Part 2

+------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+ | | Nonius I | Nonius II | Mittel | Richtung | Richtungs- | | Ziel | | | | | mittel | | | | | | | | | | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+ | 1 | 15 16 30 | 195 16 00 | 15 16 15 | 0 00 00 | 0 00 00 | | 3 | 176 20 00 | 356 20 30 | 176 20 15 | 161 04 00 | 161 04 30 | | | + + + + | | | Fernrohr durchgeschlagen | | | | + + + + | | 3 | 356 20 30 | 176 21 00 | 356 20 45 | 161 05 00 | | | 1 | 195 15 30 | 15 16 00 | 195 15 45 | 0 00 00 | | +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+

Der Winkel 1--2--3 ist demnach gleich 161° 04´ 30´´. Die Genauigkeit der Winkelmessung bei der Landesaufnahme beträgt ± 0,5´´.

Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das Sonnenlicht durch einen drehbaren Spiegel nach dem Punkt reflektiert wird, auf dem der Beobachter mit dem Instrument steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß erfunden. Die Landesaufnahme benutzt heute das Heliotrop von Bertram, das einfacher und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß.

Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht nicht aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei der Verbindungstriangulation Europa--Afrika).

§ 7. =Die Berechnung.= Zunächst wird die schräg gemessene Basislänge auf den Messungshorizont und dann auf den Meeresspiegel reduziert. Mit dieser Basis wird weiter aus dem Basisnetz die Länge einer Dreiecksseite berechnet. Ferner werden in den einzelnen Dreiecken die Winkel auf 180° + _E_ abgestimmt (ausgeglichen), wobei _E_ den sphärischen Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen Längen der Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst die Aufgabe der Triangulation, der auf sie folgenden topographischen Meßtischaufnahme als _Unterlage_ die _geographischen Koordinaten_ (Länge und Breite) der trigonometrischen Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die Länge und Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung. Die Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf astronomischem Wege. Als Anfangspunkt galt bisher für Preußen der Punkt _Rauenberg_ bei Berlin und als Anfangsneigung die der Seite _Rauenberg_--_Marienkirche_. Für den Rauenberg soll der _Telegraphenberg_ bei Potsdam eintreten. Mit diesen Elementen werden dann durch »_geodätische Übertragung_« die geographischen Koordinaten der anderen Punkte des Netzes berechnet. Ein einfaches Beispiel aus der Geometrie der Ebene möge die Berechnungen andeuten (Fig. 13).

Es sei _A_ Nullpunkt (Anfangspunkt) des rechtwinkligen ebenen Achsensystems, die + _X_-Achse (Abszissenachse) sei nach Norden, die + _Y_-Achse (Ordinatenachse) sei nach Osten gerichtet. Dann sind die ebenen Koordinaten von _B_:

_y_b_ = _s_ ∙ sin α, _x_b_ = _s_ ∙ cos α.

Die Strecke _s_ und die Neigung α mögen gegeben sein. Bei der Triangulation sind die Seiten _s_ aus der Berechnung der Dreiecke bekannt, α als Anfangsneigung wird astronomisch bestimmt, ebenso sind die geographischen Koordinaten von _A_ astronomisch bestimmt. Die Neigungen der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden von der Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach dem Komma in der Sekunde, also auf 1/1000´´ und 1/10000´´, angegeben, d. h. auf einige Zentimeter genau; denn 1´´ entspricht einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte Berlin:

Breite 52° 30´ 16,6813´´ Länge 31° 03´ 41,2489´´ östl. von Ferro.

Greenwich liegt 17° 39´ 57,6´´ östl. von Ferro.

Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund 69000 trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf 100 qkm entfallen rund 20 Punkte.

Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die Figur und Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. Wir wissen heute, daß die Erdfigur, dargestellt durch die Meeresoberfläche, ein an den Polen abgeplattetes Rotationsellipsoid ist (Fig. 14). Die Punkte 1 und 2 mögen in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am Pol liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen rund 1°. Dann müssen bei einer _Ellipse_ (Ellipsoidschnitt im Meridian) die zugehörigen Bogen _M_ und _m_ ungleich sein: _M_ > _m_, denn bei _W_ ist die Krümmung der Kurve stärker wie bei _N_. Der Krümmungsradius _r_ ist demnach < als _R_. Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte Formeln, in denen die Halbachse _a_ und die numerische Exzentrizität _e_ = √((_a²_ – _b²_)/_a²_) vorkommen. _b_ ist dabei die kleine Halbachse der Ellipse. Drückt man _r_ und _R_ durch _m_ und _M_ und die Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen mit den Unbekannten _a_ und _e_, die man also berechnen kann, denn _M_ und _m_ sind aus Triangulationen als Längen zwischen zwei Punkten im Meridian bekannt, die um 1° in _Breite_ auseinanderliegen. Man nennt derartige Messungen deshalb auch Breitengradmessungen. Um die Streitfrage über die Erdgestalt einwandfrei zu lösen, wurde 1735--41 unter Bougner eine Expedition nach Peru und 1736--37 eine andere unter Celsius und Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die feststellten, daß in Peru in – 1° 31´ mittlerer Breite ein Gradbogen 56736 Toisen (1 Toise = 1,949 m), in Lappland unter + 66° 20´ mittlerer Breite 57438 Toisen lang sei. Damit war die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch Übereinstimmung erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von _a_, _e_ und _b_, d. h. der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um so genauer wird, je mehr Gradmessungen an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche ausgeführt werden. Als solche sind noch zu nennen: die Gradmessungen in Ostindien (1790, 1802), in Frankreich 1792--1808 zur Einführung des metrischen Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch Gauß 1821--23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in Ostpreußen 1831--38 durch Bessel und Baeyer, in Rußland durch Struve 1821--31. Alle diese Messungen vereinigte Bessel, um seine _Dimensionen_ zu berechnen. Nach ihm ist:

_a_ = 6377397 m. _b_ = 6356079 m. Exzentrizität _e_ = 0,081697. Abplattung _p_ = ¹/₂₉₉ = (_a_ – _b_)/_a_. Meridianquadrant = 10000856 m. Ein Äquatorgradbogen = 111307 m. Eine geographische Meile = ¹/₁₅ Äquatorgrad = 7420 m. Radius der Erde = 6370 km.

Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) und Hayford (Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung von Schweremessungen

_p_ = 1/297, _a_ = 6378388 m, _b_ = 6356909 m

als _zurzeit beste Werte_.

§ 8. =Die grundlegenden Höhenbestimmungen.= Die trigonometrische Abteilung der Landesaufnahme hat außer der Triangulation auch noch die grundlegende Höhenmessung auszuführen. Über das ganze Land wird ein Haupthöhennetz gelegt, bestehend aus einer Anzahl von geschlossenen _Schleifen_ von je 300--400 km Umfang. Die einzelnen Höhen- oder Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb der Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von 2 km Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken (eiserne Bolzen) auf Säulen und an Gebäuden dauernd bezeichnet. Ihre Höhen über dem Meereshorizont, über NN (Normal-Null), sind durch geometrisches Nivellement bestimmt. Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont wurde 1879 dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in Berlin angebrachten _Normalhöhenpunkt_, dessen Höhe zu 37 m über dem Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. Nach Abbruch der Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt 1912 durch fünf Punkte auf der Chaussee Berlin--Manschnow ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also 37 m unter dem Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den Amsterdamer Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem Spiegel der norddeutschen Meere.

Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform Fig. 15 a und b in Schnitt und Ansicht zeigen.[2] In der Büchse des Dreifußes _c_ steckt mit einem Zapfen _f_ der Oberbau mit dem Fernrohrträger _f₁_, dem Fernrohr und der Libelle _l_, die entweder mit dem Fernrohr oder mit dem Träger verbunden oder vom Fernrohr abnehmbar ist. Man unterscheidet Instrumente 1. mit festem Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der Libelle fest mit dem Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem Fernrohr, d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube um eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern um seine Achse drehbarem oder umlegbarem Fernrohr mit oder ohne Kippschraube mit Wendelibelle (doppelseitig geschliffen) oder abnehmbarer Aufsatzlibelle (Reiterlibelle).

