Part 3

#11.# Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen ziehen 4 Männer mit je 34 ~℔~ Zugkraft. Wie schwer darf die Last sein, wenn ¹/₅ der Zugkraft verloren geht?

#11~a~.# Wenn man sich in einen an Stelle der Last ~Q~ (Fig. 15) angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben über eine feste Rolle führt, wie stark muß ein anderer an diesem Seilende ziehen, um den Korb schwebend zu erhalten? Wie stark muß man selbst an diesem Seile ziehen? Kann man sich so selbst in die Höhe ziehen?

16. Wellrad.

[Abbildung: Fig. 17.]

Das Wellrad besteht aus der ^Welle^ und dem darauf befestigten ^Rade^. Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den Zapfenlagern; um sie schlingt sich ein Seil, das am herabhängenden Ende die ^Last^ trägt. Die ^Kraft^ greift am Umfange des Rades an, um durch Drehen desselben die Last zu heben. Die Last wirkt also am Ende des Radius der Welle, senkrecht zum Radius, und sucht das Wellrad nach der einen Seite zu drehen; die Kraft wirkt am Ende des Radius des Rades, senkrecht zum Radius, und sucht das Wellrad nach der anderen Seite zu drehen. Kraft und Last wirken also wie die Kräfte an einem Hebel; es gilt also auch das Hebelgesetz: #die Kraft verhält sich zur Last wie der Radius der Welle zum Radius des Rades#, oder: sovielmal der Radius der Welle kleiner ist als der Radius des Rades, sovielmal muß die Kraft kleiner sein als die Last.

Die ^Erdwinde^ (Fig. 18) wird angewandt, um Erde oder Wasser heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft bloß eine einzige Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit einem Handgriffe versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte Stäbe angebracht (Drehkreuz). Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner als die Last, weil man weder die Seiltrommel zu dünn machen darf, da sich sonst das Seil nicht vollständig aufwickeln könnte, noch die Kurbel zu lang, da man sonst nicht bequem drehen kann.

Will man die Wirkung eines Wellrades verstärken, so nimmt man mehrere Wellräder, die durch Zähne passend ineinander eingreifen und es ermöglichen, daß man mit sehr kleiner Kraft sehr große Lasten heben kann; solche Maschinen heißen dann ^zusammengesetzte Räderwerke^. Manche Aufzugswinden, der Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnräder, die wir in Fabriken sehen, gehören hieher und beruhen alle auf dem einfachen Wellrad. Ihre Einrichtung wird später besprochen werden.

[Abbildung: Fig. 18.]

Aufgaben:

#12.# Bei der Erdwinde, Fig. 18, ist die Welle 28 _cm_ dick; die Kurbel 45 _cm_ lang. Welche Kraft kann eine Last von 2½ Ztr. heben?

#13.# An einem Drillbaum drehen 3 Männer an Armen von je 2,2 _m_ Länge mit einer Kraft von je 35 ~℔~, während das Seil um eine Welle von 80 _cm_ Durchmesser geschlungen ist. Welche Last können sie heben, wenn ¹/₆ ihrer Kraft durch Reibung verloren geht?

17. Arbeit.

Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, welche an einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. Wenn der Körper sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die Bewegung unmöglich macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug oder Druck; man sagt dann wohl, die ^Kraft ruht^. Ist aber kein solches Hindernis vorhanden, so kommt die Kraft zur Wirkung, sie erteilt dem Körper eine Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn eine Strecke weit fort, und man sagt dann, ^die Kraft arbeitet^ oder leistet eine Arbeit. #Arbeit ist die Wirkung einer Kraft längs einer gewissen Strecke.#

Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in Bewegung erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden Hindernisse und Widerstände überwindet.

Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und stehen bleibt, so arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch das Baugerüst hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf eine gewisse Höhe hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an einem Pflocke befestigt ist, so arbeitet es nicht, denn es legt keinen Weg zurück; zieht es aber am Wagen, indem es zunächst dem Wagen eine Bewegung gibt und dann die Reibung überwindet, so arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs einer gewissen Strecke. Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft beständig auf die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er arbeitet nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine einströmen, so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet.

Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt man eine möglichst einfache Arbeit als #Arbeitseinheit#. Dies ist das Meterkilogramm, _mkg_, oder Kilogrammeter, _kgm_; das ist die Arbeit, bei der die Krafteinheit, also das _kg_, die Wegeinheit, also 1 _m_ zurücklegt. #Ein Kilogrammeter ist die Arbeit, welche 1 _kg_ Kraft verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 _m_ wirkt.# Man verrichtet 1 _kgm_ Arbeit, wenn man 1 _kg_ ein Meter hoch hebt; ebenso, wenn man einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung gerade 1 _kg_ Kraft nötig ist, 1 _m_ weit fortschiebt.

Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 _kg_, sondern etwa 6 _kg_ 1 _m_ hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft anwende, auch die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 _kgm_; hebe ich diese 6 _kg_ nicht bloß 1 _m_, sondern etwa 5 _m_ hoch, so ist, da ich 5 mal so viel Weg zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = 5 · 6 _kgm_ = 30 _kgm_. Man findet demnach die Anzahl der Arbeitseinheiten _kgm_, indem man die Kraft, die in _kg_ ausgedrückt ist, mit dem Weg, der in _m_ ausgedrückt ist, multipliziert. Also

#Arbeit = Kraft. Weg.#

^Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man angibt, wie viele^ _kgm_ ^Arbeit sie in jeder Sekunde leistet^. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder Minute 450 _l_ Wasser 26 _m_ hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit in 1 Sekunde =

450 · 26 -------- = 195 _kgm_. 60

Da dies die von der Maschine nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist, ohne Rücksicht auf die im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur Überwindung der Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit ist, so nennt man sie die wirkliche oder ^effektive Arbeit^ oder Leistung der Maschine, oder kurz den ^Effekt^. Der Effekt wird stets auf 1" bezogen.

Unter einer #Pferdekraft# versteht man #die Arbeit, die ein Pferd verrichten kann#; man nimmt sie an gleich 70 _kgm_ in jeder Sekunde; so viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit 8 Stunden des Tages leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches Arbeitspferd kaum halb so viel. Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, Wasserkräften, elektrischen Maschinen, Gasmotoren etc., kurz die Arbeit, welche die ^Motoren liefern^, sowie die Arbeit, welche ^Arbeitsmaschinen brauchen^, rechnet man nach Pferdekräften, setzt aber dabei #eine Pferdekraft = 75 _kgm_#. Die Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = ¹/₅ bis ¹/₇ Pferdekraft.

Ähnlich wie das _kgm_ ist definiert: das frühere Fußpfund, die Metertonne = 1000 _kgm_, das engl. Fußpfund, wobei, da 1 _kg_ = 2,2 englische Pfund und 1 _m_ = 3,28 engl. Fuß, 1 _kgm_ = 2,2 · 3,28 = 7,23 englische Fußpfund ist.

Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden soll, so kann sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So kann man sich, um Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder größeren Karrens bedienen, und man sieht leicht, daß je kleiner die Ladung ist, desto öfter der Weg gemacht werden muß. #Je größer die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg, die Arbeit ist jedoch stets dieselbe.#

^Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. Maschine ist eine Vorrichtung, durch welche man imstande ist, eine Arbeit zu leisten, indem man Kraft auf sie verwendet^.

[Abbildung: Fig. 19.]

So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich etwa den Kolben einer Pumpe emporziehen will und mit meiner Kraft am langen Hebelarme ziehe, so verrichte ich doch die verlangte Arbeit; denn ich hebe den Kolben, dessen Belastung etwa 80 _kg_ beträgt, etwa 10 _cm_ hoch. Diese Arbeit verrichte ich aber nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe an einem etwa 5 mal längeren Hebelarme, brauche also dort eine 5 mal kleinere Kraft, 16 _kg_. Soll aber der Kolben 10 _cm_ hoch gehoben werden, so muß ich am langen Hebelarme einen 5 mal längeren Weg machen, 50 _cm_. Die von mir ^verrichtete^ oder ^aufgewendete Arbeit^ besteht darin, daß ich die Kraft von 16 _kg_ auf eine Strecke von 50 _cm_ ausübe; die von mir ^verlangte oder geleistete^ Arbeit war: 80 _kg_ 10 _cm_ hoch zu heben. Beide Arbeiten sind der Größe nach einander gleich; denn 80 · 0,1 = 8 = 16 · 0,5 _kgm_. #Die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last.#

Beim Hebel ^gewinne ich an Kraft^; denn die Kraft ist kleiner als die Last; ^aber ich verliere an Weg^; denn der Weg der Kraft ist größer als der Weg der Last, und zwar: #Was man an Kraft gewinnt, geht an Weg verloren#. Da hiebei der längere Hebelarm sich auch mit größerer Geschwindigkeit bewegt als die Last, so kann man auch sagen: was man an Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz gilt bei allen Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit und Wichtigkeit #die goldene Regel der Mechanik#.

