Part 2

Die rasche und sichere Auffassung solcher geometrischen Linienrichtungen und Grössenverhältnisse erfordert immerhin einige Übung. Dass die geometrisch schräge Linie _m_ Fig. 13 (oder die geometrisch wagrechte _a b_ Fig. 29) mit einer Senkrechten verwechselt werde, ist kaum zu befürchten; leichter geschieht es, dass der Anfänger die geometrisch parallele oder rechtwinklige Stellung von Linien übersieht, welche nicht in Einer Fläche liegen oder wegen ihrer geringen Länge wenig in's Auge fallen (z. B. dass die Linie _b_, Fig. 13 geometrisch parallel ist mit _a a_). Bei einiger Aufmerksamkeit gewöhnt sich jedoch das Auge bald an eine richtige Unterscheidung der angeführten Linienrichtungen und Grössenverhältnisse.

Aber weder unser Auge noch unsere Erfahrung sagen uns genau, wie gross in Wirklichkeit der Winkel ist, in welchem die Linien _i_ und _k_ Fig. 13 zu der darunter liegenden Wagrechten _c_, oder in Fig. 14 die Linien _a_ und _b_, _c_ und _d_ oder _g_ und _h_ zu _e e_ stehen, wie breit in Wirklichkeit die linke Seite des Hauses Fig. 13 im Verhältnis zur rechten, das Fenster Fig. 14 im Verhältnis zur vorderen, dieser zum anstossenden Tischrand ist; denn alle diese Winkelstellungen und Grössenverhältnisse ergeben sich nicht aus der Natur des Gegenstandes; sie sind zufälliger Art.

§ 11. Da die zufälligen und willkürlichen Linienrichtungen, Winkelstellungen und Grössenverhältnisse, deren Darstellung wir dem Auge und der Übung des Zeichners überlassen, überall häufig vorkommen, in der landschaftlichen Natur sogar weit vorherrschen über das Regelmässige und Notwendige der Form, so könnte es scheinen, als ob die Anwendung und der Nuzen perspectivischer Geseze und Studien sehr beschränkt sei. Aber es ist klar, dass die Genauigkeit der Zeichnung eine um so grössere sein muss, die Kenntnis und Anwendung bestimmter Regeln daher um so notwendiger ist, je bekannter und regelmässiger die darzustellenden Formen sind, während unregelmässige und willkürliche Formen der Darstellung eine grössere Freiheit gestatten. Hievon abgesehen beruht der Wert perspectivischer Studien nicht allein darin, dass sie uns in Stand sezen, das perspectivische Bild eines Gegenstands mathematisch zu berechnen, sondern wir lernen durch dieselben überhaupt die Eindrücke des Auges mit richtigerem und klarerem Verständnis aufzufassen und infolge dessen auch da, wo keine genauere Berechnung stattfindet, richtiger wiederzugeben.

Der Standpunkt; Sehkreis, Augpunkt, Horizont.

§ 12. Nächst der geometrischen Richtung und Länge der Linien ist es ihre Stellung zu unserem Auge, oder, was dasselbe ist, unseres Auges zu ihnen, d. h. ~unser Standpunkt~, wovon das perspectivische Bild abhängt. Gewöhnlich versteht man unter Standpunkt die Stelle, auf welcher wir stehen oder sizen; im Sinne der genauen perspectivischen Berechnung jedoch verstehen wir darunter ~den Punkt, wo unser Auge sich befindet~. Der Unterschied zwischen rechtem und linkem Auge kommt dabei nicht in Betracht wegen der als notwendig vorausgesetzten Entfernung unseres Standpunkts von dem zu zeichnenden Gegenstand.

