Part 34

Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen, ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser ist dann der Schwerpunkt.

[Abbildung: Fig. 323.]

Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.

Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.

Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der Form ~ABC~ (Fig. 323) zwei in ~A~ und ~C~ fest verbundene nach abwärts führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte ~P~ und ~P~ tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn der Schwerpunkt ~s~ des ganzen festen Systems vertikal unter dem Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen in ~A~ und ~C~ und ersetzt sie durch Schnüre, welche die Gewichte ~P~ und ~P~ tragen, so fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkt ~s′~ liegt nun oberhalb des Stützpunktes. Die Gewichte ~P~ und ~P~ wirken nämlich jetzt so, wie wenn sie in ~A~ und ~C~ selbst lägen, wie wenn in ~A~ und ~C~ schwere Punkte von den Gewichten ~P~ und ~P~ wären, und nur mit diesen Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.

247. Zusammengesetzter Hebel.

Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last zu heben, liefert er einen ^Kraftgewinn^, z. B. vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last. #Kraftgewinn ist das Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme.# Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.

In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1 _mm_ und 1 _m_, oder 1 _cm_ und 10 _m_ sein, was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen von 10 _cm_ und 100 _cm_ noch ein handliches Instrument.

Für größeren Kraftgewinn dient der ^zusammengesetzte Hebel^; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind daß immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und Last.

[Abbildung: Fig. 324.]

Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel (Fig. 324), und es wirkt an ~a~ die Last ~Q~, so muß an ~b~ die Kraft ~P′~ wirken, so daß:

1) ~Q : P′ = b : a~.

Wird die Kraft ~P′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last an ~a′~; also muß an ~b′~ die Kraft ~P′′~ wirken, so daß:

2) ~P′ : P′′ = b′ : a′~.

Wird die Kraft ~P′′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last in ~a′′~; also muß an ~b′′~ die Kraft ~P~ wirken, so daß:

3) ~P′′ : P = b′′ : a′′~.

Wenn ~Q~ und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei Gleichungen nacheinander die unbekannten ~P′~, ~P′′~, ~P~ berechnen; wenn nur ~P~ gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der drei Gleichungen sofort erhalten:

~Q : P = b b′ b′′ : a a′ a′′~.

Nennen wir die der Kraft ~P~ zugewendeten Hebelarme ~b~, ~b′~, ~b′′~ die Kraftarme, die anderen die Lastarme, so heißt dieser Satz: #Der zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die Last zur Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum Produkt aller Lastarme#; oder wenn:

~Q · a a′ a′′ = P · b b′ b′′~, d. h. ^wenn die Last mal allen Lastarmen gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen^. Das Gesetz gilt ebenso, wenn man eine andere Anzahl als drei Hebel nimmt. Der Kraftgewinn

Q ~-~ P

ist aus obiger Gleichung:

Q b b′ b′′ b b′ b′′ ~- = -------- = - · -- · ---~; P a a′ a′′ a a′ a′′

aber

b ~-~ a

ist der Kraftgewinn des ersten Hebels,

b′ ~--~ a′~

der des zweiten,

b′′ ~---~ a′′

der des dritten; also #der Kraftgewinn des zusammengesetzten Hebels ist gleich dem Produkte der Kraftgewinne der einzelnen Hebel#. Man kann einen tausendfachen Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel zusammensetzt, deren jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; ^man kann also großen Kraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel unpraktische Verhältnisse bekommen^.

Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige Anwendung, ^um eine kleine, kaum sichtbare, nicht meßbare Bewegung in eine größere, deutlich sichtbare, gut meßbare zu verwandeln^; denn auch die Wege, welche ~Q~ und ~P~ beim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie: ~a a′ a′′ : b b′ b′′~. Wenn also das Ende von ~a~ nur eine ganz kleine Bewegung macht, so macht das von ~b′′~ eine viel größere. Eine solche Vorrichtung nennt man dann #Fühlhebel#, wie beim Aneroidbarometer und beim Muschenbrookschen Apparat.

[Abbildung: Fig. 325.]

Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel angreifenden Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme

~P : Q = b : a~

und die Kraftwege sich verhalten gerade so wie die Hebelarme

(Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~a : b~,

so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:

~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~).

Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das: #die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last#.

Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:

~P : Q = a · a′ · a′′ : b · b′ · b′′~ (Fig. 324)

und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme

(Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~b · b′ · b′′ : a · a′ · a′′~,

so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen

~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~), d. h. #auch beim zusammengesetzten Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last#.

Dieser Satz von der ^Gleichheit der Arbeit^ findet sich bei allen Maschinen bestätigt, ^Gesetz der Maschinen^; es ist derselbe Satz, den wir früher die ^goldene Regel der Mechanik^ genannt haben.

