Chapter 5

.3678794411714423215955237701614608674458111310317678345078368016974614957 448998033571472743459196437466273252768439952082469757927901290086266535894940 987830921943673773381150486389911251456163449877199786844759579397473025498924 954532393662079648105146475206122942230891649265666003650745772837055328537383 881068047876119568298934544973507393185992166174330035699372082071022775180215 849942337816907156676717623366082303761229156237572094700070405097334256775762 525280303768861651570936537995427406370717878445419467490931306980560163702111 389774228214017380232832465287291389004660986659512444097699851459164287803720 202510224578732111059537776807437112206240005167965280975444780286486006838564 200433684662484349386918262062518994821970992423425207510492093445285124486022 451380986417421061219536368310078209224804653079806562854154786061793155705987 170215999699188228265397927803747127438635156296714511943986702682452679716814 389772141359579690542529103548859731078233269414118579235695949376986012657588 031279984679484673513468022653024462770569824438638729700298758880953411267542 378902616433104091860701225717581666034510079098588808084286840740013403838132 000405677583140619926558491845127806870837819198202812845022642081730224354601 095412338871575982537376825937442618108261974718650463417452873248272637661583 763933421278629358444618677226500353035131097140226114592021137432096713055954 505147204649927608239102334732395201495304468001908089101037412807847539359160 611641079862219291665624157286971019636369443758363500845526495936073271833152 931149024594615904547697593101389084399751933133348433477200696285948743528556 297391651507574098728381915385505736133180286124059186909373875909560442712511 863220530973179836403160420097491442842555227369917972099757563782455600807325 247976721458498517103721404406674873157772120399469746760971682571017742702091 976625319582603930922294102726724544711344475350616228877691947616866950710887 116942994673390516341643567379611607810782080925309343160677308435649505282277 143899798591755972954046342095672245369518957308579598643134793385812415355675 291899157522533720196926954880276460574076971653429884431763463713203880902338 189564902322438404549924474378588959906250499901257825080600147842732190812817 711934108024868894521447880640085291145580218572590239108929234950834560385598 264413050007085479362046499862563501578061804405417874248135200069738483165900 819542105115641466271702656052848039460906996074183387446906226245533123070003 746761999924821965359200292985623376468387329994047893933509321888579079558108 532106742280666761853263614256495835101702025138181821268264778420097841702272 074934499757852233420292950330729579362706266864030148742016735810561115119140 933150264112453530386361812864420158160056929083560649726579198229762814780621 626924189506016999966646523657255267820360115441201900912876474365515347254068 977126822504734351104238450420844021885018609482213474955937715411986797869406 901368616991961290260081527978111345593390116335390332063036239926050930337510 487387825129323182867557291501635809350054883222675608212720372702183721063618 766032448320860058510873972259420402021732839200930702666581026758380968319782 710140669865321655651908876853501690204501646055425696274997201851061994392484 716368827281255930651110357011903772384664149179502647766324344903110604933597 369307751543693916375069636837908788841175187618545795892326444959750662095009 337771076527052948187501487954618625510971793928190375637306344615327443788644 260965771903798281228597580348470380178567344461205480216157156816957565718704 604822270628628211141265346305533954300255062929387759528640885004979653887409 976058761847972051881407449924090939831494676302707547452061023683299266122338 036652047950535395587261542739207773632052723475401754881701586714569894018921 519193880329457862667201533527926629924358587337382557753575994189776992699036 929853342843832745594503529817089980657070431882652011567093710443866443096324 458514806188167500898899970525822778993842811875596117969870217991703566620053 881920936924983304499189729814016476423672781258837208970232443016192994987189 906657867441348308691569923239751117705773024216418915493813151331872222104876 018630449436875253249433513525449837483704514494029181449878168061359701292352 504191891313458792365601660548342810621469801384824090810669846170767085685899 785564857924282402194928690482144323229415123402340487067353488086617921820698 260187756567785955297236202072848114260810165814251172356630887346667214405755 064751632951709237696888433710461851626922336997430989108175292901274456729026 897398267322412205484307901349886509154522805054949542325635216190553843704547 497658046774943354976886666574975969604657936559634358260375014325936534014108 536530940933071023603703810210960333504418033446500026828172522656629218733068 103308604187028255043031128085804875636638726987353344641500894285398583468466 572923501425356405540074529179915839876321144568767670217198946211327367433659 