Part 1

Anmerkungen zur Transkription

Das Original ist in Fraktur gesetzt. Im Original gesperrter Text ist _so ausgezeichnet_. Im Original in Antiqua gesetzter Text ist ~so markiert~. Im Original fetter Text ist =so dargestellt=. Die beiden Sütterlin-Buchstaben sind so markiert: {A}, {Z}.

Das Buch verwendet unübliche Akzente und mathematische Zeichen, die insbesondere auf E-Book-Readern nicht immer korrekt dargestellt werden.

Weitere Anmerkungen zur Transkription befinden sich am Ende des Buches.

Mathematische Geographie

für

Lehrerbildungsanstalten.

Herausgegeben von

E. Eggert,

Königl. Seminar-Direktor zu Cottbus.

Gänzliche Umarbeitung von

Lorch-Eggerts Mathematischer Geographie.

10. (5.) Auflage.

Mit 47 Holzschnitten.

Berlin 1912.

Union Deutsche Verlagsgesellschaft

Abteilung Dürrscher Seminarverlag.

Druck der Union Deutsche Verlagsgesellschaft in Stuttgart.

Vorwort zur siebenten Auflage.

Nach dem Erscheinen der ministeriellen Bestimmungen vom 1. Juli 1901 erschien es mir klar, daß eine neue Auflage der von mir im Jahre 1898 umgearbeiteten Mathematischen Geographie von _Lorch_ sich nicht mit dem Ausmerzen und Verbessern einiger Mängel und Versehen begnügen dürfe. Die erhöhten Ziele in der Geographie und im Rechnen erforderten eine gänzliche Umgestaltung des Werkchens. So erscheint es denn hier sozusagen als ein neues Buch. In der sechsten Auflage hatten trotz starker Änderungen und Erweiterungen immer noch größere Abschnitte ihre ursprüngliche Gestalt behalten, wie sie ihnen von _Lorch_ gegeben war; jetzt hat das Buch von _Lorchs_ Werk kaum mehr als die streng anschauliche Darstellungsweise, eine größere Anzahl Figuren und einige Sätze Text behalten. Wenn es in einigen umfangreicheren Abschnitten noch mit der sechsten Auflage übereinstimmt, so handelt es sich um Stellen, die dort schon von mir stark geändert oder neu eingeschoben waren. Zunächst ist der Stoff wesentlich anders angeordnet, besonders in den zwei ersten Kapiteln, die, wie ich hoffe, jetzt übersichtlicher erscheinen werden. Kapitel 3 und 4 der alten Auflage sind zu einem vereinigt, vom fünften Kapitel der alten Auflage ab ist alles neu gestaltet. Überall ist das rein mathematische Element stärker betont, um dem vermehrten Wissen der Seminaristen auch auf diesem Gebiete fruchtbare Anwendung zu geben. Ganz oder fast ganz neu sind die §§ 9, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 25, 26, 27, 33 und die Kapitel 5, 6 und 8. Daß der Titel das Buch jetzt nur als ein Lehrbuch für Seminare und nicht mehr, wie früher, auch für Mittelschulen usw. bezeichnet, bedarf keiner Begründung.

Alle Bemerkungen und Ausstellungen der Kritik sind berücksichtigt, soweit sie berechtigt erschienen. Ob das Buch in seiner neuen Gestalt überall das richtige Maß getroffen hat, wird sich erst erweisen müssen. Im großen ganzen hoffe ich es, und wenn es hier und da vielleicht zuviel bieten sollte, so dürfte das kaum ein Fehler sein; manches, was der Lehrer aus Mangel an Zeit übergeht, kann strebsamen Schülern, die es selbständig nachlesen, eine Anregung zu weiterem Studium sein.

Ganz besonderen Dank schulde ich für zahlreiche Winke und Ratschläge über Auswahl und Anordnung des Stoffes meinem lieben hiesigen Kollegen, Herrn Seminarlehrer _Heinze_, dem ich auch an dieser Stelle meinen herzlichsten Dank sage. Jeden weiteren guten Rat aus Kollegenkreisen werde ich mit Freuden begrüßen.