Die Hauptbedingung für die Justierung des Instruments ist: bei einspielender Libelle soll die Zielachse _Z_--_Z₁_ horizontal sein. Bei der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen (die Stehachse) _V_--_V₁_ nahezu lotrecht sein muß. Dazu bringt man das Fernrohr mit Libelle über eine Fußschraube, läßt mit derselben die Luftblase einspielen, dreht das Fernrohr um 180° und beseitigt den sich zeigenden Ausschlag zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen Hälfte mit den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und bringt mit denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun die Zielachse parallel der Libellenachse, also horizontal zu stellen, bestimmt man bei einspielender Libelle den Höhenunterschied Δ_h_ zweier Punkte (Pfähle) _A_ und _B_ von der _Mitte_ (_M_) aus, also fehlerfrei, durch die Differenz der Ablesungen _a_m_ und _b_m_ an einer in diesen Punkten jedesmal lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem Instrument möglichst nahe an den Punkt _B_ heran und macht an der eingeteilten Nivellierlatte in _B_ die Ablesung _b₁_ bei einspielender Libelle; _b₁_ gilt für horizontale Zielachse, weil der Einfluß einer Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung unbedeutend ist. Dann ist die _Sollablesung_ _a₁_ für den Punkt _A_ bei horizontaler Zielachse

_a₁_ = _a_m_ – _b_m_ + _b₁_,

denn es soll sein

_a₁_ – _b₁_ = _a_m_ – _b_m_ = Δ_h_.

Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung _a₁_ an der Latte in _A_ wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes durch vertikales Verschieben des Diaphragmas mit den Diaphragmaschräubchen eingestellt. Die Justierung der anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus und soll hier nicht erörtert werden.[3] Es ist wichtig hervorzuheben, daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten gleicher Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von Ziel- und Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß der Erdkrümmung. Damit ist nun auch der Zweck des Nivellierens gegeben: es handelt sich darum, durch fortlaufende Bestimmung von Höhenunterschieden im Anschluß an einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe von Punkten über NN durch ein _Festpunktnivellement_ oder auch die Lage von Punkten durch ein _Längennivellement_ zu finden. Durch besondere Nivelliermethoden und Instrumente wird die Genauigkeit der Nivellements erhöht und z. B. von der Landesaufnahme ein _mittlerer_ Fehler von weniger als ± 1 mm für 1 km erreicht.

KAPITEL 2. DIE TOPOGRAPHISCHEN ARBEITEN

§ 9. =Die vorbereitenden Arbeiten.= =Das Gradnetz.= Im Anschluß an die Punkte des trigonometrischen Netzes wird die topographische Aufnahme ausgeführt. Sie erfolgt mit dem Meßtisch. Derselbe wurde 1590 von Praetorius aus Altdorf bei Nürnberg erfunden und besteht im wesentlichen aus dem Stativ mit Dreifuß, der Meßtischplatte und der Kippregel, d. h. einem Lineal mit Fernrohr und Gradbogen nebst Röhrenlibelle. Als Hilfsinstrumente kommen hinzu: eine Dosenlibelle und eine Bussole in Form eines länglichen Kästchens (Fig. 16). Der Dreifuß des Stativs trägt eine Scheibe, auf der die Meßtischplatte mit drei Schrauben befestigt wird. Der Bogen des Meßtischblattes wird auf der Unterseite mit geschlagenem Eiweiß gleichmäßig angefeuchtet und mit seinen überstehenden Rändern an den Seitenflächen der Platte durch Leim befestigt, nachdem er vorher mit einem Tuch glatt gestrichen wurde. Das Aufspannen geschieht bereits ein bis zwei Monate vor Beginn der Feldarbeit. Jedes Blatt umfaßt in 1 : 25000 10 Längenminuten in Breite und 6 Breitenminuten in Höhe. Mithin entfallen auf einen Grad 60 Blätter (Gradabteilungskarten). Ein Blatt hat etwa 48 cm Seitenlänge und etwa 124 qkm Inhalt in 52½° nördl. Breite. Die Zahl der Meßtischblätter für Preußen beträgt 3699. Bei 1 : 100000 hat jedes Blatt 15 Breitenminuten Höhe und 30 Längenminuten Breite. Zu einem Gradfeld gehören also 8 Blätter. Die Fläche zwischen den Randlinien eines Blattes kann als eben angesehen werden (preußische Polyederprojektion) und dementsprechend werden die Rand- und Minutenlinien als gerade Linien aufgetragen. Mit dem Auftragen des _Gradnetzes_ beginnt man erst nach einigen Wochen, nachdem das Papier vollkommen ausgetrocknet ist. In dieses Netz von geraden Linien werden die trigonometrischen Punkte (20 auf 100 qkm) nach Länge und Breite mit Berücksichtigung des Unterschiedes zwischen Bogen und Sehne aufgetragen, und zwar als Schnitt zweier scharfer Bleilinien. Außer den trigonometrischen Punkten werden auch bereits bestimmte Höhenpunkte eingetragen.