212215796547779840135013939581575029998309788085684387785690874319389225831713 407375943246998104726893945574983977419048817505719440381194482726365055416394 529385023976318425828473726178514373156770369601906483482160845652447862127420 814646131468650282625925503737538301804016207199490810106475192285238033922767 863780524249883251503330102246571151978692652708838689354711650504855367013048 084537612063181884849418069060721506913296880645361700199073464209465192900024 373138841982650560792714648102609555071446761017633568355591661311936567379998 436093917299622324589324267935569164760481519092162867463547970866441954615923 829401162179371649318968810505190602085391506118242697656983735012095200971806 014373878126407313565412293474558497048135615861036141413184366745627830305377 197190556576066236193466219660303933611457032880555031901448584661557878795716 990989636747333893063473430706501036761944341196758158460737266520712984247289 322558483581239022075320148434047341543656233413013871387019594991544773609045 558244750536091386998883475017517860658931731223068290680819643240133271960944 730318954264562465337993541288743914044685265869684888013287084014418377776931 719549231983169199982843889112520808510341795692623364043981983963128160281444 600897621700699245717417420107664358501274174184771572661194748311584838869196 703144393823089342508678764977152401140220776085446190456414446822433789704093 292031860360113829694166642478717205882024222578801145523141536683669229311529 734786217344654179702616836864863339499713072862900573734515716534500666501962 351552329457403769234646005495122072991406185988955812305841818749655509711812 164543287171712717639249401742476715154545264238620185457154620973848007521650 628352934201627608761476938851309233389278954976749196541501500800284852120826 701884012419691634946140519381479099717211384451024901914563151171091631189614 222248052072388655676422044169833916995459050698200059848808825332052302218534 382103663153041434587301609749912935834330571898367063986023976570217860878414 399715908345499184027778983111390459768714416741846642660172741310016875498297 410066094152906536438942875283746741261371155681245232355988839735644298320927 261630410887181712445718308922356530754900264063982532184324189337770688146136 469873277333754186312213046603872637915650390392459392171779937754560843042554 167540337834368899663366605897005292579693730765130328561614211663515792543265 743245646456301233601498554986931800033991654339912025960260402340634343065644 117712233580250617770436239967580640636524315180852668140884585066781941957307 028574270412326416602581494620189216854239550746132753155458357904647968854618 482046924284150539290983398961908188174709206134955882747787667435877548764171 453603726061839812978696543203407802589408474474526353267969259940574749829054 355001368592055747391188426980337249951840967652222312074638032974733469322866 571753903353231632201537145455076280510816376149035959720954073093067293076431 105396958718486486181477738102263426286427890561116940082753118540387550686775 104955868138703817541913276236513990807247455941952135529925767114457620374347 405652435045786714555239113081761034315771605220693027381372065984152743262346 053755843062933114620558864444294215661431312036756247136531337923247716559613 319270116963909315587070545209824226313904823004243217381435487562567643449813 317561489366273578901166780930354747302380244656920293969727516115277217482733 819524443185463690049952764021583166958713996637548234358873298790304442980309 967910869066387633681839553674580396292731226636194488274575125951310709789961 546888223657749118137726673562886144544488289564782915082998840659546460369998 787409331138300923904936424648736791307531873114843250545090086024806659917866 772387465882527713630378473106752869425207983298333904366175303531589593361853 231916154783274333104573807030708131747959428905816723942666659380494632761157 865094987731550280301387035363099032720287388437348505820139554016845607652336 654416593433311201059163792230262781476839798832471237348530813571257336258058 491045323346674112018333063340423940883488103429445618775227198352955237778320 950290309444876990102358281329480666655243523306381638509004002637273446207840 058441681830543036373741793134797211406249680438187965078105764870809074600533 145409574510012912228419823080029355388675170041662957727277212067407292584894 995567066917869209368017562716594382397079150413885781563621199522416497895560 731774735975490495266556352501054308741257348949871882883387067924254585239093 685841449669579601997430953719386495529260719211200317078896918760584530630460 675501744307815292144268897830865763347229825902168455564492655607099118224300 215434134831116671819417609539030193859233380065226859210550582988448601276928 147371258710429899330978273714735482793847053318253743445022198568969304266497 876880582024520780116444982926341685617690723125638924173460190172487516320006 633910111535525361499052165232218983180225324935247412610260518462192680550463 043170478972296873819

