Part 39

Die ^Anzahl der Schwingungen^, welche ein Pendel in einer gewissen Zeit, etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar umgekehrt proportional der Dauer einer Schwingung ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁~. ^Demnach sind die Schwingungszahlen zweier Pendel den Quadratwurzeln aus den Pendellängen umgekehrt proportional^, also ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁ = √l₁ : √l₂~.

Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht es in derselben Zeit √2 mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).

Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die Formel

(l) ~t = π √(-)~. (g)

Die Schwingungsdauer hängt demnach auch von der Größe der auf den Körper wirkenden Kraft, und der durch sie hervorgebrachten Beschleunigung ~g~ ab. Wird die Kraft ~Q~ größer, so wird auch die Komponente ~P~ größer, also die Bewegung rascher und somit die Schwingungsdauer kürzer. Die Schwingungsdauer ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Kraft resp. der Beschleunigung.

277. Das physische Pendel.

Ein ^physisches Pendel^ ist jeder Körper, der in einem Punkte so aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so rasch schwingt wie das physische Pendel.

Unter ^Sekundenpendel^ versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde eine Schwingung macht, setzt man ~t~ = 1, so ist

(l) g ~1 = π √(-)~; also ~l = --~ (g) π²

ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der Beschleunigung ~g~ der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann man daraus ~g~ berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur Bestimmung von ~g~. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert. Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des Sekundenpendels als die Größe von ~g~ abhängig von der geographischen Breite.

Man fand:

Geographische Breite. Länge des Sekundenpendels. Wert von ~g~. 0° 0,99103 9,78103 45° 0,99356 9,80606 90° 0,99610 9,83109

Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge des Sekundenpendels und der Wert von ~g~ aus denselben Gründen; beide nehmen ab.

Aufgaben:

#242.# Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10 Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (~g~ = 9,81.)

#243.# Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7" nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert werden, damit die Uhr richtig geht?

#244.# Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung ~g~ = 9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig, an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort die Erdbeschleunigung?

#245.# Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,9926 _m_ Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 _m_ Länge in der Stunde um 14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?

#246.# Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 _m_ hat, geht in der Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern, damit sie recht geht?

#247.# Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr Pendel um ½% verlängert?

#248.# Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide Uhren um gleichviel falsch?

278. Stoß.

Wenn von einem Körper ~A~ eine Kraft ausgeht, welche auf einen Körper ~B~ wirkt, so unterliegt auch ~A~ selbst dem Einflusse einer von ~B~ aus zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird ~B~ durch die Kraft nach der einen Richtung bewegt, so wird ~A~ nach der anderen Richtung bewegt, ^Wirkung^ und ^Gegenwirkung^. Ist z. B. eine elastische Feder zwischen zwei Kugeln ~A~ und ~B~ gespannt und man läßt beide zugleich los, so bewegen sich beide nach entgegengesetzten Richtungen.

Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, so erhalten diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene Massen, so erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich verhalten umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,

~m₁ : m₂ = g₂ : g₁~;

die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen proportional,

~g₂ : g₁ = v₂ : v₁~; also folgt

~m₁ : m₂ = v₂ : v₁~; d. h. ^die in derselben Zeit erlangten Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional^.

Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen zweier in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen unelastisch, so tritt beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung und eine bleibende Formveränderung ein, bis beide Massen dieselbe Geschwindigkeit haben. Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und ~v₂~, beide nach derselben Seite gerichtet, und ~v₂ > v₁~, so daß das folgende ~m₂~ das vorangehende ~m₁~ einholt, es sei dann ~v~ die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit so, bekommt ~m₁~ einen Geschwindigkeitszuwachs = ~v - v₁~ und ~m₂~ einen Geschwindigkeitsverlust = ~v₂ - v~, beide verhalten sich umgekehrt wie die Massen, also (~v - v₁) : (v₂ - v) = m₂ : m₁~; hieraus ist:

v₁ m₁ + v₂ m₂ ~v = -------------~. m₁ + m₂

Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, etwa ~v₂~ negativ zu nehmen, also ist

v₁ m₁ - v₂ m₂ ~v = -------------~. m₁ + m₂

Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~v = ½ (v₁ + v₂)~, im zweiten Falle ~v = ½ (v₁ - v₂)~, ist hiebei ~v₁ = v₂~, so ist ~v~ = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit gleichen Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen auf, sie sind nach dem Stoße beide in Ruhe.

