Part 28

Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird es in einen kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle ^Wärmestrahlen^; es ist deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme vereinigt, so daß ein leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. Man nennt deshalb diesen Punkt ~F~ den ^Brennpunkt^ oder ^Fokus^, seinen Abstand vom Spiegel, also ~FM~, die ^Brennweite^ oder ^Fokaldistanz^, ~f~, und den Hohlspiegel auch ^Brennspiegel^.

[Abbildung: Fig. 248.]

Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im Verhältnis zum Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich von dem eben beschriebenen Gange ab, gehen also nicht mehr alle durch den Brennpunkt, sondern berühren eine krumme Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze hat, Brennlinie oder katakaustische Linie.

Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt, sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; sie erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche.

196. Bildgleichung des Hohlspiegels.

Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen liegenden Punkte ~L~ und untersuchen den Gang der reflektierten Strahlen (Fig. 249). Ist ~LJ~ der einfallende Strahl, ~OJ~ das Einfallslot, ~JB~ der reflektierte Strahl, so daß ~LJO = OJB~, und ~B~ dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in ~△ BJL~ der Winkel an der Spitze halbiert, daher

~LJ : JB = LO : OB~.

[Abbildung: Fig. 249.]

Betrachten wir nur ^Zentralstrahlen^, so daß ohne nennenswerten Fehler ~LJ = LM~ und ~BJ = BM~, so ist

~LM : BM = LO : OB~.

Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also ~LM~, mit ~a~, den Abstand des Punktes ~B~ vom Spiegel mit ~b~ und setzt ~r = 2 f~, so wird aus obiger Proportion:

~a : b = (a - 2 f) : (2 f - b)~; hieraus

~2 a f - a b = a b - 2 b f~,

~2 a f + 2 b f = 2 a b~, und durch Division mit 2 ~a b f~

1 1 1 ~- + - = -~. a b f

Aus dieser Gleichung kann ~b~ berechnet werden. Für jeden anderen Zentralstrahl ~LJ~ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben Punkt ~B~. Man hat also den Satz: #Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt ~B~ der Hauptachse.# Dieser Punkt ~B~ ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes ~L~, und sein Abstand ~b~ vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung

1 1 1 ~- + - = -~ (^Bildgleichung^). a b f

Lichtpunkt ~L~ und Bildpunkt ~B~ liegen harmonisch zu ~O~ und ~M~, oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und innerlich in demselben Verhältnisse.

197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.

Hält man in ~B~ einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist auf einem Schirm ^auffangbar^.

[Abbildung: Fig. 250.]

Liegt der leuchtende Punkt nicht in ~L~ (Fig. 250), sondern senkrecht zur Achse etwas entfernt in ~L′~, so kann man ~L′O~ als dessen Achse ansehen und findet sein Bild in ~B′~, wobei auch ~B′B~ senkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie ~LL′~, so ist das Bild ~BB′~.

Vergleicht man die Größe des Bildes ~BB′~ mit der Größe des Gegenstandes ~LL′~, so hat man ~LL′ : BB′ = LO : BO~; aber ~LO : BO = LM : BM = a : b~ (siehe Ableitung), also ~LL′ : BB′ = a : b~; d. h. #die Größen von Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel#.

[Abbildung: Fig. 251.]

Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung

1 1 1 ~- = - - -~ b f a

die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die Richtigkeit durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer Flamme und eines beweglichen Papierschirmes.

Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist ~a = ∞~,

1 1 1 ~- = 0~, also ~- = -~, a b f

also ~b = f~; das Bild liegt im Brennpunkte. Rückt ~L~ vom Unendlichen gegen den Spiegel (Fig. 251), so wird ~a~ kleiner,

1 1 ~-~ größer, demnach ~-~ kleiner, a b

also ~b~ größer; das Bild rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, anfangs sehr langsam, später rascher. Rückt ~L~ bis in den Mittelpunkt ~O~, so ist ~a = 2 f~, also ~b = 2 f~, d. h. auch das Bild ist im Mittelpunkt angekommen und ist so groß wie der Gegenstand. #Während der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das Bild vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.#

[Abbildung: Fig. 252.]

Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 252), so wird ~a~ noch kleiner,

1 1 ~-~ größer, somit ~-~ kleiner, a b

also ~b~ größer, d. h. das Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der leuchtende Punkt in den Brennpunkt, so ist ~a = f~, also

1 ~-~ = 0 b

und ~b = ∞~, d. h. das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten Strahlen laufen parallel. #Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte bis zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.# Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung: #die vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion parallel der Achse#.

[Abbildung: Fig. 253.]

Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 253), so wird ~a < f~, also

1 1 ~- > -~, a f

somit ~b~ negativ; das bedeutet, das Bild liegt ^hinter dem Spiegel^ (wie beim Planspiegel), ist demnach ^virtuell, d. h. die Lichtstrahlen laufen nach der Reflexion so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel liegenden Punkte herkämen^. Die Bilder können nicht auf dem Schirme aufgefangen werden. So lange ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist ~b~ sehr groß, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel und sind deshalb stark vergrößert. Rückt der leuchtende Punkt ganz an den Spiegel, ist also ~a~ = 0, also

1 1 ~- = ∞~, so ist ~- = - ∞~, a b

also ~b~ = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. #Während der leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel rückt, liegt das Bild hinter dem Spiegel und rückt vom Unendlichen auch bis zum Spiegel: die Bilder sind dabei virtuell, aufrecht und vergrößert, aber abnehmend.#

198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.

[Abbildung: Fig. 254.]

Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine ^geometrische Konstruktion^ finden durch Benützung der beiden Sätze: ~#I.~ Ein parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den Brennpunkt, ~II.~ ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl geht auf demselben Wege zurück#, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man kann noch den dritten dazu nehmen: #ein durch den Brennpunkt gehender Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse#. Man wählt zu dem gegebenen leuchtenden Punkte ~L~ einen senkrecht zur Achse etwas seitwärts gelegenen Punkt ~L′~, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt ~B′~ dieser reflektierten Strahlen das Bild von ~L′~; zieht man noch ~B′B~ senkrecht zur Achse, so ist ~BB′~ das Bild von ~LL′~. Auf solche Weise sind die Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze. Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.

Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so daß ~b~ dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert

a f ~-----~ a - f

entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels ~XOY~ trage man von ~O~ aus ~OF = OF′ = f~, vervollständige damit den Rhombus ~OFMF′~ und zieht durch ~M~ eine beliebige Gerade, welche ~OX~ in ~A~, ~OY~ in ~B~ schneidet, so ist, wenn ~OA = a~, ~OB = b~. Beweis?

Aufgaben:

#117.# Vor einem Hohlspiegel von 80 _cm_ Brennweite befindet sich in 12 _m_ Entfernung ein Gegenstand von 1,4 _m_ Höhe. Wo liegt das Bild und wie groß ist es?

#118.# Vor einem Hohlspiegel von 2 _m_ Krümmungsradius befindet sich in 40 _cm_ Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild?

#118~a~.# Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher von einem 160 _cm_ entfernten Punkt ein Bild in 40 _cm_ Entfernung entwirft?

199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.

Der Hohlspiegel wird als ^Brennspiegel^ verwendet. Die Sonne hat einen Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung von 19 936 000 geogr. M.; das Bild der Sonne, das der Hohlspiegel erzeugt, liegt im Brennpunkte; ist die Brennweite etwa 100 _cm_, so ist der Durchmesser des Sonnenbildes = ~x~ zu berechnen aus 19 936 000 : 185 640 = 100 : ~x~; ~x~ = 0,93 _cm_. Alle auf den Spiegel fallenden Sonnenstrahlen werden demnach auf eine Kreisfläche von 0,93 _cm_ Durchmesser vereinigt. Hat der runde Hohlspiegel etwa einen Durchmesser von 50 _cm_, so ist seine Fläche

50² · 3,14 ---------- _qcm_, 4

die Fläche des Bildes ist

0,93² · 3,14 50² ------------ _qcm_, also ----- mal kleiner; 4 0,93²

die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel Licht und Wärme wie eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße Fläche. Davon geht etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; doch bleibt genug übrig, um eine intensive Erhitzung zu erzielen. Mit solchen Hohlspiegeln kann man Platin schmelzen, sogar verdampfen.

