Part 25

168. Reflexion der Wellen.

[Abbildung: Fig. 218.]

[Abbildung: Fig. 219.]

Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach die Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle an das Ufer trifft, so wird die Welle zurückgeworfen oder reflektiert, wenn der begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an eine gerade Wand, so wird sie regelmäßig zurückgeworfen, und man unterscheidet hiebei leicht zweierlei Fälle: kommt ein System paralleler Wellen (Fig. 218) an die Wand, so sind die zurückgeworfenen Wellen auch wieder parallel, in der Fortpflanzungsrichtung aber geändert, so daß der Winkel, unter welchem die Welle die Mauer trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem die Welle die Mauer verläßt. Wenn eine von einem Punkte ~A~ ausgehende Welle (oder ein Wellensystem), Fig. 219, eine gerade Wand trifft, so wird sie so reflektiert, daß es aussieht, als wäre sie von einem hinter der Wand liegenden Punkte ~A′~ hergekommen, der ebensoweit senkrecht hinter der Wand liegt, als ~A~ vor der Wand liegt.

169. Entstehung und Wesen des Schalles.

Ein Schall entsteht, wenn ein Körper eine sehr rasche hin- und hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen durch die Luft bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so hören wir den Schall.

Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch eine wellenförmige Bewegung der Luft, und gerade diese #Wellenbewegung der Luft# (oder eines anderen Stoffes) ^nennen wir^ #Schall oder Ton#, während wir den schwingenden Körper den schallgebenden oder tönenden Körper nennen.

Bei den Wasserwellen ist die ^Schwerkraft^ die Ursache des gestörten Gleichgewichts. Bei einem tönenden Körper, z. B. einer Glocke, schiebt die vorwärtsgehende Glockenwand die Luft vor sich her, bewirkt also eine Verdichtung und damit eine #Drucksteigerung der Luft#; die zurückgehende Glockenwand hinterläßt einen luftleeren (oder wegen des Nachströmens der Luft nur verdünnten) Raum und bewirkt so eine #Druckverminderung#. Beide #Druckänderungen# bedingen eine #Störung im Gleichgewichtszustande der Luft#, und verursachen die Luftwelle.

Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler Richtung, während die Welle sich in horizontaler Richtung ausbreitet; die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten Richtung: ^transversale Schwingung^, Querschwingung. Bei den Luftwellen schwingen die Luftteilchen gerade in der Richtung, in welcher sich die Bewegung fortpflanzt: #longitudinale Schwingung#, Längsschwingung.

170. Form der Schallwellen.

Wenn ein schwingender, tongebender Körper die benachbarten Luftteilchen vorwärts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht zum Zurückfließen, so entsteht durch das Vorwärtsschieben ein luftverdichteter Raum mit Drucksteigerung, und die Folge ist, daß diese Luftteilchen auf die benachbarten drücken, auch sie vorwärts schieben und so die Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen. Beim Zurückgehen des schwingenden Körpers werden die Luftteilchen in den entstehenden Raum zurückkehren und dadurch eine Luftverdünnung mit Druckverminderung hervorbringen, so daß auch die weiter vorwärts liegenden Luftteilchen in den luftverdünnten Raum zurückkehren, und sich auch die Luftverdünnung nach den folgenden Stellen fortpflanzt. #Die Luftteilchen machen eine vor- und rückwärtsgehende Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung und -Verdünnung immer weiter fort.# Der Teil, in welchem die Luft verdichtet ist, heißt ein ^Wellenberg^ und der Teil, in welchem sie verdünnt ist, ein ^Wellental^: ein Berg und ein benachbartes Tal bilden zusammen eine ^Luftwelle^, und ihre Länge heißt die ^Wellenlänge^.

[Abbildung: Fig. 220.]