> quit

bytes used=248388, alloc=262096, time=34.57

exp(Pi) to 5000 digits.

23.140692632779269005729086367948547380266106242600211993445046409524342350690 452783516971997067549219675952704801087773144428044414693835844717445879609849 365327965863669242230268991013741764684401410395183868477243068059588162449844 491430966778413671631963414784038216511287637731470347353833162821294047891936 224820221006032065443362736557271823744989618858059591684872645479013397834026 595101499643792422968160799565381423536206957600770590460899883002254304871211 791300849327379580729427301931042601691939325853203428968661895283290521711157 185185506802254197204566370865568386830544799278170407497768540367556534957218 867882563994384718224585889428535247260568210271076018491534518468064887386774 439630514005169440540665265430968869063937315359837311042174433023967896690035 041181486053390287203759918586886897487324321721585596074334676426167856117353 336421265631915665454892289692245773889570905361803836197510326567943624088359 906422347128465334373148717065178946374273412694796804321041476668230286429344 467874583036218963523921329324375520233126347824414750800627831282927151936516 683092962522682971552125741093828633003411897142507039161880015550503803553843 718861603288886144250899881003197448339122303772529361727307574134362759044269 954062892257908757705291101487630260102052478004206277235139719507830448876238 398163941174446827974730802486588543696271962723880546618553419729373637368419 148691027035328153724386748755117214258310847410169225398434038980853491740384 450721511408761212581190832133264923835593491754167962282322191228011153278155 204219018025908891765383953674502890902247970409692405785082751036913560354420 871706508620407109807604764966449837316163603450827937016534044097441642023703 410806122861535305138746183274011530452801071709010490216621635377646499033264 932280662787028761132223268803342739479758297830428171940689683261869189792204 372346952679542510781571693303751286098474711457649993852939553172993185224036 358516664323460206691753893686912422507033520673358633547358875825685074153842 033094308893131345705716033088381538800504452907863703981598171970921717902511 887696724028632841703625672494791651320238895154596088408050186290838580481035 843085189594358532168161396393517807454063446339968749650173057777744258116535 464257730771420029454123404787847316248466745152361050882905703604498230376703 340240226504235389465900223099783347649614910356582290356550731766853975911910 746202688908388745135615403239288022221725455920512691043974473013791321643862 047011511401952252331456616095730115275198105794921389057581899604069596312018 400348181169493900500632762923475243277921938328216385021270164263681502896970 692397118675914204346025209567370587484939686481736835309890886178757055350098 190233382599980455727852434399271283305687364708639771893621760100124175297705 664141792179364855677396908563589465417348490768969923568661640518224884603094 790569591022495866012011445605013870930489092384114472366038957507636688016240 927874382373744814916650614964417835499690440578359227244931236515185766806020 869550253766446694082251835120777892599001327222957119361829143530846402091415 726345692213517571401822146205028170456034371403687269158576340545739829098352 283077029287667093225004263913090050739682847703779856625416842792432550203402 413428541294789909000898098693461858186688607060762090953500339464606516734501 811483628242252585632808731673256257434598532767486270795829193495190539036088 759411369318223477773161684525680481157015658081193600273562249181657931076574 049762471337149153488285055374984402971807265324598661527818241276524939991452 293745346670743725231341876484456395225698215724941630362119767194560138326404 067453543645450177729297740351386800694550777684571313282941145462456613557751 403966004715191533236797106859367653313087705155824966589154335605275410365300 611426129360904442954486182159443158639568286689752024409215312802108583728336 953496882031714728135451194625391231730268114209967817073910495844777913706021 293115530486281301382266625229458162718456028463865879004483202230406831681996 316039536428156758520482690103982742029454980047903034146149921793383363678235 981221060893534718083901897228789865384560569608078870320677896324906867639823 735574035375558481160809838619270551688923514046990660511140072896133742208655 234971189424922834230143224068158856994814823887995135233753229973447855032760 252884773932621046682174269338931761295250984747504138165356384062608334290422 434220900128127653923205925952466762258512241619318556989790744826403802399650 526424941280974472624060256977463441304053665109452426288751383309082936134624 741933237922957302399406551590580236766203903859557822284868400314720637637680 811871278511142546865006754768893058619320291677608475718377710744737574994822 452359332074670151386680646665352175620384480229864105082880688043389335307661 299677728379350077524855876789194128395883222709514431750576748884395123359680 860153899816120343861701640009949542826862293622241916029918186565601791273991 417827293

exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits.

.20787957635076190854695561983497877003387784163176960807513588305541987728548 213978860027786542603534052177330723502180819061973037466398699991126317864120 573171777952006743376649542246381929737430538703760051890663033049700519005556 200475866205294351834431843455027479745344769934714172383230815271481800760921 074192047151878353489584821890186029582331295662952070823409567696363742039451 439394183861901080820897771751705004348176454751714529894341134142017562215488 095419920914735851528567953452697630499372957729482599702847752403248082077702 918719721753834752086086485875347786554698383255367901383517221186415195959120 390444802266967367943596502055843602956960655824943133694017295242896108616198 249990451356900573640511026643913735174062790749688490122755719177620377303584 528775757603495038129915398658737653591686400515998897106379906160863003099013 645709498138143803664034891345628757167799263377000749589344423980292093268230 632524978561696934908340259472484771680946553547691686005521521017215168296115 515373720404230774755428762255360151297094806897761624632936487322995579946223 667565364759901788242408718951443672395014444320374069000448514561029691104910 878057252357609122417789180933458448669890751102411596252119830838350644499993 773014283041837616232015551287486272843303258079418180873861157171614886718338 731911292453181830750086234591887636828944331510421374747327980503328795725867 541880427942460082555893105915997000395650625441364588266466031127067422310305 535187902531388974405712179856104006613759583217665543810066431723725472964991 961856292812999539439235771809766062492663191457900110787465809844280408451804 032780672618042041264065962778906740989424460902454836714117721549884956940452 112485912787321134061766389636298386755420256587872016951195708368559827864276 680718881231914244391811217652023500760896564348636759308347063169843396342762 380801002427823283187715222253641595206878156248356262571460314665809232684903 574697050158967802352025989063622982180850344064759

exp(Pi/4) to 2000 digits.

2.1932800507380154565597696592787382234616376419942723348580159186570268641892 369341265228125781694047116775935790761569464704160085076260537732149882576637 180529757138045659787272477676744761875531295935525305656121941938325771933074 806085313682138961756598766510966436553091512057045356609836539616553346459064 373502076478360495913617354215297823304378002288296230580232637860784233742745 735702022885199809060605517273394101492864140169829651753522368650118179667647 457626718601024618354031140185283877957644241987211531869403181361164328095230 730024398040705662226389469435719611444017096638835693523253428765682612234595 951708986390752407413028766603575990876954471836670122447802557320011165920485 737487446430693887117667166587423547762822550179704551822757013641772397484169 934294428941022343604987484707337177835418960634659111004443583106161213962732 869557059035275368574238683663081722030128312529362175545918716754993797947622 129173925575936122032955821750739144790967485344605357664225364299538765324136 949018482774292694843822530262226861372921802584863940760156109818309384570069 470795640209894190345349837819076500001006116847165098191110703818397723847636 086648056388275991255550426835352067430644024117869749680856585873571170743657 136786044315394750064576180785147254885957951336271665283759692513277243122946 517550048565187973568254014390248480460064061788843773774508689443629914689070 863974320918429013628422650310544292255494696518842812225079252175007239925551 029582635039092486273352486912798309911063734307779598316684424998539795548125 268033997130011499846042483697015844414014841982307460020489537183068407159309 517983225320936363638581565633474911041859194338512125351318270196627438605518 304515781785368472522587318378751154292711692985750641614337759718281173294064 791775848005896300566492309884311173439857933604637590011752364247809250024131 668204754717613231485795970425851046070793232499371364443547727560313245357546 907886186064507648208682600737612333200339822268899

exp(Pi)-Pi to 2000 digits.

19.999099979189475767266442984669044496068936843225106172470101817216525944404 243784888937171725432151693804618287805466497334199805143253612992086471481368 247877681760967303709163431369118815729471028430755057501577134613459686801610 704647801507211762486314847860577867900833311083256953746572913680020323304929 618504632831150544522399907303180108380621726267699580354342096658546876449879 643159988034359365697795039973428331350089575668158797355781334927791924908462 223948963574654689501489118919093471858265963412546785882640500336895296973966 483005645858551426665349194572391634445869980810501002365767972240411271396391 082111221236595109050948710707066806359343256840929468906163467675785198127850 897610557893040418579801231012809055434162544049876792334963083023969523711985 090121754320574190885164894127431550579021679199277342729649641164236667946343 333283426879029077921683908271628596220423601763550345768754857836784061224477 552634753376507552515368184893952139761271484818185608411825056469292191172143 402388719757353027370539501356145218281091045971445755027005231869035902214741 399613831007108114309671590397877803470295035414651150086781633795866338614524 463801202361184473111890032179184589977518740064869257017125631178766560097502 116613444002528982978443997440095613894005793745136785941826042478841296771486 236106975150388789824537291233206113660684322476384073354639220456769367445622 366336245399318812002745528830530899228024664435613518648595533486264904813388 759794300611251909625869666788277721079633255273502463162440356430257586908347 777676490163357073347809280783525118108447888762632389639833558863696345582070 730264535051858948446447412414316361574314135012304613109139900762893879606840 891822553375973205919523999001461276195913399918515888563154830389019266241478 846496278959060784450769167849458953118807617766203046735572290276973105663715 745401348437577225759361032117444541819852672262704946729225766212036820852119 071048899665886244277863027854266426693643042645769

exp(Pi)/Pi**E to 1100 places.

1.0303455242162108324415524375441423913311674535426350477520603769436858333367 078466536634299653186541372113411215861485309267528306708178141431148217377434 464491473535305791217064585171952378312515789548509946623397488705415787396598 914128956695347553752512638550318082771091427083769596910701526504657102657014 692869502510623838492054960512997771472559153485184037328476999471131102482175 108766705405357550641075673536209065070065612083371548796051824396699408865713 070119453591522563130261505375573780321442206315118412633701828205392108525782 413195330127295606671997427108097591179860083444244927443504416473570457716741 027361944790276285858904376391561055460513844056484484786473059281875288705999 618242118516344206637486889073335672784807640819659793662267947301826094178286 628556298718293181640871018794887107215120378358047902368736163774600113536888 571530806116406546769959374670822838831591995246739397760825519219044581209189 563299741163333901285277924920149254250155930276721158235118621942060338299354 365607743394171754382061635835272405348932946679933596759506206130017828475418 918307145

Feigenbaum reduction parameter

2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056

Feigenbaum bifurcation velocity constant

4.669201609102990671853203820466201617258185577475768632745651343 00413433021131473

References: Briggs, Keith A precise calculation of the Feigenbaum constants. (English) Math. Comp. 57 (1991), no. 195, 435--439.

Briggs, Keith How to calculate the Feigenbaum constants on your PC. Austral. Math. Soc. Gaz. 16 (1989), no. 4, 89--92.58F14

Fransen-Robinson constant.

2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005

ref : Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566 Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235