So möge denn das Buch in der neuen Gestalt sich die alten Freunde erhalten und neue gewinnen und an seinem Teile beitragen zu einer fruchtbaren Gestaltung des Unterrichts in der mathematischen Geographie in Seminar und Volksschule!

_Friedeberg_ Nm., im März 1904.

=E. Eggert.=

Vorwort zur achten Auflage.

Nach der gründlichen Umarbeitung des Buches vor drei Jahren schienen mir wesentliche Änderungen jetzt nicht nötig. Hinzugekommen sind eine kurze Einleitung über Wesen, Aufgabe und Hilfsmittel der mathematischen Geographie, ein kleiner geschichtlicher Anhang und einige neue Figuren. Außerdem erfuhren die §§ 16, 25, 27, 28, 33 Umänderungen und Erweiterungen. Im übrigen habe ich mich auf sorgfältige Ausmerzung einiger Unklarheiten und Ungenauigkeiten und auf noch eingehendere Gliederung des Stoffes beschränkt.

_Friedeberg_ Nm., im März 1907.

=E. Eggert.=

Vorwort zur neunten Auflage.

Eine Änderung in der Anlage des Werkchens habe ich nicht vorgenommen, da dieselbe allgemeine Anerkennung gefunden hat. In Einzelheiten habe ich vielfach kleinere Verbesserungen ausgeführt und die Winke beachtet, die ich in den mir zugänglichen Kritiken fand oder von Kollegen erhielt. Eine nochmalige Umgestaltung erfuhren die §§ 12 und 14 bis 18 unter Benutzung der wertvollen Abhandlung von _Binder_, Ein wunder Punkt unserer geographischen Schulbücher (Geographischer Anzeiger, 8. Jahrgang, S. 127 ff.). In verschiedenen Figuren wurden die schlecht gezeichneten Ellipsen verbessert.

Zum Schlusse habe ich Herrn Seminarlehrer _Kruckenberg_ in Aurich für freundschaftliche Hinweise auf einzelne Mängel bestens zu danken.

_Cottbus_, im Februar 1910.

=E. Eggert.=

Vorwort zur zehnten Auflage.

Diese Auflage ist ein wenig veränderter Abdruck der neunten. Kleine Verbesserungen und kurze Einschaltungen wurden in den §§ 9, 26, 28, 29, 30 und 34 vorgenommen.

_Cottbus_, im März 1912.

=E. Eggert.=

Inhaltsverzeichnis.

Seite

_Einleitung_ 5

_Erstes Kapitel._ =Die Himmelskugel= 6

§ 1. Der Horizont 6

§ 2. Das Himmelsgewölbe 7

§ 3. Die Himmelskugel 11

_Zweites Kapitel._ =Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper= 12

§ 4. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne 12

§ 5. Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes 14

§ 6. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne 15

§ 7. Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne 17

§ 8. Die Dämmerung 19

§ 9. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für einige bemerkenswerte Punkte der Erdoberfläche 20