Da wir nach allen Richtungen gleich viel übersehen, so bildet der Umfang dessen, was wir mit Einem Blick erfassen können, einen -- selbstverständlich nicht bestimmt abgegrenzten -- Kreis, unsern ~Sehkreis~, vgl. Fig. 15. Der Mittelpunkt desselben, _P_, ist der Punkt, welcher dem Auge gerade gegenüber liegt und heisst der ~Augpunkt~. Durch den Augpunkt denke man sich eine wagrechte den Sehkreis in der Mitte durchschneidende und nach beiden Seiten über denselben hinaus beliebig sich fortsezende Linie (_H H_) gezogen; dies ist der perspectivische ~Horizont~. Die perspectivische Berechnung geht von der Voraussezung aus, dass der Blick des Zeichners bei aufrechter Haltung des Kopfes geradeaus gerichtet sei, so dass beide Augen in einer wagrechten Linie liegen, welche wir unsere ~Augenlinie~ nennen. Mit dieser Linie parallel-laufend und in gleicher Höhe mit ihr haben wir uns den Horizont zu denken. ~Eine von unserem Auge nach dem Augpunkt gezogene Linie würde demnach rechtwinklig zu unserer Augenlinie und zum Horizont stehen~ wie _D P_ zu _H H_ in Fig. 15. Man denke sich die Zeichnung senkrecht stehend und _D P_ als wagrechte rechtwinklig zu _H H_ stehende Linie, vgl. Fig. 16.

Im gewöhnlichen Sprachgebrauch bedeutet Horizont die Linie, welche die sichtbaren Gegenstände gegen den Himmel abgrenzt, es sei dies eine Berglinie, oder der obere Umriss von Gebäuden u. s. w. Dieser sogenannte scheinbare Horizont ist zugleich unser perspectivischer, wenn wir eine wagrechte, soweit das Auge reicht vor uns ausgedehnte Fläche überblicken. Eine solche Fläche erscheint gegen den Himmel begrenzt durch eine wagrechte in gleicher Höhe mit unserem Auge liegende Linie, wie uns am deutlichsten die Meeresfläche zeigt: je tiefer wir stehen, desto schmaler, je höher wir stehen, desto breiter erscheint uns dieselbe, mit unserem Standpunkt scheint auch die Grenzlinie des Meeres höher oder tiefer zu rücken,[3] vgl. Fig. 17 und 18.

[3]: Man könnte aus der Kugelgestalt der Erde schliessen, dass die Grenzlinie der Meeresfläche oder einer grossen Ebene nicht eine gerade Linie sei und nicht genau in der Höhe des Auges liege. Aber im Verhältnis zur Grösse des Erdballs ist der Teil, welchen wir mit Einem Blick übersehen können, so klein, dass er wie eine wagrechte Fläche, seine Grenzlinie vollständig wagrecht erscheint und angenommen werden kann, dass leztere in gleicher Höhe mit dem Auge liege.

§ 13. Indem wir Augpunkt und Horizont auf unserer Zeichnung angeben (was in sämtlichen Figuren durch die Buchstaben _P_ und _H H_ geschehen ist), bezeichnen wir damit die ~Höhe~ und die ~Richtung~, aus welcher wir den betreffenden Gegenstand sehen und zeichnen. In Fig. 15 haben wir uns demnach den Zeichner in der Fortsezung der Linie _e f_ stehend oder sizend zu denken, so dass sein Auge dem Punkte _P_ gerade gegenüber und in gleicher Höhe mit diesem und mit der Linie _H H_ sich befände, vgl. Fig. 16.

Um beim Zeichnen nach der Natur Augpunkt und Horizont an der richtigen Stelle anzugeben, muss man zuvor, so gut dies ohne Berechnung möglich, eine Skizze der Hauptlinien des Bildes nach ihren ungefähren Verhältnissen entworfen haben. Hält man hierauf einen Bleistift, den Rand des Zeichenblattes oder dgl. wagrecht in gleicher Höhe mit dem Auge vor sich, so ist es nicht schwer, die Höhe zu ersehen, in welcher der Gegenstand von der Horizontlinie durchschnitten wird und auf derselben die dem Auge gerade gegenüberliegende Stelle zu bestimmen.

Gewöhnlich wird übrigens nicht der ganze Umfang des Sehkreises als Bild verwendet. Wir pflegen vielmehr der Zeichnung die Form eines Rechtecks zu geben, welches in der Regel so abgegrenzt wird, dass Horizont und Augpunkt nicht in der Mitte, aber auch nicht zu nahe am Rande desselben liegen, vgl. Fig. 17 und 18.

