Part 9

Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt man in 100 gleiche Teile oder Grade, so daß der Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100° bezeichnet ist, nennt sie ^Grade^ nach #Celsius# (1742) oder ^Centesimalgrade^, trägt ebensogroße Grade über 100 an, indem man einfach weiterzählt, und unter 0, indem man sie dort mit - bezeichnet und ^Kältegrade^ nennt.

Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebräuchlich. Zur Angabe der Temperatur der Luft und des Wassers (an Badeplätzen) benützt man auch noch die ältere Einteilung nach #Réaumur#, nach welcher der Raum zwischen beiden Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem Siedepunkt 80° steht: es sind demnach ~100° C = 80° R~, ~5° C = 4° R~, ~n° C = 0,8 n° R~.

In England und Nordamerika bedient man sich meist noch der Einteilung nach #Fahrenheit#. Man teilt den Abstand beider Fixpunkte in 180 Teile, trägt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt nach abwärts an und bezeichnet diesen Punkt mit 0°, so daß am Gefrierpunkt 32°, am Siedepunkt 212° steht; es sind also ~100° C = 180° + 32° F~, ~5° C = 9° + 32° F~, ~30° C = 54° + 32° F = 86° F~, 100° F = (100 - 32) · ⁵/₉ = 37,77° C~ (Bluttemperatur des Menschen).

Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen Thermometer her, die mit Wasser oder Weingeist gefüllt waren, aber noch keine Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz- und Siedepunkt als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren Thermometer machte Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist, dann Quecksilber; als Fixpunkte nahm er eine Kältemischung für 0° und die Temperatur der Mundhöhle für 100°.

Wenn die Thermometerröhre nicht überall gleich weit ist, so sind die Angaben des Thermometers ^ungenau^. Man vergleicht dieses Thermometer etwa von 10 zu 10° mit den Angaben des ^Normalthermometers^, stellt die ^Abweichungen^ in eine Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben des Thermometers.

Bei jedem Thermometer verändert sich mit der Zeit die ^Lage^ des ^Nullpunktes^ dadurch, daß durch den äußeren Luftdruck die Glaskugel etwas zusammengedrückt wird. Man #kontrolliert# deshalb von Zeit zu Zeit die #Lage des Nullpunktes#, indem man das Thermometer in schmelzendes Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas ist frei von diesem Übelstande.) Nur wenn ein Thermometer so korrigiert und kontrolliert wird, sind seine Angaben zuverlässig und brauchbar; gewöhnliche Thermometer zeigen meist sehr unregelmäßig und oft bis 2° unrichtig.

Das Quecksilberthermometer geht bloß von -39° bis 357°; denn bei -39° gefriert das Quecksilber und bei 357,2° kocht es und entwickelt Dämpfe, die die Kugel zersprengen.

Meistens umfaßt ein Thermometer nur diejenigen Grade, innerhalb deren es benützt werden soll. Für Luftwärme geht es von -30° bis 50°, für kochendes Wasser von 80 bis 102°, andere gehen von 0° bis 100°, oder von 100° bis 200° u. s. w. Man kann dann die Röhre ziemlich kurz machen, ohne daß die Grade zu klein werden.

Für Temperaturen unter -30° benützt man das #Weingeistthermometer#, das wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber mit wasserfreiem Weingeist, ^absolutem Alkohol^, gefüllt ist; dieser gefriert nicht, sondern wird bei sehr niedriger Temperatur nur etwas dickflüssig. Es wird durch Vergleich mit anderen Thermometern geteilt. Für Temperaturen über 350° hat man verschiedene Apparate von geringerer Zuverlässigkeit (Pyrometer).

Das #Maximumthermometer# gibt die höchste Temperatur an, die es im Laufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein Quecksilberthermometer mit etwas weiter Röhre; in der Röhre befindet sich über dem Quecksilber ein ^Eisenstäbchen^, Zeiger oder ^Index^ genannt. Steigt das Quecksilber, und ist die Röhre horizontal gestellt, so schiebt es den Index vor sich her; fällt es, so läßt es den Index an der vordersten Stelle liegen, woran man die höchste Temperatur erkennen kann. Durch Erheben des Rohres rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zurück.

Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den unteren Teil der Röhre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert nicht das Steigen des Quecksilbers beim Erwärmen, aber bei der Abkühlung ^reißt^ der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in der Röhre und gibt so das Maximum an; durch Schwingen des Thermometers tritt das Quecksilber wieder in die Kugel zurück. Es kann in jeder Lage (nicht bloß in horizontaler) benützt werden, und wird deshalb vom Arzte benützt, um die Bluttemperatur des Kranken zu bestimmen.

[Abbildung: Fig. 74.]

Das #Minimumthermometer# gibt die niedrigste Temperatur an, welche es im Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein Weingeistthermometer; im Weingeist der Röhre befindet sich ein kleines Glasstäbchen, Index. Neigt man das Rohr, so läuft der Index bis an das vordere Ende des Weingeistfadens, ist aber wegen der Oberflächenspannung nicht imstande, die Grenzfläche des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt die Temperatur, so nimmt bei horizontal gelegtem Rohre der zurückweichende Weingeist vermöge der Spannung seiner Oberfläche den Index mit zurück; steigt die Temperatur, so fließt der vordringende Weingeist am Glasstäbchen vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt also an der hintersten Stelle, bis zu welcher der Weingeist zurückgegangen war.

50. Ausdehnung fester Körper durch die Wärme.

#Jeder Körper dehnt sich bei Erwärmung aus.# Da die Ausdehnung bei festen Körpern ziemlich gering ist, so bedient man sich des Apparates von ^Muschenbrook^. Der zu untersuchende Stab wird horizontal auf zwei Träger gelegt; mit dem einen Ende berührt er eine ^Stellschraube^, mit dem andern drückt er gegen einen ^beweglichen Stift^ (^Druckhebel^), und zwar sehr nahe an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erwärmung sich ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht, so macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) größere Bewegung. Das Ende des Stiftes drückt gegen einen ^beweglichen Zeiger^, sehr nahe an dessen Drehpunkt, so daß die Zeigerspitze wieder eine vielmal größere Bewegung macht (etwa 10 mal); sie macht also eine 200 mal größere Bewegung als das Ende des Eisenstabes, so daß sie sichtbar und an einem geteilten Kreise meßbar ist.

[Abbildung: Fig. 75.]

#Unter den festen Körpern dehnen sich die Metalle am stärksten aus#, und unter ihnen #besonders Zink#; ein 1 _m_ langer Zinkstab dehnt sich bei Erwärmung um 100° um 3 _mm_, ein Eisenstab bloß um ca. 1 _mm_ aus.

#Linearer Ausdehnungskoeffizient# oder spezifische Längenausdehnung ist die Länge (in Bruchteilen des Meters), um welche sich ein Stab von 1 _m_ Länge ausdehnt bei einer Erwärmung von 1° (oder auch das Verhältnis der Ausdehnung bei 1° zur ursprünglichen Länge).

Platin 0,000 009 Eisen 0,000 0116-126 Gold 0,000 014 Kupfer 0,000 017 Silber 0,000 020 Blei 0,000 0284 Zink 0,000 0294-0,000 0311 Stahl ungehärtet 0,000 0108 „ gehärtet 0,000 0137 Gußstahl 0,000 0122 Gußeisen 0,000 0111 Messing 0,000 0187 Messingdraht 0,000 0193 Hartlot(1 Znk, 2 Ku.) 0,000 0126 Zinn 0,000 0194-248

Zement 0,000 0143 Granit 0,000 00868 Holz (Tannen) 0,000 00352 Marmor 0,000 00426 Mauerziegel 0,000 0055 Glas 0,000 007-0,000 009

Die Ausdehnung ist der Länge des Stabes proportional, beträgt also bei l Meter Länge l mal so viel wie bei 1 Meter Länge, und ist der Temperaturerhöhung proportional, beträgt also bei ~t~° ~t~ mal so viel wie bei 1°. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten mit ~c~, so dehnt sich 1 Meter bei 1° Erwärmung um ~c~ Meter aus; also dehnen sich ~l~ Meter bei ~t~° Erwärmung um ~c l t~ Meter aus, und da die ursprüngliche Länge ~l~ Meter war, so ist die durch die Ausdehnung erhaltene Länge

~#l′ = l + c l t = l (1 + c t)#~.