Aufgabe:

#162.# Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der erste Hebel einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen 2½ fachen Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von 12 _kg_ gehoben werden?

248. Das zusammengesetzte Räderwerk.

Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da man weder die Kurbel zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn benützt man das #zusammengesetzte Räderwerk#, das nach Einrichtung und Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist.

[Abbildung: Fig. 326.]

Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad besteht aus der Welle (~r~), an der die Last ~Q~ angreift (etwa an einem Seil hängend, #Seiltrommel#), und einem Rade (~R~); #dies Rad ist gezahnt#. Das zweite Wellrad besteht aus einer #gezahnten Welle# (~r′~), deren Zähne in die des ersten Rades (~R~) eingreifen und einem #gezahnten Rade# (~R′~). Das dritte Wellrad besteht aus der #gezahnten Welle# (~r′′~), deren Zähne in die des Rades (~R′~) eingreifen, und der #Kurbel# ~R′′~, an der die Kraft ~P~ wirkt. Wir können das zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen (~r~, ~r′~, ~r′′~) sind die Lastarme, die Radien der Räder (~R~, ~R′~ und die Kurbel ~R′′~) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt:

Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn ~P : Q = r r′ r′′ : R R′ R′′~; der Kraftgewinn ist

Q R R′ R′′ ~- = --------~. P r r′ r′′

Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen; es ist:

Q R R′ R′′ 2 R π · 2 R′ π · R′′ U U′ R′′ ~- = -------- = -------------------- = --------~ P r r′ r′′ r · 2 r′ π · 2 r′′ π r u′ u′′

wobei mit ~U~, ~U′~, ~u′~, ~u′′~ die Umfänge der entsprechenden Räder und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das Verhältnis ~U : u′~ heraus, so sind auf ~U~ und ~u′~ Zähne, welche ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen müssen; folglich müssen sich ^ihre Zahnzahlen^ ~Z~ ^und^ ~z′~ ^wie die Umfänge verhalten^, also

U Z U′ Z′ ~-- = --~; ebenso ~--- = ---~; u′ z′ u′′ z′′

beides oben eingesetzt gibt:

Q Z Z′ R′′ ~- = --------~. P r z′ z′′

Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht, den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch ^Trieb^ genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w., wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.

249. Anwendungen der zusammengesetzten Räderwerke.

[Abbildung: Fig. 327 ~a~.]

[Abbildung: Fig. 327 ~b~.]

#Die Aufzugswinde#, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. zur Anwendung kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: Das erste Wellrad besteht aus ^Seiltrommel^ und Zahnrad; der Kraftgewinn ist gering, zwei- bis dreifach, weil die Seiltrommel ziemlich dick sein muß. Das zweite Wellrad besteht aus Trieb und Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn fünf- bis zehnfach; also Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach. #Der Kran#, eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach zusammengesetzt und wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen der Schiffe verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon beschriebene dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim ersten Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten 4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.

Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach abwärts, sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst gelegt, auf Rollen laufend, und hängt dann nach abwärts. Die ganze Maschine ist auf einer starken, scheibenförmigen Unterlage befestigt; diese Unterlage ruht mit drei Rädern auf einer kreisförmigen Eisenschiene, so daß damit der ganze Kran gedreht werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren Quadersteine sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden können, auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.

[Abbildung: Fig. 328.]

[Abbildung: Fig. 329.]

#Die Fuhrmannswinde.# Aus einem starken Eichenholzkasten ragt eine Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die Stange ist gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. In die Zähne derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb); auf dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das erste Wellrad vor mit 4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne des Rades greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb), der durch eine Kurbel gedreht wird; sein Kraftgewinn ist 6-10 fach, also ist er im ganzen 24-60 fach.

Aufgaben:

#163.# Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel 32 _cm_, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne und die Kurbel hat eine Länge von 46 _cm_. Wie groß ist der Kraftgewinn? Welche Kraft braucht man, um eine Last von 4¼ Ztr. zu heben, wenn für Reibung ¹/₅ dazu zu rechnen ist? Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12 _m_ hoch hebt und wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?

#164.# Wie viel Ziegelsteine à 1⁷/₈ _kg_ Gewicht kann ein Pferd mittels eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, wenn seine Zugkraft 60 _kg_ beträgt und ¼ für Reibung verloren geht?

#165.# An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12 _kg_ Kraft an Kurbeln von 42 _cm_ Länge; die zwei Triebe haben 8 bezw. 12 Zähne, die zwei Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; die Seiltrommel hat 35 _cm_ Durchmesser; die Last hängt zudem an einer losen Rolle und für Reibung geht etwa ¹/₆ verloren. Wie groß darf die Last sein?