Die Distanz.

§ 14. Unter der ~Entfernung unseres Standpunkts~ oder der ~Distanz~ ist zu verstehen ~unsere Entfernung von den uns zunächst liegenden Teilen des zu zeichnenden Gegenstands~. Häufig liegt der nächste Vordergrund in der wagrechten Fortsezung der Fläche, auf welcher wir unsern Standpunkt genommen haben und bildet so den untern Rand der Zeichnung, wie in Fig. 13--15. Ziehen wir in solchem Fall eine Linie von unserem Fuss nach dem gerade gegenüber liegenden Punkt der Vordergrundlinie, dem sog. ~Fusspunkt~, so bezeichnet die Länge dieser Linie (_F f_ Fig. 16) die genaue Grösse unserer Distanz.

Denken wir uns, dass anstossend an den Teil unseres Gegenstands, welcher unserem Auge am nächsten liegt, z. B. in Fig. 15 und 16 auf der Linie _a b_, eine grosse unser ganzes Bild umfassende Glastafel stehe und dass Augpunkt, Horizont und Fusspunkt in der senkrechten Fläche dieser Tafel (der sogenannten Bildfläche) liegen, so wäre eine Linie vom Auge nach dem Augpunkt eben so lang, als eine Linie von unserem Fusse nach dem Fusspunkt (vgl. _D P_ und _F f_ Fig. 16) und könnte ebenso als Mass der Distanz gebraucht werden. In diesem Sinne ist es zu verstehen, wenn gesagt wird, die Distanz bedeute die Entfernung unseres Auges vom Augpunkt, und so oft von dieser die Rede ist, muss man sich das zu zeichnende Bild in der angeführten Weise als eine senkrechte Fläche vorstellen, wie wir es im Spiegelbilde sehen.

§ 15. ~Die Entfernung des Standpunkts muss wenigstens so gross sein, dass der Zeichner gerade aus in der Richtung des Augpunkts blickend und ohne das Auge nach der Seite, nach oben oder unten zu wenden, alles, was er in sein Bild aufnehmen will, deutlich übersehen kann.~

Denn da bei jeder Veränderung des Standpunkts das perspectivische Bild des Gegenstands ein anderes wird, so ist die erste Bedingung einer perspectivisch richtigen Zeichnung, dass das Ganze von ein und demselben Standpunkt aus, d. h. aus derselben Höhe, Richtung und Entfernung gezeichnet, die einmal angenommene Lage von Horizont und Augpunkt, sowie die Grösse der Distanz unverändert beibehalten werde. Sobald wir aber die Richtung unseres Blickes verändern, so ändert sich die Lage unseres Augpunkts und somit unser Standpunkt.

Die Grösse der Distanz muss demgemäss in einem gewissen Verhältnis zum Umfang des zu zeichnenden Gegenstandes stehen: je grösser derselbe sein soll, desto grösser muss auch die Distanz sein.

§ 16. Man nimmt an, dass das Auge eine ihm senkrecht gegenüberstehende kreisrunde oder quadratische Fläche vollständig in der angeführten Weise übersehen kann, wenn seine Entfernung vom Mittelpunkt dieser Fläche wenigstens so gross ist, als ein Durchmesser oder eine Diagonale derselben. Dabei ist vorausgesezt, dass sich das Auge dem Mittelpunkt der Fläche gegenüber befinde.

Wenn wir uns z. B. das Quadrat _a b c d_ Fig. 15 als eine senkrecht vor uns stehende Glastafel denken, deren Mittelpunkt unser Augpunkt und deren Diagonale (_a c_ oder _b d_) 4-1/2 Meter lang wäre, so müsste unser Auge von dem Mittelpunkt dieser Tafel wenigstens 4-1/2 Meter entfernt sein, um ohne Veränderung des Standpunkts den ganzen Umfang derselben übersehen zu können. Oder wenn in Fig. 16 _P_ Augpunkt des in _F_ stehenden Beschauers und _a b c d_ eine quadratische Glastafel ist, so müssen die Linien _D P_ und _F f_ wenigstens so lang sein wie _a c_ und _b d_, damit das Auge von _D_ aus die ganze Tafel und alles, was durch dieselbe sichtbar ist, übersehen kann.

Befindet sich das Auge nicht dem Mittelpunkt der Bildfläche gegenüber, so ist die Diagonale derselben noch kein hinreichendes Mass der Distanz. Wenn wir z. B. dem Bilde _a b c d_ Fig. 15 so gegenüberstehen, dass _m_ unser Augpunkt ist, so muss, um den von dem Viereck _a b c d_ umschlossenen Raum übersehen zu können, die Distanz wenigstens doppelt so gross sein, als eine Linie von _m_ nach _b_ oder nach _c_, d. h. eben so gross als für ein Rechteck _g b c k_ erforderlich wäre, dessen Mittelpunkt _m_ ist oder für einen von _m_ aus durch _c_ und _b_ beschriebenen Kreis.

Dagegen kann die Distanz nach Belieben grösser angenommen werden.

§ 17. Natürlich ist das Gesagte nicht so aufzufassen, als ob innerhalb eines bestimmten Umkreises alle Gegenstände gleich deutlich, jenseits desselben undeutlich oder gar nicht mehr sichtbar wären, vielmehr nimmt die Deutlichkeit derselben allmälig ab, je weiter sie sich vom Augpunkt entfernen. Es ist aber für die perspectivische Berechnung notwendig, eine Grenzlinie festzusezen, innerhalb deren eine hinreichende Deutlichkeit des Bildes anzunehmen ist. Dieses Mass der kleinsten Distanz ist in den perspectivischen Lehrbüchern verschieden angegeben, wie auch der Umfang dessen, was mit Einem Blick zu übersehen ist, nicht für jedes Auge gleich gross ist. Jedoch kann ohne Gefahr für eine perspectivisch richtige Wirkung nicht wohl ein niedrigeres Mass angenommen werden, als oben geschehen ist.

Ist es dem Zeichner durch die Raumverhältnisse unmöglich gemacht, seinen Standpunkt in hinreichender Entfernung zu nehmen, so muss mittels perspectivischer Berechnung das Ganze so gezeichnet werden, wie es sich, in richtiger Entfernung gesehen, dem Auge darstellen würde.[4]

[4]: Ein geschickter Zeichner mag sich allerdings zuweilen Abweichungen von dieser wie von andern Regeln gestatten, aber um zu wissen, wo und wie er dies thun kann, ohne dass die Wirkung seiner Zeichnung eine falsche oder zum mindesten unschöne wird, muss er vor allem die Regel kennen, welche hiedurch nichts an ihrer Giltigkeit verliert.

§ 18. Die Grösse der für eine Zeichnung angenommenen Distanz wird ausgedrückt durch die ~Distanzpunkte~. Ein Distanzpunkt ist ein senkrecht über oder unter dem Augpunkt oder seitwärts von diesem in der Horizontlinie angegebener Punkt, dessen Entfernung vom Augpunkt (im Verhältnis der Zeichnung) der Entfernung unseres Auges vom Augpunkt oder unseres Fusses vom Fusspunkt entspricht. Ist z. B. in Fig. 15 die Linie _a b_ 3 Meter lang und ist die vom Zeichner für das Bild _a b c d_ angenommene Distanz eine solche, dass sein Fuss von _f_, sein Auge von dem (senkrecht über _f_ gedachten) Augpunkt _P_ 4-1/2 Meter entfernt sich befindet, so sind _D_ und _Dg_ Distanzpunkte, indem eine Linie von einem dieser 2 Punkte bis _P_ 1-1/2 mal so gross ist, als _a b_.

Zur Unterscheidung werden wir die seitwärts vom Augpunkt liegenden Distanzpunkte ~Diagonalpunkte~ nennen (_Dg_ und _Dp_). Von den beiden andern ist stets der unterhalb des Augpunkts liegende verwendet und als Distanzpunkt (_D_) bezeichnet.

