Part 29

Diese #atmosphärische Strahlenbrechung# bewirkt, daß wir die Gestirne ^höher^ sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn sie noch nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt der Erde mitwirkt, so kommt es, ^daß wir Sonne und Mond schon sehen, wenn sie noch unter dem mathematischen Horizont liegen^, oder daß wir sie noch sehen, wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den verfinsterten, eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne zugleich zu sehen (^Galileische Mondsfinsternis^). Der Mond ist deshalb auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da etwas Sonnenlicht durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt wird, ihn trifft, und ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.

Unter #absolutem Brechungskoeffizient# eines Mediums versteht man den Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das Medium. Man mißt aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von Luft in das Medium; beide hängen durch die Gleichung zusammen:

Äther Äther Luft ~n = n · n ~. Stoff Luft Stoff

Aufgaben:

~a~) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und von Olivenöl in Alkohol.

~b~) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine 1 _cm_ dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt?

205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.

[Abbildung: Fig. 264.]

Geht Licht vom ^dünneren ins dichtere^ Medium, so wird es zum Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein Brechungswinkel ~r~, bestimmt aus

sin 90 1 ~------ = n~, also ~sin r = -~; sin r n

^dies ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das zweite Medium gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel genannt^. Dringt Licht von allen Seiten her durch eine kleine Öffnung in das zweite Medium, so wird es in einen Lichtkegel vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel bildet (Strahl 6 in Fig. 264); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht in das zweite Medium.

Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom Einfallslote gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, und hiezu ein Einfallswinkel ~i~ gehört, so daß

sin i 1 1 ~------ = -~, also ~sin i = -~, sin 90 n n

so folgt, daß ^alles^ Licht, ^das unter einem noch größeren Einfallswinkel auffällt, nicht in das dünnere Medium gelangt. Auch dieser Winkel wird Grenzwinkel genannt und ist derselbe wie der vorher so benannte^. Der Grenzwinkel beträgt im Diamant (gegen Luft) 23°, Quarz 40° 29', Flintglas 36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° 45', und in Luft (gegen den luftleeren Raum) 88° 24'. Alles jenseits des Grenzwinkels auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in Fig. 264). Man nennt dies ^innere Reflexion^ oder #totale Reflexion#, ^da das ganze Licht reflektiert wird^. (Welche Konstruktion im Sinne der Fig. 260 ergibt den Grenzwinkel.)

[Abbildung: Fig. 265.]

[Abbildung: Fig. 266.]

[Abbildung: Fig. 267.]

Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (Fig. 265). Das Licht tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, trifft so die untere Fläche, und wird, da es jenseits des Grenzwinkels auffällt, total reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, wird etwas gebrochen und kommt so ins Auge. Das Auge sieht daher die jenseits des Prismas liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche gespiegelt, und zwar sehr lichtstark, da alles Licht reflektiert wird. Hält man ein leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (Fig. 266) und blickt von oben darauf, so werden die von der Seite (vom Fenster) her einfallenden Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb spiegeln und glänzen auch Luftbläschen im Wasser so stark.

[Abbildung: Fig. 268.]

^Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; deshalb^ ist der Grenzwinkel sehr klein. Diamanten werden geschliffen, so daß sie die Form zweier mit den Grundflächen auf einander sitzenden Pyramiden haben (Fig. 267), die obere ist stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, daß es jenseits des Grenzwinkels auffällt, also total reflektiert und bei den oberen Flächen wieder in die Luft zurückgeworfen wird; darauf beruht das Blitzen, Funkeln, ^Brillieren^ des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall u. s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil der Grenzwinkel größer ist, also viele Strahlen unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen werden, also verloren gehen.

Bei der ~camera lucida~ (Wollaston) dringt das Licht (Fig. 268) bei einer Prismenfläche ein, wird an den zwei folgenden Flächen total reflektiert und tritt bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches Auge sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an der Kante des Prismas vorbeischauend, zugleich den Zeichenstift, der nun den Gegenstand nachzeichnet (Zeichenprisma).

Aufgaben:

#122.# Kann Licht, das von außen her in das Innere eines kugelförmigen Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des Tropfens total reflektiert werden?

#122~a~.# Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.

#122~b~.# Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt paralleles Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total?

206. Brechung durch ein Prisma.

Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei gegen einander geneigten Flächen begrenzt, so nennt man ihn ein #optisches Prisma# (Fig. 269). Trifft der Lichtstrahl unter dem Winkel ~i~ die erste Fläche, so wird er unter dem Winkel ~r~ gebrochen, so daß

sin i ~----- = n~; sin r

er trifft dann unter dem Winkel ~i′ (= α - r)~ die zweite Fläche, wird dort nochmals gebrochen, so daß

sin i′ 1 ~------ = -~, sin r′ n

hat also beim Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl ist durch das Prisma abgelenkt worden. Der Winkel ~α~ heißt der ^brechende Winkel^ des Prismas. Man benützt Prismen zur Bestimmung des Brechungskoeffizienten nach folgenden zwei Methoden:

[Abbildung: Fig. 269.]

[Abbildung: Fig. 270.]

1) ^Methode der senkrechten Inzidenz^ (Fig. 270). Man läßt den Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche fallen, so wird er nur von der zweiten gebrochen. Man mißt den brechenden Winkel ~α~ und die Ablenkung ~δ~, so ist ~i = α~, ~r = α + δ~, also

sin i 1 sin (α + δ) ~----- = -~, also ~n = -----------~. sin r n sin α

[Abbildung: Fig. 271.]

2) ^Methode durch das Minimum der Ablenkung^ (Fig. 271). Stellt man das Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und Austritt gleiche Winkel mit den Prismenflächen macht, so findet man, daß er dann gerade am wenigsten abgelenkt ist; dreht man das Prisma ein wenig nach der einen oder anderen Seite, so wird der Lichtstrahl stärker abgelenkt. Stellt man das Prisma so, daß der Lichtstrahl das Minimum der Ablenkung zeigt, und mißt den brechenden Winkel ~α~ des Prismas und die Ablenkung ~δ~, so ist

sin i α δ α sin ½ (α + δ) ~----- = n~, aber ~i = - + -~, ~r = -~, also ~n = -------------~. sin r 2 2 2 sin (½ α)

[Abbildung: Fig. 272.]

Konstruktion: Ist ~POP′~ der senkrechte Querschnitt des Prismas (Fig. 272) und ist ~SX~ ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, kommt nach ~Y~ und wird dort nach ~Z~ gebrochen. Der Gang dieser Lichtstrahlen kann mit Hilfe der früheren ^Konstruktion^ gefunden werden. Wir beschreiben um ~O~ die Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~, ziehen ~JO ∥ SX~, dann ~JK ⊥ OP~, so ist ~LO~ die Richtung des gebrochenen Strahles ~XY~.

Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche ~OP′~ haben wir zu machen ~LK′ ⊥ OP′~ finden dadurch ~J′~, also ~J′O~ als Richtung des gebrochenen Strahles; demnach ~YZ ∥ J′O~. Der einfallende Strahl ~SX~ wird also durch die Brechung an den zwei Flächen des Prismas um den Winkel ~δ = JOJ′~ abgelenkt.

Aufgaben:

#123.# Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel ~α~ = 33° fällt ein Lichtstrahl unter ~i~ = 53°. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, wenn ~n~ = 1,6 ist? Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 20° oder für ~α~ = 42°? (Konstruktion und Berechnung.)

#124.# Auf ein Prisma vom brechenden Winkel ~α~ = 10° fällt in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter ~i~ = 17°, jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante liegt. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß ist die Ablenkung, wenn ~n~ = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 30° oder für ~α~ = 20°?

#125.# Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen der Aufgabe 124 einfallen, damit es die zweite Prismenfläche gerade im Grenzwinkel trifft?

#126.# Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel ~α~ = 120° an der Spitze. In der Ebene dieses Dreiecks fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine Seite. Welchen Weg macht der Lichtstrahl (~n~ = 1,5)?

#127.# Wie stellt sich die Lösung von 126, wenn der Lichtstrahl die erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft?

#128.# Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines Prismas von ~α~ = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die zweite Fläche?

Sphärische Linsen.

207. Brennpunkt der positiven Linsen.

#Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist.# Die Verbindungslinie der Mittelpunkte beider Krümmungen ist die ^Achse^ der Linse.

[Abbildung: Fig. 273.]

Wir betrachten einen ^Querschnitt^ der optischen Linse und lassen Lichtstrahlen auffallen ^parallel der Achse^. Denken wir uns den Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel der Achse (Fig. 273), so kann jedes Stück, etwa ~NORQ~ als ein Prismenabschnitt betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. Je weiter ein solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto größer ist die Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die Ablenkung des Lichtes. Dies zeigt die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen Strahlen sich alle wieder in einem Punkte der Achse vereinigen. Das ^Experiment^ zeigt, daß dies wirklich der Fall ist.

Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel der Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen Punkt der Achse.

Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne sammeln, und dort eine große Hitze erzeugen, so wird er der #Brennpunkt#, ~Focus~, genannt. Seine Entfernung von der Linse heißt #Brennweite#.

[Abbildung: Fig. 274.]

Die Linse ist #in der Mitte dicker# als am Rand, die gebrochenen Strahlen werden wirklich in einem Punkte ~F₁~ vereinigt (Fig. 274), die Linse hat einen ^reellen^ Brennpunkt und wird auch #positive Linse# oder #Sammellinse# genannt. Sind beide Flächen nach außen konvex, so heißt sie ^bikonvex^ (~a~); ist eine Fläche eben, so heißt sie ^plankonvex^ (~b~); ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch schwächer gekrümmt als die konvexe, so heißt sie ^konkavkonvex^ (~c~).

Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse fallen, so zeigt sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.

[Abbildung: Fig. 275.]

Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, so ergibt sich: #das von einem Brennpunkt ausgehende Licht wird nach der Brechung der Achse parallel# (Fig. 275). Kommt das Licht nur von einer Seite, (links) so nennt man den hinter der Linse liegenden Brennpunkt den ^ersten^ Brennpunkt ~F₁~; den vor der Linse liegenden, von welchem das Licht ausgehen muß, um nach der Berechnung der Achse parallel zu werden, nennt man den ^zweiten^ Brennpunkt ~F₂~.

[Abbildung: Fig. 276.]

208. Brennpunkt der negativen Linsen.

Ist eine Linse in #der Mitte dünner# als am Rand (Fig. 276), so sind entweder beide Flächen nach außen konkav -- #bikonkave# Linse --, oder es ist eine davon eben -- ^plankonkav^ -- oder es ist zwar eine davon konvex, jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave -- ^konvexkonkav^.

Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne Stücke, so sind (Fig. 277) deren Grenzflächen die Flächen von Prismen, deren brechende Kante diesmal der Achse zugekehrt ist.

[Abbildung: Fig. 277.]

Läßt man nun ein Bündel ^paralleler Lichtstrahlen parallel der Achse^ einfallen, so werden sie so gebrochen, daß sie sich von der Achse entfernen, um so mehr, je größer der Abstand des Teilprismas von der Achse ist. Hieraus erkennt man die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen Strahlen so divergieren, als wenn sie von einem vor der Linse liegenden Punkt herkämen.

Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand, so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies beweist, daß die Linse von ihm ein #virtuelles#, wenn auch verkleinertes Bild erzeugt hat. Wir schließen aus diesem Versuch:

Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer konkaven Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen von einem vor der Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt heißt #erster Brennpunkt# und ist ein ^virtueller^ Bildpunkt eines im Unendlichen liegenden Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch Zerstreuungsgläser oder negative Linsen.

[Abbildung: Fig. 278.]

Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält man einen ^zweiten Brennpunkt^ in gleicher Entfernung auf der andern Seite der Linse.

In Fig. 278 ist dargestellt, wie die Strahlen ~I~ und ~II~ von links her parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als ~I′~ und ~II′~, wie wenn sie vom Brennpunkt ~F₁~ herkämen. Ferner kommen die Strahlen ~III~ und ~IV~ von links her so, wie wenn sie auf den zweiten Brennpunkt ~F₂~ hin wollten, und werden so gebrochen, daß sie als ~III′~ und ~IV′~ der Achse parallel werden.

209. Größe der Brennweite.

Die Brennweite ~f~ berechnet sich aus der #Brennpunktsgleichung#:

1 ( 1 1) ~- = (n - 1) (-- - --)~, f (r₁ r₂)

wobei ~n~ den Brechungskoeffizient, ~r₁~ und ~r₂~ die Krümmungsradien der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft.

[Abbildung: Fig. 279.]

[Abbildung: Fig. 280.]

Ergibt sich ~f~ als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird ~f~ negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.

Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also ~f~ klein sein, so gibt man dem ~r₁~ und ~r₂~ verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und sucht ~r₁~ und ~r₂~ möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein. ^Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß sein^ (Fig. 280).

Soll die Linse eine große Brennweite haben, also ~f~ groß sein, ^so macht man die Krümmungsradien^ ~r₁~ ^und^ ~r₂~ ^beide sehr groß. Hiebei ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen^, ohne daß ihre Dicke verhältnismäßig zu groß wird. ^Linsen von großer Brennweite haben sehr große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein^ (Fig. 279).

Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90 _cm_ Durchmesser und 4,34 _m_ Brennweite, in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.

210. Ableitung der Bildgleichung.

Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.

Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse. Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse etwas dreht.

[Abbildung: Fig. 281.]

Ist nun in Fig. 281 ~L′~ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel der Achse gehende Strahl ~I~ nach der Brechung durch den ersten Brennpunkt ~F₁~; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl ~II~ geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt ~B′~ beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes ~B~, welcher dem leuchtenden Punkte ~L~ zugehört. Somit ist auch ~B~ das Bild von ~L~.

Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, ~LM~, mit ~a~, den Abstand des Bildpunktes ~B~ von der Linse, ~BM~, mit ~b~, die Brennweite ~F₁M~ mit ~f~, so ist

~△ B′BM # △ L′LM~, also ~BB′ : LL′ = b : a~; ferner

~△ B′BF₁ # △ JMF₁~, also ~BB′ : MJ = b - f : f~; da nun

~LL′ = MJ~, so folgt durch Vergleichung:

~b : a = b - f : f~; hieraus ~a · (b - f) = b f~, oder

~a b = b f + a f~. Dividiert man beiderseits mit ~a b f~, so wird

1 1 1 ~- = - + -~. (Bildpunktsgleichung.) f a b

211. Bilder positiver Linsen.

In Bezug auf die Größe der Bilder folgt aus Fig. 281:

~LL′ : BB′ = a : b~;

d. h. #Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von der Linse.#

Liegt das Bild #hinter# der Linse, so ist es #reell#, liegt es #vor# der Linse, so ist es #virtuell#.

Liegen Gegenstand und Bild auf #verschiedenen# Seiten der Linse, so sind sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist #verkehrt#; liegen beide auf #derselben# Seite der Linse, so haben sie gleiche Stellung, das Bild ist #aufrecht#.

[Abbildung: Fig. 282.]

Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung

1 1 1 1 1 1 ~- = - + -~, woraus ~- = - - -~. f a b b f a

Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt ~F₁~ rechts, der zweite Brennpunkt ~F₂~ links von der Linse. Wir teilen den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der doppelten zweiten Brennweite (~G₂~), der zweite Raum reicht von da bis zum zweiten Brennpunkt (~F₂~), der dritte Raum reicht von da bis zur Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum von der Linse bis ~F₁~, der zweite von ~F₁~ bis ~G₁~, der erste von ~G₁~ bis ins Unendliche.

Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist ~a = ∞~, so liegt das Bild im ersten Brennpunkt, ~b = f~, und ist reell. Das Bild eines endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die in ~F₁~ zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen.

Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen ~G₂~, so wird ~a~ kleiner, also

1 --- ~a~

größer, also wird aus der Bildgleichung

1 --- ~b~

kleiner, also ~b~ größer; das Bild rückt demnach von ~F₁~ gegen ~G₁~ zu in den zweiten Raum. Ist der l. P. in ~G₂~ angekommen, so ist ~a = 2 f~, also auch ~b = 2 f~, deshalb liegt das Bild in ~G₁~. #Während der leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bis ~G₂~ durchläuft, durchläuft das Bild von ~F₁~ aus den zweiten Raum bis ~G₁~ und ist reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.# Liegt der Gegenstand in ~G₂~, so liegt sein Bild in ~G₁~, ist verkehrt, reell und gleich groß.

[Abbildung: Fig. 283.]

In Fig. 283 ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom Punkt ~L~ ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen Punkt ~B~ vereinigt werden. Liegt ~L′~ seitwärts der Achse, so liegt auch ~B′~ seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 von ~L′~ ausgehende Strahlen: ~I~ parallel der Achse, geht dann durch ~F₁~; ~II~ geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht durch ~F₂~ und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ . . . . ~G₂~ die Bilder ~B₁~, ~B₂~ . . . . ~G₁~ gezeichnet.

Rückt (Fig. 284) der l. P. von ~G₂~ in den zweiten Raum, so wird ~a~ noch kleiner,

1 --- ~a~

größer, also

1 --- ~b~

noch kleiner, demnach ~b~ noch größer; das Bild rückt von ~G₁~ aus von der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. in ~F₂~ angekommen, so ist ~a = f~, also

1 --- = 0, ~b~

also ~b = ∞~: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach der Brechung parallel der Achse. #Während der leuchtende Punkt den zweiten Raum von ~G₂~ nach ~F₂~ durchläuft, durchläuft das Bild den ersten Raum von ~G₁~ bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind dabei vergrößert und verkehrt.#

[Abbildung: Fig. 284.]

In Fig. 284 ist zuerst dargestellt, wie die von ~L~ ausgehenden Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkt ~B~ vereinigen. In der zweiten Figur wird das Bild ~BB′~ durch Konstruktion gefunden, indem man drei Strahlen ~I~, ~II~, ~III~ von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~G₂~, ~L₁~, ~L₂~ . . . . das zugehörige Bild ~G₁~, ~B₁~, ~B₂~ . . . . gezeichnet.

Rückt (Fig. 285) der l. P. vom ~F₂~ in den dritten Raum, so wird ~a < f~, also

1 1 ~- > -~; a f

deshalb ergibt sich

1 --- ~b~

negativ. Das bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse liegt. So lange dabei ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist auch ~b~ noch sehr groß; wird ~a~ noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch ~b~ kleiner und schließlich = 0. #Während der leuchtende Punkt von ~F₂~ aus den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild den ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse und ist virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.#

[Abbildung: Fig. 285.]

In Fig. 285 ist zuerst gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden Punkte ~B~ herkämen. In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ konstruiert: ~I~ parallel der Achse geht dann durch ~F₁~, ~II~ geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, ~III~, welches so geht, als wenn es von ~F₂~ herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse; die drei gebrochenen Strahlen ~I′~, ~II′~, ~III′~ divergieren so, wie wenn sie von ~B′~ herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ etc. das virtuelle Bild ~B₁~, ~B₂~ etc. gezeichnet.

Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art und Größe ersehen.

Aufgaben:

#129.# 5,4 _m_ vor einer positiven Linse von 90 _cm_ Brennweite befindet sich ein leuchtender Gegenstand von 37 _cm_ Durchmesser. Wo erscheint das Bild, welcher Art und wie groß ist es?

#130.# Vor einer positiven Linse von 30 _cm_ Brennweite befinden sich zwei leuchtende Punkte in 2,4 _m_ bezw. 2,5 _m_ Entfernung. Wie weit stehen ihre Bilder von einander ab?

#131.# 120 _cm_ vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40 _cm_ hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich hieraus die Brennweite der Linse berechnen?

#132.# Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine positive Linse von 3,8 _m_ Brennweite erzeugt werden? Unter welchem Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von 18 _cm_ betrachtet?

#133.# Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben, wobei ~G~ die Größe des Gegenstandes bedeutet: