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une apparence due, comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que la terre tourne sur elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les positions des étoiles, relativement à nous et aux objets qui nous environnent, changent continuellement, et de la même manière que si ces astres se mouvaient réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent des astres comme nous allons le faire, c'est tout simplement étudier de la manière la plus commode ces changements de positions relatives.

Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent, tel que chacun en France peut l'observer sans instruments, en se plaçant le soir, par un temps serein, dans un lieu découvert.

=6=. DESCRIPTION GÉNÉRALE DU MOUVEMENT DIURNE. La terre nous présente l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés par une courbe circulaire qu'on appelle _l'horizon_, sur laquelle semble s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense d'étoiles [1]. Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à midi; le côté de l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'_orient_; à gauche est l'_occident_, devant le _nord_, derrière le _sud_ ou _le midi_. A notre droite des étoiles se lèvent, c'est-à -dire apparaissent au bord de l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à une certaine hauteur, puis s'abaissent vers l'_occident_, jusqu'au bord de l'horizon où elles se couchent, c'est-à -dire disparaissent. Le lendemain, à la même heure de l'horloge astronomique, les mêmes étoiles se lèvent à l'orient, aux mêmes points, décrivent la même courbe dans le ciel, et se couchent aux mêmes endroits que la veille.

[Note 1: Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas, que c'est une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace infini, à des distances de la terre très-grandes, et généralement très-différentes les unes des autres.]

Si nous considérons des points de _lever_ de plus en plus avancés vers le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les étoiles observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le coucher devient de plus en plus court et, à une certaine distance, les étoiles sont à peine couchées qu'elles reparaissent pour recommencer la même course au-dessus de l'horizon.

Plus loin encore, vis-à -vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le même sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre heures, une courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent tourner autour d'un point central du ciel, très-voisin de l'étoile vulgairement connue sous le nom d'_étoile polaire_. Celle-ci, à première vue, paraît immobile dans ce mouvement général, mais en l'observant, d'une manière plus précise, on reconnaît qu'elle se meut comme les autres, mais très-lentement.

Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le midi. De ce côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à notre gauche) tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes heures, décrivent chacune une courbe au-dessus de l'horizon, et vont se coucher à l'_occident_. Si nous considérons des points de lever de plus en plus avancés vers le _sud_, nous voyons que les étoiles observées restent de moins en moins longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin, devant nous, les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de l'horizon et se couchent très-peu de temps après s'être levées.

Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans ses détails. Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel que la voûte céleste, comme une sphère immense couverte de points étincelants, paraît tourner tout d'une pièce autour d'une droite fixe allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'_étoile polaire_.

Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent dans l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, _mouvement diurne_. Si on observe une étoile à partir d'une certaine position précise (au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir au même point, au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît ainsi décrire dans cet intervalle, autour de la terre, une courbe fermée qui n'est autre chose qu'une circonférence de cercle comme nous le verrons bientôt[2].

[Note 2: L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne varient jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en est autrement dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du côté du nord, quelques-unes des étoiles, qui restaient perpétuellement au-dessus de l'horizon du premier lieu, se lèvent et se couchent sur le nouvel horizon. Du côté du midi, on aperçoit de nouvelles étoiles invisibles dans la première résidence. Les étoiles visibles à la fois de l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus des deux horizons.]

Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut l'observer sans instruments. On se rend compte de la nature précise de ce mouvement et de ses principales circonstances, à l'aide de quelques instruments que nous allons décrire, après avoir défini certains termes d'astronomie que nous aurons besoin d'employer.

=7=. VERTICALE. On appelle _verticale_ d'un lieu la direction de la pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le _fil à plomb_, petit appareil que tout le monde connaît.

ZÉNITH, NADIR. La verticale prolongée perce la sphère céleste en deux points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible, appelé _zénith_; l'autre invisible, appelé _nadir_.

PLAN VERTICAL. On nomme _plan vertical_, ou simplement _vertical_, tout plan qui passe par la verticale.

PLAN HORIZONTAL. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à la verticale; toute droite située dans un pareil plan est une _horizontale_.

HORIZON. On appelle _horizon_ d'un lieu la courbe circulaire qui, limite sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la surface même de la terre, cette courbe est l'intersection de la sphère céleste par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur.

Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la terre s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de l'horizon apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce plan un angle qui est toujours très-petit; cet angle s'appelle _la dépression de l'horizon apparent_.

Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre, se nomme l'horizon _rationnel_ ou _astronomique_.

En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement diurne on est naturellement conduit à considérer les diverses positions que prend une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions se déterminent à l'aide d'un instrument nommé _théodolithe_.

Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de la lunette astronomique qui fait partie de cet appareil comme de plusieurs autres instruments d'observation.

=8.= LUNETTE ASTRONOMIQUE. Elle se compose d'un tube aux extrémités duquel sont deux verres lenticulaires (_fig._ 3), un grand verre O dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme _objectif_; l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on nomme _oculaire_. Les rayons lumineux envoyés par un objet se brisent en traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur de la lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée de l'objet; à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme avec une loupe[3].

RÉTICULE. Afin de donner plus de précision à la visée, on place au foyer de la lunette, en _a_, près de l'oculaire, une petite plaque percée d'un trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils _très-fins_, perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre (V. dans la figure le cercle _rr_'); ce petit appareil se nomme _réticule_. Quand on vise une étoile, on fait mouvoir la lunette de manière que l'image de l'astre, venant se placer exactement au point _a_ de croisement des fils du réticule, soit occultée par ce point _a_.

La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile, coïncide alors avec l'_axe optique_ de la lunette. Cet axe optique, _a_O, qui joint le point _a_, de croisée des fils, à un point déterminé O de l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides du tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe; il est également facile de donner à la ligne de visée une direction indiquée, _à priori_, sur le cercle[4].

[Note 3: V. les Traités de physique pour la description plus détaillée des lunettes et l'explication des phénomènes de la vision.]

[Note 4: Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il s'agira toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son axe géométrique; mais, comme il importe pour la netteté de la vision que ces deux axes soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien, quand il ne s'agit que de se figurer approximativement la direction des rayons visuels, les supposer dirigés suivant l'axe géométrique de la lunette.]

L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de la vision et fait connaître avec une très-grande précision les directions dans lesquelles se trouvent les objets observés.

Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le réticule. Pour cela on dispose, à l'extrémité de la lunette, en avant de l'objectif, une plaque inclinée, percée d'une ouverture circulaire qui laisse entrer dans la lunette les rayons lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée à côté, à une certaine distance de la lunette, éclaire cette plaque qui, recouverte d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion le réticule.

=9.= THÉODOLITHE. Le _théodolithe_ se compose _essentiellement_ d'un cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe _vertical_, mobile autour d'un axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un autre cercle _horizontal_, également divisé, ayant son centre I sur l'axe (_fig._ 4); une lunette astronomique L'L est mobile autour d'un axe _g_O_g_' perpendiculaire au limbe vertical. L'_axe_ de la lunette perpendiculaire à _g_O_g_' se meut parallèlement au limbe vertical. Une vis de pression permet de fixer la lunette quand on veut, de manière que, immobile sur le limbe, elle soit seulement emportée par lui dans un mouvement commun autour de l'axe AB. Une ligne horizontale H'OH est gravée sur le limbe vertical; le zéro des divisions est en H. Le cercle horizontal peut être rendu fixe; à l'enveloppe mobile de l'axe AB est attachée une aiguille IE qui se meut avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se trouve et reste constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE sur le limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait la position IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical; si, à la fin de ce mouvement, elle a la position ID, l'angle DIE mesure l'angle dièdre des deux positions extrêmes du limbe vertical (V. la note ci-après).

On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le limbe horizontal de manière à amener le zéro de ce limbe sous l'aiguille; alors on _fixe_ le limbe horizontal; puis on fait mouvoir comme il convient le limbe vertical; il est clair qu'on pourra lire alors immédiatement sur le limbe horizontal l'angle décrit par le limbe vertical. Le limbe horizontal est souvent appelé _cercle azimutal_[5].

Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur d'une étoile au-dessus de l'horizon.

=10.= HAUTEUR D'UNE ÉTOILE. On appelle hauteur d'une étoile E, (_fig._ 5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait avec le plan horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile; ou bien c'est l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui mesure cet angle. La hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°.