Aus § 16 folgt, dass ein Distanzpunkt oder Diagonalpunkt nie innerhalb der Zeichnung liegen kann, da ~seine Entfernung vom Augpunkt wenigstens so gross sein muss, als eine Diagonale derselben, wenn der Augpunkt in der Mitte des Bildes liegt, oder, wenn dies nicht der Fall ist, doppelt so gross als eine Linie vom Augpunkt nach dem von ihm entferntesten Punkte der Zeichnung~.

§ 19. Ein genaues Abmessen der Distanz ist natürlich in den meisten Fällen nicht ausführbar und ist auch behufs Angabe der Distanzpunkte nicht notwendig. ~Die Hauptsache ist, dass eine zu kleine Distanz vermieden wird.~ Um sich beim Zeichnen nach der Natur zu versichern, dass die angenommene Entfernung des Standpunkts eine für den beabsichtigten Umfang des Bildes hinreichende sei, kann man sich eines aus starker Pappe gefertigten Rahmens bedienen, dessen innerer Rand ein Rechteck von 48 : 36 Centimeter bildet. Die Diagonale eines Rechtecks von dieser Grösse entspricht ungefähr der durchschnittlichen Länge des Arms; die Distanz ist also hinreichend gross, wenn der Rahmen, auf Armeslänge vor das Auge gehalten, während der Blick auf den Augpunkt gerichtet ist, den ganzen Gegenstand, welcher gezeichnet werden soll, umschliesst, vgl. Fig. 16. Hiebei wird man sich leicht überzeugen, dass der Umfang des innerhalb des Rahmens sichtbaren Bildes kleiner oder grösser wird, je nachdem man, denselben vor sich haltend, dem Gegenstande näher tritt oder sich von demselben entfernt.

§ 20. Wenn von der Entfernung einzelner Teile des Bildes von unserem Standpunkt die Rede ist, so kommt dabei nicht in Betracht, ob dieselben mehr in der Mitte oder nach dem Rande desselben liegen, da dies bei richtiger Grösse der Distanz keinen für die perspectivische Berechnung wesentlichen Unterschied macht, sondern es ist damit nur die Entfernung in der Richtung vom Vordergrund nach dem Hintergrund zu gemeint. Um die Entfernung eines Punktes oder einer Linie vom Auge in diesem Sinne zu bezeichnen, gebraucht man häufig den Ausdruck »~Tiefe~«. Man kann z. B. sagen: _a_ und _b_ Fig. 15 liegen in gleicher Tiefe, _a_ und _e_ in verschiedener Tiefe.

Das Grundgesez der perspectivischen Formerscheinung. Unverkürzte und verkürzte Stellung der Flächen und Linien.

§ 21. Das wichtigste und am meisten in die Augen fallende Gesez der Perspective ist, ~dass alle Gegenstände kleiner zu werden scheinen, je weiter sie sich von unserem Standpunkt entfernen~. Alle perspectivischen Formveränderungen lassen sich auf dieses Gesez zurückführen, dessen Begründung wir im Bau unseres Auges und der hiedurch bedingten Art, wie sich in demselben die Gegenstände spiegeln, zu suchen haben.