Bei höheren Temperaturen dehnen sich die Körper im allgemeinen etwas stärker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten gelten nur zwischen 0° und 100°, und auch da nicht ganz genau.

Wenn auch die Größe der Ausdehnung bei festen Körpern nicht beträchtlich ist, so ist doch ^die Kraft, mit welcher sie sich ausdehnen, ungemein groß^, so daß ihr für gewöhnlich kein Widerstand unüberwindlich ist. Ein eiserner Tragbalken, zwischen zwei Mauern angebracht, drückt dieselben durch, wenn er sich ausdehnt; man läßt deshalb an seinen Enden einen Spielraum. Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander gestoßen, damit sie sich ausdehnen können. Daß der Kitt, der zwei Gegenstände verbindet, so selten hält, kommt besonders davon her, daß Kitt und Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine Pressung oder Zerreißung entsteht.

[Abbildung: Fig. 76.]

Bei Uhren ist die Ausdehnung der ^Pendelstange^ durch die Wärme störend für den gleichmäßigen Gang; denn je länger die Pendelstange wird, desto langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr würde also ^im Sommer nach, im Winter vorgehen^. Diesem Mißstande hilft man ab durch das #Kompensations- oder Rostpendel#, das auf der ungleichmäßigen Ausdehnung der Metalle beruht. (~Graham~ 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer kurzen Eisenstange ~ab~, die bei ~b~ einen Querbalken trägt; von diesem führen zwei Eisenstangen nach abwärts, dann zwei Zinkstangen nach aufwärts und von da führt eine Eisenstange nach abwärts bis zur Linse. Durch die Erwärmung geht die Linse nach abwärts infolge der Ausdehnung der Eisenstäbe ~ab~, ~bc~, ~de~, aber nach aufwärts durch die Ausdehnung des Zinkstabes ~cd~; sind beide Ausdehnungen gleich groß, so bleibt die Linse ~e~ gleich weit von ~a~ entfernt, also die Pendellänge gleich groß. Da sich Zink dreimal stärker ausdehnt als Eisen, so muß hiebei die Zinkstange ~cd~ dreimal kleiner sein, als die Summe der Eisenstäbe ~ab + bc + de~.

[Abbildung: Fig. 77.]

#Metallthermometer#: Zwei Streifen von Metallen, die sich sehr ungleich ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen Länge nach auf einander gelötet, und dieser Stab, #Thermostreifen#, mit dem einen Ende festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erwärmung so, daß das Zink außen ist, da sich Zink stärker ausdehnt als Eisen; bei Abkühlung krümmt er sich nach der anderen Seite. Jedoch sind diese Bewegungen des Stabendes sehr gering, werden deshalb durch Übersetzung größer gemacht, und man erhält so ein ^Metallthermometer^. Es wird graduiert durch Vergleich mit einem Normalthermometer. Wegen der großen Masse des Stabes nimmt es die Temperatur nur langsam an, ist träge und wird deshalb nur für bestimmte Zwecke benützt (Thermograph).

Der #kubische Ausdehnungskoeffizient# eines Stoffes gibt an, um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes ausdehnt bei 1°; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 ~c~; ist deshalb das Volumen eines Körpers = ~v~, und erwärmt man ihn um ~t~°, so ist sein neues Volumen ~#v′ = v + 3 c v t = v (1 + 3 c t)#~.

Ein Hohlkörper (Glaskugel, Blechkörper) dehnt sich dem Volumen nach ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der Hülle ausgefüllt wäre.

Aufgaben:

#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von 0,027 verdichtet ist?

#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_ Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein?

#48.# Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 _m_ Länge bei 60° Erwärmung?

#49.# Ein Blechgefäß aus Messing faßt bei 0° 7,426 _l_;~ wie viel faßt es, wenn es um 50° oder um 100° erwärmt wird?