Man findet dieses Gesetz beim ^Wellrad^ bestätigt: will man die Last um so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so muß man das Wellrad einmal herumdrehen; die Kraft muß also einen Weg zurücklegen gleich dem Umfange des Rades; dieser ist aber größer als der Umfang der Welle, und zwar ebensovielmal als der Radius des Rades größer ist als der Radius der Welle; ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die Kraft ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist.

Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine ^schiefe Ebene^, so ist die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der Weg der Kraft, nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als der Weg der Last, nämlich die Höhe der schiefen Ebene.

Hebel und schiefe Ebene nennt man die ^einfachen^ Maschinen; alle anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb gilt bei allen Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist dies ersichtlich am ^Flaschenzug^; denn hat er in jeder Flasche etwa 2 (3) Rollen, so ist die Kraft 4 (6) mal so klein wie die Last; dafür muß aber der Weg der Kraft 4 (6) mal so groß sein wie der der Last; denn um die Last etwa 1 _m_ hoch zu heben, muß man 4 (6) _m_ Seil am freien Ende herausziehen. Gerade an diesem Beispiele des Flaschenzuges hat ~Descartes~ um 1660 das Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später sehen, daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß es das ^wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz der ganzen Natur ist^. Eine Maschine dient nicht dazu, um uns Arbeit zu ^sparen^, denn wir müssen stets soviel _kgm_ leisten als die von uns verlangte Arbeit beträgt, gleichgültig, welche Maschine wir anwenden. Die Maschine dient jedoch dazu, die verlangte Arbeit auf ^bequemere^ Weise zu leisten, also etwa die erforderliche ^große^ Kraft durch eine ^kleinere^ zu ersetzen, oder die erforderliche ^rasche^ Bewegung (großen Weg) durch eine ^langsamere^ Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.

Aufgaben:

#14.# Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter von 300 _hl_ aus einem 7 _m_ tiefen Brunnen gefüllt. Wie groß ist seine ganze, seine stündliche, seine sekundliche Arbeit?

#15.# Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und braucht dazu eine Kraft, welche gleich ¹/₈ der Last ist. Es zieht ihn in einer Stunde 2,5 _km_ weit. Wie groß ist die ganze Arbeit und die Leistung in einer Sekunde?

#16.# Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften in 9 Stunden aus einem Brunnen von 6 _m_ Tiefe schöpfen und noch 15 _m_ hoch heben?

#17.# Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je 35 mal in der Minute mit einer Kraft von 40 ~℔~ 25 _cm_ tief niederdrückt, wie groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die Leistung in 1", und wie groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung 12% verloren gehen? Wie viel Wasser wird er in 5 Stunden auf 6 _m_ Höhe befördern können?

#18.# Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, wenn durch sie in jeder Minute 4½ _hl_ Wasser 80 _m_ hoch gehoben werden sollen, und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht werden?

18. Zusammensetzung paralleler Kräfte.

Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet, wenn zwei ^parallele^ Kräfte auf ihn wirken. #Zwei parallele Kräfte haben eine Resultierende, welche im Unterstützungspunkte angreift, parallel den Kräften und gleich ihrer Summe ist.#

[Abbildung: Fig. 20.]

Hängt man den wie in Fig. 20 durch Gewichte beschwerten Hebel am Stützpunkte auf, führt die Schnur über eine Rolle, so braucht man dort ein Gewicht, welches der Resultierenden, also der Summe der vorhandenen Kräfte gleich ist.

Auch mehrere Kräfte haben eine Resultierende, welche der Summe der vorhandenen Kräfte gleich ist und an einem Punkte angreift, den man auch den ^Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kräfte^ nennt.

[Abbildung: Fig. 21.]

Es kann sich auch eine Kraft in zwei oder mehrere parallele Kräfte ^zerlegen^, wenn sie auf einen Körper wirkt, der in zwei oder mehreren Punkten gestützt ist. So zerlegt sich in Fig. 21 die Kraft in zwei parallele Kräfte, die auf die beiden Stützpunkte wirken. Diese Kräfte berechnen sich aus den zwei Gesetzen: ihre Summe ist gleich der gegebenen Kraft, und ihre Größen verhalten sich umgekehrt wie die Entfernungen ihrer Angriffspunkte vom Angriffspunkte der gegebenen Kraft.

