Part 2

Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen kann. Eine Kugel rollt auf der Straße nicht weit, auf einer glatten Holzbahn rollt sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfläche eines Sees läuft sie noch viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben immer langsamer zu gehen; denn sonst müßte sie dieses Bestreben auf allen Bahnen in gleichem Maße äußern. Nur die ^Hindernisse^, welche die Rauheiten und Unebenheiten der Bahn ihr bereiten, ^nehmen ihr die Bewegung^; denn je glatter die Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer Geschwindigkeit her und um so weiter läuft sie. Deshalb schließt man, ^wenn gar keine Hindernisse vorhanden wären, so würde der Körper gar nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben, also seine Bewegung unverändert fortsetzen^.

Dieser Schluß bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung alle Hindernisse beseitigen können. Also folgt: Ein in Bewegung befindlicher Körper kann nicht von selbst oder aus eigenem Antriebe seine Bewegung verändern, er kann nicht die Geschwindigkeit größer oder kleiner machen, er kann auch nicht die Richtung der Bewegung verändern. #Jeder Körper beharrt in dem Bewegungszustande, in dem er sich eben befindet# (Galilei).

Das beste Beispiel und der sicherste Beweis für die Richtigkeit des Gesetzes der Trägheit ist die Bewegung unserer ^Erde^. Sie schwebt frei im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse, braucht hiezu einen Tag, und behält seit Menschengedenken diese Bewegung unverändert bei. Ebenso findet sie bei ihrem jährlichen Laufe um die Sonne keine Hindernisse und setzt deshalb auch diese Bewegung unverändert fort.

Aufgaben:

~a~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung nach und nach verlieren! ~b~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung um so langsamer verlieren, je geringer die Hindernisse sind! ~c~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung sehr rasch verlieren!

Lehre von den Kräften.

9. Erklärung der Kraft.

Nach dem Trägheitsgesetze ändert ein Körper nicht von selbst seinen Bewegungszustand. ^Zur Änderung seines Bewegungszustandes ist eine äußere Ursache notwendig, welche wir Kraft nennen^. #Kraft ist die Ursache einer Veränderung des Bewegungszustandes eines Körpers.# Beispiel. Wenn wir einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in Bewegung über. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft von außen wirkt, die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer schneller wird, so schließen wir, daß die Kraft ^beständig^ und fortwährend auf den Körper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten Geschwindigkeit, die er vermöge des Trägheitsgesetzes beibehält, immer noch mehr Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende Kraft ist die Anziehungskraft oder ^Schwerkraft^ der Erde.

Wenn wir einen Stein ^in die Höhe werfen^, so sehen wir, daß er immer höher, aber auch immer langsamer fliegt, bald ganz stehen bleibt, und dann anfängt herunterzufallen. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft nach abwärts wirkt, die ihm von seiner Geschwindigkeit, die er nach dem Trägheitsgesetze beibehalten will, immerfort etwas hinwegnimmt, bis er keine Geschwindigkeit mehr hat. Auch diese Kraft ist die ^Schwerkraft^. Hat der Stein den höchsten Punkt erreicht, so fällt er wie im vorigen Beispiel.

Ähnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive tätige Dampfkraft den Zug in Bewegung setzt und diese Bewegung immer rascher macht.

Da die ^Reibung^ die Bewegung jedes Körpers verlangsamt, so ist auch die Reibung als eine Kraft anzusehen.

Außer den schon angeführten Kräften, der Schwerkraft, der Dampfkraft und der Reibung gibt es noch folgende Arten: die Kraft des fließenden Wassers und des Windes, sowie überhaupt jeder bewegten Masse, die Kraft des Magnetes und der Elektrizität, die elastische Kraft, die Kraft der Wärme im allgemeinen und die Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a. m.

Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kräfte beobachten, untersuchen und verstehen können, so ist uns das Wesen der Kräfte doch unbekannt. Wir wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.

Aufgaben:

~a~) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug in Bewegung setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung hält, und wenn der Zug zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen! ~b~) Wo bringen elastische Kräfte eine Bewegung hervor? ~c~) Auf welche Weise nützen wir die Kraft des Windes aus?