#50.# Ein Glasballon hat 480 _ccm_ Inhalt bei 0°. Wie viel faßt er bei 100°?

51. Ausdehnung flüssiger Körper durch die Wärme.

^Flüssige^ Körper dehnen sich bei Erwärmung auch aus. Das Quecksilber hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von 0,00018; da Glas aber einen viel kleineren hat, nämlich ca. 0,000027, so ergibt sich hieraus die Möglichkeit der Konstruktion des Quecksilberthermometers. Quecksilber dehnt sich als Metall sehr gleichmäßig aus, die andern Flüssigkeiten dehnen sich aber so ^unregelmäßig^ aus, daß man ein einfaches Gesetz nicht angeben kann: der Ausdehnungskoeffizient wächst bei steigender Temperatur beträchtlich.

#Wasser# zeigt eine merkwürdige Ausnahme; es #zieht sich von 0° an zusammen bis 4° ~C~, hat bei 4° ~C~ seine größte Dichte# und dehnt sich von da an wieder aus (Rumford). Enthält das Wasser andere Stoffe aufgelöst, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser, das 3,7% Salz enthält, hat die größte Dichte bei ca. -2°, gefriert bei -2° bis -2,4°. Ähnliche Unregelmäßigkeit in der Ausdehnung findet auch bei anderen Körpern in der Nähe des Schmelzpunktes statt.

Ein _cdm_ Wasser von 4° ~C~ hat folgende Volumina:

Temp. ~C~° _cdm_ 0 1,000 136 10 1,000 257 20 1,000 732 30 1,004 234 40 1,007 627 50 1,011 877 60 1,016 954 70 1,022 384 80 1,029 003 90 1,035 829 100 1,043 116 200 1,058 99

Man nimmt als #Masseneinheit die Masse von 1 _ccm_ Wasser im Zustand seiner größten Dichte, also bei 4° ~C~#. Auch die spezifischen Gewichte der Körper beziehen sich alle auf Wasser von 4°. Da sich Wasser von 4° an ausdehnt, so erhält es ein kleineres sp. G.; so ist bei 100° sein sp. G. = 0,9586; 1 _l_ Wasser von 100° wiegt um 41,4 _g_ weniger als 1 _kg_. Daraus folgt: #warmes Wasser bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem umgeben ist#, infolgedessen es in die Höhe zu steigen bestrebt ist.

[Abbildung: Fig. 78.]

Wenn man einen Topf mit Wasser auf das Feuer stellt, so wird das Wasser zunächst am Boden erwärmt, wird leichter und steigt in die Höhe, während das kalte Wasser an den Seitenwänden nach abwärts sinkt; es entsteht ein Kreislauf, eine ^Zirkulation^, welche wesentlich zur gleichmäßigen Durchwärmung beiträgt; ähnliches findet nicht statt, wenn der Topf etwa mit Sand gefüllt ist.

Ähnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck gebogene mit Wasser gefüllte Glasröhre an einem untern Eck erwärmt, so steigt das erwärmte Wasser aufwärts, während das kältere im andern Teile der Röhre herabsinkt. Das Wasser kommt so in eine Zirkulation, und da es im oberen Laufe sich abkühlt und unten immer wieder erwärmt wird, so bleibt es in Zirkulation. Hierauf beruht die #Wasserheizung#: Von einem starkwandigen, mit Wasser gefüllten Kessel, der durch eine Feuerung erhitzt wird, führt eine Röhre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich heberförmig um und taucht in das in einem offenen ^Kupferblechkasten^ (^Wasserofen^) befindliche Wasser. Aus ihm führt unten eine Röhre heraus, die alle Räume durchzieht, und dann in den unteren Teil des Kessels mündet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der aufwärts führenden Röhre in die Höhe, und sinkt vom Behälter durch die abwärts führenden Röhren wieder in den Kessel zurück.