Wenn zwei ^elastische^ Massen aufeinander stoßen, so tritt zuerst auch eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und eine Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in die ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck hervor, welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung erteilt, welche ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene.

Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und ~v₂~, so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken wie vorher ~v - v₁~ beim ersten und ~v₂ - v~ beim zweiten, wobei

v₁ m₁ + v₂ m₂ ~v = -------------~. m₁ + m₂

Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung; deshalb hat ~m₁~ die schließliche Geschwindigkeit

(v₁ m₁ + v₂ m₂ ) ~c₁ = v₁ + 2 (------------- - v₁)~ also ( m₁ + m₂ )

v₁ (m₁ - m₂) + 2 v₂ m₂ ~c₁ = ----------------------~; m₁ + m₂

ebenso hat ~m₂~ die schließliche Geschwindigkeit

( v₁ m₁ + v₂ m₂) ~c₂ = v₂ - 2 (v₂ - ------------)~ also ( m₁ + m₂ )

v₂ (m₂ - m₁) + 2 v₁ m₁ ~c₂ =-----------------------~. m₁ + m₂

Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, etwa ~v₂~, als negativ zu nehmen, dann ist:

v₁ (m₁ - m₂) - 2 v₂ m₂ ~c₁ = ---------------------- m₁ + m₂

und

v₂ (m₁ - m₂) + 2 v₁ m₁ ~c₂ = ---------------------~. m₁ + m₂

Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~c₁ = v₂~ und ~c₂ = v₁~ d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten weiter; im zweiten Falle ist ~c₁ = -v₂~, ~c₂ = v₁~ d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach entgegengesetzten Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper zuerst in Ruhe, also im ersten Falle ~v₁~ = 0, so ist ~c₁ = v₂~, ~c₂~ = 0, d. h. es kommt der zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste geht mit dessen Geschwindigkeit fort.

Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren Masse als unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall ~m₁ = ∞~, ~v₁~ = 0 setzen; um die Werte von ~c₁~ und ~c₂~ zu finden, dividiere man Zähler und Nenner mit ~m₁~, setze dann ~m₁ = ∞~, also

1 ~-- = 0~, m₁

so wird ~c₁~ = 0, ~c₂~ = -~v~; der Körper ~m₂~ geht also von der Wand mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück.

Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die Ausbiegung der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit derselben Kraft wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen während des Ausbiegens kleiner als die beim Einbiegen.

279. Lebendige Kraft.

Wenn eine Kraft von ~P~ _kg_ durch eine Strecke von ~s~ Meter auf einen frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine ^Arbeit^ geleistet = ~P · s~. Der Erfolg besteht darin, daß ^eine gewisse Masse^ (~M~), ^auf welche die Kraft gewirkt hat, eine gewisse Geschwindigkeit^ (~v~) ^erhalten hat^.

Nun ist ~v = √(2 φ s)~; aber

P ~φ = -~, sonach M

( P ) ~v = √(2 - · s)~. ( M )

Diese Gleichung bringen wir in die Form

~#P s = ½ M v²#~.

In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die ^Ursache^, daß nämlich die Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Masse ~M~ eine Geschwindigkeit ~v~ erhalten hat.

Ebenso kann ~M~ aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen Größen bekannt sind.

Wenn die Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ gewirkt hat, so ist diese ^Energie^ (~P s~) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit ~v~ vorhanden, welche eine Masse ~M~ erhalten hat. #Die mit der Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ stellt das Äquivalent für die verschwundene Energie ~P s~ dar.# Diese Masse ~M~ behält nun nach dem Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in ihr ^lebt^ gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in ^ruhender Form^ vorhanden gewesene Energie ~P s~.

Stellt sich der Masse ~M~ auf ihrer Bahn früher oder später ein Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse Kraft ~P~ braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke ~s~ hin, welche sich berechnet aus

α² ~s = ---~, wobei ~α = v~, 2 φ

P ~φ = -~, also M

v² · M ~s = ------~, oder in anderer Form 2 P

½ ~M v² = P s~.

Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird.

Eine mit der Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ besitzt also Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine ^Energie^ dar, ihre Größe ist ausgedrückt durch ½ ~M v²~; d. h. #die Energie eines in Bewegung befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem Geschwindigkeitsquadrate#. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen Masse nennt man die ^lebendige Kraft^ dieser Masse. (Leibnitz, 1646.)

Aufgaben:

#249.# Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 _kg_ auf einen frei beweglichen 840 _kg_ schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit von 4 _m_ erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?

#250.# Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 _kg_ Gewicht, wenn auf ihn eine Kraft von 30 _kg_ längs eines Weges von 65 _m_ wirkt; welche Beschleunigung erhält er und wie lange braucht er dazu?

#251.# Welcher Masse kann eine Kraft von 60 _kg_, welche längs eines Weges von 2 _m_ wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 _m_ erteilen?

#252.# Welche Kraft übt eine Masse von 400 _kg_ und 3½ _m_ Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 _m_ weit läuft, bis sie stehen bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie?

#253.# Auf welche Länge kann eine Masse von 750 _kg_ bei 40 _m_ Geschwindigkeit eine konstante Kraft von 9 _kg_ hervorbringen; wie groß ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich der Körper?

#254.# Ein Geschoß von 7,7 _kg_ Gewicht verläßt das 1,4 _m_ lange Rohr mit 440 _m_ Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck der Pulvergase, welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie lange braucht es, um das Rohr zu durchlaufen?

280. Mechanisches Äquivalent der Wärme.

Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn man mit einem Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird es warm; es verschwindet dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft des Hammers, da er beim Aufschlagen seine Bewegung verliert; als Ersatz kommt Wärme zum Vorschein. Es hat sich die mechanische Energie (~P s~) zuerst in Bewegungsenergie ½ ~M v²~ (des Hammers) verwandelt, und ^diese Bewegungsenergie verwandelt sich in Wärme^. Ähnlich: ein Bohrer, eine Säge erhitzen sich. Jede ^Reibung erzeugt Wärme^. Graf Rumford fand in der Geschützgießerei in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich stark erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß Reibung Wärme erzeugt, sondern auch, ^daß Wärme nicht ein Stoff^ sein könne, da er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem Stoffe (Bohrer) herausgenommen werden könne, sondern daß ^Wärme selbst eine Art Bewegung^ sein müsse, da sie aus Bewegung entsteht.

R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule untersuchten, ^welche Quantitäten mechanischer Energie und Wärme sich entsprechen^, also insbesondere, wie viele _kgm_ aufgewendet werden müssen, um 1 Kalorie zu erzeugen. Dies fand R. Mayer, dem man die wichtigsten Aufklärungen über die Verwandlung von Energien verdankt, auf folgende Art (1842). Man wußte schon längere Zeit, daß ^Luft verschiedene Wärmekapazität^ hat, je nachdem man sie in ^offenem oder verschlossenem Gefäße^ erwärmt. Um Luft in ^verschlossenem^ Gefäße von 0° auf 100° zu erwärmen, sind für jedes _kg_ Luft 16,86 Kal. erforderlich; um sie aber in ^offenem^ Gefäße zu erwärmen, ^wobei sie sich ausdehnt^, sind für 1 _kg_ 23,77 Kal. erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. erforderlich, um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet worden, um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, so muß der auf ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule gehoben) werden. Die Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. 1 _kg_ Luft hat bei 0° ein Volumen von 775 _l_; wenn es sich in einem Raume befindet, der 1 _qm_ Grundfläche hat, so hat es eine Höhe von 7,75 _dm_. Erwärmt man diese Luft, so dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84 _dm_ = 0,284 _m_. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 = 10 330 _kg_ überwinden, leistet also eine Arbeit von 10 330 · 0,284 _kgm_ = 2934 _kgm_. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden, also treffen auf 1 Kal. 424 _kgm_.

