Part 35

^Die römische Wage^ oder Schnellwage (Fig. 333). Die Last hängt an einem kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen versehen, #deren Entfernung gleich der Länge des kurzen Hebelarmes# ist, und an ihm ist ein Gewicht verschiebbar (^Laufgewicht^). Man schließt aus der Länge des Hebelarmes, an dem das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes, das am anderen Hebelarme hängt z. B. 1 ~℔~ Laufgewicht am Teilstrich 6 (Hebelarm 6) = 6 ~℔~ in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für Markt- und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in dem Punkte (~B~), wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im Gleichgewichte hält.

[Abbildung: Fig. 333.]

Die #Zeigerwage#: Auf den einen Arm wird die Last gelegt und dreht dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit einer Kugel beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer die Last ist. Ein Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht an. Sie wird nur zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu sehen, ob ein Brief ein vorgeschriebenes Gewicht übersteigt.

Die #Federwage#: Sie besteht aus einer starken, elastischen Spiralfeder; auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die Spiralfeder drückt; die Stange geht durch eine Führung, damit sie nicht umkippt, und trägt oben einen Teller zum Auflegen des zu wägenden Körpers. Zudem ist ein Teil dieser Stange gezahnt und greift in einen Trieb, auf dessen Achse ein Zeiger befestigt ist. Je mehr Gewichte man auf den Teller legt, um so tiefer wird die Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb und damit den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das Gewicht angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering, jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt.

253. Die Brückenwage.

[Abbildung: Fig. 334.]

^Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage^; sie unterscheidet sich von der zweiarmigen Wage wesentlich dadurch, daß die Last nicht bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei (sogar drei) Punkten (Schneiden) ruht. An einem Arme ~AD~ hängt die Wagschale für die Gewichte; am andern Arme ~AB~ hängt an einem 10 mal kleineren Arme eine Stange ~BE~ nach abwärts; sie hat unten eine Krümmung, in welcher mittels einer Schneide eine Stange ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf dieser Gabelung sind Bretter befestigt, ^Brücke^ genannt, auf welche die Last gelegt wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels Schneiden auf einen Hebel im Punkte ~J~; dieser Hebel ist hinten auf eine Schneide ~F~ gestützt und hängt am vorderen Ende mit der Schneide ~G~ in dem gekrümmten Ende einer Stange ~GC~, die mit dem andern oberen Ende ~C~ am Wagbalken ~AC~ hängt. #Der Hebel# ~FG~ #muß in demselben Verhältnis geteilt sein, wie# ~AC~, so daß ~FJ : FG = AB : AC~, also etwa ~JF = ¹/₆ GF~, ~AB = ¹/₆ AC~. Liegt die Last auf der Brücke, ^so ist es gerade, als hinge sie in^ ~B~. Denn es sei die Last = ~Q~ (100 _kg_), so verteilt sie sich auf die beiden Stützpunkte ~E~ und ~J~ der Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt proportional den Entfernungen; es treffen etwa ~x~ _kg_ (40 _kg_) auf ~E~, ~y~ _kg_ (60 _kg_) auf ~J~; die ~x~ _kg_ hängen mittels der Stange ~EB~ direkt an ~C~. Die ~y~ _kg_ (60 _kg_) in ~J~ drücken den Hebel am Arme ~JF~, und bewirken, daß ~G~ mit einer Kraft ~z~ niedergedrückt wird, so daß ~z : y = FJ : FG~, also

FJ ~z = y · --~ FG

~(z = 60 · ¹/₆ = 10 _kg_)~. Diese ~z~ _kg_ hängen mittels der Stange ~GC~ am Wagbalken ~AC~, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in ~B~ eine Kraft ~v~ hinge, für welche ~v : z = AC : AB~, also

AC ~v = z · --~ AB

(~v~ = 10 · ⁶/₁ = 60); setzt man obigen Wert von ~z~ in diese Gleichung ein, so ist

FJ · AC ~v = y -------~, FG · AB

also ~v = y~, da ~FJ · AC = FG · AB~ laut der ersten Bedingung. In ~B~ wirken also die zwei Kräfte ~x~ und ~y~ (40 _kg_ und 60 _kg_), deren Summe wieder = ~Q~ (100 _kg_) ist. ~Q~ kann also gewogen werden durch ein 10 mal kleineres Gewicht in ~D~.

Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, daß es #gleichgültig ist, auf welchem Punkte der Brücke die Last liegt#.

#Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Brücke horizontal#, und macht 10 mal kleinere Schwingungen als ~D~. Dies ist für das Wägen leicht beweglicher Sachen, Flüssigkeiten, Wagen, lebenden Viehes von Vorteil. Bei Prüfung der Wage untersucht man insbesondere auch, ob es gleichgültig ist, auf welchen Punkt der Brücke man die Last legt, denn davon hängt besonders die Genauigkeit der Wage ab, und es ist dies eine Probe dafür, ob die Hebel ~GF~ und ~CA~ genau im gleichen Verhältnisse geteilt sind.

254. Die Tellerwage.

[Abbildung: Fig. 335.]

Die Tellerwage hat ähnliche Einrichtung wie die Brückenwage. Der Wagbalken ist in der Mitte ~S~ gestützt, und trägt an den Enden Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten des Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, nämlich folgende: Auf der Stahlschneide ~A~ sitzt der Teller oder eine Platte mit dem einen Ende, am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet sich am Teller ein nach abwärts gehender Fortsatz; dieser drückt im Punkte ~B~ auf das Ende des Hebels ~DB~, der in ~D~ unterstützt ist und in ~C~ durch einen Haken mit der Schneide ~J~ des Wagbalkens verbunden ist. ^Dabei muß der Hebel^ ~SA~ durch ~J~ ^ebenso geteilt sein, wie^ ~DB~ ^durch^ ~C~, so daß ~SJ : SA = DC : DB~, etwa = 3 : 5. Liegt nun die Last an irgend einer Stelle des Tellers, so ist es gerade so, als läge sie auf der Schneide ~A~. Denn es sei die Last etwa = 20 ~℔~ und sie verteile sich so, daß auf ~A~ etwa 11 ~℔~, auf ~B~ also 9 ~℔~ treffen, so bringen diese 9 ~℔~ in ~B~ einen Druck in ~C~ von ⁵/₃ · 9 = 15 ~℔~ hervor; da ~C~ mit ~J~ verbunden ist, so wirken diese 15 ~℔~ in ~J~ und bringen deshalb in ~A~ einen Druck von ³/₅ · 15 = 9 ~℔~ hervor; diese 9 ~℔~ kommen zu den in ~A~ schon vorhandenen 11 ~℔~, gibt 20 ~℔~; ^die auf dem Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als wenn sie auf der Schneide^ ~A~ ^selbst läge^. (Allgemeine Ableitung wie in 253.)

Es ist wieder leicht zu sehen, ^daß es gleichgültig ist, auf welchen Teil des Tellers die Last gelegt wird^ (Probe für die Genauigkeit der Wage), sowie daß, wenn der Wagbalken sich dreht, ^der Teller horizontal bleibt^. Der Wagbalken ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen, spannweit voneinander entfernten, durch Querstäbe mit einander verbundenen Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden ~A~, auf denen der Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.

Aufgaben:

#166.# An einer Wage von 360 _g_ Gesamtgewicht bringt ein Übergewicht von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8° hervor. Wie weit ist der Schwerpunkt vom Stützpunkt entfernt? Wenn dieselbe Wage außerdem beiderseits mit 500 _g_ belastet wird, welches Übergewicht bringt dann einen Ausschlag von 10° hervor?

#167.# Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 _cm_ ist, ist unbelastet nur dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 ~℔~ an einem Arm von 14 _cm_ hängt; dort ist also 0 eingraviert. Wo muß das Laufgewicht hingehängt werden, wenn 1 ~℔~, 2 ~℔~, 3 ~℔~ u. s. w. als Last eingelegt sind? Gesetz?