Wird Wasser von oben abgekühlt, so geht die Zirkulation in umgekehrter Richtung vor sich: die kälteren Teilchen sinken zu Boden, die wärmeren steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See sich abkühlt; ist die Temperatur aber bis 4° gesunken und sinkt sie oben noch tiefer, so dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben oben, da sie leichter sind; die Kälte dringt daher nur langsam nach abwärts; so kommt es, daß sich oben sogar eine Eisdecke bildet, #während von einiger Tiefe an eine gleichmäßige Temperatur von 4° herrscht#.

Aufgaben:

#61.# Eine Thermometerkugel faßt bei 0° genau 1 _ccm_. Was wiegt das austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100° erwärmt? Wie hoch steigt es in einer Röhre von 0,1 _qmm_ Querschnitt?

#62.# Wie groß ist das sp. G. des Wassers bei 50°?

52. Ausdehnung luftförmiger Körper durch die Wärme.

#Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu gleich groß# (~Dalton~); #die Ausdehnung ist sehr beträchtlich#, nämlich 0,00367 für 1° von 0° an; sie ist #nahezu gleichförmig#. 1 _l_ Luft von 0° dehnt sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,00367 _l_ aus, bis 100° um 0,367 _l_, bis 200° um 0,734 _l_, bis 273° um 1 _l_, ist also doppelt so groß geworden, und wird für je weitere 273° wieder um 1 _l_ größer.

Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0° mit ~v₀~, den Ausdehnungskoeffizienten mit ~k~ = 0,00367 und die Anzahl der Grade mit ~t₁~, so ist die Ausdehnung = ~v₀ k t₁~, also das neue, vergrößerte Volumen ~v₁ = v₀ + v₀ k t₁~,

~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~.

Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0° und das der Luft beträgt 0,00129. Da bei Erwärmung auf ~t₁~° das Volumen der Luft (1 + ~k t₁~) mal größer geworden ist, so ist ihre Dichte und auch ihr sp. G. (1 + ~k t₁~) mal kleiner geworden, folglich ist das sp. G. ~s₁~:

0,00129 ~s₁ = ---------~. 1 + k t₁

Hat man ~v₁~ Liter Gas vom sp. G. ~s~ (~s~ bei 0°), einer Temperatur von ~t₁~° und einem Druck (Barometerstand) von ~b~ _mm_ Quecksilber, so ist dessen Gewicht:

v₁ · s · 0,00129 · b Gewicht = ~--------------------~ _kg_. (1 + k t₁) · 760

#Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in die Höhe zu steigen.# Wir sehen die durch das Feuer erwärmte Luft aufsteigen und die Rußteilchen (Rauch) mit sich emporführen; die Luft über dem geheizten Ofen steigt in die Höhe. Ein Kamin dient nicht bloß dazu, dem Rauche einen Abzug zu verschaffen, sondern insbesondere dazu, einen ^Luftzug^ herzustellen, um das Brennen zu unterhalten. Auf die Öffnungen des Rostes drückt von innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des Bodendruckes, von außen der Druck einer gleich hohen Säule kalter Luft; der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so größer, je höher der Kamin und je größer der Unterschied in der Temperatur, also im sp. G. ist. Deshalb haben große Feuerungsanlagen auch sehr hohe Kamine, und ist der Luftzug im Sommer schwächer als im Winter.

Auf dem Aufsteigen der erwärmten Luft beruht auch die #Ventilation geheizter Zimmer#; Ventilation heißt ^Luftwechsel oder Lufterneuerung^. Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet und schlechte, besonders mit Kohlensäure stark vermischte Luft ausatmet, so muß in einem bewohnten Raume die Luft allmählich und beständig erneuert werden. Dies erreicht man im Sommer leicht durch Öffnen von Fenstern und Türen. Im Winter ^ventiliert sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist^; denn die wärmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die kalte äußere Luft hat das Bestreben, unten hereinzuströmen. Die Wände, sowie Boden und Decke sind aber ^porös^, und wenn auch die Poren sehr klein sind, so sind sie dafür in sehr großer Anzahl vorhanden, so daß die Luft ziemlich leicht durch sie hindurchgehen kann. Dazu kommen noch die Ritzen in Böden, Fenstern und Türen.