Vor den Feldarbeiten werden ferner die in das Aufnahmegebiet fallenden Katasterkarten mit dem _Pantographen_ auf 1 : 25000 verkleinert. Der Pantograph oder Storchschnabel wurde vom Pater Scheiner († 1650) erfunden. Er besteht aus einem Parallelogramm von Holz- oder Metallschienen mit Gelenken in den Eckpunkten (Fig. 17). In dem Parallelogramm _PCFE_ sei _AB_||_PC_. In _A_ und _B_ seien ebenfalls Gelenke vorhanden. Es ist △_PZB_ ~ _AZF_ und demnach verhält sich _PZ_ : _ZF_ = _PB_ : _AF_. Weil nun _PB_ : _AF_ fest bleibt, so sind auch die Verhältnisse _PZ_ : _ZF_, _PF_ : _PZ_ und _PF_ : _ZF_ unveränderlich. Die Punkte _PZF_ liegen in einer Geraden. Sei _P_ fest, dann beschreiben _Z_ und _F_ stets ähnliche und ähnlich liegende Figuren. Denkt man sich also in _Z_ einen Zeichenstift und in _F_ einen Fahrstift, dann werden die vom Fahrstift umfahrenen Figuren verkleinert im Verhältnis _PZ_ : _PF_ oder _CA_ : _CF_ (denn _PB_ = _CA_). Bei der Landesaufnahme finden die freischwebenden Präzisionspantographen Verwendung (Fig. 18). Der Drehpunkt _P_ liegt in einem kranartigen Gestell _K_. Von _P_ gehen zwei Messingschienen _PC_ und _PE_ aus. Die Schiene _CF_ läuft parallel _PE_. Die Schiene _AB_ kann auf _PE_ und _CF_ verschoben werden, um ein bestimmtes Verhältnis einzustellen. Das Instrument muß genau horizontiert sein. Dazu wird zunächst das Gestell mit Hilfe einer Dosenlibelle horizontal gestellt. Der Pantograph wird dann durch Drähte horizontal gehalten.

Außer mit dem Pantographen kann man die Karten auch mittels _Quadratnetz_ verkleinern. Dieses Verfahren wird namentlich im Felde in Betracht kommen, wenn es sich darum handelt, in eine bereits vorhandene Karte durch _Krokiaufnahmen_ Veränderungen einzutragen und für diese Aufnahmen vorher eine Vergrößerung anzufertigen.

Man überzieht die Karte oder noch besser ein Stück Pauspapier mit einem Quadratnetz von 200 m Seitenlänge in dem Maßstabe der Karte und ein Stück Zeichenpapier mit einem Quadratnetz von ebenfalls 200 m in dem verlangten größeren oder kleineren Maßstab. Dann legt man das Pauspapier auf die Karte und zeichnet nun quadratweise das Kartenbild auf das Zeichenpapier nach Augenmaß ab. Vorteilhaft ist die Benutzung eines _Reduktionszirkels_, den man durch einen _Reduktionsmaßstab_ wie folgt ersetzen kann (Fig. 19).

Man konstruiert ein gleichschenkliges Dreieck mit der Länge _a_ einer Quadratseite der großen Karte als Seite und der Länge _b_ eines Quadrats der kleinen Karte. _c_ sei die zu verkleinernde Länge, dann ist _d_ ihre Verkleinerung, denn

_d_ = _b_ ∙ _c_/_a_;

ist z. B. _b_ = ½_a_, dann ist _d_ = _c_/2. Bei einer Vergrößerung würde das umgekehrte Verfahren eintreten.

Die in Blei ausgeführten Reduktionen werden ausgezeichnet und koloriert. Jedem Topograph wird außer den so vorbereiteten Blättern die Karte 1 : 200000 (Reymannsche Karte) seiner Sektion sowie eine Karte 1 : 100000 oder eine andere ältere zur Orientierung mitgegeben. Alle Instrumente werden vor der Arbeit im Felde geprüft, für die nötige Ausrüstung an Zeichengerät ist zu sorgen.

§ 10. =Die Aufnahme der Lage (Situation).= Vor der eigentlichen Meßtischaufnahme auf den trigonometrischen Punkten muß eine _Erkundung_ der aufzunehmenden Gegend vorgenommen werden. Reichen die gegebenen trigonometrischen Punkte nicht aus, dann müssen weitere Punkte als Standpunkte (Stationspunkte) durch Vorwärts- und Seitwärtsabschnitte oder durch Rückwärtseinschnitte bestimmt werden. Diese Punkte werden zunächst ausgesucht und signalisiert. In großen Forsten sind die Endpunkte von _Gestellen_ (Schneisen) möglichst als Stationspunkte festzulegen; dann können beliebige Punkte in der Verbindungslinie als Standpunkte benutzt werden. Auch die Zahl der Höhenanschlußpunkte ist nach Bedarf zu erhöhen. Für jede Station wird dann nach dieser _allgemeinen_ Erkundung die verkleinerte Katasterkarte mit der Wirklichkeit verglichen und ergänzt. Auch werden die ausgesprochenen Bodenformen nach Geripp- und Abfallslinien in die Karte hineinskizziert und in Gegenwart des Lattenträgers die Lattenpunkte ausgesucht. Von der richtigen Auswahl derselben nach Zahl und Lage sind Güte und Zeitdauer der Aufnahme wesentlich abhängig.

Auf dem trigonometrischen Punkt _A_ wird der Meßtisch so aufgestellt, daß z. B. der Bildpunkt _a_ des trigonometrischen Punktes auf der Meßtischplatte lotrecht über dem Punkt _A_ der Natur liegt und ferner die Richtung _a_--_b_ auf dem Blatt übereinstimmt mit der Richtung _A_ nach einem zweiten trigonometrischen Punkt _B_. Dann ist der Tisch orientiert. Die Nordlinie wird gezogen, indem man die Kippregel mit der aufgesetzten Orientierbussole so lange dreht, bis die nicht mehr arretierte Magnetnadel einspielt, und dann an der Linealkante eine Bleilinie zieht, welche magnetisch Nord angibt. Es ist klar, daß auf _B_ der Tisch wieder orientiert ist, wenn man ihn so weit dreht, bis die Nadel der an die Bleilinie angelegten Bussole einspielt. Für das Festlegen der einzelnen Punkte im Gelände sind folgende Einzelarbeiten auszuführen: Anlegen des Lineals an den Bildpunkt der Station, Anzielen der Latte, Einstellen des Fadenkreuzes auf Fernrohrhöhe, Ablesen der Entfernung, Ziehen einer kurzen Bleilinie an der Linealkante, Eintragen der Entfernung ins Tagebuch, Abwinken des Lattenträgers, Ablesen des Winkels am Höhenkreis (Gradbogen), Eintragen desselben ins Tagebuch, Berechnen der Höhe, Auftragen der Entfernung an der Bleilinie, Bezeichnen des Punktes durch einen Zirkelstich, Anschreiben der Höhenzahl an den Punkt. Damit sind alle Arbeiten erledigt, welche zur Festlegung eines Punktes nach Lage und Höhe gehören. Die _Entfernung_ des Punktes wird erhalten durch das entfernungmessende Fernrohr, bei dem am Diaphragma drei Fäden in gleichen Abständen angebracht sind. In Fig. 20 sei _a_ der Abstand der äußeren Fäden. _A_ sei das von ihnen eingeschlossene, in der Entfernung _E_ vom Objektiv _I_ mit dem optischen Mittelpunkt 0 abgelesene Lattenstück. _f_ sei die Brennweite vom Objektiv. Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke verhält sich:

_E_ : _A_ = _f_ : _a_ _E_ = _A_ ∙ _f_/_a_.