^Joule^ machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß Wärme zu erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von R. Mayer errechneten Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte Verwandlung von Arbeit in Wärme bestätigt. ^Helmholtz^ verallgemeinerte und begründete die Lehre von der Umwandlung und Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.

Diese Zahl, 425 _kgm_ (wie man jetzt annimmt), nennt man #das mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele Einheiten der mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent sind einer Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie#. Ebenso ist ¼25 Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 _kgm_.

Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme und deren Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, so muß man, um die Expansivkraft der Luft zu überwinden, Arbeit aufwenden, indem man etwa den Kolben der Kompressionspumpe niederdrückt. Die Folge ist ^nicht bloß eine Drucksteigerung, sondern auch eine sehr beträchtliche Erwärmung^. Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem Weg erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man 1 _cbm_ Luft von 0° und 1 Atm. Druck (760 _mm_) bis auf 2, 3 . . . . Atmosphären zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich ist, welche Temperatur die Luft dann hat (vorausgesetzt, daß sie keine Wärme an die Gefäßwände abgibt), und welches Volumen sie dann hat.

Kompression von 1 _cbm_ Luft von 0° und 1 Atm.

|Kompressionsarbeit|Temperatur|Volumen Atmosph.| in _kgm_ | in ~C~°. |in _cbm_ --------+------------------+----------+-------- 2 | 5639 | 60,4 | 0,611 3 | 9505 | 101,8 | 0,457 4 | 12 517 | 134,2 | 0,373 5 | 15 099 | 161,3 | 0,318 6 | 17 248 | 184,7 | 0,280 7 | 19 186 | 205,3 | 0,251 8 | 20 938 | 224,3 | 0,228 9 | 22 552 | 241,5 | 0,210 10 | 24 034 | 357,4 | 0,194

Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von ihrer Wärme abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand zurück; sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt einen ihrer jeweiligen Expansivkraft entsprechenden Druck längs des Ausdehnungsweges aus; dies geschieht aber auf Kosten der Wärme, denn sie kühlt sich dabei von selbst wieder auf 0° ab; es hat sich die Wärme (ein Teil ihres Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit verwandelt, und zwar leistet sie genau ebensoviel Arbeit als vorher zu ihrer Kompression aufgewendet wurde.

Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen bis 0°, wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, und läßt sie nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so leistet sie Arbeit, aber wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt sich, daß sie sich beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die hiebei wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu ersehen, wenn man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und dann erst sich bis zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt.

Atmosph.|Expansionsarb.|Temperaturerniedrigung. | in _kgm_ | --------+--------------+----------------------- 2 | 3347 | -36,2° 3 | 5146 | -55,1 4 | 6312 | -67,6 5 | 7172 | -78,8 6 | 7845 | -84,0 7 | 8394 | -89,9 8 | 8856 | -94,8 9 | 9253 | -99,1 10 | 9602 | -102,8

Wir sahen, daß 1 _kg_ Steinkohle beim Verbrennen zka. 7500 Kalorien liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in Arbeit verwandeln, so würde das 7500 · 425 _kgm_ = 3 187 500 _kgm_ liefern. Würde diese Arbeit während einer Stunde verrichtet, so würden zka. 12 Pferdekräfte geleistet werden. 1 _kg_ Steinkohle müßte also hinreichen, um 1 Stunde lang zwölf Pferdekräfte zu liefern. Tatsächlich liefern unsere Dampfmaschinen kaum 10%, die besten nur 12-15%. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet sind also die Dampfmaschinen sehr unvollkommene Maschinen, sie arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei weitem nicht alle Wärme in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den Schornstein und durch den Abdampf verloren.

281. Elektrische Energie.

Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man außer der Reibung noch eine gewisse Arbeit ~P s~ auf; diese wird verwandelt in ^elektrische Energie^, indem ^eine entsprechende Quantität Elektrizität von gewissem Potenzialunterschied^ hervorgebracht wird. Wenn sich dann der Potenzialunterschied durch das Fließen im Stromkreise wieder ausgleicht, verschwindet die elektrische Energie; aber dafür kommen dann andere Energien zum Vorschein. #Man mißt die elektrische Energie durch das Produkt aus Stromstärke mal Potenzialdifferenz#; wird in jeder Sekunde 1 _kgm_ aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten von zka. 10 ~Amp. Volt.~, also etwa einen Strom von 5 ~Amp.~ Quantität (Stärke) bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen von 2 ~Volt.~ oder von 2 ~Amp.~ bei 5 ~Volt.~ oder entsprechend. Eine durch eine Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also einen konstanten Strom von 735 ~Amp. Volt.~ geben; in Wirklichkeit ist die Leistung nicht ganz so groß; aber bei guten, insbesondere großen Dynamomaschinen geht nur wenig (5-10%) verloren, so daß die Dynamomaschinen als vorzügliche, keiner wesentlichen Verbesserung fähige Maschinen anzusehen sind. ^Die elektrische Energie liefert dadurch, daß sie im Stromkreis wieder verschwindet, wieder andere Energie^: entweder kalorische Energie durch Erwärmung des durchlaufenen Leiters, und zwar 1 Kal. pro 425 _kgm_ oder pro 4227 ~Amp. Volt.~; oder es wird selbst wieder mechanische Energie erzeugt; denn wenn der Strom durch eine zweite Dynamomaschine geleitet wird, so liefert diese Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie und zwar liefern auch wieder zka. 10 ~Amp. Volt.~ 1 _kgm_ per Sekunde oder 735 ~Amp. Volt.~ eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil verloren, doch liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis 97%. Nur wenn der Abstand beider Maschinen groß, also auch der Leitungswiderstand zwischen ihnen groß ist, so verlegt sich ein großer Teil des Gefälles in die Leitung selbst, ein großer Teil der elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie verwandelt und geht für uns verloren, so daß der wirklich übertragene Betrag mechanischer Arbeit verhältnismäßig klein ist, 50%, oder bloß 25% zka.

282. Allgemeine Lehre von der Energie.

#Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft Gelegenheit und Fähigkeit hat, längs eines gewissen Weges zu wirken, also eine Arbeit zu leisten.# Jede solche Energie heißt eine #Energie der Lage# oder eine #potenzielle Energie#.

Hieher gehört die ^Energie der Schwerkraft^ oder #Gravitationsenergie#: sie ist vorhanden, wenn ein schwerer Körper einen Abstand von einem ihn anziehenden Körper hat; ferner die #Energie der Elastizität#; sie ist vorhanden, wenn ein elastischer Körper eine Formveränderung erlitten hat (eine Feder zusammengedrückt ist) und nun in die ursprüngliche Gestalt zurückkehren will; ferner die #Energie eines Gases# (oder Dampfes), die Energie des Magnetes, die Energie der statischen Elektrizität und die Energie der elektrodynamischen Anziehung eines Stromteiles.

#Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt aus Kraft und Weg# = ~P · s~. Ein Stein von 5 _kg_ Gewicht, welcher von der Erde 6 _m_ entfernt ist, hat oder repräsentiert eine Energie von 5 · 6 _kgm_. In manchen Fällen ändert sich die Kraft wesentlich, während der Weg zurückgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der Feder nimmt ab, wenn die Feder in die ursprüngliche Gestalt zurückkehrt; auch die Spannkraft des Gases oder Dampfes nimmt bei der Ausdehnung ab. Um die Größe der Energie zu berechnen, muß man den ganzen Weg in sehr viele kleine Strecken zerlegen und berechnen, wie groß die Kraft am Anfang jeder Strecke ist; dann kann man, ohne einen großen Fehler zu begehen, annehmen, daß die Kraft längs der kleinen Strecke konstant bleibt, demnach jede Kraft mit der zugehörigen Strecke multiplizieren und sämtliche Produkte addieren.