Diese ^Selbstventilation^ genügt vollständig, wenn die Temperaturdifferenz ziemlich groß ist, in dem Zimmer nur mäßig viele Personen sich befinden, die Wände porös und trocken sind, das Haus selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. ^Das ist aber nur sehr selten der Fall^. Wo sie nicht ausreicht, um die Luft eines Zimmers stets rein genug zu erhalten, muß man durch andere Mittel nachhelfen; solche sind: fleißiges Lüften der Zimmer; Öfen, die vom Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt werden, denn diese entnehmen alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer, so daß wieder ebensoviel Luft von außen hereinströmen muß; zweckmäßig angebrachte Öffnungen, z. B. Öffnen einer ganzen Fensterscheibe möglichst hoch oben; dadurch daß nun die obere Luft leichter hinausströmen kann, strömt unten mehr herein; schließlich das Anbringen einer ^künstlichen Ventilation^. Eine solche besteht meistens aus einem kaminähnlichen Schachte, der vom Fußboden aus durch das ganze Haus in die Höhe führt bis über das Dach hinaus; unten brennt in diesem Schachte beständig eine ^Gasflamme^, welche die Luft in ihm erwärmt. Er wirkt dann wie ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel verdorbene Luft.

53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme.

Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich also in einem ^offenen^ Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. ^Das Mariotte’sche Gesetz, demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält^.

Wenn die Luft in einem ^verschlossenen^ Gefäße erwärmt wird, so kann sie sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann darin, daß ^die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt^. Diese größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + ~k t~) mal größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche zusammen, macht es also (1 + ~k t~) mal kleiner, so wird nach dem Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + ~k t~) mal größer, demnach ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft = ~p₀ (1 + k t)~. Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm., bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm. wächst.

Die Formeln ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~ und ~#p₁ = p₀ (1 + k t₁)#~ enthalten das #Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird ~(1 + k t₁)~ mal größer, wenn man das Gas von 0° auf ~t₁~ Grad erwärmt#.

#Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird ~1 + k t~ mal kleiner, wenn man es von ~t~° auf 0° abkühlt.#

Hat ein Gas vom Volumen ~v₀~ bei 0° einen Druck ~p₀~, und setzt man es einem anderen Druck ~p₁~ aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur 0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen ~v~ und es ist nach dem ^Mariotte’schen^ Gesetz:

p₀ ~v : v₀ = p₀ : p₁~; ~v = v₀ · --~. p₁

Erwärmt man dieses Volumen ~v~ von 0° auf ~t₁~°, wobei man dafür sorgt, daß der jetzige Druck ~p₁~ unverändert bleibt, und das Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + ~k t₁~) mal größer nach dem ^Gay Lussac^’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen

v₀ p₀ v₁ p₁ ~v₁ = ----- (1 + k t₁)~, oder ~v₀ p₀ = --------~. p₁ 1 + k t₁

Bringt man dasselbe Gas vom Volumen ~v₀~ und dem Druck ~p₀~ auf den Druck ~p₂~ und die Temperatur ~t₂~, so ist ebenso

v₂ p₂ ~v₀ p₀ = ---------~; (1 + k t₂)

daher ist durch Vergleichung:

v₁ p₁ v₂ p₂ #~-------- = --------~.# 1 + k t₁ 1 + k t₂

Diese Formel enthält das #vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz#; sie zeigt, daß das ^Volumen^ eines Gases bloß vom Druck und von der Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der ^Druck^ eines Gases (durch ~v₁~, ~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und der Temperatur (~t₂~) abhängt, ebenso daß die ^Temperatur^ eines Gases (durch ~v₁~, ~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und dem Druck (~p₂~) abhängt, d. h. daß man dem Gas (~v₁~, ~p₁~, ~t₁~) eine ganz bestimmte Temperatur ~t₂~ geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (~v₂~) einen vorgeschriebenen Druck (~p₂~) ausüben soll.

Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (~v₂~ oder ~p₂~ oder ~t₂~) aus den Elementen des früheren Zustandes (~v₁ p₁ t₁~) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden kann.