§ 10. Die Ekliptik 24

§ 11. Ortsbestimmungen am Himmel mittels des Äquators oder der Ekliptik 28

_Drittes Kapitel._ =Die Erde und ihre Bewegungen= 30

§ 12. Gestalt der Erde 30

§ 13. Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben 32

§ 14. Die wahre Gestalt und die Größe der Erde 38

§ 15. Rotation der Erde 41

§ 16. Beweise für die Rotation der Erde 42

§ 17. Beweise für die Rotation von Westen nach Osten 46

§ 18. Die fortschreitende Bewegung (Revolution) der Erde 49

§ 19. Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn 53

§ 20. Folgen der Rotation und der Revolution der Erde 54

_Viertes Kapitel._ =Der Mond und der Kalender= 58

§ 21. Die Bewegungen des Mondes 58

§ 22. Die Mondphasen 61

§ 23. Lage der Mondbahn zur Ekliptik 62

§ 24. Die Mondfinsternisse 63

§ 25. Die Sonnenfinsternisse 66

§ 26. Physikalische Beschaffenheit des Mondes 68

§ 27. Der Kalender 71

_Fünftes Kapitel._ =Die Planeten= 74

§ 28. Zahl und Bewegungen der Planeten 74

§ 29. Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen Planeten 77

_Sechstes Kapitel._ =Kometen und Meteore= 81

§ 30. Die Kometen oder Haarsterne 81

§ 31. Die Meteore 83

_Siebentes Kapitel._ =Die Sonne und das Sonnensystem= 84

§ 32. Physikalische Beschaffenheit der Sonne 84

§ 33. Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems 89

§ 34. Die Entstehung des Sonnensystems 92

_Achtes Kapitel._ =Die Fixsterne= 93

§ 35. Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der Fixsterne 93

§ 36. Spektralanalyse der Fixsterne 95

§ 37. Bewegungen der Fixsterne 96

§ 38. Wie orientiert man sich am Sternenhimmel? 97

_Anhang._ =Bedeutende Astronomen= 100

=Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung= 100

Einleitung.

1. _Wesen und Aufgaben der mathematischen Geographie._ Die mathematische Geographie kann als ein Grenzgebiet zwischen Erdkunde und Mathematik bezeichnet werden. Sie beschäftigt sich mit der Erde und ihren Beziehungen zu anderen Weltkörpern. Aber ihre Untersuchungen erstrecken sich nur auf die _mathematischen_ Eigenschaften und Beziehungen der Erde, insofern diese einen bestimmten Raum einnimmt, eine bestimmte Gestalt besitzt, ihre Punkte bestimmte Entfernungen voneinander haben, sie selbst in jedem Augenblicke eine bestimmte Stellung zu anderen Weltkörpern einnimmt usw. Die Hauptaufgaben der mathematischen Geographie werden daher folgende sein: 1. Bestimmung der Gestalt und Größe der Erde, 2. Bestimmung der Lage von Punkten auf der Erdoberfläche, 3. Bestimmung der augenblicklichen Lage der Erde im Weltraume. Die letzte Aufgabe setzt Bekanntschaft mit den etwaigen Bewegungen der Weltkörper und ihren Bahnen voraus.

Dieses Buch enthält außerdem auch noch Beobachtungen und Mitteilungen über die physische Beschaffenheit der Gestirne. Das sind zwar Stoffe, die streng genommen nicht der mathematischen Geographie angehören, sondern der Sternkunde oder Astronomie; aber beide Wissenschaften berühren sich so vielfach miteinander, daß das Wissenswerte aus der zweiten am besten in Verbindung mit der ersten gelehrt wird.

2. _Hilfsmittel der mathematischen Geographie._ Die mathematische Geographie wird sich einerseits auf mathematische Lehrsätze und Berechnungen, anderseits als Naturwissenschaft auf Erfahrungen, Beobachtungen und Versuche gründen. Zu diesen bedarf sie bestimmter Instrumente. Da sie es mehrfach mit Bewegungen zu tun hat, die sich in der Zeit vollziehen, so kann sie die _Uhr_ und das _Pendel_ nicht entbehren. Neben diesen für Erdkunde, Astronomie und Physik in gleichem Maße grundlegenden Hilfsmitteln ist in erster Linie das _Fernrohr_ zu nennen. Unmittelbar nach seiner Erfindung durch _Galilei_ im Jahre 1609 wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische Entdeckungen gemacht, und die Zahl derselben hat beständig zugenommen, unsere Kenntnis des Sternhimmels ist immer genauer geworden, je mehr die Fernrohre verbessert wurden. In neuerer Zeit hat man auch die _Photographie_ in den Dienst der Sternkunde gestellt und für diesen Zweck besondere Apparate hergestellt, in welchen photographische Kamera und Fernrohr verbunden sind. Das Studium der physischen Beschaffenheit der Fixsterne und der Sonne beruht wesentlich auf Spektralanalyse; deshalb spielt auch das _Spektroskop_ eine Rolle in der Astronomie. Endlich sind für Ortsbestimmungen auf der Erde und im Weltraum Instrumente zum Messen von Winkeln nötig. Die wichtigsten sind der _Spiegelsextant_ und der _Theodolit_. Der Spiegelsextant ist eine Verbindung von zwei Spiegeln und einem Fernrohr auf einem Kreissextanten (dem sechsten Teil einer Kreislinie), an dem die Hälfte des zu messenden Winkels abgelesen werden kann. Der Theodolit ist eine Verbindung von zwei Fernrohren, von denen das eine um eine senkrechte, das andere um eine wagerechte Achse drehbar ist. Die Drehungswinkel können an geteilten Kreisen genau abgelesen werden.