250. Die Uhr.

Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige Bewegung gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eine ^Kraft^, welche, wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die Reibung überwindet. Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch ein ^Gewicht^, das an einer Schnur oder Kette hängt, die um eine Welle gewickelt ist (Gewichtsuhr), oder durch eine ^Spiralfeder^, die mit dem inneren Ende festgemacht ist, mit dem äußeren am Umfange einer Welle angreift und, wenn sie gespannt, aufgezogen ist, diese Welle zu drehen sucht (Federuhr).

Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll ^vielmal größer^ gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach zusammengesetztes Räderwerk, ^das Triebwerk^: mit der Welle ist ein Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten Wellrades; das Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, so daß im ganzen 4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und Zahnrad versehen; das letzte Rad macht deshalb eine viel größere Bewegung und würde, wenn es durch nichts gehindert wäre, sehr rasch laufen. Die Bewegung des letzten Rades wird nun langsamer gemacht durch die ^Hemmung^ (~Echappement~).

Das letzte Rad ist ein ^Steigrad^ mit schräg geschnittenen Zähnen. In diese greift ein ^Anker^ ein mit zwei keilförmigen Zacken. Wenn sich nun das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es mit einem Zahne gegen den einen Zacken des Ankers und drückt ihn beiseite, bis es vorbei kann; aber dadurch ist der andere Zacken in eine Lücke des Steigrades eingedrungen; das Steigrad wird also schon wieder in seiner Bewegung gehemmt, und muß nun diesen Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei kann; dadurch ist aber wieder der erste Zacken in eine Lücke des Steigrades eingedrungen, und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad wird bald rechts, bald links von den Zacken des Ankers in seiner Bewegung aufgehalten und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der Feder) liefert dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers auszuführen. Ähnlich wie die ^Ankerhemmung^ ist die ^Zylinderhemmung^. Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, aber noch nicht gleichmäßig.

[Abbildung: Fig. 330.]

^Die Regulierung des Ganges^ wird bewirkt entweder durch das ^Pendel^ (Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). Das ^Pendel^ ist eine Stange, welche unten durch ein Gewicht (Linse) beschwert und oben, etwas oberhalb der Achse des Ankers, drehbar aufgehängt ist. An der Achse des Ankers ist eine nach abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit dem Anker hin- und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, welcher in einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und Anker ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr; umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken Zapfen von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden Druck, überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß das Pendel nicht stehen bleibt.

Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch ^richtig^ machen; denn wenn man das Pendel länger oder kürzer macht, so schwingt es langsamer oder schneller, und man kann es leicht dahin bringen, daß ein Rad des Triebwerkes sich in einer Stunde gerade einmal herumdreht (Stundenrad). Man steckt auf die verlängerte Achse dieses Rades einen Zeiger, läßt ihn vor einem Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen und kann dann an seinem Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon verflossen sind (Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal langsamer, so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad, das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also in einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen Zeiger befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann (Sekundenzeiger).

Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand die Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.

251. Die Wage.

Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, also der Massen zweier Körper.

Die einfachste, zugleich beste ist die #gleicharmige Wage#.

Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und an dessen Enden zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die zu wägenden Körper gelegt werden. Da die Arme gleich sind, so sind auch die Gewichte gleich, wenn die Wage im Gleichgewichte ist.

Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben: #Sie muß in ihrem Stützpunkte leicht drehbar sein#; deshalb macht man den Stützpunkt in Form einer #Stahlschneide#, das ist ein keilförmiges Prisma aus gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen ist und mit einer genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten Kante auf einer ^Stahl- oder Achatplatte^ oder einer schwach gekrümmten ^Stahlrinne^ ruht. Auch die Wagschalen hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen Stahlprismen, die mit den Schneiden nach oben an den Enden des Wagbalkens angebracht sind. Diese drei Schneiden sind ^parallel^, ^liegen in einer Ebene^ und müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der Wage in ^horizontale Lage^ gebracht werden.

Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren Schneiden von der mittleren müssen gleich lang sein.

#Der Wagbalken soll möglichst leicht sein# und doch genügende ^Tragfähigkeit^ besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als breit, und oft ^rautenförmig^ und ^durchbrochen^, welch letztere Form die vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst leicht sein.

Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktes ^gleichmäßig verteilt^ sein, so daß, wenn der Wagbalken horizontal steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem Stützpunkte liegt; es bleibt dann die unbelastete Wage bei ^horizontaler^ Lage des Wagbalkens ruhig. Ob der Wagbalken horizontal steht, erkennt man an der Stellung eines ^Zeigers^ (Zunge), der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm befestigt ist und mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.

