Part 7

Allerdings ist hier eine kleine Einschränkung nötig. Die Lage der Erdachse und somit auch die Lage des Erdäquators zur Erdbahn ändert sich doch beim Laufe der Erde um die Sonne um einen äußerst kleinen Betrag, der allerdings erst nach längeren Zeiträumen bemerkbar wird. Deshalb ändert sich auch die Lage der Himmelspole am Himmelsgewölbe und die des Himmelsäquators zur Ekliptik. Vor 1000 Jahren war der Nordpol des Himmels weiter vom Polarstern entfernt, als heute; im Laufe der Jahrhunderte wird er sich ihm noch mehr nähern, sich aber dann im Laufe von Jahrtausenden von ihm um mehrere Grade entfernen. Ja, in 25800 Jahren beschreibt der Nordpol des Himmels, also auch der der Erde einen vollständigen kleinen Kreis; daher werden wir in 12000 Jahren einen ganz anderen Polarstern haben; die Erdachse wird dann nämlich nach einer Stelle in der Nähe der Wega zeigen, eines der hellsten Sterne der nördlichen Himmelshalbkugel. Die damit zusammenhängende Änderung der Lage des Himmelsäquators gegen die Ekliptik bewirkt, daß auch die Durchschnittspunkte beider Kreise, d. h. die Äquinoktialpunkte eine andere Lage in der Ekliptik erhalten; und zwar schreiten dieselben in der Richtung von Osten nach Westen fort, also gegen die Ordnung der Zeichen. Mit einem Worte, wir haben hier die Erklärung für die Präzession der Äquinoktien, die sich ja auch in 25800 Jahren vollzieht.

Sehen wir von dieser geringen Verschiebung der Richtung der Erdachse ab, so bleibt noch eine Frage zu beantworten.

2. _Welche Neigung hat die Erdachse gegen die Ebene der Erdbahn?_ Die Ekliptik bildet mit dem Äquator des Himmels einen Winkel von 23½°; die Himmelsachse steht auf dem Äquator senkrecht; also beträgt der Winkel zwischen Himmelsachse und Ekliptik und demnach auch der Neigungswinkel der Erdachse gegen die Erdbahn 90° − 23½° = 66½°. (Vgl. Fig. 18. Der Bogen von ~Np~ bis zum Solstitialpunkt des 21. Juni gibt den gesuchten Winkel.)

§ 20.

Folgen der Rotation und der Revolution der Erde.

1. _Die Tageszeiten._ Der Wechsel der Tageszeiten und ihr für verschiedene Punkte der Erde verschiedener Eintritt beruht auf der Rotation der Erde.

~a~) Die Erde ist ein von Natur dunkler Körper, der sein Licht von der Sonne empfängt. Daher wird nur die der Sonne zugewandte Erdhälfte _beleuchtet_, sie hat _Tag_; die von der Sonne abgewandte Erdhälfte liegt in dem hinter der undurchsichtigen Erdkugel entstehenden Schatten, empfängt kein Licht von der Sonne, sie hat _Nacht_. Die äußersten Lichtstrahlen, die die Erde noch treffen, berühren sie in einem größten Kreise; er heißt _Beleuchtungsgrenze_; in ihm stoßen Licht und Schatten zusammen. Hätte die Erde keine Atmosphäre, so müßte hier auch eine ganz scharfe _Lichtgrenze_ sein, wie beim Monde, der keine Atmosphäre hat. Wir wissen aber schon, daß die Atmosphäre durch die Brechung auch solchen Punkten der Erde noch Sonnenstrahlen zuführt, die jenseits der Beleuchtungsgrenze liegen, d. h. die direkt keine Sonnenstrahlen mehr empfangen. Wir kennen ja bereits die Dämmerungszone. Wirkliche Nacht ist daher nur auf 100/289 der Erdoberfläche.

Ständen Erde und Sonne still, so hätte die eine Hälfte der Erde beständig Tag, die andere Nacht; so aber geht infolge der Rotation der Erde die Sonne für jeden Punkt der Erde auf und wieder unter, es ist _Wechsel zwischen Tag und Nacht_.

~b~) Tritt irgendein Meridian der Erde eben in die Beleuchtungsgrenze, so muß der um einen Längengrad östlicher gelegene Meridian bei der Rotation von Westen nach Osten diese Grenze schon 4 Minuten früher erreicht haben. An jedem um 1° östlicher gelegenen Orte der Erdoberfläche geht die Sonne 4 Minuten früher auf; er hat auch 4 Minuten früher Mittag, ist überhaupt in seiner Zeitrechnung 4 Minuten voraus. (S. § 13.) Reist man also von seinem Wohnorte einen Grad nach Osten, so hat man dort 4 Minuten früher Sonnenaufgang als zu Hause, bei einer Reise, die sich auf 2 Grade erstreckt, 8 Minuten. Notierte man bei einer Reise um die Erde, also durch 360 Grade, in östlicher Richtung bei jedem Sonnenaufgang ein neues _Datum_, so wäre man bei der Heimkehr mit seinem Kalender um 360 × 4 = 1440 Minuten = 24 Stunden, d. i. um einen vollen Tag vor dem Orte der Abfahrt voraus. Umgekehrt bringt eine Reise von Osten nach Westen um die Erde um einen Tag zurück. Als eins der Schiffe Magellans nach seiner von Spanien aus nach Westen ausgeführten Weltumseglung nach 3 Jahren zurückkehrte, schrieb man auf dem Schiffe den 6. September 1522, in Spanien den 7. September. Wäre die Reise nach Osten erfolgt, so hätte man auf dem Schiffe den 8. September geschrieben. Nach Osten zu verfrüht man gleichsam den Sonnenaufgang, nach Westen zu verspätet man ihn. Daher verschiedenes Datum in ostwestlich weit voneinander entfernten Orten.

2. _Die ungleiche Dauer der Tageszeiten und der Wechsel der Jahreszeiten._ Die ungleiche Dauer, die Tag und Nacht in verschiedenen Breiten und zu verschiedenen Jahreszeiten haben, und der Wechsel der Jahreszeiten beruhen auf der Revolution der Erde und der Neigung der Erdachse gegen die Erdbahn.

Fig. 32 läßt den Wechsel der Jahreszeiten erkennen.

~S~ = Sonne; die punktierte Ellipse = Erdbahn; der schattierte Gürtel, etwa 20° breit, = Tierkreis; der schwarze Kreis in seiner Mitte, der den Himmelsäquator halbiert, = Ekliptik: ~Np~ = Nordpol, ~Sp~ = Südpol. -- I = Erdstellung am 21. März, II am 21. Juni, III am 23. September, IV am 21. Dezember. Ersichtlich ist auch der Parallelismus in den Stellungen der Erdachse.

I. Erdstellung am 21. März.

Nord- und Südpol sind gleich weit von der Sonne entfernt; nördliche und südliche Halbkugel sind halb beleuchtet, halb dunkel, also sind _Tag und Nacht auf der ganzen Erde gleich lang_. Für die Pole steht die Sonne 24 Stunden im Horizont; der _Äquator wird mittags senkrecht von der Sonne beschienen_; südlich und nördlich vom Äquator fallen die Sonnenstrahlen schief auf die Erde. Auf dem Wege bis zur Stellung II wendet sich die nördliche Erdhalbkugel immer mehr der Sonne zu, die südliche Erdhalbkugel wendet sich immer mehr von der Sonne ab; daher geht die Sonne scheinbar nach Norden, und es werden für die nördliche Halbkugel 1. die Tage immer länger, die Nächte immer kürzer, 2. die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, und die Mittagshöhen immer größer, die Zenitdistanzen immer kleiner. Daher wird für diese Halbkugel die Erwärmung immer stärker, sie hat Frühling. Für die südliche Halbkugel werden 1. die Tage kürzer, die Nächte länger, 2. die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, spitzer, die Zenitdistanzen größer. Ihre Erwärmung nimmt also ab, sie hat Herbst. Die Sonne geht scheinbar (bis zum 21. Juni) durch die Zeichen: Widder, Stier, Zwillinge; also geht die Erde wirklich durch die Zeichen: Wage, Skorpion, Schütze.