Erstes Kapitel.

Die Himmelskugel.

§ 1.

Der Horizont.

1. _Wesen._ Befinden wir uns im Freien auf einer Stelle, die ringsum weite, ungehinderte Aussicht bietet, also frei von Bergen u. dgl. ist, so überblicken wir einen Teil der Erdoberfläche. Dieser erscheint als eine Ebene mit kreisähnlicher Grenzlinie. Am vollkommensten ist der Kreis natürlich auf einem großen See oder auf dem Meere bei Windstille. Die Grenzlinie der überschauten Erdoberfläche nennen wir _Horizont_. Dieses griechische Wort heißt genau die »Begrenzende« (Linie nämlich); es wird aber gewöhnlich übersetzt durch das Wort _Gesichtskreis_. Die überschaute Fläche selbst heißt _Horizontfläche_ oder _Horizontebene_. Eine gerade Linie, die in der Horizontebene liegt, wird eine horizontale Linie genannt.

2. _Verschiedenheit nach der Lage des Standpunktes auf der Erdoberfläche._ Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Horizontes, und dieser Mittelpunkt heißt unser _Standpunkt_ oder _Standort_.

So weit wir von unserem Standpunkte aus wandern, stets bleiben wir im Mittelpunkte des Horizontes. Natürlich ist demnach an jedem Orte der Erdoberfläche oder, was dasselbe ist, für jeden anderen Standpunkt auch der Horizont ein anderer. Für den Standpunkt ~a~ (Fig. 1) ist es Kreislinie I, für den Standpunkt ~b~ Kreislinie II.

3. _Verschiedenheit nach der Höhe des Standpunktes._ Stelle ich mich in senkrechter Richtung über dem Standpunkte ~a~ (Fig. 2) einige Meter höher auf, etwa auf einem Gerüste, so sehe ich viel weiter in die Ferne, mein Horizont wird also größer. Erhöhe ich das Gerüst noch mehr, so wird auch der Gesichtskreis noch größer. Natürlich haben diese Kreise alle drei denselben Mittelpunkt (vgl. Fig. 2). Also je höher der Standpunkt, desto größer der Horizont.

§ 2.

Das Himmelsgewölbe.

1. _Scheitelpunkt, Scheitellinie, Scheitelkreis._ Richten wir nun von unserem Standpunkte aus unsere Blicke nach oben, so sehen wir den Himmel über uns wie ein Halbkugelgewölbe, das sich über der Horizontalebene erhebt und auf dem Horizonte ruht. Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Gewölbes und zwar senkrecht auf der Horizontalebene, wie sich durch ein herniedergelassenes Lot leicht zeigen läßt. Bezeichnen wir diese Richtung von unserem Standpunkte aus durch eine gerade Linie, so trifft diese das Himmelsgewölbe in einem Punkte über unserem Scheitel; er heißt _Scheitelpunkt_ oder _Zenit_, und die gerade Linie, die Standpunkt und Zenit verbindet, heißt _Scheitellinie_. Ein Kreis um unseren Standpunkt als Mittelpunkt, dessen Ebene durch die Scheitellinie und dessen Peripherie durch den Zenit geht heißt _Scheitelkreis_ oder _Vertikalkreis_, (~vertex~ lat. = Scheitel).