255. Kräftepolygon.

Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten ^Kräfteparallelogramms^. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt, so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte benützt sind; ^die letzte ist die Resultierende aller Kräfte^. Ein abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des ^Kräftepolygons^, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt werden.

[Abbildung: Fig. 336.]

Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in Fig. 336, so ist die Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten sich im Gleichgewichte.

Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine Kraft ~M~, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft ~J~, welche an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften ~J~ und ~M~ gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet ~α~ den Ablenkungswinkel, so ist

J ~- = tg α~; M

irgend ein anderer Strom von der Stärke ~J′~ lenkt dieselbe Nadel um ~α′~° ab, also ist

J′ ~-- = tg α′~; M

hieraus ~J : J′ = tg α : tg α′~; d. h. die Intensitäten zweier Ströme verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel.

Aufgaben:

#168.# Gegeben ~P₁~ = 17 _kg_, unter 45° ~P₂~ = 22 _kg_, unter 30° ~P₃~ = 11 _kg_, unter 75° ~P₄~ = 10 _kg_. Bestimme die Resultierende dieser in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!

#169.# Gegeben ~P₁~ = 16, unter 90° ~P₂~ = 17, unter 45° ~P₃~ = 15, unter 120° ~P₄~ = 21. Unter welchem Winkel muß man ~P₅~ = 40 _kg_ dazu fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt ~P₁~ ist?

256. Schiefe Ebene.

[Abbildung: Fig. 337.]

Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der sich der Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in zwei Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, in der sich der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht dazu. Liegt ein Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft ~Q~, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die ^zwei Komponenten^: ~P~ ^parallel der schiefen Ebene, und^ ~D~ ^senkrecht zu ihr^; die erste Komponente bewirkt eine ^Bewegung längs der schiefen Ebene^, #Bewegungskomponente#, die zweite einen ^Druck auf die Ebene^, #Druckkomponente#. Die Größe der Komponenten findet man durch das Kräfteparallelogramm, das mit ~KJ = Q~ als Diagonale zu konstruieren ist. Man bezeichnet ~AB~ mit ~l~ (Länge der schiefen Ebene), ~BC~ mit ~h~ (Höhe), ~AC~ mit ~b~ (Basis), so ist ~△ JKL # △ ABC~ also

~P : Q = BC : AB = h : l~,

d. h. #es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge#; auch ist

P h ~- = - = sin α~; Q l

~P = Q sin α~. Ferner: ~D : Q = AC : AB = b : l~, d. h. #der Druck verhält sich zur Last wie die Basis zur Länge#, oder

D b ~- = - = cos α~; ~D = Q cos α~. Q l

Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, so muß man eine der Kraft ~P~ gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene nach aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. Ist die Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% erreicht (~BC : AC~ = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten Fehler statt ~AB~ auch ~AC~ setzen; dann ist

P BC BC 8 8 ~- = -- = -- = ---, also ~P = --- Q~. Q AB AC 100 100

Zur Überwindung der Steigung von 4% ist demnach bei einem Wagen von 3500 _kg_ Gewicht eine Kraft von

4 ~--- · 3500 _kg_ = 140 _kg_ 100

erforderlich.

Die ^Arbeit^, die man aufwenden muß, um einen Körper mittels der schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, ^ist stets dieselbe, ob die schiefe Ebene schwach oder stark geneigt ist^. Dies beweist man folgendermaßen:

[Abbildung: Fig. 338.]

Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft

h ~P = Q · -~, l

der Weg = ~l~; also ist die Arbeit =

h ~Q · - · l = Q · h~. l

Sie ist nur von ~h~ abhängig, also für jede Größe von ~l~ gleich groß und ebenso groß, wie wenn man den Körper von ~C~ nach ~B~ auf die Höhe ~h~ hebt.

Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine Kraft, die der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; ^sie ist abhängig auch vom Drucke und ihm proportional^. Man nennt das ^Verhältnis der Reibung zum Druck den Reibungskoeffizienten^ ~c~. Er beträgt für einen Wagen, der sich auf einer gewöhnlichen Landstraße bewegt, zka. ¹/₇, so daß zum Bewegen eines Wagens von 1200 _kg_ Gewicht eine Kraft von ¹/₇· 1200 = 170 _kg_ notwendig ist. Wird die Last ~Q~ längs der schiefen Ebene von ~A~ nach ~B~ bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene =

b ~Q · -~, l

also die Reibung =

Q · b ~c · -----~; l

dazu kommt die Komponente

Q h ~P = ---~; l

also ist die Gesamtkraft

Q b h ~c · --- + Q -~ l l

erforderlich; da der Weg = ~l~, so ist die

( Q b Q h) Arbeit ~(AB) = (c --- + ---) · l = c Q b + Q h~. ( l l )

Wird nun der Körper von ~A~ nach ~C~ und dann nach ~B~ bewegt, so ist von ~A~ nach ~C~ die Reibung zu überwinden = ~c Q~, der Weg = ~b~, also Arbeit (~AC~) = ~c Q b~; dann ist die Last ~Q~ über die Höhe ~h~ zu heben; also Arbeit (~CB~) = ~Q h~. ^Die Summe beider Arbeiten ist gleich der von^ ~A~ ^nach^ ~B~.

Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente ~P~ der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abwärts; aber die Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente kleiner als die Reibung, so bleibt der Körper auf der schiefen Ebene liegen und zur Bewegung nach abwärts muß noch eine Kraft = ~c Q cos α - Q sin α~ angebracht werden (nach aufwärts eine Kraft ~c Q cos α + Q sin α~). Ist die Komponente größer als die Reibung, so bewegt sich der Körper nach abwärts mit der Kraft ~Q sin α - c Q cos α~. Ist die Komponente gleich der Reibung, so bleibt der Körper gerade noch auf der schiefen Ebene liegen. Der Winkel α, bei dem das stattfindet, berechnet sich aus der Gleichung ~c Q cos α - Q sin α = 0~; also ~tg α = c~; diesen Winkel nennt man den ^Reibungswinkel^; umgekehrt kann man aus der Größe des Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten berechnen.

[Abbildung: Fig. 339.]

Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes: Ist ein Körper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kräfte in verschiedenen Richtungen, ^so bleibt er in Ruhe, wenn die Resultierende sämtlicher Kräfte senkrecht steht auf der Ebene und gegen sie gerichtet ist^; denn die Ebene übt dann einen gleich großen Gegendruck in entgegengesetzter Richtung aus, wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.

Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft ~P~ angebracht werden soll, die ^parallel der Basis^ wirkt (Fig. 339). Die Resultierende von ~P~ und ~Q~ muß senkrecht stehen zur schiefen Ebene. Man findet

Q h ~P = Q tg α = ---~, oder ~P : Q = h : b~; b

#Kraft verhält sich zur Last, wie Höhe zur Basis#.

Liegt die Last auf der schiefen Ebene und hält man sie mittels eines Strickes, dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet man die Größe der erforderlichen Kräfte durch Zeichnung der Kräfteparallelogramme, deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene steht. (Fig. 340.) Unter diesen Kräften ~P~, ~P′~, ~P′′~ . . . . ^ist diejenige die kleinste, die ~∥~ der Ebene wirkt^, die bekannte Komponente ~P = Q sin α~.

[Abbildung: Fig. 340.]

[Abbildung: Fig. 340~a~.]

Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf folgende Art behandeln. Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt auf ihn sein Gewicht in vertikaler Richtung, ~Q = KJ~. Er drückt damit auf die schiefe Ebene und diese übt einen Gegendruck ~D~ aus, welcher erfahrungsgemäß senkrecht zur schiefen Ebene steht. Auf den Körper wirken demnach zwei Kräfte, ~Q~ und ~D~, und da die Richtung der Resultierenden erfahrungsgemäß längs der schiefen Ebene nach abwärts geht, so kann man die Resultierende mittels des Kräfteparallelogramms finden. Man macht ~JL ∥ KE~ und ~LC ∥ JK~, so ist die Größe der Resultierenden ~P = KL~ und die des Gegendruckes ~D = KC~. Man beweist leicht, daß ~P = Q sin α~, ~D = Q cos α~. Die Kraft ~R~ erscheint nun als Resultierende der Schwerkraft ~Q~ und des elastischen Gegendruckes ~D~ der schiefen Ebene.

Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch Einwirkung der Kraft ~Q~ hervorgerufenen Gegendrücke ~P~ und ~P~ als Kräfte auffassen, deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes gleich und entgegengesetzt ~Q~ sein muß.

Aufgaben:

#170.# Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 _kg_ auf einer schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 _m_ Länge um 115 _cm_ steigt? Wie groß muß diese Kraft sein, wenn sie parallel der Basis wirkt, oder wenn sie unter 20° nach aufwärts (oder nach abwärts) gerichtet ist?

#171.# Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man, um einen Körper von 160 _kg_ Gewicht auf einer schiefen Ebene von 34° Neigung zu halten, wenn die Reibung ¹/₈ beträgt? Welche Arbeit leistet man, wenn man ihn 260 _m_ längs der schiefen Ebene nach aufwärts bringt?

#172.# Eine Kugel von ~k~ _kg_ Gewicht liegt auf einer schiefen Ebene von ~α~° Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches am Fuße der schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist. Welchen Druck übt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen auf das Brett aus?

#173.# Eine Last von 145 _kg_ liegt auf einer schiefen Ebene von 20° Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter 45° nach abwärts geneigt ist. Welche Kraft muß längs des Strickes wirken und wie stark drückt die Last auf die schiefe Ebene?

#174.# Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird geleistet, wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Straße von 5½% Steigung und ¹/₈ Reibung 265 _m_ weit nach aufwärts (nach abwärts) gefahren wird?

#175.# Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll über eine schiefe Ebene von 20° Steigung heraufgeschleift werden. Er wird an einem Seil befestigt, welches parallel der schiefen Ebene läuft und sich an der Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser der Seiltrommel ist 28 _cm_, die Kurbellänge 54 _cm_. Mit welcher Kraft wird das Seil gespannt, wenn der Stein auf der schiefen Ebene eine Reibung hat, die ¹/₃ des Druckes beträgt und welche Kraft muß an der Kurbel wirken, um den Stein heraufzuschleifen, wenn im Haspel noch 10% durch Reibung verloren gehen?

[Abbildung: Fig. 341.]

257. Die Kniehebelpresse.

Die Kniehebelpresse hat ein ^Gerüst^ aus zwei starken Platten oben und unten, die durch starke Stäbe verbunden sind; das ^Knie^ zwischen ihnen wird gebildet aus zwei starken Stäben, die unter sehr großem, nahezu gestrecktem Winkel zusammenstoßen; das Ende des oberen Stabes ist von der oberen Platte etwas entfernt, so daß der zu pressende Körper dazwischen gelegt werden kann.

Übt man nun auf das Knie eine Kraft ~Q~ aus in einer solchen Richtung, daß sie den Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln sucht, so zerlegt sich diese Kraft in die zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, die in den Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch den zu pressenden Körper zusammendrücken. Dabei ist ~P~ größer als ~Q~ und der ^Kraftgewinn ist um so größer, je flacher das Knie ist, je näher sein Winkel an 180° liegt^. Um die Wirkung noch zu verstärken, drückt man mittels eines Druckhebels auf das Knie (Kniehebelpresse).

Man benützt solche Maschinen zum Prägen von Münzen; von beiden Seiten der Münze werden negative Formen in Stahl geschnitten, die eine wird auf der Gerüstplatte, die andere am Ende der Kniestange angebracht, und zwischen sie wird das zu prägende Metallstück gelegt; durch den starken Druck der Presse wird das verhältnismäßig weiche Metall des Geldstückes in die Vertiefungen der Prägstöcke gepreßt und so die Münze geprägt. Ebenso wird sie benützt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von Löchern aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und ähnlichem.

258. Der Keil.

[Abbildung: Fig. 342.]

[Abbildung: Fig. 343.]

[Abbildung: Fig. 344.]

Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenflächen unter sehr kleinem Winkel zusammenstoßen; die Seitenflächen sind im Querschnitt gleich lang; die dritte Fläche heißt der Rücken.

Ist der Keil zwischen zwei Gegenstände geschoben, die dem weiteren Eindringen einen großen Widerstand entgegensetzen, und übt man auf den Rücken des Keiles eine Kraft ~Q~ aus, so zerlegt sie sich nach dem Kräfteparallelogramm in zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, welche senkrecht stehen zu den Seiten des Keiles. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt: ^die Kraft^ ~P~ ^verhält sich zum Drucke^ ~Q~ ^wie die Seite des Keiles zum Rücken^. Da diese Seitenkräfte ~P~ bei kleinem Winkel vielmal größer sind als ~Q~, so sind sie wohl imstande, einen großen Widerstand zu überwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn. Ist der Winkel des Keiles = 60°, so ist jede Kraft ~P = Q~.

Ein Holzklotz wird durch Eintreiben eines Keiles zersprengt. Ein solcher Keil hat meist etwas gekrümmte Flächen, so daß besonders später, wenn der Keil immer tiefer eindringt, und der Widerstand mit der Entfernung der klaffenden Ränder größer wird, sich solche Teile der Keilseiten zwischen den Rändern befinden, deren Winkel sehr klein ist, so daß der Kraftgewinn nun sehr groß ist.

Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das eine Ende eines hölzernen Stieles eines Hammers, steckt es in das Öhr des Hammers und treibt nun einen Keil aus hartem Holze in den Spalt; dieser drückt die zwei Teile des gespaltenen Stieles sehr stark an die Wände des Öhres und bewirkt so eine starke Befestigung.

259. Die Schraube.

Die ^Schraubenlinie^ ist eine doppelt gekrümmte Linie, welche entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete längs der Kante eines Cylinders befestigt und nun um den Cylinder wickelt; die Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. Sie entsteht auch, wenn ein Punkt sich auf einem Cylindermantel so bewegt, daß er um den Cylinder herumgeht und zugleich sich längs des Cylinders bewegt. Sie entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich längs der Achse verschoben wird; ein während dieser Bewegung des Cylinders ruhig gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes, beschreibt dann auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich längs einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der Mechaniker, um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder, auf dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung sich befindet. Die ^Schraubenmutter^ ist ein Stück Holz oder Metall, das durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende Vertiefung von der Art hat, daß die Erhöhungen der Spindel gerade hineinpassen.

[Abbildung: Fig. 345.]

Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; unten an der Spindel sei die Last ~Q~ befestigt, so wirkt sie in der Richtung der Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten Flächen der Schraubengänge der Schraubenmutter; diese stellen aber gleichsam eine ^schiefe Ebene^ dar, deren ^Höhe^, wenn wir bloß einen Umgang betrachten, ^gleich dem Abstande zweier Schraubengänge ist^ (Ganghöhe), ^und deren Basis gleich dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich nach abwärts zu bewegen^, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube ins Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also eine ^Kraft^ ~P~ ^anbringen, die senkrecht zum Radius der Spindel wirkt, die also parallel der Basis der schiefen Ebene wirkt^. Man kann sonach die Schraube als schiefe Ebene ansehen, bei der die Last senkrecht zur Basis, die Kraft parallel zur Basis wirkt; #also verhält sich Kraft zur Last wie Höhe zur Basis, also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel#;

~P : Q = h : 2 r π~.