Part 1

NOTE DE TRANSCRIPTION:

L'orthographe originale a été conservée et n'a pas été harmonisée. Seules quelques erreurs typographiques évidentes ont été corrigées.

Typographie: _italiques_ =gras= caractères en exposant (à part les abréviations courantes): 2^d, 8^{vo} etc. caractères en indice: Y_{n}

Mathématiques: √(expression): racine carrée de (expression).

GASTON DARBOUX

PRINCIPAUX OUVRAGES DE M. ERNEST LEBON.

Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.

=Histoire abrégée de l'Astronomie.= Petit in-8, en caractères elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1 Carte du Ciel; 1899 (_Ouvrage couronné par l'Académie Française_). 8 fr.

=Théorie et Application des Sections homothétiques de deux quadriques.= Grand in-8, avec 9 figures; 1884. 2 fr.

SAVANTS DU JOUR: _Biographie, Bibliographie analytique des Écrits._ Grand in-8 (28-18), papier de Hollande, avec un portrait en héliogravure (_Collection honorée d'une Souscription de l'Académie des Sciences_):

=Henri Poincaré=, 1 vol. de VIII-80 p., 1er Juillet 1909. 7 fr.

Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.

=Traité de Géométrie Descriptive= (comprenant la =Géométrie Cotée=). 2 vol. grand in-8.

Ier VOLUME. _Classe de Mathématiques_, 286 épures dans le texte; 3e éd., 1901. 5 fr.

IIe VOLUME. _Classe de Mathématiques spéciales_, 199 épures dans le texte, 1 Atlas in-8 de 14 planches in-4 gravées; 1882. 12 fr.

=Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030.= Gr. in-8, 12 pages de texte, 20 Tableaux; 1906 (_Ouvrage honoré d'une Subvention de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences_). 1 fr. 50.

[Portrait de M. G. Darboux]

Phot. Valéry.

SAVANTS DU JOUR

GASTON DARBOUX

BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,

PAR

Ernest LEBON,

Agrégé de l'Université, Lauréat de l'Académie Française, Correspondant de l'Académie royale des Sciences de Lisbonne et de la Société royale des Sciences de Liége, Membre honoraire de l'Académie de Metz.

[Logo de l'éditeur: ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ]

PARIS, GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, Quai des Grands-Augustins, 55.

10 JANVIER 1910. (Tous droits réservés.)

TABLE DES MATIÈRES.

Abréviations. VI

SECTION I.--=BIOGRAPHIE.=

Notice sur M. GASTON DARBOUX. 1 Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations. 8

SECTION II.--=ANALYSE MATHÉMATIQUE.=

Rapport de M. CAMILLE JORDAN sur le Prix PETIT D'ORMOY. 13 Ouvrages. 15 Mémoires. Notes: _Analyse pure. Analyse appliquée à l'Algèbre._ 15

SECTION III.--=GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.=

Rapport de MICHEL CHASLES sur la Thèse de M. G. DARBOUX. 22 Analyse par JULES HOUEL d'un Ouvrage de M. G. DARBOUX. 23 Rapport de M. CAMILLE JORDAN sur le Prix PETIT D'ORMOY. 25 Ouvrages. 27 Mémoires. Notes. 29

SECTION IV.--=MÉCANIQUE ANALYTIQUE. MÉCANIQUE CÉLESTE ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.=

Analyse par PH. GILBERT de Notes de Mécanique dues à M. G. DARBOUX. 37 Mémoires. Notes: _Mécanique analytique. Mécanique céleste. Physique mathématique._ 41

SECTION V.--=MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.=

Ouvrage. 47 Mémoires. Notes: _Algèbre. Géométrie synthétique. Géométrie analytique. Mécanique._ 47

SECTION VI.--=HISTOIRE DES SCIENCES.=

Ouvrage. 55 Éloges et Notices historiques. 56 Discours nécrologiques. 57 Discours. 58 Conférence. 59 Notices nécrologiques. 59 Rapports. 60 Articles. 61 Analyses. 62

SECTION VII.--=PUBLICATIONS DIVERSES.=

Mémoires. Notes: _Mathématiques._ 68 Discours. 69 Rapports. 70 Comptes rendus. 71 Articles. 71 Préfaces. Analyses. 71

ABRÉVIATIONS.

A A I A _Archives de l'Association Internationale des Académies._ Paris, G.-V., in-4.

A M _Acta Mathematica._ Journal fondé et rédigé par G. MITTAG-LEFFLER. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.

A M P G _Archiv der Mathematik und Physik_, Geg. 1841 durch J. A. GRUNERT, Her. von E. LAMPE,... Leipzig, B. G. T., gr. in-8.