In Fig. 3 ist ~M~ unser Standpunkt, der Kreis ~HARBH~ der Horizont, ~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie; die Kreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ sind Scheitelkreise, der Halbkreis ~HZR~ bedeutet zugleich das Himmelsgewölbe.

Ein Blick auf die Figur lehrt ferner: 1. Alle Vertikalkreise stehen senkrecht auf der Horizontebene 2. Die Ebene eines Scheitelkreises schneidet die Horizontalebene in einer geraden Linie, welche den Horizont halbiert, so daß die Endpunkte dieser Linie 180° voneinander entfernt sind. Die Ebenen der Scheitelkreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ z. B. schneiden die Horizontebene in den geraden Linien ~HR~ und ~AB~. 3. Umgekehrt halbiert auch der Horizont jeden Scheitelkreis, so daß von dem Scheitelkreise 180° über und 180° unter dem Horizonte liegen. 4. Die Scheitelkreishälfte über dem Horizonte wird wieder durch den Zenit halbiert, folglich sind alle Punkte des Horizonts 90° vom Zenit entfernt.

2. _Bestimmung der Himmelsgegenden._ ~a~) _Durch den Polarstern._ Um in der Horizontebene die Lage bestimmter Gegenstände (Häuser, Bäume) und Punkte zueinander zu bestimmen, hat man zuerst gewisse Richtungen festgelegt, die unser geradeaus sehendes Auge verfolgt. Für den Abend und die Nacht kann man dazu, wenn es sternhell ist, einen Stern am Himmelsgewölbe benutzen, den Polarstern. Während nämlich alle Sterne scheinbar ihre Lage am Himmel verändern, bleibt dieser immer ziemlich auf demselben Flecke stehen. Um ihn aufzufinden, mögen folgende Angaben dienen. Wir sehen an jedem sternhellen Abend ziemlich hoch am Himmel sieben helle Sterne, die eine Figur bilden, wie sie Fig. 4 darstellt. Die _ganze_ Figur hat aber zum Horizont zu verschiedenen Zeiten eine verschiedene Stellung. Wie in Fig. 4 zeigt sie sich uns an Abenden des Spätherbstes. Diese Sterne, die wegen ihres Glanzes und ihrer eigenartigen Stellung sehr leicht aufzufinden sind, bilden mit einer Anzahl von weniger hellen Sternen ein sogenanntes Sternbild, den Großen Bären. Verbindet man die beiden mit ~a~ und ~b~ bezeichneten Sterne dieses Sternbildes durch eine gerade Linie, so trifft deren Verlängerung den Polarstern ~c~.

Denken wir uns die gerade Linie zwischen unserem Auge und dem Polarstern auf unsere Horizontebene projiziert, so nennen wir die Richtung dieser Projektion _Norden_, die entgegengesetzte Richtung -- hinter uns -- _Süden_. Ziehen wir von unserem Standpunkte aus in der Horizontebene eine gerade Linie rechtwinklig zur Nordsüdlinie nach links, so heißt die durch diese Linie bezeichnete Richtung _Westen_, und die Verlängerung jener Linie nach rechts zeigt nach _Osten_.

Nord, Süd, West und Ost sind die vier _Haupthimmelsgegenden_.

Die Halbierungslinien der vier rechten Winkel zwischen der Nordsüdlinie und der Westostlinie zeigen nach den _ersten Nebenhimmelsgegenden_, die Halbierungslinien der so entstandenen acht Winkel von 45° nach den _zweiten Nebenhimmelsgegenden_;

zwischen Nord und West liegt Nordwest; zwischen Süd und West liegt Südwest; zwischen Nord und Ost liegt Nordost; zwischen Süd und Ost liegt Südost; zwischen Nord und Nordwest liegt Nordnordwest; zwischen West und Nordwest liegt Westnordwest usw.