10. Allgemeiner Kraftbegriff, Maß der Kräfte.

[Abbildung: Fig. 2.]

#Wirkt eine Kraft auf einen Körper, der sich nicht frei bewegen kann, so ändert sich seine Form.# Eine Schnur wird länger, eine Säule kürzer, ein Brett, eine Reißschiene wird gebogen.

Bei der ^Federwage^ (Fig. 2) hängt eine Drahtspirale längs einer Skala herunter. Durch Ziehen verlängert sie sich, losgelassen kehrt sie in die ursprüngliche Lage zurück.

Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 _g_, 2 _g_, 3 _g_ u. s. f., so wird sie auch das Gewicht eines anderen Körpers durch ihren Stand angeben, ebenso auch die Größe irgend einer anderen an ihr wirkenden Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.

#Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 _ccm_ Wasser, die Masseneinheit, anzieht#; diese Kraft heißt auch 1 Gramm. Unter 1 _g_ Kraft ist also nicht die Masse von 1 _g_ zu verstehen, sondern die Kraft, mit welcher die Erde 1 _ccm_ Wasser anzieht, oder eine gleich große Kraft.

Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so kann man das oft dadurch machen, daß man an den Punkt einen schweren Körper hängt. Durch Anhängen von Gewichten prüft man die Kraft, welche zum Zerreißen eines Drahtes notwendig ist, oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die Tragkraft eines Magnetes, die Kraft der Reibung und ähnliches.

Wenn man an die Federwage ein Gewicht hängt, so ändert sie in bestimmter Art ihren Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt sie in den ursprünglichen Zustand zurück. Es muß demnach in der verlängerten Spirale eine Kraft vorhanden sein, vermöge deren sie in die ursprüngliche Gestalt zurückkehrt. Dadurch also, daß eine Kraft den Zustand der Spirale ändert, entsteht in der Spirale infolge der Zustandsänderung selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter Richtung wirkt; zudem dürfen wir beide Kräfte, da sie sich in ihren Wirkungen aufheben, einander ^gleich^ nennen. Der Druck des Steines auf den Tisch oder auf die Reißschiene bewirkt einen Gegendruck des Tisches oder der Schiene nach aufwärts. Diese Erscheinungen verallgemeinert man zu dem #Prinzip von Wirkung und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion#:

#Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft, bringt eine ihr gleiche und entgegengesetzt wirkende Kraft hervor.#

Die Wirkung einer Kraft hängt nur ab von der ^Größe^ der Kraft und von ihrer ^Richtung^, sonst aber von nichts weiter, also nicht etwa davon, welcher Art die Kraft ist, ob Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder Kraft einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.

[Abbildung: Fig. 3.]

Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei auch bloß auf die ^Größe^ der Strecke und ihre ^Richtung^ an. Wegen dieser Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft und Strecke kann man #eine Kraft durch Zeichnung darstellen#, indem man eine Strecke in der Richtung der Kraft anbringt, und ihr eine Länge von so vielen beliebig gewählten Längeneinheiten gibt, als die Kraft Krafteinheiten hat. Gemäß Figur 3 wirkt im Punkte ~A~ eine Kraft ~P₁ = 8 g~ in der Richtung ~AB~ und eine Kraft ~P₂ = 6 g~ in der Richtung ~AC~.

Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese Strecken abkürzend selbst als Kräfte.

Aufgaben:

~a~) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 _cm_, mit 5 _g_ belastet bei 84,5 _cm_, mit 8 _g_ belastet bei 91,7 _cm_ steht, ist dann die Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich groß? ~b~) Wenn ein Gewicht auf eine Säule drückt, oder ein Gewicht an einem Faden hängt, welche Kraft stellt die Reaktion vor? ~c~) Gib Aktion und Reaktion an bei einer zusammengedrückten Spiralfeder, beim Dampfkessel, beim Stemmen einer Hantel!

11. Zusammensetzung der Kräfte.

Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder in Ruhe oder er kommt in Bewegung. #Statik# ist die Lehre von den Bedingungen, unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf einen Körper so wirken, daß er in Ruhe bleibt; #Dynamik# ist die Lehre von der Bewegung, welche ein Körper unter der Wirkung einer oder mehrerer Kräfte macht.

Wirken ^zwei Kräfte^ auf einen Punkt, so sollte er zwei Bewegungen zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb nur eine ^einzige Bewegung^, bewegt sich also so, wie wenn auf ihn nur ^eine Kraft^ wirken würde. Man kann deshalb die zwei Kräfte durch eine einzige ersetzen; ebenso ist es bei mehreren Kräften. #Mehrere auf einen Punkt wirkende Kräfte können stets durch eine einzige Kraft ersetzt werden.# Die Kräfte, welche auf den Körper wirken, nennt man ^Seitenkräfte oder Komponenten^; die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die ^Resultierende^, ^Resultante oder Mittelkraft^. Die Größe und Richtung dieser Mittelkraft findet man nach folgenden Gesetzen:

1) #Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die Resultierende gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in derselben Richtung.# Z. B. ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, so ist ihre Kraft gleich der eines Pferdes. Wird ein Schiff durch Dampf und Wind getrieben, so ist seine Bewegung so groß, wie wenn es von einer Kraft getrieben würde, die gleich der des Dampfes und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer Brücke müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch die schwersten Lastwagen gut tragen können.

[Abbildung: Fig. 4.]

2) #Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und sind sie gleich groß, so halten sie sich das Gleichgewicht#, ihre Resultierende ist = 0; #sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende gleich der Differenz der beiden Kräfte und wirkt in der Richtung der größeren Kraft#. Z. B. fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, und ist die Kraft des Dampfes größer als der Druck des fließenden Wassers, so kommt das Schiff wirklich vorwärts, aber nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und nur eine schwache Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach, so daß sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die Kraft des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre.

3) Wirken zwei Kräfte unter einem #Winkel# auf einen Punkt, so findet man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ der Größe und Richtung nach durch Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken ein ^Parallelogramm^ vervollständigt, und in diesem die vom Angriffspunkte der Kräfte ausgehende ^Diagonale^ ~R~ zieht. #Die Diagonale des Kräfteparallelogramms gibt die Größe und Richtung der Resultierenden an.# Beweis durch den Versuch (Fig. 5). Man läßt eine Schnur über zwei Rollen gehen, hängt an die Enden zwei Gewichte, ~P₁~ und ~P₂~, und zwischen die Rollen in ~A~ noch ein Gewicht, ~P₃~, welches die Schnur etwas herunterzieht, so daß die zwei seitlichen Gewichte unter einem Winkel auf den Punkt ~A~ wirken.

[Abbildung: Fig. 5.]

Da die Wirkung der Seitenkräfte ~P₁~ und ~P₂~ aufgehoben wird durch die Kraft ~P₃~, so wirken die zwei Seitenkräfte ~AB~ und ~AC~ ebensoviel, wie eine der Kraft ~P₃~ gleiche, aber entgegengesetzt, also nach aufwärts gerichtete Kraft. Sucht man durch Zeichnung des Kräfteparallelogramms ~ABCD~ die Resultante ~AD~, so findet man, daß sie wirklich diese Größe und Richtung hat. Ändert man die Gewichte ab, so findet man, daß das Gesetz allgemein gilt.

[Abbildung: Fig. 6.]

Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß rudert (Fig. 6), so wirkt auf den Kahn die Kraft des ^Flusses^ ~AB~ und die Kraft des ^Ruders^ ~AC~; beide bilden einen Winkel. Der Kahn bewegt sich in der Richtung der durch das Kräfteparallelogramm bestimmten Diagonale ~AD~ und trifft das jenseitige Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale trifft, in ~J~. (Besprich auch das zweite Beispiel in Fig. 6.)

Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte gleich groß sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind sie ungleich, so bildet die Resultierende mit der größeren Kraft den kleineren Winkel. Ist der Winkel zwischen beiden Kräften sehr klein (spitz), so ist die Resultierende verhältnismäßig groß, kann aber höchstens gleich der Summe der beiden Kräfte werden; ist der Winkel sehr groß (stumpf), so ist die Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine immer nur wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende hat eine solche Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt um gleichviel aus der Richtung der Resultierenden ablenken möchte. (Die Senkrechten von ~B~ und ~C~ auf ~AD~ in Fig. 5 sind gleich groß.)