A S A P P _Annaes scientificos de Academia polytechnica do Porto_, publicados sob a direcção de F. GOMES TEIXEIRA. Coïmbre, gr. in-8.

A N S E N _Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles_, La Haye, M. NIJHOFF, gr. in-8.

A S E N _Annales scientifiques de l'École Normale supérieure._ Paris, G.-V., in-4.

B A _Bulletin astronomique publié par l'Observatoire de Paris._ Président de la Commission de rédaction: H. POINCARÉ. Paris, G.-V., gr. in-8.

B A M S _Bulletin of the American mathematical Society._ Lancaster, PA., and New York, the MACMILLAN Society, 2^d s., in-8.

B D B _Börsenblatt für den Deutschen Buchhandel._ Redakteur: MAX EVERS. Leipzig, in-4.

B M I P _Bulletin administratif du Ministère de l'Instruction publique._ Paris, I. N., in-8.

B S M _Bulletin des Sciences mathématiques_, fondé en 1870 par GASTON DARBOUX, publié par GASTON DARBOUX, ÉMILE PICARD et JULES TANNERY. De 1870 à la fin de 1884, le titre fut _Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques_. Paris, G.-V., gr. in-8.

B S M F _Bulletin de la Société mathématique de France._ Paris, G. V., gr. in-8.

B S P _Bulletin de la Société philomathique de Paris._ Paris, S., de 1864 à 1888, in-8; ensuite gr. in-8.

C E St L _Congress of Arts and Science, Universal Exposition, Saint Louis, 1904._ Boston and New York, HOUGHTON, v. I, 1905, large 8^{vo}.

C M C _In Memoriam_ DOMINICI CHELINI _Collectanea mathematica_, nunc primum edita cura e studio L. CREMONA et E. BELTRAMI. Neapoli, Pisis, sumptibus ULRICI HOEPLI, 1881, gr. in-8.

C M D _Cours de Mécanique_ par M. DESPEYROUS. Paris, Hn., t. I, 1884; t. II, 1886, gr. in-8.

C M F _Časopis pro pěstování matematiky a fysiky_, redigu jí K. PETR, BOH. KUČERA. Praze, B. STÝBLA, gr. in-8.

C R _Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences._ Paris, G.-V., in-4.

E C C Affaire DREYFUS. La Revision du Procès de Rennes. Enquête de la Chambre criminelle de la Cour de Cassation, 5 mars-19 novembre 1904. Paris. Ligue des Droits de l'Homme, 1908, 1909, gr. in-8.

I _L'Institut._ Journal universel des Sciences et des Sociétés savantes en France et à l'Étranger. Première section jusqu'à la fin de 1872. Nouvelle série à partir de 1873. Paris, in-4.

I F _Institut de France._ Paris, F.-D., in-4.

I M _L'Intermédiaire des Mathématiciens_ fondé en 1894 par C.-A. LAISANT et ÉMILE LEMOINE. Paris, G.-V., in-8.

J F M _Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik._ Beg. von CARL OHRTMANN. Her. von EMIL LAMPE. Berlin, GEORG REIMER, gr. in-8.

J L _Journal de Mathématiques pures et appliquées_ fondé par J. LIOUVILLE, rédigé par CAMILLE JORDAN. Paris, G.-V., in-4.

J S _Journal des Savants._ Paris, H., in-4.

J S T _Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas_ publicado pelo Dr GOMES TEIXEIRA. Coïmbre, gr. in-8.

L C D _Literarisches Centralblatt für Deutschland._ Beg. von FREDRICH BARNCKE. Her. von EDWARD BARNCKE. Leipzig, E. AVENARIUS, in-4.

L C K _Leçons de Cinématique_ professées à la Sorbonne par GABRIEL KŒNIGS. Paris, Hn., 1897, gr. in-8.

L T S D _Leçons sur la Théorie générale des surfaces et les Applications géométriques du Calcul infinitésimal_, professées à la Sorbonne par GASTON DARBOUX. Paris, G.-V., 1887-1896, 4 v. gr. in-8.

M A _Mathematische Annalen_, Beg. 1868 durch ALFRED CLEBSCH und CARL NEUMANN. Her. von FELIX KLEIN,... Leipzig, B. G. T., gr. in-8.

M A S _Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France._ Paris, G.-V., in-4.

M G G _The mathematical Gazette_ edited by W.-J. GREENSTREET. London, GEORGE BELL, in-8.

M G M N _Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften._ Her. von S. GÜNTHER und K. SUDHOFF. Hamburg, Voss, in-4.

M M P _Monatshefte für Mathematik und Physik._ Her. von G. V. ESCHERICH, F. MERTENS und W. WIRTINGER. Wien, J. EISENSTEIN, gr. in-8.

Ms _Mathesis._ Recueil mathématique publié par P. MANSION et J. NEUBERG. Gand, AD. HOSTE; Paris., G.-V., gr. in-8.

M S A S _Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie des Sciences de l'Institut de France._ Paris, I. N., in-4.

M S S B _Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux._ Paris, G.-V.; Bordeaux, gr. in-8.

N _Nature._ London and New York, in-4.

N A M _Nouvelles Annales de Mathématiques_, fondées en 1842 par GÉRONO et TERQUEM, dirigées par C.-A. LAISANT, C. BOURLET et R. BRICARD. Paris, G.-V., in-8.

N A W _Nieuw Archief voor Wiskunde_ onder redactie van J. C. KLUYVER, D. J. KORTEWEG en P. H. SCHOUTE. Amsterdam, DELSMAN en NOLTHENIUS, gr. in-8.

N T M _Nyt Tidsskrift for Matematik_, Redigeret of C. JUEL og V. TRIER. Kobenhavn, JUL. GJELLERUP, in-8.

P L M S _Proceedings of the London Mathematical Society._ London, F. HODGSON, in-8 jusqu'en 1903, gr. in-8 à partir de 1904.

P M L _Periodico di Matematica per l'Insegnamento secondario_, diretto dal Prof. GIULIO LAZZERI. Livorno, R. GIUSTI, gr. in-8.

R I E _Revue internationale de l'Enseignement_ publiée par la Société de l'Enseignement supérieur. Rédacteur en chef: FRANÇOIS PICAVET. Paris, 20, rue Soufflot, gr. in-8.

R M _La Revue du Mois._ Directeur: ÉMILE BOREL. Paris, H. LE SOUDIER, gr. in-8.

R M M _Revue de Métaphysique et de Morale_: Secrétaire de la rédaction: M. XAVIER LÉON. Paris, A. C., gr. in-8.

R O _Revue générale des Sciences pures et appliquées._ Directeur: LOUIS OLIVIER. Paris, in-4.

R P A B _Rapport sur les Progrès les plus récents de l'Analyse mathématique_ par J. BERTRAND. Paris, Impr. Impér., 1867, gr. in-8.

R P G C _Rapport sur les Progrès de la Géométrie_ par M. CHASLES. Paris, I. N., 1870, gr. in-8.

R R _Revue scientifique. Revue rose._ Directeur de la rédaction: CH. MOUREU. Paris, 41 _bis_, rue de Châteaudun, in-4.

S S A S _Société de secours des Amis des Sciences. Compte rendu des Exercices._ Paris, G.-V., in-16 jésus.

U P R Académie de Paris. Conseil général des Facultés ou Conseil de l'Université de Paris, à partir de 1895-1896. _Rapports sur les travaux et les actes des Établissements d'Enseignement supérieur pendant l'année scolaire..._ Paris, gr. in-8.

Z M P _Zeitschrift für Mathematik und Physik._ Her. von O. SCHLÖMILCH und M. CANTOR. Leipzig, B. G. T., gr. in-8.

aa. aargang. Afd. Afdeling. Abt. Abteilung. Bd. Band. Beg. Begründet. d. R. dritte Reihe. f. fascicule. Geg. Gegründet. Ht. Heft. Her. Herausgegeben. J. Jahrgang. Lit. Literaturberichte. n. note. n. s. nouvelle série, new series. R. Ročnick. S. Seite. s. série, series.

A. C. Armand Colin. A. M. A. Marty. B. G. T. B. G. Teubner. D. Delagrave. F.-D. Firmin-Didot. G.-V. Gauthier-Villars. H. Hachette et Cie. H. L. H. Laurens. Hn. A. Hermann; Hermann et Fils. I. N. Imprimerie nationale. S. A la Sorbonne.

GASTON DARBOUX

SECTION I.

BIOGRAPHIE.

NOTICE SUR M. GASTON DARBOUX.

M. _Jean-Gaston_ DARBOUX, aîné des deux fils d'un commerçant en mercerie, naquit à Nîmes le 13 août 1842, dans une maison qui avait été autrefois une chapelle de la cathédrale. Son père, de santé délicate, mourut en 1849. C'était un homme instruit. Il laissait quelques livres qui firent les délices de l'enfance et de la jeunesse de son fils aîné. Sa mère prit avec courage la suite des affaires. Elle plaça ses deux enfants dans une institution voisine de sa demeure, puis, en 1853, au lycée de Nîmes. A cette époque le régime scolaire était plus sévère qu'aujourd'hui: les deux frères, demi-pensionnaires, entraient au lycée dès 6h du matin et n'en sortaient qu'à 8h du soir. Mme Darboux, douée d'une intelligence peu commune, voyant que ses fils avaient d'heureuses dispositions pour les travaux intellectuels, mit leur avenir au-dessus de tout: au lieu de les associer à son commerce, elle leur permit de continuer leurs études quand ils eurent pris le baccalauréat ès sciences.

En octobre 1859, M. DARBOUX entra dans la classe de Mathématiques spéciales du lycée de Montpellier. Le professeur, Charles Berger, exposait clairement les matières de son cours, s'occupait de ses élèves pendant les veillées, conduisait les meilleurs d'entre eux à la bibliothèque où il leur faisait lire des Ouvrages de hautes Mathématiques. Après une seule année de travail, M. DARBOUX se présenta, surtout pour faire plaisir à son professeur, aux examens du concours d'admission à l'École Polytechnique; déclaré admissible, il ne voulut pas subir l'examen du second degré, car il avait déjà le désir d'entrer dans l'enseignement. Il suivit de nouveau le cours de Charles Berger et eut le rare bonheur, en octobre 1861, d'être admis premier à la fois à l'École Polytechnique et à l'École Normale supérieure dans la section des Sciences. Fidèle à son idée de devenir professeur, M. DARBOUX choisit l'École Normale.

Cette résolution, qui lui avait été inspirée par son goût pour l'enseignement, eut alors un grand retentissement dont J.-J. Weiss s'est fait l'écho dans le _Journal des Débats_[1]. Auparavant l'immense majorité des élèves qui étaient à la fois reçus aux deux Écoles, dans un bon rang, entraient à l'École Polytechnique. M. DARBOUX a donné un exemple qui a été suivi immédiatement; il a été le premier d'une série qui contient des noms tels que ceux de Didon, de Paul Appell, d'Émile Picard et de bien d'autres qui, comme lui, ont opté pour l'École Normale. Sa mère vint elle-même le présenter à Pasteur, directeur des études scientifiques. Comme il est naturel, celui-ci approuva tout à fait la résolution prise par elle et par son fils. Bientôt après, en parlant de ce choix, Désiré Nisard, directeur de l'École, écrivait, dans une Lettre[2] adressée au ministre de l'Instruction publique, cette phrase que Mme Darboux aimait à répéter à son fils: «C'est, dans nos annales domestiques, le premier exemple d'une conquête de ce genre.»

M. DARBOUX eut en outre la satisfaction d'être autorisé par le ministre à suivre, en dehors de l'École Normale, les cours qui lui plairaient. Il profita de cette faveur pour assister aux leçons que Joseph Bertrand, son maître de conférences à l'École, professait au Collège de France sur la Physique Mathématique. Ce fut l'origine de l'amitié de ce géomètre pour M. DARBOUX, qui, plus tard, conquit aussi l'estime et la bienveillance d'autres savants, notamment de Bouquet, de Briot, de Chasles et de Serret.

Pendant ses trois années de séjour à l'École Normale, M. DARBOUX se livra, dans ses loisirs, à l'étude approfondie des belles questions géométriques qu'avaient résolues Monge, Gauss, Poncelet, Dupin, Lamé, Jacobi; il fit même, sur la théorie des surfaces orthogonales, un travail que Serret présenta à l'Académie des Sciences le 1er août 1864 et dont le résumé fut inséré aux _Comptes rendus_. Bientôt après, le 20 septembre 1864, M. DARBOUX était reçu premier au concours d'agrégation des Sciences mathématiques. Pour lui, Pasteur fit alors créer une place de préparateur agrégé de Mathématiques à l'École Normale, car il voulait lui permettre de poursuivre des recherches si bien commencées. M. DARBOUX eut ainsi le temps de composer, _sur les surfaces orthogonales_, une thèse où il donnait beaucoup de résultats nouveaux et qu'il soutint brillamment en Sorbonne le 14 juillet 1866. Ses juges, Chasles, Serret, Bouquet, le félicitèrent hautement en le déclarant docteur ès sciences mathématiques.

En 1866-1867, M. DARBOUX fut pris par Joseph Bertrand comme remplaçant pour son cours de Physique mathématique au Collège de France, et, en octobre 1867, Bouquet le fit nommer son suppléant dans la chaire de Mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand. Du 10 septembre 1868 au 26 septembre 1872, M. DARBOUX fut titulaire de cette chaire. Bien que cette période ait été la plus chargée de sa vie professorale, c'est l'une de celles où il fit, en Analyse et en Géométrie, un grand nombre d'importantes recherches dont les résultats attirèrent l'attention des savants français et étrangers. Parmi les publications de cette période, il faut en citer deux, parues en 1870: d'abord des Notes _Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre_, qui ont ouvert une voie nouvelle dans cette difficile théorie et dont la plus complète a été reproduite par M. Paul Mansion dans un Ouvrage publié en 1892; ensuite un long Mémoire _Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires_, qui contient soit le développement, soit le germe de plusieurs méthodes intéressantes.

Le 1er octobre 1872, M. DARBOUX quitta définitivement l'enseignement secondaire pour remplir les fonctions de maître de conférences de Mathématiques à l'École Normale supérieure. Dès lors il se consacra, avec un zèle soutenu, à la tâche si belle qui lui était confiée. Bersot, directeur de l'École, appréciant ses efforts, lui témoignait son estime et sa confiance en le consultant volontiers sur les questions relatives à la Section des Sciences. Les résultats de ce zèle et de ces efforts ont été ainsi appréciés, en 1895[3], par M. Jules Tannery: «Je ne veux pas parler de ceux qui sont trop près de nous. Comment ne pas rappeler pourtant que la Section mathématique de l'École a brillé d'un éclat incomparable pendant que M. DARBOUX la dirigeait.»

Le 24 janvier 1873, M. DARBOUX fut désigné pour suppléer Liouville dans sa chaire de Mécanique rationnelle à la Sorbonne. Mais à ses débuts il se trouvait en présence de cinq ou six auditeurs seulement: les élèves de l'École Normale avaient déserté le cours que Liouville, âgé et malade, ne faisait que très irrégulièrement, et auquel Briot suppléait dans ses conférences à l'École. Dès l'année suivante, ces derniers reprirent le chemin de la Sorbonne, et M. DARBOUX eut la satisfaction d'avoir des auditeurs aptes à suivre un enseignement qu'il avait dû établir sur des bases nouvelles. Parmi eux, il convient de citer MM. Paul Appell et Émile Picard, aujourd'hui ses collègues à l'Institut. On retrouve dans ses Mémoires et dans les Notes qu'il a insérées à la fin du _Cours de Mécanique_ de Despeyrous quelques-uns des points nouveaux qu'il a développés en Sorbonne de 1873 à 1878.

La chaire de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris avait été créée en 1846 pour que Chasles y développât les résultats de ses nombreuses recherches ainsi que les théories de ses devanciers. Mais plusieurs des questions que traitait ce géomètre ne tardèrent pas à être enseignées dans les lycées. Aussi M. DARBOUX, succédant, le 28 décembre 1880, à Chasles, dont il avait été le suppléant pendant 2 ans, dût-il donner au cours une physionomie tout autre. Par ses remarquables travaux analytiques et géométriques, il s'était merveilleusement préparé à inaugurer une ère nouvelle dans l'enseignement de la Géométrie supérieure à la Sorbonne: c'est pourquoi, depuis une trentaine d'années, cet enseignement s'est tellement modifié que la chaire occupée par M. DARBOUX paraîtrait mieux dénommée si elle s'appelait chaire de _Géométrie infinitésimale_.

M. DARBOUX possède les qualités d'organisateur à un degré aussi élevé que celles de professeur. Il l'a révélé dans les hautes et délicates fonctions de doyen de la Faculté des Sciences de Paris, auxquelles il fut nommé, sur la proposition de ses collègues, par le ministre de l'Instruction publique, le 12 novembre 1889. Mais, désireux de prendre un repos qu'il avait bien mérité, M. DARBOUX demanda à être relevé de ses fonctions avant l'expiration de son cinquième mandat: il fut nommé doyen honoraire le 4 mars 1903. Le vif regret causé par cette démission fut exprimé, dans les Rapports relatifs à l'Enseignement supérieur pendant l'année scolaire 1902-1903, par M. L. Liard, vice-recteur de l'Académie de Paris, président du Conseil de l'Université de Paris, et par M. P. Appell, successeur de M. DARBOUX au décanat.

Au nom de M. L. Liard, le rapporteur, M. Ch. Lyon-Caen, a écrit: «M. DARBOUX a, avec un zèle infatigable et l'intelligence la plus éclairée, contribué au développement considérable qu'a reçu dans les dernières années la Faculté des Sciences, et à l'organisation de l'Université de Paris reconstituée. Son nom aura une place d'honneur dans l'histoire de la Faculté des Sciences et dans celle de l'Université.»