Aufgabe:

#19.# Welche Kräfte treffen in Figur 21 auf die Stützen, wenn die Last statt 30 _kg_ 40 _kg_ beträgt, und wie verteilt sich letztere, wenn sie die Stange in 2 _cm_ und 8 _cm_ teilt, oder in 4 _cm_ und 6 _cm_ teilt?

19. Schwerkraft.

Die Schwerkraft wirkt auf ^jedes einzelne Teilchen eines Körpers mit einer Kraft, die dessen Gewicht entspricht^. Diese vielen parallelen kleinen Kräfte haben eine ^Resultierende^. Ihre Größe ist dem Gewichte des Körpers gleich, und ihr #Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers genannt#. Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen Teile des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse des Körpers in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.

Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht fallen und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft, die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den Unterstützungspunkt.

Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu finden; #bei jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der Schwerpunkt in der Mitte#, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, Kreis und Kugel; bei allen Körpern, die symmetrisch sind in bezug auf eine Linie oder Fläche, liegt er in dieser Linie oder Fläche. Bei einem Halbkreise liegt er auf dem mittleren Halbmesser, bei einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen Wagen in der mittleren Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und ähnliches. Im allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen Teiles des Körpers, der die größte Masse hat.

Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten unterstützt sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet man die Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die #Unterstützungsfläche#. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers ~S~ (Fig. 23) eine vertikale Linie ~SJ~ nach abwärts zieht, und wenn diese ^vertikale Schwerlinie^ das Innere der Unterstützungsfläche ~ABC~ trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb der Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um.

[Abbildung: Fig. 22.]

[Abbildung: Fig. 23.]

Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, um ihn umzuwerfen; er hat eine gewisse #Standfestigkeit#; diese ist um so größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt an der Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt, und je weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt liegt. So hat der Körper in Figur 22 in der Richtung der Kraft ~P~ eine größere Standfestigkeit als in der Richtung der Kraft ~P′~, weil ~a > b~. Eine Pyramide, (Fig. 23) hat eine große, ein Obelisk (Fig. 24) eine geringe Standfestigkeit. Die geringe Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes wird bedeutend erhöht, wenn man den Körper unten breiter macht. Ein schiefer Turm, ein schräg stehender Wagen (Fig. 25) können noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der Unterstützungsfläche trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine geringe Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser Seite hin umzuwerfen.

[Abbildung: Fig. 24.]

[Abbildung: Fig. 25.]

[Abbildung: Fig. 26.]

Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt man, er ist im #stabilen Gleichgewichte#: wenn man den Körper ein wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe zurückzukehren.

Ein ^aufgehängter^ Körper kommt zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt senkrecht unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man ihn ein wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, in die ursprüngliche Lage zurückzukehren. Er ist auch im ^stabilen^ Gleichgewichte.

Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man auf folgende Weise finden: man hängt den Körper an einem Punkte ~A~ auf und bezeichnet sich auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal nach abwärts gehende Linie, die man mittels eines Bleilots ~CG~ findet; dann liegt in dieser ^Schwerlinie^ der Schwerpunkt. Hängt man ihn nun an einem anderen Punkte ~B~ auf, so findet man noch eine Schwerlinie; #der Schnittpunkt ~S~ beider Schwerlinien ist der Schwerpunkt#. (Fig. 26.)

[Abbildung: Fig. 27.]

Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt ist, so kann er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie genau durch den Unterstützungspunkt oder durch die Unterstützungslinie geht. Aber die geringste Kraft reicht hin, den Schwerpunkt etwas beiseite zu schieben, und dann zeigt der Körper keineswegs das Bestreben, in die ursprüngliche Lage zurückzukehren, sondern er fällt ganz um, bis er eine neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Ein solcher Körper ist im #labilen Gleichgewichte#. Will man eine Stange vertikal auf die Fingerspitze stellen und stehend erhalten, so muß man den Finger so bewegen, daß der Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt.

Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt ist, so ist er im #indifferenten Gleichgewichte#. Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht das Bestreben, in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt auch nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, die man ihm gibt. Beispiele: ein Rad, das in seiner Mitte unterstützt ist, eine Stange, die in ihrem Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine Kugel, ein Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer horizontalen Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten Gleichgewichte; denn wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung bleiben sie liegen.

20. Elastizität, Elastizitätsgrenze, Festigkeit.

Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen Körper rechnet man auch die Elastizität. Wird ein Körper durch ^Druck^ auf ein kleineres Volumen gebracht, so kommt in dem Körper eine Kraft zum Vorschein, vermöge welcher der Körper sein ursprüngliches Volumen und seine frühere Gestalt wieder anzunehmen bestrebt ist. Hört der Druck auf, so kehrt der Körper wirklich in die ursprüngliche Gestalt zurück.