II. Erdstellung am 21. Juni.

Die nördliche Halbkugel ist so weit als möglich der Sonne zugewandt, die südliche so weit als möglich von ihr abgewandt. Auf dem Äquator sind, wie an allen Tagen, Tag und Nacht gleich, _auf allen anderen Punkten der Erde ungleich_. Alle Örter der nördlichen Halbkugel haben den längsten Tag und die kürzeste Nacht; umgekehrt ist es auf der südlichen Halbkugel. Der Unterschied zwischen Tag und Nacht für einen Ort ist um so größer, je weiter er vom Äquator entfernt ist. Der nördliche Wendekreis wird mittags senkrecht beschienen, seine Bewohner sind am Mittag unschattig; in allen Örtern nördlich davon hat die Sonne die größte Mittagshöhe, die sie dort erreichen kann; am Äquator steht die Sonne nur 66½° hoch; dafür fällt sie aber auch 90° − 66½° = 23½° über den Nordpol hinaus, das heißt bis zum äußersten Rande des nördlichen Polarkreises. Dieser liegt ganz im Lichte, hat 24 Stunden Tag; der südliche Polarkreis liegt ganz im Schatten, hat 24 Stunden Nacht. Für die nördliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die südliche der Winter.

Die Erde geht bis zum 23. September durch die Zeichen: Steinbock, Wassermann und Fische. Vom 21. März bis 23. September ist am Nordpole Tag, am 21. Juni ist der Mittag dieses 6 Monate dauernden Tages. Am Südpole ist 6 Monate Nacht.

III. Erdstellung am 23. September.

_Tag und Nacht sind auf der Erde gleich._ Sonst alles entgegengesetzt der I. Erdstellung.

Die Erde geht bis zum 21. Dezember durch die Zeichen: Widder, Stier, Zwillinge.

IV. Erdstellung am 21. Dezember.

Seit dem 23. September sind auf der südlichen Halbkugel die Tage immer länger, auf der nördlichen kürzer geworden als die Nächte. Am 21. Dezember ist _auf der südlichen Halbkugel der längste, auf der nördlichen der kürzeste Tag_. Der südliche Polarkreis liegt im Lichte, der nördliche im Schatten. Der südliche Wendekreis wird senkrecht beschienen. Für die südliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die nördliche der Winter.

Die Erde geht bis zum 21. März durch die Zeichen: Krebs, Löwe, Jungfrau.

Vom 21. Dezember ab nehmen die Tage auf der nördlichen Halbkugel wieder zu, auf der südlichen ab, bis am 21. März wieder Tag- und Nachtgleiche eintritt.

3. _Die ungleiche Dauer der Jahreszeiten._ Wie der Fall der Körper durch die Anziehungskraft der Erde bewirkt wird, so wird die Revolution der Erde durch die Anziehungskraft der Sonne verursacht: daher regelt diese Kraft auch die Geschwindigkeit der Erde. Wie wir wissen, schwingt das Pendel an den Polen schneller als am Äquator der Erde, weil es dort wegen der Abplattung der Erde ihrem Mittelpunkte näher ist als am Äquator. Die Stärke der Anziehung auf der Erde ist also von der Entfernung vom Mittelpunkte abhängig. Nun wirkt aber die Anziehung im ganzen Weltall nach denselben Gesetzen; daher ist die Anziehung der Sonne und deshalb auch _die Geschwindigkeit der Erde im Perihel größer als im Aphel_. Die Bewegung der Erde wird langsamer von ~D~ (Fig. 31) über ~A~ nach ~B~, wo sie am langsamsten ist, sie wird schneller von ~B~ über ~C~ nach ~D~, wo sie am schnellsten ist.

Daher muß der im Perihel liegende Teil der Erdbahn, Bogen ~CDA~ in Fig. 31, schneller von der Erde durchlaufen werden, als der im Aphel liegende Teil, Bogen ~ABC~. Weil nun aber das Perihel nahezu mit der Winter-, das Aphel nahezu mit der Sommersonnenwende zusammenfällt, und weil eine Jahreszeit astronomisch vorüber ist, wenn die Sonne scheinbar 90° der Ekliptik in bezug auf Äquinoktial- und Solstitialpunkte durchlaufen hat, so fällt die Dauer des Winterhalbjahres (Herbst und Winter) nahezu mit der Zeit zusammen, in der die Erde den Bogen ~CDA~ durchläuft, die Dauer des Sommerhalbjahres mit der Zeit, die die Erde für den Bogen ~ABC~ gebraucht. Tatsächlich ist auch unser _Sommerhalbjahr etwa 7 Tage länger als das Winterhalbjahr_. Auf der südlichen Halbkugel ist es umgekehrt.

Wegen der Präzession des Frühlingspunktes sind auch diese Verhältnisse nicht dauernd so; man hat berechnet, daß im Jahre 6470 nach Chr. die beiden Halbjahre gleich sein werden.

Viertes Kapitel[3].

Der Mond und der Kalender.

[3] Für die Veranschaulichung der Erscheinungen, die in diesem Kapitel zur Sprache kommen, empfiehlt sich der Gebrauch eines Telluriums mit Lunarium.

§ 21.

Die Bewegungen des Mondes.

1. ~A.~ _Die scheinbare Bewegung._ ~a~) Wir sahen schon, daß der Mond eine _scheinbare tägliche Bewegung_ um die Erde von Osten nach Westen macht, wie die Sonne und die Fixsterne. ~b~) Die Dauer einer solchen scheinbaren Bewegung um die Erde mißt man am besten von einer oberen Kulmination bis zur nächsten. Zwischen zwei oberen Kulminationen vergehen nun bei einem Fixstern 23 Stunden 56 Minuten, bei der Sonne 24 Stunden, beim Monde 24 Stunden 50 Minuten. Geht also der Mond einmal um Mitternacht durch den Meridian, so tritt erst etwa eine Stunde nach der nächsten Mitternacht wieder ein solcher Durchgang ein. ~c~) Beobachtet man die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes einige Tage nacheinander, so macht man noch eine Bemerkung. Er durchläuft, gerade wie die Sonne, nicht immer denselben Kreis am Himmel. Ging er vielmehr an einem Tage etwa im Ostpunkte auf und durchlief den Äquator des Himmels, so geht er am nächsten Tage nicht mehr genau im Ostpunkte auf, sondern etwas seitwärts davon, also nach Süden oder Norden zu, und durchläuft einen kleineren zum Äquator parallelen Kreis. Weicht sein Aufgangspunkt nach Süden ab, so wächst die Abweichung in etwa 7 Tagen ungefähr bis zum Wendekreise des Steinbocks, verringert sich dann wieder, so daß nach ungefähr 7 Tagen aufs neue der Äquator vom Mond durchlaufen wird. Dann folgt die Abweichung nach Norden zu bis etwa zum Wendekreis des Krebses usw.

~B.~ _Die Erklärung der scheinbaren Bewegung._ ~a~) Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes erklärten wir uns schon, wie die aller Gestirne, durch die Rotation der Erde. ~b~) Es fällt in die Augen, daß den beiden Abweichungen in der scheinbaren täglichen Bewegung des Mondes von der der Fixsterne zwei ähnliche schon bekannte Erscheinungen bei der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne entsprechen. Diese erklärten sich aus einer zweiten Bewegung der Erde, ihrer Revolution um die Sonne. Daß der Mond in seiner Kulmination hinter Fixsternen und Sonne zurückbleibt, wird sich also wahrscheinlich ähnlich erklären. Aber schon das Größenverhältnis zwischen Mond und Erde macht es wahrscheinlich, daß _diese_ Bewegung vom _Monde_ um die Erde ausgeführt wird. In der Tat _bewegt sich der Mond von Westen nach Osten um die Erde_; die krumme Linie, die er beschreibt, ist die _Mondbahn_. Diese Bewegung ist eine _wirkliche monatliche_. ~c~) Ist das der Fall, so muß der Mond auch, wie die Erde bei ihrer Revolution, seine Stellung zu den Fixsternen ändern. Das tut er. _Seine Bahn weicht von der Ekliptik so wenig ab, daß er auch den Tierkreis durchläuft._ Sah man ihn nun an einem bestimmten Tage an einer bestimmten Stelle in einem Sternbilde des Tierkreises, so ist er am nächsten Tage schon in der Richtung des Tierkreises um etwa 13° fortgerückt. Nach _27 Tagen 7¾ Stunden_ hat er den ganzen Tierkreis durchlaufen und erscheint wieder in seiner ersten Stellung. Diese Zeit nennt man einen _siderischen Monat_. (~Sidera~ lat. = die Sterne!) Wegen dieser wirklichen Bewegung geschieht die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes, wie bei der Sonne, nicht in geschlossenen Kreisen, sondern in Schraubenlinien.

2. _Die wirkliche Bewegung des Mondes_ ~a~) _um die Erde_. Sie erfolgt, wie wir eben hörten, in 27 Tagen 7¾ Stunden; ~b~) _um seine Achse_. Der Mond wendet uns stets dieselbe Seite zu. Denken wir uns, wir wollten um einen Tisch herum gehen und dabei ständig das Gesicht nach ihm richten. Offenbar ist das nur möglich, wenn wir uns während einer Umkreisung des Tisches genau einmal um uns selbst drehen. Ebenso muß es beim Monde sein: _der Mond rotiert in einem siderischen Monat_, während er die Erde einmal umkreist, auch _einmal um seine Achse_. Wegen der Gleichzeitigkeit beider Bewegungen bezeichnet man sie zusammen als die Rotation des Mondes; ~c~) _um die Sonne_. _Der Mond wandert zugleich mit der Erde um die Sonne_ herum; diese Bewegung des Mondes heißt _Mondrevolution_. Daraus folgt, daß der Mond in den 27 Tagen 7¾ Stunden, in denen er den Tierkreis durchläuft, noch nicht wieder dieselbe Stellung zur Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne erreicht, die er beim Beginn seines Umlaufs um die Erde hatte. In dieser Zeit ist ja die Erde auch um mehr als 27° in ihrer Bahn fortgerückt, also etwa ein Sternbild weiter, und der Mond erhält deshalb die alte Stellung zur Sonne erst wieder nach etwa 29½ Tagen. Diese Zeit heißt der _synodische Monat_. (~Synodus~, griech. = Zusammenkunft, nämlich mit der Sonne!)

3. _Die Entfernung des Mondes von der Erde._ _Die Entfernung_ des Mondes von der Erde _wechselt_. Das beweist die Horizontalparallaxe, die bald größer, bald kleiner ist. Er hat also eine _Erdnähe_ (griech. Perigäum) und eine _Erdferne_ (griech. Apogäum). Der mittlere Wert seiner Horizontalparallaxe beträgt etwa 57´20´´. Daraus ergibt sich als seine mittlere Entfernung von der Erde nach § 18 ~r~/(~sin~ 57´20´´), worin ~r~ den Halbmesser der Erde bedeutet. Das ist = 59,97~r~ oder rund 60~r~. Hieraus ergibt sich als _mittlere Entfernung des Mondes_ ca. 384000 ~km~.

4. _Die Gestalt der Mondbahn._ Stände die Erde still, so würde die Bahn des Mondes um sie eine Ellipse sein. Nun geht aber die Erde, während sie vom Monde umkreist wird, selbst in ihrer elliptischen Bahn weiter. Ihr Mittelpunkt durchläuft etwa 1/12 derselben während eines Mondumlaufes, und an dieser Bewegung nimmt der Mond teil. Man kann sich den Vorgang an Fig. 33 klar machen. Angenommen, ein Punkt bewege sich in dem Bogenstück ~E₁E₂E₃E₄E₅~ und werde gleichzeitig umkreist von einem zweiten Punkte, dessen Bahn einer der kleinen Kreise wäre, wenn der erste Punkt still stände. Da sich dieser bewegt, so wird der zweite Punkt in der Zeit, in der er ¼ eines der kleinen Kreise durchlaufen müßte, etwa von ~M₁~ bis ~M₂~, in der Zeit, in der er einen halben Kreis durchlaufen müßte, von ~M₁~ bis ~M₃~ gelangen usw. Verbindet man die verschiedenen Stellungen, die der zweite Punkt einnimmt, während der erste von ~E₁~ durch ~E₂~, ~E₃~ usw. fortschreitet, so ergibt sich als seine Bahn die Schlangenlinie ~M₁M₂M₃M₄M₅~. Denselben Fall haben wir offenbar bei der Bewegung des Mondes um die fortschreitende Erde; in der Fig. 33 würden die Punkte ~E~ verschiedene Stellungen des Erdmittelpunktes, die Punkte ~M~ die entsprechenden Stellungen des Mondmittelpunktes bedeuten. _Der Weg des Mondes gleicht demnach einer Schlangenlinie._ Allerdings sieht diese in Wirklichkeit anders aus, als in der Figur. Die _Schlangenwindungen_ sind nämlich viel länger und flacher, _schmiegen sich_ viel enger _an die Erdbahn_, die Ekliptik, an _und kehren der Sonne_ nicht, wie es in Fig. 33 scheint, bei Neumond eine konvexe, _sondern immer eine konkave Biegung zu_. Fig. 34 zeigt ein der Wirklichkeit mehr entsprechendes Bild für die Dauer eines Monats. Die ausgezogene Kurve, in der die Mittelpunkte der kleinen Kreise liegen, ist ein Stück der Erdbahn, die punktierte ein Stück der Mondbahn.

§ 22.

Die Mondphasen.

1. _Entstehung der Mondphasen._ Der Mond hat, wie alle Gestirne, Kugelgestalt. Jedermann weiß aber, daß er nicht immer als leuchtende Scheibe erscheint, sondern bald sichelförmig, bald als halbkreisförmig leuchtende Fläche. (S. § 5.) Das ist folgendermaßen zu erklären. Der Mond ist ein dunkler Körper, daher ist immer nur die Seite erleuchtet und leuchtend, die er der Sonne zuwendet. Das ist nicht immer dieselbe Seite, während er der Erde immer dieselbe Seite zukehrt. Hierin finden die verschiedenen Lichtgestalten des Mondes, griech. _Mondphasen_, ihre Erklärung.

Die Bahn des Mondes weicht, wie wir in § 23 genauer sehen werden, von der Ebene der Ekliptik etwas, aber sehr wenig ab. Wir können darum ohne großen Fehler an Stelle des Mondmittelpunktes dessen Projektion auf die Ebene der Ekliptik setzen, in der die Mittelpunkte von Erde und Sonne liegen. Tun wir dies und denken uns außerdem die Erde als stillstehend und vom Monde von Westen nach Osten umkreist, so kann Fig. 35 zur Erklärung der Mondphasen dienen.

Steht der Mond so, daß die Projektion seines Mittelpunktes mit den Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie liegt und zwischen Erde und Sonne fällt, so ist es klar, daß der Mond uns seine dunkle Hälfte zukehrt, der Sonne die erhellte. Dann steht der Mond in _Konjunktion_ (lat. = Verbindung) mit der Sonne, und wir haben Neumond. (Phase 1.)

Nun geht der Mond von Westen nach Osten. Nach etwa 3½ Tagen bilden die zwei geraden Linien vom Mittelpunkte der Erde zu dem der Sonne und zu dem projizierten Mittelpunkte des Mondes einen spitzen Winkel von 45°; dann sehen wir ¼ der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet, und zwar sichelförmig (weil der Mond eine Kugel ist) und auf der westlichen (der unter dem Horizonte stehenden Sonne zugewendeten) Seite des Mondes. (Phase 2.)

Nach weiteren 3½ Tagen bilden dieselben zwei Linien einen rechten Winkel, und wir erblicken die westliche Hälfte der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet. Wir haben erstes Viertel. (Phase 3.)

Nach 3½ Tagen entsteht folgerecht Phase 4.

Nach ferneren 3½ Tagen steht die Erde zwischen Sonne und Mond, und die Projektion seines Mittelpunktes liegt wieder mit den Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie; dann erblicken wir die uns zugewendete Mondhälfte völlig erleuchtet. Der Mond steht in _Opposition_ (lat. = Entgegenstellung) zur Sonne. (Phase 5.)

Wie die Verdunkelung des Mondes in Phase 6, 7 und 8 sich vollzieht, wird aus dem Gesagten genugsam erhellt.

2. _Die Auf- und Untergangszeiten des Mondes in den verschiedenen Phasen._ Wenn der Mond an einem Tage mit der Sonne gleichzeitig kulminiert, so wird er, wie wir schon wissen, am nächsten Tage etwa 50 Minuten später als die Sonne kulminieren. Ähnlich verhält es sich mit den Zeiten des Auf- und Unterganges beider Gestirne, aber nicht genau so; denn da der Mond in 27 Tagen 7 Stunden ungefähr dieselben Kreise an der Himmelskugel scheinbar durchläuft, die die Sonne in einem Jahr durchläuft, so werden sie selten beide denselben Kreis an demselben Tag durchlaufen, und daher werden sie an demselben Tage auch selten beide gleich lange über dem Horizonte stehen. Am 21. März würde z. B. Neumond im Äquator, erstes Viertel ungefähr im Wendekreise des Krebses, Vollmond im Äquator, letztes Viertel etwa im Wendekreise des Steinbocks stattfinden, und die übrigen Phasen lägen zwischen diesen Grenzen; am 21. Juni fänden die entsprechenden Phasen im Wendekreise des Krebses, im Äquator, im Wendekreise des Steinbocks und im Äquator statt usw. Die Differenzen zwischen den Aufgangszeiten beider Gestirne und ebenso die zwischen ihren Untergangszeiten werden deshalb andere sein, als die Differenzen ihrer Kulminationszeiten. Aber wenn man von Zeitunterschieden von einiger Größe absehen will, so kann man im allgemeinen doch sagen:

Die Stellung des Vollmondes zu der Verbindungslinie von Erde und Sonne ergibt schon, daß der Vollmond um die Zeit des Sonnenunterganges aufgehen und um Sonnenuntergang untergehen muß; der Vollmond scheint also, wie man regelmäßig beobachten kann, die ganze Nacht. Der Neumond geht ungefähr gleichzeitig mit der Sonne auf und unter; er bleibt unsichtbar und steht scheinbar in ihrer Nähe während des ganzen Tages.

§ 23.

Lage der Mondbahn zur Ekliptik.

Die Ebene der Mondbahn fällt nicht mit der Ebene der Ekliptik zusammen, sondern weicht um einen Winkel von 5° ab. In Fig. 36 ist ~EE~ die Ekliptik; ~MM~ die Projektion der Mondbahn auf die Himmelskugel; ~ab~ ist die bis zum Himmel verlängerte gerade Linie, in welcher die Ebene der Erdbahn von der Ebene der Mondbahn durchschnitten wird: sie heißt die _Knotenlinie_. Ihre Endpunkte heißen _Knoten_, und zwar ~c~ aufsteigender, ~d~ absteigender Knoten. Indem der Mond einen Knoten passiert, geht er auch scheinbar durch die Ekliptik; aufsteigend erhebt er sich über die Ekliptik, absteigend senkt er sich unter dieselbe herab.

~c~ heißt _Drachenkopf_, ~d~ heißt _Drachenschwanz_. Die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Ständen des Mondes im Drachenkopfe heißt ein _Drachenmonat_ oder _drakonischer Monat_. Er dauert 27 Tage 5 Stunden 2 Minuten 36 Sekunden, ist also etwas kürzer als ein siderischer Monat. Das liegt daran, daß die Knoten nicht feststehende Punkte der Ekliptik sind. Weil nämlich nicht nur die Anziehungskraft der Erde, sondern auch die der ferneren Sonne auf den Mond wirkt, wird er bei jedem Umlaufe um die Erde etwas früher in die Erdbahn hineingezogen, als beim vorhergehenden Umlaufe. Daher bewegen sich die Knoten der Richtung der Mondrotation entgegen, d. h. von Osten nach Westen in der Ekliptik. Dabei dreht sich die Knotenlinie natürlich allmählich im Kreise herum. Die Zeit, in der sie einen ganzen Kreis beschreibt, in der also auch die Knoten in die erste Lage zurückkehren, beträgt rund 19 Jahre; deshalb fallen dann die Mondphasen wieder ziemlich auf dieselben Tage.

§ 24.