[Abbildung: Fig. 331.]

Eine so eingerichtete Wage ist ^genau^, d. h. sie steht nur bei gleichen Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit der Gewichte an.

Ob die Wagbalken #gleich lang# sind, erfährt man durch folgendes Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, bis die Wage horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die Gewichte. Sind die Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, so hängt nun das größere Gewicht am größeren Hebelarme und dreht deshalb den Balken. Durch diesen Versuch kann man auch den #Grad der Genauigkeit# erfahren; legt man nämlich noch so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, etwa ½ _g_ (~a~ ~g~) und vergleicht das mit der Belastung einer Schale, etwa 500 _g_ (~b~ ~g~), so ist die Genauigkeit =

1 ( a ) ---- (= ~---~); 2000 ( 2 b )

um diesen Teil der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.

Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen durch Tarieren. Legt man nämlich auf die eine Schale den zu wägenden Körper, auf die andere beliebige Körper (die Tara) z. B. Steine, Schrotkörner, Sand etc., bis die Wage einspielt, entfernt dann den zu wägenden Körper und legt an seine Stelle so viele Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, so sind diese Gewichte gleich dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken an demselben Hebelarm und bringen dasselbe Moment hervor.

Außer der Genauigkeit muß die Wage auch #Empfindlichkeit# besitzen, d. h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Übergewichte einen merkbaren Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt durch #geringere Reibung in den Stützpunkten#, weshalb für gute Schneiden und Unterlagen gesorgt wird, ferner durch die #Lage des Schwerpunktes#.

[Abbildung: Fig. 332.]

Hängt links das Gewicht ~P~, rechts ~P + p~, wobei ~p~ das Übergewicht ist, und ist ~A~ der Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht zum Wagbalken der Schwerpunkt ~S~ des Wagbalkens; in ~S~ ist vereinigt das Gewicht des Wagbalkens, das der Schalen und das der beiden Belastungen; diese Summe sei = ~Q~. Dadurch, daß ~Q~ etwas seitwärts vom Stützpunkt gerückt ist und so einen Hebelarm gewonnen hat, bringt es ein Moment hervor, welches dem Moment des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die Wage dreht sich also so weit bis ~Q · JA = p · l~, wenn ~l~ die Länge eines Armes ist.

Nun ist ~JA = SA · tang α~, dies eingesetzt gibt

~Q · SA · tang α = p · l~, also

p · l ~tang α = ------~. Q · SA

Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses Bruches groß sein, demnach muß

1. Das Übergewicht ~p~ groß sein; ^für kleine Winkel ist der Ausschlag dem Übergewicht proportional^.

2. Die Länge ~l~ des Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken lang zu machen hat aber seine Nachteile, denn es wird dadurch entweder die Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht der Wage vergrößert; letzteres ist aber ein Nachteil.

3. Das Gewicht ~Q~ der Wage muß klein sein. Man verringert das Gewicht des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig und durchbrochen macht. Bei kleinem und gleichem Ausschlag ist das Übergewicht dem Gewicht der Wage proportional und man bezeichnet deshalb #das Verhältnis des Übergewichtes, das den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum Gewicht der Wage als Empfindlichkeit#. Wenn die Empfindlichkeit einer Wage ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1 _dg_ bei 1 _kg_ Wagengewicht einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig bezeichnet man die absolute Größe dieses Übergewichtes als Empfindlichkeit, und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1 _dg_, d. h. sie gibt einen Ausschlag von 1 _dg_ Übergewicht auf unbelasteter Wage. Bei belasteter Wage ändert sich die ^relative^ Empfindlichkeit nicht, d. h. das Übergewicht beträgt stets ein Zehntausendstel vom Gewichte der Wage samt der Belastung. Die absolute Empfindlichkeit ist aber jetzt viel größer; denn bei 5 _kg_ beiderseits ist das Gewicht der Wage 5 + 5 + 1 = 11 _kg_, und hiezu sind nun 11 _dg_ erforderlich, um den ersten Ausschlag zu geben.

4. Es muß ~SA~, #die Entfernung des Schwerpunktes vom Stützpunkt, möglichst klein sein#. Dafür kann der Mechaniker sorgen und so die Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen ist übergroße Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche Wage schon bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und nicht aus der Größe des Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen erlaubt. Über Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der Krämerwagen sind gesetzliche Vorschriften vorhanden.

252. Andere Arten von Wagen.

Die #Dezimalwage#: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer als der andere. Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, so darf sie 10 mal schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren Lasten besonders bequem ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist gering.