Auch wenn ein Körper durch Zug vergrößert, oder wenn ein stabförmiger Körper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die frühere Form zurückzukehren.

#Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, bei erlittener Formveränderung wieder in die ursprüngliche Form zurückzukehren.# Da die Richtung der elastischen Kraft stets der von außen einwirkenden Kraft entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch ^elastische Rückwirkung^, elastische Reaktion.

Die Größe der elastischen Änderung ist für die verschiedenen Körper sehr ungleich und ist bei kleinen Änderungen der wirksamen Kraft direkt proportional, wird also doppelt so groß, wenn man eine doppelt so große Kraft einwirken läßt.

Die Elastizität hat ihren Sitz wohl in den Molekülen selbst und kommt zum Vorschein, wenn die Moleküle gezwungen werden, ihre gegenseitige Lage zu ändern.

Elastizitätsgrenze.

Wenn man einen Körper zu stark drückt oder zieht, so hört plötzlich die elastische Kraft ganz auf; die Moleküle sind so weit voneinander gekommen, daß sie sich gar nicht mehr anziehen; der Körper ist zerrissen oder zerdrückt.

Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der Körper oft nicht mehr ganz in die frühere Gestalt zurück, und man bezeichnet deshalb #als Elastizitätsgrenze diejenige Größe der Formänderung, aus welcher ein Körper eben noch in die frühere Form zurückkehrt#.

Ein Körper ^ist gut elastisch^, wenn die Elastizitätsgrenze sehr weit entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern, Degenklingen), dünne Holzstäbe u. s. w. Manche Körper haben eine ziemlich nahe liegende Elastizitätsgrenze, sind aber innerhalb derselben sehr gut elastisch, z. B. Glas oder Elfenbein; wird die Biegung aber nur einigermaßen groß, so bricht er entzwei; solche Körper nennt man auch ^spröde^. Sie werden scheinbar besser elastisch, wenn sie sehr dünn sind, z. B. Glasfäden. Sehr spröde sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und ähnliche.

Manche Körper haben eine naheliegende Elastizitätsgrenze, brechen aber bei Überschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten die neue Form fast vollständig. Solche Körper nennt man ^weich^, auch ^bildsam^ oder ^plastisch^. Solche sind: Blei, Zinn, weiches Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Wachs und andere.

Auch flüssige Körper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn man sie durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren sie, wenn der Druck nachläßt, wieder vollständig in die ursprüngliche Größe zurück, sind also in diesem Sinne vollständig elastische Körper. Inwiefern auch Gase elastisch sind, wird später besprochen werden.

Festigkeit.

#Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein Körper dem Zerreißen entgegensetzt.# Zerreißt ein Eisendraht bei einem Zug von 223 _kg_, so sagt man, seine Festigkeit beträgt 223 _kg_.

Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:

1. Die ^absolute^ Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand gegen das Zerreißen,

2. die ^relative^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,

3. die ^rückwirkende^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdrücken (z. B. bei einer Säule, die von oben gedrückt wird).

Die absolute Festigkeit beträgt für jeden _qcm_ Querschnitt bei:

Tannenholz 450-700 _kg_ Buchenholz 400-600 „ Eschenholz 700-900 „ Stabeisen (bestes) 5000 „ „ (mittleres) 3600 „ Eisendraht 7000 „ „ (ausgeglüht) 4500 „ Gußeisen 1150 „ Gußstahl 10000 „ Stahlblech 7000 „ Kupfer (gewalzt) 2100 „ „ (geschlagen) 2500 „ „ (gegossen) 1340 „ Zinn 300 „ Zink 600 „ Blei 130 „ Hanftau 390 „ Hanfseil 600 „

Die Gesetze der relativen und rückwirkenden Festigkeit können hier nicht besprochen werden.

21. Kohäsion und Adhäsion.

Die Moleküle der festen Körper ziehen sich gegenseitig an; will man also die Moleküle voneinander trennen, d. h. den Körper zerreißen, so setzt er dem Zerreißen eine gewisse Kraft entgegen. #Die gegenseitige Anziehungskraft der Moleküle nennt man die Kohäsionskraft.# Die Kohäsionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine Entfernung: wenn man die Moleküle etwas zu weit voneinander entfernt, so hört die Kohäsionskraft plötzlich ganz auf, der Körper ist zerrissen. Die Kohäsionskraft ist zugleich die Ursache der elastischen Kraft, sowie der Festigkeit.