Man verwendet die durch große Brennspiegel gesammelte Sonnenwärme auch zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu können. Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen großen Brennspiegel aus Kupfer mit drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und erzielte mächtige Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem Brennspiegel große Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein Thermometer brachte, sank dieses; warum?

200. Beleuchtungsspiegel.

Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des Auges oder des Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder den Kehlkopf stark zu beleuchten und so auf Krankheit untersuchen zu können, indem er durch ein kleines in der Mitte des Spiegels angebrachtes Loch blickt; ein solcher Spiegel heißt dann je nach seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. (Helmholtz, 1851.)

^Beleuchtung fern liegender Gegenstände^. Stellt man eine stark leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, so wird alles auf den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert wird) in einer zur Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach einen fern liegenden Gegenstand gut beleuchten. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht ist jedoch nicht vollkommen parallel, sondern divergiert etwas; denn 1) ist es nicht möglich, die Lampe genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die Flamme ist nicht nur ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender Fleck; die von den verschiedenen Punkten derselben ausgehenden Lichtstrahlen werden demnach auch nach verschiedenen Richtungen reflektiert; 3) um möglichst viel Licht mit einem solchen ^Reflektor^ aufzufangen und fortzuschicken, macht man den Hohlspiegel möglichst groß; aber die nahe am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht mehr in derselben (zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die Zentralstrahlen. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet demnach nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine verhältnismäßig viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus.

[Abbildung: Fig. 255.]

Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa 60° Weite nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt man #parabolische Hohlspiegel# (Fig. 255). Solche sind ^gekrümmt wie das Rotationsparaboloid^; das ist die Fläche, welche entsteht, wenn man eine Parabel um ihre Achse dreht. ^Die Parabel hat die Eigenschaft, daß alle vom Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen parallel der Achse reflektiert werden^. Ist das Licht eine Flamme, deren Punkte nicht alle im Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte Licht auch beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem man die positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, so hat ja das elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige _mm_), deshalb divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit entfernte Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So wendet man das elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an.

Die ^Stirnlampen^ der Lokomotiven sind meist aus sehr vielen kleinen Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten Fläche festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer Parabelfläche übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch recht gut erreicht.

Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als ^Toilette-^, ^Rasierspiegel^ u. s. w., indem man sich so nahe vor den Spiegel stellt, daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel befindet und nun, ähnlich wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, aufrechtes, aber nun ^vergrößertes^ Bild betrachtet.

201. Konvexe Spiegel.

[Abbildung: Fig. 256.]

Beim konvexen Spiegel spiegelt die ^äußere^ Fläche einer sphärischen Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so genügen folgende Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite ~f = ½ r~, liegt aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; d. h. nach der Reflexion gehen die Strahlen so auseinander, als wenn sie von dem hinter dem Spiegel liegenden Punkte ~F~ herkämen. In der mathematischen Ableitung setze man den Krümmungsradius, der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie beim konkaven Spiegel, = -~r~, so wird auch ~f~ negativ.

Man findet dieselbe Bildgleichung

1 1 1 ~- = - + -~, f a b

wobei aber ~f~ negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist

1 1 1 ~- = - - - -~, b f a

also ~b~ stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als ~f~; #wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel rückt, so befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt vom Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, aufrecht und verkleinert#, können also von einem vor dem Spiegel befindlichen Auge als solche wahrgenommen werden.

[Abbildung: Fig. 257.]

Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert werden. (Fig. 257.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine ^Toilettenspiegel^, da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs doch das ganze Gesicht, wenn auch verkleinert, auf einmal sehen kann. ^Spiegelnde Glaskugeln^ in Gärten, an Aussichtspunkten.

Aufgabe:

#119.# Vor einem Konvexspiegel von 20 _cm_ Radius befindet sich ein 5 _cm_ hoher Gegenstand in 50 _cm_ Entfernung. Wo liegt das Bild, wie groß ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand aus betrachtet?

[Abbildung: Fig. 258.]

202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.

Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, trifft, so wird ein Teil desselben reflektiert, ^der andere Teil dringt in das zweite Medium^ ein. Ist dasselbe durchsichtig, so geht er im zweiten Medium weiter. Dabei verändert er beim Übergange in das zweite Medium seine Richtung, d. h. er wird ^gebrochen^, erfährt eine Brechung, Refraktion.

#Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, der gebrochene Strahl und das Einfallslot liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die auf der Grenzfläche, der brechenden Fläche, senkrecht steht.#

#2) Das Verhältnis des sinus des Einfallswinkels zum sinus des Brechungswinkels ist für jedes Paar Medien eine Konstante und wird der Brechungskoeffizient oder Brechungsexponent genannt# (Snell 1620, Descartes 1649).

Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent 1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel ~i~ gehört ein Brechungswinkel ~r~, so daß ~sin i : sin r = 1,33~. Bei Öl gehört zu jedem Einfallswinkel ein anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, so daß ~sin i : sin r = 1,47~.

^Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten^. Ist er groß so sagt man, die Substanz bricht das Licht ^stark^; ist er klein, d. h. nahe an 1, so bricht sie ^schwach^.

Brechungskoeffizienten.

Diamant 2,47-2,75 Phosphor 2,22 Schwefel (kryst.) 2,11 Rubin 1,78 Topas 1,61 Quarz 1,54 Steinsalz 1,54 Flußspat 1,43 Kronglas 1,53 Flintglas 1,70 Schwefelkohlenstoff 1,63 Kanadabalsam 1,53 Olivenöl 1,47 Schwefelsäure 1,43 Alkohol 1,37 Äthyläther 1,36 Wasser 1,33 Luft 1,00029 Sauerstoff 1,00027 Stickstoff 1,00030 Wasserstoff 1,00014 Chlor 1,00077 Schwefelkohlenstoffdampf 1,0015

Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es so gebrochen, daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege zurückgegangen. #Das Licht legt vorwärts und rückwärts denselben Weg zurück.# Wenn also das Licht (Fig. 258) den Weg ~AJB~ von Luft in Wasser macht, so macht es den Weg ~BJA~ von Wasser in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in Luft ist also

1 ~sin r : sin i = -~. n

Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, so sagt man: das zweite Medium ist #optisch dichter# als das erste, das Licht wird #zum# Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist #größer als eins#. Ist (wie beim Austritt von Wasser in Luft) der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel, so sagt man, das zweite Medium ist #optisch dünner# als das erste oder das Licht wird #vom# Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist #kleiner als eins#.

Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den ^gebrochenen Strahl durch^ #Konstruktion# finden auf folgende Arten:

[Abbildung: Fig. 259.]

1. Art: Es sei ~WW~ in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, der Brechungskoeffizient also = 1,33 = ⁴/₃ (~ca~). Ist nun (Fig. 259) ~OK~ das Einfallslot und ~OJ~ ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, so beschreibt man um ~O~ einen Kreis mit beliebigem Radius, den man mit 1 bezeichnet. Zieht man ~JK ⊥ OK~, so ist ~JK = sin i~. Da nun ~sin r = ¾ · sin i~ sein muß, so teilt man ~JK~ in 4 Teile, nimmt 3 davon, und trägt sie in ~OL~ auf, zieht ~LM ∥ ON~ bis zum Kreis, so ist ~OM~ der gebrochene Strahl; denn zieht man noch ~MN~, so ist ~MN = sin r = ¾ sin i~.

[Abbildung: Fig. 260.]

2. Art: Es sei ~WW~ die Grenzfläche der Medien (Fig. 260), ~RS~ das Einfallslot, so beschreibe man um ~O~ zwei Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~ mit den Radien ~OU = 1~, ~OV = n~. Ist ~JO~ ein Lichtstrahl, ~J~ sein Schnittpunkt mit dem Kreis ~C₁~, so ziehe ~JK ⊥ WW~, verlängere es bis zum Schnittpunkt ~L~ mit ~Cₙ~, und ziehe ~LO~, so ist das die Richtung des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung ~OM~ der gebrochene Strahl. Es ist zu beweisen, daß ~sin i : sin r = n~; aber ~i = i′~, ~r = r′~ und

KO KO LO ~sin i′ = --~, ~sin r′ = --~, demnach ~sin i′ : sin r′ = --~, JO LO JO

oder ~sin i : sin r = n~.

Aufgaben:

#120.# Ein Lichtstrahl fällt unter ~i~ = 56° auf Wasser (Olivenöl); unter welchem Winkel wird er gebrochen?

#121.# Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten trifft, unter welchem Winkel tritt es in Luft aus?

#121~a~.# Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion die gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.

#121~b~.# Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von Wasser oder Glas in Luft.

[Abbildung: Fig. 261.]

[Abbildung: Fig. 262.]

203. Gang des Lichtes durch Platten.

#Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen begrenzte Substanz# (Fensterscheibe) #und befindet sich vor und hinter der Substanz derselbe Stoff# (Luft), #so hat der austretende Lichtstrahl dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig verschoben#. Geht der Strahl ~AJ~ (Fig. 261) aus Luft in Glas, so ist

sin i ~----- = n~. sin r

Bei ~J′~ tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot gebrochen, so daß

sin r′ 1 sin r ~------ = - = -----~; sin i′ n sin i

da aber ~r′ = r~ als Wechselwinkel, so ist auch ~i′ = i~, also ~J′A′ ∥ AJ~. Die kleine Verschiebung, welche der Strahl dabei erfährt, ist bei Fensterscheiben wegen ihrer geringen Dicke ganz unbedeutend, bei dicken Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen werden.

Ein in Wasser liegender Gegenstand scheint uns ^höher^ zu liegen, als er in Wirklichkeit liegt. Das in ~A~ befindliche Auge (Fig. 262) sieht den Punkt ~P~ nicht in der Richtung ~AP~, sondern der Strahl ~PJ~ wird, wenn er von Wasser in Luft geht, vom Einfallslot gebrochen und kommt ins Auge in der Richtung ~JA~; das Auge glaubt daher, der Punkt ~P~ befinde sich in der Verlängerung von ~JA~, etwa in ~P′~.

Ähnlich erklärt sich folgendes (Fig. 262): Man nimmt ein leeres Gefäß (Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß es, über den Rand wegblickend, eine auf dem Boden liegende Münze ~P~ nicht sehen kann. Man gießt Wasser in das Gefäß, so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze sehen können, wenn man das Gefäß etwa bis ~NN′~ gefüllt hat. Wenn wir in einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so halten wir ihn für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine schräg ins Wasser gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft einen Fisch nicht, wenn man in der Richtung auf ihn schießt, in der man ihn sieht; man muß etwas tiefer zielen.

#Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, ebene Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie die erste, so hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe Richtung wie in der ersten# (Fig. 263). Geht Licht von Luft in Wasser, dann in Glas, dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe Richtung, ~AJ ∥ MA′~. Bezeichne ich den Brechungsexponent von Luft in Wasser mit

L ~n ~, W

und ähnlich die anderen, so ist

sin i L sin r W sin r′ G ~----- = n , ------ = n , ------ = n ~, sin r W sin r′ G sin i L

also durch Multiplikation:

L W G G L L W L ~n · n · n = 1~; oder da ~n = 1 : n ~, so ist ~n · n = n ~. W G L L G W G G

[Abbildung: Fig. 263.]

Aus diesem Satze folgt: Geht Licht aus einem Medium ~I~ (Luft) durch mehrere, parallel begrenzte Medien in ein Medium ~II~, so hat es in Medium ~II~ dieselbe Richtung, wie wenn es direkt vom Medium ~I~ in das Medium ~II~ gegangen wäre; z. B. der aus Luft durch Wasser in Glas gegangene Strahl ~KM~ hat dieselbe Richtung, wie wenn er direkt aus der Luft in Glas gegangen wäre.

204. Atmosphärische Strahlenbrechung.

Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum (aus dem Äther) in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. Die Luft ist nach oben zu immer dünner; zerlegen wir sie in horizontale Schichten, so wird der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte je ein klein wenig abgelenkt; beschreibt also eine krummlinige Bahn; ^die Richtung, die er schließlich hat, ist dieselbe, wie wenn er direkt aus dem Äther in die unterste Schichte der Luft übergetreten wäre^.