~b~) _Durch die Sonne._ Am Tage kann man die Himmelsgegenden mit Hilfe der Sonne feststellen. Beobachten wir sie an verschiedenen Tagen, so zeigt sich, daß sie morgens zwar nicht immer an demselben Punkte, aber doch immer in derselben Gegend, der Ostgegend des Horizontes, am Himmelsgewölbe erscheint, sich an diesem immer höher hebt, bis sie mittags um 12 Uhr den höchsten Punkt ihrer Bahn erreicht hat und dann sinkt, um abends in der Westgegend unter dem Horizonte zu verschwinden. An welcher Stelle des Himmelsgewölbes auch an verschiedenen Tagen mittags der höchste Punkt der Sonnenbahn liegen mag, immer weist die Projektion der geraden Linie zwischen unserem Auge und diesem höchsten Punkte auf die Horizontalebene genau von unserem Standpunkte nach Süden, mit anderen Worten: sie fällt in die Nordsüdlinie, die man deswegen auch _Mittagslinie_ nennt. Da jeder Ort seinen eigenen Horizont und seinen eigenen Zenit hat, hat er auch seine eigene Mittagslinie. Offenbar würde man nach Feststellung dieser Linie alle Himmelsgegenden durch bloße Winkelkonstruktionen bestimmen können. -- Aber wie kann man auf einfache Weise die Lage der Mittagslinie eines Ortes bestimmen? Je höher die Sonne steht, desto kürzer ist der Schatten aller Gegenstände, die senkrecht auf der Horizontebene stehen, und umgekehrt. Stellte man also bei Sonnenschein auf eine horizontale Fläche senkrecht einen Stab und beobachtete genau die Länge der Schatten auf der Fläche, so wäre der kürzeste aller Schatten die Mittagslinie. Diese Beobachtung bietet aber praktische Schwierigkeiten und würde sehr unsicher sein; daher ist folgendes Verfahren besser.

Auf einem horizontalen Brette wird ein mehrere Zoll langer Stab senkrecht befestigt, nachdem man vorher um seinen Standort eine größere Anzahl konzentrischer Kreise gezogen hat. Die Einrichtung heißt _Gnṓmōn_. Vormittags fällt der Schatten mehr nach Westen, nachmittags mehr nach Osten, mittags genau nach Norden; vormittags wird er allmählich kürzer, nachmittags allmählich länger; vormittags wird er also durch die äußeren Kreislinien mit größerem Halbmesser hindurch nach den inneren zurück und dabei gleichzeitig von Westen nach Norden herum, nachmittags von den inneren Kreisen durch die äußeren vorwärts und dabei gleichzeitig von Norden nach Osten herum gehen. Den Kreis, den der Schatten vormittags um eine bestimmte Stunde schneidet, schneidet er um ebensoviel nach 12 Uhr wieder. Bezeichnet man zwei solche Schnittpunkte desselben Kreises, verbindet sie und halbiert die Verbindungslinie, so ist die Linie, die durch den Halbierungspunkt und den Standpunkt des Stabes geht, die Mittagslinie.