Aus jenem Gesez folgt zunächst, dass nur eine Fläche, welche ganz gerade vor uns steht, d. h. senkrecht und parallel mit unserer Augenlinie, wie die Fläche _A_ Fig. 19, dem Auge genau so erscheinen kann, wie sie in Wirklichkeit ist, mit andern Worten so, dass die perspectivische Richtung und das perspectivische Grössenverhältnis ihrer Umrisse und aller in ihr liegenden Linien mit deren geometrischer Richtung und Länge übereinstimmt. Denn in diesem Fall befinden sich sämtliche Teile der Fläche in gleicher Entfernung vom Auge (in gleicher Tiefe). Sobald wir die Tafel _A_, während unser Standpunkt derselbe bleibt, nach irgend einer Seite wenden, so liegen einzelne Teile derselben in ungleicher Tiefe; die ferneren Teile erscheinen infolge dessen verhältnismässig kleiner, als die näheren und die perspectivische Form der ganzen Tafel wird hiedurch eine von ihrer geometrischen Form verschiedene. In _B_ ist z. B. die Linie _b c_ ferner als _a d_, jene erscheint daher kürzer als diese, folglich können die geometrisch parallelen Linien _a b_ und _d c_ nicht mehr parallel und sie können nicht mehr beide rechtwinklig zu _a d_ und _b c_ erscheinen. Wird die Tafel _B_ in mehrere gleich grosse senkrechte Streifen geteilt, so erscheinen diese nach der Linie _b c_ hin allmälig kleiner zu werden, die ganze Fläche erscheint daher schmaler als bei der Stellung _A_, vgl. Fig. 11.

§ 22. Wenn eine Fläche oder Linie eine solche Stellung zum Auge hat (unser Standpunkt zu ihr ein solcher ist), dass sämtliche Teile derselben in gleicher Tiefe liegen, wie in Fig. 19 _A_ und die an _A_ befindlichen Linien, so nennt man dies die ~unverkürzte Stellung~; eine Fläche oder Linie ist dagegen ~verkürzt~, wenn einzelne Teile derselben dem Auge näher, andere ferner liegen. Unverkürzt sind also in Fig. 19 die Flächen _A_ und _G_, sämtliche senkrechte Linien, die wagrechten Linien _a b_ und _c d_ in _A_ und _D_, _a e_ in _G_, die schrägen Linien _a c_ und _b d_ in _A_, _a d_ und _b c_ in _E_. Alle übrigen Flächen und Linien sind verkürzt. (Man bemerke, dass zwar die schräge ~Fläche~ _E_ verkürzt ist, da _b c_ ferner liegt als _a d_, die schrägen ~Linien~ _a d_ und _b c_ aber in _E_ unverkürzt sind, indem ihre beiden Endpunkte in gleicher Tiefe liegen).

~Die senkrechten Linien haben immer unverkürzte Stellung~, da ihre beiden Endpunkte immer in gleicher Tiefe liegen. Eine senkrechte _Fläche_ dagegen kann sowohl verkürzt sein wie _B_, als unverkürzt wie _A_.

~Die unverkürzten wagrechten Linien eines Bildes sind parallel mit unserer Augenlinie und mit dem Horizont, folglich auch parallel unter sich.~ Wagrechte und schräge ~Flächen~ sind stets verkürzt.

§ 23. Für Anfänger ist es zweckmässig, einen Bleistift, ein Lineal oder dergl. in der für die Zeichnung angenommenen Richtung der Augenlinie und des Horizonts vor sich zu legen, um mit dieser Normallinie die verschiedenen wagrechten Linien des Gegenstands vergleichen und leichter unterscheiden zu können, ob sie unverkürzt oder verkürzt sind.

Sollte man in Betreff einer schrägen Linie im Zweifel sein, ob sie unverkürzt oder verkürzt ist, so denke man sich dieselbe mit einer senkrechten und einer wagrechten Linie zu einem Dreieck verbunden, wie in _G_ die schräge Linie _a d_ mit _a e_ und _e d_ oder in _F_ die Linie _b c_ mit _b e_ und _e c_. Man nennt dies das ~Massdreieck~ einer schrägen Linie. Ist die wagrechte Linie dieses Dreiecks unverkürzt, wie _a e_ in _G_, so ist es auch die schräge; ist erstere verkürzt, wie _b e_ in _F_, so ist auch die schräge Linie verkürzt.

§ 24. ~Unverkürzte Linien, welche in gleicher Tiefe~ (in Einer unverkürzten senkrechten Fläche) ~liegen~, wie sämtliche Linien der Fläche _A_ Fig. 19, ~behalten ihre geometrische Richtung und ihr geometrisches Grössenverhältnis~; sie erscheinen und werden gezeichnet wie sie in Wirklichkeit sind; ~unverkürzte Linien in ungleicher Tiefe~, wie _a d_ und _b c_ in _B_, _b c_ und _a d_ in _E_, ~behalten ihre geometrische Richtung, nicht aber ihr geometrisches Grössenverhältnis~ (indem die ferneren kleiner erscheinen); ~die perspectivische Länge der verkürzten Linien ist immer, ihre perspectivische Richtung in den meisten Fällen verschieden von ihrer geometrischen Richtung und Länge~.

Wo die geometrische Richtung oder Länge einer Linie unverändert bleibt, muss dieselbe entweder nach dem Augenmass oder mit Hilfe von Lineal und Zirkel bestimmt werden. Wir bedürfen für solche Fälle keiner perspectivischen Regel und Berechnung.

III. Perspectivische Richtung verkürzter Linien.

Verkürzte Parallellinien.

§ 25. Wenn 2 parallele Linien durch eine Anzahl von Linien verbunden werden, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind nach § 1, Fig. 1 diese Verbindungslinien gleich lang. Haben wir nun parallele Linien in verkürzter Stellung vor uns, wie die Eisenbahnschienen in Fig. 20, so befinden sich die Verbindungslinien, hier die Schwellen, in verschiedener Entfernung vom Auge, sie scheinen daher nach der Ferne hin immer kleiner zu werden, d. h. der Abstand zwischen den beiden verkürzten Parallellinien scheint sich zu verkleinern, sie scheinen näher zusammenzurücken je weiter sie sich von unserem Auge entfernen und wenn sie sich auf sehr weite Entfernung fortsezen, so müssen sie schliesslich in Einem Punkte, wie hier in dem Punkte _P_, zusammentreffen, in welchem sie aufhören sichtbar zu sein.

Man nennt diesen Punkt den ~Fluchtpunkt~ oder ~Verschwindungspunkt~ der betreffenden Linien.

§ 26. In demselben Punkte, in welchem 2 verkürzte Parallellinien zusammentreffen, müssen auch alle weiteren mit ihnen parallelen Linien, wie in Fig. 20 die Linien _a P_, _b P_, _c P_, sich treffen, da der Zwischenraum zwischen allen in demselben Verhältnis nach der Ferne hin kleiner wird. Wenn _a b_, _b c_ und _c d_ gleich lang, _a e_ und _d f_ je halb so lang sind als _a b_, so müssen _g h_, _h i_ und _i k_, _m g_ und _k n_ in demselben Verhältnis zu einander stehen, sie werden also zugleich aufhören, sichtbar zu sein.

Wenn wir solche Linien auch nicht mit dem Auge verfolgen können bis zu dem Punkte, in welchem sie zusammentreffen würden, sondern sie nur in kürzerer Ausdehnung vor uns haben, wie die geometrisch parallelen Linien _a a_ und _b b_ in Fig. 21, so müssen sie stets so gezeichnet sein, dass der Zwischenraum zwischen ihnen nach der Ferne hin kleiner wird, so dass sie, von ihrem ferner liegenden Ende aus fortgesezt, irgendwo in Einem Punkte zusammentreffen würden, d. h. ~verkürzte Parallellinien müssen die Richtung nach einem gemeinschaftlichen Fluchtpunkt haben~.

Man vergleiche ausser Fig. 20 und 21 die wagrechten Parallellinien _a a_, _c c_, _f f_ in Fig. 13 und 14, sämtliche wagrechte Linien in Fig. 22, die schrägen Parallellinien _n n_ in Fig. 21, _a c_ und _e d_, _a g_ und _e h_ in Fig. 36, _a_, _b_, _c_ und _d_ Fig. 37 und andere.

§ 27. Sobald wir also 2 verkürzte Parallellinien dieser Regel entsprechend gezeichnet haben, so ist damit auch die perspectivische Richtung aller weiteren mit ihnen parallelen Linien gegeben: man verlängert die zuerst gezeichneten bis zu dem Punkte, in welchem sie zusammentreffen und zieht nach diesem die übrigen.