Ist zwischen ~B~ und ~C~ Fig. 220 ein Wellental und zwischen ~C~ und ~A~ ein Wellenberg, so ist in ~E~ die Luft am dünnsten, in ~D~ am dichtesten, in ~B~, ~C~ und ~A~ hat sie die normale Dichte und Spannung. In ~B~, ~C~ und ~A~ haben die Luftteilchen die größte Geschwindigkeit und zwar stets in der Richtung, daß sie von der Stelle des höheren Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes hinströmen; in ~E~ und ~D~ haben sie eben keine Bewegung, und die dazwischen liegenden Teilchen bewegen sich in dem Sinne, welcher der Druckverteilung entspricht, um so schwächer, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen. Nachdem jedes Teilchen eine entsprechende kleine Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die Stelle ~D~ der Luftverdichtung als auch die Stelle ~E~ der Luftverdünnung um etwas nach rechts verschoben, die Welle hat sich nach rechts fortgepflanzt. Hierauf machen die Teilchen eine der neuen Druckverteilung entsprechende Bewegung und die Welle pflanzt sich dadurch fort.

[Abbildung: Fig. 221.]

In Figur 221 ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn in ~A~ eine Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt; durch die verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je eine Linie gezogen. Während der Punkt ~A~ eine ganze Schwingung macht, hat sich die Welle um ihre eigene Länge ~SA = A′ c~ fortgepflanzt.

Befindet sich der tönende Körper in freier Luft, so pflanzt sich auch die wellenförmige Bewegung der Luft nach allen Seiten fort. Deshalb wird sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung fortgepflanzt haben bis zu allen Punkten einer ^Kugeloberfläche^, in deren Mitte der tönende Körper sich befindet, und wird sich auf immer größer werdende Kugelflächen ausbreiten, so daß stets alle Punkte derselben Kugelfläche die Bewegung gleichzeitig beginnen und gleichmäßig vollführen.

Eine vom schwingenden Körper ausgehende Gerade, längs deren die Schwingungen der Luftteilchen geschehen und längs deren sich der Schall fortpflanzt, wird wohl auch ein ^Schallstrahl^ genannt.

171. Geschwindigkeit und Stärke des Schalles.

Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse Zeit nötig. #Die Strecke, längs welcher sich der Schall in einer Sekunde fortpflanzt, heißt die Geschwindigkeit des Schalles.# Man mißt sie, indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene Strecke entfernt (5 _km_) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen der Wahrnehmung des Blitzes und des Kanonendonners verfließt (15 Sek.). Dadurch findet man die Geschwindigkeit des Schalles = 333 _m_ in ruhiger Luft. (Zuerst gemessen von Gassendi ~†~ 1655.) Wind vergrößert oder verkleinert diese Geschwindigkeit um seine eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder gegen den Schall weht.

#Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit fort.# Man hört deshalb eine Musik, Militärmusik, in der Entfernung ebenso, natürlich schwächer, wie in der Nähe. Der ^Donner^ entsteht dadurch, daß in allen Punkten der Blitzbahn zugleich ein Schall (Knall) entsteht, daß dessen einzelne Wellen aber verschieden lange Zeit brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen, das ja von den einzelnen Teilen der Blitzbahn verschieden weit entfernt ist. Da der Schall in den einzelnen Teilen der Blitzbahn auch verschiedene Stärke hat, so erklärt sich hieraus das Rollen des Donners.

#Der Schall pflanzt sich nicht bloß in der Luft, sondern in allen elastischen Körpern fort.# So pflanzt sich der Schall im Wasser fort; denn man hört eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen wird. Ebenso pflanzt sich der Schall in festen Körpern fort; wenn man die Taschenuhr an das eine Ende eines Baumstammes halten läßt, so kann man ihr Ticken am andern Ende deutlich hören, da sich der Schall hiebei vorzugsweise im Baumstamm fortpflanzt. Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf den Kopf stellt, hört man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt durch die Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erklärt sich das Faden- oder Schnurtelephon.

In festen und flüssigen Körpern hat der Schall eine größere Geschwindigkeit als in der Luft.

Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was leicht durch einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.

Wenn ein Schall sich in einem festen oder flüssigen Körper ausbreitet, so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach allen Richtungen sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung ist hiebei die Elastizität der Körper anzusehen, da durch die schwingende Bewegung abstoßende und anziehende elastische Kräfte im Körper ausgelöst werden.

#Die Schallstärke nimmt mit der Ausbreitung ab.# Da wir kein bequemes Mittel besitzen, um Schallstärken zu messen, so müssen wir uns mit folgendem begnügen. Bei allseitiger Ausdehnung hat die Wellenbewegung nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer Kugelfläche erreicht; nach zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat sich die Wellenbewegung auf eine Kugelfläche von 2 mal (3 mal etc.) so großem Radius, also 4 mal (9 mal . . . ~n²~ mal) so großer Fläche ausgebreitet, also muß die Intensität der Wellenbewegung nun 4 mal (9 mal . . . ~n²~ mal) schwächer sein. Man schließt also: #die Schallstärke nimmt bei ungehinderter allseitiger Ausbreitung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Da wir den Pfiff der Lokomotive in 1 _m_ Entfernung noch ertragen, in 10 _km_ Entfernung, wobei seine Intensität 10 000² = 100 000 000 mal schwächer ist, noch hören können, so erkennt man, innerhalb wie großer Grenzen unser Ohr noch empfindlich ist.

172. Reflexion des Schalles.

#Trifft der Schall auf einen festen Körper, so wird er zurückgeworfen, reflektiert#, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird unter demselben Winkel reflektiert, unter welchem er auffällt; also nur wenn er senkrecht auffällt, geht er auf demselben Wege zurück.

Darauf beruht ^das^ #Echo# ^oder der^ #Widerhall#, das Zurückkommen des Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein Wald gibt ein Echo, wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er aus einzelnen Blättern, Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben Ebene liegen; ein Teil des Schalles dringt dabei in das Innere des Waldes ein.

Ein #mehrfaches Echo# entsteht, wenn mehrere reflektierende Flächen in verschiedenen Entfernungen sich befinden; die nächstliegende Fläche liefert das erste, stärkste Echo, die ferner liegende gibt den Ton etwas später und schwächer zurück u. s. f. Um das Echo zu hören, muß man so weit von der Wand entfernt sein, daß man den Schall und sein Echo getrennt unterscheiden kann. Für ein einsilbiges Echo oder Händeklatschen beträgt die Entfernung etwa 15 _m_, für ein zweisilbiges mindestens doppelt so viel etc.

Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der #Nachhall in geschlossenen Räumen#, Zimmern, Sälen, Kirchen etc. Da der Ton von den Wänden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert wird, so hört man außer dem direkt zum Ohr gelangenden Tone auch noch Nachklänge, die wegen des größeren Weges etwas später ankommen. Beträgt diese Verspätung nur sehr wenig, so hört man Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit; der Nachklang verstärkt dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in Zimmern und geschlossenen Räumen leichter verständlich machen als im Freien, und die Schallstärke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt, sondern in viel kleinerem Verhältnisse.

Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch noch zu ^merklich späterer Zeit^ kommt, so vermischt er sich mit dem folgenden Worte, mit den folgenden Tönen der Musik, so daß beides nur undeutlich, unklar und verschwommen gehört wird. Bringt ein Raum nur einen kurzen Nachhall hervor, der die direkten Wellen verstärkt, so nennt man den Raum #gut akustisch#, sagt, er hat eine #gute Akustik#; ist der Nachhall aber lange dauernd, so daß man eine Rede nicht gut verstehen und die Musik nicht rein und klar vernehmen kann, so daß aufeinanderfolgende Töne sich zu einem Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum ^schlecht akustisch^.

[Abbildung: Fig. 222.]

[Abbildung: Fig. 223.]

Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik bekommt, ist bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine möglichst reiche Gliederung der Wände, Vermeidung glatter Flächen, Bekleidung der Wände mit weichem Material, also Holz und Tuch, anstatt mit harten Stoffen, wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal stets schlechter akustisch wirkt, als ein mit Menschen gefüllter. Jedoch verhindert das nur, daß der Nachhall lang dauernd wird, bewirkt aber nicht, daß er stark ist und zugleich rasch aufhört, wie es am besten wäre.

Auf der Reflexion beruht auch das #Sprachrohr# (Moreland 1670). Es besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches am einen Ende eine der Mundweite entsprechende Öffnung hat, zu welcher man hineinspricht, und sich gegen das andere Ende derart erweitert, daß der Längsdurchschnitt die in Fig. 222 gezeichnete Form einer #Parabel# hat. Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen, werden dann von den Wänden des Rohres so reflektiert, daß sie alle nahezu der Längsachse des Rohres parallel werden. Sie pflanzen sich dann auch, wenn sie das Rohr verlassen, vorzugsweise in dieser Richtung fort, treffen demnach eine entfernte Stelle in viel größerer Stärke, als bei ungehinderter Ausbreitung. Deshalb lassen gute Sprachrohre das Gesprochene bei sonst stiller Luft bis auf ½ Stunde Entfernung noch deutlich vernehmen.

Das #Hörrohr# dient dazu, um einen ankommenden schwachen Ton deutlich hörbar zu machen. Es ist trichterförmig gebogen, so daß die bei der weiten Öffnung eindringenden Wellen durch Reflexion an den Wänden des Hörrohres so abgelenkt werden, daß sie (nahezu) alle durch die gegenüberliegende kleine Öffnung desselben gehen und sich so verstärken. Hält man diese kleine Öffnung ans Ohr, so ist die Stärke des Tones (nahezu) so vielmal größer, als der Querschnitt der weiten Öffnung des Hörrohres größer ist als der natürliche Eingang des Ohres.

173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.

Wenn die Luftschwingungen in #unregelmäßiger# Aufeinanderfolge entstehen, so hört man einen #Schall#, dessen verschiedene Arten man durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen, Rasseln etc. zu unterscheiden sucht.

[Abbildung: Fig. 224.]

Ein #Ton# entsteht, wenn die Luftschwingungen #regelmäßig# erfolgen, so daß jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die #Sirene# (nach Seebeck). Auf einer Metallscheibe bringt man in konzentrischen Kreisen eine Anzahl Löcher an in gleichen Abständen. Bläst man nun, während die Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr gegen eine Lochreihe, so kann der Luftstrom bald durch ein Loch hindurchgehen, bald wird er von der Scheibe aufgehalten; es entstehen also abwechselnd Luftstöße, welche, da sie in rascher und gleichmäßiger Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton hervorbringen. #Dadurch ist auch bewiesen, daß der Ton aus Luftschwingungen besteht#, ^und daß zu deren Hervorbringung ein schwingender Körper nicht notwendig ist^. Bei raschem Drehen wird der Ton höher, bei langsamerem tiefer: #Die Höhe des Tones ist abhängig von der Schwingungszahl.#

Dreht man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so daß ein Ton von gleichbleibender Höhe entsteht, so kann man aus der Anzahl der Löcher im Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der Scheibe in 1" finden, wie viele Schwingungen der Ton in 1" macht. #Schwingungszahl des Tones.#

In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung macht, pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort. Wenn also ein Ton in einer Sekunde n Schwingungen macht und sich dabei um 333 _m_ fortpflanzt, so folgt, daß die Länge der Welle =

333 --- ~n~

Meter ist. Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles ~c~ und die Wellenlänge ~l~, so ist

c ~l = -~, oder ~c = n · l~. n

Man kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch #die Länge seiner Welle berechnen#. Je tiefer der Ton, desto länger ist seine Welle.

Jeder musikalische Ton ist seiner Höhe nach bestimmt durch seine Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden, wozu die Sirene von ^Cagniard Latour^, dem Erfinder der Sirenen (1819) dient. Der tiefste, in der Musik gebräuchliche Ton, das Kontra-~C~, macht 33 Schwingungen, der höchste, das fünfgestrichene ~c~ macht 4224 Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven darüber bis zum achtgestrichenen ~c~ mit 32 770 Schwingungen die Töne wahrnehmen, jedoch an dieser oberen Grenze, ebenso wie an der unteren, nicht mehr gut unterscheiden. Der Ton ~a~ der Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei 15°: Normalstimmung.

174. Schwingungsverhältnisse musikalischer Töne.

Besonders wichtig sind die #Schwingungsverhältnisse# derjenigen Töne, welche in der Musik gebräuchlich sind. Bringt man auf der Sirenenscheibe außer der ersten Lochreihe noch eine mit #doppelt so vielen# Löchern an, so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit die zweite Reihe die #obere Oktave# des Tones der ersten Reihe. Es ist dabei gleichgültig, wie rasch man die Scheibe dreht; wenn nur beide Reihen bei derselben Geschwindigkeit angeblasen werden. Da sich hiebei die Schwingungszahlen wie 1:2 verhalten, so sagt man: #Grundton und Oktave haben das Schwingungsverhältnis 1 : 2#, oder die Oktave macht in derselben Zeit doppelt so viele Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze über die Wellenlänge folgt dann, ^daß die^ #Wellenlänge# der ^Oktave 2 mal^ #kleiner# ^ist als die des Grundtons^.

Ähnlich findet man das Schwingungsverhältnis von Grundton zu Quinte, also etwa: ~c : g~ = 2 : 3,

das von Grundton zu Quarte, also etwa: ~g : c̅~ = 3 : 4,

das von Grundton zur (großen) Terz, also: ~c̅ : e̅~ = 4 : 5.

[Abbildung: Fig. 225.]

Der ~Dur~-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverhältnisse: ~c : e : g : c̅~ = 4 : 5 : 6 : 8, und diese Schwingungsverhältnisse gelten nicht bloß von dem hier als Beispiel angegebenen von ~c~ zu ~c̅~ gehenden Dreiklang, sondern von ^jedem über einem beliebigen Grundton liegenden Dreiklang^.

In Fig. 225 sind die Wellen angedeutet, welche einem ~Dur~-Dreiklang entsprechen.

Den Musiker werden noch folgende Verhältnisse interessieren.

Man kann die Schwingungszahlen der Töne einer ~Dur~-Tonleiter durch folgende Zahlen darstellen:

~c d e f g a h c̅~ 24 27 30 32 36 40 45 48.

Das Schwingungsverhältnis der ganzen Töne ist

c 24 8 f 32 8 a 40 8 ~- = -- = -; - = -- = -; - = -- = -~. d 27 9 g 36 9 h 45 9

Diese Intervalle nennt man ^große ganze Töne^; ferner ist

d 27 9 g 36 9 ~- = -- = --, - = -- = --;~ e 30 10 a 40 10

diese Intervalle sind ^kleine ganze Töne^. Das Verhältnis beider ist

8 10 80 - · -- = --, 9 9 81

und heißt ein ^Komma^.

Das Schwingungsverhältnis der halben Töne ist

e 30 15 h 45 15 ~- = -- = --~ und ~- = -- = --~. f 32 16 c 48 16

Schaltet man zwischen ~c~ und ~d~ einen halben Ton ein, ~cis~, so ist seine Schwingungszahl

16 24 · -- = 25,6 15

und setzt man nach ~cis~ wieder einen halben Ton vom Verhältnis

16 --, 15

so würde seine Schwingungszahl

16 25,6 · -- = 27,3 15

also höher als ~d~; es sind also die Intervalle der zwei halben Töne zwischen ~c~ und ~d~, ~f~ und ~g~, ^a^ und ~h~ kleiner als der halbe Ton zwischen ~e~ und ~f~.

Noch größer wird der Unterschied, wenn man zwischen die kleinen ganzen Töne halbe Töne einschaltet.

Die Schwingungsverhältnisse der Töne der ~Dur~-Tonleiter sind:

~c d e f g a h c̅~ 9 10 16 9 10 9 16 Grundton, -, --, --, -, --, -, --, 8 9 15 8 9 8 15

und diese Verhältnisse gelten nicht bloß für die ~c-dur~-Tonleiter, sondern für jede über einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter. Wenn also der Musiker rein spielen will, so muß die diesen Verhältnissen entsprechende Aufeinanderfolge von großen und kleinen ganzen Tönen und von halben Tönen der angegebenen Größe stattfinden. Der Musiker achtet auch hierauf beim Singen und Geigen; aber bei Klavier und Orgel, wo die Bildung der Tonhöhe nicht in seiner Hand liegt, würden Unzuträglichkeiten entstehen, sobald man aus einer anderen Tonart spielt. Ist z. B. auf der Orgel die ~c-dur~-Tonleiter den angegebenen Verhältnissen gemäß gestimmt, so kann man auf ihr in ~c-dur~ rein spielen; geht man aber nach ~g-dur~ über, so muß zunächst ~f~ um einen halben Ton erhöht und durch ~fis~ ersetzt werden.

Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste Intervall ~g : a~ ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer sein sollte, und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall ~a : h~ statt. Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten übergeht. Wenn man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter genau richtig macht, so passen sie nicht ganz für die anderen Tonarten.

Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man auf ganz reine Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala einführt, welche für jede Tonart gleich gut, wenn auch für keine vollkommen paßt. Man teilt nämlich das Schwingungsverhältnis der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche Intervalle, so daß jeder folgende halbe Ton gleich vielmal öfter schwingt als der vorhergehende, also ^gleichschwebende Temperatur^ hat. Ein halber Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis ¹²√2, welches nahezu =

16 147 -- · --- 15 148

ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig unterscheidet. Die so erhaltenen halben Töne benützt man zur Bildung jeder Tonart. Hiebei werden die Oktaven natürlich alle ganz rein, und die Quinten und Quarten fast vollkommen rein; dagegen weichen die Terzen und Sexten von den reinen Intervallen beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.

Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer Töne erkennt man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier oder mehrerer Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, wenn die Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen ausdrückbaren Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen wie bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, welche im Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und Oktave geben also den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste Harmonie. Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den bekannten ~Dur~-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge und ihre Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache Zahlen ausgedrückt. Je größer diese Verhältniszahlen werden, um so unangenehmer wirkt der Zusammenklang auf unser Ohr, derart, daß wir den Zusammenklang als unbefriedigend empfinden, als etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß wir ihn sogar als Disharmonie empfinden, die das Ohr beleidigt.

175. Schwingende Saiten.

Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie bei den Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen Ton, wenn man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit einem „Hammer“ schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht, wird gebogen, erhält eine größere Länge und kehrt vermöge ihrer Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, schwingt vermöge des Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der anderen Seite, kehrt zurück u. s. f.; sie macht #regelmäßige Schwingungen um die Gleichgewichtslage#, und bringt so einen Ton hervor.

Die Höhe des Tones ist abhängig von der #Spannung# der Saite; je stärker die Spannung, desto höher der Ton; ferner vom Gewicht der Saite; je schwerer die Saite ist, desto langsamer sind die Schwingungen; deshalb werden bei Saiteninstrumenten für die tieferen Töne die Saiten mit Draht umsponnen. Schließlich ist die Tonhöhe abhängig von der #Länge# der Saite und zwar sind die #Schwingungszahlen den Längen umgekehrt proportional#.

[Abbildung: Fig. 226.]

Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, dreimal kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite Oktave etc. (Violinspieler).