Aufgaben:

#1.# Zeichne die Resultierende zweier Kräfte ~P₁~ = 7, ~P₂~ = 5, wenn sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen!

#2.# Zwei Kräfte ~P₁~ = 11 und ~P₂~ = 27 wirken unter einem gegebenen Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung einer Kraft, welche noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei sich im Gleichgewichte halten!

#3.# Wie muß Figur 5 ausschauen, wenn links 3 _kg_, rechts 4 _kg_ und in der Mitte 5 _kg_ hängen?

#4.# Bei welcher Stellung des Bootes in Figur 6 braucht man länger, um es über den Fluß zu rudern? ~a~) Wie groß ist die Resultierende zweier gleichen Seitenkräfte von je 22 _kg_, wenn ihr Winkel 60°, 90°, 120°, 135° ist? ~b~) Wie groß ist eine Kraft, welche senkrecht zu einer Kraft von 30 _kg_ wirkt und sie um 10° aus ihrer Richtung ablenkt? ~c~) Zwei Kräfte von 17 und 23 _kg_ werden durch eine Kraft von 30 _kg_ im Gleichgewicht gehalten. Suche durch Zeichnung deren Richtungen!

12. Zerlegung der Kräfte.

[Abbildung: Fig. 7.]

Es kommt häufig vor, daß in der Natur eine Kraft zwei Wirkungen zugleich hervorbringt; es sieht dann aus, als wären an ihre Stelle zwei Kräfte getreten; auch kann sich eine Kraft in mehrere Kräfte zerlegen. #Die Zerlegung folgt denselben Gesetzen wie die Zusammensetzung der Kräfte#; die eine Kraft, welche sich zerlegt, spielt die Rolle der Resultierenden, die zwei Kräfte, in welche sie sich zerlegt, sind die Seitenkräfte. #Die Zerlegung tritt stets ein, wenn der Körper sich nicht in der Richtung der Kraft bewegen kann.# Von den zwei Komponenten wirkt dann die eine in der ^Richtung^, in welcher der Körper sich bewegen kann, die andere ^in der dazu senkrechten Richtung^.

[Abbildung: Fig. 8.]

Liegt ein Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser Richtung nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft ~Q~ in zwei Kräfte: ~P~ wirkt ^parallel^ der schiefen Ebene, ~D~ wirkt in einer dazu senkrechten Richtung, also ^senkrecht^ zur schiefen Ebene. Durch das Kräfteparallelogramm, in welchem die Schwerkraft die Diagonale ist, findet man die Größe der Seitenkräfte. Die Bewegungskomponente ~P~ bewegt den Körper über die schiefe Ebene hinunter und ist um so größer, je steiler die schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente ~D~ übt einen Druck auf die schiefe Ebene aus.

Um den Körper über die schiefe Ebene hinaufzubewegen, muß man parallel der Ebene nach aufwärts eine Kraft anbringen, die der Komponente ~P~ gleich ist, sie also aufhebt, und dazu noch eine Kraft, um die Reibung zu überwinden. Geht es bergab, so vereinigt sich die Seitenkraft ~P~ der Schwerkraft mit der Zugkraft, weshalb letztere nur klein zu sein braucht, damit beide vereinigt die Reibung überwinden.

Ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht bleibt nur dann in Ruhe, wenn der Faden vertikal hängt. Hängt der Faden schräg, so zerlegt sich die Schwerkraft ~Q~ in zwei Komponenten. ~P~ setzt den Körper wirklich in Bewegung, während ~S~ den Faden spannt.

Weitere Beispiele für solche Kräftezerlegung bieten: ein Wagen oder Schlitten, den man schräg nach vorn zieht, ein Schiff, das man vom Ufer aus mittels eines Seiles stromaufwärts zieht, das Rad an der Drehbank, Nähmaschine oder Lokomotive, das durch eine hin- und hergehende Stange in Umdrehung versetzt wird, u. s. w. Ähnlich ist es beim Segel, bei der Windmühle, bei der Fähre und dem Papierdrachen.