Das Verhältnis _f_ : _a_ wird vom Mechaniker zu 100 oder zu 200 gemacht, so daß also im letzten Falle

=_E_ = 200 _A_=,

d. h. man hat das abgelesene Lattenstück nur mit 200 zu multiplizieren, um die Entfernung _E_ zu erhalten. Die 3 m lange Latte sei in 60 Teile zu 5 cm geteilt, dann gilt für einen Teil

_E_ = 200 ∙ 5 cm = 10 m,

also _E_ = _A_ ∙ 10 m, wenn _A_ ein Vielfaches von 5 cm bedeutet. Dies gilt für horizontale Sichten. Bei gegen den Horizont geneigten Sichten ist der Höhenwinkel am Höhenkreis der Kippregel abzulesen. Die Reduktion der Sicht auf den Horizont erfolgt nach Tafeln, in denen für die einzelnen Höhenwinkel die Korrektionen angegeben sind.

In der angegebenen Weise werden von einer Station aus sämtliche vorher ausgesuchten Lattenpunkte aufgenommen. Außerdem werden aber auch Richtungslinien nach allen wichtigen Punkten im Umkreis der Station gezogen, wie nach Häusern, Brücken, Wald-, Wiesenecken, Schornsteinen, Fahnenstangen usw. Wichtig ist es, auch in Aussicht genommene Aufstellungspunkte (Stationen) anzuschneiden, denn die trigonometrischen Punkte werden nicht immer genügen (Fig. 20 a). Für die Neubestimmung von Standpunkten gelten folgende Verfahren:

1. Das _Vorwärtsabschneiden_: Es seien _A_ und _B_ zwei gegebene trigonometrische Punkte, _a_ und _b_ die entsprechenden Bildpunkte auf der Meßtischplatte. In _A_ wird bei orientiertem Tisch durch _a_ eine Visierlinie nach dem signalisierten Neupunkt _P_ gezogen, und ebenso in _B_ eine Visierlinie durch _b_. Der Schnittpunkt der beiden Bleilinien ist der Bildpunkt _p_.

2. _Seitwärtsabschneiden._ _A_ und _B_, _a_ und _b_ seien wieder gegeben. In _A_ wird durch _a_ eine Visierlinie nach _P_ gezogen. Jetzt stellt man sich in _P_ selbst auf und zieht durch _b_ bei der Sicht nach _B_ eine Linie rückwärts, deren Schnitt mit der vorher gezogenen Linie _p_ ergibt. Orientierung des Tisches ist auch hier Bedingung.

3. _Rückwärtseinschneiden._ _A_, _B_, _C_ seien drei bereits bestimmte Festpunkte, _a_, _b_, _c_ die entsprechenden Bildpunkte auf der Platte. _D_ sei der Neupunkt. Aufstellung in _D_ und Annahme eines beliebigen Punktes _d_ auf der Platte. Von diesem aus zieht man auf Pauspapier die Strahlen nach den Punkten _A_, _B_, _C_ in der Natur und verschiebt dann das Pauspapier so lange, bis die drei Linien durch _a_, _b_, _c_ gehen. Der Punkt _d_ auf der Pause wird nun durchgestochen, wodurch _d_ auf der Platte bestimmt ist. Jetzt wird der Tisch orientiert. Statt des Pauspapiers kann man auch einen dreibeinigen Zirkel oder einen Einschneidetransporteur mit drei Linealen benutzen.

Am Schluß der Arbeit auf einer Station fertigt man eine Pause oder eine Kopie der Punktaufnahme an und begeht das ganze Gelände, um alles einzuzeichnen, was für die Situation und die Geländedarstellung wichtig ist. Zweckmäßig ist es, die Kopie so groß zu wählen, daß die Aufnahmen mehrerer Stationspunkte auf ihr Platz finden. Die Zeichnung der Pause oder Kopie wird auf das Meßtischblatt übertragen und möglichst in Tusche ausgezogen. Zur Situation gehören Wege und Eisenbahnen, Boden und Wald, Gewässer, Ortschaften nebst Umgebungen. Eigentumsgrenzen werden nicht aufgenommen, nur Landesgrenzen.