Hat man die Lage der Mittagslinie gefunden, so kann man leicht die Himmelsgegenden genau bestimmen. Das Nordende der Mittagslinie heißt _Nordpunkt_, das Südende derselben _Südpunkt_; beide Punkte sind 180° voneinander entfernt und halbieren den Horizont. Durch Halbierung der zwei Horizonthälften erhält man _Ostpunkt_ und _Westpunkt_; die gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten heißt die _Ostwestlinie_. Durch Mittagslinie und Ostwestlinie wird der Horizont in vier gleiche Teile geteilt, welche _Quadranten_ heißen. Die vier Punkte heißen _Kardinalpunkte_. Sie sind je 90° voneinander entfernt. Halbieren wir jeden zwischen zwei Himmelsgegenden liegenden Bogen des betreffenden Kreisausschnittes auf unserer Horizontebene, so entstehen Nordost, Nordwest, Südost und Südwest. Ähnlich entstehen dann die zweiten Nebengegenden usw. Bei der Namengebung stehen die Hauptgegenden immer voran. Man erkennt die Namen aus Fig. 5. Diese heißt die _Windrose_.

~c~) Durch die _Magnetnadel_. Ein weiteres, sehr bequemes Mittel, zu jeder Zeit die Mittagslinie festzustellen, bietet die Magnetnadel, deren Spitze bei uns bekanntlich nach der Nordgegend weist und zwar 10° westlich von der Mittagslinie.

3. _Höhe und Azimut._ Um zu zeigen, wie man den augenblicklichen Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe bestimmt, benutzen wir Fig. 6. Der Kreis ~NASN~ ist der Horizont, ~N~ der Nord-, ~S~ der Südpunkt, ~NS~ die Nordsüdlinie, ~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie, ~O~ der Ort des Sternes. Wir denken uns durch ~O~ den Scheitelkreis ~OAPZ~ gelegt. Diejenige Hälfte dieses Kreises, die durch den Punkt ~O~ geht (~ZOAP~), schneidet den Horizont in ~A~. Nun mißt man zunächst den Bogen ~SA~ des Horizontes vom Südpunkte ~S~ in westlicher (durch den Pfeil bezeichneter) Richtung bis ~A~, dem der Winkel ~SMA~ entspricht. Diesen Bogen nennt man den _Azimut_ des Ortes (Sternes) ~O~; man mißt ihn über den ganzen Horizont von 0° bis 360°. Dann mißt man den Bogen ~AO~ des Scheitelkreises, dem der Winkel ~AMO~ entspricht. Da dieser Bogen angibt, wie hoch der Ort sich über den Horizont erhebt, so nennt man ihn die _Höhe_ des Ortes. Offenbar haben alle Orte auf einem Kreise am Himmelsgewölbe, dessen Ebene parallel zur Horizontebene liegt, gleiche Höhe. Solche Kreise, auf denen natürlich die _Scheitellinie_ senkrecht steht, heißen _Höhenkreise_. Die Höhe wird vom Horizonte an gemessen, geht also von 0° bis 90°, der Höhe des Zenits. An die Stelle der Höhe kann auch ihr Komplement treten, der Bogen ~OZ~. Man nennt ihn die _Zenitdistanz_. Offenbar kann man den Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe genau bestimmen, wenn man seinen Azimut und seine Höhe kennt.

§ 3.

Die Himmelskugel.

1. _Fußpunkt, Achse des Horizontes._ Wie wir wissen, scheint der Himmel an den verschiedensten Standpunkten als Halbkugel auf unserem Horizont zu ruhen. Daraus, daß diese Beobachtung für alle Punkte der Erde gilt, ergibt sich: Der Himmel erscheint als eine Kugel, die die Erde umgibt und zur Hälfte als Himmelsgewölbe über, zur Hälfte unter dem Horizonte liegt. Unser Standpunkt ist der Mittelpunkt der Kugel, und die Verlängerung der Scheitellinie durch diesen Mittelpunkt trifft die unsichtbare Hälfte der Himmelskugel unter dem Horizonte in einem Punkte senkrecht unter uns; dieser Punkt heißt _Fußpunkt_ oder _Nadir_. Die gerade Linie zwischen Zenit und Nadir, die auf dem Horizonte senkrecht steht, heißt die _Achse des Horizontes_. In Fig. 6 bedeutet der Kreis ~NZSPN~ die Himmelskugel, ~P~ den Nadir, ~ZP~ die Achse des Horizontes.