Aufgaben:

#5.# Auf einer schiefen Ebene von 30° liegt eine Last von 80 _kg_; in welche Seitenkräfte zerlegt sie sich?

#6.# Zeichne Figur 8 mehrmals, wobei ~E~ verschiedene Entfernungen von ~D~ hat.

13. Hebel.

[Abbildung: Fig. 9.]

Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt oder unterstützt ist, heißt ein #Hebel#. Jede Kraft, welche nicht gerade im Stützpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und wenn zwei Kräfte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen, so kann es wohl kommen, daß sich ihre Wirkungen aufheben, daß also der Hebel im Gleichgewicht bleibt.

Der Versuch lehrt folgendes:

1) #Wirken zwei gleiche Kräfte an gleichlangen Hebelarmen, so bleibt der Hebel in Ruhe.#

2) Wirken zwei Kräfte an verschieden langen Hebelarmen, so zeigt sich: je länger der Hebelarm ist, desto kleiner muß die an ihm wirkende Kraft sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:

#Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich umgekehrt verhalten wie die Hebelarme.#

[Abbildung: Fig. 10.]

[Abbildung: Fig. 11.]

[Abbildung: Fig. 12.]

Wirken die zwei Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom Unterstützungspunkte aus und nach derselben Richtung, so heißt der Hebel #zweiarmig# (Fig. 10); wirken die Kräfte auf derselben Seite, so heißt er #einarmig# (Fig. 11); in diesem Falle müssen die Kräfte nach entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abwärts, die andere aufwärts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: ^die Kräfte müssen sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme^; hiebei ist jeder Hebelarm vom Unterstützungspunkte aus zu messen. Der einarmige Hebel wird auch ^Druckhebel^ genannt.

#Winkelhebel.# Die Hebelstange braucht nicht gerade zu sein, sie kann auch gebogen sein oder einen Winkel bilden; die Kräfte müssen nur so wirken, daß sie den Hebel in entgegengesetztem Sinn zu drehen versuchen. Man nennt dann den Hebel einen ^Winkelhebel^, und es gilt für ihn das nämliche Gesetz, wenn man unter Länge eines Hebelarmes versteht die Länge der Senkrechten vom Stützpunkte auf die Richtung der Kraft.

Aufgaben:

#7.# Wenn in Figur 10 der Hebelarm links 15 _cm_, rechts 40 _cm_ lang ist, und links 100 _kg_ hängen, welche Kraft muß rechts wirken?

#8.# An einem Hebelarm von 5 _cm_ hängt eine Last von 340 ~℔~; wie lang muß man den andern Arm machen, um mit einer Kraft von 12 ~℔~ das Gleichgewicht herzustellen?

#9.# Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer 2,8 _m_ langen Stange 50 _cm_ von ihrem einen Ende. Mit welcher Kraft muß man das andere Ende heben, um den Baumstamm zu heben? Wo muß der Baumstamm aufliegen, damit man mit 15 _kg_ ausreicht?

#10.# Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange Backen, und warum hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?

14. Anwendung des Hebels.

Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die für unsere Kraft zu groß ist, durch eine kleinere Kraft zu heben. Beispiele. Das ^Hebeeisen^: (Fig. 13). Man benutzt es etwa, um schwere Steine etwas zu heben. Ist dabei etwa der lange Arm der Stange 10 mal so lang wie der kürzere, so darf die Last 10 mal so groß sein wie die Kraft. Drückt man mit der Kraft von 30 _kg_ auf das obere Ende, so kann man eine Last von 300 _kg_ heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu heben ist, 600 _kg_ = 12 Ztr. schwer sein. Am ^Pumpbrunnen^ soll die schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben werden. Man hängt deshalb die Pumpenstange an einen kurzen Hebelarm und zieht selbst an einem langen Hebelarme; dann ist die Kraft, die man dort braucht, viel kleiner (5-10 mal). Bei der Beißzange drückt man die Griffe mit der Hand zusammen, um dadurch deren Backen mit viel größerer Kraft zusammenzudrücken, so daß sie dann einen Nagel festhalten oder einen Draht abzwicken.

[Abbildung: Fig. 13.]

Eine ^Druckpumpe^ wird durch einen ^einarmigen^ Hebel niedergedrückt; der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am Drehpunkte des Hebels angebracht, also an einem kurzen Hebelarme; drückt man am langen Hebelarme, so hat man einen entsprechenden Kraftgewinn. Schere, Brecheisen, Schlüssel, Türklinke, Futterschneidmaschine u. s. w. beruhen alle auf dem Hebel, auch die Knochen unserer Gliedmaßen dienen als Hebel. Beim Glockenzug werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft eine andere Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in unseren Händen; Messer, Gabel und Löffel, Schreibstift und Kaffeetasse liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.

Aufgaben:

~a~) Wenn bei einer Beißzange die Griffe 30 _cm_ lang sind, vom Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2½ _cm_ lang, und durch einen Druck von 50 _kg_ ein Draht abgezwickt wird, welcher Druck ist erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?

~b~) Inwiefern wird eine Beißzange häufig auch zum Ausziehen eines Nagels als Hebel benützt?

~c~) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?

~d~) Wenn man eine Pfanne mit beiden Händen vom Feuer hebt, inwiefern liegt sie als Hebel zwischen den Händen? In welcher Richtung hat jede Hand eine Kraft auszuüben?

[Abbildung: Fig. 14.]

15. Rolle und Flaschenzug.

[Abbildung: Fig. 15.]

Eine Rolle (Fig. 14) ist eine kreisrunde Scheibe, die in ihrem Mittelpunkte drehbar befestigt ist. An einem herumgelegten Seile hängt einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft, um die Last zu heben. #Die Rolle ist im Gleichgewichte, wenn Kraft und Last gleich sind.# Man kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen Hebel; ihr Mittelpunkt ~c~ ist der Stützpunkt; die Punkte, an welchen das Seil die Rolle eben noch berührt, sind die Angriffspunkte von Kraft und Last; die Radien ~r~ sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind auch die Kräfte gleich.

Die Seile können auch beliebige Richtungen haben; gleichwohl bleibt das Gesetz dasselbe; denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel mit gleichen Hebelarmen. ^Die feste Rolle verändert bloß die Richtung der Kraft^.

#Die lose Rolle# (Fig. 15). Sie besteht aus einer Rolle, welche sich in einem Bügel dreht; am Bügel ist die Last befestigt; die Rolle hängt dabei in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht ist, und an dessen anderem Ende die Kraft ~P~ nach aufwärts wirkt, um die am Bügel hängende Last ~Q~ zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel. Die lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefaßt werden. Der Berührungspunkt ~c~ des festen Seiles ist der Stützpunkt, die Mitte der Rolle ist der Angriffspunkt der Last, der Berührungspunkt des freien Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus folgt: #die lose Rolle ist im Gleichgewichte, wenn die Kraft gleich ist der Hälfte der Last#.

[Abbildung: Fig. 16.]

Oder: die Last hängt in zwei Seilen; verteilt sich also gleichmäßig auf beide; deshalb trifft auf ein Seil bloß die Hälfte der Last.

#Der Flaschenzug# (^Archimedes^). Er besteht aus mehreren festen und losen Rollen, die in zwei Hülsen (Flaschen) drehbar befestigt sind; jede Flasche enthält gleichviele, etwa drei Rollen. Die obere Flasche hängt an einem Gerüste, an die untere ist die Last angehängt, und ihre Rollen sind durch ein Seil verbunden (eingefädelt), wie aus der Figur 16 zu ersehen ist. #Die Kraft ist so vielmal kleiner als die Last, als die Anzahl der in beiden Flaschen befindlichen Rollen beträgt#, also 4 mal, 6 mal u. s. w. Denn die Last hängt in 4 (6) Seilen, also verteilt sie sich gleichmäßig auf diese; also trifft auf jedes Seil bloß ¼ (¹/₆) der Last; da die Kraft bloß an einem Seile zieht, so braucht sie bloß ¼ (¹/₆) der Last zu sein.

Aufgabe: